Тянь-Шань

УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
О.В. НАГОРНОВ, Ю.В. КОНОВАЛОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЛЬДА
И НАПРЯЖЕНИЙ В ЛЕДНИКАХ ПЛОСКИХ ВЕРШИН
(ТЯНЬ-ШАНЬ)
В работе представлены результаты расчетов скорости течения льда и напряжений в леднике Григорьева (южный склон Терскей Ала-Тау), полученные в рамках
двумерной модели с учетом симметричного поперечного растекания льда. Эти
результаты представляют интерес в контексте исследования механизмов образования трещин отрыва и расщелин в ледниковых покровах.
Математическая постановка задачи для определения скорости течения
льда включает в себя уравнение непрерывности и уравнения механического равновесия в поле силы тяжести [1]:
u u d b  w


 0,
x b d x z
  xx   xz

 0,
x
z
(1)
  xz   zz

  g;
x
z
где ось z направлена вертикально вверх; u и w проекции скорости на оси
x и z соответственно;  – плотность льда.
Уравнения механического равновесия льда преобразуются в уравнение, содержащее только компоненты девиатора напряжений:
2
h

  xx   yy
  xz
 (hs  z )
2 s
,

 2   xz dz 
 g
x
x x z
z
x
(2)
где hs – высота свободной поверхности ледникового покрова.
С помощью соотношений Глена, связывающих компоненты девиатора
напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций
(  ik  2  i k ), (2) преобразуется в уравнение, содержащее только проекции скорости, которое вместе с уравнением непрерывности образует замкнутую систему интегро-дифференциальных уравнений для расчета стационарного поля скорости движения льда.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
120
УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
Граничные условия на свободной поверхности (  ik nk  0 ) в рамках
плоской модели приводят к соотношению:
2
d hs   d hs  
/ 1  
(3)
 .
dx   dx  


Рассмотрены два способа аппроксимации граничного условия на свободной поверхности: 1) посредством выражения (3) и 2) с помощью более
высокого порядка аппроксимации граничного условия на свободной поверхности, что дает возможность учитывать колебания напряжений, возникающие в результате сезонных колебаний температуры льда, в случае
даже относительно небольшого числа узлов разбиения по вертикальной
координате. В частности, сезонные колебания продольной компоненты
девиатора напряжений (  xx ) в поверхностном слое (рис. 1) вызывают соответствующие колебания скорости движения льда (во всем объеме ледникового покрова) с амплитудой  10 % от среднего значения скорости.
Превышение предела прочности льда указывает на возможность возникновения трещин в деятельном слое вследствие сезонных колебаний температуры льда и последующего разрушения при замерзании талой воды.
 xz   (2  xx   yy ) ,  
200
Longitudinal Stress Deviator at 0.18 km from summit
Stress, kPa
160
Ice Surface
at the 2.5 m depth
at the 50 m depth
120
80
40
1980
1985
1990
1995
2000
Years
Рис. 1
Работа выполнена при поддержке МНТЦ (Проект № 2947).
Список литературы
1. Pattyn F. Ice-sheet modeling at different spatial resolutions: focus on the grounding zone //
Ann. of Glaciology. 2000. 31. 221-216.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
121
УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
122