БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Строительный факультет Кафедра «Технология бетона и строительные материалы»

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Строительный факультет
Кафедра «Технология бетона и строительные материалы»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по решению задач к контрольным работам
по курсу «Материаловедение»
для студентов заочной формы получения образования
специальности «Экономика и организация производства
(строительство)»
Составитель доцент
кафедры «Технология бетона
и строительные материалы»
Л.Б. Дзабиева
Минск 2013
Вариант 1.
1.
Средняя плотность материала определяется как масса единицы его объема
по формуле
𝒎
ρо= 𝑽 ; г/см3 (кг/л; т/м3 ),
где m – масса образца; V -
объем образца в естественном состоянии с
присущими материалу порами и пустотами.
Для найденного значения средней плотности ориентировочную величину
теплопроводности можно рассчитать по формуле В.П. Некрасова
λ=𝟏, 𝟏𝟔𝟑√𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟔 + 𝟎, 𝟐𝟐 𝒅 2– 0,163, Вт/(м∙°С),
где d – относительная плотность материала, которая определяется как
отношение плотности материала к плотности воды при температуре 4°С,
ρв = 1 г/см3 .Таким образом, относительная плотность d подставляется в
формулу как безразмерная величина, равная по абсолютному значению средней
плотности материала.
Ознакомившись из учебников со значениями средней плотности и
теплопроводности различных строительных материалов, можно сделать
предположение, о каких конкретно материалах может идти речь.
2.
Известковое тесто состоит из твердых частиц гидроокиси кальция
(гидратной извести) и воды. Выход гидратной извести рассчитывается по
уравнению гашения извести
CaO + H2O = Ca(OH)2
Для этого рассчитываются молярные массы веществ, вступивших в реакцию
и веществ, получившихся в результате реакции веществ. Поскольку известькипелка получается обжигом
природных карбонатных пород (мела,
известняка), в ней всегда присутствуют примеси, входившие в исходную
породу, а содержащаяся в ней свободная CaO определяет активность извести.
При расчете выхода гидратной извести надо предварительно рассчитать,
сколько свободного CaO содержится в извести заданной активности, это
количество и вступит в реакцию гашения. Вычитая из общей массы извести–
кипелки её активную составляющую, найдем массу примесей содержащихся в
извести, которые переходят в продукт гашения – гидратную известь без
изменения массы, поскольку в реакции гашения не участвуют.
И, наконец, можно рассчитать искомый выход известкового теста,
поскольку в задаче приводится процентная величина водосодержания теста.
Следовательно, твердая составляющая теста - Ca(OH)2 вместе с примесями в
процентах дополнит эту цифру до 100%. Поэтому выход известкового теста по
массе получим, если массу его твердой составляющей разделим на (100 – W) и
умножим на 100, здесь W – процентное содержание воды в тесте.
3.
Для того, чтобы рассчитать потребность фирмы в портландцементе для
выполнения заданной производственной программы, необходимо всю массу
выпускаемой продукции представить как состоящую из заданных сырьевых
материалов, соотношения между которыми можно выразить, приняв за х
необходимое количество цемента. Суммарное количество долей всех
компонентов, приравненное к массе изделий даст уравнение с одним
неизвестным, решив которое относительно х, узнаем массу цемента, которая
потребуется фирме для выполнения производственной программы (цемента х,
извести х, песка 3∙2 х, воды 0,1(х+ х+6х) = 0,8 х).
Вариант 2.
1.
При решении задачи надо воспользоваться основными формулами
строительного материаловедения:
Общая пористость материала
𝝆
П = (1- 𝝆о)∙100%,
где 𝝆о − средняя плотность материала, кг/м3;
𝝆 − истинная плотность материала, кг/м3;
водопоглощение по объёму Wo
𝒎н −𝒎𝒄
=
𝑽
,
где mн - масса насыщенного водой образца, кг;
mc - масса сухого образца, кг;
V – объём сухого образца, который можно найти из формулы для
определения средней плотности
𝒎
ρo= с , кг/м3
𝑽
2.
Известь строительная получается декарбонизацией карбонатных пород
(мела, известняка) по уравнению
𝒕 = 𝟗𝟎𝟎𝒐 С
Ca CO3 →
CaO + CO2 ↑
Однако, чтобы воспользоваться этим уравнением, надо вначале найти
массу сухой породы по формуле
𝒎 ×𝟏𝟎𝟎
mc = в
,
𝟏𝟎𝟎+𝑾
где mв – масса влажной породы, кг;
W-карьерная влажность породы,
%
Затем вычесть из неё массу примесей, определив этим массу чистого
карбоната кальция, который и подвергается декарбонизации при обжиге.
Определив из уравнения декарбонизации массу полученного чистого CaO ,
надо добавить к ней массу примесей, которые в реакции декарбонизации
участия не принимали и таким образом найдём полный валовый выход
извести–кипелки из имеющейся массы сырья – известняка заданных
характеристик.
3.
Дозировка пластифицирующей добавки (в данном случае ЛСТМ –
лигносульфонаты технические модифицированные) всегда приводится в
технической литературе в процентах от массы вяжущего вещества в пересчете
на сухое вещество добавки (если оно поступает в виде жидкого концентрата).
Таким образом, рассчитав расход цемента на производство месячной
программы выпуска продукции, можно определить расход сухой добавки при
указанной в задаче дозировке. Поскольку по условию задачи она поступает в
виде 50%-ного жидкого концентрата, значит масса сухого вещества в добавке
50%, а масса расходуемого жидкого концентрата будет в 2 раза больше, чем
масса сухой добавки. Разделив массу жидкого концентрата добавки на его
плотность, узнаем объем необходимой поставки жидкой добавки ЛСТМ для
выполнения месячной программы (в литрах).
Вариант 3.
1.
Средняя плотность материала определяется как масса единицы его объема в
естественном состоянии:
𝒎
ρo= 𝑽 ,
где m – масса образца материала,
V – объём образца материала.
В предложенном варианте задачи образец материала имеет неправильную
форму, в этом случае объём его определяется не по геометрическим размерам, а
по объёму вытесненной воды при гидростатическом взвешивании, который
равен разности масс образца при взвешивании на воздухе и при взвешивании в
воде. Но необходимо при решении учесть, что в воде взвешивается
парафинированный образец (парафин наносится на образец, чтобы
предотвратить его водопоглощение) следовательно, по разнице масс
парафинированного образца, взвешенного на воздухе и в воде, можно найти
объём парафинированного образца. Для того, чтобы подставить в формулу
средней плотности в знаменателе объём образца, надо из полученной
величины объёма парафинированного образца вычесть объём парафина. Это
легко сделать, разделив массу парафина на его плотность, которые приведены в
условии задачи. Тогда мы имеем все сведения об образце – его массу в сухом
состоянии и его объем по результатам гидростатического взвешивания,
уменьшенный на величину объема парафина. Подставляя эти значения в
исходную формулу, найдем искомую величину средней плотности материала.
2.
Вначале необходимо найти, какова станет масса глины исходной влажности
после высушивания, по формуле
𝒎 ×𝟏𝟎𝟎
в
mc = 𝟏𝟎𝟎+𝑾
,
где mc – масса сухой глины,
mвл – масса глины начальной влажности 𝑊.
Затем находим массу глины (кирпича – сырца) после прокаливания
(обжига) по формуле
𝒎 (𝟏𝟎𝟎−𝒏.𝒏.𝒏.)
mn = с 𝟏𝟎𝟎
,
где n.n.n. – потери массы сухой глины при прокаливании.
Объём
обожженной
глины
(общий
объем
полученного
кирпича)рассчитывается путем деления массы глины после прокаливания на
среднюю плотность кирпича. Разделив его на объем одного кирпича (размеры
одного кирпича 250х120х65 мм надо запомнить), получим ответ на
поставленный в задаче вопрос – сколько получится кирпича из запасов сырья,
имеющегося на предприятии.
3.
При заказе компонентов для получения гидрофобного портландцемента
надо учитывать, что дозировка гидрофобизирующей добавки назначается в
процентах от массы вяжущего, в которую включаются массы клинкера, гипса и
трепела,
в
сумме
составляющие
заданную
массу
вяжущего,
гидрофобизирующая добавка мылонафта вводится сверх этой суммы.
Вариант 4.
1.
Вычитая из массы влажного известняка массу сухого материала, получим
массу поглощенной образцом воды. Разделив полученную величину на массу
сухого образца, найдем водопоглощение известняка по массе. Пористость
известняка рассчитываем как
П = (𝟏 −
𝝆о
𝝆
∙ 𝟏0𝟎) ,
где 𝝆о - средняя плотность, а 𝝆 – истинная плотность известняка, обе
должны иметь одинаковую размерность.
2.
В задаче надо рассчитать выход готовой продукции (валовый выход
строительного гипса Вс.г.) из имеющейся на предприятии массы гипсового
камня mг.к. карьерной влажности W, содержащей примеси в количестве
mпр.,%. Задача решается по следующей схеме. Вначале находим массу сухого
гипсового камня mс.г.к. как
mс.г.к. =
𝒎г.к ×𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎+𝑾
;
Затем рассчитаем массу гипсового камня без примесей mд (массу чистого
двугидрата сульфата кальция CaSO4×2H2O в сырье). Для этого mс.г.к надо
уменьшить на процентное содержание примесей в нем:
mд =
𝒎с.г.к.(𝟏𝟎𝟎−𝒎пр.)
𝟏𝟎𝟎
Далее из уравнения реакции дегидратации двугидрата сульфата кальция
найдем выход полугидрата сульфата кальция – основного компонента
строительного гипса.
𝑡=160𝑜
CaSO4×2H2O→
CaSO4×0,5 H2O + 1,5 H2O
Рассчитав молярные массы исходного и полученного вещества
составляем пропорцию для нахождения искомой массы полугидрата из
найденной выше массы двугидрата. Валовый выход строительного гипса Вс.г.
найдем, если к полученной массе полугидрата прибавим массу примесей,
которые содержались в сырье, но в реакции не участвовали.
3.
Требуется определить расход сырьевых материалов для изготовления
заданного количества силикатного кирпича. Размер одинарного кирпича надо
запомнить – это 250х120х65мм, объем одного кирпича Vк = 1,95 дм3.
Находим вначале общий объем кирпича для заданного его количества
nштук. Он составит
Vкn = Vк∙n, м3.
Поскольку в условии задачи приведено значение средней плотности
кирпича 𝝆о при влажности его W, можно найти общую массу заданного
объема кирпича в состоянии естественной влажности W
mw = 𝝆о ∙ Vкn, кг
Следующим шагом решения надо найти массу всей партии кирпича в
сухом состоянии mc , поскольку рецептура состава всегда приводится в
процентах от массы сухого вещества
𝒎𝒘 ∙𝟏𝟎𝟎
mc =
𝟏𝟎𝟎+𝑾
, кг.
Содержание извести в сухой смеси должно составлять И %, оно указано
в условии задачи, значит расход извести на производство заданной партии
кирпича составит
И=
𝒎𝒄 ∙И%
𝟏𝟎𝟎
, кг
Рассчитанный выше расход извести И определен в предположении, что
известь на 100% состоит из CaO(Аи=100 %). В реальности её активность
составляет всегда меньшую величину Аф, поэтому, чтобы в формовочной
массе содержалось необходимое количество CaO, надо увеличить расход
извести с учетом её фактической активности (Аф) по формуле
Иф =
И ∙𝟏𝟎𝟎
, кг
Аф
Расход песка Пс определим путем вычитания из общей массы кирпича в
сухом состоянии фактической массы извести
Пс = mc - Иф, кг
Поскольку песок поставляется на предприятие с карьерной влажностью
Wп, указанной в исходных данных, рассчитаем массу поставляемого песка
карьерной влажности Wп
Пв =
Пс ∙ (𝟏𝟎𝟎+𝑾п )
𝟏𝟎𝟎
,кг
Рассчитаем общий расход воды затворения
условию В% от массы сухой смеси
В3 =
В3,
который составляет по
𝒎𝒄 ∙𝑩%
𝟏𝟎𝟎
,л
Однако эту цифру нужно уменьшить на величину водосодержания песка
карьерной влажности. Количество воды, вносимое с песком Вп рассчитаем как
Вп = Пв – Пс, л.
Тогда фактический расход воды Вф составит
Вф = В3 – Вп, л.
Вариант 5.
1.
Средняя плотность материала 𝝆о определяется как масса единицы объёма
его в естественном состоянии. Масса образца в сухом состоянии, mc,
приведена в условии задачи, объём образца цилиндрической формы можно
вычислить как
V = π𝑹𝟐 h,
где R – радиус основания, h – высота цилиндра.
Тогда, разделив mc на V, получим значение средней плотности в г/см3, а
умножив результат на 1000, получим ответ в кг/м3.
Водопоглощение образца по массе получим, если приращение массы
образца при водонасыщении (в условии задачи приведены массы образца до и
после водонасыщения) разделим на массу сухого образца, т.е.
Вm =
𝒎вл − 𝒎с
𝒎с
∙ 𝟏𝟎𝟎, %
Водопоглощение по объему получим, если приращение массы образца
при водонасыщении отнесем к его объёму, рассчитанному выше, т.е.
Вv =
𝒎вл − 𝒎с
𝑽
, г/см3.
2.
Чтобы рассчитать, сколько кирпича получится из имеющегося на
предприятии запаса глины влажностью W и средней плотностью ρогл , надо
сначала определить, какова общая масса имеющейся влажной глины по
формуле
mгвл = Vгвл ∙ ρогл, кг.
Далее надо рассчитать массу сухой глины mгс
𝒎вл
∙𝟏𝟎𝟎
с
mг = г
, кг.
𝟏𝟎𝟎+𝑾
После обжига масса глины составит mгоб
𝒎сг (𝟏𝟎𝟎−𝒏.𝒏.𝒏.)
mгоб
=
, кг
𝟏𝟎𝟎
где n.n.n. – потери при прокаливании (обжиге) сухой глины. Найденная
масса обожженной глины и есть общая масса полученного кирпича. Разделив её
на среднюю плотность кирпича ρок, приведенную в условии задачи, получим
общий объем кирпича Vк
Vк =
𝒎об
г
𝝆ко
, м3 или л .
Поскольку размер одного кирпича 250х120х65 мм, можно рассчитать, сколько
штук кирпича N получится из имеющегося запаса глины, подставляя величину
объема одного кирпича равной 1,95 л.
𝑽
к
N= 𝟏,𝟗𝟓
, шт.
3.
Поскольку дозировка пластифицирующей добавки назначается в % от
массы вяжущего, необходимо вначале рассчитать, сколько портландцемента Ц
тратится на весь месячный объем блоков
Ц = V∙ Pц, кг,
V – общий объем
где
месячного производства блоков, м3;
портландцемента на 1 м3 продукции.
Далее рассчитаем расход добавки по сухому веществу
Pц
– расход
mд = Pд∙Ц, кг,
Pд – заданная дозировка
где
добавки в % от массы цемента, приведенная в
условии задачи.
Чтобы ввести нужное количество добавки через жидкий раствор
концентрации К%, расход его рассчитаем как
Д=
𝒎д ∙𝟏𝟎𝟎
К
, кг.
Поскольку жидкая добавка, поставляется в емкостях определенного объема,
ответ нужно дать в литрах, для чего массу добавки надо разделить на плотность
её жидкого раствора
Д
Vс-з = 𝝆 , л,
д
где Д – общий расход жидкого концентрата добавки, кг;
жидкого раствора добавки г/см3 или кг/л .
𝝆д
– плотность
Вариант 6.
1.
Предел прочности материала при сжатии Rcж, рассчитывается по формуле
𝑷∙𝑺𝒏
Rcж = 𝑺
;
обр
где P – показания манометра, 𝑺𝒏 − площадь поршня пресса, 𝑺обр - площадь
поперечного сечения образца испытуемого материала.
По условиям задачи 𝑺обр = 2𝑺𝒏 . Подставляя в формулу заданное
соотношение найдем Rcж материала в сухом состоянии при известном
показании манометра. Прочность материала в водонасыщенном состоянии
находится из формулы коэффициента размягчения
𝑹нсж
КР = 𝑹с
,
сж
с
где 𝑹н
сж и 𝑹сж – соответственно пределы прочности материала в
насыщенном водой и в сухом состоянии.
Зная величину КР найдем
𝑹нсж = КР∙ 𝑹ссж ;
2.
Рассчитать расход известняка для получения заданного количества извести
И можно по уравнению декарбонизации кальцита (CaCO3), основного
𝒕=𝟗𝟎𝟎𝒐
минерала известняка: Ca CO2 →
CaO + CO2 ;
в расчете использовать атомные массы Ca – 40, C – 12, O – 16. Поскольку в
извести содержится m кг примесей, их масса в реакции декарбонизации не
участвует, а переходит балластом из известняка в известь. Поэтому при
составлении пропорции искомую массу кальцита надо рассчитывать не на
заданную массу извести И, а на массу чистого оксида кальция, равную И –
m. А затем к полученной массе кальцита нужно прибавить массу примесей m.
Т.о. потребное количество известняка составит (mCaCO3 + m), кг.
3.
Носителем прочности в портландцементе является его клинкерная
составляющая. При добавлении к чистому клинкерному цементу минеральных
добавок, например, трепела, прочность снизится пропорционально
уменьшению доли клинкера в цементе. Тогда справедливо равенство
𝑹(𝑲+𝑻)
𝑹𝑲
где
𝑹(𝐾+𝑇)
𝒙
=
𝟏𝟎𝟎
– прочность клинкерного цемента с добавкой трепела,
𝑹𝑲 − прочность чистого клинкерного цемента.
Вычитая из единицы полученную долю клинкера Х, находим долю
трепела, которую можно ввести в цемент без снижения его прочности ниже
заданного предела.
Вариант 7.
1.
Количество тепла, проходящего через стену площадью F, м2, за время
𝝉, час при теплопроводности материала стены λ, Вт/(м.°С), при температурах на
наружной и внутренней поверхностях t1 и t2, °С, при толщине стены 𝜹, м,
рассчитывается по формуле
𝑸=
𝝀∙𝑭(𝒕𝟐 −𝒕𝟏 )𝝉
, Дж
𝜹
2.
При решении задачи зададимся массой цемента m, например, 100 г. Затем
рассчитаем величины абсолютных объемов цементного теста V1 и цементного
камня V2, полученных из этой массы цемента, приняв плотность цемента ρц,
г/см3, водосодержание теста W1, %, а количество химически связанной воды в
цементном камне – W2 % от массы цемента, плотность воды ρв , г/см3
𝒎
𝑾𝟏
ц
𝒎
𝝆в
𝑾𝟐
ц
𝝆в
𝑽𝟏 = 𝝆 +
𝑽𝟐 = 𝝆 +
;
Относительная плотность цементного камня, т.е. степень заполнения его
объема твердой фазой, составит
рассчитать как П
𝑉
𝑉2
𝑉1
; тогда пористость цементного камня можно
= (1 − 𝑉2 ) . 100 %.
1
3.
При решении задачи воспользуемся
материаловедении соотношением
𝑾𝐯
𝑾𝒎
= 𝝆 𝟎 ∙ 𝝆в ,
известным
в
строительном
где Wv и Wm - водопоглощение материала по объему и массе, 𝝆𝟎
– средняя плотность материала, 𝝆в – плотность воды, равная 1 г/см3.
Подставляя полученное значение 𝝆𝟎 в формулу общей пористости материала
𝝆−𝝆𝟎
П=
𝝆
.100,
найдем из нее искомую величину 𝝆 – истинную плотность материала.
Вариант 8.
1.
Для определения ориентировочной
воспользуемся формулой В.П. Некрасова
теплопроводности
материала
λ=𝟏, 𝟏𝟔𝟑√𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟔 + 𝟎, 𝟐𝟐 𝒅 2– 0,163, Вт/м∙°С,
где d – относительная плотность материала (см. задачу
λ,
1 первого
варианта).
2.
Последовательность решения см. вариант 7, задача 2.
3.
Массу 1 м3 пенобетона mn можно выразить через массу цемента,
воспользовавшись приведенными в условии задачи соотношениями
компонентов П = 0,8 Ц, В = 0,2 (Ц + 0,8 Ц):
mn = Ц + 0,8 Ц +0,2 (Ц + 0,8 Ц).
Отсюда найдем расход цемента и песка для изготовления 1 м3пенобетона.
Вариант 9.
1.
Для ответа на поставленный в задаче вопрос рассчитайте для обоих
материалов величины коэффициентов конструктивного качества К по формуле
𝑹
К = 𝒄ж ,
𝝆𝟎
где Rсж – предел прочности материала при сжатии, кГс/см2, 𝝆𝟎 –
средняя плотность материала, кг/м3.
Большей технико−экономической эффективностью обладает материал с
большим коэффициентом конструктивного качества.
2.
Известковое тесто состоит из твердой фазы – гидроокиси кальция Са(ОН)2 и
воды. Обозначим массу гидроокиси кальция в тесте через Х, тогда масса воды в
тесте составит (𝝆𝟎 – х). Сумма абсолютных объемов этих составляющих
х
𝝆 г.и.
+
(𝝆𝟎 – х)
𝟏
= 𝟏𝟎𝟎𝟎 л (1 м3 = 1000 л).
Здесь 𝝆𝟎 – средняя плотность известкового теста, кг/л,
𝝆 г.и. – истинная плотность гидратной извести, кг/л (указана в условии).
Решая уравнение относительно Х, узнаем сколько гидратной извести
содержится в тесте, а дополняющая ее до 𝝆𝟎 величина есть масса воды в тесте.
3.
Коэффициент размягчения показывает, какая доля прочности остается в
материале после его водонасыщения. Чтобы рассчитать прочность
водонасыщенного образца, надо разрушившую его нагрузку разделить на
площадь образца
𝑭
Rнас.= ,
𝑺
где F – разрушающая нагрузка, S – площадь поперечного сечения куба.
𝑹нас
Найдя Rнас, рассчитаем КР =
. Остается только тщательно следить
𝑹
сух
за соответствием размерности подставляемых величин.
Вариант 10.
1.
Задача решается по методике, изложенной в первой задаче шестого
варианта с той лишь разницей, что в данном случае надо подставлять значения
Sn = 20Sобр.
2.
В процессе релаксации величина первоначального напряжения снижается в
е раз (е – основание не̇ перовых логарифмов, е = 2,718). Исходя из этого, найдем
напряжение релаксации
𝝈рел. =
𝝈нач.
е
;
3.
Вначале находим массу изделий, производимых фирмой за сутки
m = 𝝆𝟎 . V, кг/м3
где 𝝆𝟎 – плотность выпускаемых блоков, кг/м3; V – объем изделий,
выпускаемых за сутки. Затем выразим состав массы через расход цемента Ц
Ц + Ц + 3 ∙ 2 Ц+0,1 ∙ 8 Ц = m;
Отсюда найдем Ц – суточную потребность предприятия в цементе.
Умножив ее на число рабочих дней за месяц, определим, сколько цемента надо
заказать фирме на месяц работы.