Построение графиков - Сибирский государственный

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра электромеханики
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
В ПРОГРАММЕ MATHCAD
Методические указания
для выполнения лабораторно-практической работы по дисциплине
«Математические модели в расчетах на ЭВМ»
Специальность 140601«Электромеханика в горном производстве»
Новокузнецк
2008
УДК 004.94:517.9(07)
Р47
Рецензент
кандидат педагогических наук
доцент кафедры прикладной информатики СибГИУ
Л.В. Голунова
Р47 Построение графиков в программе MathCAD: метод. указ./Сост.:
Ю.А. Храмова; СибГИУ.–Новокузнецк, 2008.–15 с.
Изложены основные правила построения графиков в программе
MathCAD. Текст иллюстрирован примерами. Приведены задания для
самостоятельной работы.
Предназначены для студентов специальности 140601–
«Электромеханика в горном производстве», всех форм обучения.
Построение графиков
Графические области делятся на три основных типа –
двумерные графики, трехмерные графики и импортированные
графические образы.
На панели инструментов Графики находятся кнопки для
построения и редактирования нескольких видов графиков.
Самый простой график – построенный в декартовой плоскости
(первая кнопка на панели Графики). При этом на оси абсцисс
(горизонтальной) обычно указывается имя независимой переменной
(х), на оси ординат (вертикальной)
– имя функции (f(x)) или
зависимой переменной (у).
Построение графиков функций
1. Для построения графика функции необходимо определить эту
функцию в рабочем листе:
f(x):=sin(x).
3
2. Нажать кнопку Декартов график.
3. Заполнить метки в полученном шаблоне графика: по оси
абсцисс ввести имя независимой переменной, по оси ординат
– имя функции.
Если значения независимой переменной
предварительно не
заданы, то по оси х будут показаны значения от –10 до 10 (в том
случае, если функция определена в этом диапазоне).
Для изменения диапазона построения можно предварительно
определить значения независимой переменной как дискретной
величины: х:=1..10
(шаг изменения 1)
или х:=1,1.1..10 (шаг
изменения 0,1).
Выполняется при помощи кнопки m..n – Задать диапазон
дискретной величины.
X  0  50
f ( X)  sin ( X)
f ( x)  sin ( x)
1
f ( x)
1
f(X)
0
1
10
0
0
1
10
0
20
x
40
60
X
Рисунок 1 – Построение графиков функции
На рисунке
1
слева
значение переменной
(используется значение по умолчанию от –10 до 10).
4
не задается
На рисунке 1 справа значение переменной задается в диапазоне
от 0 до 50.
На одной плоскости можно построить несколько графиков
функций одной переменной, или нескольких переменных, причем
значения переменных можно задавать или не задавать. Если значения
переменных не задавать, они по умолчанию будут равны от –10 до 10.
Для
ввода
нескольких
имен
функций
по
оси
ординат
необходимо:
1. ввести имя первой функции;
2. выделить имя первой функции пробелом, затем ввести
запятую, ниже появится новый слот, в который записывается
имя второй функции.
Аналогично вводятся имена переменных.
Графики будут построены линиями разного типа и цвета,
которые при необходимости можно изменить.
На рисунке 2 приведен пример построения графиков двух
функций по двум переменным (f(x) и g(y)).
1
f ( x)
g( y)
0
1
10
5
0
5
10
x y
Рисунок 2 – Построение графиков двух функций на одной плоскости
5
Построение графиков по данным матриц и векторов
Количество
строк
в
матрице
и
векторе
может
быть
произвольным.
Если независимая переменная является матрицей, зависимая –
вектор, график построится только по первому столбцу матрицы
(рисунок 3 – слева).
Если наоборот, независимая переменная задана в виде вектора, а
зависимая в виде матрицы, построится несколько графиков функции
(рисунок 3 – справа).
 6 5
b   3 2 


 0 8
 2
a   5 
 
 4
a
5
8
4
6
3
4
b
2
1
2
0
1.5
3
4.5
0
6
b
2
3
4
5
a
Рисунок 3 – Построение графиков по данным матрицы и вектора
Для построения графика по заданным столбцам необходимо
использовать индексацию. На рисунке 4 показан пример построения
графиков по столбцам матрицы b. Для этого используется дискретная
переменная J, которая обозначает номер строки в матрице.
6
На рисунке 4 слева график строится по первому столбцу - bJ,1.
Первый индекс (J) означает номер строки, второй (1) – номер
соответствующего столбца.
На рисунке 4 справа график аналогично строится по второму
столбцу - bJ,2.
ORIGIN  1
 6 5
b   3 2 


 0 8
J  1  3
6
8
4
6
bJ 1
bJ 2
2
0
4
1
1.5
2
2.5
2
3
J
1
1.5
2
2.5
J
Рисунок 4 – Построение графиков по заданным столбцам
Изменение диапазона построения графика
Диапазон построения по оси ординат определяется значениями
функции, по оси абсцисс – значениями независимой переменной.
Изменить диапазон можно при помощи ввода значений переменной
как дискретной величины (см. стр. 4). Также можно изменить
диапазон непосредственно на графике. При выделении на графике
появляются дублирующие значения предельных значений диапазона,
которые можно изменить
(рисунок 5).
7
3
Рисунок 5 – Изменение диапазона построения графика
Редактирование графиков
Для редактирования необходимо дважды щелкнуть левой
клавишей мыши по области графика. Появится диалоговое окно
Форматирование графика, которое содержит 4 вкладки (рисунок 6).
Рисунок 6 – Диалоговое окно «Форматировние графика»
8
На первой вкладке оси Х-У можно отредактировать вид осей –
отобразить вспомогательные линии и их количество т.д.
На второй вкладке (След) выбирается вид для каждой линии
графика (цвет толщина и т. д.). На третьей вкладке (Метки) можно
задать название графика и осей. На четвертой вкладке можно вернуть
форматирование по умолчанию.
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Построить следующие графики по данным вектора и
матрицы. Матрицы заполнить произвольными данными. На графике
выбрать тип линий с указанием узловых точек (рисунок 7).
Проанализировать графики.
12 


13


A : 
12.5 


15


2

5
B : 
2

1
4 5 

7 8 
4 5 

6 3.5 
3
6
3
2
i : 0..3
Рисунок 7 – Графики, построенные по данным матриц и векторов
9
Задание 2. Построить графики трех функций на одной
плоскости (рисунок 8).
X1.5
A(X) : sin( X) 10 
X
Y
D(Y) :  A(X)dX
F(X) :
0
d
A(X) J : 1..30
dX
Рисунок 8 – Графики функций
Задание 3. Построить графики трех функций на одной
плоскости (рисунок 9).
f 1(X) : sin( X)
sin( X)
f 2(X) :
X
X2
f 3(X) :
100
Рисунок 9 – Графики функций
10
X : 10,9.9..10
Задание 4. Построить график функции на комплексной
плоскости (рисунок 10).
N : 15
N
j : 0..NC : floor   1
2
 C

z j : exp i     6.283  j
 N

Рисунок 10 – График функции на комплексной плоскости
Задание 5. Построить график раскручивающейся спирали
(рисунок 11). Изменяя параметры а и k получить спирали различного
вида. Проанализировать назначение параметров.
N : 15  
s : 0,0.1..N
X(s) : a  exp( k  s)  cos(s)
a : 2
k : 0.1
Y(s) : a  exp( k  s)  sin( s)
Рисунок 11 – График спирали
11
Задание
6.
Построить
график
параметрически
a : 1
b : 5
заданной
функции (рисунок 12).
Ф : 0,0.05..  0.5
 : 3
ba

X(Ф) : (b  a )  cos(Ф)    a  cos Ф 

a 

ba

Y(Ф) : (b  a )  sin( Ф)    a  sin  Ф 

a 

Рисунок 12 - График параметрически заданной функции
Задание 7. Построить график функции в полярной системе
координат (рисунок 13).
x (r, w )  r  cos( w ) y(r, w )  r  sin( w )
w : 0,0.1..6.3
r ( w ) : 5  sin( w )  cos( w )
Рисунок 13 - График функции в полярной системе координат
12
Задание 8. Построить графики функций по вариантам.
№ варианта
Уравнение
Диапазон построения
графика
1
f ( x)  cos(x 2 )  sin(3x)
x[2;20], Δх=1
2
f ( x)  cos( x 2 ) 
sin( x)
5
x[2;25], Δх=2
3
f ( x)  cos( x 3 ) 
sin( x)
6,5
x[5;25], Δх=0,5
4
cos( x3 )
f ( x) 
 sin( x)
5
x[5;30], Δх=1
5
 x 2  sin( x) 2
f ( x)  cos  
6,5
5
x[5;35], Δх=2
6
 x 2  sin( x)
f ( x)  cos  
6,5
5
x[1;10], Δх=0,5
7
f ( x)  cos(x2 )  sin( x)4
x[5;25], Δх=0,5
8
f ( x)  cos(x2 )2  sin( x)4
x[1;10], Δх=1
9
sin( x)4
f ( x)  cos( x ) 
5
x[5;30], Δх=2
10
cos( x 2 ) sin( x) 4
f ( x) 

5
3
x[5;25], Δх=0,5
11
 x2 
 x
f ( x)  cos   sin  
3
2
12
f ( x)  4 cos(x)  4 sin( x)3
2
4
13
x[1;10], Δх=1
x[5;30], Δх=2
Уравнение
Диапазон построения
графика
13
 x2 
f ( x)  sin    sin( x) 4
5
x[1;10], Δх=0,5
14
3sin( x 2 )
f ( x) 
 cos( x)2
5
x[5;25], Δх=1
15
2 cos( x 2 ) cos( x) 2
f ( x) 

5
2
x[5;30], Δх=0,5
16
3sin( x 2 )
f ( x) 
 cos( x)4
5
x[1;10], Δх=2
17
 x2 
f ( x)  3 sin    cos( x) 2
2
x[5;25], Δх=0,5
18
3sin( x 2 )
 x
f ( x) 
 cos 
5
5
19
f ( x)  5sin( x2 )  7 sin( x)2
x[1;10], Δх=0,5
20
3sin( x 2 ) cos( x) 2
f ( x) 

7
5
x[5;25], Δх=0,5
№ варианта
14
2
x[5;30], Δх=1
Учебное издание
Составитель
Храмова Юлия Анатольевна
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
В ПРОГРАММЕ MATHCAD
Методические указания
для выполнения лабораторно-практической работы по дисциплине
«Математические модели в расчетах на ЭВМ»
Специальность 140601«Электромеханика в горном производстве»
Подписано в печать
Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.
Усл. печ. л.
. Уч. изд. л.
. Тираж
экз. Заказ
Сибирский государственный индустриальный университет
654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова 42.
Типография СибГИУ
.