Интернет-портал www.internet-olimpiada.ru Всероссийская

Интернет-портал
www.internet-olimpiada.ru
Всероссийская интернет-олимпиада
e-mail: [email protected]
ЗАДАНИЯ
Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 10-х классов.
Примечание. Выражение «ответ дайте с точностью до десятых (сотых, тысячных и
т.д.)» означает, что число должно содержать 1 (2, 3 и т.д.) знак после запятой. Если
получившийся ответ имеет больше знаков после запятой, то его необходимо округлить до
десятых (сотых, тысячных и т.д.).
Задания №1. Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит
последовательно два равных отрезка длиной l = 1 м каждый и продолжает двигаться
дальше. Первый отрезок шарик прошел за t = 5 секунд, второй за 3t секунд. Найти
скорость v (в м/с) шарика в конце первого отрезка пути. Ответ дайте с точностью до
сотых.
Ответ №1. 0.17.
Решение №1.
a
l  v0 t  t 2 (1)
2
a
l  v0 (4t )  (4t ) 2 (2)
2
v  v0  at (3)
5l
Совместное решение уравнений 1-3 дает v =
.
6t
Задания
№2.
На
гладкой
горизонтальной
поверхности стола находится клин, прислоненный к
вертикальной стене. Поверхность клина наклонена под
углом α = 60о к горизонту. Автомобильное колесо массой
М = 10 кг скатывается без проскальзывания с клина. В
процессе движения колеса по клину клин действует на
стену с постоянной силой F = 50 Н. Какой скорости (в м/с)
достигнет колесо, пройдя из состояния покоя путь S = 20 м по клину? Ответом является
целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №2. 20.
Решение №2. Клин остается неподвижным. Проекция
на горизонтальную ось всех действующих на клин сил равна
нулю.
F+Fтр cosα- N sinα=0
1
N=Mgcosα;
F
cos 
Уравнение движения центра масс колеса вдоль наклонной плоскости клина:
Ma=Mgsinα-Fтр;
Fтр
F
a  g sin  

M
M cos 
v  2aS
Fтр  Mg sin  
v
2 FS
M cos 
Задания №3. В колбе находилась вода при 0◦С. Откачиванием пара всю воду в колбе
заморозили. Какая часть воды испарилась? Удельная теплота плавления льда λ=3.2∙105
Дж/кг; удельная теплота парообразования воды r = 2.3∙106 Дж/кг. Ответ дайте с точностью
до сотых.
Ответ №3. 0.12.
Решение №3. Тепло отдавала та часть воды, которая превратилась в лед
Q = (m - Δm)∙λ, это же тепло получала масса воды Δm, превращаясь в пар:
Q = Δm∙r.
Далее находим:
m
1

r
m
1

Задания №4. Электроплитка имеет три секции с
одинаковыми сопротивлениями. Если секции соединены так,
как показано на рисунке, то вода в чайнике закипает за 12 мин.
Через какое время t1 (в м) закипит вода той же массы и той же
начальной температуры при параллельном соединении секций. Ответом является целое
число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №4. 6.
Решение №4. Количество теплоты в обоих случаях одинаково.
Отсюда следует: t1=t/2=6мин.
Задания №5. Крокодил Гена ездит на работу в зоопарк на автобусе, который всегда
ходит точно по расписанию. Домик Гены стоит около дороги между остановками А и В на
расстоянии l = 10 км от остановки А. Автобус едет в направлении от А к В с постоянной
скоростью V = 60 км/ч. Найдите, за какой минимальный промежуток времени (в м) до
прибытия автобуса на остановку В Гена должен выходить из дома, чтобы успеть на него,
если крокодил ходит со скоростью U = 5 км/ч, а время, в течение которого автобус стоит
на остановке, пренебрежимо мало. Расстояние между остановками равно L = 15 км.
Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №5. 60.
Решение №5. Если Гена будет идти к остановке А , то он должен выйти за время
l
l L
t
до прибытия автобуса на эту остановку, т.е за время t1  
на остановку В.
U
U V
Ll
Если же он идет к остановке В, то ему нужно выйти за время t 2 
. Чтобы ответить
U
2
на вопрос о минимальном времени, нужно сравнить t1 и t 2 . Пусть t1 больше t 2 . Тогда
U
1
l
l L Ll
V . Т.о. при значении параметров, удовлетворяющих этому
 
или 
L
2
U V U
условию, Гена должен идти ко второй остановке (В), в противном случае - к первой
остановке (А).
Задания №6. Небольшой алюминиевый шарик с привязанной к нему легкой ниткой
вморожен в ледышку массой М0 = 100г. Свободный конец нити прикреплен ко дну
теплоизолированного цилиндрического сосуда, в который налита вода массой m0 = 0,5 кг,
имеющая температуру t0 = 20°С. Температура льда и шарика 0°С, начальная сила
натяжения нити Т = 0,08 Н. Какова будет температура (в °С) воды в тот момент, когда
сила натяжения нити станет равной нулю? Удельная теплоемкость воды с = 4200
Дж/(кг∙°С), плотность льда ρ1 = 900 кг/м3, плотность алюминия ρ2 = 2700 кг/м3. Удельная
теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Считать, что тепловое равновесие в воде
устанавливается мгновенно. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №6. 7.6.
Решение №6. Сила натяжения станет равной нулю в том случае, когда часть льда
растает и уменьшится выталкивающая сила. Из исходном состоянии система находится в

 
равновесии, следовательно, можем записать T  (M 0  m) g  FA  0 , или в проекции на
M
вертикальную ось: T  (M 0  m) g  FA  0 , где FA  (V1  V2 ) g . Объем льда V1  0 ,

объем шарика V2 
m
2
.
Можем записать: T  ( M 0  m) g  (
M0
1
m

2
) g  0 .

T
 1) 
1
g
. Сила натяжения Т

1
2
M0(
Из уравнения можно выразить массу шарика: m 
= (
M0
1

m
2
) g  ( M 0  m) g
обратится в нуль, если масса льда уменьшится до значения
M 1 , удовлетворяющего условию:  (
1
Откуда получим: M 1  m

2
M0

1
1
1

m
2
) g  ( M 0  m) g =0.
 0.028 (кг).
Значит, для исчезновения натяжения нити должно быть растоплено
M  M 0  M 1  0.1  0.028  0.072 (кг) льда.
Так как лед уже находился при температуре плавления, то для его плавления
потребовалось количество теплоты: Q  M  0.238 105 Дж, полученное за счет
охлаждения воды.
Тепловое равновесие системы наступит при температуре t p , которую можно
определить из уравнения теплового баланса: cm0 (t0  t p )  M  cM (t p  00 ) .
3
Следовательно, t p 
cm0 t 0  M
 7.6 0 C
c(m0  M )
Задания №7. В системе, изображенной на рисунке, трение
между всеми поверхностями и в блоке отсутствует. Какую
постоянную горизонтальную силу (в Н) надо приложить к телу
массы М = 5 кг, чтобы тела масс М1 = 1 кг и М2 = 2 кг
относительно М не двигались? Нить и блок невесомы, нить
нерастяжима, трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного
падения 10 м/с2. Ответом является целое число, при
необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №7. 160.
Решение №7. Так как тело массы М2 не должно опускаться или подниматься

 
относительно М, то M 2 g  T2  0 , где T2 - сила натяжения вертикальной нити. По условию
задачи нить невесома и нерастяжима, блок невесом, трения в нем нет, следовательно,
величина силы натяжения нити одинакова по всей длине.

Тело массы М1 движется с горизонтальным ускорением a , которое можно найти из
уравнения:


 
M 1a  T1 , и , учитывая, что T1  T2 , можно записать:
M1a  M 2 g , следовательно, a  g
M2
.
M1

Тела М1 и М2 не должны двигаться относительно М, поэтому величина силы F
должна быть такой, чтобы системе этих тел, имеющей массу М + М1 + М2 сообщить


F
ускорение a 
M  M1  M 2
M
F
g 2 .
Т.о.
M  M1  M 2
M1
M
Тогда F  g 2 ( M 1  M 2  M )
M1
Задание №8. Вертолет взлетает с аэродрома вертикально с ускорением 3 м/с2. Через
некоторое время пилот выключил двигатель. Звук на земле в месте взлета перестал быть
слышен спустя время 30 с. Какова была скорость (в м/с) вертолета в момент выключения
двигателя? Скорость звука принять 320 м/с. Ответом является целое число, при
необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №8. 80.
Решение №8. В момент выключения двигателя вертолет находился на высоте h =
at12/2, где a = 3 м/с2. Учитывая, что звук перестал быть слышен спустя время t2, можно
записать t2 = t1 + h/u , где 2ое слагаемое в правой части есть время распространения звука
с высоты h до земли, t2 = 30 с, u = 320 м/с. Подстановка выражения для h позволяет
получить уравнение для определения момента времени t1 :
2u
2u
2
t1 
t1 
t 2  0.
a
a
Его решение:
1/ 2
u  u 2 2u 
t1     2 
t2  .
a a
a 
Для скорости вертолета в этот момент времени получается выражение:
4
v  at1  (u 2  2uat 2 )1 / 2  u .
Подстановка численных данных дает значение v = 80 м/с.
Задания №9. Проточный нагреватель воды Винтика и Шпунтика
состоит из трубы длины L = 1 м, поперечное сечение которой
представляет собой прямоугольник размерами a·d. Стенки размера L·а
сделаны из металла, а размера L·d — из диэлектрика (см. рис.). Нагрев
прокачиваемой по трубе воды осуществляется электрическим током, для
чего к металлическим стенкам прикладывается постоянное напряжение. Определите,
каким должно быть это напряжение (в В), чтобы устройство обеспечивало нагрев 600
литров воды в час от 100С до 60°С, если а = 20 см, d = 1 см. Теплоемкостью трубы и
потерями тепла пренебречь. Используемая в нагревателе вода имеет следующие
характеристики: плотность ρ = 103 кг/м3, удельная теплоемкость с = 4210 Дж/(кг°С),
удельное сопротивление ρ0 = 10 Ом·м. Ответом является целое число, при
необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №9. 132.
Решение №9. Очевидно, что ток, текущий между двумя горизонтальными
пластинами, нагревает воду.
Рассмотрим небольшой объем воды: V  a  d  l . При прохождении тока в этом
U 2 U 2 a  l

объеме выделится тепловая мощность P 
.
R
0d
Пренебрегая теплопроводностью воды, можно найти энергию полученную этим
U 2 a  l L
 , где v объемом за все время прохождения тока через нагреватель: Q 
0d v
скорость течения воды. При этом температура этого объема увеличилась на
U 2  a  l  L
U2 L
T =

.
 0  d  v    V  0  v    d 2
Скорость течения воды связана с ее объемным расходом соотношением:
V
 dav  k .
t
Отсюда: U 
kd0 cT
; U  132В.
aL
Задания №10. Некто спаял схему, состоящую из трех резисторов. Два резистора
номиналом 3 и 2 кОм соединены параллельно, последовательно с ними включен еще один
резистор номиналом 1 кОм. В запасе имеется резистор номи-налом 4 кОм. Кроме того,
для питания схемы есть источник тока с ЭДС 4 В, обладающий внутренним
сопротивлением 2 кОм. Спрашивается, как подключить имеющиеся схему и резистор к
источнику так, чтобы во всей внешней по отношению к источнику цепи выделилась
наибольшая мощность. Чему равна эта мощность (в мВт)? Разбирать схему из трех
резисторов нельзя, однако подключать дополнительный резистор можно к любым ее
точкам. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №10. 2.
Решение №10. Сначала определим, каким должно быть сопротивление внешней цепи
R , чтобы при ее подключении в ней выделялась наибольшая мощность.
5
I
E
;
rR
W  I 2R  E2
R
E2
E2
;


(r  R) 2 r 2
 r R
 2r  R 2r  r   
R
R r 
тогда Wmax 
E2
4r
при
R  r.
Включим дополнительный резистор параллельно резистору с сопротивлением 1 кОм и
получим искомое соотношение сопротивлений. Тогда Wmax = 2 мВт. Перебором,
рассмотрев в общем 6 вариантов подключений, можно получить тот же ответ.
2 кОм
1 кОм
3 кОм
E=4В
4 кОм
6
r = 2 кОм