НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА «Электромагнитные поля и параметры электроустановок» автор: д.т.н., профессор каф. ТОЭ НГТУ Инкин А.И. Настоящая программа разработана для студентов, занимающихся НИР, магистрантов и аспирантов по направлениям: «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» и «Электроэнергетика». Базовым учебным пособием является учебное пособие автора программы: Инкин А.И. Электромагнитные поля и параметры электрических машин. – Новосибирск: Изд-во ЮКЭА, 2002. – 464 с., допущено Министерством образования Российской Федерации для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистрантов «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» и «Электроэнергетика». Существенным является то, что значительная часть вопросов и основные теоретические положения, излагаемые в этом пособии, прошли апробацию в журналах «Электричество», «Электромеханика» и «Электротехника», в виде научных статей автора (список прилагается) и более чем в двадцати кандидатских и ряде докторских диссертаций. Краткая аннотация программы. Предлагаемая программа состоит четырех частей. Первая, общетехническая часть программы, имеет прикладную направленность, она содержит конкретные правила и алгоритмы составления алгебраических и дифференциальных уравнений на основании общих законов электричества и магнетизма в интегральной и дифференциальной формах и сопровождается примерами постановки и аналитического решения конкретных инженерных задач о расчете электромагнитного поля и параметров различных устройств. Вторая, третья и четвертая части содержат разработанные автором специальные положения и основанные на них методы расчета электромагнитных полей, а также большое количество конкретных примеров постановки, решения и анализа результатов решения задач в области теории электрических машин и трехфазных кабельных линий, (ГИЛ) высокого напряжения. включая газоизолированные кабельные линии Работа по этим специальным частям программы может послужить хорошим подспорьем при разработке методик и программ электромагнитных расчетов различных электроустановок, что особенно важно при создании новых видов устройств, а также при анализе различных явлений и проблем, возникающих в процессе их эксплуатации. Важным, по мнению автора, является то, специальных частей программы были изложены в что разделы общей и курсах лекций, читаемых автором студентам и магистрантам НГТУ, начиная с 1990 года. Разделы программы 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК. 1.1. Основные законы электростатики в интегральной форме. Физическое представление об электрическом поле. Напряженность электрического поля. Расчет поля по заданному распределению зарядов. Понятие о скалярном потоке вектора. Теорема Гаусса. Вектор поляризации вещества. Вектор смещения. Физическое представление о диэлектрической постоянной. Работа сил поля и напряжение между двумя точками. Принцип потенциальности в электростатике. Потенциал. Проводящие тела в электрическом поле. Энергия электростатического поля. Обобщенные координаты и обобщенные силы в электростатическом поле. 1.2. Стационарное поле тока. Основные понятия (электрический ток, вектор плотности тока, принцип непрерывности тока проводимости). Сторонние силы в стационарном поле тока, сторонние напряженности, электродвижущие силы. Закон Ома в дифференциальной форме. Обобщенный закон Ома в интегральной форме. Обобщенные законы Ома и Кирхгофа для квазилинейных проводников. Общие понятия об источниках электрической энергии. 1.3. Магнитное поле постоянных токов. Основные понятия (источники магнитного поля, вектор магнитной индукции, магнитный поток, принцип непрерывности магнитного потока). Закон полного тока. Магнитный поток и потокосцепление самоиндукции. Индуктивность контура. Магнитный поток и потокосцепление взаимоиндукции. Коэффициент взаимной индукции. Согласное и встречное включение контуров. Энергия и силы в магнитных полях. 1.4. Основные законы и уравнения стационарных электрических и магнитных полей в дифференциальной форме. Теорема и вектор Пойнтинга. Дифференциальные уравнения для потенциала и граничные условия в электростатике. Основные уравнения и граничные условия в стационарном поле тока. Основные уравнения и граничные условия стационарного магнитного поля. Векторный потенциал в магнитном поле (векторный магнитный потенциал). Уравнение Пуассона для векторного потенциала. Векторный потенциал в поле квазилинейных проводников с током. Теорема и вектор Пойнтинга в стационарном электромагнитном поле. Передача энергии по коаксиальному кабелю. 1.5. Уравнения Максвелла и Гельмгольца. Электрический и магнитный поверхностный эффект. Эквивалентные параметры линий электропередач. Первое уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла. Волновые уравнения для векторов электрической и магнитной напряженности. Уравнения Максвелла в комплексной форме. Уравнения Гельмгольца. Плоские электромагнитные волны. Плоские электромагнитные волны в поводящей среде. Теорема и вектор Пойнтинга в комплексной форме. Поверхностный эффект. Электрический поверхностный эффект на примере шины прямоугольного сечения. Расчет комплексного сопротивления шины. Магнитный поверхностный эффект. Расчет комплексной мощности в листе, обтекаемом синусоидальным магнитным потоком. Электрический поверхностный эффект в проводнике круглого сечения. Эффект близости. Комплексное сопротивление шины при наличии эффекта близости. Параметры однофазного шинопровода. Электромагнитные поля и параметры шин трехфазного шинопровода. Эквивалентные схемы замещения трехфазного шинопровода при симметричной системе токов. Электромагнитное поле и продольные параметры коаксиального кабеля. 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ПАРАМЕТРЫ ПАЗОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН. 2.1. Стационарные магнитные поля и параметры пазов с многовитковыми обмотками. Одномерное магнитное поле в прямоугольном пазу с односторонним открытием. Магнитное поле в прямоугольном пазу с двухсторонним открытием. Эквивалентные схемы замещения прямоугольного паза при двухстороннем открытии. Параметры эквивалентной П-образной схемы замещения прямоугольного паза. Каскадные схемы замещения прямоугольных пазов со всыпной обмоткой. Схема замещения паза при наличии технологических зазоров между зубцово-пазовыми зонами ротора и статора и насыщенными ярмами. Принципы синтезирования эквивалентных схем электрических машин с двухслойными обмотками. замещения пазов Двухмерное магнитное поле в прямоугольном полуоткрытом пазу со всыпной обмоткой. Эквивалентная схема замещения прямоугольного полуоткрытого паза с всыпной обмоткой. Магнитное поле и параметры прямоугольного полуоткрытого паза со смещенной шлицевой зоной. Одномерное стационарное магнитное поле в клиновидном пазу с двухсторонним открытием. Интегральные параметры трапецеидального (клиновидного) полуоткрытого паза. Интегральные параметры круглого паза с всыпной обмоткой. Магнитное поле и параметры клиновидного паза с открытием в узкой части. Приближенный метод расчета магнитной проводимости пазов различной конфигурации. 2.2. СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ПАРАМЕТРЫ ПАЗОВ РОТОРА АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН. Общая характеристика проблемы. Одномерное электромагнитное поле в прямоугольном пазу с односторонним открытием. Комплексное сопротивление стержня ротора. Одномерное электромагнитное поле в прямоугольной области паза с ненулевыми граничными условиями. Каскадная схема замещения обобщенного прямоугольного паза ротора асинхронной машины. Двухмерное электромагнитное поле в полуоткрытом прямоугольном пазу ротора асинхронной машины. Комплексное сопротивление полуоткрытого паза ротора. Электромагнитное поле и параметры полуоткрытого клиновидного и круглого паза ротора. Электромагнитное поле и параметры клиновидного паза ротора с открытием в узкой части. Энергетические принципы схемной аппроксимации электромагнитного поля. Электромагнитное поле и трехэлементная схема замещения прямоугольного паза ротора с двухсторонним открытием. Электромагнитное поле и схема замещения клиновидной области паза с двухсторонним открытием. Электромагнитное поле и параметры круглого участка паза с двухсторонним открытием. Метод расчета комплексного сопротивления стержня короткозамкнутого ротора с учетом насыщения зубцов. Синтезирование разветвленной схемы замещения асинхронного двигателя на базе следствия теоремы Пойнтинга. 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И СЛОИСТЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН. 3.1. Стационарные магнитные поля и слоистые модели активных объемов явнополюсных электрических машин. Слоистая расчетная модель активного объема обобщенной явнополюсной машины. Постановка и решение задачи о расчете магнитного поля возбуждения в системе «полюс-междуполюсное пространство» машины постоянного тока. Математическое описание магнитного поля возбуждения в объеме электрической машины постоянного тока. Продольное поле (d) реакции якоря в машине постоянного тока. Поперечное поле (q) реакции якоря машины постоянного тока. Исследование поля возбуждения при наличии распределенных токов в междуполюсных пространствах. Математическое описание магнитного поля в дискретно-однородной полосе одноименно-полюсной системы возбуждения (четная симметрия). Поле поперечной реакции в дискретно-однородной полосе индукторной машины (одноименно-полюсная система). Аналитические исследования магнитного поля возбуждения в объеме индукторной электрической машины. Математическое описание магнитного поля в дискретно-однородной полосе с анизотропными свойствами (одноименно-полюсная система). Магнитное поле в разноименно-полюсной системе с анизотропными свойствами. Магнитное поле электрической машины с постоянными магнитами (поперечная намагниченность). Математическое описание магнитного поля в дискретно-однородной полосе с продольно-намагниченными постоянными магнитами. Аналитическое исследование магнитного поля возбуждения электрической машины с продольно намагниченными постоянными магнитами. 3.2. Слоистые модели и каскадные схемы замещения асинхронных электрических машин с составными активными объемами. Характерные особенности составных конструкций электрических машин. Специфика распределения электромагнитных полей в активных объемах асинхронных электрических машин с составным магнитопроводом Магнитное поле в воздушном зазоре электрической машины с настилом тока на поверхности статора. Магнитное поле в плоском зазоре при наличии двух настилов тока. Магнитная энергия в зазоре и силы взаимодействия ротора и статора. Эквивалентная схема замещения воздушного зазора электрической машины. Ву - Нх - схемы замещения воздушного зазора. Источники магнитного поля в анизотропной среде, аппроксимирующей зубцово-пазовую структуру. Усредненные магнитные структуры ротора и статора. свойства измельченной зубцово-пазовой Стационарное магнитное поле в анизотропной среде с пространственным синусоидальным распределением сторонних токов. Схема замещения анизотропной активной зубцово-пазовой среды для компонент векторов Az и H x . Синусоидальные электромагнитные поля в плоских обобщенных конструктивных зонах асинхронных электрических машин. Синтезирование типовых Е-Н четырехполюсников для плоских активных зон электрических машин. Линейные каскадные схемы замещения асинхронных электрических машин. Принципы синтезирования нелинейных каскадных схем замещения электрических машин с составными активными объемами. Принципы синтезирования схем замещения пограничного слоя движущегося ротора асинхронной электрической машины. 4. ТРЕХФАЗНЫЕ КАБЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ И ДРУГИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 4.1. Математические модели и расчеты характеристик электромагнитного поля в конструкции кабельных линий. Допущения и возможные варианты расчетных моделей кабельной линии. Математическое описание источника электромагнитного поля в кабеле. Расчет электромагнитного поля в оболочке кабеля. 4.2. Каскадная схема замещения систем «кабель-окружающее пространство» по k-ой гармонической. Схема замещения подобластей для компонент векторов Ek и H k . Схемы замещения внутренней области кабеля. Схема замещения оболочки. Каскадная схема замещения кабельной линии. 4.3. Расчет кабеля ГИЛ-500 по каскадным схемам замещения. Расчетная каскадная схема замещения кабеля ГИЛ-500. Расчет комплексной и активной мощностей в оболочке кабеля. 4.4. Прочие электротехнические устройства. Органичной частью программы является специальный лабораторный практикум, преследующий цель закрепить у студентов знание основных положений теории электромагнитного поля и привить им практические навыки постановки и поиска способов решения конкретных задач теории поля. Для этого прелагаемые задачи решаются последовательно тремя различными методами: аналитически (в том случае, когда аналитическое решение задачи возможно), с помощью моделирования на основе принципа электроаналогии и численно. В настоящее время лабораторный практикум включает в себя пять лабораторных работ прикладного учебно-исследовательского характера: 1. Исследование электростатического поля в окрестности проводящего цилиндра бесконечной длины. 2. Исследование электростатического поля плоского воздушного конденсатора. 3. Исследование магнитного поля в зазоре асинхронного двигателя с настилом тока на поверхности статора. 4. Исследование магнитного поля в зазоре асинхронного двигателя с настилами токов одинакового направления. 5. Исследование магнитного поля в зазоре асинхронного двигателя с настилами токов противоположного направления. Для выполнения лабораторного практикума студенты должны знать основные понятия и принципы теории электромагнитного поля и иметь опыт работы с современными средствами компьютерной математики (пакет MathCAD, пакет для расчета электростатических и электромагнитных полей FEMM 4.0). В заключение необходимо отметить, что предлагаемая программа может быть использована в дальнейшем при создании новых учебных и научно-учебных курсов, а также при определении тем курсовых, дипломных и диссертационных работ. При этом основная программа может быть адаптирована в соответствии с проблемами, возникающими у бакалавров, магистрантов и аспирантов при соответствующем согласовании всех вопросов с научными руководителями и руководством соответствующих кафедр. СПИСОК основных научных трудов, в которых отражены вопросы специальных разделов программы 1. Инкин А.И., Литвинов Б.В. Электромагнитное поле в зазоре электрической машины переменного тока торцевого исполнения// Электричество. – 1973. - №11. – С. 67-71. 2. Инкин А.И., Литвинов Б.В. Электромагнитное поле в активном объеме трехфазного асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором// Электричество. – 1974. - №9. – С. 47-53. 3. Инкин А.И., Казанский В.М. Эквивалентные преобразования активных зон во вращающихся электрических машинах// Электричество. – 1975. №1. – С. 42-45. 4. Инкин А.И. Схемная аппроксимация линейных сред, находящихся под воздействием электромагнитного поля //Электричество. – 1975. - №4. – С. 64-67. 5. Инкин А.И., Литвинов Б.В. Синтез каскадных схем замещения индукционных электрических машин на базе типовых Е-Н- четырехполюсников// Электротехника. – 1977. - №1. – С. 29-33. 6. Инкин А.И., Литвинов Б.В. Интегральные характеристики трехфазного торцевого асинхронного электродвигателя// Электричество. – 1979. - №10. – С. 70-72. 7. Бухгольц Ю.Г., Инкин А.И. Принципы синтезирования нелинейных каскадных схем замещения электрических машин //Электричество. – 1979. - №6. – С. 33-37. 8. Инкин А.И. Аналитическое решение уравнений магнитного поля в дискретных структурах явнополюсных Электричество. – 1979. - №8. – С. 18-21. электрических машин// 9. Бухгольц Ю.Г., Инкин А.И., Казанский В.М. Общие решения уравнений электродинамики в активном объеме электрической машины на базе принципов ортотропного моделирования // Электромеханика. – 1980. №5. – С. 464-473. 10. Бухгольц Ю.Г., Инкин А.И., Приступ А.Г. и др. Расчет характеристик асинхронного двигателя с использованием нелинейных каскадных схем замещения //Электротехника. – 1981. - №5. – С. 37-40. 11. Инкин А.И. Математическое описание магнитного поля в объемах явнополюсных электрических машин// Электричество. – 1997. - №2. 12. Инкин А.И. Эквивалентные схемы замещения прямоугольных пазов электрических машин с многовитковыми обмотками// Электричество. – 1998. - №4. 13. Инкин А.И. Баланс магнитной энергии в полуоткрытых пазах электрических машин// Электричество. – 1998. - №6. 14. Инкин А.И. Энергетические принципы синтезирования эквивалентных схем замещения полуоткрытых пазов электрических машин с многовитковыми обмотками// Электричество. – 1998. - №10. 15. Инкин А.И. Расчет вихревого и потенциального магнитных полей в явнополюсных электрических машин// Электричество. – 1983. - №5. – С. 15-19. 16. Инкин А.И., Рейхердт А.А. Математическая модель для расчета электромагнитных процессов в трехфазных кабелях с проводящей оболочкой// Электричество. – 1999. - №5. – С. 28-34. 17. Инкин А.И., Темлякова З.С. Метод расчета комплексного сопротивления стержня короткозамкнутого ротора с учетом насыщения зубцов// Электричество. – 1997. - №7. 18. Инкин А.И., Темлякова З.С. Принципы синтезирования схем замещения пазов электрических машин Электричество. – 1999. - №2. с двухполюсными обмотками// 19. Инкин А.И., Тропин В.А. Принципы синтезирования схем замещения пограничного слоя движущегося ротора асинхронной машины//Электричество. – 1994. - № 10. 20. Инкин А.И., Чередниченко В.С., Хацевский К.В. и др. Расчет индукцонных систем нагрева трансформаторного типа//Электротехника. – 2000. - № 11. – С.16-21. 21. Инкин А.И., Кадомская К.П., Рояк М.Э., Сахно В.В., Соловейчик Ю.Г. Методика определения волнового сопротивления участка кабельной линии при коррозии металлической оболочки //Электричество. – 2002. № 9. - С.16-21. 22. Инкин А.И. Бланк А.В. Аналитический расчет поля возбуждения синхронной машины с постоянными магнитами на роторе // Электричество. – 2004. - №8. – С.44-46. 23. Инкин А.И., Заякин И.И. Магнитное поле и параметры клиновидного полуоткрытого паза асинхронной машины с композитным сердечником// Электричество. – 2006. – № 1. – С.44-48.