Рассмотрим два примера. Пример 1. При размерах экрана

Рассмотрим два примера.
Пример 1. При размерах экрана (разрешении) 640х480 точек и количестве цветов 256 (q = 1 байт,
см. табл. 1.) объем видеопамяти должен быть не менее
Q= 640*480*1 = 307200 = 300*1024 байт = 300 Кбайт.
Пример 2. Для экрана размером 1280х1024 точки и количестве цветов 16777216 (q=3 байт) имеем
Q = 1280*1024*3 = 3932160 (байт), Q = 3932160 / 1024 = 3840 (Кбайт), Q = 3840 / 1024 =3,75 (Мбайта).
Современные компьютеры имеют объем видеопамяти 8, 16 и более Мбайт, что позволяет хранить
несколько графических изображений размером во весь экран.
Задачи из ЕГЭ
Задача 1
Для хранения растрового изображения размером 64*64 пикселов отвели 512 байтов памяти.
Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
1) 16, 2)2, 3) 256 4) 1024
Решение
Q=N*q, q=Q/N, q=512/(64*64)=0,125(Байт)=0,125*8=1( бит), N=21
Ответ 2) 2
ЕГЭ Задачи
Для успешного решения задач необходимо знать:





1 байт = 8бит, 1Кбайт=1024байт=8*1024бит, 1Мбайт=1024Кбайт
наизусть значения целых степеней числа 2 от 20 до 210
для кодирования в двоичном алфавите N альтернатив требуется I = log2N бит информации.
при кодировании информации в алфавите из k сиволов и использовании кода с постоянной длиной
n можно получить M = Kn различных состояний.
Длину кода n расчитывают по формуле n=logkM+1
Задача 1
Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух бит, для других –
из трех). Эти коды представлены в таблице:
a
001
b
110
c
01
d
001
e
10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110
1). baade, 2). badde, 3). bacde, 4). bacdb
Решение
110 • 000 • 01 • 001 • 10 — bacde
Ответ: 3) bacde
Задача 2
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего
предложения из пушкинского четверостишия: Певец-Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!
1).400 бит, 2).50 бит, 3).400 байт, 4).5 байт
Решение
Каждый из 50 символов требует для кодирования один байт (8 бит). Всего объем предложения равен 50
байтов (400 бит). Ответ: 400 бит
Задача 3
Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять
символов?
1).64, 2).50, 3).32, 4)20
Решение
Число символов k = 2, длина последовательности n = 5.
Общая формула числа различных последовательностей: М = kn . Например, при k=10 и n=3 имеем М = 103 =
1000 (000, 001, …, 999).
Ответ: 25 = 32
Задача 4
Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные
красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно).
Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы.
Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет
1).37, 2).38, 3).50, 4)100
Решение
Для кодирования шести вариантов сигналов требуется три бита (22=4 — мало, 23=8 — достаточно). 100
сигналов в сумме потребуют 300 бит памяти. Один байт равен 8 бит. Поэтому 300 / 8 = 36,5 байта, что с
небольшим избытком в 0,5 бита равно 37 байт.
Ответ: 37 байт
Задача 5
Считая, что каждый символ кодируется двумя байтами, оцените информационный объем следующего
предложения в кодировке Unicode: Один пуд – около 16,4 килограмма.
1).32 Кбайта, 2).512 бит, 3).64 бита, 4)32 байта
Решение
Предложение содержит 32 символа, включая пробелы. В Unicode каждый символ кодируется 16-разрядным
двоичным кодом, т.е. 16-ю битами. В итоге имеем: 32*16 = 512 бит (2 5* 24 = 29 = 512) Ответ: 512 бит
Задача 6
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько
различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе
длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)?
1).80, 2).120, 3).112, 4)96
Решение
Для наглядности заменим точку и тире на 0 и 1. Пятиразрядные и шестиразрядные коды — это разные коды.
Количество пятиразрядных кодов равно 25 =32 (00000, 00001, … 11110, 11111), количество шестиразрядных
кодов равно 26 = 64. Таким кодом Морзе можно закодировать 32 + 64 = 96 символов.
Задача 7
Перед въездом в город стоят пять флагштоков. На флагштоках можно поднимать флаги желтого, зеленого и
красного цвета. Какое количество различных сигналов можно подать при помощи этих флагштоков при
условии, что не обязательно поднимать флаг на каждом из флагштоков.
Решение
Имеем дело с алфавитом из четырех символов. На каждом из пяти флагштоков может появиться флаг
любого из заданных цветов (три символа) или флаг может отсутствовать (четвертый символ).
В слове длиной в пять символов, в алфавите из четырех символов число различных кодов равно N = 4 5. Это
и определяет количество различных сигналов, подаваемых флагами. Для пояснения обозначим символы
числами 0, 1, 2 и 3. Это алфавит четверичной системы. Целое пятиразрядное число в четверичной системе
можно представит так:
А4 = а4а3а2а1а0 = а4*44 + а3*43 + а2*42 + а1*4 + а0.
Количество различных пятиразрядных чисел в четверичной системе (от 00000 до 33333) равно N = 45.
Задача 8
Документация некоторого учреждения размещена в 4-х комнатах. В каждой комнате находится 16 шкафов.
Каждый шкаф имеет 8 полок. Определите количество информации, которое несет сообщение о том, что
нужный документ находится в третей комнате, в тринадцатом шкафу на пятой полке.
Решение
Задача состоит в определении длины двоичного слова, однозначно кодирующего все количество полок с
документами.
Всего полок: S = 4*16*8 = 512. Длина двоичного кода (количество информации) равна I = log2512, I = 9 бит.
Столько бит информации содержит сообщение о месте нахождения нужного документа.
Задача 9
В составе поезда 16 вагонов. Среди них есть вагоны купейные и плацкартные. Сообщение о том, что ваш
знакомый приезжает в купейном вагоне несет 2 бита информации. Определить, сколько в поезде купейных
вагонов?
Решение
Обозначим х — искомое число купейных вагонов. Вероятность того, что знакомый приезжает в купейном
вагоне, равна р = х/16. Для решения используем формулу I = log2(1/р). Для нашего примера имеем: I = log2
16/x. Напомним, что I — это показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма 2,
чтобы получить число 1/р. Величина I по условию задачи равна 2. Подставим значения: 22=16/x, откуда
получаем х = 16/4 = 4
Ответ - в поезде 4 купейных вагона.
Задача 10
Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до
811?
Решение
N=811-648 = 127, N=2I, I=log2N, I=log2127, округляем и получаем I=7бит
Ответ 7бит
Задача 11
Одна ячейка памяти компьютера, основанного на троичной системе счисления, может принимать одно из
трех возможных состояний. Для хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных
значений может принимать эта величина?
1) 12, 2) 16, 3) 64, 4) 81
Решение
N=3I , N=34, N=81
Ответ 81
http://school.ciit.zp.ua/paint-htm/grafik.htm – компьютерная графика