комплекс

-.
БУРГИН Б.Ш.
СИНТЕЗ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ
ПРИ ОГРАНИЧЕННОМ ЧИСЛЕ ИЗМЕРЯЕМЫХ КООРДИНАТ
Одна из важнейших проблем автоматизированного электропривода - учёт
упругих связей автоматизированной электромеханической системы. Анализу и
синтезу двухмассовых электромеханических систем
(ДЭМС) посвящена
вышедшая в 1992 году монография [1], обобщившая ряд ранее опубликованных
работ автора. В монографии предложен метод последовательного достижения
частных целей с использованием модального управления при ограниченном
числе измеряемых координат. Особенностями предложенного метода синтеза
являются использование комбинированного регулятора, состоящего из двух
последовательно включённых ПИ- (или И-) регулятора и пропорционального
регулятора, на входы которых и вводятся сигналы обратных связей, а также использование непрерывной последовательности вариантов распределения
корней характеристического уравнения синтезируемой системы. Введено
понятие обобщённого параметра ДЭМС, зависящего от исходных параметров
объекта и от желаемого быстродействия синтезируемой системы. Исследовано
влияние обобщённого параметра ДЭМС на динамику при скачке управляющего
и возмущающего воздействий. Введено понятие ДЭМС с эквивалентным
двигателем, что предоставляет дополнительные возможности для синтеза
системы при ограниченном числе измеряемых координат. Предложен метод
конструирования нормированного характеристического полинома для систем 5го и 6-го порядка на базе двойных соотношений (Double Ratios) [1,2].
Рекомендованы пределы вариации коэффициентов формы для различных
вариантов распределения корней характеристического уравнения, при которых
форма переходной функции мало отличается от исходной стандартной, а
быстродействие может варьироваться в достаточно широком диапазоне.
Со времени выхода монографии [1] и статьи [2] проведен ряд новых
исследований и получены
новые решения по анализу и синтезу
электромеханических систем с ограниченным числом измеряемых координат.
Для ДЭМС стабилизации скорости с комбинированным регулятором и
обратными связями по угловой скорости, ускорению и току двигателя и при
безынерционном
преобразователе
рассмотрены
варианты
выбора
быстродействия. На основании анализа динамики системы и в соответствии с
рекомендациями [1] по выбору величины обобщённого параметра ДЭМС сделано заключение о целесообразности выбора большего из двух возможных
значений среднегеометрического корня характеристического уравнения
системы [3].
В [4,30]
предложена методика оценки возможности отказаться от
использования сигнала углового ускорения двигателя в синтезируемой ДЭМС
стабилизации скорости с комбинированным регулятором, оставив лишь
обратные связи по угловой скорости и току двигателя.
В [5]
предложена методика оценки возможности отказаться от
использования обратной связи по току якоря двигателя в синтезируемой ДЭМС
стабилизации скорости с комбинированным регулятором, оставив лишь
обратные связи по угловой скорости и угловому ускорению двигателя.
1
В [6] для ДЭМС стабилизации скорости с инерционным преобразователем и
комбинированным регулятором при обратных связях по угловой скорости,
угловому ускорению и току двигателя предложена методика определения
параметров регулятора и обратных связей в зависимости от постоянной времени
инерционного преобразователя.
В [7,28,29] предложено использовать метод двойных соотношений для
определения коэффициентов формы при выполнении достаточных условий
устойчивости синтезируемой системы пятого порядка. Результаты расчёта
свидетельствуют о том, что уменьшение величины новых коэффициентов
формы приводит к существенному уменьшению значений коэффициентов
обратных связей, что, в свою очередь, упрощает реализацию обратных связей и
улучшает помехоустойчивость синтезируемой ДЭМС стабилизации скорости с
комбинированным регулятором.
В [8,28,29] предложено использовать метод двойных соотношений для
определения коэффициентов формы при выполнении достаточных условий
устойчивости синтезируемой системы шестого порядка. Все коэффициенты
формы в этом случае определяются через двойные соотношения, что позволяет
получить более эффективные режимы работы ДЭМС.
Наиболее доступной для измерения в ДЭМС является угловая скорость
двигателя; поэтому представляет интерес синтез ДЭМС стабилизации скорости
с измерением лишь этой координаты
и без наблюдающих устройств.
Возможность такого решения в широком диапазоне исходных параметров
объекта была доказана в [9,10] и подтверждена цифровым моделированием
предложенных структур. Предложенная методика синтеза ДЭМС стабилизации
скорости обеспечивает хорошо демпфированные процессы при скачке
управляющего и возмущающего воздействия.
В [11] предложена методика синтеза астатической ДЭМС стабилизации
скорости методом модального управления при использовании структуры ДЭМС
с эквивалентным двигателем и обратной связью лишь по угловой скорости
двигателя, без использования наблюдающего устройства. Введение
компенсирующей положительной обратной связи по ЭДС двигателя позволило
отказаться от ограничений в выборе параметров эквивалентного двигателя.
Результаты
синтеза
ДЭМС
стабилизации
скорости,
описываемых
дифференциальными
уравнениями
пятого
и
шестого
порядка,
проиллюстрированы переходными характеристиками регулируемых координат
ДЭМС при скачке управляющего и возмущающего воздействий. Предложенные
две структуры позволяют получить благоприятную динамику для ДЭМС с
коэффициентом распределения масс q от 0.20 до 0.85.
Дополнительные материалы к методике синтеза астатической ДЭМС
стабилизации скорости на базе эквивалентного двигателя с измерением лишь
угловой скорости двигателя приведены в [12]. В этой статье приведен
детальный вывод условия совместности двух систем уравнений - пятого и
шестого порядка, что необходимо для определения параметров эквивалентного
двигателя; рекомендована последовательность расчёта параметров системы
шестого порядка; представлена система уравнений в относительных
переменных и структурная схема моделирования астатической ДЭМС шестого
порядка, а также результаты цифрового моделирования для различных значений
коэффициента распределения масс.
2
Для ДЭМС стабилизации скорости на базе эквивалентного двигателя с
использованием обратной связи лишь по скорости двигателя и с компенсацией
ЭДС двигателя предложен метод оценки чувствительности синтезированной
системы к изменению коэффициента распределения масс относительно
расчётного значения [13].
В качестве примера рассмотрена система с
коэффициентом распределения масс q=0.36. Изменение этого коэффициента в
полтора раза в большую сторону - до q=0.54 и в полтора раза - в меньшую - до
q=0.24 , чему соответствует изменение момента инерции второй массы в 3,73
раза, - позволяет сделать заключение о возможности использования постоянной
настройки регуляторов при указанных изменениях.
Приведены результаты цифрового моделирования при скачке управляющего и
возмущающего воздействия для рассматриваемых значений коэффициента
распределения масс.
Для ДЭМС стабилизации скорости на базе эквивалентного двигателя с
измерением лишь угловой скорости двигателя и с любой нелинейностью класса
A в упругом звене доказана абсолютная асимптотическая устойчивость
системы при любых реальных положительных параметрах объекта [14].
Доказательство основано на использовании метода В.М.Попова и выполнено
аналитическим путём: в общем виде доказано, что частотная характеристика
линейной части этой системы целиком лежит в нижней полуплоскости .
Предложен и другой вариант астатической ДЭМС стабилизации скорости на
базе ДЭМС с эквивалентным двигателем - с обратными связями по угловой
скорости и угловому ускорению двигателя [15]. При этом измеряется одна
координата - угловая скорость двигателя, а для оценки углового ускорения
используется дифференцирующий фильтр второго порядка. «Медленное»
движение этой системы определяется характеристическим полиномом
четвёртого порядка, а «быстрое» движение при постоянной времени
дифференцирующего фильтра, стремящейся к нулю, тоже устойчиво, что
свидетельствует об устойчивости всего процесса. Предлагаемая методика
синтеза ДЭМС стабилизации скорости обеспечивает благоприятную динамику
для достаточно широкого диапазона значений коэффициента распределения
масс. Результаты цифрового моделирования для ряда значений
q
представлены в таблице и в графическом виде [15].
Для ДЭМС стабилизации скорости на базе эквивалентного двигателя с
обратными связями по угловой скорости и ускорению двигателя с любой
нелинейностью класса
А в упругом звене
доказана абсолютная
асимптотическая устойчивость системы при любых положительных реальных
значениях параметров объекта и регуляторов [16]. Доказательство выполнено
методом В.М.Попова в аналитической форме: прямая Попова может быть
проведена через нуль таким образом, чтобы модифицированная частотная
характеристика линейной части оказалась справа от этой прямой .
Особенности работы и показатели трёх предложенных астатических ДЭМС
стабилизации скорости рассмотрены в [17]. В частности, доказано, что при
синтезе ДЭМС стабилизации скорости с комбинированным регулятором нельзя
в общем случае точно обеспечить приемлемую динамику при введении
обратных связей только по угловой скорости и току якорной цепи двигателя или
по угловой скорости и ускорению, хотя в ряде конкретных случаев это
возможно [4,5] Особенностью предложенных ДЭМС стабилизации скорости на
базе эквивалентного двигателя является зависимость формы переходных
3
процессов при скачке управляющего и при скачке возмущающего воздействия только от значения коэффициента распределения масс q и независимость от
других параметров объекта. Эти другие параметры объекта повлияют на выбор
параметров регулятора и обратных связей, обеспечивающих переход от
относительных величин параметров эквивалентного двигателя к натуральным
параметрам электропривода, а также - на реальное время переходного процесса.
Это свойство двух предложенных структур на базе эквивалентного двигателя
позволяет заранее оценить ,
при заданном известном значении
q , соответствие технологическим
требованиям проектируемого электропривода в части формы и показателей
качества переходных процессов. Эти показатели приведены в таблицах 1 и 2 для ряда значений q - от 0,2 до 0,7 при скачке управляющего воздействия и
при скачке возмущающего воздействия [17].
Сложность реализации трёх рассмотренных структур астатической ДЭМС
стабилизации скорости примерно одинакова, если не учитывать различное
число измеряемых координат в этих структурах.
В [18]
предложена методика выбора коэффициентов формы
характеристического уравнения для ДЭМС стабилизации скорости на базе
.эквивалентного двигателя с обратными связями по угловой скорости и
ускорению двигателя, основанная на использовании двойных соотношений и
выборе параметра, определяющего отношение коэффициентов формы А1 и A3
, что позволяет получить более благоприятную динамику при значении q= 0,7
- 0,95. Там же приведены переходные процессы синтезированной ДЭМС для
скорости второй инерционной массы и момента в упругом звене.
Выбирая любую из трёх предложенных структур ДЭМС стабилизации
скорости, целесообразно рассмотреть различные варианты распределения
корней характеристического уравнения системы – для различных комбинаций
коэффициентов формы, с учётом рекомендаций [7,8].
Синтезированные ДЭМС стабилизации скорости могут служить основой и
для
управления
рядными
трёхмассовыми
и
четырёхмассовыми
электромеханическими системами стабилизации скорости. Трёхмассовая рядная
электромеханическая система (ТЭМС} может быть представлена
как
соединение синтезированной ДЭМС стабилизации скорости с присоединённым
блоком, состоящим из жёсткости С3 и момента инерции J3 .. Соответственно
рядная четырёхмассовая электромеханическая система (ЧЭМС) может быть
представлена как соединение синтезированной ДЭМС стабилизации скорости с
присоединённым блоком, состоящим из С3 , J3 , С4 , J 4 .
Для ТЭМС стабилизации скорости рассмотрены три структуры с
использованием синтезированных ДЭМС стабилизации скорости:
с
комбинированным регулятором и обратными связями по угловой скорости,
ускорению и току двигателя при безынерционном преобразователе [19]; с
эквивалентным двигателем и обратной связью только по угловой скорости
двигателя при компенсации ЭДС двигателя [20]; с эквивалентным двигателем и
обратными связями по угловой скорости и ускорению двигателя при
компенсации ЭДС двигателя [21].
В [19] предложена методика, позволяющая оценить возможный диапазон
параметров присоединённого блока, а также оценить влияние изменения
параметров системы относительно расчётных значений. Рассмотрен конкретный
4
пример, для которого приведены переходные процессы при скачке
управляющего и возмущающего воздействий.
В [20,21] предложено математическое описание и структурные схемы этих
двух систем, что позволяет использовать особенности динамики ДЭМС с
эквивалентным двигателем – зависимость параметров динамики от
коэффициента распределения масс исходной ДЭМС. Определена область
приемлемых значений параметров присоединённого к ДЭМС блока в
зависимости от коэффициента распределения масс q исходной ДЭМС,
причём в варианте [20] эта область существенно шире, чем в варианте [21].
Выявлены
особенности влияния дополнительного блока на работу
электромеханической системы.
Представлены результаты цифрового
моделирования для различных сочетаний коэффициента распределения масс q
и различных значений (q3B2232) и (q3B3232) .
Для ЧЭМС стабилизации скорости также рассмотрены три структуры с
использованием синтезированных ДЭМС стабилизации скорости: с
комбинированным регулятором и обратными связями по угловой скорости,
ускорению и току двигателя при безынерционном преобразователе [22]; с
эквивалентным двигателем и обратной связью только по угловой скорости
двигателя при компенсации ЭДС двигателя [23]; с эквивалентным двигателем и
обратными связями по угловой скорости и ускорению двигателя при
компенсации ЭДС двигателя [24].
В [22] представлена структурная схема ЧЭМС и рассмотрен ряд комбинаций
параметров присоединённого блока и результаты цифрового моделирования
для различных сочетаний этих параметров. Приведены переходные процессы
регулируемых координат при скачке управляющего и возмущающего
воздействия. Для оценки углового ускорения двигателя используется
дифференцирующий фильтр второго порядка.
В [23,24] предложенные структурные схемы позволяют анализировать
влияние параметров системы на её динамические свойства, используя цифровое
моделирование, и устанавливать диапазон значений этих параметров для
получения приемлемой динамики переходных процессов регулируемых
величин. Приведены результаты цифрового моделирования для ряда сочетаний
параметров ЧЭМС.
Задача стабилизации момента или усилия в упругом звене актуальна для ряда
механизмов, кинематическую схему которых можно представить двухмассовой.
Синтез двухмассовой электромеханической системы стабилизации момента в
упругом звене рассмотрен в [25]. При этом используются не передаточные
функции по управляющему и возмущающему воздействиям, а описывается
совместное действие управляющего и возмущающего сигналов и учитывается
демпфирующий момент, пропорциональный скорости второй инерционной
массы.
Необходимые обратные связи ДЭМС стабилизации момента реализуются
посредством измерения угловой скорости и якорного тока двигателя, а также
дифференцирующим фильтром второго порядка. Характеристическое уравнение
синтезированной ДЭМС стабилизации момента в упругом звене имеет пятый
порядок. В [25] приведен пример расчёта параметров системы.
Учёт диссипативной составляющей момента на валу второй инерционной
массы позволяет получить более полное представление о переходных процессах
регулируемых координат ДЭМС, а также исключить режим нейтральной
5
устойчивости. Эта диссипативная составляющая определяет установившееся
значение скорости при фиксированном сигнале задания на момент в упругом
звене.
Особенности динамики ДЭМС стабилизации момента в упругом звене
рассмотрены в [26]. В результате рассмотрения сделаны рекомендации по
выбору постоянной времени входного фильтра. Отмечено, что отличие от
расчётного значения коэффициента демпфирования
, определяющего
зависимость демпфирующего момента от скорости 2 второй массы, мало
влияет на переходный процесс момента в упругом звене, но существенно
меняет величину установившейся скорости и время переходного процесса. При
синтезе следует исходить из минимально возможных при работе значений
параметров объекта: жесткости С упругого звена и величины B22 .
Если технологические требования диктуют необходимость поддержания
установившейся скорости в определённых границах при отклонении  от
расчётного значения, принятого при синтезе системы, то систему управления
можно дополнить регулятором скорости, к которому предъявляются
специальные требования. А именно: регулятор скорости должен оказывать
минимально возможное воздействие на работу регулятора момента в упругом
звене, чтобы установление желаемой скорости происходило практически после
установления момента в упругом звене [27]. Для этого предложены две
структуры (рис.2 и рис.3 [27]). Первая структура позволяет обеспечить
желаемое значение установившейся скорости после установления заданного
значения упругого момента. Эта структура эффективна при существенном
отклонении
 от расчётного значения, но при неизменном статическом
моменте нагрузки. Вторая структура обеспечивает существенное уменьшение
влияния на установившуюся скорость при отклонении  и статической
нагрузки от расчётных значений, что упрощает контроль оператора за
процессом.
Предложенный комплекс основных работ автора по синтезу и исследованию
электромеханических систем с упругими связями при ограниченном числе
измеряемых координат целесообразно использовать при разработке
автоматизированного электропривода
механизмов, кинематическая схема
которых может быть представлена как двухмасовая или,
при определённых
условиях, как рядная трёхмассовая или четырёхмассовая.
1.
2.
3.
4.
Литература:
Бургин Б.Ш. Анализ и синтез двухмассовых электромеханических систем:
Монография / Новосиб. электротехн. ин-т. - Новосибирск, 1992. -199c.
Бургин Б.Ш. Варианты нормированного характеристического уравнения
двухмассовой электромеханической системы. «Электричество», 1993, № 8,
С.42-47.
Бургин Б.Ш. Варианты выбора быстродействия ДЭМС стабилизации
скорости с комбинированным регулятором. «Автоматизированные
электромеханические системы». НГТУ - Новосибирск, 2001, С.22-27.
Бургин Б.Ш. Варианты двухмассовой электромеханической системы
стабилизации скорости с комбинированным регулятором// Электричество,
2006,-№8, -С.57-59.
6
Бургин Б.Ш. ДЭМС стабилизации скорости с комбинированным регулятором
и обратными связями по угловой скорости и угловому ускорению двигателя//
Автоматизированные электромеханические системы. –Новосибирск: Изд-во
НГТУ, 2008.-С.55-62.
6. Бургин Б.Ш. Двухмассовая электромеханическая система стабилизации
скорости с инерционным преобразователем и комбинированным
регулятором// Электричество, 2008. =№3.-С.50=62.
7. Бургин
Б.Ш. Выбор коэффициентов формы для дкухмассовой
электромеханической системы стабилизации скорости с комбинированным
регулятором// Электричество, 2008. №10.=С.60=63.
8. Бургин
Б.Ш. Выбор коэффициентов формы для дкухмассовой
электромеханической системы стабилизации скорости с инерционным
преобразователем и комбинированным регулятором// Электричество, 2009.
№10. С.62–66..
9. Бургин Б.Ш. О возможности синтеза ДЭМС стабилизации скорости с
обратной связью лишь по скорости двигателя. «Проблемы электротехники».
Секция 2 - Электромеханика./
НГТУ = Новосибирск, 1993. С.91-94
10. Бургин Б.Ш. Синтез астатической ДЭМС стабилизации скорости на базе
эквивалентного двигателя. «Автоматизированные электромеханические
системы». НГТУ - Новосибирск, 1994. С.3-13.
11. Бургин Б.Ш. Варианты астатической двухмассовой электромеханической
системы стабилизации скорости на базе эквивалентного двигателя.//
«Электричество», 1995, -№ 9, -С.23-27.
12. Бургин Б.Ш. Дополнительные материалы к методике синтеза ДЭМС
стабилизации
скорости
на
базе
эквивалентного
двигателя.
«Автоматизированные электромеханические системы».
НГТУ Новосибирск, 1997. С.74-84.
13. Бургин Б.Ш. Оценка чувствительности астатической ДЭМС стабилизации
скорости
к
изменению
коэффициента
распределения
масс.
«Автоматизированные электромеханические системы». НГТУ - Новосибирск,
1996. С.3-10.
14. Бургин Б.Ш. Анализ абсолютной устойчивости равновесия нелинейной
астатической ДЭМС стабилизации скорости. «Автоматизированные
электромеханические системы». НГТУ - Новосибирск, 1996. С.54-60.
15. Бургин Б.Ш. Астатическая ДЭМС стабилизации скорости с обратными
связями по угловой скорости и ускорению двигателя. «Научный вестник
НГТУ №1» . Новосибирск, №1, 1995.
С.33-43.
16. Бургин Б.Ш. Абсолютная устойчивость равновесия нелинейной ДЭМС
стабилизации скорости с обратными связями по угловой скорости и
ускорению двигателя. «Автоматизированные электромеханические системы».
НГТУ - Новосибирск, 1997. С.9-14.
17. Бургин
Б.Ш. Особенности вариантов астатической двухмассовой
электромеханической системы стабилизации скорости. «Электротехника»,
1997,-№7, С.11-16.
18. Бургин Б.Ш. О выборе коэффициентов формы ДЭМС стабилизации скорости
на
базе
эквивалентного
двигателя.
«Автоматизированные
электромеханические системы». НГТУ - Новосибирск, 2001, С.14-21.
19. Бургин Б.Ш. Трёхмассовая электромеханическая система стабилизации
скорости с комбинированным регулятором // «Автоматизированные
5.
7
электромеханические системы».
– Новосибирск: Изд-во НГТУ,-2004,C.149-152.
20. Бургин Б.Ш. Вариант трёхмассовой электромеханической системы с
измерением лишь угловой скорости двигателя. «Электротехника», 2002, -№3,
С.42-47.
21. Бургин Б.Ш. О возможности использования синтезированной ДЭМС
стабилизации скорости для управления трёхмассовоё электромеханической
системой. «Электротехника», 2001, - №10, С.27-31.
22. Бургин Б.Ш. Управление четырёхмассовой электромеханической системой
системой посредством синтезированной двухмассовой
системы
стабилизации скорости с комбинированным регулятором// Электричество,2005, -№2.-С.52-60.
23. Бургин Б.Ш. Использование синтезированной ДЭМС стабилизации скорости
для управления
четырёхмассовой электромеханической
системой//
Электротехника, -2004,-=№11,-С.25-28.
24. Бургин Б.Ш. Управление четырёхмассовой электромеханической системой
посредством
синтезированной
ДЭМС
стабилизации
скорости//
Электротехника,-2005, -№6.-С.15-18.
25. Бургин
Б.Ш. Синтез двухмассовой электромеханической системы
стабилизации момента в упругом звене. «Электричество», 1998,- №2, C.49-54.
26. Бургин Б.Ш. Особенности динамики ДЭМС стабилизации момента в упругом
звене. «Автоматизированные электромеханические системы». НГАВТ Новосибирск, 1998, C.7-25
27. Бургин Б.Ш. Управление скоростью двигателя при использовании ДЭМС
стабилизации момента в упругом звене. «Электротехника», 1998, -№12, С.1318.
28. Бургин Б.Ш. Рациональный выбор коэффициентов формы
характеристического полинома электромеханических систем 5-го и 6-го
порядка. “Электротехника”, 2011, -№2, C.54-58.
29. Бургин Б.Ш. О дополнительной возможности вариации коэффициентов
формы характеристичес4кого полинома электромеханических систем 5-го и
6-го порядка. “Известия вузов - Электромеханика”, 2012, №6. С.75-77.
30. Бургин Б.Ш. ДЭМС стабилизации скорости с комбинированным
регулятором и обратными связями по угловой скорости и току двигателя.
“Электротехника, электромеханика и электротехнологии”- Сборник научных
работ под общей редакцией В.В.Панкратова. Новосибирск, Изд.НГТУ, 2014.
С.14-18.
РЕФЕРАТ
Бургин Б.Ш. Синтез электромеханических систем с упругими связями при
ограниченном числе измеряемых координат.
Предложен комплекс основных работ автора по синтезу и исследованию
синтезированных ДЭМС стабилизации скорости и стабилизации момента в
упругом звене, а также по использованию синтезированных
ДЭМС
стабилизации скорости для управления трёхмассовой и четырёхмассовой
электромеханическими системами. Рассмотрены варианты реализации таких
систем и предложены методики расчёта параметров регуляторов для
рекомендуемых структур. Приведенные материалы рекомендуется использовать
при
проектировании и расчётах автоматизированного электропривода с
упругими связями.
Библ названий – 30.
8
9