Исследования Яна Брудки и Мечислава Лубиньски «Легкие

Ян Брудка, Мечислав Лубиньски
ЛЕГКИЕ
СТАЛЬНЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ
(сокращенный перевод с польского Л. Д. Ланской)
Под редакцией
канд. техн. наук С. С. К а р м и л о в а
М О С К В А С Т Р О Й И З Д А Т 1974
1
1.2. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЛЕГКИХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Наиболее подходящую область применения конструкций из гнутых профилей определяют исходя
из конструктивных условий (изготовления, защиты от коррозии и т. п.), прочностных свойств и
статических условий (величины пролета, нагрузки и т. п.), экономических показателей,
эксплуатационных условий и эстетического восприятия.
Выделяют две основные области применения гнутых профилей:
- для а р х и т е к т у р н о - с т р о и т е л ь н ы х д е т а л е й ;
- для н е с у щ и х э л е м е н т о в к о н с т р у к ц и й с м а л о й либо со с р е д н е й
в е л и ч и н о й п р о л е т а или для второстепенных элементов различных стальных
конструкций.
К первой группе относятся дверные и оконные коробки, оконные переплеты, двери в
промышленных и коммунальных зданиях, ворота промышленных зданий, горбыльки для остекления окон
без замазки, элементы ограждающих стен, передвижные перегородки внутри промышленных и
коммунальных помещений, лестницы, аэрационные фонари, крепления лифтовых шахт, эстакады,
стеллажи и другие подобные элементы.
Ко второй группе относятся: конструкции, изготовляемые целиком из гнутых профилей; элементы
конструкций, выполняемые как из обычных стальных конструкций, так и целиком из гнутых профилей;
элементы с комплексной конструкцией (например, сталь с бетоном, деревом, синтетическими
материалами).
Конструкции первой группы, как правило, изготовляются для следующих элементов:
- покрытий пролетами до 6 м и с малыми высотами в каркасных одно-и двухэтажных жилищных
и сельскохозяйственных зданиях;
покрытий пролетом 9-18 м (реже до 24 м) и высотой до 8 м;
пространственных покрытий - складчатых, сетчатых, трехслойных (сэндвич), двухслойных пролетами до 15-40 м;
оболочек.
Такие конструкции используют для жилых домов, складских, производственных цехов, школ,
сельскохозяйственных и коммунальных построек, зданий технической базы стройки, оранжерей, навесов,
ангаров, выставочных павильонов, всевозможных временных и переносных сооружений, лесов, силосных
башен, резервуаров и т. п.
Ко второй группе элементов, изготовляемых из обычных стальных конструкций, прежде всего
относятся:
- фермы перекрытия пролетами 9-18 м;
- покрытия пролетами до 6 ж в жилых и общественных зданиях или складах при полезных
нагрузках 150-600 кгс/м2;
- кровельные панели и прогоны в однопролетных одноэтажных промышленных зданиях;
- окна и фонари;
- промышленные эстакады и полотно проезжей части мостов (обычно в виде ортотропных плит);
- связи и фахверковые стены промышленных зданий;
- шпунтовые ограждения;
- элементы передвижной опалубки для сооружения перекрытий и стен.
Особую группу образуют э л е м е н т ы с м е ш а н н ы х конструкций, в которых гнутый профиль
сочетается с прокатным стальным профилем или другим материалом. До сих пор чаще всего применялись
смешанные элементы, в которых сочетались сталь и бетон. Развитие техники склейки сделало
возможным использование также синтетических материалов и материалов на основе древесины. В то же
время применение гнутых профилей из тонкого листового металла и прокатных профилей в одном
элементе достаточно редкое явление (в линиях электропередачи, мачтах и опорах контактной сети,
мостах, перекрытиях, элементах подъемников или монтажного оборудования и лесах).
Тонкостенные элементы могут выполнять двоякую роль (например, кровли и оболочки) или
служить обшивкой перегородки и поясом балки.
Гнутые профили особенно удобны для разборных конструкций.
Из прокатных профилей чаще всего изготовляются следующие элементы конструкций:
решетчатые прогоны пролетом 6-12 м; стропильные фермы или сплошные балки пролетом 9-30 м;
решетчатые балки перекрытий, работающие с бетоном; перфорированные балки и опоры; шпренгельные
фермы; складчатые, сетчатые и двухслойные системы, работающие с синтетическими материалами или
материалами на основе древесины.
2
1.3. ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ ЛЕГКИХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Легкие конструкции имеют ряд достоинств и недостатков по сравнению с аналогичными
стальными конструкциями (в дальнейшем называемыми обычными конструкциями), характерных для
повсеместно применяемых решений.
П р е и м у щ е с т в а л е г к и х с т а л ь н ы х к о н с т р у к ц и й : уменьшение расхода стали на 25—
50%. Теоретически возможное снижение массы более чем на 50% (это не всегда удовлетворяет
требованиям, предъявляемым к оптимальной конструкции, ввиду слишком высокой ее стоимости и
трудоемкости изготовления);
- сокращение времени монтажа конструкции, например покрытий, до 30%. В системах с
унифицированными стержнями и монтажными узлами, например в структурных покрытиях, оно доходит
до 60%;
- общая экономия затрат на строительство составляет 10-25%;
- свободное формирование материала по сечению стержня;
- хорошие прочностные характеристики (показатели прочности и радиусы инерции) по
отношению к площади сечения, в частности в случае применения замкнутых профилей;
- красивый внешний вид и незначительное затенение остекленных поверхностей в случае
применения элементов из гнутых профилей замкнутого сечения или из прокатных профилей. Этого
достоинства не имеют легкие стальные конструкции из гнутых профилей открытого сечения.
Недостатки легких стальных конструкций:
- стоимость гнутых профилей выше стоимости прокатных профилей;
- стоимость изготовления 1 т легких конструкций выше, чем стоимость 1 т обычных конструкций
(эта стоимость значительно снижается при серийном производстве);
- более высокая стоимость защиты от коррозии, так как поверхность профиля обычно больше и
вследствие этого необходимо применять покрытия, более устойчивые к воздействию агрессивной среды;
- транспортирование, погрузка-разгрузка и монтаж требуют более осторожного проведения этих
операций, поскольку легкие элементы, особенно из тонкого листового металла, повреждаются;
- проектирование легких конструкций более трудоемко, так как работа их на. устойчивость
сложна.
Имеется возможность большой свободы выбора геометрической формы сечения профиля,
но нет готовых расчетных таблиц. Стандартизация элементов значительно снижает расходы на
проектирование.
Следует заметить, что достигнуть значительного уменьшения массы конструкций или
сокращения времени их монтажа с одновременным снижением затрат не так-то просто. Об
эффективности конструкции необходимо заботиться на всех стадиях ее создания.
1.4. ПРИНЦИПЫ ПРАВИЛЬНОГО ПРИМЕНЕНИЯ ЛЕГКИХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Легкость профилирования гнутых профилей создает теоретически неограниченные возможности
использования прочностных, эксплуатационных и пластических характеристик материалов и элементов.
Однако свободу применения материалов ограничивают экономические соображения. Гнутые профили в
среднем на 30% дороже прокатных. Легкие конструкции, несмотря на значительное уменьшение расхода
стали, не становятся пропорционально дешевле. Поскольку легкие конструкции не должны быть дороже
обычных, нельзя принимать в качестве важнейшего или единственного критерия экономию материала.
Необходима еще и стандартизация элементов или конструктивных узлов.
Для определения принципов правильного применения гнутых профилей надо учитывать:
1. Изготовление холодногнутых профилей партиями с большим тоннажем в соответствии с
сортаментом, разработанным для данного типа конструкций.
Холодногнутые профили имеют сечение, хорошо приспособленное к работе стержня в
конструкции, что позволяет получить все положительные эффекты тонкостенности, избежав
одновременно ее отрицательного воздействия. Изготовление большой серии профилей значительно
дешевле, чем их производство по индивидуальному заказу с малым тоннажем.
2. Снижение стоимости изготовления конструкций благодаря серийному производству, которое
можно в значительной мере механизировать. Снижение массы конструкции влечет за собой повышение
себестоимости ее изготовления.
3. Более быстрое возведение объекта. Стандартные элементы производят в массовом количестве и
хранят на складе или изготовляют в течение краткого периода благодаря хорошо разработанной
технологии производства на предприятии и экспериментально проверенной прочности этих элементов.
Конструкцию необходимо стандартизировать таким образом, чтобы она могла служить для
3
строительства зданий разного назначения и позволяла применять различные конструктивные схемы.
Легкие конструкции можно использовать в зданиях, в которых технология производства не оказывает
большого влияния на принятое конструктивное решение несущих элементов.
Легкость конструкций, достигнутая в несущих элементах благодаря экономичному
проектированию, требует придавать профилям форму, приспособленную к роду работы стержня.
Поэтому не может быть профиля с универсальным сечением.
Стандартизация элементов конструкций во многих случаях приводит к некоторому увеличению
расхода стали. Следует подчеркнуть, что минимум затрат на конструкцию не совпадает ни с минимумом
массы конструкции, ни с минимумом затрат на рабочую силу.
Только в некоторых случаях желательны типизация профилей и производство их без
определенного назначения. Такие гнутые профили можно применять в качестве заменяющих профилей в
элементах обычных стальных конструкций, в которых напряжения далеки от расчетных (например, в
связях жесткости, фахверковых стенах и т. п.).
Такую же роль стандартизации легких элементов выполняет разработка системы строительства с
одновременной стандартизацией профилей определенного назначения и унификацией монтажных узлов.
Это позволяет:
- ограничивать в конструкциях разнородность профилей и удешевлять их изготовление,
осуществляемое большими сериями, или доставку на склад;
- ограничивать производство конструкций изготовлением унифицированных узлов и
приспосабливать типовые профили к этим узлам;
- осуществлять быстрый монтаж конструкций, сводящийся к массовому соединению легких
стержней в узлы (в удобном положении) и последующему подъему блоков подготовленной таким
образом конструкции.
В унифицированных системах строительства расход стали обычно больше, чем в типовых легких
элементах. В этих случаях необходимы значительное снижение трудоемкости изготовления конструкций
и экономия затрат на рабочую силу. Применение таких решений позволяет быстрее возводить
конструкции, не превышать соотношение толщин соединяемых листов металла более 3;
- избегать чрезмерного ослабления сечения стержня в пределах соединений или резкого
изменения формы;
- не допускать перегрузок стенок в пределах стыка в случае воздействия больших сил,
вызывающих возникновение концентрации напряжений (например, в опорных узлах).
4. В случае необходимости увеличения размеров сечения проектировать условно замкнутые
профили, сложенные из нескольких открытых профилей, соединенных планками или решетками, или
замкнуто открытые профили, что позволит достигнуть большей жесткости при кручении.
Для того чтобы элементы конструкций отличались хорошей технологичностью, необходимо уже
при проектировании профилей учитывать рекомендации, позволяющие изготовлять эти профили на
заводе:
а) стержни конструкции, как правило, следует выполнять из одного профиля, что обычно
соответствует более рациональному распределению материала в сечении. Благодаря этому можно
избежать применения соединительных планок, решеток или длинных швов, необходимых при соединении
элементов. В случае если применение одного профиля затрудняет доступ к месту соединения (например,
при прокладке швов в узле решетчатой балки) или приводит к излишне сложным формам сечения,
стержень надо проектировать из двух профилей;
б) профили с тонкими стенками подбирают такие, чтобы при необходимости соединения их друг с
другом можно было избежать сварки при выполнении работ вне предприятия, изготовляющего стальные
конструкции;
в) следует учитывать возможность выполнения стыков простейшим способом при данном
станочном парке предприятия, которое должно изготовлять конструкции.
2.2.3. Прочностные характеристики профилей
При изготовлении профилей с помощью холодной формовки используют одно из важнейших
свойств металлов и их сплавов - с п о с о б н о с т ь к п л а с т и ч е с к о й д е ф о р м а ц и и . Холодную
пластическую обработку производят обычно при температуре, почти не отличающейся от средней
температуры окружающей среды. Она может быть несколько выше, но для тонкого листового металла
всегда остается значительно ниже температуры рекристаллизации.
Пластическая деформация остается в элементе также и после снятия с него нагрузки. Эта
4
деформация не вызывает нарушения связности материала, например возникновения разрывов, трещин
или расслоения.
При простейшем случае линейного растяжения образца зависимости между напряжениями и
деформациями можно представить с помощью графика (рис. 2-5), который иллюстрирует три фазы
развития упругих и пластических деформаций. С точки зрения холодной гибки профиля интересны фазы
пластичности и упрочнения.
При холодной гибке пластическая деформация сопровождается изменениями в структуре
материала, возникающими в период упрочнения. Эти изменения принято называть наклепом материала.
В случае растяжения образца в одном направлении напряжения в нем упадут до нуля после снятия
нагрузки, а пластическая деформация останется. Если возобновить нагрузку, ход деформации будет
иллюстрировать линия O1P2, параллельная прямой ОР1. Напряжения σ2
являются новым пределом текучести, а участок нарастания пластической деформации сдвигается за
точку Р2.
Холодная гибка профилей осуществляется на всех трех фазах роста деформаций. В момент
окончания
профилирования
волокно
исходного
материала
приобретает
деформацию,
соответствующую напряжению выше начального предела текучести. Вследствие этого происходит
повышение предела текучести и предела прочности материала, а также снижение его пластичности и
относительного удлинения (рис. 2-6).
Изменения механических свойств стали зависят от степени полученного наклепа, выраженного
в процентах. Эти изменения могут быть больше, если процесс деформации осуществляется
многократно, а не один раз, как показано на рисунке. Изменения различны для разных марок стали и в
значительной степени зависят от оборудования, на котором производят деформации. При
профилировании на роликогибочных машинах, а особенно на волочильных станах, деформации
появляются по всему профилю, хотя и не всегда равномерно. При изготовлении профилей на прессах или
кромкозагибочных станах изменения носят местный характер и появляются прежде всего ближе к
углам изделия. На рис. 2-7 показано распределение прочности волокон углового профиля и швеллера,
изготовленных на гибочном прессе (пунктирная линия) и на роликогибочной машине (непрерывная
линия).
В табл. 2-6 приведены результаты исследований,
полученные во время контроля профилей, изготовленных в ФРГ
из стали марки St37 (в соответствии с польской номенклатурой
St3S) [95]. Среднее повышение предела текучести составляет
84%, а предела прочности - 35%, при этом уменьшается
относительное удлинение металла. Результаты исследований
хорошо иллюстрирует рис. 2-8, на котором приведены графики
деформаций и напряжений при растяжении образцов из стали
5
до и после холодного деформирования.
Из краткого обзора приведенных результатов исследований видно, что изменения прочностных
свойств стали зависят от положения волокна в готовом профиле, величины и формы профиля, радиуса
гибки угла, количества фаз гибки во время профилирования и от числа роликов в гибочной машине. Чем
короче прямые участки профиля, тем больше степень изменения механических свойств.
Улучшение механических свойств стали после холодной гибки профилей, особенно при
изготовлении их на роликогибочных машинах или волочильных станах, можно использовать для
увеличения расчетной несущей способности элемента.
Таблица 2-6. Результаты исследований механических свойств стали в профилях холодной гибки
ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ СТАЛИ ИСХОДНОЙ ЗАГОТОВКИ
Пояс
Нижний
Верхний
с
0,16
0,18
Мп
P
S
Nz
0,38
0,38
0,049
0,039
0,023
0,022
0,008
0,07
Сталь
Мартеновская
>
Американские нормы [148] допускают расчетное повышение предела текучести стали в гнутых
профилях при условии, что действительно происходит его увеличение в готовых изделиях при наличии
сжимающих или растягивающих напряжений. Расчетное повышение может быть использовано только в
следующих случаях:
а) если профиль имеет такие размеры, при которых под действием нормальных напряжений не
может произойти местное выпучивание его стенок;
б) при определении механических свойств профиля путем испытания образцов, взятых из партии с
таким сечением, какое применяется в конструкции.
Механические характеристики образцов определяют следующим образом:
- для установления предела текучести при растяжении пользуются действующими нормами (в
Польше PN-62/H-04310);
- для определения предела текучести при сжатии берут короткие образцы. Значение предела
текучести должно соответствовать значению предела прочности на сжатие образца, вырезанного из
профиля, или значению напряжения, соответствующего остаточной деформации, равной 0,5%. В качестве
нормативного принимается меньшее значение, в качестве повышенного предела - низший из полученных
при испытаниях на растяжение и сжатие;
- при контроле и приемке профилей, выпускаемых «партиями» общей массой 30-50 т, проводят
по два испытания. Если партия изготовленных профилей составляет менее 30 т, проводится по одному
испытанию. Под «партией» понимается масса профилей одинакового сечения, изготовленных из
исходного материала одной плавки и проката в ходе одного производственного процесса;
6
- по желанию изготовителя профилей испытания могут быть ограничены растяжением или
сжатием, но при условии, что изготовитель докажет правильность выбранного им испытания для таких
напряжений, которые имеют место при эксплуатации конструкции.
При определении касательных напряжений и местной устойчивости не следует брать
повышенный предел текучести. Нельзя также принимать за основу повышенный предел текучести при
расчете всех соединений. Условием принятия повышенного предела текучести при расчете соединений,
выполненных контактной сваркой или сваркой плавлением, является проведение испытаний образца,
изготовленного с помощью такого же метода сварки. Образец должен иметь шов, соответствующий
натурным размерам. Каждое уменьшение прочности шва при сварке должно учитываться в
проектируемой конструкции.
Новые французские нормы [167] ставят менее жесткие условия при расчетном повышении
предела текучести, чем американские.
Можно применять сталь всех марок, используемых в строительных конструкциях. Желательно,
чтобы удлинение при разрыве, измеренное на стандартных образцах, взятых из плоских стенок готового
профиля, было не меньше 20% при длине измерения l0 = 5,65√F (где F - площадь сечения образца). Такое
требование продиктовано стремлением сохранить необходимую пластичность материала. При
изготовлении профилей из листового металла толщиной более 3 мм сталь, подвергаемая холодной
обработке, не должна обладать склонностью к чрезмерному старению.
Французские нормы [167] допускают расчет конструкций из гнутых профилей в зависимости от
предела текучести, определенного для материала исходной ленты, плоских стенок готового профиля или
вообще для материала готового профиля.
Чтобы определить пластичность материала исходной ленты из предназначенного для
использования листового металла, берут произвольно минимум 12 стандартных образцов на растяжение.
Для каждого образца устанавливают предел текучести при остаточном удлинении 0,2%. В качестве
основы для расчетов принимают среднюю величину, уменьшенную на две величины стандартного
отклонения, полученную из результатов испытаний на растяжение.
Пластичность материала исходной ленты определяют по следующим формулам:
где Reср - средний предел текучести, полученный при испытаниях; Re1, Re2 , ..., Ren - предел текучести при различных
испытаниях;∆Re - стандартное отклонение; Re - расчетный предел текучести; п - число испытаний на растяжение (минимум 12).
Такой способ определения предела текучести материала исходной ленты позволяет использовать
в расчетах повышение механических характеристик тонкого листового металла на 15% для стали St3S по
сравнению с толстым или профильным металлом, что соответствует нормам PN/B-03202.
С целью определения предела текучести материала плоских стенок готового профиля из них
берут 12 стандартных образцов на растяжение. Образцы вырезают из нескольких поперечных сечений
профиля, расположенных на равных расстояниях по всей его длине. При этом надо стремиться к тому,
чтобы можно было вырезать образцы равномерно из всех стенок данного сечения профиля. Для
определения предела текучести при остаточном удлинении 0,2%. Для каждого образца пользуются
формулами (2-3) - (2-5). Кроме того, во время испытаний одновременно проверяют, составляет ли
удлинение при растяжении минимум 20%.
Такой способ определения предела текучести целесообразен в случае профилирования,
обеспечивающего достаточно равномерное повышение предела текучести материала стенок по всему
периметру сечения. Если это не обеспечивается, то лучше в статических расчетах пользоваться пределом
текучести материала исходной ленты. Если же повышение проявляется только в определенных зонах, то
значение квадрата среднего отклонения может увеличиться настолько, что предел текучести материала
плоских стенок профиля станет ниже предела текучести материала исходной ленты.
С целью определения приведенного предела текучести готового профиля проводят испытания на
растяжение минимум на 12 отрезках профиля, составляя график удлинений в зависимости от силы,
приложенной вдоль оси. Рекомендуется брать такую длину пробных отрезков, при
7
которой расстояние в свету между креплениями машины для испытаний материалов на прочность было
минимум в восемь раз больше ширины профиля, а измерительная база равнялась четырем величинам той
же ширины. Нет необходимости доводить испытания до разрыва образца. Вычисляют лишь нагрузку,
соответствующую напряжениям, на 7,5% большим предела упругости (правильнее - предела
пропорциональности). Условный предел текучести, характерный для каждого испытания, определяют
делением этой силы на площадь поперечного сечения профиля. В качестве основы для статических
расчетов принимается значение, полученное по формулам (2-3) - (2-5).
Для определения приведенного предела текучести готового профиля при изгибе проводят
испытания на 12 отрезках профиля и составляют график изгибов в центре пролета в зависимости от
изгибающего момента. Чтобы избежать влияния приложенных к образцу сил, рекомендуется
пользоваться схемой нагрузки, показанной на рис. 2-9. По этой схеме вычисляют изгибающий момент,
больший на 7,5% величины того момента, при действии которого изгибы были еще пропорциональны
нагрузкам. Условный предел текучести для каждого образца определяют делением момента на меньший
показатель жесткости профиля. В качестве основы для статических расчетов принимают величину,
определяемую по формулам (2-3) - (2-5). Может получиться и так, что в результате этих испытаний будет
получен предел текучести ниже установленного для материала исходной ленты. Это значит, что несущая
способность профиля определяется потерей местной устойчивости стенок профиля.
Предел текучести исходной заготовки принимается для всех расчетов, независимо от характера
изготовления и типа профиля при условии, что он соответствует той марке стали, для которой
проводится испытание.
Предел текучести плоских стенок готового профиля может быть использован для одинаковых
профилей, для которых проводилась проверка прочности на разрыв, сжатие или изгиб; прочности на срез
или на кручение; общей или местной устойчивости, несущей способности соединений.
Под определением «одинаковый профиль» понимают профиль с таким же сечением, из такой же
стали и так же изготовленной, как и тот, что использован для испытания на прочность.
Приведенным пределом текучести готового профиля можно пользоваться в расчетах только для
профилей, для которых проводились следующие испытания:
проверка прочности на разрыв или изгиб с условием, что проектируемый элемент подвергается
нагрузке в том же направлении, что и испытуемый, но при этом нагрузка не вызывает потери
устойчивости;
проверка несущей способности соединений при условии, что удлинение плоских стенок профиля
составляет не более 20%, а стык не проявляет склонности к появлению трещин.
Изложенные условия по использованию учета влияния наклепа кажутся довольно сложными, но
дают значительный экономический эффект.
2.5.2. Защита от огня
В условиях пожара несущая способность конструкций уменьшается, поэтому их нужно
защищать от воздействия огня. Основными факторами, подвергающимися изменениям во время
нагревания, являются: прочность, удлинение и ползучесть стали при повышенных температурах.
Согласно исследованиям, проведенным в Швейцарии, при температуре до 350°С и напряжениях
в конструкции порядка 1600 кгс/см2 прочность на растяжение, модуль упругости, ударная вязкость
существенно не уменьшаются и существенных изменений в удлинении образца не происходит.
Полученные величины деформаций показали, что за 24 ч при температуре 350°С опасного прироста
деформаций не наблюдается; предел текучести сохраняет первоначальную величину, а устойчивость
конструкции и местная устойчивость не подвергаются существенным изменениям.
При температуре 400°С прочность стали снижается, а деформации возрастают. При температуре
500°С несущая способность элементов снижается до 50% первоначальной величины. При температуре
600-700°С появляются сильные деформации конструкции, несущая способность снижается до нуля и
сильно деформированная стальная конструкция разрушается.
Разрушение нагруженной конструкции при повышенной температуре вызвано главным образом
изменением м о д у л я у п р у г о с т и . Для низкоуглеродистой стали при температуре 400°С он достигает
1 600 000 кгс/см2, а при температуре 700° С - 1 200 000 кгс/см2.
8
П о л з у ч е с т ь с т а л и при повышенных температурах оказывает большое влияние на
огнестойкость стальных элементов. Величина ползучести зависит от химического состава стали,
технологии обработки и внутренних напряжений. Холоднокатаная сталь, как правило, характеризуется
более быстрым ростом ползучести по сравнению с горячекатаной сталью.
Основным способом защиты стальных конструкций является изолирование их от
н а г р е в а н и я до к р и т и ч е с к и х температур во в р е м я п о ж а р а . С этой целью
применяются: бетонная облицовка, цементно-известковая штукатурка по стальной сетке, гипсовая
штукатурка по стальной сетке, облицовка из сплошных керамических изделий (эта облицовка
сравнительно тяжелая).
Уровень температуры в здании зависит от длительности пожара и его интенсивности. Защита
должна зависеть от н а з н а ч е н и я здания.
В последние годы в США и ФРГ для защиты легких стальных конструкций от огня используют
плиты и штукатурку, выполненные с добавлением материалов (вермикулита и перлита), имеющих очень
высокие изоляционные качества. Вермикулит (биотитовая слюда) является сложным алюмосиликатом
магния и калия и отличается переменным химическим составом. Во время нагревания до температуры
1100°С он дегидратизуется и расщепляется вдоль поверхности стыка кристаллов, увеличивая свой объем
в 15-20 раз. Коэффициент теплопроводности вермикулита очень мал: 0,04-0,05 ккал/(ч*м*°С); плотность
этого материала равна 80-150 кг/м3.
Опыт показал большую ценность материалов типа вермикулита для защиты легких стальных
конструкций от огня. Экономический эффект применения легких противоогневых ограждений при таких
материалах очень велик. Например, при строительстве в США 12-этажного каркасного здания экономия
па материале противоогневой защиты составила 260 т по сравнению с ограждением, выполненным из
тяжелого бетона.
Для легких конструкций используют также специальные
материалы, например набрызгиваемый на стальные элементы
асбестоцемент плотностью 144-192 кг/м3. Толщина защитных
слоев приведена в табл. 2-11.
Для повышения огнестойкости стальных конструкций
целесообразно также улучшить физико-механические свойства
стали при высоких температурах, а особенно у м е н ь ш и т ь
п а д е н и е п р о ч н о с т и и ползучести.
3. СОЕДИНЕНИЯ
3.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
При решении соединений (стыков и узлов) легких элементов нужно учитывать те факторы,
которыми руководствуются проектант и изготовитель элементов обычных стальных конструкций:
- силы, действующие в соединяемых сечениях;
- сечения с наименьшей прочностью в соединяемых частях;
- прочность на срез стенок балок, поясов и заключенных между ними частой стыка;
- эксцентриситет;
- концентрацию напряжений;
- деформируемость частей стыка во время изготовления и эксплуатации.
Контроль соединений, выдерживающих усилия в стыках или узлах, проводится для легких
элементов на таких же принципах, как в обычных конструкциях. Нужно только тщательно учитывать
второстепенные силы, которые могут вызвать дополнительные деформации соединяемых частей.
Величины этих деформаций при использовании тонкостенных профилей могут быть значительно
большими, чем в конструкциях из горячекатаных профилей. Эти вопросы в большой мере связаны с
формой соединяемых частей, в связи с чем надо рассматривать их индивидуально.
На рис. 3-1, а показан узел стержня из гнутого профиля лоткового сечения. Крепления полок
имеют тенденцию деформироваться внутрь профиля при сжатии (рис. 3-1,б) и наружу при растяжении
(рис. 3-1, в). Эту деформацию можно предотвратить, установив накладку (рис. 3-1,г).
На рис. 3-2 показано растягиваемое соединение, в котором даже небольшая сила вызывает
отделение двух прилегающих друг к другу плоскостей, возникновение больших деформаций, а в
результате - значительную перегрузку соединителей (в данном случае болтов). Такое решение
неправильно.
Надо формировать соединение таким образом, чтобы в нем не произошла потеря местной
9
устойчивости или деформация профиля, вызванная местным приложением сил. Усилие следует
передавать на стык постепенно, а тонкие стенки - ужесточать.
Широко применяемым видом соединения являются сварка плавлением или давлением и болтовые
соединения. Поскольку в легких элементах чаще всего не ограничивается минимальная толщина стенки с
учетом способа соединения, то технология сварки и болтового соединения должна быть приспособлена к
небольшой толщине листового металла и профилей. Применяются и другие способы соединения, кратко
описанные в 3.5-3.7.
Приводимые ниже сведения и рекомендации относятся прежде всего к соединениям элементов,
работающих при постоянных или преимущественно постоянных нагрузках. Это чаще всего
проявляющиеся нагрузки в легких конструкциях.
Предел выносливости соединений легких элементов, особенно из гнутых профилей, известен
только частично. В элементах, подвергающихся динамическим нагрузкам, нужно также учитывать
старение стали, подвергавшейся холодной обработке давлением, и выбирать для профилей спокойную
сталь, чтобы исключить с этой стороны опасность растрескивания.
3.4. БОЛТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
В легких стальных конструкциях болтовые соединения делают в монтажных стыках,
выполняемых на стройке, что значительно ускоряет монтаж конструкции. В стандартизированных
конструкциях такие соединения выполняют во время сборки мелких элементов на стройке, что позволяет
смонтировать конструкцию, затратив времени на монтаж на 30% меньше, чем при сварке.
При соединении листов металла толщиной менее 4 мм можно применять болты с накатанной
резьбой по всей длине стержня [25]. В этом случае давление болта на стенку отверстия осуществляется
нарезкой.
Монтажные отверстия для болтов, пробиваемые или просверливаемые в листовом металле
толщиной 4 мм и более и развертываемые во время монтажа, должны иметь диаметр меньше на 0,5 мм.
Согласно требованиям норм PN-67/B-06200, выход резьбы стержня болта должен быть целиком
погружен в подкладную шайбу и кончаться за пределами соединяемых элементов. Допускается
углубление нарезки болта на два витка.
При подборе диаметров болтов в соответствии с толщиной соединяемых элементов можно
пользоваться рекомендациями, приводимыми для заклепок. Однако лучше болты применять больших
диаметров и не следует использовать тоньше 10 мм.
Проектирование стыков производится теми же способами, что и для обычных стальных
строительных конструкций.
Испытания, проведенные в США, показали, что если расстояние между болтами велико, то
разрушение стыка происходит при меньшей нагрузке, чем определяемая прочностью металла в
ослабленном сечении. Поэтому американские нормы [148] рекомендуют, чтобы напряжения в таком
сечении были меньше допускаемых или установленных по формуле:
kr, = k, или kr = (0,1 +3 d/e ) k,
где k - допускаемое напряжение для листового металла; d - диаметр стержня болта; e - расстояние между болтами.
При соединении тонких листов металла минимальные расстояния между болтами и расстояния их
от края лучше принимать несколько большими, чем в обычных элементах стальных конструкций,
например: расстояние между болтами
е = 3,5 d; расстояние от края элемента до оси болта в направлении,
10
параллельном направлению действия силы,
e1 = 2,5 d; расстояние от края элемента до оси болта в направлении,
перпендикулярном направлению действия силы,
е2 = 2d. Максимальные расстояния необходимо устанавливать в
соответствии с нормами P/V-62/B-03200.
3.5. ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
В легких стальных конструкциях заклепочные соединения используют в немногочисленных
случаях:
- в стыках стальных элементов высокой прочности 80-100 кгс/мм2, так как обычно сталь этих
марок трудносвариваемая или несвариваемая вообще;
- в заводских стыках, выполненных в основном с. помощью точечной сварки давлением в тех их
частях, где число листов металла превышает 3 или если их суммарная толщина больше 15 мм;
- в монтажных стыках, если нужно давать очень много болтов. Но даже в этом случае для
уменьшения размеров соединительных деталей выгодно применять болты из высокопрочной стали (без
сжатия стыка), а не заклепки.
В других решениях заклепочные соединения применять не следует.
Общие принципы проектирования и расчета заклепочных соединений тонких листов металла
такие же, как и толстых. Заклепки диаметром 4-14 мм используют для листового металла толщиной 1,5-6
мм. Заклепки диаметром до 10 мм подвергают х о л о д н о й к л е п к е , заклепки большего диаметра г о ря че й клепке.
Чаще всего диаметр заклепок подбирают по формулам:
d = 5g + 4 мм. или d = g + 5 мм,
где g - толщина листового металла, мм.
Расстояния между заклепками в стыке должны быть такими же, как между болтами. Для расчета
заклепки берется диаметр отверстия в соединяемых элементах.
З а к л е п о ч н ы е с о е д и н е н и я с п р о б и т ы м и о т в е р с т и я ми характеризуются меньшей
прочностью, чем со с в е р л е н ы м и о т в е р с т и я м и . Снижение прочности особенно велико при
повторяющейся статической нагрузке.
Заполнение отверстия и прижатие листов металла друг к другу при холодной клепке достигаются
вследствие давления, оказываемого клепочным аппаратом, и пластической осадки стержня. Степень
заполнения заклепочного отверстия зависит от формы замыкающей головки заклепки. Лучшие
результаты достигаются при формировании плоских замыкающих головок. При холодной клепке
достигается лучшее заполнение отверстия, чем при горячей, так как во время остывания заклепка всегда
подвергается некоторой усадке. Заклепки, выполняемые способом холодной клепки, также имеют
предварительное растягивающее напряжение в стержне, возникающее вследствие отрыва головок
пакетом листов, упруго сжатых при клепке.
6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
6.1.1. Основные понятия и определения
Главным положением, на которое опирается сопромат, является гипотеза п л о с к и х
с е ч е н и й . Эта гипотеза, правильная для большинства случаев определения напряжений в
призматических стержнях, утверждает, что во время упругого изгиба плоские сечения,
перпендикулярные осп первоначально прямого стержня, остаются плоскими на все время действия
деформации. Вначале такая гипотеза принималась при всех видах деформаций. Однако уже на заре
развития науки о сопротивлении материалов оказалось, что для призматических стержней во всех
случаях возникновения деформаций сдвига, а следовательно при действии крутящих моментов и
поперечных сил, такое положение неправильно.
Сечения тонкостенных стержней не остаются плоскими, а подвергаются боковому выпучиванию.
Боковое выпучивание плоских сечений названо их депланацией (или короблением).
В механике тонкостенных стержней гипотеза плоских сечений заменяется более о б щ е й
г и п о т е з о й ж е с т к о г о к о н т у р а . Стержень рассматривается как цилиндрическая или
призматическая оболочка, форма поперечного сечения которой в любом месте вдоль оси стержня
остается неизменной. Сечение может только вращаться или передвигаться в своей плоскости (рис. 6-1).
Во время деформации стержня его сечение перестает быть плоским и подвергается короблению. Гипотеза
11
плоских сечений является частным случаем гипотезы жесткого контура.
Для профилей с открытым контуром (например, швеллерным, угловым), кроме того, принимается
условие, при котором деформация сдвига центральной поверхности оболочки должна равняться нулю.
Это упрощение не распространяется на профили с замкнутым контуром (например, на прямоугольные
трубы).
Сечения во время деформации могут перемещаться, поворачиваться вокруг своих главных осей,
подвергаться короблению. Деформации вызываются: осевой силой Р, которая в свою очередь вызывает
деформацию б вдоль оси стержня; моментом М пары сил, вызывающим поворот сечения на угол ПСИ;
бимоментом В двойной пары сил, вызывающим поворот двух плоскостей по отношению друг к другу, в
которых находятся эти пары.
С понятием коробления (депланации) связано понятие бимомента двойной пары сил, образующих
четверку самоуравновешивающихся сил. 3 качестве модели системы, в которой действуют
самоуравновешивающиеся напряжения, может служить пространственная решетка, .подвергающаяся
воздействию продольных сил, как показано на рис. 6-2 [141]. Под действием этих сил возникает кручение
и коробление. В настоящей тонкостенной конструкции нормальные напряжения, вызванные кручением и
короблением, вызывают равнодействующие, имеющие характер четверки самоуравновешивающихся сил
(рис. 6-3). Такая четверка представляет собой двойную пару сил. Мерой интенсивности действия двойной
пары сил является бимомент
В = Рbс = PFAGHF кгс/см2.
Бимомент поворачивает одну часть тела по отношению к другой вокруг двух осей и в двух
плоскостях. Чтобы такой поворот мог возникнуть, рассматриваемое тело должно быть упругим в одном
направлении, а в двух других направлениях совершенно жестким, что соответствует гипотезе жесткого
контура. В качестве примера, иллюстрирующего сущность проблемы, на рис. 6-4, а показан кривой
стержень, закрепленный с одной стороны и нагруженный силой Р, перпендикулярной плоскости, в
которой лежит ломаная ось стержня:
В = Ра1 r1 + Ра2 r2 =P (a1 r1 + а2 r2).
Выражение в скобках является двойным полем, заключенным между отрезками оси стержня и
радиусом-вектором, проведенным из точки А (места крепления стержня) к концу стержня. Обозначая
соответственно двойные поля ω1 и ω 2, получаем
B = P(ω 1+ ω 2) = P ω,
где ω - двойное заштрихованное поле четырехугольника.
Бимоменты всех внешних и внутренних сил по отношению к трем осям прямоугольной системы
координат должны быть в равновесии. Следовательно, получается девять уравнений равновесия:
∑ N Nx = 0; Ny= 0; Nz = 0;
∑ М Mx = 0; My = 0; Мz = 0;
∑B
Bx = 0; By = 0; Вz = 0.
Для тонкостенного стержня с открытым профилем сдвиг точки М (рис. 6-4, б) равен:
и (z, s) = θ(z) - θ'(z) x (s) - η'(z) у (s) - φ' (z) ω (s),
где θ(z) - продольный (осевой) сдвиг сечения z = const; θ'(z), η'(z) - углы поворота сечения соответственно вокруг осей х и у
[производные прогибов θ(z) и η( z ) ] ; x(s), y(s) - функции, определяющие в прямоугольных координатах положение
рассматриваемой точки, Точка М лежит в плоскости z = const; φ'(z) - производная угла кручения
Первые три выражения правой части уравнения соответствуют гипотезе плоских сечений; четвертое
выражение является результатом коробления, когда сдвиг точки, вызванный изгибно-крутильной деформацией,
пропорционален двойному полю площади сектора.
12
φ(z); ω (s)- двойное поле сектора, ограниченного рассматриваемым отрезком дуги и двумя радиусами-векторами, идущими из
точки А (называемой центром изгиба) к точкам на концах отрезка.
13
Подставляя это выражение в формулу Гука, получаем:
Формула растяжения с изгибом и кручением приобретает следующий
вид:
где В(z) - бимомент самоуравновешивающихся напряжений; J - момент инерции сектора. Остальные символы имеют обычное
значение, принятое в сопромате.
Для стержня с замкнутым профилем получается аналогичная формула для нормальных
напряжений при растяжении с изгибом и кручением.
Теория тонкостенных стержней вводит ряд понятий, связанных с короблением открытых или
замкнутых профилей. Эти понятия, общие для обоих типов профилей. Различия проявляются лишь в
способе расчета их численных величин (см. 6.2-6.4).
При гипотезе плоских сечений пользуются геометрическими характеристиками:
- статическими моментами относительно оси х или у;
- моментами инерции относительно тех же осей;
- центробежным моментом инерции относительно системы осей ху;
- полярным моментом инерции;
- моментом инерции при свободном кручении открытого или замкнутого профиля.
При гипотезе жесткого контура должны быть дополнительно учтены геометрические
14
характеристики, вытекающие из коробления открытого или замкнутого профиля. Эти характеристики
обозначаются следующим образом:
секториальный статический момент площади сечения
секториальнолинейный статический момент (сечения относительно оси х)
секториальнолинейный статический момент (сечения относительно оси у)
6-l)
(
секториальный момент инерции сечения
где ω - секториальная площадь.
В состав подынтегральной функции всегда входит величина со, отнесенная к точке,
расположенной на контуре сечения. При обозначении этих характеристик контур сводится к
центральным осям его стенок. В теории тонкостенных стержней каждая точка контура характеризуется
тремя величинами в прямоугольной системе координат: абсциссой х. ординатой у и секториальной
площадью ω.
Рис. 6-5. Открытый профиль и точки контура для определения лощади сектора площади сектора
Рис. 6-6. Тонкостенные профили, в которых одна или две координаты центра сдвига известны
О - центр тяжести; S - центр сдвига; В - вспомогательный полюс; а-е - профили с одной осью симметрии па оси симметрии; ж, з профили с двумя осями симметрии; и - профиль, симметричный по отношению к точке в центре тяжести; к - профиль, образующийся в
виде системы стенок
На рис. 6-5 показан открытый профиль. В качестве полюса можно взять любую точку А. Радиусы,
проведенные к любым двум точкам М0 и М, лежащим на контуре, называются начальным радиусом АМ0 и
радиусом-вектором AM.
Секториальной площадью относительно полюса А является двойная площадь сектора АМ0М:
где α, β, s1, s2 - пределы интеграла, соответствующие концам дуги М0М; r - данная функция, определяющая форму контура [r
= f ( θ ) ] ; dθ - элементарный угол поворота радиуса AM относительно радиуса АМ0, соответствующий элементарному отрезку
дуги ds, если dF = gds; g - толщина стенок, принимаемая в дальнейшем как постоянная.
15
Дополнительная величина секториальной площади получается при движении радиуса-вектора по
часовой стрелке.
В механике тонкостенных стержней при определении размеров чаще всего -используются
геометрические характеристики относительно полюса А, принимаемого в центре изгиба s.
Центром изгиба называется точка, через которую должна проходить поперечная сила, если
стержень подвергается изгибу без кручения. В сечениях стержней, в которых напряжения не превышают
предела упругости, положение центра изгиба зависит только от геометрических величин сечений.
Ординаты центра изгиба наиболее часто встречающихся сечений показаны на рис. 6-6. Центр изгиба
расположен: для профилей с одной осью симметрии (рис. 6-6, а-е) - на оси симметрии; для профилей с
двумя осями симметрии (рис. 6-6, ж, з) и профилей, симметричных по отношению к точке (рис. 6-6, и ) , в центре тяжести; для профилей, образующихся в виде системы стенок, пересекающихся в одной точке
(рис. 6-6, г, е, ж, к), - в точке пересечения этих стенок.
Приведенные выше положения относятся к открытым и замкнутым профилям. При оценке
симметричности профиля следует учитывать не только размеры контура (т. е. оси центральных стенок),
но и толщину стенок.
Вспомогательный полюс В - это точка, лежащая на контуре, расстояние от которой до центра
изгиба минимально и для которой величина секториальной площади равна нулю. Через эту точку
проходит начальный радиус, служащий началом отсчета величин секторных полей. Для примеров,
показанных на рис. 6-6, полюс В лежит на оси симметрии или на пересечении двух стенок.
Необходимо отличать центр изгиба от центра кручения. Центром кручения называется точка,
вокруг которой происходит относительный поворот соседних сечений скручиваемого стержня.
Геометрическое место центров кручения образует ось кручения. Вообще ось кручения не является прямой
линией. Ее форма и положение по отношению к главным осям профиля зависят от нагрузки. Для
профилей с двумя осями симметрии центр кручения совпадает с центром изгиба, а следовательно, и с
центром тяжести.
В дальнейших пунктах данного раздела приводимые формулы будут относиться к стержням с
постоянным сечением, т. е. к таким, в которых толщина стенок не изменяется по своей длине стержня.
Этому условию обычно удовлетворяют гнутые профили.
Для многих профилей величина секториальной площади, определенная формулой (6-2), равна
нулю. Это относится к открытым профилям, образованным стенками, пересекающимися в одной точке, и
к замкнутым профилям в форме правильного многоугольника, поэтому здесь можно пользоваться
понятием секториальной площади второго порядка с учетом действия коробления на толщину стенок.
Однако величина этих полей, как правило, очень мала, поэтому на практике ее можно не учитывать.
Основные проблемы механики тонкостенных стержней приведены в работах [14, 15, 140, 173, 174, 208,
213]. Работой, пригодной для практического применения, является книга Бычкова [45].
6.1.2. Соответствие теории практике
Теория тонкостенных стержней Власова подтверждена практикой для тех случаев, когда
обеспечивалась устойчивость формы контура. При небольшой толщине жесткость контура можно
обеспечить с помощью усиления его поперечными элементами. Если толщина не слишком мала, то
гипотезу жесткого контура с достаточной точностью следует применять для расчета стержней без
поперечных элементов.
16
Если устойчивость формы контура не обеспечена, нельзя принимать гипотезу жесткого контура
в качестве единственного критерия работы стержня; в этом случае необходимо учитывать деформацию
его стенок. Деформация профилей без поперечных элементов при очень тонких стенках может быть
даже больше коробления. Учет влияния деформации стенок снижает несущую способность стержня,
рассчитанную без учета этой деформации.
При проведении статических расчетов тонкостенных стержней на основе теории Власова
необходимо каждый раз анализировать, имеет ли рассматриваемое напряженное состояние от кручения
местный характер (тогда в соответствии с принципом Сен-Венана его можно не учитывать) или оно
проявляется на значительных отрезках длины стержня. Для такого анализа характерны приводимые
ниже примеры.
Пример 6-1. Оценить, носят ли напряжения от кручения местный характер в стержне закрепленном на концах шарнирной
опорой и подвергающемся действию сосредоточенного крутящего момента (рис. 6-7, а).
Эпюра бимоментов, вызванных такой нагрузкой, дается в зависимости от значения Ϟ которое
определяет, в какой степени стержень можно считать тонкостенным (рис. 6-7, б). Определение Ϟ. дано в
6.3.3. Для большей ясности эпюры бимомента при Ϟl = 7,5 и Ϟl=10 приведены на рис. 6-7, в. Из рисунка
видно, что для Ϟl = 0 бимоменты изменяются по всей длине стержня линейно. По мере увеличения
числа Ϟl максимальная величина бимомента уменьшается; по длине стержня бимомент исчезает
быстрее по направлению к опорам, а при Ϟl> 5 распространяется только на коротком отрезке стержня
вблизи места приложения нагрузки.
Вывод из анализа следующий. При Ϟl > 5 нормальное напряженное состояние от крутящего
момента следует считать местным и бимоменты не учитывать в соответствии с правилом Сен-Венана.
Пример 6-2. Оценить характер распределения напряжений в стержне, опирающемся концами на шарнирные опоры и
нагруженном равномерно распределенным крутящим моментом (рис. 6-8, а).
Эпюра бимоментов составлена так же. как в примере 6-1 (рис. 6-8, б, в). Как видно из рисунка, для величины Ϟ l = 0
бимоменты изменяются по длине стержня но параболе второго порядка. По мере увеличения числа Ϟ l максимальная величина
бимомента уменьшается, а их распределение по длине стержня становится все более равномерным, поэтому эпюра
приближается к форме прямоугольника.
Вывод из анализа следующий. При Ϟ l > 5 нормальное напряженное состояние от крутящего момента выражается хоть и
малыми величинами, но не носит местного характера, как в примере G-1.
Пример 6-3. Оценить влияние кручения на стержень, опирающийся концами на шарнирные опоры и сжимаемый силой,
прикладываемой по оси.
Эту оценку можно дать только в том случае, если будем пользоваться графиками коэффициента гибкости, приведенными в
6.4.8.
6.1.3. Способы обеспечения жесткости контура
Власов [226] придает особое значение ужесточению поперечного сечения в теории тонкостенных
стержней. Связи жесткости, применяемые в достаточном количестве в виде перегородок, позволяют
значительно повысить предельную нагрузку открытого профиля на кручение, приближая ее к предельной
нагрузке замкнутых профилей. Такие перегородки имеют обычно жесткое соединение с краями профиля
и препятствуют его короблению. Вследствие уменьшения коробления влияние его на работу стержня во
17
многих случаях можно не учитывать, считая такой стержень не тонкостенным, а призматическим.
Уже в первой работе о тонкостенных стержнях Вагнер [211] обратил внимание на то, что
деформация стенок снижает несущую способность сжимаемого стержня. Он рассматривал равнобокий
угловой профиль, принимая, что при продольном изгибе полки профиля отклоняются. Позже Каппус
[100] и Власов [223] приняли упрощающую гипотезу жесткого контура. В легких элементах из гнутых
профилей установка перегородок в качестве поперечного усиления трудна или нерентабельна, поскольку
значительно увеличивает стоимость их изготовления. В этих случаях нецелесообразно делать
перегородки или планки, так как это повлечет за собой необходимость учитывать в расчетах деформацию
контура. Предполагая наличие жесткого контура при рассмотрении проблем устойчивости, достаточно
рассчитать стержень на общий продольный изгиб или боковое выпучивание, а затем на местное боковое
выпучивание и в качестве нормативной несущей способности выбрать меньшее из таких условий. Только
для немногих случаев оцененная таким образом несущая способность может быть несколько высока, но
это не имеет практического значения. При рассмотрении прочности и прогибов следует ее определять с
учетом местного бокового выпучивания, а от одновременного кручения защищать с помощью средств
конструктивного формирования элементов.
6.2. РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
6.2.1. Общие замечания
Статические моменты и моменты инерции для профилей, сложенных из нескольких стенок-плит,
легче всего определить методом умножения полей и ординат эпюр подынтегральных функций. Такой
арифметический метод применяют при решении проблем статики методом сил. С этой целью
составляются эпюры секториальных площадей ω, абсцисс х и ординат у в прямоугольной системе
координат. Эти эпюры линейные. Для профилей с изогнутыми стенками эпюры криволинейные. В этом
случае легче рассчитывать подынтегральные функции в полярной системе координат. Можно также
заменить криволинейные эпюры эпюрами с ломаными линиями с желаемым приближением. Для
наиболее часто встречающихся случаев можно пользоваться табл. 6-1.
Гнутые профили благодаря способу их производства имеют закругленные углы. Если внутренний
радиус закругления не превышает 1,5-кратной толщины прилегающей стенки, то при расчете величин
геометрических характеристик профиля закругления можно не учитывать, считая, что стенки
пересекаются по их осям. Ошибка в этих случаях редко превышает 5%. Если же внутренний радиус
закругления превышает 1,5-кратную толщину прилегающей стенки, следует принимать контур профиля,
сложенный из стенок-плит и стенок-отрезков цилиндра.
В общем случае любую поперечную нагрузку можно считать суммой составляющих нагрузок:
- поперечной нагрузки, лежащей в плоскости, проходящей через ось изгиба;
- крутящего момента, который возникает от поперечной нагрузки при передаче усилия из точки ее
действительного приложения на ось изгиба.
В качестве примера рассмотрим нагрузку на стержень со швеллерным сечением (рис. 6-21).
Составляющие нагрузки равны:
N = Р cos α; H = Р sin α; МоЬс = Р [(xs - е) cos α + a sin α].
Показанные на рис. 6-21 нагрузки N и Н вызывают в сечении стержня нормальные напряжения,
рассчитываемые, как в 6.3.2, а крутящий момент Моьс вызывает нормальные напряжения, определяемые
по формулам в 6.3.3. Эпюры этих напряжений приведены на рис. 6-22.
В общем случае нагрузки стержня с открытым профилем касательные напряжения являются
суммой напряжений, вызванных поперечными силами (см. 6.3.2) и изгибно-крутящим моментом, а также
люмен-том Сен-Венана (см. 6.3.3). Для швеллера, рассматриваемого на рис. 6-21, соответствующие
графики касательных напряжений приведены на рис. 6-23.
Для стержня с замкнутым профилем учитывают поток касательных напряжений, описанный в
6.3.2 и 6.3.3.
6.3.5. Стержни, растянутые по оси
Нормальные напряжения и деформации в поперечном сечении стержня, подвергающегося такой
нагрузке, рассчитывают по формулам, приводимым в сопромате.
6.4. ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ
6.4.1. Общие сведения
18
В данном разделе рассматриваются проблемы устойчивости тонкостенных стержней, ось которых
в недеформированном состоянии является прямой линией, а площадь поперечного сечения постоянна.
При параллельной или перпендикулярной к оси стержня нагрузке в сечениях стержня возникают
нормальные сжимающие и касательные напряжения. Размеры стенок следует проектировать такими,
чтобы величина сжимающих и касательных напряжений была в безопасном соотношении меньше
величины, при которой происходит потеря устойчивости стержня в целом или стенок как его частей.
Поэтому различают два случая потери устойчивости: общую (стержня) или местную (его стенок).
Потеря общей устойчивости может произойти в том случае, если стержень подвергается
осевому или внецентренному сжатию, внецентренному растяжению и изгибу. Это частные случаи одного
физического явления, выраженного ввиду различия состояния нормальных напряжений в несколько иной
математической форме.
Потеря местной устойчивости стенок может произойти при любой нагрузке на стержень, если эта
нагрузка вызовет в сечении стержня возникновение нормальных сжимающих и касательных напряжений
в отдельности или вместе.
Отличие общей устойчивости от местной обусловлено необходимостью упрощения
математического изложения. При рассмотрении общей устойчивости в качестве модели берется стержень
с поперечным сечением, удовлетворяющим условиям гипотезы жесткого контура. При рассмотрении
местной устойчивости принимается положение, согласно которому ось стержня остается
недеформируемой (прямой), а сечение подвергается деформации, т.е. здесь отбрасывается гипотеза
жесткого контура. Модель стержня, которая позволила бы учесть сразу оба явления, до сих пор еще не
разработана в общем виде (за исключением частных решений).
Продольный изгиб стержней с тонкостенным профилем отличается от продольного изгиба
призматических стержней (например, прямоугольного сечения) тем, что нужно учитывать влияние
кручения и местную устойчивость стенок, которые чаще всего имеют контуры пластинок. Эти два
фактора делают невозможным излишнее уменьшение толщины стенок. Наибольшее влияние кручения и
возможность потери местной устойчивости проявляются при осевом сжатии стержней малой и средней
длины и исчезающе мало - в длинных стержнях. Зато при внецентренной нагрузке и изгибе влияние
кручения на общую устойчивость выявляется только в длинных стержнях. Потеря местной устойчивости
в этих стержнях обычно исключена вследствие выбора такой формы профиля, при которой прежде
произойдет потеря общей устойчивости.
Учитывая нынешние тенденции формирования конструкций и гнутых профилей, принимаются:
стержни малой и средней длины - до 2 или 3 м; стержни большой длины - свыше 3 м. Это цифры общего
деления, приводимые в практических целях.
У с т о й ч и в о с т ь с т е р ж н е й , п о д в е р г н у т ы х о с е в о м у сжатию, рассматривают:
- как продольный изгиб или продольный изгиб с кручением (общую устойчивость);
- как местную устойчивость при равномерно распределенном нормальном напряжении.
Устойчивость
и предельную
нагрузку
стержней,
подвергнутых
в н е ц е н т р е н н о м у с ж а т и ю , рассматривают с учетом:
- продольного изгиба или продольного изгиба с кручением (общей устойчивости);
- местной устойчивости при нормальном напряжении, распределенном линейно;
- предельной нагрузки сечения при сжатии на изгиб.
У с т о й ч и в о с т ь и п р е д е л ь н у ю н а г р у з к у стержней, п о д в е р г н у т ы х
в н е ц е н т р е н н о м у р а с т я ж е н и ю , необходимо рассматривать с учетом формы разрушения, как для
стержней, подвергающихся внецентренному сжатию.
У с т о й ч и в о с т ь и з г и б а е м ы х с т е р ж н е й рассматривают:
- как потерю устойчивости плоской формы изгиба (общую устойчивость);
- как местную устойчивость при нормальных напряжениях, распределяющихся линейно, при
равномерных касательных напряжениях или при их одновременном проявлении.
Устойчивость с к р учивае мы х и л и изгиба емых и скручиваемых с т е р ж н е й
следует рассматривать только с учетом местной устойчивости, как для изгибаемых стержней. Общая
устойчивость таких стержней не рассматривается.
Для всех вышеупомянутых стержней рассматриваются и другие формы потери местной
устойчивости, кроме бокового выпучивания стенок как пластинок (в 6.4.7).
6.4.2. Стержни, подвергающиеся осевому сжатию
Стержни из гнутых профилей, подвергающиеся осевому сжатию, надо, как правило, формировать
таким образом, чтобы коэффициент надежности местной устойчивости был больше коэффициента
19
надежности при общей устойчивости (или хотя бы равен ему). Однако для
коротких стержней или для стержней, подвергающихся нагрузке небольшой
продольной силой, могут возникнуть случаи, когда из конструктивных
соображений (например, из-за соединения в узлах, защиты от коррозии и т. п.)
эта рекомендация не будет выполняться. Памятуя о том, что профиль должен
быть приспособлен к условиям, вытекающим из назначения и эксплуатации
конструкции, защиты от коррозии и формы стыков, стержень подбирают
таким, чтобы при минимальном сечении он имел максимальную несущую
способность. Рекомендация эта выполнима, если нормативным при
определении предельной нагрузки стержня будет продольный изгиб, а не
продольный изгиб с кручением. Легче всего этого можно достичь при
использовании замкнутых профилей. Однако здесь встречаются с трудностями
при проектировании простых, легко выполняемых соединений. Поэтому
рекомендуется применять о т к р ы т ы е п р о ф и л и , жесткость которых при
кручении повышается с помощью планок или решеток.
При создании узлов из стержней, подвергающихся осевому сжатию,
следует обращать особое внимание на места приложения больших сил во
избежание местной перегрузки.
Выбирая открытый профиль для стержня, подвергающегося осевому
сжатию, надо помнить о следующем:
а) влияние кручения и местного выпучивания возрастает с
уменьшением толщины стенок;
б) влияние кручения очень велико в стержнях швеллерного сечения с
ужесточенными полками, в стержнях из угловых профилей, тавров, тавров с
ужесточенными полками и труб с зазором (круглых или прямоугольных) при
прямой и средней длине;
в) влияние закрепления концов стержня на величину кручения
профилей, упомянутых в данном разделе, ничтожно (за исключением
швеллеров). Путем изменения способа крепления нельзя повлиять на
повышение несущей способности стержня.
В тех стержнях, где поперечное сечение не имеет оси симметрии,
наиболее общей формой потери устойчивости стержня является его
продольный изгиб с кручением (рис. 6-24).
Подобная пространственная форма потери устойчивости называется
также п р о с т р а н с т в е н н ы м
боковым в ы п у ч и в а н и е м .
Это
выпучивание осуществляется таким образом, что кроме перемещений
параллельно направлению главных осей сечения происходит поворот сечения
относительно центра изгиба (рис. 6-25). Такую форму потери устойчивости
можно считать относительным поворотом двух соседних сечений стержня
относительно
точки,
называемой
центром
к р у ч е ния.
Форма
пространственной потери устойчивости не появляется при боковом
выпучивании всех теоретически возможных стержней. Так, например, для равнобоких угловых профилей
с малым коэффициентом гибкости решающим является продольный изгиб с кручением, а для тех же
угловых профилей с большим коэффициентом гибкости - продольный изгиб.
В зависимости от вида сечения, длины стержня, способа крепления и т. п. нормативной при
определении критической силы будет потеря устойчивости в форме продольного изгиба с кручением,
продольного изгиба или кручения при продольном изгибе.
В стержнях замкнутого или условно-замкнутого сечения продольный изгиб с кручением можно не
рассматривать, так как он является нормативным для очень коротких стержней, для которых надо
проверять еще и местное выпучивание.
20
6.4.3. Внецентренно сжатые стержни
Создавая внецентренно сжатые стержни из гнутых профилей, следует учитывать рекомендации,
касающиеся стержней, подвергающихся осевому сжатию, и изгибаемых стержней.
При внецентренном сжатии влияние скручивания становится решающим только в длинных или
даже очень длинных стержнях. Однако трудно давать более подробные рекомендации - необходима
проверка продольного изгиба и продольного изгиба с кручением. Для стержней, подвергающихся осевому
сжатию, рекомендуется широко применять замкнутые профили или открытые, жесткость которых на
кручение увеличивается путем ужесточения с помощью планок или решетки. Как правило, влияние
крепления концов стержня на величину скручивания ничтожно независимо от формы профиля.
Как и при осевом сжатии тонкостенных стержней с профилем, поперечное сечение которого не
имеет оси симметрии, наиболее общей формой потери устойчивости является продольный изгиб с
кручением. Однако и здесь форма пространственной потери устойчивости не появляется при боковом
выпучивании всех теоретически возможных стержней. Так, например, для наиболее часто применяемого
двутавра с двумя осями симметрии для малого коэффициента гибкости решающим является продольный
изгиб с прогибом в плоскости стенки двутавра, а для того же двутавра с большой гибкостью продольный изгиб с кручением. Для достаточно короткого стержня решающими являются сжатие и изгиб
без бокового выпучивания.
Для стержня произвольного профиля, закрепленного вилообразно на концах, Власов приводит
уравнение, на основе которого определяют критическую силу продольного изгиба с кручением:
где ех, еу - координаты точки приложения сжимающей силы относительно центра тяжести (эксцентриситеты) в
прямоугольной системе координат, совпадающей с системой главных центральных осей;
Остальные символы в формулах (6-34) - (6-36) приняты по 6.4.2.
Решив уравнение, получим три корня - критические силы; каждой из этих сил соответствует иной
центр вращения изгибно-крутящей формы потери устойчивости. Один из этих корней всегда будет
действительным. В особом случае, когда сила приложена в центре изгиба (ex = xs и ey = ys), уравнение (634) распадается на три взаимно независимых уравнения. Тогда получается:
Этот результат говорит о том (за исключением некоторых вопросов бокового выпучивания с
изгибом), что эйлеровская форма бокового выпучивания тонкостенного стержня произвольного сечения
21
возможна только в особом случае, когда сжимающая сила приложена в центре изгиба, а не в центре
тяжести, как это рассматривалось в классической может иметь место только при условии, что продольная
сила будет приложена вне сферы устойчивости, которая независимо от формы поперечного сечения
стержня представляет собой круг.
Радиус круга устойчивости R и координаты его центра kx и ky относительно центра тяжести
сечения рассчитывают по следующим формулам:
где Jx, Jy - моменты инерции относительно главных, центральных осей; Ux, Uy принимаются в соответствии с формулой (6-36).
Для стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии (например, ось у-у), нагруженного в
этой же плоскости растягивающей силой, коэффициент гибкости при продольном изгибе с кручением
определяют по формуле (6-38), причем в ней перед вторым корнем принимается такой знак, который
позволяет получить мнимое число. Для такого стержня радиус круга устойчивости и координаты ее
центра относительно центра тяжести равны:
Для профиля с двумя осями симметрии
Для такого профиля коэффициент гибкости стержня при продольном изгибе с кручением
определяют по формуле (6-41).
После определения коэффициента гибкости стержня при продольном изгибе с кручением,
характеризующегося мнимым числом, проверка этого коэффициента проводится по формуле (6-33). При
этом величина коэффициента продольного изгиба принимается в зависимости от коэффициента гибкости
λi, считаемого уже числом действительным. Кроме того, определяют напряжения на краях сечения,
пользуясь формулами для одновременного растяжения и изгиба.
6.4.5. Боковое выпучивание стержней
В балках, запроектированных как изгибаемые, необходимо проверять возможность потери общей
устойчивости, которая обычно называется п о т е р е й п л о с к о й ф о р м ы и з г и б а (или б о к о в ы м
выпучив а н и е м с т е р ж н е й ) .
Если изгибаемые балки имеют обеспеченную местную устойчивость стенок, то можно считать,
что их контур удовлетворяет условиям гипотезы жесткого контура. Балки, не удовлетворяющие условиям
жесткого контура, не могут рассматриваться по приведенным ниже формулам.
Боковое выпучивание может появиться в стержнях с открытым профилем начиная со средней
длины (см. 6.4.1). Увеличение жесткости стержня на скручивание приводит к передвижению границы,
при которой оно возникает, в направлении большей длины. Увеличения жесткости при скручивании
можно достигнуть, если применять стержни замкнутых, открыто-замкнутых или открытых профилей,
укрепленных планками или решеткой. Увеличение несущей способности изгибаемого стержня при
боковом выпучивании достигается путем поперечного увеличения площади сжатого пояса, благодаря
чему возрастает жесткость при изгибе этого пояса в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба.
Значительного ограничения влияния бокового выпучивания достигают путем установки опор в
нескольких точках сжимаемого пояса в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба. Ограничить
влияние бокового выпучивания можно также путем создания связи жесткости на уровне сжатого пояса в
плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба. Гораздо менее выгодна связь жесткости на уровне
растягиваемого пояса. Связью жесткости бывает, например, горизонтальная решетка, подобная связи
подкрановой балки.
Стержни могут утратить устойчивость не только под влиянием действия сжимающей продольной
силы, но и под действием изгибающего момента. Так, например, двутавровая балка, опирающаяся
22
концами,, нагруженная в плоскости стенки балки силами, поперечными к балке, может подвергнуться
боковому выпучиванию в плоскости, перпендикулярной плоскости нагрузки. Форма потери устойчивости
имеет характер пространственный, аналогичный продольному изгибу со скручиванием внецентренно
сжатых стержней. Она появляется и у балок, которые имеют жесткость при изгибе в плоскости
симметрии, значительно большую, чем жесткость в перпендикулярном направлении. Балка может
утратить устойчивость под нагрузкой значительно меньше той, которая приводит к потере ее несущей
способности, определенной условием прочности, т. е. прежде, чем напряжения от изгиба достигнут
предела текучести.
Балка изгибается в плоскости нагрузки до определенной ее величины, называемой
к р и т и ч е с к о й н а г р у з к о й . В момент достижения этой нагрузки плоская форма равновесия
становится уже неустойчивой.
Проблема бокового выпучивания является частью теории пространственной устойчивости,
учитывающей влияние скручивания. Определение критических нагрузок сталкивается со значительными
математическими трудностями, и их невозможно выразить в виде общих формул (при настоящем уровне
знаний) независимо от профиля, вида нагрузки, условий крепления конечных сечений балки, а также от
количества ее пролетов.
Однопролетная балка защищена от бокового выпучивания, если выполняется условие
(6-51)
где су - максимальное расстояние между жесткими креплениями сжимаемого пояса; iy - радиус инерции сечения сжатого
пояса относительно оси балки.
К сечению сжатого пояса при поясах, сложенных из нескольких стенок, относятся все его
горизонтальные части и жесткие крепления в форме отогнутых краев.
Условие (6-51) является допустимым приближением, поскольку при гибкости пояса меньше 40
критическое напряжение бокового выпучивания только незначительно меньше предела текучести.
Если условие (6-51) не выполняется, то наибольшее напряжение на оси сжатого пояса должно
удовлетворять условию
(6-52)
где Ммакс - максимальный изгибающий момент; z - расстояние от оси сжатого пояса до главной центральной оси х-х.
Остальные символы приняты по 6.4.2.
Коэффициент продольного изгиба β принимают в зависимости от гибкости, рассчитанной по
формуле (6-51), но без ограничения ее величины до 40. При такой проверке сжатый пояс считается
стержнем, подвергнутым осевому сжатию, длиной су и сечением, принятым для условия (6-51). Кроме
того, принимается, что продольный изгиб такого стержня возможен только в плоскости,
перпендикулярной плоскости приложения нагрузки. Коэффициент 1,13 в формуле (6-52) соответствует
обратной величине коэффициента продольного изгиба при гибкости 40. Вследствие этого коэффициент
надежности при боковом выпучивании на 11,5% ниже, чем в стержнях, подвергнутых осевому сжатию.
Условие (6-52) при гибкости пояса λу больше 40 применять не следует, так как разница между
ними и точным решением значительна и приводит к слишком низкой оценке несущей способности
изгибаемого стержня.
При использовании точных формул балки можно считать защищенными от бокового
выпучивания, если наибольшее напряжение на оси сжатого пояса удовлетворяет условию
(6-53)
где σкр - критическое напряжение, рассчитанное по точным формулам, которое в области неупругой работы надо
принимать в соответствии с табл. 14 и 15 норм PN-62/B--03200; п - коэффициент надежности, равный: 1,6 для I рода
допускаемых напряжений, 1,4 для II рода, 1,3 для предельных напряжений. Остальные символы приняты в
соответствии с формулой (6-52).
Формулы для определения критических напряжений при боковом выпучивании выведены при
условии, что материал идеально упругий. Полученные с помощью этих формул результаты верны для
напряжений, не превышающих предела упругости.
Критическое напряжение для балок с одним свободным и другим закрепленным концом, а также
для консолей неразрезных балок, двутавровое сечение которых имеет две оси симметрии, определяют по
формуле:
23
где h - высота балки, измеренная между центрами тяжести поясов; l - пролет балки (здесь длина консоли);
коэффициент, зависящий от характеристик сечения.
Ϟ -
Остальные символы даны в соответствии с формулами в 6.4.2.
Рассматриваемые случаи нагрузок показаны на рис. 6-38 при условии, что депланация сечения
крепления невозможна.
Коэффициенты Ϟ по рис. 6-39 в зависимости от способа нагрузки принимаются следующими:
- Ϟ1 при нагрузке по рис. 6-38, а;
- при нагрузке по рис. 6-38, б: Ϟ2 - если сила приложена в центре тяжести поперечного сечения
балки, Ϟ3 - если сила находится в центре тяжести верхнего пояса балки; Ϟ4 - если сила находится в центре
тяжести нижнего пояса балки;
Для балки произвольного постоянного сечения с одной осью симметрии (ось у-у) при условии
вилообразного опирания и под нагрузкой, показанной на рис. 6-41, действующей в плоскости
симметрии, критическое напряжение определяют по формуле, приводимой Хваллой [51]
где q - равномерно распределенная нагрузка; МА, МB - опорные моменты; ε - коэффициент податливости опоры при
скручивании, определенный экспериментальным путем; ip - полярный радиус инерции относительно центра изгиба.
Остальные символы общепринятые или приведены в соответствии с формулой (6-56).
24
Критические напряжения, рассчитанные по формулам (6-54) - (6-61), в области неупругой
стадии работы стали определяют по (6-53).
6.4.6. Местная устойчивость
Теория тонкостенных стержней Власова, опираясь на гипотезу жесткого контура,
предусматривает, что любое поперечное сечение стержня имеет постоянную форму. Поэтому сохранение
устойчивости стенок стержней, в сечениях которых имеются сжимающие напряжения, является
необходимым условием применения теории.
Создание единой и общей, с точки зрения нужд техники, теории тонкостенных стержней
осложняется явлением местной потери устойчивости. Только в немногочисленных случаях удалось учесть
влияние деформации контура на несущую способность стержня с помощью довольно простых формул.
Эти случаи включают профили, состоящие из взаимно пересекающихся стенок (см. рис. 6-6, г, е, ж, и).
Местная потеря устойчивости связана с деформацией сечения. Продольный изгиб стенки под
влиянием нормальных или касательных напряжений возникает при некоторой определенной длине
полуволны. Например, в швеллере (рис. 6-42) местная потеря устойчивости стенок проявляется в виде
волнистости свободных краев профиля при одновременной деформации его в сечениях АА или ВВ. Длина
полуволны продольного изгиба определяется путем деления длины стержня на число полуволн (ls = l/s ).
Для очень коротких стержней ls=l.
На рис. 6-43 показаны другие случаи деформации тонкостенных профилей в связи с потерей
устойчивости. Наблюдаются три вида деформации контуров: ч и с т а я (рис. 6-43, а-д), д е ф о р м а ц и я с
б о к о в ы м с д в и г о м с т е н о к (рис. 6-43, е) и ч и с т ы й б о к о в о й с д в и г с т е н о к (рис. 6-43,
ж, з). Во всех трех формах деформации принимается условие, что угол между взаимно пересекающимися
стенками остается неизменным. Это означает, что учитывается только жесткость стенок при изгибе.
Общей формой деформации является деформация с боковым сдвигом стенок, появляющаяся в
профилях сложного сечения.
Проблемы местной потери устойчивости стенок тонкостенных стержней относятся к теории
устойчивости пластинок. Если не производятся точные расчеты, можно стенки профилей разделить на два
вида:
- пластина с увеличенной жесткостью, два продольных края которой упруго закреплены (в
расчетах обычно принимается, что они шарнирно опертые);
- пластина постоянной жесткости, один продольный край которой свободен, а другой упруго
закреплен (в расчетах обычно считается шарнирно опертым).
Кроме того, принимается, что поперечные края шарнирно опертые. Пластина каждого вида может
на своих краях подвергаться нагрузке, которая равнозначна нормальным напряжениям от осевого и
впецентренного сжатия, изгиба и внецентренного растяжения или касательным напряжениям. Возможно
также одновременное возникновение в пластине комбинации нормальных и касательных напряжений.
Осевое сжатие. В профилях, сечения которых складываются только из пластин, сходящихся в
одной точке, величина критического напряжения, полученная по теории пластинок, такая же, как и
величина критического напряжения, рассчитанная при условии наличия скручивания при продольном
изгибе стержня в целом. Это утверждение верно для области упругих деформаций и скручивающей
потери устойчивости.
25
Для равнобокового уголка в случае скручивания при продольном изгибе критическая сила равна:
Для расчета приведенной гибкости местного выпучивания равнобокого уголка служит формула
(6-63). В области упругих деформаций критические напряжения можно выразить также с помощью
формулы Эйлера:
Сопротивление местному выпучиванию тонких стенок сжатых стержней должно быть, согласно
нормам PN-62/B-03200, по меньшей мере, такое же, как на продольный изгиб стержня в целом. Поэтому
рекомендуется проектировать стержни конструкций так, чтобы не возникала необходимость определения
размеров по гибкости на местную устойчивость.
Для сварных (плавлением) стержней следует брать h, b и b1 равными размерам в свету
соединяемыми элементами, а для стержней, клепанных или свариваемых точечной сваркой, - по осям
заклепок или точек.
26
В легких стальных конструкциях условия, приведенные в табл. 6-4, не всегда выполняются. В
этом случае надо исследовать, при каком критическом напряжении тонкие стенки стержня становятся
неустойчивыми. Приведенные напряжения при местном выпучивании стержня, подвергнутого осевому
сжатию, рассчитывают по формуле (6-33), в которой коэффициент продольного изгиба [3 зависит от
приведенной гибкости, определяемой по формуле (6-64).
Точно определить критические напряжения скр местного выпучивания можно только для
некоторых профилей (двутавра, швеллера, зетового профиля, трубы прямоугольного сечения и так
называемого профиля - «шляпы»), для которых составлены вспомогательные графики.
На рис. 6-45 приведены графики для двутаврового, швеллерного сечения и прямоугольной трубы
[193]. Графики для швеллера верны также и для зетового профиля. В этих случаях критические
напряжения определяют по формуле
где gs, bs — толщина и ширина стенки балки в свету между полками; Ϟ — коэффициент, зависящий от типа и отношения
размеров поперечного сечения стержня (по рис. 6-45).
На рис. 6-46 приведен график
для швеллерного профиля с
укрепленными краями полок
(профиля
«шляпы»)
неодинаковой толщиной g
всех стенок [127]. В этом
случае
критические
напряжения определяют по
преобразованной формуле (664): в которой высота стенки
балки h принимается равной
расстоянию между осями
пояса и укрепляющей полки, а
коэффициент Ks зависит от
отношения
размеров
поперечного сечения (по рис.
6-46).
Рис. (3-46. График для проверки
местной
устойчивости
«шляпообразного» профиля
Стержни с сечениями,
показанными на рис. 6-47, можно не проверять на местное выпучивание, так как при продольном изгибе с
кручением всегда получается более высокая приведенная гибкость.
27
Критические напряжения местного выпучивания σкр для стержней с другими профилями, чем
приведенные выше, можно рассчитывать по приближенной формуле, деля профиль на укрепленные и
неукрепленные стенки:
где Fi - площадь сечения пластинки i; σKPi - критическое напряжение при продольном изгибе пластинки i как укрепленной или
неукрепленной стенки.
В стержнях, проверяемых на местное выпучивание, не обязательны поперечные перегородки. В
таких стержнях их применяют только в местах приложения больших нагрузок или для придания
жесткости узлам.
Изгиб и внецентренное сжатие или растяжение. Неукрепленные или укрепленные стенки стержней без
поперечных ребер, подвергающихся изгибу, внецентренному сжатию или внецентренному растяжению, следует
проверять на местную потерю устойчивости, определяя наибольшее сжимающее напряжение о на краю стенки по
формуле
где τ - наибольшее касательное напряжение на краю стенки; τкр - приведенное критическое напряжение стенки при местном
выпучивании; п - коэффициент надежности, принимаемый по формуле (6-68).
Размеры b и g принимаются по рис. 6-48.
В области неупругой работы т' определяют по формуле (6-73), а затем приводят его значение в
соответствие с табл. 14 и 15 норм PN-62/B-03200.
Укрепленные стенки с поперечными ребрами рассчитывают и проектируют в соответствии с
рекомендациями, содержащимися в нормах PN-62/B-03200.
Проблемы потери устойчивости неукрепленных стенок до сих пор еще не решены.
28
Одновременное появление нормальных и касательных напряжений. Такой вид расчетной
деформации стенок проявляется, как правило, в балках, подвергнутых изгибу, кручению или изгибу с
кручением. Для проверки устойчивости служит формула:
где σ1 - наибольшее нормальное напряжение па краю стенки; τ — максимальные касательные напряжения на краю стенки.
В области упругой работы σ'крz укрепленных стенок с ребрами следует определять по формуле
где σкр, τкр - напряжения, рассчитанные по формулам в 6.4.6; σ1 - нормальные напряжения по рис. 6-49; τ -как в формуле (6-74).
В области неупругой работы σ'кр г определяют по формуле (6-75), а затем приводят его значение в
соответствие с табл. 14 и 15 норм PN-62/B-03200.
6.4.7. Другие проблемы устойчивости
В сжатых или изгибаемых стержнях кроме случаев потери устойчивости, описанных в 6.4.2 - 6.4.6,
необходимо рассматривать еще и другие виды общей или местной потери устойчивости, связанной
обычно с деформацией контура. Эти случаи, как правило, очень сложны, поэтому в настоящее время
трудно привести общее и в то же время точное их решение. Следует пользоваться довольно
приблизительными решениями, а чаще всего получать доказательства качества конструкции на основе
экспериментального исследования.
Остановимся на трех наиболее часто встречающихся случаях.
Выпучивание стенок. В изгибаемых балках с несколькими стенками надо проверять
возможность деформации их контура, проявляющейся в виде выпучивания сжатых полок и связанных с
ними стенок. В качестве примера приведем случаи, показанные на рис. 6-50. Здесь возможна потеря
устойчивости плоской формы изгиба не всей балки, а только ос отдельных частей. Сжатые полки могут
сдвинуться в плоскости,
перпендикулярной плоскости нагрузки, с одновременным поворотом. В этом случае стенка балки
деформируется, так как растянутые полки не подвергаются выпучиванию. Здесь можно отметить
аналогию с явлением потери устойчивости сжатых поясов мостов с ездой понизу, которые
предохраняются от продольного изгиба не решетчатыми связями, а полурамами. В рассматриваемом
случае боковому сдвигу и повороту сжатых полок упруго сопротивляются стенка балки и растянутая
полка. Проблема здесь более сложная по сравнению с неустойчивостью поясов моста с ездой понизу,
так как происходит поворот сжатой полки, что снижает величину критической нагрузки. Эта форма
неустойчивости может появиться в стержнях, в которых сжатые полки не имеют боковой опоры, и
между их связями жесткости, как при выпучивании целых стержней. Приближенный способ расчета
критических напряжений приведен в [148] и в [167].
Упрощенный ход действий при расчете следующий:
а) определяются положение нейтральной оси сечения и эквивалентный сжатый элемент,
состоящий из полки и части стенки балки высотой - (рис. 6-51, а - заштрихованная часть); v - расстояние
крайнего cжатого волокна до нейтральной оси;
б) для «эквивалентного сжатого элемента» рассчитываются его геометрические характеристики:
29
Fm - площадь сечения; т – положение центра тяжести приведенного сечения относительно осей стенки
балки; Jт - момент инерции приведенного сечения относительно оси, параллельной оси стенки балки и
проходящей через центр тяжести; im - радиус инерции относительно той же оси;
в) определяется постоянная упругого воздействия с0 отрезка длиной 1 см, нагруженного двумя
противоположно направленными силами в 1 кгс, приложенными на высоте крайних волокон сжатых
полок (рис. 6-5.1,6). П о с т о я н н о й у п р у г о г о в о з д е й с т в и я называется значение каждой из
этих сил, подобранное таким образом, чтобы сдвиги 6 точек их приложения были равны единице при
одновременном условии, что концы растянутой полки сдвигу не подвергаются. Тогда постоянная
упругого воздействия будет равна:
где Ммакс, z, Jx, k принимают по формуле (6-52); β - коэффициент продольного изгиба, принимаемый в зависимости от гибкости,
рассчитанной по формуле (6-78).
Такой ход рассуждений основан на многих упрощающих условиях расчета и не очень точен.
Местная устойчивость стенок при сосредоточенных нагрузках.
Стержни, нагруженные перпендикулярно их продольной оси, обычно проверяют на нормальные
напряжения, параллельные этой оси. Нормальные напряжения, перпендикулярные продольной оси балки,
чаще всего не учитываются. Только в случае действия больших сосредоточенных сил или при высоких
стенках балок в обычных элементах стальных конструкций применяют связи жесткости или проверяют
их влияние на прочность и устойчивость стенок металлических балок. Сосредоточенные силы или
опорная реакция вызывают в стенках гнутых профилей концентрацию нормальных напряжений. Ввиду
того что полки или стенки этих профилей тонкие, следует проверять влияние этих напряжений на их
устойчивость пли применять ребра жесткости. Но при использовании ребер жесткости увеличивается
стоимость конструкции и довольно часто не обеспечивается достаточная несущая способность элемента.
Существование закруглений в углах между полками и стенкой является причиной возникновения
эксцентриситета при передаче нагрузок с одной стенки на другую. Разнообразие форм профилей, а также
способов приложения сосредоточенных нагрузок приводит к тому, что в некоторых случаях эти
эксцентриситеты вызывают рост критической нагрузки, а в других - ее уменьшение. Теоретическая
формулировка затрудняется также и тем, что распределение напряжений очень неравномерно и
изменяется при учете неупругих свойств материала. Поэтому общие выводы можно делать только после
проведения многочисленных экспериментальных исследований.
Различают два вида расположения сосредоточенной нагрузки (рис. 6-52):
30
1. Реакция крайних опор, нагрузка на концах консоли и нагрузка, приложенная вблизи опоры на
таком расстоянии, что промежуток, измеренный вдоль балки между точками действия этой нагрузки и
опорной реакции, меньше 1,5 h.
2. Реакция промежуточных опор, реакция крайней опоры консоли и нагрузка, приложенная на
расстоянии более 1,5 h.
Следует учитывать и то обстоятельство, что хотя в соответствии с понятиями статики и говорится
о сосредоточенной нагрузке, она прикладывается на малом отрезке балки и расстояние 1,5 h измеряется
между крайними точками этих отрезков (см. рис. 6-52). На рис. 6-53 показана длина отрезков балки, на
которых распределяется сосредоточенная нагрузка.
Плоскость приложения нагрузки может совпадать с осью стенки балки (рис. 6-54, а) и не
совпадать с ней (рис. 6-54,6). Нагрузку в плоскости стенки можно принять также и для балки, профиль
которой складывается из швеллера и двух уголков, так как в этом случае полки уголков ограничивают
свободу прогиба стенки швеллера, вызывая рост критической нагрузки по сравнению с балкой из одного
швеллера. В профилях, показанных на рис. 6-54,6, сосредоточенная нагрузка (опорная реакция)
передается сначала на полку большей частью вблизи угла, а затем на стенку с дополнительным се
поперечным изгибом. Такая форма профиля имеет тенденцию к возникновению прогиба в месте
приложения нагрузки, тем большего, чем больше радиус закругления.
Ниже приводится допускаемая нагрузка Рмакс, определяемая исходя из рассмотренных форм
потери устойчивости.
Плоскость нагрузки совпадает с осью стенки балки (рис. 6-54, а).
Расположение нагрузки по первому способу
где k - допускаемое напряжение, кгс/см2; а - длина опоры (рис. 6-53) не больше высоты стенки балки h, см.
Для профилей, состоящих из нескольких стенок, допускаемая нагрузка определяется отдельно для
каждой стенки. Допускаемая нагрузка равна сумме допускаемых нагрузок отдельных слоев (стенок).
Плоскость приложения нагрузки не совпадает с осью стенки балки (рис. 6-54, б).
Расположение нагрузки по первому способу:
31
Допускаемая сосредоточенная нагрузка (опорная реакция), приложенная к балке, должна быть
меньше рассчитанной по формулам (6-80)-(6-83).
Скашивание поясов фермы. В элементах с двумя плоскостями решетки, подвергающихся
изгибу, следует проверять возможность деформации их поперечного сечения, проявляющейся в форме
бокового отклонения верхнего пояса относительно нижнего пояса. При такой форме потери устойчивости
сжатый пояс изгибается, а другой остается недеформированным. Находящиеся между ними стержни
решетки тоже деформируются. Они образуют центр упругого сопротивления, который затрудняет
продольный изгиб сжатого пояса в плоскости, перпендикулярной плоскости нагрузки решетчатой балки.
Это явление аналогично неустойчивости сжатых поясов открытых решетчатых мостов с ездой понизу и
решается таким же способом. Оно также подобно явлению, описанному в 6.4.7, но в рассматриваемом
случае сжатый элемент не подвергается дополнительному вращению. Решение этой формы
неустойчивости очень сложно. Поэтому ниже приводится только ход решения при приближенном
определении критической силы.
Для примера рассмотрим решетчатый ригель двухшарнирной рамы (рис. 6-55, а). Ригель
укреплен в боковом направлении в середине пролета (в коньке) и в наружном углу рамы продольными
связями. Может произойти боковое отклонение верхнего пояса (рис. 6-55, б) или нижнего (рис. 6-55, в),
так как в каждом из поясов имеется сжимающая сила с постепенно изменяющейся вдоль длины стержня
величиной. Каждый пояс упруго закреплен в стольких точках, сколько есть узлов пересечения с поясом.
Постоянные упругого воздействия рассчитываются при рассмотрении жесткости рам, состоящих из
стержней решетки и прогибающегося пояса. Следовательно, если пересечение выполнено из раскосов,
образующих решетку в форме буквы V, то рамы упругого действия представляют собой двойные
системы, показанные на рис. 6-56.
При отклонении верхнего пояса решетчатого ригеля необходимо применять замкнутые рамы (рис.
6-56, а), так как жесткость поддерживающего нижнего пояса здесь очень велика. При отклонении
нижнего пояса следует применять открытые рамы (рис. 6-56,6). Для упрощения можно предположить, что
раскрепление рам шарнирно. Критическую силу при продольном изгибе стержня, закрепленного в
нескольких точках упруго, а на концах шарнирно, следует определять методом Вианелло (например,
[44]). Форма отклонения и число полуволн укрепленного таким образом стержня, сжатого силой,
изменяющейся
по его длине, зависят от жесткости стержня при изгибе и от жесткости упругого закрепления.
6.4.8. Сравнительные графики
Зависимость гибкости от длины при продольном изгибе с кручением в случае скручивания при
продольном изгибе и местном выпучивании стержней, подвергнутых осевому сжатию, можно наглядно
представить с помощью графиков. На графиках λх и λу обозначена гибкость соответственно при
продольном изгибе в плоскости симметрии или из плоскости симметрии. Приведенная гибкость при
продольном изгибе с кручением для стержней с одной осью симметрии обозначена λi в случае
скручивания при продольном изгибе профилей с двумя осями симметрии - λω и при местном выпучивании
- λs. Сравниваемые гибкости рассчитаны так же, как для стержней, укрепленных вилообразно (ср. рис. 619),
Как видно из рис. 6-57, для холодногнутого профиля длины до 2,4 м решающее значение имеет
продольный изгиб с кручением. При большой длине стержня решающим является продольный изгиб.
Начиная с величины примерно 125 гибкость λi асимптотически стремится к λx. Продольный изгиб с
кручением можно не учитывать при расчете горячекатаных угловых профилей, которые имеют
отношение ширины полки к ее толщине, равное 10. Тогда наибольшая допускаемая приведенная
гибкость
32
8. ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПРОФИЛЕЙ ХОЛОДНОЙ ГИБКИ
8.1. СВЯЗИ ЖЕСТКОСТИ
8.1.1. Балки
Связывающее действие плит перекрытий и заполнения стеновых плит, оказываемое на
подвергающиеся изгибу элементы, можно учитывать так же, как в обычных стальных конструкциях из
прокатных профилей. Если ни одна из полок балки (в частности, сжатая) не связана с такими элементами
здания, то необходимо проектировать дополнительные связи жесткости, которые следует располагать на
уровне верхних и нижних полок. Эти связи жесткости препятствуют боковому сдвигу полок при
кручении, если балка нагружена в плоскости стенки. В качестве примера рассмотрим изгиб балок с
сечениями, показанными на рис. 8-1. Такие балки без связей жесткости подвержены изгибу и
одновременно скручиванию (см. 6.3.4.). Если необходимо избежать кручения, то следует уравновесить
крутящий момент моментом пары горизонтальных сил. Для швеллера будет:
где значение символов принимают в соответствии с рис. 8-1, а. Эти силы должны действовать на
возможно наибольшем плече h, т. е. в плоскости полок. Они также должны находиться в том поперечном
сечении балки, в котором приложена внешняя нагрузка.
Зетовый профиль (рис. 8-1,6) тоже подвергается кручению, так как главные средние оси не
совпадают с системой осей х-у. В этом случае поступают так же, как и в случае швеллера.
Сила в связи жесткости равна:
где 1х - момент инерции относительно средней оси, перпендикулярной стенке балки, Jp -полярный момент инерции
относительной системы осей х-у.
Связи жесткости, поддерживающие полки таких профилей, надо располагать на опорах и в
определенном количестве промежуточных сечений, расстояние между которыми не должно превышать
1/4 пролета балки. Если часть нагрузки, равная минимум 1/3 нагрузки, приходящейся на весь пролет
балки, сконцентрирована на коротком отрезке длиной не более 1/12 пролета, то одну из связей жесткости
располагают посредине этого отрезка.
Из практических соображений связи жесткости не следует размещать слишком часто. В этом
случае сила, передаваемая через полку профиля на связь жесткости, является суммой реакции сил Р,
приложенных на отрезке балки между связями жесткости. Эти реакции рассчитывают приближенно:
Рис. 8-1. Придание жесткости швеллеру
Рис. 8-2. Расхождение верхних полок
и зетовому профилю для увеличения
двутавров, состоящих из швеллеров
стойкости на кручение
Для нагрузки q, равномерно распределенной по всей длине балки,
33
Если между связями жесткости действует больше одной силы Р, сумму реакций Р рассчитывают
по формуле (8-3) или (8-4). Соединение связи жесткости с балкой не должно вызвать потери местной
устойчивости стенок балки.
Таким образом, можно рассматривать балки, подвергнутые внецентренной нагрузке относительно
плоскости симметрии их сечения.
Подобная проблема существует и в балках двутаврового профиля, состоящих из двух швеллеров.
Балка работает на изгиб при нагрузке в плоскости стенки двутавра. Ее составляющие профили (рис. 8-2,
а) обладают способностью к скручиванию на отрезках длиной, равной расстоянию между
соединительными элементами. Верхние полки расходятся, а нижние - прижимаются друг к другу.
Скручиванию противодействуют силы, возникающие в соединительных элементах, например в сварных
точках (рис. 8-2,6). Центр стыка действует здесь как связь жесткости. Усилие в нем можно рассчитать по
формуле (8-1). Оно зависит от нагрузки, приходящейся на отрезок балки, расположенной между центрами
стыков. Если на этот отрезок действует постоянная нагрузка, то на один швеллер приходится сила, равная:
Подставляя в приведенное выше уравнение Р из (8-1), получаем
где qz - приведенная равномерно распределенная нагрузка; Р1 - предельная нагрузка центра стыка на растяжение;
h - вертикальное расстояние между центрами соединений (см. рис. 8-2); ха - как на рис. 8-1, а.
Обычно балки, проектируемые как равномерно нагруженные, нагружены неравномерно. Поэтому в формуле
(8-6) следует принимать qz = = 3q (q - равномерная нагрузка). Если на отрезке балки между соединительными
элементами приложена сосредоточенная сила, которая распределяется на участке длиной а (см. рис. 6-53), большей,
чем емакс, то принимают qz= P/a. Если же длина опоры меньше, чем расстояние между соединительными
элементами, то она должна воспринять крутящий момент, приходящийся на один швеллер. Тогда в
формуле (8-1) подставляют половину силы Р.
При небольших нагрузках по формуле (8-6) получают большие расстояния между соединительными
элементами. Чтобы предотвратить расхождение верхних полок, расстояние между соединительными элементами
должно быть меньше, чем емакс< l/6 (l - длина пролета балки).
8.1.2. Стойки
Стойки наружных или внутренних стен каркасных зданий обычно ограждают плитами из разных
материалов. Эти плиты характеризуются определенной прочностью в своей плоскости и поэтому их можно считать
связями жесткости для стоек, предотвращающими продольный изгиб в плоскости стены. Чтобы плиты ограждения
выполняли такую роль, необходимо по отношению к конструкции стены (т. е. к стойке, плите ограждения и их
взаимному соединению) соблюдать следующие требования:
- расстанавливать соединительные элементы между плитой ограждения и стойкой так, чтобы при расчете
решающим был продольный изгиб в плоскости, перпендикулярной плоскости стены;
добиваться такой минимальной прочности материала ограждения, чтобы не мог произойти прогиб стенки в
плоскости стены;
выполнять стыки между плитой ограждения и стойкой так, чтобы они надежно выдерживали силу бокового
давления стойки на связь жесткости.
34
Чтобы математически сформулировать эти условия, необходимо учитывать некоторые технические
дефекты, наличие которых не является еще причиной продольного изгиба стойки в плоскости стены.
Наибольшее расстояние между соединительными элементами должно быть равно:
где l - длина стойки; ix, iy - радиус инерции площади сечения стойки относительно оси, параллельной и
перпендикулярной к плоскости стены; Re - предел текучести стали стойки; cо - упругая постоянная материала стены
и соединительных элементов.
Подставив значение Е из формулы (8-8), получим минимальную величину упругой постоянной:
Рассчитанная по формуле (8-8а) упругая постоянная с0 должна быть экспериментально подтверждена для
данного решения стены. Она может быть также взята из табл. 8-1 как ориентировочная величина.
где Р - сила, выдерживаемая стойкой; е - эксцентриситет силы Р, вызванный технически неизбежной
предварительной кривизной стойки (е = l/240).
Стойку стены, конструкция которой удовлетворяет условиям (8-7) -(8-9), рассчитывают на продольный
изгиб в плоскости, перпендикулярной к плоскости стены.
8.2. ПЕРЕКРЫТИЯ И БЕСЧЕРДАЧНЫЕ ПОКРЫТИЯ
8.2.1. Общие сведения
Различают два основных типа перекрытий, для которых применяются профили холодной гибки:
а) перекрытия, в которых несущим элементом является железобетонная балка с самонесущей арматурой из
металлических профилей. Заполнением перекрытия между балками служат пустотелые блоки из легких бетонов. В
зависимости от наличия бетона, омоноличивания или той роли, которую играет пустотелый блок, эти перекрытия
ребристые, плитноребристые или монолитные;
б) перекрытия, в которых балка и плита или только плита выполнены из тонкого листового металла. Такие
стальные перекрытия состоят из гнутых профилей или складчатого настила.
В п е р е к р ы т и я х п е р в о г о т и п а балки из гнутых профилей служат в качестве монтажных для
укладки пустотелых блоков, бетона и выдерживают все нагрузки, возникающие во время изготовления перекрытия.
П е р е к р ы т и я в т о р о г о т и п а являются системами менее сложными и более легкими для
выполнения. В некоторых перекрытиях из складчатого настила свободное пространство между ребрами заполняется
бетоном, а иногда армируется. В этом случае железобетон вовлекается в совместную работу при передаче нагрузок.
Эти перекрытия характеризуются небольшой собственной массой, большая часть которой приходится на массу
стали. По сравнению с обычными перекрытиями из стальных балок здесь расходуется больше стали. Однако
рассматриваемые перекрытия целесообразно применять в многоэтажных каркасных зданиях, так как благодаря
снижению собственной массы перекрытия достигается значительная экономия материала в колоннах. Другим
важным достоинством перекрытий является то, что их можно быстро монтировать.
Легкие балки монолитных перекрытий один раз проверяют как самонесущую арматуру железобетонных
сечений, а второй раз как стальную конструкцию на монтажные нагрузки.
Довольно редко применяется сборное балочное перекрытие, где несущей балкой является
необетонированный гнутый профиль. Вместо бетонного пустотелого блока или стального листа используют
железобетонную плиту из легкого бетона или деревянную плиту.
8.2.2. Примеры конструкций
В Западной Европе применяются различные легкие перекрытия. Приведем несколько примеров.
В СССР проводились технико-экономические исследования, посвященные с т р о п и л ь н ы м ф е р м а м
п р о л е т о м 18-30 м, в ы п о л н е н н ы м и с к л ю ч и т е л ь н о из г н у т ы х п р о ф и л е й . Из проведенного
анализа можно сделать вывод, что применение гнутых профилей для пролетов более 24 м нерентабельно.
На рис. 8-34 приведены некоторые узлы стропильной фермы системы «Вупперманн» и ее схема. Наклон
верхнего пояса равен 15°. До пролета длиной 7,5-15 м стропильные фермы изготовляют треугольными, а от 17,5-27,5
м - трапециевидными. Фермы располагают через каждые 2,5 м и перекрывают плитами из легкого бетона без
35
прогонов. При покрытии их волнистыми
настилами применяют прогоны. В этом
укладывают непосредственно на верхний
верхним поясом, достигаются крепление
выпучивания.
асбестоцементными плитами или профилированными металлическими
случае стропильные фермы размещают через 4 м. Сборные плиты
пояс стропильной фермы. Благодаря пластинкам, выступающим над
сборных плит к ферме и достаточная надежность против бокового
8.3.3. Связи покрытия
В конструкциях из гнутых профилей необходимо обращать особое внимание на сохранение общей
устойчивости кровельных покрытий во время монтажа элементов и в готовой конструкции. Изменение только лишь
толщины стенок стержней без изменения традиционно применяемых форм всегда приводит к более ранней потере
общей устойчивости, чем в обычных стальных конструкциях.
В покрытиях с небольшим и средним пролетом решение связей в
значительной степени зависит от формы стропильной фермы и прежде всего от формы ее верхнего пояса.
Если верхний пояс балки или решетчатой фермы развернут в боковом направлении, достигнуть надежности
против бокового выпучивания системы можно и без применения связей. Такая боковая развертка значительно
увеличивает момент инерции относительно вертикальной оси, что позволяет применять большую расчетную длину
при продольном изгибе стержня со скручиванием. Благодаря этому достигается и большая надежность монтажных
работ.
На решение связей покрытия также оказывает влияние род покрытия: с прогонами или без них. Часто
расставленные прогоны образуют боковые опоры, если сами предохранены от сдвига в плоскости крыши. Наличие
прогонов является причиной того, что верхние пояса не требуют большого развития в плоскости покрытия.
Стержни, обеспечивающие общую устойчивость конструкции, должны быть стальными. Кровельные плиты
из других материалов могут служить достаточной опорой, если имеют достаточную жесткость. Стержни, как и их
стыки с верхним поясом, следует проверять на действие силы, равной 1/100 величины силы, действующей в
раскрепляемом стержне.
В кровельных конструкциях системы «Стрен-Стил» вертикальные связи жесткости выполняют из швеллера
С52, как показано на рис. 8-35. Такие связи применяют по всей длине здания. Учитывая величину пролета
стропильных ферм, не превышающую 12 м, вдоль конька устанавливают одну связь жесткости. Связи жесткости
состоят из конькового прогона и двух стержней решетки. Сжатый прогон имеет гибкость 121<250. От выгиба в
плоскости ската этот прогон раскреплен покрытием. Стержни решетки считаются растянутыми. Соответствующие
величины гибкости равны:
при расстоянии между фермами 1200 мм
λ ≈ 305 < 400;
при расстоянии между фермами 2400 мм
λ ≈ 405 > 400.
Противоположным решением считают рамную конструкцию серийного производства (ФРГ). Верхний пояс
(рис. 8-36) сильно развернут в боковом направлении. Благодаря этому решетчатый ригель рамы предохранен от
бокового выпучивания, хотя и не имеет прогона. Покрытием являются плиты из легкого бетона.
Крыша, выполненная из легких балок, показанных на рис. 8-13, тоже не требует горизонтальных связей.
Крепление настила к поясу препятствует его выпучиванию и кручению. При больших величинах пролета
стропильных ферм с таким решением кровли достаточно одной связи в середине пролета.
Горизонтальными связями может служить покрытие из складчатого настила в соответствии с замечаниями,
приводимыми в 8.2.1.
Пример 8-2. Спроектировать и рассчитать стропильную ферму пролетом l=12 м, схема которой приведена на рис. 8-37.
Покрытие выполнено без прогона из сборных плит, изготовленных из легкого бетона. Устойчивость конструкции обеспечена
горизонтальными связями верхнего пояса фермы, расположенными через 3 м. Постоянная нагрузка на 1 м2 составляет 197 кгс
(1,932 кН).
На 1 м фермы приходится
36
g = 197·3 ≈ 600 кгс. Сосредоточенная сила в центральных
узлах фермы равна:
G = 600·1,5 = 900 кгс. Переменная нагрузка от снега на 1
м пролета конструкции
s = 50·3= 150 кгс. Нагрузка на узел
S= 150·1,5 = 225 кгс.
Верхний пояс подвержен дополнительному
изгибающему действию вследствие непосредственной
укладки на него кровельных плит.
8.4. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
8.4.1. Общие сведения
Легкие пространственные кровельные конструкции позволяют создавать интересные архитектурные
решения, делать перекрытия с большим пролетом и получать помещения большой высоты. Такие конструкции
встречаются в зданиях: общественных (в театрах, спортивных залах, железнодорожных вокзалах, выставочных
павильонах), промышленных и производственных (ангарах, гаражах и т. п.). Чаще всего пространственные
кровельные конструкции применяют в виде складчатых конструкций или сетчатых и сплошных сводов-оболочек в
прямоугольных в плане зданиях, а также в виде куполов и шатровых покрытий в зданиях, многоугольных и круглых
в плане. Эти конструкции могут быть однослойными, а при больших пролетах - двухслойными. Кровельные
покрытия чаще всего изготовляют из легких плит, например из листового алюминия, многослойных плит и т. п.
Особую группу составляют каркасные конструкции и структурные покрытия. Каркасные конструкции могут быть
прямоугольными решетчатыми (фермы пересекаются под прямым углом), треугольными (пересекающиеся фермы
образуют в плане сетку из треугольников) и диагональными (пересекающиеся фермы образуют сетку, скошенную по
отношению к линии опор).
Развитие каркасных конструкций привело к созданию структурных покрытий в форме повторяющихся
пирамид, кубов или каких-либо других геометрических тел. В таких конструкциях имеются системы с двумя
плоскими поверхностями. Узлы верхней плоскости в плане сдвинуты по отношению к нижним узлам. Одним из
вариантов структурных покрытий являются конструкции с криволинейными поверхностями, представляющими
собой развертку кристаллографических решеток.
Согласно утверждению Маковского, структурные покрытия (в английских условиях) почти на 10% дешевле
конструкций со стропилами и прогонами.
К пространственным конструкциям относятся также оболочки, в которых покрытие используют в качестве
несущей конструкции.
Пространственные конструкции обладают многими достоинствами:
- имеют сравнительно небольшую массу. Благодаря учету главным образом пространственного характера
работы конструкции и введению таких ее форм, в которых для каждого сечения характерна постоянная величина
напряжений, показатели расхода стали при использовании легкого покрытия близки к показателям расхода
арматурной стали в железобетонных конструкциях с теми же размерами пролетов;
- позволяют провести полную стандартизацию элементов и соединительных деталей, способствующую
полной индустриализации производства;
ускоряют время проведения монтажа, при этом повышается безопасность труда.
Гибкие элементы в пространственных конструкциях должны быть тщательно предохранены от возможной
потери устойчивости. Увеличению устойчивости стержней способствует применение совместно работающих плит
покрытия в виде стальных оболочек толщиной 1-4 мм. Для увеличения устойчивости листовому металлу придается
соответствующая форма и используются элементы жесткости. Применяются также и многослойные плиты.
8.4.2. Сплошные покрытия
Наиболее простыми покрытиями являются плиты из волнистой (рис. 8-44) или складчатой (рис. 8-45) стали.
В о л н и с т а я л и с т о в а я с т а л ь играет двоякую роль: несущей конструкции и покрытия. При
небольших пролетах листы волнистой стали изготовляют в виде сегмента цилиндра (рис. 8-46); ряд подобных
элементов образует цилиндрическое покрытие. Обычно число листов в своде нечетно, поэтому в центре покрытия
нет стыка.
Из практических соображений на стройках листы стали чаще всего соединяют с помощью заклепок: на
отрезке стыка тремя-пятью диаметром 6 мм и более (в зависимости от величины листа), размещая их в верхней
части волны (рис. 8-47). Клепка осуществляется холодным способом. Под головку заклепки сверху и снизу листов
кладут подкладки. В пяте свода находятся двутавровые или швеллерные балки, которые передают распор на
затяжки. Опорные детали свода, передающие реакции на опоры или стены, должны быть расположены друг от друга
на расстоянии e = (0,16...0,18) l (где l - пролет свода), что обычно составляет 2,2-5 м. В плоскости опорной подушки
для передачи голениях, соединяют горизонтальные стержни, проходящие в плоскости крыши и потолка. Шаг колонн
равен 15,25 м. При конструкциях этого типа можно применять легкие фундаменты.
37
Для расчета пространственных конструкций из стержней чаще всего пользуются методами, основанными на
определенных упрощающих положениях. При точном расчете основываются на матричном исчислении, удобном
при программировании для цифровых вычислительных машин.
Можно использовать методы, применяемые для расчета сплошных плит, а затем определять силы в
стержнях. Такую конструкцию, свободно опертую на краях и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой
(рис. 8-66), рассчитывают следующим образом: сначала определяют прогибы в точках i, j при применении метода
расчета плит, затем величины Мх, Му, Мху, Qx и Qy в точках i, j по отношению к единице ширины l и распределяют
эти силы на стержни конструкции (рис. 8-67).
8.5. КАРКАСНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
8.5.1. Общие сведения
Достоинствами каркасных конструкций, изготовленных из тонкостенных профилей, являются их легкость,
простота монтажа, снижение затрат труда на строительной площадке и затрат на транспортирование.
8.5.2. Прогоны, балки перекрытий и главные балки
Прогоны покрытий можно проектировать в виде однопролетных или неразрезных. При проектировании
неразрезных прогонов пластическое выравнивание напряжений не учитывается.
Прогоны из тонкостенных профилей имеют небольшую жесткость при кручении. Чтобы избежать излишних
деформаций во время нагрузки, перевозки и разгрузки, необходимо ограничить длину прогонов, изготовленных на
заводе.
На рис. 8-68 показано поперечное сечение прогона, использованного при строительстве промышленного
здания, возведенного в Польше. Толщина поясов увеличена до 3 мм на тех отрезках прогона, где крепятся
горизонтальные связи жесткости. Сварные точки диаметром d=5√g (g -толщина листовой стали) расположены на
расстоянии 40 мм друг от друга. Прогоны спроектированы в виде неразрезных балок пролетом 6 м из гнутых
профилей, соединенных точечной сваркой. Сечение прогона рассчитано на изгиб в плоскости, перпендикулярной
уклону покрытия. Изгиб в плоскости покрытия не учитывался, так как составляющая нагрузка в плоскости ската
крыши передается жестким щитом покрытия. Для обеспечения перекрытию жесткости и защиты прогона от
бокового выпучивания к верхнему поясу прогона точечной сваркой прикреплены отрезки тонкостенных профилей
на расстоянии 50 см друг от друга. Монтажные стыки запроектированы через каждые 12 м. Для увеличения несущей
способности двухсрезных болтов на смятие в монтажных стыках увеличена толщина стенки балки путем крепления
к ней накладки с помощью сварных точек. Стык стенки балки показан на рис. 8-69; на рис. 8-70 приведены прогоны
с фрагментом крыши. Использование таких прогонов позволило получить экономию в расходе стали по сравнению с
прогонами из прокатного двутавра на 31 %.
На рис. 8-71 показан решетчатый прогон, применяемый в автомобильных гаражах, спроектированных
исследовательским и проектным бюро стальных конструкций «Мостосталь»; расход стали на 1 м2 прогона 6,52 кг.
В легких каркасных конструкциях шаг балок перекрытий 0,6-1,2 м. Балки изготовляют пролетом до 6 м. При
большей величине пролета применяют главные балки. Балки проектируют, как правило, в виде двутавров.
Соединения балок с опорами в основном выполняют как шарнирные, но иногда применяют и такие соединения, что
позволяет считать их жестко закрепленными (рис. 8-72).
При пролетах до 1,5 м связи жесткости между балками не применяют, при пролетах до 3 ж используют
отдельные связи, а при пролетах большей величины - двойные связи (рис. 8-73).
Соединение балок на стройке (стыки) выполняют с помощью вспомогательных элементов, которые обычно
запатентованы.
На рис. 8-74 показано соединение балок системы «Стрен-Стил», а на рис. 8-75 - соединение балок
перекрытий под прямым углом с помощью болтов и профилированных накладок.
38
Конструкция соединений балок с опорами дана на рис. 8-76.
39
На рис. 8-77 показаны настилы, применяемые в Чехословакии. Настилы с таким сечением и связями
жесткости чаще всего используют в многоэтажных зданиях.
8.5.3. Колонны
В тонкостенных конструкциях обычно стремятся применять в одном здании колонны одного типа.
Колонны, как правило, должны иметь высоту одного этажа. Этот принцип учитывают также в двух- и трехэтажных
зданиях.
Применение опор, сдвинутых по вертикали относительно друг друга, повышает стоимость их
заводского изготовления и монтажа.
На рис. 8-78 и 8-79 приведены сечения стоек, наиболее часто применяемых в каркасных конструкциях.
Толщина металла колеблется в пределах 2-6 мм. Для укрепления сжатых стенок делают гофры.
На рис. 8-80 показаны детали соединений стоек в системе «Стрен-Стил».
8.5.4. Рамы
Использование рамных конструкций из холодногнутых профилей целесообразно при пролетах, равных 1025 м.
Легкие металлические конструкции из холодногнутых профилей при учете повышения предела текучести в
процессе их изготовления оказываются на 25-45% легче конструкций, выполненных из прокатных профилей.
При пролетах 25-30 м более легкие тонкостенные конструкции получаются только в том случае, когда в
расчетах учитывают повышенные напряжения.
При пролетах более 30 м следует проектировать конструкции из горячекатаных профилей.
Из-за высокой себестоимости тонкостенных конструкций рамные конструкции пролетом более 24 м дороже
рамных конструкций из горячекатаных профилей, что определяется главным образом стоимостью рабочей силы,
которую можно снизить путем механизации труда при серийном производстве.
Тонкостенные рамные конструкции применяются прежде всего в строительстве легких зданий
промышленного характера (цеха, склада, хранилища, навеса). Эти конструкции сооружаются в основном без
применения мостовых кранов.
При проектировании принимаются системы двух- и трехшарнирных рам или с закрепленными опорами.
Схемы расположения связей жесткости такие же, как и в обычных стальных конструкциях (чаще всего из прокатных
профилей).
Опоры и ригели проектируются двутаврового сечения со сплошными стенками и разным отношением
ширины поясов к высоте стенки балки или перфорированные и решетчатые со стержнями особых форм. Благодаря
40
соответствующему формированию элементов и применению связей жесткости их холодногнутых профилей можно
достигнуть хороших показателей жесткости и общей устойчивости конструкции.
Для увеличения несущей способности элементов открытые и замкнутые стержни заполняют бетоном.
Интересным конструктивным решением являются рамные конструкции системы «Долеста» (рис. 8-81),
изготовляемые заводом стальных конструкций «Донгес» в Дармштадте, которые можно соединять самыми
различными способами (рис. 8-82).
В ФРГ разработано решение рамной конструкции со сложным сечением поясов, выполненных из профилей
холодной гибки. На рис. 8-87 показан элемент, на котором проводились испытания.
41
Наибольший изгибающий момент и координату сечения, в которой он действует, можно легче всего
рассчитать с помощью линии влияния этого момента. Построение линии влияния поясняет рис. 9-38. Для балок с
изменяющимся вдоль ее длины сечением величина с переменная.
Прогиб в центре пролета перфорированной балки рекомендуется рассчитывать как для балок со сплошными
стенками, вводя повышающий коэффициент
где fp - прогиб балки со сплошными стенками и постоянным сечением.
9.5. КОНСТРУКЦИИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ ЗАТЯЖКАМИ (ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ)
Балки, подкрепленные затяжками, в строительстве нашли применение прежде всего там, где большой
пролет требовал расчета балок на прогиб. Запроектированные в этих условиях прямые балки имели бы
неэкономичное сечение и сравнительно большую конструктивную высоту.
42
Балки, подкрепленные затяжками, имеют следующие достоинства: небольшую массу - в среднем на 15%
меньше массы балок со сплошными стенками с такой же несущей способностью;
более простую конструкцию, чем конструкция решетчатых ферм.
Перечисленные достоинства являются причиной того, что балки, подкрепленные затяжками, применяются в
строительстве в качестве стропил, подкрановых балок, балок помостов, пешеходных мостиков и ферм мостов с
небольшими пролетами.
Конструкция балки, подкрепленной затяжкой (рис. 9-39), состоит из жесткой балки (верхний пояс), стойки
или стоек и затяжки (нижнего пояса). Затяжка работает только на растяжение, стойки сжаты, а верхний пояс
подвергается сжатию и изгибу. Ось затяжки пересекает на опоре нижний край верхнего пояса, так как такое
расположение затяжки увеличивает жесткость балки. Балки, подкрепленные затяжкой, применяются с одной или
несколькими стойками (рис. 9-40, а). Балки с одной стойкой имеют большую жесткость при несимметричной
нагрузке, чем балки с несколькими стойками.
С целью увеличения жесткости балок с несколькими стойками при несимметричной нагрузке в их
центральном поле применяют раскосы, которые укрепляют всю систему и при односторонней нагрузке уменьшают
деформацию балки.
Применение систем, подкрепленных затяжкой, позволяет использовать прокатные балки небольшой высоты
для ферм, выдерживающих большие нагрузки. При небольшой высоте балки нет необходимости учитывать местную
устойчивость стенки, что упрощает изготовление балок.
43