97 Украинский физический журнал, 24(11), 1724-1728, 1979. О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ НА ОСНОВЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЧАСТИЦ В.И. Карась, С.С. Моисеев В связи с развитием техники генерирования потоков излучения большой мощности, ядерных и термоядерных реакторов весьма актуальной стала проблема взаимодействия интенсивного излучения с веществом. Обращаем внимание на аномалии эмиссионных свойств металлов, возникающие под действием интенсивного лазерного или ядерного излучения, которые позволяют создать новые источники тока и преобразователи, ток эмиссии и к.п.д. которых существенно выше по сравнению с таковыми для термоэмиссионных приборов. Известно [1, 2], что при облучении металлических фольг наносекундным импульсом мощного лазерного излучения Q 1014 эрг/(см2 c) наблюдаются два пика тока эмиссии. Первый, почти синхронный с лазерным импульсом, содержит большое количество "быстрых электронов" (для вольфрама максимальная энергия 14,5 эВ). Второй пик, следующий с задержкой ~ 10 7 10 8 с относительно первого, содержит электроны с энергиями, не превышающими 2 эВ. Удовлетворительное объяснение появления быстрых электронов на основе максвелловской функции распределения невозможно [1, 2], так как экспериментальные результаты [2] соответствовали бы температуре Te 30000 K, на порядок превышающей температуру плавления вольфрама. Что же касается величины тока эмиссии, то хорошо известны два механизма его возникновения: многоквантовый фотоэффект и термоэлектронная эмиссия, которые дают в данном случае заниженные на несколько порядков значения тока эмиссии. С другой стороны в [3] было показано, что при наличии в импульсном пространстве источника и стока энергии или частиц прямое взаимодействие между частицами, описываемое интегралом столкновений Больцмана, обуславливает стационарную неравновесную функцию распределения степенного типа. Предложенный в [4] механизм образования быстрых электронов в предположении, что распределение электронов неравновесное, дает возможность объяснить экспериментальные данные [1]. Далее показано, что аналогичная с физической точки зрения ситуация наблюдается при воздействии на металл потоков частиц, выделяемых при реакциях синтеза или деления. Исследование этого случая, проведенное в [5], показывает, что можно предложить способ непосредственного преобразования ядерной энергии в электрическую, основанный на преобразовании энергии ядерных частиц, падающих на металлическую пластинку, в энергию электронного потока эмиссии. Рассмотрим болем подробно єнот случай. При облучении металлической пластинки заряженными частицами ( - частицами, - частицами, протонами и т.д.) происходит интенсивная ионизация атомов металла (см., например, [6]) на длине их пробега. Длина практического пробега Rпр легких частиц ( - частицы, - частицы) в интервале энергий 0 12 МэВ [6] 98 Rnp 0,526 0,094 (1) , где - плотность металла, - энергия заряженной частицы (все величины измеряются в системе СГС, за исключением энергии , измеряемой в МэВ). Практический пробег тяжелых частиц ( - частиц, протонов, дейтронов и т.п.) в интервале энергий 1 МэВ m / mb 10 МэВ можно записать в виде [7] 3/ 2 (2) m q 2 A1 / 3 m Rnp 0,174 b m qb2 mb m , где mb , q b и m , q - соответственно масса, заряд заряженной частицы и - частиц; Am - атомный вес металла, из которого изготовлена пластинка. Пусть на пластинку толщиной d Rпр падает поток заряженных частиц интенсивностью , измеренной в Ки/см2, тогда за счет ионизации в объеме 1 см3 за 1 с образуется n e электронов: (3) n 3,7 1010 , Rnp e где n e - производная по времени от плотности электронов, - энергия возбуждения (значения ее для различных веществ приведены в [6]). В рассматриваемом случае поток энергии электронов в импульсном про странстве, создаваемый источником (ионизация) и стоком (эмиссия электронов); в результате реализовались условия для образования неравновесного распределения электронов с квазистепенной зависимостью от энергии [4, 8]. Плотность электронов при такой скорости ионизации (3) может быть приближенно найдена из уравнения neH ne exp E H / k bT (II.4.4) ne E , где E H - начальная энергия образовавшихся электронов, T – температура, neH – плотность неравновесных электронов, ne – плотность электронов в металле, E время релаксации по энергии неравновесных электронов на основном фермиевском "фоне". Так как спад по энергии квазистепенной функции распределения в широком интервале очень плавный (в отличие от равновесного распределения, когда он экспоненциальный), это приводит к большим значениям токов и существенному повышению коэффициента преобразования ядерной энергии в энергии потока электронов эмиссии. Ток эмиссии определяется так же, как и в [4]. Сравним коэффициенты полезного действия (К.П.Д) и плотности токов эмиссии je , получаемые рассматриваемым и термоэмиссионным способами (см., например, [9]). К.П.Д можно записать в виде j e Ee (5) , 3,7 1010 qe 0 где j – плотность тока эмиссии, E e – средняя энергия эмитируемых электронов. 99 В случае термоэмиссионного способа плотность тока jT определяется термоэлектронным механизмом эмиссии (см., например, [2]) и плотностью электронов nxb , которые могут покинуть металл jT n xb qbV , n xb ne exp / k bT , (6) 2 где V k 2T / ne - средняя скорость, k 2 - некоторая характеристика металла (значения k 2 для многих металлов приведены в [10]), k b - постоянная Больцмана. Тогда (7) mk22T 4 E 2ne2 . Для нахождения стационарной температуры металла, которая определяет как среднюю энергию электронов, так и термоэлектронный ток, рассмотрим наиболее благоприятную ситуацию: вся энергия ядерных частиц идет на нагрев, а отвод тепла происходит только за счет излучения нагретого металла (то есть другие механизмы теплоотвода, которые могли бы снизить значение стационарной температуры, не учитываются). В этом случае 3,7 1010 T R1 1 1/ 4 , (8) где 1 5,67 105 эрг/(с см2 град4) - постоянная Стефана-Больцмана, R1 - коэффициент серости. Подставляя j , E , T в выражение для , получаем mk 3 3,7 1010 T 22 2ne R1 1 3 1/ 2 3,7 1010 exp / kb R1 1 1 / 4 . (9) Из выражения для К.П.Д видно, что он растет с увеличением интенсивности . Однако следует отметить, что даже при интенсивностях , достаточных для нагрева металла до температуры плавления, из-за всегда имеющей место малости отношения kbTnл / , К.П.Д не может превышать 0,01 %. Вычислим К.П.Д прямого преобразования ядерной энергии в электрическую предлагаемым способом в случае неравновесного распределения электронов. Поскольку плотности тока эмиссии как при степенных, так и при квазистепенных распределениях дают сравнимы, но существенно превышают таковые при равновесном распределении, для оценок используем формулу, полученную в [4] для чисто степенной функции распределения, а именно (s) (10) j s n xb q eV ( s ) , где n (s) xb neH E 1 F E max E 1 H E max 2 s 3 / 2 2 s 3 neH , (11) 100 1/ 2 V s E max 2m 4s 1s 2 1 2 s 3 / 2 s2 EF EF , s 1 s 2 E max E max (9) E 1 F E max EF – энергия Ферми, m – эффективная масса электрона, s – показатель степени, характеризующий зависимость функции распределения электронов от энергии. Таким образом, s2 1/ 2 EF EF E max s 1 s 2 E E max E max E max 2 m s . 2 s 3 / 2 2 s 3 / 2 Rïð EH E 3 3 1 F 256s 1 s 2 1 E max E max (10) Как видно из выражения (10), к.п.д. s не зависит от интенсивности и содержит слабую, в отличие от (8), зависимость от работы выхода. Для сравнения предложенного способа и термоэмиссионного по плотности тока эмиссии и к.п.д. рассмотрим конкретные параметры. Сравнение проведем в предположении, что вся энергия - частиц идет на нагрев металла, отвод тепла связан только с излучением, интенсивность достаточна для нагрева металла до температуры плавления Tnл . Энергия - частиц 5,4 106 эВ, металлическая пластинка толщиной d 2,4 10 3 см изготовлена из бериллия, 3,8 10 3 Ки/см2, s 5 / 4 , E H 3 эВ, Emax 20 эВ, температура окружающей среды Tc 300 K, Tпл 1556 К, 3,92 эВ. В случае термоэмиссионного способа jT 0,05 10 3 А/см2, T 10 4 %, в случае предлагаемого способа js 7 103 А/см2, s 1 %. Из приведенных результатов видно, что способ прямого преобразования ядерной энергии в электрическую, основанный на переходе энергии ядерных частиц, падающих на металлическую пластинку, в энергию электронного потока эмиссии, дает выигрыш по току более чем на 2 порядка, а по коэффициенту полезного действия - на 2-3 порядка по сравнению с существующими способами. Формирование неравновесной функции распределения частиц при наличии источника и стока на ограниченном энергетическом интервале, окруженном частицами равновесного «фона», происходит за счет столкновений неравновесных электронов как с друг другом, так и с «фоновыми» электронами. В случае однородного изотропного распределения стационарная функция распределения частиц зануляет квантовый электрон-электронный интеграл столкновений. Оценки, совпадающие с приведенными в [4], доказывают несущественность в рассматриваемых условиях электрон-фононных соударений. Подробное исследование решений квантового интеграла столкновений для заряженных частиц, записанного в форме интеграла Больцмана, применительно к случаю создания неравновесных функций распределения частиц в ограниченных энергетических 101 интервалах проведено авторами работы совместно с Шуклиным и будет опубликовано в виде отдельной работы. В данной работе приведем лишь конечный результат, полученный при использовании мощного источника, благодаря которому в инерционном интервале устанавливается степенное распределение электронов f A s ( A – некоторая константа, – энергия електрона) с показателем степени s -5/4, а вдали от него – фермиевское. Такая ситуация имеет место, если доля неравновесных электронов составляет не менее 0,001 равновесных. Покажем, что, например, при облучении металла - частицами независимо от интенсивности - радиоактивного источника, т.е. даже на одном треке - частицы, выполнены указанные условия, обеспечивающие формирование степенного распределения. Пусть энергия - частицы i 5 10 8 эВ, тогда типичные для металла параметры Rпр 103 см, I 100 эВ. Следовательно на длине пробега - частица за счет ионизации создаст 10 4 10 5 частиц, радиус трека ионизации соизмерим с длиной свободного пробега образовавшихся электронов ( Re 10 6 см), созданная одним ионом гелия в треке плотность электронов nen 1019 10 20 см-3 при равновесной плотности ne 10 22 см-3, т.е. выполнено условие формирования неравновесного распределения электронов. Таким образом, на основе неравновесных распределений, формирующихся с помощью внешних воздействий, можно создавать принципиально новые экономичные источники тока с высокими техническими параметрами. В заключение считаем своим приятным долгом выразить признательность В. Ф. Зеленскому и Я. Б. Файнбергу за интерес к работе и полезные советы. ЛИТЕРАТУРА 1. Knecht W. L. Initial energies of laser-induced electron emission from W. - Appl. Phys. Lett., 1965, 6, p. 99-101; Knecht W. L. Laser-induced spontaneous electron emission from rear side of metal foils.-Appl. Phys. Lett., 1966, 8, p. 254. 2. Анисимов С. И., Имас Я. А., Романов Г. С., Ходыко Ю. В. Действие излучения большой мощности на металлы. -М.: Наука, 1970. -272 c. 3. Кац А.В., Конторович В. М., Моисеев С. С., Новиков В. Е. Степенные решения кинетического уравнения Больцмана, описывающие распределения частиц с потоками по спектру. - Письма в ЖЭТФ, 1975, 21, №1, с. 13-16. 4. Карась В. И., Моисеев С. С., Новиков В. Е. Механизмы образования «быстрых Электронов» эмиссии из металла, индуцированной лазером. - Письма в ЖЭТФ, 1975, 21, №9, с. 525-528. 5. Карась В. И., Моисеев С. С. О возможности использования неравновесных распределений для создания радиационных катодов. Препринт ХФТИ АН УССР, 77-24, Харьков, 1977. 9 с. 6. Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия. / Под ред. К. Зигбана. –М.: Атомиздат, 1969. – Вып. 1. 379 с. 7. Прайс В. Регистрация ядерного излучения. -М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -464 с. 8. Чепмен С. , Каулинг Е. Математическая теория неоднородных газов. -М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -537 с. 9. Патент 2186706 (Франция). Эмиттер с высокими параметрами для термоэлектронного диода.- Опубл. 15.02.74. 102 10. Розбери Ф. Справочник по вакуумной технике и технологии. -М.: Энергия, 1972. -510 с.