Фракталы в архитектуре города Казани

ФРАКТАЛЫ В АРХИТЕКТУРЕ ГОРОДА КАЗАНИ
Хасанова Г.З., г.Казань, ученица 6 «Д»
класса МБОУ «СОШ №177 с углубленным
изучением отдельных предметов»
Научный руководитель – Сотникова И.А.
г.Казань, учитель математики МБОУ «СОШ
№177 с углубленным изучением отдельных
предметов»
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в какомто смысле подобны целому. При построении геометрических фракталов берется
основа, затем некоторые части основы заменяются фрагментами. На
следующих этапах части построенной фигуры вновь заменяются фрагментами,
взятыми в уменьшенном масштабе.
Цель работы – найти в городе Казани объекты архитектуры, фрагменты
оформления зданий с фракталами и изучить их.
Одно из определений фракталов говорит, что это геометрическая
фигура, состоящая из частей, являющихся уменьшенной копией целого.
Примером
группы
геометрических
фракталов
является
треугольник
Серпинского. Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Вацлав
Серпинский. Чтобы его получить, нужно взять равносторонний треугольник с
внутренностью, провести в нём средние линии и выкинуть центральный из
четырех образовавшихся маленьких треугольников. Дальше эти же действия
нужно повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т. д.
Можно
двигаться
«в
обратном
направлении»:
взять
«пустой»
треугольник, затем построить в нём треугольник, полученный средними
линиями, затем в каждом из трех угловых треугольников сделать то же самое, и
так можно продолжать бесконечно.
2
В архитектуре очень часто применяются фрактальные правила
построения. Фрактальная архитектура может быть искусственно полученная и
естественно сложившейся. Искусственно полученная фрактальная архитектура
бывает интуитивной и сознательной. Во время строительства архитекторы и
строители могут неосознанно использовать фрактальные принципы. Это –
интуитивная фрактальность. Сознательно фрактальные алгоритмы стали
использовать после того, как стали изучать фракталы. В архитектуре обычно
применяются
фрактальные
правила
построения
с
использованием
ограниченного числа повторов.
Естественный тип фрактальной архитектуры не проектируется никем
специально, а складывается из обычных построек. Говоря о естественной
фрактальности следует отметить, что речь идет не только об отдельных
зданиях, но и о взаимосвязях их конкретных комбинаций, об улицах, кварталах.
Ход этого процесса нельзя запрограммировать.
Мною были были исследованы архитектурные объекты города Казани и
выявлены примеры использования фрактальных алгоритмов.
1)
Здание Казанской Ратуши на площади Свободы. Казанская Ратуша
располагается в здании бывшего Дворянского собрания, построенного в 1854
году, которое было построено по плану М.П.Коринфского.
3
При проведении исследования мною было вычислено отношение
высоты самой большой арки к высоте окна, форма которого подобна арке.
Получилось 1,65. На 2 этаже здания 15 двойных окон, на 3-м 9 таких же окон
меньше размером. 15:9≈1,67.
2) Мечеть «Кул-Шариф» Казанского Кремля. Мечеть была построена в
2001
году.
Архитектурно-художественное
восьмиминаретное
решение
внешнего облика мечети достигнуто благодаря разработке смысловых
элементов, сближающих архитектуру мечети с местными традициями.
Архитектороми интерьера и градостроительного решения являются Латыпов
Ш. Х., Сафронов М. В., Саттаров А. Г., Сайфуллин И. Ф.
Отношение высоты большого окна к высоте окна на минарете равно
2,85. В оформлении мечети много элементов, которые подобны по формам,
отличаются размером.
4
3) Башня Сююмбике. Часть учёных датирует башню XVII—XVIII
веками, некоторые — относят строительство башни ко второй половине XVI
века, другие — и вовсе к периоду Казанского ханства (то есть до 1552 года).
Башня расположена внутри Казанского кремля, в отдалении от крепостных
стен, и благодаря своему положению несла функцию дозорной (сторожевой)
крепостной башни.
Башня пятиярусная — три уменьшающихся по высоте и по ширине
четырехгранника, поднимаясь уступами, несут два восьмерика, завершенных
стройным кирпичным граненым шатром в виде усеченной восьмигранной
пирамиды, грани которой обозначены валиками, выполненными в кирпиче, с
дозорной
караульней
над
ним, увенчанной
5
шпилем с позолоченным
полумесяцем на яблоке. Общая высота достигает 58 метров. Элементы башни
напоминают треугольник Серпинского. В этом случае не может получиться
точный фрактал.
4) Здание Института физики Казанского (Приволжского) Федерального
Университета. Высотное здание было построено в 1973 г.
На этом здании форма окна подобна форме всего здания. Отношение
высоты выделенной части к высоте одного окна равно 21.
6
5) Стадион «Казань Арена». Универсально-футбольный стадион в
Казани (Россия), саамы вместительный действующий футбольный стадион
России был построен в 2013 году. Здание включает в себя четыре яруса
прикрытых крышей трибун с четырьмя фронтальными и угловыми секторами и
поле арены под открытым небом.
По замыслу архитекторов, казанская арена с высоты птичьего полета по
форме похожа на водяную лилию. На первом и втором этажах присутствуют
элементы, формы которых копируют друг друга. Если поделить расстояние от
стен до края на первом этаже на такое же расстояние на втором этаже,
получается 1,39.
6) Культурно-развлекательный комплекс «Пирамида». Расположен в
центре Казани и выполнен в виде пирамиды. Уникальный в России и один из
немногих в мире современных крупных объектов подобной формы, одна из
современных и знаковых достопримечательностей города, как в плане
архитектуры, так и функциональности. Был построен в 2002 году.
7
Архитектурные элементы внешнего вида и интерьера здания исполнены
в стиле хай-тек. Здание широко остеклено вдоль рёбер тёмно-синими
тонированными поверхностями
Отношение длины стороны большого треугольника к длине меньшего
треугольника равно приблизительно 3. На этом здании много элементов,
которые повторяют форму всего здания.
7) Главное здание железнодорожного вокзального комплекса станции
«Казань-Пассажирская». Находится на Привокзальной площади в центральной
части
Казани.
Является
памятником
архитектуры
достопримечательностью города, архитектор Генрих Руш.
8
1896
года
и
Отношение высоты самого большого выделенного элемента к высоте
элемента окна поменьше равно 1,67. Такое же отношение высоты второго
элемента к высоте третьего равно примерно 1,7.
8) Колокольня Богоявленского собора на улице Баумана. Башнеобразная
колокольня огромной высоты (различные источники называют разную цифру
— от 62 до 74 метров), выставленная на красную линию центральной городской
улицы, представляет собой акцентированную многоярусную вертикаль, поныне
являющуюся высотной доминантой окружающей застройки, исторической
среды Казани.
Нижний мощный двухэтажный четверик расположился вдоль улицы в
виде прямоугольных, также двухэтажных объёмов-крыльев, завершаемых
сквозными
гранёными
башенками
над
шатровыми
покрытиями
и
с
лепестковыми главками. Над четвериком вознесён восьмигранный богато
пластически обработанный столб колокольни с двумя ярусами звонов,
прорезанных крупными арочными проёмами.
9
9) Кроме этого многие объекты имеют фрактальные алгоритмы в
оформлении стен, фасадов, оград. Например, это ограда «Парка Тысячелетия»
(«парк Миллениум»).
Парк Тысячелетия расположен в центре Казани, поблизости от
северного берега озера Нижний (Ближний) Кабан. Открытие парка Тысячелетия
было приурочено к Празднованию 1000-летия города, проводившемуся в 2005
году.
По периметру парка установлена металлическая ограда, украшенная у
семи ворот фигурами зилантов. На воротах парка Тысячелетия ширина одного
элемента оформления относится к ширине следующего элемента как 21:13, то
есть, приблизительно 1,62.
10) Ворота Президентского дворца в Казанском Кремле. Дворец
казанского губернатора расположен в северной части кремля, на том месте, где
в древности находился дворец казанских ханов, а в XVIII веке — оберкомендантский
дом.
Здание
построено
10
в
40-е
гг.
XIX
века
в
псевдовизантийском
стиле.
Проект
«дома
военного
губернатора
с
помещениями для императорских квартир» составил известный московский
архитектор К. А. Тон, автор проекта Большого Кремлевского дворца и Храма
Христа Спасителя в Москве. В настоящее время является резиденцией
Президента Республики Татарстан.
На воротах много элементов подобной форме. Отношение их размеров
близко к золотому сечению.
11) В городе были найдены примеры естественно сложившейся
фрактальности.
Например, план центральной части города имеет элементы фрактальной
структуры. Подобные треугольники составляют улицы Карла Маркса,
11
Пушкина,
Право-Булачная, Вишневского, Марселя Салимжанова. В этом
случае стороны треугольников относятся как 33:16. На плане города
фрактальные структуры просматриваются приблизительно.
12
Заключение
При проведении исследования в городе Казани найдено много объектов,
в постройке или в оформлении которых использовались фрактальные
алгоритмы. В большинстве случаев применялось всего несколько повторов,
потому что в архитектуре невозможно использовать бесконечное число
повторов.
В
дальнейшем
представляет
интерес
отдельное
изучение
исторических объектов города Казани и современных зданий.
Полученные при исследовании результаты я вывела в таблицу:
2:1,2 ≈ 1,67
Здание Казанской ратуши
1,7:0,6 ≈ 2,85
Мечеть «Кул-Шариф»
Здание Института физики Казанского (Приволжского)
Федерального Университета
6,5:0,3 ≈ 21
1:0,72 ≈ 1,39
Стадион «Казань Арена»
Культурно-развлекательный комплекс «Пирамида»
Главное здание железнодорожного вокзального комплекса
станции «Казань-Пассажирская»
12:4 = 3
1,6:0,96 ≈ 1,67
Колокольня Богоявленского собора
1,8:1,2 = 1,5
Ограда «Парка Тысячелетия» («парк Миллениум»)
2,1:1,3 ≈ 1,62
Ворота Президентского дворца в Казанском Кремле
0,9:0,6 = 1,5
План центральной части города Казани
11:5,9 = 1,86
Согласно расчетам, соотношение линейных размеров на исторических
объектах, часто близко к величине золотого сечения. На современных зданиях
соотношение линейных размеров принимает различные значения.
13
Литература:
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы // Институт компьютерных
исследований. М., 2002. С. 16-19
2. Фракталы в архитектуре: [Электронный ресурс] // В мире фракталов. URL:
http://fraktalsworld.blogspot.ru/p/blog-page_15.html. (Дата обращения: 02.02.2015)
3. Научно-популярный проект «Элементы»: [Электронный ресурс] // Треугольник
Серпинского.
М.,
2005-2015.
URL:
http://elementy.ru/posters/fractals/Sierpinski.
(Дата
обращения 05.02.2015)
4. Кропанева Е.А. Архитектурная память города: использование фрактальных
свойств архитектуры в преобразовании исторической среды // Архитектон: известия вузов,
№ 18 – Приложение, Июль 2007
5. Информация свободной энциклопедии ВикипедиЯ: [Электронный ресурс]. URL:
http://ru.wikipedia.org/. (Дата обращения 04.02.2015)
6. Казанский кремль - живое сердце Казани: [Электронный ресурс] // Татарстан.
Путешествуем вместе. К., 2007-2009. URL: http://www.tattravel.ru/kazan_kreml.html. (Дата
обращения 03.02.2015)
7. Неофициальный сайт Kazan-arena: [Электронный ресурс]. К., 2013. URL:
http://kazan-arena.ru/. (Дата обращения 03.02.2015)
8. Интернет – Магазин путешествий MISTRAL: [Электронный ресурс] //
Железнодорожный вокзал «Казань». URL: http://www.mistral-club.ru/vokzal/. (Дата обращения
04.02.2015)
9. Портал города Казань: [Электронный ресурс]. URL: http://www.kznportal.ru/. (Дата
обращения 06.02.2015).
10. Казань тысячелетняя: [Электронный ресурс] // Страница Решетникова Николая
Федоровича. URL: http://nik-rech.narod.ru/album_kazan/. (Дата обращения 03.02.2015).
11.
Яндекс
Карты:
[Электронный
http://maps.yandex.ru/. (Дата обращения 03.02.2015).
14
ресурс].
М.,
2011-2015.
URL: