Задача 3.1 Для заданной схемы определить токи во всех цепях, и напряжения. Составить уравнение баланса активной и реактивной мощности, построить векторную диаграмму напряжений и определить показание вольтметра и ваттметра E 120 В f 50 Гц C2 910 мкФ L1 39 мГн L3 24 мГн r1 62 Ом r2 10 Ом Рисунок 1 Решение. Записываем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме: Z1 r1 j L1 , Z1 62 j 2 3,15 50 39 10 3 62 12 j Ом j j Z 2 r2 , Z 2 10 10 3,5 j Ом C2 2 3,15 50 910 10 6 Z3 j L3 , Z 3 j 2 3,15 50 24 10 L 2 где Z1 r12 L1 , tg1 1 , r1 3 7,5 j Ом 2 3,15 50 39 10 11 3 tg1 tg2 62 2 3,15 50 24 10 3 37 10 2 3,15 50 910 10 6 tg3 0 0 Z1 622 2 3,15 50 39 10 3 63Ом 2 Z1 63e j11 Ом Z 2 10, 6e j 37 Ом Z3 7,5e0 7,5 Ом Комплексные проводимости ветвей X 12, 2 Bl1 L1 2 0.018 См Z1 63 X 7,5 Bl 3 L 3 0.13 См Z3 7,52 X 3,5 BC 2 C 2 0, 03 См Z 2 10, 62 R 62 G1 1 2 0, 016 См Z1 63 R 10 G2 2 0, 09 См Z 2 10, 62 1 1 G3 0, 018 См Z 3 7,52 Полная комплексная проводимость цепи Y G j BC 2 BL1 BL3 0,124 j 0,103 B BL1 BL3 0,103 tg C 2 39 G 0,124 Y 0,161e39 j Y G 2 j BC 2 BL1 BL3 0,1242 j 0,03 0,13 0,003 0,161 См 2 Общий ток в цепи I1 YE 0,161e39 j 120 19,3e39 j А Токи в ветвях 120 I1 1,9e j11 А 63e j11 E 120 I2 , I2 11,3e39 j А Z2 10, 6e39 j E 120 I3 , I3 16 А Z3 7,5 В результате расчета получается I1=1,9 А; I2=11,3 А; I3=16,0 А. S IE 120 19,3e39 j 2316e39 j ВА S 2316 cos(39) j 2316sin(39) 1800 1458 j ВА откуда Р=1800 Вт; Q=-1458 ВАР. 2 j 0 I1 I3 jx3I3 Z1I1 U jx1I1 I2 r1I1 Z2I2 r2I2 -jx2I2 Рисунок 2 Задача 3.2 Дано U 660 В f 50 Гц ra 43 Ом xa 20 Ом rb 36 Ом xb 43 Ом rc Ом xc 24 Ом Решение: U 660 Ua 381 3 3 U 660 Ub 381e j120 3 3 U 660 Uc 381e j120 3 3 Ua 381 381 Ia 8,1e j 25 j 25 Z a 43 j 20 47e Ib Ub 381 381e j120 6,8e j170 Zb 36 j 43 56e j 50 Ic U c 381 381e j120 15,8e j120 Zc j 24 24e j 0 j 25 j170 Рисунок 3 15,8e j120 11, 7e j 51 А I N I a I b I c 8,1e 6,8e Активная мощность фаз: 47 Pa U a Ia cos a 381 8,1 cos 3089 Вт 43 56 Pb U b I b cos b 381 6,8 cos 2589 Вт 36 Pc Uc Ic cos c 38115,8 cos 0 6020 Вт P 3089 2589 6020 11698 Вт Ic j Uc U Ua Ib Ub Ia In Рисунок 4 Задача 3.2 Дано: Р ном 3 кВт U ном 380 В ном 92% cos 0,86 K7 2,1 K пуск 1,9 n ном 2775 об/мин Частота вращения магнитного поля: 60f 60 50 n1 , P 6, n1 1500 об/мин P 2 60f 60 50 ,P 1 Число пар полюсов P n1 3000 n n HOM 3000 2775 0, 075 Номинальное скольжение равно SHOM O nO 3000 Критическое скольжение: SKP SHOM 2 1 0, 075 2,1 2,12 1 0, 29 Активная мощность: P 3 103 P1HOM HOM , P1HOM 3260 кВт HOM 0,92 Номинальный ток: P1HOM 3260 IHOM , IHOM 5,76 А 3U HOM cos HOM 3 380 0,86 Пусковой ток: IП 7 IHOM , IП 7 5, 76 40,32 А Номинальный момент: 9550 Р НОМ 9550 3 М НОМ , М НОМ 10,3 Нм n НОМ 2775 Крутящий момент: Мk 2,1 МНОМ , Мk 2,115,321 33,706 Нм Таблица 1 S 0,075 0,1 0,175 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 М 16,33825578 20,77151966 29,81521029 31,5004029 33,68064331 32,02949611 29,25172104 26,40756586 23,83243337 21,59480735 19,67498043 18,02970206 n 2775 2700 2475 2400 2100 1800 1500 1200 900 600 300 0 3000 2500 2000 Ряд1 1500 Ряд2 Ряд3 1000 500 0 0 10 20 30 40 Рисунок 5 40 35 30 Ряд1 25 Ряд2 20 Ряд3 15 10 5 0 0 0,2 0,4 0,6 Рисунок 6 0,8 1 1,2 Рисунок 7 R б2 15 20 5В R б2 R б1 20 39 R R 39 20 R б1 R б б1 б2 13, 2 кОм R б2 R б1 20 39 Uвх Uбэ 5 0, 6 Iб 33, 6 106 А / 3 3 R б 1 R э R э 13, 2 10 60 1 1,8 10 130 Uxx Ek I k Iб 60 34 106 2, 01103 А Iэ 1 Iб 60 1 33,6 106 2,04 103 А Рисунок 8 U б U хх Iб R б 5 33, 6 106 13, 2 103 4,59 В Uэ Uб Uбэ 4,59 0,6 3,99 В U к Е к Iк R к 15 2, 01 10 3 2 103 10,98 В Uкэ Uк Uэ 10,98 3,99 6,99 В Uкб Uк Uб 10,98 4,59 6,39 В Е / к Iк R к U кэ 2, 01 10 3 2 103 6,99 11, 01 В Uм Uкэа Uост 6,98 1 5,98 В Uм Е/ к Uкэа Iкбо 1 R к 11,01 6,98 0,5 106 61 2 103 3,97 В U м 3,97 2,8 В 2 2 rб 1 rэ R э/ 0,15 103 61 13 130 8,8 103 Ом Uвыхмах R вхтр R вх 5, 28 103 Ом R вых 1,88 103 Ом RБ= RБ1|| RБ2=43||18=12,7 R /В R В R Б 13, 2 1 0,93 кОм RВ RБ 14, 2 К|uo rk || R k || R H 60 30 2 20 11, 4 R B R вхтр 1 8,8 К uo 11, 4 0,94 11 Кuo=20g11=20,8 дБ U выхмах 2,8 254 103 В К uo 11 1 1 8, 2 Гц / 2Свх (R B R BХтр ) 2 3,14 0,93 103 8,8 103 U вхмах f нвх f нэ 1 r R |Б 2Сэ R э || (R |э r э Б ) 1 f нвых 1 71 0,15 103 0,93 103 6 3 2 3,14 200 10 1,8 10 || 130 13 60 1 1 1 3, 6 Гц 6 2Свых (R BЫХ R Н ) 2 3,14 2 10 1,88 103 20 103 f н f нвх f нвых f нэ 8, 2 71 3,6 82,3 Гц 1 fВ 2 В В R |э r э r Б R |В СК R к || R H R |В R вхтр 1 2 f h 21э f f h 21э h 21б 1 Ск Ск 1 1 1 0,97 мкс 2 f h 21э 2 164 103 Ск 20 1012 60 1 12.2 109 Ф 2 R K || R K 2 кОм 20 130 13 0,15 103 0,93 103 В 0,97 106 1, 22 1012 2 103 123 109 с 3 3 0,93 10 8,8 10 1 fВ 1,3 106 Гц 9 2 123 10