моделирование процесса нагревания и охлаждения воды в

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАГРЕВАНИЯ
И ОХЛАЖДЕНИЯ ВОДЫ В ВОДОЕМЕ
SIMULATION OF THE PROCESS OF HEATING
AND COOLING OF WATER IN A LAKE
Работу выполнил
Король Всеволод Вячеславович (учащийся 11 класса школы № 179 МИОО г. Москвы).
Научный руководитель
Тарчевский Андрей Евгеньевич (учитель физики школы №179 МИОО г. Москвы).
Введение
Вода – исключительное вещество, она имеет максимум плотности примерно при 4ºС, в
поэтому интересно исследовать охлаждение и нагревание воды.
Все живое в значительной степени зависит от того, как охлаждается и замерзает вода в
водоемах в зимнее время и нагревается весной. Потоки воды определяют распределение
кислорода в воде. К примеру, рыбы зимой пытаются всплыть повыше «подышать» из-за
того, что на дне образуется слой, обедненный кислородом. Осенью и летними ночами
вода охлаждается за счет конвекции, в результате чего нижние слои воды обогащаются
кислородом, и рыбам не требуется вплывать.
В этой работе предложен вариант моделирования процессов нагревания и охлаждения
воды в водоеме и проверки некоторых фактов о движении воды в замораживающемся
водоеме со стоячей водой.
Теоретические предположения
Были выдвинуты следующие предположения о процессе охлаждения воды в реальном
озере:
 Вода имеет максимум плотности при температуре 4ºС.
 При придонных температурах выше 4ºС, холодная вода, образованная на
поверхности, опускается вниз, а более теплая вода, находящаяся на дне, вытесняется на
поверхность, то есть вода за счет конвекции перемещается и охлаждается относительно
равномерно.
 При охлаждении поверхности ниже 4ºС, холодная вода, как более легкая останется
на поверхности и не «тонет». То есть конвекция прекращается, и далее вода на глубине
будет медленно охлаждаться только за счет теплопередачи.
 В озере нет существенного течения из-за внешних источников, а земля является
хорошим теплоизолятором.
 При нагревании процессы будет происходить «обратно» тому, как происходят при
охлаждении.
Методика измерения
1. Температурное распределение в воде снималось при помощи термодатчиков из
комплекта цифровой лаборатории «Архимед». Сигналы термодатчиков оцифровывались
при помощи четырехканального АЦП «Nova-5000» и обрабатывались при помощи
программы «MultiLab».
Перед выполнением измерений все датчики были проверены при температуре кипения
воды (100ОС) и температуре таяния льда (0ОС).
Кроме того, показания датчиков сравнивалось с
показаниями ртутного термометра с ценой деления
0,1ºС.
2. Был разработан и применен способ визуализации
конвекционных потоков воды в сосуде (Рис. 1).
Если в воде размешать небольшое количество
субстанции, содержащей частицы, хорошо
рассеивающие свет, и осветить взвесь, то в
освещенной части будут видны движения потоков
воды.
Рис.1 Схема визуализации потоков в воде.
1 – лазер, 2 – цилиндрическая линза, 3 –
В качестве рассеивающего вещества мы выбрали
плоский световой пучок, 4 – исследуемая вода
перламутровую гуашь. Она образует устойчивую
с блестками, 5 – камера
взвесь в воде, и мелкие частицы перламутра ярко
блестят.
Если жидкость осветить тонкой полоской света, то можно увидеть движение потоков
воды в освещенном сечении сосуда.
Ярко освещенная плоскость создается при помощи лазерного луча, «развернутого» с
помощью цилиндрической линзы, поставленной на пути лазерного луча. Опыт проводится
в темноте. Движение потоков воды в освещенном сечении снимается на камеру,
укрепленную на штативе.
В данной работе использовались:
 Зеленый лазер (λ=0,53мкм, N=30мВт)
 Стеклянная палочка (d=4мм) в качестве цилиндрической линзы
 Фотоаппарат Canon EOS 500D, с объективом F=50мм, и светосилой 1/1,8, в режиме
видеокамеры
Эксперименты и результаты
Эксперимент №1. Охлаждение воды в модели «Колодец»
В начале выполения исследований были использованы
предположения, что в реальном озере нет течения,
заметно влияющего на потоки воды, и что земля является
хорошим теплоизолятором. Этим требованиям отвечает
пластиковая бутылка, теплоизолированная при помощи
пенополиуретанового слоя (Рис. 2). Сбоку к ней через
отверстия в краю подведены датчики температуры,
уплотненные при помощи герметика.
Рис. 2. 1 – Nova-5000, 2 – термодатчики, Технические проблемы
3 – теплоизолятор, 4 – сосуд.
В ходе первых экспериментов были выявлены две
технические проблемы, для устранения которых потребовалась некоторая доработка
установки.
1. При охлаждении вода сначала начинала кристаллизоваться вокруг датчиков. Это было
вызвано высокой теплопроводностью подводящих
проводов. В результате измерения получались
недостоверными.
Установка была модифицирована:
теплоизолированный сосуд был загерметизирован при
помощи дополнительной пластиковой бутылки,
надетой снаружи теплоизолированного сосуда. Это
было сделано для того, чтобы теплоизоляционный
Рис. 3. Модернизированный вариант
модели «Колодец». 1 – термодатчики,
подключенные через герметичные трубки,
2 – теплоизолятор (пенополиуретан),
3 – загерметизираванный сосуд,
4 – внешняя герметизация
слой оставался сухим. Вся система была помещена в резервуар с водой примерно той же
температуры, что и температура исследуемой воды в начале эксперимента. В результате
провода от датчиков выходили на воздух через воду в резервуаре. Резервуар с водой
остывал примерно с той же скоростью, что и исследуемая вода. Поэтому провода, идущие
от датчиков температуры, находились в среде с температурой, близкой к температуре
исследуемого вещества, и засчет этого датчики не вносили заметных изменений в
исследуемый процесс охлаждения.
2. После герметизации силиконовым герметиком часть датчиков начинала показывать
неправдоподобные результаты. После удаления герметика датчики работали нормально.
Мы предположили, что уксусная кислота, содержащаяся в неотвердевшем герметике,
вызывает набухание краски, которой покрыт термодатчик, и на контактах датчика
начинают идти электрохимические процессы, влияющие на сигнал.
Была проведена модификация герметизации и крепления датчиков. Через стенку сосуда и
теплоизоляцию были продеты полиэтиленовые трубочки диаметром чуть больше
диаметра датчиков. Снаружи трубочки были загерметизированы силиконовым
герметиком. Датчики устанавливались в трубки и уплотнялись пластилином.
Дополнительно датчики были покрыты лаком. Конечный вариант установки можно
увидеть на Рис. 3.
После выполненных доработок показания датчиков стали корректными.
Результаты эксперимента
С помощью датчиков измерялась температура на разных глубинах (глубина сосуда
~20см): 0,5 см от дна; 1/3 глубины (~7 см); 2/3 глубины (~14 см) и 0,5 см от поверхности.
Расстояние от измерительной части датчика до стенки было примерно 1см, а температура
окружающей среды была -10ºС.
Результаты измерений температур на разных глубинах в
течении 4 часов приведены на Рис. 4
На графике видно, что до 2,5 ºС температура
поверхностного слоя выше и она уменьшается с глубиной.
Такая картина наблюдается до того момента, пока самый
глубокий датчик не достигает температуры 2,5 ºС. По
достижении этой температуры показания нижнего датчика
не изменяются до тех пор, пока на всех датчиках не
установится температура 2,5 ºС. После того, как показания
Рис. 4. Зависимость температуры от
времени при охлаждении «Колодца».
верхнего датчика достигают
h – глубина в относительных единицах. 2,5 ºС, температура
увеличивается с увеличением
глубины, то есть самая низкая температура будут в верхних
слоях.
Таким образом, наши теоретические предположения, что
вода сначала охлаждается с участием конвекции, а затем
охлаждение придонных слоев происходит только за счет
теплопроводности среды, подтвердились.
Расхождение с теорией наблюдается в температуре
изменения «поведения» воды: вместо теоретических 4ºС,
смена наблюдалось при температуре 2,5ºС.
Визуализация потоков
Из-за малого радиуса бутылки сложно увидеть потоки воды в
теплоизолированном сосуде, поэтому в ходе этой части
эксперимента был взят прозрачный не теплоизолированный
сосуд цилиндрической формы (Рис. 5). Далее, при помощи
Рис. 5. Визуализация потоков воды в
модели «Колодец».
Красные стрелки – восходящие потоки,
синие стрелки – нисходящие потоки
визуализации, описанного выше, снималось визуализация осевого сечения сосуда в
течении продолжительного времени (~10 мин). Опыт проводился с водой температуры
30ºС в более холодной среде с температурой 20ºС. При анализе полученного видео
отчетливо видны характерные конвекционные потоки. По стенкам сосуда опускались
ламинарные потоки, а в центре поднимались. Эти потоки образовывали циркуляционный
«бублик». Видео процесса представлено в презентации.
Эксперимент №2. Охлаждение воды в модели «Таз»
Сосуд в предыдущем эксперименте имел форму скорее колодца, чем озера. Поэтому
следующий эксперимент мы проводили с сосудом, по форме более приближенным к
форме озера. Новый сосуд – таз, теплоизолированный снаружи при помощи флиса
(Рис. 6).
Для того, чтобы при через датчики в исследуемый
сосуд не попало или не отвелось значительное
количество тепла, датчики вносились в воду только на
время измерений. Для этого была сделана Т-образная
конструкция с желобом, по которому перемещалась
деревянная палочка с закрепленными на ней датчиками
температуры. За счет желоба палочка входила в воду
равномерно и медленно, в результате чего вода в
модели не перемешивалась.
В ходе эксперимента Т-образная конструкция
закреплялась на тазу. Датчики во время измерений
опускались так, что самый нижний был у самого дна
(15 см от поверхости воды), самый верхний – у
Рис. 6. Установка для измерения
поверхности (0,5 см от поверхности воды), а
температур в модели «Таз». 1 – Nova-5000,
оставшиеся два – на глубинах 1/3 (5 см) и 2/3 (10 см) от 2 – термодатчики, 3 – теплоизолированный
таз, 4 – Т-образная конструкция, 5 – желоб
поверхности воды. Все датчики располагались по оси
для перемещения датчиков.
глубины.
На графике (Рис. 7) видно, что при охлаждении до
температуры выше 2ºС, быстрее охлаждаются более
низкие слои воды. При достижении температуры в
2ºС, показания температур на различных глубинах
выравниваются. Таким образом, теоретическое
предположение о поведении воды подтвердилось.
Температура, при которой изменяется «поведение»
Рис.7 Охлаждение модели «таз».
воды, в данном эксперименте соответствовала 2,5ºC.
Зависимость температуры от времени.
h-глубина в относительных единицах.
Также в данном эксперименте проводилась
визуализация потоков воды. Аналогично
эксперименту с «колодцем», в случае с тазом видны ламинарные потоки вниз по краям и
ламинарный поток по центру вверх (Рис.8). В отличие от случая с моделью «Колодец», в
данном случае образуется несколько устойчивых восходящих потоков и несколько
нисходящих.
Вихревой поток, образующийся между
разнонаправленными ламинарными потоками,
«размыт» по сравнению с предыдущим
случаем.
При снижении температуры количество
потоков уменьшается до одного восходящего в Рис. 8. Визуализация потоков воды в модели «Таз».
Красные стрелки – восходящие потоки воды,
центре сосуда и одного нисходящего вдоль
синие стрелки – нисходящие потоки воды.
стенок.
При достижении температуры 2ºС движение воды практически останавливается.
Эксперимент №3. Реальное озеро
Для проверки верности результатов, полученных с
помощью нашей модели, были проведены измерения
распределения температуры воды в замерзшем озере. Озеро
диаметром 200 м, глубиной около 1,5 м. Ледовый покров
установился около 2-х недель до проведения эксперимента.
Температура воздуха была -15ºС.
На озере была прорублена прорубь, в которую опускался
один датчик на проводе (Рис. 9).
Рис. 9. Измерение распределения
Чтобы датчик тонул, к его концу был прикреплен
температур в озере. 1 – прорубь, 2 –
термодатчик, к концу которого
свинцовый груз, на некотором отделении от измерительной
прикреплен груз, 3 – Nova-5000, 4 –
части датчика. Датчик погружался в воду, и делались
экспериментратор
замеры с различными шагами по глубине (20, 50 см), на
каждой глубине делалось 10 замеров. Прежде чем сделать замер, устанавливалось время
ожидания (~1 мин), для того, чтобы
датчик охладился или нагрелся до
температуры окружающей среды.
Как мы видим на графике (Рис. 10), с
ростом глубины температура воды
растет температура воды. Такое
распределение температур в воде
соответствует распределению,
полученному в экспериментальной
установке.
Таким образом, испытания,
проведенные в озере, показали, что
экспериментальная установка отражает
Рис.10 Распределение температуры от глубины погружения.
довольно точно реальный водоем.
Эксперимент №4. Определение температуры соответствующей максимальной
плотности воды.
Мы предполагали, что прекращение конвекции в водоеме будет происходить при
достижении водой в водоеме температуры максимальной
плотности воды. Из справочных данных известно, что это 4 ºC.
Однако, при выполнении всех экспериментов было замечено,
температура прекращения конвекции в воде составляет 2-2,5
ºC. А это не совпадает со справочными данными. В связи с
этим возникли сомнения в верности сведений, говорящих, что
исследуемая вода имеет максимум плотности при 4ºС.
Для нахождения максимальной плотности, была собрана
установка (Рис. 11).
Загерметизированная мастикой колба полностью наполнялся
исследуемой водой. Через мастику внутрь сосуда проходил
датчик температуры и тонкая трубка, диаметром 5 мм, которая
частично была заполнена исследуемой жидкостью. При
Рис.11. Установка для определения
увеличении плотности уровень жидкости в трубке растет, а
изменения плотности жидкости.
при уменьшении – падает. Таким образом, сверяя показания
1 – Nova-5000, 2 – термодатчик,
3 – колба с исследуемой жидкостью, датчика и изменение положения жидкости в трубке, можно
4 – тонкая трубка.
определить температуру, соответствующую максимуму или
минимуму плотности (это момент, когда изменение положения жидкости в трубке
перестанет расти и начнет убывать или наоборот – перестанет убывать и начнет расти).
Посредством выше описанной установки был найден максимум плотности водопроводной
воды, используемой при моделировании озера. Данные снимались как при повышении,
так и при снижении температуры. Максимум плотности оказался при температуре от 2ºC
до 2,5ºС.
Следовательно, поведение потоков воды в моделях согласуется полученными данными с
нашими предположениями.
Расхождение со справочными данными [1] вызвано, вероятно, там, что в справочнике
приведены данные для химически чистой воды при нормальных условиях. Мы же
проводили эксперименты с реальной водой, имеющей в своём составе растворённые соли
и газы. Данное исследование, проведенное с дистиллированной водой, показало максимум
плотности при температуре ~4ºС.
Зная, что при охлаждении воды максимум плотности воды оказывается в момент, когда
останавливается конвекция в сосуде, можно предложить альтернативный способ
измерения температуры максимума плотности воды, не требующий большого количества
измерений температуры.
Для этого визуализируются потоки исследуемой воды в открытом теплоизолированном
сосуде, находящемся в среде с низкой температурой. В момент, когда прекращается
конвекция, измеряется температура исследуемой воды. Эта температура и будет
температурой, при которой плотность исследуемой воды минимальна.
Обсуждение результатов и выводы


Выполнены опыты с несколькими вариантами моделей озера.
Подтверждены предположения о процессе
охлаждения воды в реальном озере, то есть
охлаждение можно разделить на три стадии:
1. Пока температура нижних слоев не
достигнет температуры, соответствующей
максимальной плотности (далее Tρ), теплая
вода охлаждается с конвективным
Рис. 12. Конвекционные потоки в озере.
перемешиванием (Рис. 12).
2. Когда температура нижних слоев достигнет
Tρ, а температура верхних – нет, слои будут
охлаждаться до Tρ, после чего будут
сохранять эту температуру (Рис. 13). В
результате граница зоны конвекции будет
смещаться вверх.
Рис. 13. Конвекционные потоки воды,
3. Когда температура верхнего слоя достигнет при температуре нижних слоев Tρ.
Tρ, вода будет охлаждаться без
конвективного перемешивания, только
засчет теплопроводности (рис. 14).

Найдено, что по краям водоема, при
охлаждении до Tρ, спускаются ламинарные
потоки охлажденной воды, и поднимается
Рис. 14. Охлаждение при температуре
ламинарный поток более теплой воды в центре ниже Tρ только за счет теплопередачи.
или в других частях водоема.
Выполнено сравнение результатов экспериментально полученных данных (в
момент, когда отсутствует конвекция) с результатами охлаждения воды в реальном
озере.
Найдено значение температуры максимальной плотности для водопроводной воды.



Предложен способ нахождения температуры, при которой плотность максимальна.
Благодарности
Тарчевскому Андрею Евгеньевичу за руководство.
Варламову Сергею Дмитриевичу за идею работы.
Славутинскому Владимиру Викторовичу за ценные обсуждения работы.
Моим родителям за помощь в проведении экспериментов.
Литература
1. Физические величины: Справочник/А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М.
Братовский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. – М.;
Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с. – ISBN 5-283-04013-5
2. Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Под ред.
А. М. Прохоров. 1988.
3. Элементарный учебник физики: Учеб. Пособие. В 3т./Под ред.Г.С. Ландсберга: Т.
I. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – 11-е изд. – М.:Наука.Физматлит,
1995. – 608 c. – ISBN 5-02-015197-1 (Т.I)
4. Научно-практический журнал «Физика для школьников» №3-2011, Под ред. С.В.
Третьякова, ISSN: 2074-5303.
5. Сайт: http://www.baikalfund.ru/baikal/geography/nature/index.wbp?doc_id=ebb5a2b92df2-4850-b23b-747abc2478f9