Заочное отделение физики ЦДО

Государственное бюджетное
образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Центр
дополнительного
образования для детей»
350000 г. Краснодар,
ул. Красная,76
тел. 259-84-01
E-mail:[email protected]
КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ
«ЮНИОР»
Физика 8 класс
ответы, решения и критерии оценки заданий к
работе № 4, 2012-2013 уч. год
Теоретический тур
1. Хоттабыч летел за своей лампой на
квадратном ковре-самолете, сторона которого
l  1 м, толщина d  2 см, а плотность   2
г/см3.
Увидев
Шайтаныча,
он
решив
замаскироваться, приземлился в лесу, плотно
свернул ковер и поставил его в сугроб. Рулон
оставил в снегу след площадью S  0,01 м2.
Помогите Хоттабычу определить, какова средняя
плотность получившегося рулона. (5 баллов)
Решение
За время маскировки масса ковра-самолета не изменилась, поэтому
найдем ее исходя из исходных данных:
m  V  l 2d .
После маскировки ковер-самолет имеет объем, равный V '  Sl ,
следовательно, средняя плотность ковра равна
m l 2d ld
' 

 4 г/см3.
V'
Sl
S
2. По круглой гоночной трассе из точки О в разные стороны стартуют
Петров и Алонсо. Скорость Алонсо V1 в два раза больше, чем скорость Петрова
V2 . Гонка закончилась, когда спортсмены одновременно вернулись в точку О.
Сколько мест встреч, отличных от точки О, было у гонщиков? (10 баллов)
Решение
Машины едут по трассе навстречу друг другу. Если длина трассы S , то
встреча произойдет тогда, когда
V1t  V2t  S ,
(1)
или в соответствии с условием задачи
3V2t  S .
(2)
S
Отсюда следует, что до первой встречи Петров проедет V2t  , а Алонсо
3
2S
S
. К моменту второй встречи Петров проедет еще , а к третьей
V1t  2V2t 
3
3
встрече проедет круг и вернется в точку О. Алонсо за это время проедет два
круга, и гонка завершится. Таким образом, у гонщиков было два места встречи,
отличных от точки О.
3. На рисунке изображены рычаги, на которых имеются крючки,
прикрепленные через одинаковые расстояния. Крючки пронумерованы от -3 до
3, причем 0 приходится на середину рычага. К некоторым крючкам
прикреплено по нескольку грузов одинаковой массы. Имеется еще один такой
же не подвешенный груз. К крючку с каким номером n его нужно подвесить,
чтобы рычаг находился в равновесии? Решите задачу для каждого из трех
случаев, представленных на рисунке. (10 баллов)
Решение
Обозначим через m массу одного груза, l – расстояние между соседними
крючками. Применим для каждого случая правило рычага:
(а) m  l  2m  2l  m  nl  0 , отсюда n  3 ,
(б) 3m  l  2m  3l  m  nl  0 , отсюда n  3 ,
(в) 2m  2l  m  3l  m  l  3m  3l  m  nl  0 , отсюда n  3 .
4. Поплавок для рыболовной удочки имеет объем V  5 см3 и массу m  2
г. К поплавку на леске прикреплено свинцовое грузило, и при этом поплавок
плавает, погрузившись на половину своего объема. Найдите массу грузила M .
Плотность воды 1  1000 кг/м3, плотность свинца  2  11300 кг/м3. (10 баллов)
Решение
На систему, состоящую из поплавка и грузила, действуют направленные
вниз силы тяжести mg (приложена к поплавку) и Mg (приложена к грузилу), а
также направленные вверх силы Архимеда 1 gV / 2 (приложена к поплавку) и
1 gM /  2 (приложена к грузилу). В равновесии сумма сил, действующих на
систему равна нулю:
m  M  g 
Отсюда
1 gV
2

1 gM
.
2
1V
m
2
M
 0,55 г.
1
1
2
5. Крокодила Гену не пустили в автобус, но он не
отчаялся и решил его догнать. Автобус едет с остановками,
крокодил Гена бежит за ним. Графики зависимости
скоростей от времени показаны на рисунке: сплошной
линией – скорость крокодила, пунктиром – автобуса. Через
какое время Гена догонит автобус? (10 баллов)
Решение
Пройденное расстояние равно площади под графиком, поскольку это
график зависимости скорости от времени. Посчитаем и сравним пройденные
крокодилом и автобусом пути.
Из графика понятно, что в первый момент времени вперед вырывается
автобус, и крокодил его догоняет.
(1) Кроме того, если крокодил не догонит автобус на первой остановке, то
он не догонит его и потом.
Расстояние, пройденное автобусом за первые 40 с (до первой остановки)
равно
(2)
S  20  5  20  4  180 м.
(3) Скорость крокодила равна 3 м/с.
Крокодил пробежит 180 м за время
S 180
(4)
t 
 60 с.
v
3
(5) За это время автобус еще не успевает стартовать от остановки, значит,
крокодил его догонит через 1 минуту.
6. Однажды у Дэвида Блейна сломались весы. Для
взвешивания он решил использовать гидравлический пресс.
Он нанес сантиметровые риски высоты на левую, узкую
трубку гидравлического пресса; груз размещался на
большом поршне справа. По сдвигу уровня воды в узкой
трубке измерялась масса груза. Не иначе, как благодаря уличной магии, кошка
Дэвида Блейна оказалась весом 5 см. Найдите массу кошки в более привычных
килограммах, если известно, что площади поршней пресса 0,1 м2 и 100 см2
соответственно, плотность воды 1000 кг/м3. (10 баллов)
Решение
Обозначим через m массу кошки, через h - разность уровней воды,
S1  0,1 м2 и S 2  100 см2  0,01 м2.
Вода, перетекая из трубки в трубку, не меняет свой объем. Уровень воды
в узкой трубке поднялся на 5 см, следовательно, в широкой он опустился на
5S 2
 0,5 см. То есть h  5,5 см  0,055 м.
S1
Напишем условие равновесия системы гидростатическое давление
жидкости на уровне поршня равно давлению, оказываемому кошкой на
поршень. Отсюда можно выразить массу кошки:
mg
  gh  m   S1h  5,5 кг.
S1
7. У безумного экспериментатора Снейпа было три стакана: с молоком,
водой и быстродействующим ядом. Массы жидкостей равны. Ему было
известно, что яд стоит правее молока. Он выпил половину правого стакана,
затем нагрел средний стакан на 10оС, потом опрокинул и разлил треть
жидкости из левого стакана, после чего нагрел его на 30 оС. Отчаявшись сделать
успешный эксперимент, он смешал все три жидкости. Помогите Снейпу
определить температуру получившейся смеси. (10 баллов)
Начальная температура жидкостей 30оС, удельная теплоемкость воды
cw  4200 Дж/кг  оС, молока cm  3900 Дж/кг  оС, яда c y  2500 Дж/кг  оС,
теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.
Решение
Экспериментатор выпил половину правого стакана, а затем продолжил
эксперимент, следовательно, жидкости расположены в следующем порядке
(слева направо): молоко, яд, вода.
Обозначим начальные массы жидкостей через m . Перед смешиванием:
m / 2 воды при начальной температуре, 2m / 3 молока, нагретого на 30оС и m
яда, нагретого на 10оС.
Уравнение теплового баланса:
2
1 
 2
30o cm m  10o c y m  T  cm m  c y m  cw m  ,
3
2 
 3
где T - изменение температуры смеси.
Отсюда
30o cm  2 / 3 m  10o c y m
T 
 14o C .
cm  2 / 3 m  c y m  cwm / 2
Таким образом, конечная температура смеси 44оС.
8. Кипятильник представляет собой резистор длиной l , сопротивление
длины которого постоянно и равно  . Кипятильник медленно, со скоростью v ,
погружают вертикально на глубину h в стакан воды, причем h  l , а затем с
той же скоростью вынимают. Кипятильник включен в сеть с постоянным
напряжением U , теплоемкость стакана вместе с водой C . Пренебрегая
тепловыми потерями и вязкостью жидкости, найти изменение температур воды
в результате такого нагревания. (10 баллов)
Решение
За малое время t кипятильник передает воде теплоту Q  I 2 r  t  t , где
r  t  - сопротивление погруженной части кипятильника, которое
U
меняется в процессе погружения, а I 
- постоянный во
l
времени через кипятильник.
Найдем зависимость r  t  и построим ее график.
2h
Кипятильник проводит в воде время t0 
. Сначала, в течение
v
t
промежутка времени 0 , сопротивление погруженной части равномерно
2
t
увеличивается до rmax   h , а затем, в течение времени 0 , сопротивление
2
равномерно уменьшается до нуля.
Можно понять, что искомая величина r  t  t соответствует площади под
графиком r  t  . Тогда, полная переданная теплота
SU 2
Q 2 2 ,
l
где S - площадь треугольника под графиком r  t  . Основание треугольника t 0 ,
высота rmax , поэтому
S
 h2
.
v
Изменение температуры при этом составит
U 2h2
.
T 
Cvl 2
9. В дне теплоизолированного сосуда (калориметра) имеется небольшое
отверстие, через которое может вытекать вода. В сосуд поместили смесь воды и
льда при температуре 0°C вместе с электрическим нагревателем мощностью
P=600 Вт, и начали следить за изменением температуры содержимого
калориметра в зависимости от времени. Экспериментальный график
зависимости температуры t от времени τ представлен на рисунке. (10 баллов)
a) Определите массу воды, оставшейся в калориметре к моменту
окончания таяния льда.
b) Какая средняя масса воды вытекала из отверстия калориметра в течение
1 мин?
c) Сколько льда было в калориметре в начале эксперимента?
d) Сколько воды находилось в калориметре к концу эксперимента (t=17
мин)?
Принять L=2260 кДж/кг; с=4,2 кДж/(кг·°C), λ=340 кДж/кг.
100
Температура, в °C
80
60
40
20
0
5
10
15
Время, в минутах
Решение:
При плавлении кристаллических тел их температура не меняется. По графику
видим, что плавление льда происходило в течение 5 минут. Отверстие в дне, а
лед в воде плавает – он наверху, поэтому лед в отверстие не уходит. Все
подведенное тепло идет на плавление льда, поэтому
Pτ1=λmл
Отсюда получим массу льда:
mл 
Pτ1
600 Вт  5  60 с
18


кг  0,529 кг
λ
340000 Дж (к г C) 34
Теплообмена с окружающей средой нет, но вода в сосуде с 5-ой по 12-ю минуту
нагревается все быстрее и быстрее. Как это можно объяснить? Тем, что вода
вытекает, масса воды в сосуде уменьшается, а мощность нагревателя остается
прежней! Если бы вода не вытекала, этот участок графика был бы
прямолинейным. Проведем касательные к этому участку графика в начале и в
конце.
По ним мы сможем рассчитать массу воды в сосуде в эти моменты времени.
Поделив разницу найденных масс на время, в течение которого температура
воды в калориметре изменялась, найдем расход жидкости.
100
Температура, в °C
80
60
Δt2
40
20
0
10
5
Время, в минутах
15
τ2
100
Температура, в °C
80
60
Δt1
40
20
0
10
5
15
Время, в минутах
m в1
m в2 
Pτ 1


ct 1 
τ1
600 Вт  14  60 с
 1,2 кг
Дж
4200
 100С
кг  С
Pτ 2
600 Вт  2,5  60 с
3


кг  0,214 кг
Дж
ct 2 
14
4200
 100С
кг  С
1,2 кг  0,214 кг
Δm m в1  m в2
кг


 0,141
Δt
Δt
7  мин
мин
При кипении идет интенсивный процесс парообразования, а значит, масса воды
в калориметре уменьшается двумя путями – вытекая через отверстие и
превращаясь в пар.
m  m в2 
Pτ
Δm
 τ3  3
Δt
L
Вода в калориметре закончится еще до окончания эксперимента!
Ответ: a) mв1
Δm
кг
 0,141
 1,2 кг ; b) Δt
мин ; c) mл=0,529 кг; d) m=0
Экспериментальный тур
1. «Наблюдение некоторых
зрения человека». (10 баллов)
психофизических
особенностей
Цель работы: наблюдать такие свойства зрения человека, «борьбу
полей зрения», способность к аккомодации.
Упражнение 1. Обнаружение аккомодации глаза.
Процесс изменения фокусного расстояния глаза вследствие работы
цилиарных мышц называется аккомодацией глаза. Поскольку деформация
хрусталика может происходить только в определенных пределах, для всякого
глаза существуют границы, называемые ближней и дальней точками ясного
видения, в пределах которых он может отчетливо видеть предметы. Эти
границы определяют область аккомодации глаза.
Силой аккомодации глаза называется разность оптических сил хрусталика
при максимальной
аккомодации и её отсутствии. Для среднего
(редуцированного) глаза оно равно 17 мм, а соответствующая ему оптическая
сила D=59 дптр. Изменение оптической силы глаза при аккомодации
неодинаково у разных людей. Поскольку ближняя точка ясного видения
соответствует состоянию хрусталика с наибольшим напряжением мышцы,
длительное пребывание в этом состоянии крайне утомительно для глаза.
Расстояние, при котором глаз может находится в аккомодированном состоянии
достаточно длительное время, а качество изображения на сетчатке получается
хорошим, называется расстоянием наилучшего зрения. Его значение для
нормального глаза примерно равно 25 см.
Упражнение 2. Обнаружение слепого пятна.
Слепое пятно (оптический диск) — имеющаяся в каждом глазу здорового
человека область на сетчатке, которая не чувствительна к свету. Нервные
волокна от рецепторов к слепому пятну идут поверх сетчатки и собираются в
зрительный нерв, который проходит сквозь сетчатку на другую её сторону и
потому в этом месте отсутствуют световые рецепторы. Это нерациональное
строение глаза хордовых является одним из доказательств эволюции. У
головоногих, например осьминогов, нервные волокна собираются в зрительный
нерв по другую сторону от слоя светочувствительных клеток и слепых пятен в
их глазах нет.
Слепые пятна в двух глазах находятся в разных местах (симметрично), поэтому
при нормальном использовании обоих глаз они незаметны; кроме того, мозг
корректирует воспринимаемое изображение; потому для обнаружения слепого
пятна необходимы специальные приёмы. Со стороны носа, а следовательно вне
оптической оси глаза, к area centralis примыкает зрительный диск, где
собираются зрительные нервные волокна, покидающие глаз в составе
зрительного нерва. Эта область лишена фоторецепторов, нечувствительна к
свету и именуется слепым пятном.
Слепое пятно открыл Эдм Мариотт в 1668 году. Король Франции Людовик XIV
развлекался со слепым пятном, наблюдая своих подданных, как будто у них не
было голов.
Упражнение 3. Обнаружение «борьбы полей зрения».
Переводя взгляд вдаль или надавливая на одно из глазных яблок, можно
увидеть, что изображения квадратов начали сближаться, пока не окажется что
они полностью наложились друг на друга. При этом изображения обоих
квадратов попали на идентичные участки сетчатки обоих глаз. В результате «
борьбы полей зрения» линии штриховки квадратов одновременно видны не
будет. Будет появляться то одно, то другое изображение, или одни линии будут
сменять другие в разных частях квадрата.
Приставив трубку широкой стороной к правому глазу, а к левому на
уровне узкой части раструба приставил(а) ладонь, смотрю обоими глазами
так, чтобы взгляд левого глаза был направлен на ладонь, а правого - в
раструб. Я увидел (а), что ладонь кажется «продырявленной». Это
объясняется тем, что поле зрения левого глаза оказывается сильнее, чем
правого, в результате чего видна ладонь, приставленная к раструбу.
Однако небольшой участок поля зрения правого глаза (отверстие раструба)
освещен сильнее. Отсюда и «дырка» в предмете.