Долгушин А. Н. «Практикум решения физических задач» Раздел 6 «Квантовая физика» Блок задач на применение уравнения Эйнштейна для фотоэффекта Задача №1. Какой частоты излучение следует направить на поверхность цинка, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 2000 км/с? Длинноволновая граница фотоэффекта для цинка равна 0,35 мкм. hc Ответ: 0 2 meVmax 2 h Задача №2. Какую максимальную скорость могут получить вырванные из калия электроны при облучении его фиолетовым светом длиной волны 0,42 мкм? Работа выхода электронов из калия 2 эВ. Ответ: Vmax 2 hc Aвых me 1 Задача №3. При освещении ультрафиолетовым светом с частотой 1015 Гц металлического проводника с работой выхода 3,11 эВ выбиваются электроны. Чему равна максимальная скорость фотоэлектронов? Ответ: Vmax 2 h Aвых me Задача №4. При облучении металла светом с длиной волны 245 нм наблюдается фотоэффект. Работа выхода электрона из металла равна 2,4 эВ. Рассчитайте величину напряжения, которое нужно приложить к металлу, чтобы уменьшить максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов в 2 раза. Задача №5. В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключен конденсатор емкостью С = 8000 пФ. При длительном освещении катода светом c частотой = 1015 Гц фототок, возникший вначале, прекращается. Работа выхода электронов из кальция А = 4,4210–19 Дж. Какой заряд q при этом оказывается на обкладках конденсатора? Ответ: h Aвых Wmax h Aвых eU з , U з h Aв ых e q . Тогда C q C q h Aв ых C e Задача №6. В двух опытах по фотоэффекту металлическая пластина облучалась светом с длинами волн 350 нм и 540 нм. В этих опытах максимальные скорости фотоэлектронов отличались в V1 2 раза. Какова работа выхода с поверхности металла? V2 meV12 hc Aвых 2 1 meV22 hc Aвых 2 2 hc V 1 hc V 2 1 2 2 2 Aвых Aвых 4 Aвых hc2 41 312 2 Задача №7. Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны 0,3 мкм, если красная граница фотоэффекта 540 нм? Ответ: Vmax 2 me hc hc 0 2hc0 me 0 Задача №8. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны 83 нм. На какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться электрон, если на него оказывает тормозящее воздействие электрическое поле напряжённостью 7,5 В/см? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны 450 нм. Ответ: hc hc 0 eEd d hc0 , 1,5 см eE0 Задача №9. Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла? Ответ: p meVmax me 2E Aвых 2me E Aвых me Задача №10. Фотон, которому соответствует световая волна с длиной волны 320 нм, вырывает с поверхности лития фотоэлектрон, максимальный импульс которого 6,03∙10-25кг∙м/с. Определите работу выхода электрона. Задача №11. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода 4,42∙10-19 Дж), освещается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 0,83 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности, по которой движутся электроны? 3 Задача №12. Нарисуйте график зависимости максимальной кинетической энергии вылетевших с поверхности фотокатода электронов от частоты падающего на фотокатод света. По графику определите красную границу фотоэффекта, работу выхода и постоянную Планка. Ход решения пояснить. Задача №13. Фотоэлектроны, вылетающие из металлической пластины, тормозятся электрическим полем. Пластина освещена светом, энергия фотонов которого равна 3 эВ. На рисунке приведен график зависимости фототока от напряжения тормозящего поля. Определить работу выхода электрона. Ответ: 2 эВ Задача №14. Фотокатод освещается светом длиной волны 300 нм. Вылетевшие электроны попадают в однородное магнитное поле индукцией 0,2 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции и движутся по окружностям, максимальный радиус которых 2 см. Чему равна работа выхода электрона? Задача №15. При какой температуре газа средняя энергия теплового движения атомов одноатомного газа будет равна энергии электронов, выбиваемых из металлической пластинки с работой выхода 2 эВ при облучении монохроматическим светом длиной волны 300 нм? 4 Задача №16. Используя вольт-амперную характеристику некоторого вакуумного фотоэлемента, найти работу выхода электрона из катода. Катод освещают светом с длиной волны 0,33 мкм: Задача №17. Вольфрамовый шарик радиусом 10 см, находящийся в вакууме, облучается светом с длиной волны 200 нм. Определите установившийся заряд шарика, если работа выхода для вольфрама равна 4,5 эВ. Задача №18. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода) в сосуде, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем напряжённостью 50 кВ/м. До какой скорости электрон разгонится в этом поле, пролетев путь 0,5 мм? Релятивистские эффекты не учитывать. Ответ: 3 Мм/с Задача №19. Капля воды объемом 0,2 мл нагревается светом с длиной волны 0,75 мкм, поглощая ежесекундно 1010 фотонов. Определить скорость нагревания воды. Ответ: Q=свmΔT – кол-во теплоты, полученное водой, W=NEΔt – кол-во энергии, отданной светом за время Δt; W=Q – вся энергия, полученная каплей, идет на ее нагревание. T Nhc =3,15·10-9 К/с t Vcв Задача №20. Чему равен импульс, переданный фотоном веществу при его поглощении и при его отражении при нормальном падении на поверхность? Ответ: в первом случае h , во втором – 2h 5 Задача №21. Красная граница фотоэффекта для материала фотокатода равна 700 нм. Отношение скоростей вылетающих электронов при освещении светом с длинами волн λ1 и λ2 равно k= 3 . 4 Определить λ2, если λ1=600 нм. Ответ: 2 91max = 5,4·10-7 м 16max 71 Задача №22. Определите кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вылетающих из катода, изготовленного из оксида бария при его освещении зеленым светом с длиной волны 550 нм. Работа выхода электрона 1,2 эВ. Ответ: Wк=1,68·10-19Дж, V=0,6·106 м/с Задача №23. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода) в сосуде, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется постоянным электрическим полем с напряженностью Е=1,8∙103 В/м. За какое время t электрон может разогнаться в электрическом поле до скорости, равной половине скорости света? Релятивистский эффект не учитывать. Ответ: 0,5 мкс Задача №24. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода соответствует частоте света υ0=6,6·1014 Гц. При облучении катода светом с частотой фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом U=1,4 В. Определите частоту . Ответ: 1015 Гц Задача №25. При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная частота падающего света была равна света 0,75·1015 Гц. Какова длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для этого металла? Ответ: 800 нм 6 Блок задач на расчёт давления света Задача №1. Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус – скреплённый с аппаратом лёгкий экран большой площади из тонкой плёнки, которая зеркально отражает солнечный свет. Найдите ускорение, сообщаемое аппарату массой 500 кг (включая массу паруса), если парус имеет форму квадрата размером 100*100 м. Мощность W солнечного излучения, падающего на поверхность площадью 1 м2, перпендикулярно солнечному свету, составляет 1370 Вт/м2. Ответ: 1,8∙10-4 м/с2 Задача №2. Монохроматический пучок параллельных лучей создается источником, который за время Δt = 8·10–4 с излучает N = 5·1014 фотонов. Фотоны падают по нормали на площадку S = 0,7 см2 и создают давление P = 1,5·10–5 Па. При этом 40% фотонов отражается, а 60% поглощается. Определите длину волны излучения. Ответ: 0,55 мкм 7