Федеральное агентство железнодорожного транспорта
реклама
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Филиал Уральского государственного университета путей сообщения Челябинский институт путей сообщения Кафедра естественнонаучных дисциплин ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Учебно-методическое пособие к лабораторным занятиям Челябинск 2007 УДК 537 Ш 95 В пособии приводятся основные понятия и законы, которые изучаются при выполнении лабораторных работ по разделу «Электричество» курса общей физики. Представлено описание лабораторных установок, указан порядок проведения эксперимента и обработки результатов измерений, даны вопросы для контроля знания изучаемой темы. Предназначено для студентов очного и заочного отделений Челябинского института путей сообщения. Составитель старший преподаватель кафедры естественнонаучных дисциплин А.В. Шушарин. Рецензент кандидат физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики ЮУрГУ А.Е. Гришкевич; Печатается по решению учебно-методического совета Челябинского института путей сообщения © Филиал Уральского государственного университета путей сообщения. Челябинский институт путей сообщения, 2007. 2 ВВОДНОЕ ЗАНЯТИЕ ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ К лабораторным занятиям допускаются студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности и расписавшиеся в журнале по технике безопасности. При проведении работ студенты обязаны соблюдать меры личной безопасности и меры по сохранению оборудования: - перед выполнением работы студент обязан изучить описание предстоящей работы; - при выполнении работ использовать только предназначенные для нее приборы; - не допускать применение неисправных электрических вилок, розеток, проводов c нарушенной изоляцией, не допускать переплетения соединительных проводов; - устанавливать рекомендованные пределы измерения приборов либо устанавливать максимальный предел; регуляторы напряжения и тока устанавливаются на минимальные значения; - не разрешается держать электрическую цепь под напряжением длительное время, цепь замыкать только на время измерений, - запрещается прикасаться руками к элементам цепи, если она находится под напряжением; - не разрешается класть на стол сумку, одежду; нельзя загромождать проходы сумками, стульями; - по окончании работы необходимо отключить приборы и привести рабочее место в порядок. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ Электроизмерительные приборы – это устройства, предназначенные для измерения электрических величин: тока, напряжения, сопротивления. Например, вольтметры, амперметры, мультиметры, осциллографы. Процесс измерения основан либо на непосредственном отсчете показаний по прибору, либо на методе сравнения с образцовой мерой. Основными характеристиками электроизмерительных приборов являются: 3 1. Вид тока: «–» – постоянный, « ~ » – переменный. 2. Знак системы, который определяется физическим явлением, положенным в основу его действия. В лаборатории используются приборы двух систем: а) – магнитоэлектрическая, по действию магнитного поля на рамку с исследуемым постоянным током; б) – электромагнитная, по притяжению ферромагнитного сердечника к катушке с исследуемым как постоянным, так и переменным током. 3. Предел измерений Y0 – это наибольшее значение диапазона измерений. Отсчет измеряемой величины определяется как произведение цены деления шкалы на число делений, которое показывает стрелка: Y = C N. Цена деления показывает значение величины, вызвавшей отклонение указателя (стрелки) на одно деление. Она равна отношению Y 0 предела измерения прибора к числу делений шкалы: C N . 0 4. Знак класса точности прибора: 0,2; 0,5; 1,0; 2,5 – это выраженное в процентах отношение систематической погрешности к пределу измерения: Y K 100% . Систематическая погрешность прибора может быть Y 0 определена по классу точности Y K Y0 . Она одинакова при любом 100 положении стрелки прибора. Поэтому рекомендуется подбирать предел измерения так, чтобы стрелка находилась в крайней трети шкалы. Y Тогда относительная погрешность измерения будет минимальна. Y Для цифровых приборов погрешность измерения равна единице последнего разряда на индикаторе. ЭЛЕКТРОННЫЙ ОСЦИЛЛОГРАФ Осциллограф предназначен для исследования формы электрических процессов путем визуального наблюдения на экране и измерения их временных и амплитудных значений. Основным элементом осциллографа является электронно-лучевая трубка ЭЛТ (рис. 1). Электроны, испускаемые с катода за счет термоэлектронной эмиссии, разгоняются в электрическом поле между катодом и анодом и попадают на экран, вызывая свечение. 4 Исследуемый сигнал подается на вход Y осциллографа. Пройдя через делитель, усиленный до необходимой величины, сигнал подается на вертикально отклоняющие пластины. Луч на экране отклоняется в вертикальном направлении пропорционально измеряемому напряжению. Делитель напряжения служит для изменения коэффициента усиления. Делитель можно установить в необходимое положение переключателем «Вольт/дел». Числа около переключателя указывают цену деления шкалы экрана (рис. 2). Вход Y Входной делитель напряжения Импульсы запуска развертки Усилитель Y Экран ЭЛТ Генератор пилообразного напряжения Внешний запуск Усилитель Х Вход Х Рис. 1 На горизонтально отклоняющие пластины подается пилообразное напряжение от генератора развертки, нарастающее пропорционально времени в течение. В конце периода развертки напряжение резко падает до нуля, луч возвращается в исходное положение, и затем процесс повторяется вновь. Период развертки устанавливается переключателем «Время/дел». Числа около переключателя указывают цену деления шкалы экрана в миллисекундах или микросекундах в зависимости от положения кнопки «mS – μS». На передней панели осциллографа установлены ручки органов управления: «яркость» – для установки необходимой яркости луча; «фокус» – для фокусировки луча; «↕» и « ↔» – для перемещения луча по вертикали и горизонтали; ручка «уровень» и кнопки около нее устанавливают режим и амплитуду сигнала синхронизации, необходимого для получения устойчивой осциллограммы. На панели установлены гнездо для подключения кабеля источника исследуемого сигнала «вход Y»; гнездо «вход Х» – для подачи сигнала запуска развертки от внешнего источника (рис. 2). 5 Тумблер «сеть» для включения и выключения осциллографа находится на задней стенке осциллографа. mS μS C1-150 время / дел 5 2 1 0.5 10 20 50 уровень 0.2 0.1 Вольт/дел сеть яркость фокус вход Х 05 1 2 5 10 02 01 5 2 1 Вход Y Рис. 2 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ Изучить теоретический материал по данному пособию, учебнику, конспекту лекций. Ответить преподавателю на контрольные вопросы по выполнению и теории работы. Получить допуск к проведению лабораторной работы. Проверить работоспособность установки. Провести эксперимент. Внести результаты измерений в формуляр отчета. Представить результаты измерений для проверки корректности измерений преподавателю. Произвести расчеты, построить при необходимости графики. Проанализировать результаты, сделать выводы. Сдать отчет преподавателю. 6 Работа 20 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цель работы: определить положение эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля методом моделирования, рассчитать напряженность поля. Оборудование: лист металлической фольги с координатной сеткой и электродами, источник питания ВСП-33, мультиметр, зонд. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Электростатическое поле – это форма материи, проявляющая себя в воздействии на электрические заряды. Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами. Существует два вида электрически заряженных тел: положительные (недостаток электронов) и отрицательные (избыток электронов). Силовой характеристикой поля является напряженность. Это вектор, определяемый отношением силы, действующей на малый пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине пробного заряда: F Е (1) q пр . 900 q → dl 1 1 2 3 → Е Рис. 2 Рис. 1 7 → F Пробный заряд – это положительный заряд небольшой величины, который не искажает своим действием распределения электрических зарядов на телах, создающих поле. Электростатическое поле для наглядности изображают графически с помощью силовых линий. Это линии, касательные к которым совпадают с векторами напряженности. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных либо уходят в бесконечность. Например, поле двух разноименных зарядов на рис.1 (сплошные линии). Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал. Он равен отношению потенциальной энергии пробного заряда в некоторой точке поля к величине этого заряда: W . qпр (2) Совокупность точек пространства с одинаковым потенциалом образует эквипотенциальную поверхность. С помощью эквипотенциальных поверхностей также изображают электростатическое поле (рис. 1, пунктир). Между двумя характеристиками поля, напряженностью и потенциалом существует связь, которую можно установить, определив элементарную работу при перемещении заряда вдоль силовой линии (рис. 2). Работа силы F = q E на пути dl вдоль силовой линии совершается полем за счёт убыли потенциальной энергии взаимодействия: dA = - dW , то есть q E dl = - q d. Отсюда E d dl . (3) Напряженность электростатического поля равна быстроте изменения потенциала вдоль силовой линии и направлена в сторону уменьшения потенциала. Производная d называется градиентом поdl тенциала. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности электростатического поля ортогональны, то есть их касательные взаимно пер8 пендикулярны. Доказать это можно, определив работу поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности qEdl cos q d . Так как при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности d = 0, то cos = 0, то есть угол между вектором напряженности и касательной к эквипотенциальной поверхности равен 90 0 (рис. 2). Изучить электростатическое поле в диэлектрической среде прямым методом измерения потенциалов точек поля практически трудно. Измерительный прибор, соединенный с зондом, закорачивает промежуток пространства между зондом и зарядом и выравнивает их потенциалы. Поэтому применяют метод моделирования электростатического поля, например, полем постоянного электрического тока в слабо проводящей среде. Роль зарядов играют электроды, подсоединенные к источнику постоянного тока. Между электродами возникает электрическое поле и течет электрический ток. Скорость направленного движения электронов сравнительно мала, и они движутся практически вдоль силовых линий, не успев разогнаться и сойти по касательной с силовой линии. Таким образом, линии тока и силовые линии электростатического поля совпадают. Мультиметр Зонд ВСП-33 Лист фольги Электроды Рис. 3 В установке проводящей средой является лист железной фольги, на котором закреплены электроды и нанесена координатная сетка (рис. 3). Сечения эквипотенциальных поверхностей листом фольги являются эквипотенциальными линиями. Зонд, касающийся некоторой точки листа фольги, приобретает потенциал точки касания. Этот потенциал измеряется мультиметром, у которого входное сопротивление значительно больше сопротивления листа фольги между зондом и электродом, поэтому касание зондом почти не меняет силу тока в листе и потенциал точки касания. 9 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Проверить электрическую схему. Заготовить для рисунка поля лист бумаги в клетку размером в половину листа фольги. Нанести оси координат в масштабе 1:2. Нарисовать электроды. 2. Включить выпрямитель ВСП-33 и мультиметр в сеть 220 В. На мультиметре переключателями установить режим измерения постоянного напряжения U– и предел измерения 2 В. 3. Определить потенциалы электродов. Для этого коснуться зондом левого и правого электродов. Показания мультиметра записать около изображений электродов. 4. Выбрать шаг изменения потенциала между соседними эквипотенциальными линиями так, чтобы можно было снять не менее шести эквипотенциальных линий, например = 50 мВ. Определить положение не мене шести точек на листе фольги со значением первого выбранного потенциала φ =50 мВ. Для этого зонд перемещать по листу фольги недалеко от левого электрода в радиальном направлении. Определить координату точки касания зонда, при которых мультиметр показывает потенциал, близкий к 50 мВ. Затем повторить поиск точек, перемещая зонд в других направлениях около левого электрода. Координаты найденных точек нанести на лист бумаги. Около точек провести плавную линию. Линия должна либо замкнуться, либо дойти до краев листа. 5. Повторить измерения, определяя положение шести эквипотенциальных линий с потенциалом, возрастающим на 50 мВ, постепенно смещаясь к правому электроду. Линии должны быть расположены по всей высоте листа фольги от верхнего до нижнего края или замыкаться вокруг электродов. У каждой линии указать её потенциал. Отключить приборы от сети. 6. Провести не менее шести силовых линий, используя условие ортогональности силовых линий к эквипотенциальным поверхностям, то есть их касательные в точках пересечения должны быть взаимно перпендикулярны. Центральная силовая линия может быть проведена по оси симметрии от электрода к электроду. Другие линии проводят выше и ниже так, чтобы силовые и эквипотенциальные линии образовывали почти квадраты. Стрелки на силовых линиях направить от положительного к отрицательному электроду. 10 7. Определить напряженность в некоторой точке в центре поля по формуле E . (4) l где l – расстояние вдоль силовой линии между ближайшими эквипотенциальными линиями около исследуемой точки с разностью потенциалов = 50 мВ. 8. Оценить погрешность измерения напряженности по формуле (l ) ( E E (5) . l Принять погрешность измерения расстояния δl равной цене деления линейки, а погрешность измерения потенциала δ(Δφ) равной единице последнего разряда мультиметра. 9. Записать результат в виде Е = <E> ± δE. Сделать выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение электростатического поля, напряженности и потенциала поля. 2. Объясните способ проведения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей электростатического поля. Докажите их ортогональность. 3. Выведите формулу связи между напряженностью и потенциалом электростатического поля. 4. Объясните возможность моделирования электростатического поля полем электрического тока. 5. Объясните метод поиска на листе фольги совокупности точек с одинаковым потенциалом. 6. Объясните способ расчета напряженности в некоторой точке исследуемого поля. Как можно определить области сильного или слабого электростатического поля? 11 Работа 21 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС И МОЩНОСТИ ИСТОЧНИКА ТОКА Цель работы: определить ЭДС источника постоянного тока методом компенсации, полезную мощность и КПД в зависимости от сопротивления нагрузки. Оборудование: исследуемый источник тока, источник стабилизированного напряжения, магазин сопротивления, миллиамперметр, гальванометр. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Источники тока – это устройства, в которых происходит преобразование различных видов энергии (механической, химической, тепловой) в электрическую энергию. В источниках тока происходит разделение электрических зарядов разного знака. Поэтому если источник замкнуть на нагрузку, например на проводник, то по проводнику потечет электрический ток, вызванный движением зарядов под действием электростатического поля. За направление тока принято направление движения положительных зарядов. То есть ток потечет от положительного полюса источника через проводник к отрицательному. Но через источник заряды движутся против сил электростатического поля. Это может происходить только под действием сил не электростатической природы, так называемых сторонних сил. Например, магнитной силы Лоренца в генераторах электростанций, сил диффузии в химических источниках тока. Характеристикой источника тока является электродвижущая сила – ЭДС. Она равна отношению работы сторонних сил к величине перенесенного заряда: А Е . (1) q Рассмотрим электрическую цепь из источника тока с внутренним сопротивлением r, замкнутого на нагрузку сопротивлением R. По закону сохранения энергии работа сторонних сил A Eq EJt при неподвижных проводниках превращается в теплоту, выделяемую на нагрузке и внутреннем сопротивлении самого источника. Согласно 12 закону Джоуля – Ленца теплота, выделяемая в проводнике, равна произведению квадрата силы тока на сопротивление и время протека2 ния тока. Тогда EJt J ( R r )t . После сокращения на Jt получим, что сила тока в цепи равна отношению ЭДС к полному сопротивлению электрической цепи: E J . (2) Rr Это закон Ома для полной цепи. При отсутствии тока через источник падение напряжения на внутреннем сопротивлении отсутствует и ЭДС равна напряжению между полюсами источника. Единицей измерения ЭДС, как и напряжения, является вольт (В). ЭДС можно измерить различными методами. Если, в простейшем случае, вольтметр c сопротивлением R подсоединить к полюсам источника с внутренним сопротивлением r, то, по закону Ома, показания вольтметра будут U JR E R . Это меньше, чем ЭДС, на Rr величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Измерение мощности Измерение ЭДС Источник Гальванометр E Источник E mA Кнопка Магазин R БП Миллиамперметр Магазин R Рис. 1 В компенсационном методе измерения ЭДС ток через источник не течет (рис. 1). Если с помощью регулятора блока питания БП подобрать напряжения на магазине сопротивлений R точно равным ЭДС источника, то ток через источник и через гальванометр Г не потечет. Тогда ЭДС источника будет равна падению напряжения на магазине сопротивлений Е = J R. (3) 13 Полезная мощность источника тока при неподвижных проводниках – это тепловая мощность, выделяемая на нагрузке. По закону Джоуля – Ленца Р = J 2R. Подставив силу тока, согласно закону Ома (2), получим формулу зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки: E2R Р (4) ( R r )2 . В режиме короткого замыкания при отсутствии нагрузки, когда R = 0, вся теплота выделяется на внутреннем сопротивлении и полезная мощность равна нулю (рис. 2). С увеличением сопротивления нагрузки, пока R<<r, полезная мощность возрастает почти прямо пропорционально сопротивлению R. С дальнейшим возрастанием сопротивления нагрузки наступает ограничение силы тока, и мощность, достигнув максимума, начинает спадать. При больших значениях сопротивления нагрузки (R>>r), мощность уменьшается обратно пропорционально сопротивлению, стремясь к нулю при разрыве цепи. Р 100% 50% r r R Рис. 2 R Рис. 3 Максимум мощности соответствует условию равенства нулю первой производной от тепловой мощности по сопротивлению. Про2 dP 2 ( R r ) R 2( R r ) E 0 . Отсюдифференцировав (4), получим dR (R r)4 да следует, что полезная мощность максимальна, если R = r. ПодстаE2 вив в (4), получим Рmax . 4r Работа источника тока характеризуется коэффициентом полезного действия. Это, по определению, отношение полезной работы к J 2 Rt полной работе источника тока: J 2 ( R r )t . формула КПД примет вид 14 После сокращения R . Rr (5) В режиме короткого замыкания при R = 0, КПД равен нулю, так как равна нулю полезная мощность. С ростом сопротивления нагрузки КПД растет и стремится к 100% при больших значениях сопротивлениях (R>>r). ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Установить переключатель режима работы в положение «ЭДС». Установить на магазине сопротивление 500 Ом, предел измерения миллиамперметра 3 мА. На короткое время нажать на кнопку К и заметить, как отклоняется стрелка гальванометра при протекании тока от исследуемого источника. Включить блок питания в сеть 220 В. 2. Нажать на кнопку К включения тока через гальванометр. Если стрелка гальванометра отклоняется так же, как при включении только источника тока, то увеличивайте силу тока от блока питания, контролируя его по миллиамперметру. Если стрелка отклоняется в обратном направлении, то уменьшайте силу тока блока питания. Записать значение сопротивления и силу тока в табл. 1 . Повторить измерения не менее пяти раз, изменяя сопротивление в пределах 500 – 3000 Ом. Результаты записать в табл. 1 Таблица1 Сопротивление R, Ом Сила тока J, мА Е, В ЭДС Е, В 3. Установить переключатель режима измерений в положение «Мощность». Установить сопротивление магазина 500 Ом. Измерить силу тока по миллиамперметру. Результат записать в табл. 2. Повторить измерения не менее пяти раз, изменяя сопротивление в интервале 500 – 3000 Ом. Результаты записать в табл. 2. Отключить блок питания от сети. 4. Произвести расчеты. Рассчитать ЭДС исследуемого источника по формуле Е = JR в каждом опыте. Определить среднее значение ЭДС Е. 15 Таблица 2 Сопротивление магазина R, Ом Сила тока J, мА Полезная мощность Рпол, мВт Полная мощность Рзатр, мВт КПД 5. Оценить случайную погрешность измерения ЭДС по форму( Ei E ) 2 ле погрешности прямых измерений E t P , где n – n(n 1) число измерений. 8. Рассчитать полезную Рпол =J 2R и полную Рзатр = ЕJ мощности источника тока. Рассчитать КПД источника по формуле = Рпол/Рзатр . 9. Построить графики зависимости полезной мощности и КПД от сопротивления нагрузки. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат указать равномерный масштаб. Около точек провести плавные кривые так, чтобы отклонения точек от линий были минимальны. 10. Сделать выводы. Записать результат Е =<E> E, Р = 90%. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Объясните роль источника тока в электрической цепи. Дайте определение электродвижущей силы источника тока (ЭДС). 2. Выведите, используя закон сохранения энергии, и сформулируйте закон Ома для полной цепи. 3. Объясните суть компенсационного метода измерения ЭДС. Можно ли измерить ЭДС источника тока вольтметром? 4. Выведите формулу для полезной мощности источника тока. Изобразите график зависимости полезной мощности от величины сопротивления нагрузки, объясните эту зависимость. 5. Выведите условие максимальной мощности источника тока. 6. Выведите формулу КПД источника тока. Изобразите график зависимости КПД от сопротивления нагрузки источника тока. Объясните эту зависимость. 16 Работа 22 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА Цель работы: определить удельный заряд электрона по движению электрона в диоде, помещенном в магнитном поле. Оборудование: плата с диодом и катушкой, блок питания, вольтметр, миллиамперметр, амперметр. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Удельный заряд – это характеристика элементарных частиц, равная отношению заряда к массе. В некоторых опытах измерение одновременно заряда и массы невозможно, но можно определить удельный заряд, величина которого позволяет установить частицу. Удельный заряд электрона можно определить, например, методом цилиндрического магнетрона. Магнетрон – это электронная лампа, в которой движением электронов управляет магнитное поле. Магнетрон применяется в радиотехнике для генерации сверхвысокочастотных колебаний. В работе в качестве магнетрона применяется электронная лампа – диод 1Ц 11П, который помещен в магнитное поле катушки с током. Электроны, испускаемые нагреваемым катодом вследствие явления термоэлектронной эмиссии, движутся к аноду под действием электрического поля. Напряженность электрического поля максимальна у катода, а в остальном пространстве электрическое поле слабое. Поэтому электроны разгоняются около катода, а дальше движутся почти с постоянной скоростью в радиальном направлении к аноду. Скорость электронов V можно определить по закону сохранения энергии. Потенциальная энергия электрона в электрическом поле при движении от катода к аноду превращается в кинетическую энергию: mV 2 еU , 2 (1) где е, m – заряд и масса электрона; U – разность потенциалов между катодом и анодом диода. 17 Если включить магнитное поле, направленное параллельно оси диода, значит, перпендикулярно вектору скорости, то на электроны начинает действовать сила Лоренца F eVB , (2) где B – индукция магнитного поля. Направление силы можно определить по правилу левой руки: если четыре пальца вытянуть по скорости, а силовые линии входят в ладонь, то отогнутый большой палец покажет направление силы для положительного заряда. Для отрицательного электрона – наоборот. Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости, следовательно, является центростремительной силой. Поэтому траектория электрона является дугой окружности. По второму закону Ньютона произведение массы электрона на центростремительное ускорение равно силе mV 2 eVB. Лоренца: Отсюда радиус кривизны траектории равен R mV R . (3) eB Анод + + + + + В=0 + + + ВВкр + + + Рис. 1 2δ Jкр, Область крутого спада + Катод + ВВкр Jан + + Идеальный спад тока В=Вкр 0 Рис. 2 Jкр Jкат Как видно, с ростом индукции магнитного поля радиус кривизны дуги уменьшается (рис. 1). При некотором значении индукции магнитного поля, названного критическим Вкр, орбита электрона превращается в окружность, которая касается анода. Радиус критической орбиты равен половине радиуса анода R=r/2. Если еще увеличить магнитное поле, то радиус орбиты еще уменьшится, и траектории электронов не будут касаться анода. Электроны перестанут попадать на анод, и сила анодного тока упадет до нуля. На самом деле скорости электронов из-за взаимодействия меж18 ду собой несколько различны, не все электроны движутся перпендикулярно катоду. Поэтому спад анодного тока будет постепенным: сначала не достигнут анода медленные электроны, потом более быстрые. Среднеквадратичной скорости, полученной из уравнения (1), соответствует участок наиболее крутого спада графика (рис. 2). Решая совместно уравнение (1) и (3) с учетом R=r/2, получим формулу для расчета удельного заряда электрона e 8U 2 2. m Bкр r (4) Индукция магнитного поля в центре катушки может быть рассчитана по формуле J N Bкр 0 кр cos , (5) l где 0 = 4∙10-7 Г/м – магнитная постоянная; N – число витков катушки; Jкр – сила критического тока; l – длина катушки; β – угол между направлением на крайние витки из центра катушки и её осью. Катушка Анод ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Миллиамперметр Амперметр 12–120 В Вольтметр Катод Б. П. ○ ○ ○ ○ ~6,3 В 5–25 В ○ ○ Рис. 3 Экспериментальное измерение удельного заряда электрона производится на лабораторной установке. Она состоит 1) из модуля с электронной лампой, помещенной внутрь катушки; 2) блока питания с амперметром для измерения силы тока в катушке и вольтметром, 3) миллиамперметра для измерения силы анодного тока (рис.3). Модуль и блок питания соединены кабелем. 19 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Установить пределы измерения миллиамперметра 20 мА. Проверить подключение его к модулю к гнездам «РА». Индикатор должен показывать нуль. 2. Включить блок питания в сеть 220 В. Переменными резисторами установить анодное напряжение в интервале 12–120 В, минимальную силу тока через катушку (0,5 А). После нагрева катода в анодной цепи должен появиться ток, регистрируемый миллиамперметром. Повторить измерения силы анодного тока, изменяя силу тока через катушку в пределах от 0,5 А до 1,5 А через каждые 0,1 А (одно деление шкалы амперметра). Результаты записать в табл. 1. Таблица 1 Сила тока в катушке Jкат, А Сила анодного тока Jан, mA 3. Записать в табл. 2 параметры установки и анодное напряжение. Выключить ммиллиамперметр и блок питания. Таблица 2 4. Построить график зависимо- Радиус анода r, мм 6 сти силы анодного тока Jан от силы 0, 87 тока в катушке Jкат. Размер графика сos β 2190 не менее половины страницы. На осях Число витков N указать равномерный масштаб. Около Длина катушки l, м 0,167 точек провести плавную кривую так, чтобы отклонения точек были мини- Напряжение U, В Критический ток <Jкр>, А мальны. 5. Определить по графику сред- Индукция <Вкр>, Тл нее значение критической силы тока в катушке Jкр как абсциссу середины участка наиболее крутого спада анодного тока (рис. 2). Записать в табл. 2. 6. Рассчитать по формуле (5) среднее значение критической индукции магнитного поля катушки, подставив критическое значение силы тока. Записать в табл. 2. Рассчитать среднее значение удельного заряда электрона по формуле (4). 20 7. Оценить систематическую погрешность измерения удельного заряда по формуле J кр e e 2 , (6) m m J кр полагая, что погрешность обусловлена в основном неточностью определения критического тока. Принять 2 Jкр равной ширине участка крутого спада (рис. 2). 9. Cделать выводы. Записать результат нить с табличным значением e e e . Сравm m m удельного заряда электрона 19 e 1,6 10 1,76 1011 Кл/кг. 31 m 9,1 10 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение удельного заряда частицы. У какой частицы удельный заряд максимален? 2. Запишите формулу силы Лоренца. Как определить направление силы Лоренца? Поясните на примерах. 3. Запишите уравнение второго закона Ньютона для движения электрона в поперечном магнитном поле. 4. Объясните причину изменения траектории электрона между катодом и анодом диода по мере увеличения индукции магнитного поля. Дайте определение критической индукции. 5. Объясните зависимость силы анодного тока с ростом индукции магнитного поля. Почему спад силы тока происходит не скачком при критическом значении индукции? 6. Выведите формулу для расчета удельного заряда электрона по движению в магнетроне. 21 Работа 23 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ Цель работы: познакомиться с явлением взаимной индукции, определить взаимную индуктивность двух катушек в зависимости от расстояния между ними. Оборудование: плата с двумя катушками, генератор, осциллограф. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Электромагнитная индукция – это явление возникновения электродвижущей силы в контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур. Если контур проводящий, то в нем возникает электрический индукционный ток. По закону Фарадея электродвижущая сила равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность контура: E dФ . dt (1) Магнитный поток, по определению, сквозь поверхность некоторого контура для однородного магнитного поля равен скалярному произведению вектора индукции магнитного поля В на вектор площади контура: Ф = ВS cos . Угол – это угол между вектором магнитной индукции и вектором площади. Вектор площади численно равен площади поверхности контура и направлен по нормали к контуру. Магнитный поток через поверхность контура имеет геометрический смысл: он пропорционален числу силовых линий, пронизывающих эту поверхность. Поток может быть изменен тремя способами: либо изменением индукции магнитного поля, либо изменением площади контура, либо изменением угла , то есть поворотом контура в магнитном поле или, наоборот, магнитного поля относительно контура. Если в магнитном поле находится катушка с некоторым числом витков, то витки можно представить как последовательно соединенные контуры. Тогда ЭДС электромагнитной индукции определится как сумма ЭДС всех витков, то есть как скорость изменения во времени суммы магнитных потоков через все витки. Эту сумму называют 22 потокосцеплением ( = Фi). Для катушки ЭДС электромагнитной индукции равна скорости изменения потокосцепления: Е d . dt (2) Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: индукционный ток имеет такое направление, чтобы своим магнитным полем компенсировать то изменение магнитного потока, которое вызвало данный ток, или, индукционный ток имеет такое направление, чтобы препятствовать изменению причины, вызвавшей этот ток. Явление взаимной индукции – это частный случай явления электромагнитной индукции, при котором изменение магнитного потока через контур обусловлено изменением силы электрического тока в другом контуре. Пусть два контура магнитно связаны друг с другом, то есть силовые линии магнитного поля, созданного одним контуром, пронизывают поверхность другого контура (рис. 1). Магнитный поток через поверхность второго контура будет пропорционален силе тока J в первом контуре. Пропорционально силе тока и потокосцепление катушки: Ф=MJ, для катушек = MJ. (3) Коэффициент пропорциональности M называется взаимной индуктивностью. Для неферромагнитных сред он постоянен, для ферромагнитных сред зависит от силы тока. Подставив формулы (3) в уравнение закона Фарадея (1, 2), получим, что ЭДС взаимной индукции пропорциональна скорости изменения силы тока в проводниках, создающих магнитное поле: dJ . (4) dt Направление индукционного тока во втором контуре определяется правилом Ленца. Например, при возрастании силы тока в первом контуре индукционный ток во втором контуре будет направлен противоположно, противодействуя возрастанию магнитного потока (рис. 1). При этом контуры отталкиваются под действием сил Ампера. При выключении – наоборот. E M 23 Рассчитать теоретически взаимную индуктивность можно лишь в некоторых случаях, например, для двух длинных катушек с общим сердечником (рис. 2). Магнитный поток в сердечнике, создаваемый током первой катушки равен Ф = BS = (0n1 J1) S, где 0 = 4 ∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость материала сердечника, n1 N l – концентрация витков первой катушки, т. е. число витков на единицу длины l сердечника; S – площадь сечения сердечника. Включение Первый контур J1 Второй контур Винд J1N1 J2 N 2 J2 Рис. 1 Рис. 2 Сердечник катушек общий, поэтому тот же поток пронизывает витки второй катушки. Потокосцепление, связанное со всеми витками второй катушки равно =ФN2. Подставив формулу потока, число витков N2 = n2l и объем сердечника V = l S в формулу (3), получим для взаимной индуктивности двух катушек: M=0n1n2V . Как видно она зависит от расположения контуров, их размеров, от магнитной проницаемости среды, от числа витков. Катушка 2 Катушка 1 x Генератор Осциллограф Плата R Рис. 3 Экспериментальное измерение взаимной индуктивности двух катушек можно произвести, используя формулу (4), по величине ЭДС взаимной индукции. Первичная катушка подключена к генератору 24 пилообразного напряжения (рис. 3). Поэтому сила электрического тока в катушке 1 изменяется по линейному закону: при возрастании напряжения J=с t, а при спаде J = J0 – c t , как показано на осциллограмме (рис. 4). Во вторичной катушке возникает ЭДС взаимной индукции. Для измерения силы тока в первой катушке и ЭДС применяется осциллограф. Скорость изменения силы тока определим как отношение амплитуды силы тока ко времени одного полупериода: J dJ c 2 0 . dt T Период равен величине, обратной частоте генератора: T 1 . То- dJ гда d t 2J 0 . Подставив скорость изменения Сила тока силы тока в закон взаимной индукции (4), получим, что ЭДС во второй каY тушке будет постоянна Е MJ 0 2 , как ЭДС во время возрастания силы тока в перZ вой катушке, так и при спаде, но проти2Z воположной полярности (рис. 4). ОтТ сюда взаимная индуктивность двух каРис. 4 тушек может быть определена по формуле E M 2J 0 . (5) Если к осциллографу подключить вторичную катушку, то ЭДС взаимной индукции будет пропорциональна половине высоты прямоугольного импульса Z на экране осциллографа: Е=КЕZ , где КЕ – коэффициент усиления осциллографа в режиме измерения ЭДС. Для измерения амплитуды силы тока в первичной катушке осциллограф подключают к выводам резистора R, по которому течет тот же ток, что и в катушке. По закону Ома сила тока в резисторе равна U J 0 0 . Амплитуду напряжения можно определить по высоте Y треR угольного пика на экране осциллографа: U0=KJY. Тогда амплитуду 25 KJY . Здесь КJ – коR эффициент усиления осциллографа в режиме измерения силы тока в первичной катушке. Таким образом, подставив формулы для ЭДС и силы тока в уравнение (5), получим для экспериментального измерения взаимной индуктивности формулу силы тока можно рассчитать по формуле J 0 M KEZ R CZ . K J Y 2 (6) ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Снять с платы катушки. Подключить к плате генератор к гнездам «Генератор» и осциллограф к выводам резистора R. Включить генератор и осциллограф в сеть 220 В. 2. Установить переключателями генератора режим пилообразного напряжения, частоту в диапазоне нескольких сотен герц, регулятор напряжения в среднее положение. С помощью переключателей «Усиление» и «Развертка» (несколько миллисекунд на деление) и ручки синхронизации «Уровень» получить на экране осциллографа устойчивое изображение двух – трех треугольных импульсов почти в размер экрана. Измерить высоту пика Y на экране в делениях шкалы. Определить коэффициент усиления осциллографа КJ по положению переключателя «Усиление» в единицах Вольт/дел. Результаты измерений и параметры установки записать в табл. 1. 3. Установить катушки на плату. Подключить осциллограф к гнездам вторичной катушки «Осциллограф». Расположить вторичную катушку над первичной на расстоянии x = 0. Не меняя длительности развертки, переключателем «Усиление» увеличить усиление так, чтобы получить на экране осциллографа изображение прямоугольных или почти прямоугольных импульсов во весь экран. Определить коэффициент усиления осциллографа КЕ по положению переключателя усилителя. Записать в табл. 1. Измерить высоту прямоугольных импульсов 2Z. Половину высоты записать в табл. 2. 4. Повторить измерения не менее пяти раз, смещая вторичную катушку по деревянному сердечнику от начала до крайнего положения. Результаты измерений записать в табл. 2. Выключить приборы. 26 5. Произвести расчеты. Определить постоянную установки C KE R K J Y 2 . Определить по формуле M = CZ взаимную индуктив- ность в каждом опыте. Таблица 1 Таблица 2 Частота генератора , Гц Сопротивление резистора R, Ом x , см Z, дел М, Гн Коэффициент усиления КJ , В/дел. Высота треугольного пика Y, дел. . Коэффициент усиления КЕ, В/дел. Постоянная установки С, Гн/дел. 6. Построить график зависимости взаимной индуктивности М от расстояния x между катушками. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат указать равномерный масштаб. Точки наносить тщательно, около точек провести плавную кривую линию так, чтобы отклонения были минимальны. Сделать выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение явления электромагнитной индукции. Сформулируйте закон Фарадея, правило Ленца. 2. Дайте определение явления взаимной индукции. Выведите закон для ЭДС взаимной индукции. 3. Определите направление индукционного тока в контуре, если сила тока в соседнем контуре спадает или контур удаляется. 4. Выведите формулу для взаимной индуктивности двух длинных катушек с общим сердечником. 5. Докажите, что если в катушке сила тока нарастает по линейному закону, то во второй катушке, расположенной рядом, ЭДС и сила тока постоянны. 6. Объясните назначение резистора R в установке. 27 Работа 24 а ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: изучить процесс электрических колебаний в колебательном контуре, определить параметры затухания и зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты. Оборудование: плата с колебательным контуром, генератор, осциллограф. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Собственные электрические колебания силы тока, напряжения, заряда возможны в электрической цепи, называемой колебательным контуром. Колебательный контур состоит из конденсатора C, катушки индуктивности L и резистора R, так как соединительные провода и провод катушки обладают сопротивлением (рис. 1). Если заряженный конденсатор замкнуть R J на катушку, то в цепи потечет ток. Cила тока возрастает постепенно, так как этому препятствует ЭДС самоиндукции катушки. В моL С мент, когда конденсатор разрядится, ток не прекращается. Спаду силы тока снова препятствует ЭДС самоиндукции, и ток, продолжая течь в том же направлении, перезаряжает конденсатор. Затем процесс повторяРис. 1 ется в обратном направлении. Затухающие колебания. В реальном контуре колебания будут затухающими. Уравнение для затухающих колебаний силы тока в контуре можно получить, решив уравнение закона Ома: сумма падений напряжений на конденсаторе и резисторе должна быть равна ЭДС самоиндукции: UC + J R = E. Переходя к одной переменной – к заряду dq q d 2q J , U , ES L 2 , получим дифференциальное уравнение dt C dt d 2q dq q R 0. (1) 2 dt C dt Решением этого уравнения является функция зависимости заряL 28 да конденсатора от времени q q0e t cost , где q0 – амплиту- да заряда, 02 2 – циклическая частота затухающих колебаR ний, 2 L – коэффициент затухания. t Выражение q 0 e имеет смысл амплитуды заряда. Амплитуда при затухающих колебаниях со временем уменьшается по экспоненциальному закону (рис.2). Степень затухания колебаний характеризуется несколькими параметрами. Во-первых, коэффициент затухания . Если ввести время релаксации , время, в течение которого амплитуда уменьшается в е = 2,72 раз, то е - = е –1, = 1/. Коэффициент затухания численно равен величине, обратной времени релаксации. Во-вторых, логарифмический декремент, характеризующий затухание колебаний в зависимости от числа совершенных колебаний. По определению он равен логарифму отношения амплитуд двух соседних колебаний: ln q0 t q0 t T . Если подставить сюда формулы для амплитуды, то получим связь между параметрами затухания q0e t ln T . Тогда уравнение для амплитуды можно запиq0e ( t T ) сать через число колебаний q q0 e n . Осциллограф Генератор q (2) qo e-βt Плата R t С L Рис. 3 Рис. 2 Экспериментальное измерение параметров затухания в колебательном контуре можно произвести по осциллограмме затухающих 29 колебаний. Для этого контур подключается к генератору прямоугольных импульсов и осциллографу (рис. 3). В момент смены полярности напряжения конденсатора в контуре начинается колебательный разряд, наблюдаемый на экране осциллографа. Вынужденные колебания. Чтобы электрические колебания были незатухающими, в колебательный контур следует включить источник переменного напряжения, например, как на рис. 3. При этом в уравнение закона Ома (1) следует добавить ЭДС источника: d 2q dq q (3) L 2 R E0 cos(t ) dt C dt После включения источника в контуре возникают два вида колебаний: собственные и вынужденные колебания. Собственные колебания со временем затухают и остаются только вынужденные колебания. Поэтому решение уравнения (3) будем искать в виде функции для силы тока в виде J =J0 cos t. Подставив в (3) соотношения: J0 dq d 2q q J d t sin t , получим J 0 cos t , J sin t 0 , d t2 dt J0 sin t E0 cos( t ) . (4) C Для решения воспользуемся геометрическим методом векторных диаграмм. Проведем из полюса векторы, длины которых равны амплитудам членов уравнения (4) (рис. 4). Если эти векторы поворачивать с угловой скоростью, равной циклической частоте, то проекции векторов на ось напряжений будут равны членам уравнения (4). По теореме Пифагора для заштрихованного треугольника J 0Lsin t J 0 R cos t 2 1 2 2 J 0 L ( J 0 R) E0 , откуда амплитуда силы тока равна C 2 J0 J0ωL E0 2 .(5) 1 2 L R C J0(ωL-1/ωC) E0 J0 R U J0/ωC Это закон Ома для цепи Рис. 4 переменного тока. Знаменатель следует трактовать как полное электрическое сопротивление 30 цепи переменному току. Оно имеет три составляющих. Активное сопротивление R обусловлено сопротивлением движению электронов в кристаллической решетке проводника. Ограничение силы тока действием ЭДС самоиндукции эквивалентно индуктивному сопротивлению ωL. Емкостное сопротивление 1/(ωС) обусловлено ограничением тока процессами перезарядки конденсатора. Амплитуда силы тока согласно (5) J0 зависит не только от ЭДС источника тоJ ка, но и от его частоты. С ростом часто- max ты сила тока сначала возрастает, дости- J max гает максимума при частоте, близкой к 2 частоте свободных колебаний, а потом уменьшается (рис. 5). Явление сильного возрастания амплитуды вынужденных колебаний при некоторой частоте называется резонансом. При резонансе Δω ωрез ω напряжений падения напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе Рис. 5 находятся в противофазе, равны друг другу и компенсируются. Сопротивление цепи равно только активному сопротивлению R. Поэтому сила тока при резонансе может достигать огромных значений Jmax = E0/R. Напряжения на конденсаторе и катушке могут во много раз превышать ЭДС источника. По резонансной кривой можно определить параметры затухания контура. Если провести на уровне с ординатой J max 2 горизонтальную линию (рис. 5), то полуширина резонансной кривой будет равна коэффициенту затухания =/2. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Изучение затухающих колебаний . 1. Подсоединить к плате с колебательным контуром генератор и осциллограф. Выбрать, переключая проводники на плате, емкость и сопротивление контура. 2. Включить приборы в сеть 220 В. Выбрать кнопками на генераторе режим: импульсы прямоугольной формы, частота несколько килогерц. Переключателями осциллографа «Развертка» (доли мс/дел.) и «Вольт/дел» и ручкой синхронизации «Уровень» получить устойчи31 вую осциллограмму одного колебательного разряда во весь экран. Записать параметры установки в табл. 1. 3. Определить амплитуды не менее пяти соседних колебаний с помощью масштабной сетки на экране осциллографа. Результаты измерений и параметры установки записать в табл. 2. Таблица 1 Таблица 2 Индуктивность L, мГн 0,76 n 2 3 4 5 А, дел Сопротивление R, Ом Емкость С, мкФ 1 4 . ln A Частота ν, Гц 4. Произвести расчеты. Определить значения натуральных логарифмов амплитуд. 5. Построить график зависимости логарифма амплитуды от числа совершенных колебаний. Размер графика не менее половины страницы. Если прологарифмировать уравнение (2), то получим линейную зависимость ln А = ln A0 – n, поэтому около точек следует провести прямую линию. Отклонения точек должны быть минимальны. 6. Определить логарифмический lnA декремент колебаний. Он равен углоlnA1 вому коэффициенту экспериментальной линии. Для этого на прямой как на гипотенузе построить прямоугольlnA2 ный треугольник. Среднее значение логарифмического декремента равно n1 n2 n отношению катетов: Рис. 6 ln A1 ln A2 (6) n2 n1 . Определить среднее значение коэффициента затухания R . Сравнить с теоретическим значением теор 2L . Изучение вынужденных колебаний 1. Установить на генераторе режим синусоидальных колебаний, частоту, близкую к частоте собственных колебаний контура (десятки килогерц). На экране осциллографа должна наблюдаться развертка синусоидальных колебаний. Изменяя частоту генератора, убедиться, что при некоторой частоте амплитуда сильно возрастает. 32 2. Измерить амплитуду колебаний не менее десяти раз по шкале экрана в интервале частот 20 – 100 кГц. Вблизи резонанса измерения производить чаще. Результаты записать в табл. 3. Выключить приборы. Таблица 3 Частота ген, Гц Амплитуда А, дел 3. Построить график зависимости амплитуды от частоты. Размер графика не менее половины страницы. Указать равномерный масштаб. Около точек провести плавную линию. 4. Определить по графику резонансную частоту и амплитуду Amax при резонансе Аmax . Вычислить . Провести на графике линию с 2 этой ординатой. Определить абсциссы точек пересечения с резонансной кривой. Найти по графику полуширину резонанса (рис. 5). 5. Определить коэффициент затухания 2 . Сравнить результат с теоретическим значением и с результатом расчета для затухающих колебаний. Сделать выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Объясните, почему в контуре возможны собственные электрические колебания. 2. Запишите уравнение закона Ома для колебательного контура. Запишите решение уравнения для затухающих колебаний. Изобразите график затухающих колебаний. 3. Дайте определение коэффициента затухания, логарифмического декремента. Каков их физический смысл? 4. Запишите уравнение закона Ома для вынужденных колебаний. В каком виде находится его решение для силы тока? 5. Дайте определение резонанса. Чем опасен резонанс? 6. Объясните способ определения коэффициента затухания по резонансной кривой. Докажите, что коэффициент затухания равен полуширине резонансной кривой. 33 Работа 24 б ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: изучить зависимость силы тока в электрической цепи переменного тока от частоты, познакомиться с явлением резонанса напряжений. Оборудование: плата с электрической цепью из конденсатора, катушки индуктивности и резистора, генератор переменного тока, мультиметр. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Подключение электрической цепи к генератору переменного напряжения приводит к возникновению в цепи переменного электрического тока. Это ток, который изменяется по величине и направлению. Переменный ток может рассматриваться как вынужденные колебания силы тока, заряда, напряжения в цепи под действием генератора. Пусть электрическая цепь L R C из соединенных последовательно катушки индуктивностью L, ○ резистора с сопротивлением R и Е ○~ конденсатора емкостью C подключена к генератору переменРис. 1 ного напряжения (рис. 1). Пусть ЭДС генератора изменяется по гармоническому закону: E E0 cos( t ) , где ω – циклическая частота генератора. Чтобы определить силу тока в цепи, применим закон Ома: сумма падений q , резисторе JR равна алгебраической C dJ сумме ЭДС генератора и ЭДС самоиндукции катушки L . Здесь dt напряжения на конденсаторе J – сила тока, q –заряд конденсатора. В итоге закон Ома примет вид q dJ JR E cos( t ) L (1) C dt . Перейдем в уравнении к одной переменной – к заряду, по соот34 dq J , ношениям: dt d J d 2q d t d t 2 . В результате получим уравнение d 2q dq q L 2 R E0 cos( t ) . dt C dt (2) Это неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решением является сумма общего решения однородного уравнения (это уравнение затухающих колебаний) и частного решения неоднородного уравнения (вынужденные колебания). Известно, что затухающие колебания со временем исчезают и остаются только вынужденные колебания с частотой генератора. Так как обычно в электрической цепи измеряют силу тока, а не заряд, то частное решение уравнения (2) будем искать в виде гармонической функции силы тока: J =J0 cos t. (3) Подставив функции для заряда в уравнение (2) по соотношениJ0 dq d 2q q J d t sin t , получим J cos t J sin t 0 0 ям: dt ; d t2 ; J 0Lsin t J 0 Rcos t J0 sin t E0 cos( t ) . C (4) Сумма падений напряжений на элементах цепи в каждое мгновение равна мгновенному значению ЭДС генератора. В уравнении (4) две неJ0ωL известных: амплитуда силы E0 тока J0 и сдвиг фаз между тоJ0(ωL-1/ωC) ком и напряжением . Для их определения воспользуемJ0 R U ся геометрическим методом решения тригонометричеJ0/ωC Рис. 2 ских уравнений. Это метод векторных диаграмм. Проведем из полюса векторы, длины которых равны амплитудам уравнения (4), под углом к оси напряжений, равным начальным фазам 35 (рис. 2). Если эти векторы поворачивать с угловой скоростью, равной циклической частоте колебаний, то проекции векторов на ось напряжений будут совпадать с членами уравнения (4). Запишем теорему Пифагора для заштрихованного треугольника 2 1 2 ( J 0 R) 2 E02 . Откуда получим формулу для амплитуды J 0 L C силы тока J0 E0 2 1 L R 2 C . (5) Это закон Ома для цепи переменного тока. Знаменатель следует трактовать как полное электрическое сопротивление цепи Z 2 1 R 2 . Z L C (6) Полное сопротивление имеет три составляющих. Активное сопротивление R обусловлено сопротивлением движению электронов в проводнике. Ограничение силы тока противодействием ЭДС самоиндукции эквивалентно действию некоторого индуктивного сопротивления ωL. Ограничение тока процессами перезарядки конденсатора эквивалентно действию емкостного сопротивления 1/(ωС). Сопротивления характеризуют способности превращать энергию источника тока в другие виды энергии: в тепловую на резисторе, в энергию магнитного поля катушки, в энергию электрического поля конденсатора. Амплитуда силы тока зависит не только от ЭДС, но и от частоты. При частоте ω = 0 (постоянное напряжение) тока в цепи нет, этому препятствует конденсатор. С увеличением частоты ток начинает возрастать по мере уменьшения емкостного сопротивления. Но растет индуктивное сопротивление. Поэтому сила тока, достигнув максимума в момент равенства индуктивного и емкостного сопротивлений 1 L , спадает при высоких частотах (рис. 3). C Явление сильного возрастания амплитуды вынужденных коле36 баний называется резонансом. Частота резонанса равна ðåç 1 . LC При резонансе падения напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе компенсируются. Полное сопротивление цепи J0 равно только активному сопротивJmax лению R. Поэтому сила тока при резонансе может достигать огромных значений Jmax = E0/R. Соответствен- J max но напряжения на конденсаторе и 2 катушке будут велики и могут во много раз превышать ЭДС генератора. Если по уравнению (5) определить два значения частот, при которых сила тока меньше максимальноΔω ωрез ω го значения в 2 раз, то разность частот равна удвоенному значению коэффициента затухания: Рис. 3 R 2 . L Экспериментальное изучение цепи переменного тока производится на лабораторной установке, состоящей из платы с электрической цепью, генератора и мультиметра для измерения напряжений на элементах цепи (рис. 4). Соединительными проводниками к катушке подключается один из резисторов и один из конденсаторов. Плата ○ ○ Генератор L ○ С R ○ Еген ○ Мультиметр ○ ○ ○ Рис. 4 37 ○○ ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Подключить соединительными проводниками: генератор к клеммам «Генератор» платы, выбранные резистор и конденсатор, вход мультиметра к гнездам, например, конденсатора. Включить генератор и мультиметр в сеть 220 В. 2. Установить переключателями генератора режим синусоидального напряжения и диапазон частот 20 – 200 кГц. Регулятор напряжения поставить в среднее положение. Установить на мультиметре режим переменного напряжения U~, диапазон измерения 2 В. Если на индикаторе появится буква «П» (переполнение), то перейти на следующий диапазон. 3. Изменяя частоту генератора в диапазоне 20 – 100 кГц с интервалом 10 кГц, а вблизи резонанса чаще, измерить мультиметром напряжение на выбранном элементе цепи (например, на конденсаторе). Убедиться, что резкое возрастание напряжения при резонансе обнаружено. Плавно изменяя частоту вблизи резонанса, определить максимальное показание мультиметра и частоту резонанса. Результаты записать в табл. 1. Таблица 1 Частота ген, Гц Амплитуда А, мм 4. Переключить в режиме резонанса соединительные проводники мультиметра к гнездам всех элементов цепи: R, L и C. Измерить на них падения напряжения, измерить ЭДС генератора Еген. Результаты измерений и параметры цепи записать в табл. 2. Таблица 2 ν, кГц R, Ом L, мГ C, мкФ UR, В UL, В UC ,В Eген, В Убедиться, что при резонансе падения напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности почти равны и намного больше ЭДС генератора. Убедиться что падение напряжения на резисторе почти равно ЭДС генератора. То есть при резонансе сопротивление цепи равно только активному сопротивлению резистора. Выключить приборы. 38 5. Построить график зависимости напряжения на конденсаторе от частоты. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат указать равномерный масштаб. Около точек провести плавную линию. 6. Вычислить Amax 2 . Провести на графике линию с этой орди- натой. Определить абсциссы точек пересечения с резонансной кривой. Найти по графику полуширину резонансной кривой (рис. 3). . 7. Определить коэффициент затухания 2 Сравнить результат с теоретическим значением R . 2L Сделать выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Запишите уравнение закона Ома для цепи переменного тока из соединенных последовательно резистора, конденсатора и катушки индуктивности. 2. Выведите дифференциальное уравнение закона Ома для электрического заряда. В каком виде находится решение уравнения? 3. Объясните метод векторных диаграмм при сложении напряжений на элементах цепи переменного тока. Получите уравнение закона Ома для цепи переменного тока. 4. Объясните физический смысл сопротивлений резистора, катушки и конденсатора переменному току. Как они зависят от частоты? 5. Объясните зависимость силы тока в цепи переменного тока от частоты генератора. Дайте определение резонанса. Чем опасен резонанс? 6. Объясните способ определения коэффициента затухания по резонансной кривой. 39 Работа 25 а ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ С КОНДЕНСАТОРОМ Цель работы: изучить с помощью осциллографа переходные процессы включения и отключения источника постоянного напряжения к электрической цепи с конденсатором, определить время релаксации и емкость конденсатора. Оборудование: плата с конденсаторами и резисторами, генератор прямоугольных импульсов, осциллограф. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Переходный процесс – это процесс установления силы тока в электрической цепи при подключении к источнику напряжения или процесс спада силы тока до нуля при отключении. Если бы цепь состояла из проводника, обладающего только активным сопротивлениE ем, то сила тока мгновенно достигла бы предельного значения J , R а при выключении мгновенно падала бы до нуля. Но таких цепей не бывает. Даже кусочек провода обладает и ёмкостью и индуктивностью, поэтому некоторое время происходят переходные процессы. Рассмотрим электрическую цепь из конденсатора и резистора. Конденсатор – это устройство, предназначенное для накопления электрического заряда. Обычно конденсатор состоит из двух проводников, называемых обкладками, разделенных изолятором. Чтобы внешние электрические поля не влияли на поле внутри конденсатора, обкладки располагают достаточно близко друг к другу. Способность накапливать заряд характеризуется электрической емкостью. По определению емкость равна отношению заряда одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками С=q/U. Емкость зависит от размеров и формы обкладок, диэлектрической проницаемости ε изолятора между обкладками. Например, для плос S кого конденсатора С 0 . Здесь S и d – площадь обкладок и расd стояние между ними; ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная, ε – относительная диэлектрическая проницаемость изолятора. 40 Емкость конденсатора можно определить экспериментально, изучая процессы заряда и разряда конденсатора. Если электрическая цепь содержит конденсатор, то ток в ней течет до тех пор, пока конденсатор не зарядится при включении источника постоянного напряжения либо не разрядится при выключении. Согласно закону Ома сумма падений напряжений на конденсаторе и резисторе цепи равна ЭДС источника. При включении U+JR=Е и при выключении (цепь без источника) U+JR=0 . Перейдем в уравнениях закона Ома к одной переменной – к напряжению на обкладках конденсатора по соотношению dq dU J C dt dt . В результате получим дифференциальные уравнения первого порядка: dU 1 dt ; при включении (1) U EC RC при выключении dU 1 dt. U RC (2) Проинтегрировав, получим зависимости напряжения от времени: при включении при выключении t U Е 1 e RC ; U Еe t RC . (3) (4) Напряжение на конденсаторе нарастает при включении и спадает при отключении источника постоянного напряжения по экспоненциальному закону (рис. 1). Вначале, пока конденсатор не заряжен, течет ток большой силы. По мере накопления заряда разность ЭДС и напряжения на конденсаторе уменьшается, сила зарядного тока падает. Напряжение асимптотически приближается к значению ЭДС. Характеристикой установления напряжения является время релаксации RC . Это время, в течение которого напряжение на конденсаторе 41 уменьшается при отключении источника в е = 2,72 раза или достигает значения 1 U 1 E 0,63E при 2 , 72 U E включении. Экспериментально емРазряд кость в электрической цепи 0,63E Заряд можно определить по времени релаксации с помощью E/2,72 осциллографа, если на экране получить осциллограммы t τ τ напряжения на конденсатоРис. 1 ре при включении или отключении источника напряжения. В лабораторной установке используется генератор прямоуголь- ных импульсов, к которому подключена плата с конденсатором и резистором (рис.2). Напряжение на конденсаторе измеряется осциллографом, на экране которого наблюдается переходной процесс. Плата Генератор C Осциллограф R Рис. 2 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Собрать цепь проводниками на плате из одного выбранного конденсатора и одного из резисторов. Подсоединить к выводам платы генератор и осциллограф. 2. Включить генератор и осциллограф в сеть 220 В. Выбрать кнопками на панели генератора режим прямоугольных импульсов и частоту несколько килогерц, ручку напряжения Uвых поставить в среднее положение. 42 3. Переключателями осциллографа «Усиление» (Вольт/дел), «Развертка» (мс/дел.) и ручкой «Уровень» получить на экране устойчивое изображение, например, процесса спада напряжения размером почти во весь экран. Записать параметры установки в табл. 1. 4. Совместить начало линии процесса с левой вертикальной линией шкалы экрана, а почти горизонтальный участок конца процесса – с нижней горизонтальной линией шкалы (рис. 3). Измерить в делениях шкалы координаты X и Y не Y менее пяти точек осциллограммы по всей ее длине. Результаты запиX Рис. 3 сать в табл. 2. Выключить приборы. 5. Произвести расчеты. Определить время моментов измерения t = КхX. Определить напряжение на конденсаторе в моменты измерения U = КYY. Записать в табл. 2. 6. Определить натуральные логарифмы напряжения. Записать в табл. 2. Таблица 1 Таблица 2 Емкость С, мкФ X, дел Y, дел Сопротивление R, Ом Коэффициент КY, В/дел 7 U, B t, с ln, U . Развертка КX , с/дел Время релаксации τ, с 7. Построить график зависимости логарифма напряжения lnU от времени t. Размер графика не менее половины страницы. Если прологарифмировать уравнение (4), то получим уравнение линейной зависимости: lnU = lnE – t/τ, значит, около точек следует провести прямую линию. Угловой коэффициент этой линии равен величине, обратной времени релаксации τ. 8. Определить по координатам вершин треугольника, построив его на экспериментальной линии как на гипотенузе (рис. 5), среднее время релаксации: 43 t 2 t1 ln U 1 ln U 2 . (5) 9. Определить среднее значение емкости конденсатора C . R 10. Оценить случайную погрешность измерения емкости по формуле С С (ln U ) . (ln U1 ln U 2 ) n ln U (6) Здесь n – число измерений. 10. Записать результат С =<С> ± δС, Р = 0,90. Сравнить измеренное значение емкости конденсатора с величиной, указанной на плате. Сделать выводы. lnU1 σ (lnU) lnU2 t1 Рис. 5 t2 t КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение конденсатора, емкости конденсатора. От чего зависит емкость конденсатора? 2. Почему при заряде и разряде конденсатора напряжение на конденсаторе изменяется постепенно? 3. Выведите формулу для напряжения при заряде конденсатора от источника постоянного напряжения. 4. Выведите формулу для напряжения при разряде конденсатора. 5. Дайте определение времени релаксации для цепи с конденсатором. От чего зависит время релаксации? 6. Объясните назначение в установке генератора прямоугольных импульсов. 44 Работа 25 б ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ Цель работы: изучить переходные процессы в цепи с индуктивностью при включении и выключении источника постоянного тока, измерить время релаксации и индуктивность катушки. Оборудование: генератор, плата с катушкой и резисторами, осциллограф. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Переходный процесс – это процесс установления силы тока в электрической цепи при подключении к источнику напряжения или процесс спада силы тока до нуля при выключении. Если бы цепь состояла из проводника, обладающего только активным сопротивлениE ем, то сила тока мгновенно достигла бы предельного значения J , R а при выключении мгновенно падала бы до нуля. Но таких цепей не бывает. Даже кусочек провода обладает и ёмкостью и индуктивностью, поэтому некоторое время происходят переходные процессы установления тока и напряжения. Электрический ток J, текущий в контуре, создает магнитное поле. Магнитный поток, пронизывающий контур, прямо пропорционален силе тока: Ф = LJ. Коэффициент L называется индуктивностью контура. При всяком изменении силы тока магнитный поток изменяется. Это приводит согласно закону Фарадея к возникновению ЭДС самоиндукции, которая пропорциональна скорости изменения силы тока в самом контуре: dФ dJ Е L (1) dt dt . Знак минус обусловлен правилом Ленца: ток самоиндукции направлен так, чтобы препятствовать изменению силы тока в контуре. Индуктивность зависит от формы и размеров контура. Для увеличения индуктивности применяют катушки. Витки катушки можно рассматривать как последовательно соединенные контуры. Поэтому ЭДС самоиндукции катушки равна скорости изменения суммы маг45 нитных потоков (Ψ=ΣФ), называемых потокосцеплением. Для неферромагнитных сердечников ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока: Е d dJ L . dt dt Например, для катушки, называемой соленоидом, длина которой много больше диаметра, можно теоретически получить формулу индуктивности. Индукция магнитного поля соленоида определяется B 0 nJ . Тогда потокосцепление будет равформулой но BSN 0 n SlJ , откуда индуктивность равна L = μμ0n2V. Здесь μ – относительная магнитная проницаемость сердечника; μ0 = N 4π ∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная; n – число витков на едиl ницу длины l; V S l – объем сердечника. Индуктивность катушки можно определить экспериментально, изучая процессы включения и выключения источника постоянного тока к катушке. По закону Ома, при включении источника падение напряжения на сопротивлении проводников цепи равно алгебраической сумме напряжения источника U и ЭДС самоиндукции: dJ JR U L . При отключении в цепи действует только ЭДС самоdt dJ индукции JR L . Это дифференциальные уравнения первого dt порядка. Разделив переменные и интегрируя, получим для включения и выключения цепи 2 R J J 0 1 e L t ; (2) J J 0e R t L . (3) При включении сила тока нарастает, а при выключении источника спадает по экспоненциальному закону (рис. 1). Чем больше индуктивность цепи, тем дольше по времени происходят процессы установления и спада силы тока. Параметром переходного процесса является время релаксации τ. Это время, при котором показатель экспоненты становится равен единице L . В течение этого времени сила тока R при выключении спадает в е =2,72 раз, а при включении достигает 46 1 ) 0,63J 0 . Формально предельная сила тока J0 устанавли2,72 U вается через бесконечное время и по закону Ома равна J 0 . R J J 0 (1 В момент размыкания цепи J ток прекращается не сразу, а J0 продолжает течь через зазор клю0,63 J0 Выключение ча. ЭДС самоиндукции в начальВключеный момент может быть велика, ние превышая напряжение источника J0 /2,72 во много раз τ R τ t E J 0 Rключа U ключа . Это привоR Рис. 1 дит к пробою зазора ключа с образованием искры или даже дугового разряда. Экспериментально определить индуктивность электрической цепи можно с помощью осциллографа по времени релаксации, если на экране получить осциллограммы силы тока при включении или выключении источника напряжения. Для этого в лабораторной установке к генератору прямоугольных импульсов подключается плата, в которой собирается цепь из катушки и резистора (рис.2). Сила тока в цепи пропорциональна напряжению на резисторе, которое измеряется осциллографом. Плата Генератор Осциллограф L R Рис. 2 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Подсоединить на плате проводниками одну из катушек индуктивности последовательно к одному из резисторов. Подсоединить к гнездам платы генератор и осциллограф. 47 2. Включить генератор и осциллограф в сеть 220 В. Выбрать кнопками на панели генератора режим прямоугольных импульсов и частоту несколько килогерц, ручку напряжения выхода Uвых поставить в среднее положение. 3. Переключателями осциллографа «Усиление» (Вольт/дел) и «Развертка» (мс/дел) и ручки синхронизации «Уровень» получить на экране устойчивое изображение, например, процесса спада силы тока во весь экран. Совместить начало линии процесса спада с левой вертикальной линией шкалы экрана, а почти горизонтальный участок конца процесса – с нижней горизонтальной линией шкалы (рис.3). Записать в табл. 1 параметры установки, коэффициент усиления и длительность развертки. 4. Измерить координаты X и Y точек осциллограммы в делениях шкалы не менее пяти раз по всей длине (рис. 3). Результаты записать в табл. 2. Выключить приборы. 5. Определить время моментов измерения t = КхX. Определить силу тока в моменты измерения: K yY Y J R . Записать в табл. 2. X 6. Определить натуральные лоРис. 3 гарифмы силы тока. Результаты записать в табл. 2. Таблица 1 Таблица 2 X, дел Y, дел Индуктивность L, мГн J, А t, с ln, J Сопротивление R, Ом Коэф фициент КY , мВ/дел Развертка КX , мс/дел Время релаксации <τ>, мс 7. Построить график зависимости логарифма силы тока lnJ от времени t. Если прологарифмировать уравнение (3), то получим уравt L ln J ln J 0 нение линейной зависимости , где – время ре- R лаксации. Значит, около точек на графике следует провести прямую 48 линию. Угловой коэффициент линии равен величине, обратной времени релаксации. 8. Построить на экспериментальной линии как на гипотенузе треугольник (рис. 4). Определить по графику среднее значение времени релаксации t 2 t1 . ln J 1 ln J 2 (6) Результат записать в табл. 1. 9. Определить среднее экспериментальное значение индуктивности по времени релаксации <L>= <τ> R. 10. Оценить случайную погрешность измерения индуктивности по формуле L L (ln J ) (ln J1 ln J 2 ) n . ln J (13) Здесь n – число измерений. 11. Записать результат в виде L=<L> ± δL, Р = 0,90. Сравнить измеренное значение индуктивности с записанным значением на плате. Сделать выводы. ln J1 σ ln J ln J2 t1 Рис. 4 t2 t КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Объясните явление самоиндукции. Как направлены токи самоиндукции согласно правилу Ленца при включении и выключении источника тока? 2. Объясните роль индуктивности в электрической цепи. Почему катушки обладают большей индуктивностью, чем контур? 3. Выведите формулу для индуктивности соленоида. От чего зависит индуктивность катушек? 4. Выведите уравнение для силы тока в цепи при включении источника напряжения. Дайте определение времени релаксации. 5. Выведите уравнение для силы тока в цепи при выключении источника напряжения. 6. Объясните графический метод определения времени релаксации. 49 Работа 26 а ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КАТУШКИ Цель работы: изучить распределение индукции магнитного поля на оси катушки, познакомиться с применением датчика Холла. Оборудование: исследуемая катушка, блок питания, миллиамперметр, мультиметр, датчик Холла. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Магнитное поле – это форма материи, которая обнаруживает себя действием на магниты, на проводники с током и движущиеся заряды. Источником магнитного поля могут быть постоянные магниты, проводники с электрическим током и движущиеся электрические заряды, элементарные частицы, обладающие магнитным моментом. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. По определению индукция равна отношению максимального момента сил к магнитному моменту стрелки или рамМ max В ки с током: pm , либо, согласно закону Ампера, как отношение максимальной силы, действующая на проводник, к силе тока и длине Fmax проводника: В J l . Теоретический расчёт индукции магнитного поля проводников любой формы основан на применении принципа суперпозиции и закона Био – Савара – Лапласа для элемента проводника длиной dl, по которому течёт ток силой J: dB 0 Jdl 2 sin , 4 r (1) 7 где – относительная магнитная проницаемость среды; 0 4 1 0 Гн/м – магнитная постоянная; r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку наблюдения; – угол между элементом dl и радиус-вектором r (рис.1). 50 Направление вектора dB можно определить правилом буравчика. Если вкручивать буравчик по току в проводнике, то направление перемещения конца ручки буравчика в точке наблюдения покажет направление вектора индукции магнитного поля (рис. 1). → х Буравчик → → Ток J х → r B Индукция → dB β dBх dl В → r β → dl R Элемент проводника Ток J Рис. 1 Рис. 2 Вывод формулы индукции магнитного поля катушки проведем в два этапа. Сначала определим, используя закон Био – Савара – Лапласа, индукцию магнитного поля одного витка радиуса R, с током J на его оси на расстоянии х от центра (рис. 2). Выберем малый элемент витка длины dl. Вектор dl направлен по касательной к витку, перпендикулярно радиус-вектору r, так что sin α = 1. Вектор индукции dВ элемента витка по правилу буравчика будет направлен перпендикулярно радиус-вектору r. Так же направлены векторы индукции других элементов витка, совпадая с образующими конуса. Результирующая векторов индукции будет совпадать с осью витка, и определяться 2R 0 J интегралом В dB sin 4r 2 sin dl . Проинтегрировав и под0 R r ставив sin , получим формулу для индукции магнитного поля витка B 0 J 2R sin 3 . (2) На втором этапе определим распределение величины индукции магнитного поля вдоль оси катушки с равномерной обмоткой, по вит51 кам которой течет ток силой J. Выделим на расстоянии х от середины катушки поперечными сечениями элементарный слой длиной dx с числом витков dN = ndx, где n – концентрация витков, то есть число витков на единицу длины катушки (рис. 3). В некоторой фиксированной точке А оси на расстоянии l от середины индукция выделенных витков определится формулой (2) при силе тока JdN = Jn dx. Результирующая индукция в точке А может быть определена суммированием по всем виткам катушки, то есть интегралом B 0 Jn sin 3 dx . 2R Интегрирование произведем по переменной – углу β. Из рисунка l x R ctg . Дифференцируя, получим формулу свяR зи dx 2 d . Подставив его sin под знак интеграла 2 1 B 0 Jn sin d и проин2 1 dx ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• R β1 О dβ β2 А ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• x l L Рис. 3 тегрировав, получим B β 1 0 Jn (cos 1 cos 2 ) . 2 (3) Здесь β1 и β2 – углы между радиус-векторами, проведенными из точки наблюдения А в крайние витки, и осью катушки. Через координату точки наблюдения они могут быть рассчитаны по формулам cos 1 Ll (L l)2 R 2 и cos 2 Ll (L l )2 R 2 , где L– половина длины катушки. Экспериментальное изучение зависимости индукции магнитного поля на оси катушки в лабораторной работе производится с помощью датчика Холла. Эффект Холла состоит в появлении поперечной разности потенциалов в проводнике с током, помещенном в магнитное поле. Пусть по образцу в форме пластинки размерами d,b,c течет ток (рис.4). На движущиеся со скоростью дрейфа V заряды действует сила Лоренца F qVB . Если носители заряда положительные, то, 52 согласно правилу левой руки, под действием силы Лоренца они отклонятся на левую грань пластинки, если отрицательные, то на левую грань отклонятся отрицательные заряды (рис.4). В обоих случаях возникает поперечное электрическое поле, которое препятствует последующему отклонению зарядов. Накопление зарядов на гранях с прекратится и наступит равновесие, B Ток J когда сила Лоренца будет уравновешена силой возникшего электрического V поля eE е V B . ЭДС Холла будет b F F эл лор равна U Ed BVd . Скорость дрей→ фа зарядов V можно определить по сиE ле тока. Сила тока, по определению, равна заряду носителей тока в проводd нике, прошедших через поперечное + U – сечение проводника за единицу времеРис. 4 ни. Длина такого проводника численно равна скорости, а объем – Vdc. То есть i nq eVdc . Здесь nq,e – концентрация и заряд носителей. Подставив скорость в формулу ЭДС 1 iB U Холла, получим nq e ñ . Отсюда индукция измеряемого магнитного поля может быть определена по формуле B nq ec U CU , i (4) где C – постоянная датчика. Лабораторная установка состоит из блока питания постоянного тока, к которому подсоединяется модуль, в котором находится исследуемая катушка. Датчик Холла перемещается по оси катушки, его координата определяется по шкале линейки. ЭДС Холла измеряется мультиметром. Модуль и блок питания соединяются кабелем. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Проверить подключение мультиметра к гнездам «РА» модуля. Установить щуп датчика Холла в середину катушки. Включить предел измерения мультиметра 200 мВ . Убедиться, что ЭДС Холла близ53 ка к нулю. 2. Включить блок питания в сеть 220 В. Установить регулятором (5–24 В) силу тока J в катушке в интервале 1,0–3,0 А. Записать в табл. 1. Записать в табл. 1 параметры катушки и постоянную С. Таблица 1 3. Измерить ЭДС Холла, смещая Постоянная С, Тл/мВ датчик в возможном интервале пере- Половина длины L,см 8,8 мещения через каждые 2 см. Записать Радиус катушки R,см 6,7 расстояния и ЭДС в табл.2. Концентрация n 1/м 13,1∙103 Выключить приборы Сила тока, J А Таблица 2 х, см U, мВ В мТл 4. Произвести расчеты. Определить по формуле (4) индукцию магнитного поля в точках наблюдения. Записать в табл. 2. 5. Построить график зависимости индукции от расстояния х. Размер графика не менее половины страницы. Около точек провести плавную линию так, чтобы отклонение точек было минимальным. 6. Определить теоретическое значение индукции в центре катушки по формуле: B0,теор 0 Jn L L2 R 2 . Сравнить с эксперимен- тальным значением В0 в середине катушки. Сделать выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение магнитного поля и вектора индукции. 2. Запишите и сформулируйте закон Био–Савара–Лапласа, сформулируйте правило буравчика и приведите пример. 3. Выведите формулу индукции магнитного поля на оси витка. 4. Запишите формулу индукции магнитного поля катушки с током. Изобразите график зависимости индукции от расстояния. 5. Объясните причину возникновения эффекта Холла. 6. Выведите формулу для ЭДС Холла. 54 Работа 26 б ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ Цель работы: определить горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли. Оборудование: тангенс–гальванометр, источник тока, переключатель, амперметр. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Магнитное поле – это форма материи, которая обнаруживает себя действием на магниты, на проводники с током, на движущиеся электрические заряды, на элементарные частицы, обладающие магнитным моментом. И наоборот, источником магнитного поля могут быть постоянные магниты, проводники с электрическим током, движущиеся заряды. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. По определению, индукция магнитного поля равна отношению вращающего момента сил, действующего на магнитную стрелку или рамку с током, к их магнитному моменту: М В max ; либо, согласно закону Ампера, как отношение максимальpm ной силы, действующая на проводник, к силе тока и длине проводника: B Fmax . Jl Магнитное поле изображают с помощью силовых линий. Это линия, касательная к которой совпадает с вектором индукции. Силовые линии всегда замкнутые, что обусловлено тем, что в природе в отличие от электрических, магнитные заряды отсутствуют. Теоретический расчёт индукции магнитного поля проводников любой формы основан на применении принципа суперпозиции и закона Био – Савара – Лапласа для элемента проводника длиной dl, по которому течёт ток силой J: dB 0 Jdl 2 sin . 4 r 55 (2) Здесь – относительная магнитная проницаемость среды, Гн 0 4 10 7 – магнитная постоянная, r – радиус-вектор, провем денный из элемента dl проводника в точку наблюдения, – угол между элементом dl и радиус-вектором r (рис.1). Направление вектора dB можно определить правилом буравчика. Если вкручивать буравчик в направлении тока в проводнике, то направление движения конца ручки буравчика в точке наблюдения покажет направление вектора индукции магнитного поля (рис. 1). → B Буравчик → → dl → R → Ток J dl → r B Индукция Ток Элемент проводника Рис. 2 Рис. 1 Определим, используя закон Био – Савара – Лапласа, индукцию магнитного поля в центре витка радиуса R, с током J (рис. 2). Выберем элемент витка малой длины dl. Вектор dl направлен по касательной к витку в направлении тока, sin α = 1. Вектор индукции элемента витка dВ, по правилу буравчика, направлен по оси витка вверх. Так же будут направлены векторы индукции других элементов. То есть индукция витка равна сумме индукций элементов, то есть интегралу: 2R В 0 0 J 0 J dl 4R 2 2R . (3) Магнитное поле Земли, по одной из гипотез, обусловлено электрическими токами при конвективном течении магмы, которая приобретает заряд вследствие трения. Силовые линии магнитного поля выходят из северного магнитного полюса, расположенного в 56 Антарктиде, и входят в южный магнитный полюс в Арктике. Вблизи поверхности Земли в северном полушарии силовые линии идут наклонно. Вектор индукции магнитного поля можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Магнитная стрелка, которая может вращаться только в горизонтальной плоскости, устанавливается вдоль горизонтальной составляющей индукции поля, северным концом на Север. Тангенс–гальванометр → Ток J БП Вгор α → Реостат Вкат Стрелка Двойной ключ Амперметр Рис. 3 Одним из методов экспериментального измерения индукции магнитного поля Земли является метод сравнения его с известной индукцией магнитного поля катушки с током. Катушка представляет собой несколько витков проволоки, в центре которых расположен компас. Такой прибор называется тангенс–гальванометром (рис. 3). Если плоскость витков совпадает с плоскостью магнитного меридиана Земли, то магнитная стрелка будет расположена в плоскости катушки. Если включить электрический ток в катушке, то появится еще магнитное поле катушки. Индукция магнитного поля катушки Вкат перпендикулярна плоскости витков, значит, перпендикулярна горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли. Магнитная стрелка повернется к направлению результирующей индукции обоих полей на некоторый угол . Тангенс угла поворота равен отношению катетов треугольника векторов: B tg кат . (4) Bгор Так как индукцию магнитного поля катушки можно рассчитать по формуле (3), умножив ее на число витков, то горизонталь57 ную составляющую магнитного поля Земли можно определить по формуле 0 JN 1 Bгор . (5) 2 R tg В лабораторной установке катушка подключаются к источнику постоянного напряжения БП. Сила тока регулируется реостатом R и измеряется амперметром. Направление тока изменяется ключом. В центре катушки установлен компас. Угол отклонения стрелки измеряется по шкале компаса. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Установить катушку тангенс-гальванометра в плоскости магнитного меридиана, то есть плоскость витков должна быть вертикальной и совпадать с направлением на Север. При этом северный конец стрелки компаса должен показывать 0о и 360о по шкале. 2. Сосчитать число витков. Измерить радиус витков. Результаты записать в табл. 1. Таблица 1 3. Включить блок питания в сеть Число витков N 220 В. С помощью реостата установить Радиус витков R, м силу тока 0,2 А. Измерить угол отклонения 1 магнитной стрелки по шкале компаса. Изменить с помощью ключа направление тока и измерить угол отклонения 2. Если стрелка отклоняется по часовой стрелки, то угол поворота определять как разность между 3600 и показанием. Результаты записать в табл. 2. 4. Повторить измерения не менее 5 раз, изменяя силу тока в интервале 0,2…1,0 А. Результаты записать в табл. 2. Выключить установку. 5. Произвести расчеты. Определить в каждом опыте среднее значение угла отклонения стрелки = (1+2)/2 и тангенсы средних углов. Записать в табл. 2. 6. Определить в каждом опыте горизонтальную составляющую индукции магнитного поля по формуле (5). Результаты записать в табл. 2. Определить их среднее значение Вгор. 58 Таблица 2 Сила тока J, A Угол отклонения 1, град. Угол отклонения 2, град. Среднее отклонение , град. Тангенс отклонения tg Индукция В, мкТл 7. Оценить случайную погрешность измерения индукции по формуле ( Bгор B 2гор ) 2 В tp n(n 1) . 8. Записать результат: Вгор = Вгор Вгор выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (6) Р = … Сделать 1. Дайте определение магнитного поля, индукции магнитного поля. Как изображают магнитное поле с помощью силовых линий? 2. Запишите закон Био – Савара – Лапласа. Объясните смысл закона. Объясните применение правила буравчика. 3. Выведите формулу для индукции магнитного поля в центре витка, применяя закон Био – Савара – Лапласа. 4. Объясните природу и распределение магнитного поля Земли. 5. Выведите расчетную формулу для определения горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли с помощью тангенс– гальванометра. 6. Объясните назначение элементов электрической схемы лабораторной установки. 59 Работа 27 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ Цель работы: познакомиться с процессами в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, определить индуктивность катушки с железным сердечником и без сердечника. Оборудование: исследуемая катушка, железный сердечник, трансформатор, вольтметр, амперметр. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Индуктивность характеризует способность проводников с током создавать магнитное поле. Пусть по контуру течет электрический ток силы J. В пространстве контур создает магнитное поле. Силовые линии проходят через поверхность контура и замыкаются снаружи. Характеристикой магнитного поля контура является поток вектора магнитной индукции, который равен интегралу от скалярного произведения индукции Ф B по поверхности контура: dS Магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром, будет тем больше, чем больше сила тока: Ф = L J (рис. 1). Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью. Если сила тока в контуре изменяется, J то это приводит к изменению магнитного потока сквозь контур. Согласно явлению электромагнитной индукции это, в свою очередь, приводит к возникновению ЭДС. По закону Фарадея ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, пронизываюdФ щего поверхность контура: E . Рис. dt Поскольку ЭДС индукции вызвана изменением 1силы тока в самом контуре, явление называется самоиндукцией. Подставив выражение для магнитного потока в закон Фарадея, получим (при постоянной индуктивности) формулу для ЭДС самоиндукции Е L 60 dJ . dt (1) Знак минус отображает правило Ленца: ЭДС самоиндукции препятствует изменению силы тока в контуре. Способность создавать магнитное поле проводником с током будет больше, если из него сделать катушку с большим числом витков. ЭДС самоиндукции в катушках, где витки следует рассматривать как соединенные последовательно контуры, будет равна сумме ЭДС в d (ФI ) витках: Е . Сумму магнитных потоков через все витки dt называют потокосцеплением: = ФI. Потокосцепление тоже пропорционально силе тока в катушке: Ψ = LJ Индуктивность можно рассчитать теоретически для длинной катушки, у которой длина намного больше диаметра. Такую катушку называют соленоидом. При протекании тока силой J индукция поля равна B = 0nJ, а потокосцепление = B S N = 0n2 VJ, где n = N/l – концентрация витков. Сопоставляя с формулой = LJ, получим для индуктивности соленоида L = 0n2V. Здесь V = S l – объем сердечника; – магнитная проницаемость материала сердечника; 0 = 4 ∙10 –7 Гн/м – магнитная постоянная. Как видно, индуктивность катушки зависит от её размеров, числа витков и магнитных свойств среды. Пусть катушка индуктивностью L, не обладающая активным сопротивлением, подключена к генератору переменного тока, и через неё течет переменный ток J = J0 cos t. Переменный ток возбуждает ЭДС самоиндукции Е L dJ LJ 0 sin t . dt (2) Катушка в цепи переменного тока, вследствие явления самоиндукции, препятствует как возрастанию, так и спаду силы тока, то есть ограничивает ток. Это эквивалентно наличию в цепи как бы дополнительного сопротивления, которое называют индуктивным RL. Если формально применить к уравнению (2) закон Ома E = J0 RL, то индуктивное сопротивление будет равно произведению индуктивности на циклическую частоту переменного тока: RL = L. (3) Реально катушка, кроме индуктивного, обладает активным со61 противлением провода обмотки. Их можно рассматривать включенными в электрическую цепь последовательно, поскольку по ним течет один и тот же ток. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки, по закону Ома, равно алгебраической сумме напряжения генератора и ЭДС самоиндукции: J R = Uген+Е. После подстановки формул ЭДС и напряжения, закон Ома примет вид Uген = JR - Е = J0 R cos t - J0 L sin t . (4) Сложение тригонометрических функций разной амплитуды и фазы, но одинаковой частоты можно произвести геометрическим методом векторных диаграмм. Направим из полюса О вдоль полярной оси напряжений вектор, длина которого равна амплитуде напряжения на активном сопротивлении J0R. Вектор J0 L, равный амплитуде напряжения на индуктивном сопротивлении, направим под углом 90 к оси. Пусть векторы вращаются вокруг полюса против часовой стрелки с угловой скоростью, равной циклической частоте. Тогда можно убедиться, что проекции векторов изменяются по уравнению (4) (рис. 2). Амперметр J0ωL J0 Z ЛАТР Вольтметр 220В U Катушка J0 R O Сердечник Рис. 2 Рис. 3 Вектор амплитуды напряжения генератора равен сумме векторов амплитуд напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях катушки На рис. 2 он равен диагонали прямоугольника: U ген J 0 R 2 (L) 2 . Сопоставляя с законом Ома Uген = J0 Z, получим формулу для полного сопротивления катушки в цепи переменного тока Z R 2 (L) 2 . (5) Измерение индуктивности катушек в электротехнике произво62 дится различными методами. Метод вольтметра-амперметра заключается в измерении полного сопротивления Z катушки, включенной в сеть переменного тока, и активного сопротивления R. Тогда из формулы (5) получим 1 L Z 2 R2 , (6) U 0 U эфф Z где J 0 J эфф по закону Ома равно отношению амплитудных или эффективных напряжения и силы тока. Измерение активного сопротивления катушки можно произвести, например, с помощью моста Уитстона постоянного тока (рис. 4). В одно из плеч моста включается исследуемая катушка. При равновесии моста, когда ток через гальванометр отсутствует, падения напряжения в соседних плечах равны: J1 R1 = J2R2 и аналогично, J1 R = J2R3. Поделив уравнения почлен- J1 Катушка R R1 R2 R3 J2 Рис. 4 но, получим формулу для активного сопротивления: R R1 R3 R2 . ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Проверить электрическую схему (рис. 3). Регулятор лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) повернуть в положение минимального напряжения (против часовой стрелки). Вынуть из катушки стальной сердечник. Включить ЛАТР в сеть 220 В. 2. Увеличить регулятором ЛАТР напряжение так, чтобы стрелки вольтметра и амперметра были в последней трети шкалы. Измерить напряжение и силу тока. Повторить измерение не мене пяти раз, уменьшая регулятором ЛАТР напряжение. Результаты записать в табл. 1. 3. Вставить сердечник в катушку. Повторить измерения, аналогичные измерениям без сердечника. Результаты записать в такую же вторую таблицу. Выключить ЛАТР. 4. Определить активное сопротивление катушки. Если оно не указано на катушке, то подключить катушку к мосту постоянного то63 ка. Установить соотношение плеч моста R3/R2=1. Набрать переключателями такое сопротивление R1, чтобы стрелка гальванометра была на нуле при нажатии сначала на кнопку “грубо”, затем “точно”. Определить сопротивление катушки как сумму показаний переключателей. Выключить мост. Таблица 1 5. Произвести Напряжение U, В расчеты. Определить Сила тока J, А полное сопротивление Сопротивление Z, Ом катушки Z = U/J в Индуктивность L, Гн каждом опыте. 6. Определить индуктивность L по формуле (6) в каждом опыте. Принять = 2 ν = 314 1/с. Определить среднее значение индуктивности катушки без сердечника и со стальным сердечником. 7. Оценить случайную погрешность измерения по формуле L t P ( L Li ) 2 n(n 1) , (7) где n – число измерений. 8. Сделать выводы о влиянии сердечника на индуктивность. Записать ответ в виде L = L L, Р = …. для обоих опытов. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение индуктивности контура, катушки. В чем заключается явление самоиндукции? 2. Выведите формулу индуктивности соленоида. 3. Объясните возникновение индуктивного сопротивления. 4. Объясните метод векторных диаграмм сложения напряжений. Выведите формулу для полного сопротивления катушки. 5. Объясните метод вольтметра-амперметра для измерения индуктивности катушки. 6. Объясните применение моста Уитстона для измерения активного сопротивления катушки. Выведите расчетную формулу. 64 Работа 28 ИЗУЧЕНИЕ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ Цель работы: изучить зависимость индукции и магнитной проницаемости ферромагнетиков от напряженности магнитного поля. Оборудование: плата с катушкой с ферритовым сердечником и электрической цепью, блок питания, осциллограф, миллиамперметр. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Ферромагнетики – вещества, которые обладают способностью сильно намагничиваться даже в слабых внешних магнитных полях. Ферромагнетики усиливают внешнее поле в сотни и даже в сотни тысяч раз. К ферромагнетикам относятся железо, никель кобальт, и некоторые соединения. Магнитное поле в веществе является суммой внешнего и внутреннего магнитных полей. Электроны атомов вследствие орбитального движения и наличия спина обладают магнитным моментом, точно так же, как витки с током. Под действием магнитного поля атомы, как и витки, ориентируются и создают собственное внутреннее магнитное поле. Внутреннее магнитное поле в веществе характеризуется вектором намагниченности. Намагниченность равна сумме магнитных моментов атомов рм в единице объема: I pm / V . Индукция внутреннего магнитного поля равна 0 I. Внешнее магнитное поле характеризуется вектором напряженности Н. Это расчетная характеристика, не зависящая от магнитных свойств среды, а только от расположения проводников с электрическим током. Индукция внешнего поля равна 0 Н. Результирующая индукция в веществе равна векторной сумме индукций внешнего и внутрен B H I него полей: В однородном изотропном веществе 0 0 . намагниченность пропорциональна напряженности (I=χH) и поэтому индукция результирующего поля пропорциональна напряженности внешнего поля: В = 0Н. (1) Здесь 0 = 4 ∙10 –7 Гн/м – магнитная постоянная, =(1+χ) – относительная магнитная проницаемость вещества. 65 Атомы ферромагнетика, благодаря обменному электростатическому взаимодействию, устанавливают магнитные моменты параллельно друг другу даже в отсутствии внешнего магнитного поля. Происходит самопроизвольное намагничивание до насыщения. Но кусок, например железа, не создает снаружи магнитного поля. Это обусловлено тем, что ферромагнетик разбивается на микроскопические объемы, каждый из которых намагничен до насыщения, но направления их намагниченности различны, так что их магнитные поля замыкаются внутри ферромагнетика. Эти объемы называются доменами. Их размеры меньше 0,1 мм. Вектор индукции Н=0 Граница доменов Н0, процесс смещения Н0, процесс вращения Рис. 1 Процессы намагничивания в ферромагнетиках идут двумя способами, это процессы смещения и вращения (рис.1). В слабых внешних полях преобладают процессы смещения доменных границ. Так как магнитные моменты атомов в домене уже выстроены параллельно друг другу, то внешнему магнитному полю нет необходимости преодолевать тепловое движение атомов, как в парамагнетиках. Достаточно слабого поля, чтобы началось ее перемещение. Это обусловлено тем, что атомы домена, у которых магнитные моменты направлены под острым углом к внешнему магнитному полю, находятся в энергетически выгодном состоянии. Они воздействуют на атомы соседнего домена, помогая магнитному полю. В средних и сильных полях на процессы смещения накладываются процессы вращения, то есть синхронный поворот магнитных моментов атомов к направлению магнитного поля. В сверхсильных магнитных полях магнитные моменты атомов могут установиться почти параллельно внешнему магнитному полю. Поэтому зависимость намагниченности и индукции 66 магнитного поля в ферромагнетиках от напряженности внешнего поля является нелинейной (рис. 2). В В= μ0Н+μ0I 1 В 0I Вост Насыщение -НС 0 Рис. 2 +НС Н 0Н Н 2 Рис. 3 При циклическом перемагничивании ферромагнетиков из-за существования необратимых процессов график В(Н) образует так называемую петлю гистерезиса Пусть ферромагнетик намагнитили первый раз 0 –1 (рис. 3). Теперь, если уменьшить напряженность магнитного поля, то доменные границы при обратном движении задерживаются на инородных включениях и неоднородностях кристаллической решетки. В результате процесс размагничивания пойдет с запаздыванием по линии 1 – Вост. Чтобы размагнитить ферромагнетик надо приложить внешнее магнитное поле обратного направления, величина которого называется коэрцитивной силой, НC. Увеличение напряженности внешнего поля обратного направления вновь приводит к перемагничиванию ферромагнетика до насыщения в обратном направлении (точка 2). При циклическом перемагничивании зависимость В(Н) принимает форму петли. Экспериментальный метод изучения намагничивания основан на том, что вершины частных петель гистерезиса, наблюдаемые с помощью осциллографа, лежат на первоначальной кривой намагничивания. Образец из исследуемого ферромагнетика в форме кольца имеет две катушки с числом витков N1 и N2 (рис. 4). На первичную катушку подается переменный ток силой J. Тогда в сердечнике создается переменное магнитное поле с напряженностью H 67 JN1 l . (2) Чтобы напряжение на входе «Х» было пропорционально напряженности магнитного поля Н, в электрическую цепь первичной катушки включают резистор Rх. Падение напряжения на резисторе по закону Ома пропорционально силе тока и согласно формуле (2) напряженности Н. БП Амперметр Катушки Ry N1 Осциллограф Плата N2 Rх Y C Х Рис. 4 На вход Y осциллографа следует подать напряжение пропорциональное индукции. Вследствие явления электромагнитной индукции во вторичной катушке возникает ЭДС. По закону Фарадея ЭДС вторичной катушки пропорциональна скорости изменения индукции: Е N2S dB . dt (3) Чтобы получить напряжение, пропорциональное индукции, вторичная катушка подсоединяется к интегрирующей RC–ячейке. Активное сопротивление ячейки Ry подбирается достаточно большим, чтобы можно было пренебречь емкостным сопротивлением конденса тора R y 1 . По закону Ома сила тока в интегрирующей ячейке C E будет J 2 R . Падение напряжения на конденсаторе равно отношеy Q C из (3), проинтегрировав, получим нию заряда к емкости: U y Uy J 2 C dt . Подставив силу тока и ЭДС SN 2 SN 2 1 dB S N 2 dt d B В C dt Ry RY C Ry C . 68 (4) Напряжение на конденсаторе пропорционально индукции магнитного поля. В лабораторной установке его измеряют с помощью осциллографа: Uy = Кy Y, где Y – ордината вершины петли гистерезиса на экране, Кy – коэффициент усиления осциллографа. Тогда индукцию магнитного поля в сердечнике можно определить по формуле В RyC SN 2 K yY AY . (5) ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Подсоединить кабелем выход «Осциллограф» платы с разъемом Y осциллографа; подсоединить проводниками гнезда резистора R с входом Х и клеммой корпуса осциллографа. Соединить на плате проводниками выбранные резистор и конденсатор ячейки со вторичной катушкой. 2. Включить в сеть 220 В осциллограф и блок питания платы. Установить регулятором блока питания платы силу тока, близкую к предельной для миллиамперметра. Отключить развертку осциллографа, повернув переключатель в положение Х. С помощью ручки «Усиление» (Вольт/дел) осциллографа получить предельную петлю гистерезиса во весь экран. Записать параметры установки в табл. 1. Записать в табл. 2 силу тока в первичной обмотке, ординату Y вершины петли гистерезиса. Таблица 1 Таблица 2. Число витков N1 210 Число витков N2 180 Площадь S , мм2 16 3. Провести измерения ординаты J, A Сопротивление Ry, Ом Длина кольца l, см 12 Коэффициент Кy, В/см Емкость С, мкФ вершин петли и силы тока не менее шести раз, уменьшая силу тока в первичной обмотке до 69 Y, см H. A/м В, Тл μ нуля. Результаты записать в табл. 2. Выключить приборы. 4. Произвести расчеты. Определить напряженность магнитного поля по формуле (2) в каждом опыте. Определить постоянную устаRy C A K y . Определить индукцию магнитного поля по форновки SN 2 муле B=AY. Определить магнитную проницаемость по формуле В . Результаты записать в табл. 2. 0 Н 5. Построить графики зависимости индукции от напряженности В(Н) и магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля (Н). Размер графика не менее половины страницы. На осях координат нанести равномерный масштаб. Экспериментальные кривые линии провести плавно около точек. Сделать выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1.Объясните способность ферромагнетиков сильно намагничиваться. Почему существует доменная структура? 2. Объясните особенность процессов смещения и вращения при намагничивании ферромагнетиков. 3. Изобразите типичную зависимость индукции и магнитной проницаемости ферромагнетиков от напряженности внешнего магнитного поля. 4. Объясните причину гистерезиса в ферромагнетиках. Дайте определение параметрам петли гистерезиса – остаточной индукции и коэрцитивной силы. 5. Выведите формулы для определения напряженности и индукции магнитного поля через измеряемые в опыте величины. 6. Объясните, какова должна быть форма петли гистерезиса для постоянного магнита и трансформатора? 70 Работа 29 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ Цель работы: познакомиться с процессом образования электромагнитной волны и распространения ее в двухпроводной линии, определить длину волны. Оборудование: двухпроводная линия, генератор 150 МГц, приемный вибратор, линейка. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве взаимно превращающихся магнитного и электрического полей. Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано Максвеллом на основе решения системы уравнений для электрического и магнитного полей. Для вакуума, где нет токов проводимости и электрических зарядов, они имеют вид dB E dl dt dS ; dE Bdl 00 dt dS ; (1) EdS 0 ; (3) (2) BdS 0 . (4) Первое уравнение – это преобразованный закон электромагнитной индукции Фарадея: ЭДС индукции, то есть циркуляция напря женности электрического поля E dl по контуру равна скорости изdФ менения магнитного потока d t , пронизывающего поверхность кон Ф В d S . По гипотезе Максвелла, всегда при изменении тура, где индукции В магнитного поля в пространстве возникает вихревое электрическое поле. Если контур проводящий, то под действием сил поля на заряды проводника возникает индукционный ток. Силовые линии электрического вихревого поля в отличие от электростатического поля замкнуты. 71 Второе уравнение Максвелла – это преобразованный закон полного тока: циркуляция индукции магнитного поля по контуру пропорциональна скорости изменения силы тока смещения. По гипотезе dE Максвелла ток смещения J см 0 d S равен скорости изменения dt потока напряженности сквозь поверхность контура. Ток смещения существует в диэлектриках и даже в вакууме. Как и ток в проводниках переменный ток смещения обладает способностью индуцировать в пространстве магнитное поле. Третье и четвертое уравнения – это теорема Гаусса для электрического и магнитного полей в вакууме в отсутствии зарядов. Согласно теореме поток векторов Е или В через любую замкнутую поверхность равен нулю. Таким образом, если в некоторой области пространства появится изменяющиеся электрическое поле, то оно индуцирует рядом переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует в соседних областях пространства переменное вихревое электрическое поле. В итоге первоначальное электрическое поле исчезает, но зато появляется дальше от источника. В результате от источника электрических колебаний распространяется электромагнитная волна. Максвелл, решая уравнения (1) и (2) получил волновое уравнение. Оказалось, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме с 1 3 108 м/с и совпадает по величине со скоростью света в 0 0 вакууме. → → → Е Е Е → → → → В B В → В Е Рис. 1 Излучателем электромагнитных волн может быть открытый колебательный контур, у которого обкладки конденсатора разведены настолько, что переменное электрическое поле оказывается не внутри контура, а снаружи (рис. 1). Излучение наиболее эффективно в диапа72 зоне высоких частот. Для этого емкость С и индуктивность L контура должны быть малы (по формуле Томсона 1 ). 2 LC При разведении обкладок и уменьшении числа витков контур превращается в стержень. Излучатель в виде стержня называется вибратором. В вибраторе электрический заряд колеблется с частотой до нескольких сот МГц, создавая в пространстве быстропеременные электрическое и магнитное поля. От него распространяются в пространстве электромагнитные волны. Чтобы сделать распространение электромагнитных волн направленным, применяют либо антенны из нескольких вибраторов с использованием явления интерференции, либо двухпроводную линию. Двухпроводная линия представляет собой две параллельные проволоки. Около одного конца располагается излучающий вибратор высокочастотного генератора (рис. 2). J Провода В1 → Е1 → вибратор Е2 А Е → → → Е1 → → В2 → → В Е3 J С V D Рис. 2 Пусть в некоторый момент времени у конца двухпроводной линии (точка А) создаётся возрастающее электрическое поле с напряженностью Е1, направленное вверх (рис 2). Ток смещения, пропорциdE ональный , будет направлен вверх. Он индуцирует около себя возdt растающее магнитное поле В1, силовые линии которого, по правилу буравчика, – это окружности, направленные против часовой стрелки на виде сверху. Это возрастающее магнитное поле В1 индуцирует в области С электрическое поле с напряженностью Е2, силовые линии которого направлены против часовой стрелки. Из-за наличия проводов силовая линия не уходит в пространство за провода, и ток смеще73 ния замыкается по ним током проводимости J. По закону сохранения энергии напряженности Е1 и Е2 и индукции В1 и В2 равны. В начале линии в области А они компенсируют друг друга. Электрическое и магнитное поля там исчезнут, но зато появятся дальше от начала линии в области С, затем в D и так далее. Электромагнитный импульс со скоростью света будет перемещаться вдоль двухпроводной линии. Векторы напряженности Е, индукции В изменяются синхронно и с вектором скорости V образуют правую тройку векторов. Двухпроводная линия не бесконечна. От конца линии электромагнитная волна отражается. Уравнения для бегущей и отраженной волн имеют вид Е1=Е0 cos( t-ky); (5) E2=E0 cos( t+ky). (6) Здесь Е0 – амплитуда напряженности электрического поля; – цикли2 ческая частота; k – волновой вектор; – длина волны; y – коор дината от начала линии. Бегущая и отраженная волны накладываются и образуют стоячую волну. Сложив уравнение (5) и (6), получим E 2 E0 cos 2 y cos t . 2 2 E cos y имеет смысл 0 Выражение t =0 (7) t =T/2 t =T/4 амплитуды. Точки среды, где амплитуда 2Е0 максимальна и равна 2Е0, называются пучностями стоячей волны, а точки, где y амплитуда равна нулю, – узлами (рис. 3). УзРасстояние между двумя соседними узлы лами или двумя пучностями равно полоλ/2 Рис.3 вине длины волны. В области пространства между узлами фаза напряженности электрического поля одинакова и изменяется на противоположную в соседней области. Узлы делят пространство на изолированные зоны, которые почти не обмениваются энергией. 74 Измерение длины волны методом стоячих волн заключается в определении расстояния между узлами напряженности электрического поля. В начале двухпроводной линии располагается излучающий вибратор, индуктивно связанный с ламповым генератором высокой частоты – 150 МГц. Вдоль двухпроводной линии перемещается приемный вибратор с лампочкой накаливания в качестве индикатора. Приемный вибратор закорачивает двухпроводную линию, и напряженность электрического поля около него падает до нуля. Зато по нему течет электрический ток. Сила тока будет наибольшая, когда на длине закороченного участка возникает стоячая волна. При этом должно выполняться условие: в начале двухпроводной линии располагается пучность напряженности, а у приемного вибратора – узел. Первый раз лампочка загорается, когда приемный вибратор находится на /4 от начала линии, а затем при смещении на каждые полволны /2. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Включить блок питания генератора в сеть 220 В. После прогрева ламп генератора лампочка на приемном вибраторе, который находится на стене недалеко от излучателя, должна загореться. 2. Взять в руки приёмный вибратор, расположить над двухпроводной линией. Медленно перемещать вибратор вдоль линии. Колечками на проводах линии отмечать места, где лампочка горит наиболее ярко. Измерения произвести не менее шести раз. Выключить генератор. 3. Измерить расстояния между соседними колечками. Записать в таблицу. Расстояние от начала линии до первого кольца, равное /4, не записывать. Убедиться, что все расстояния примерно одинаковы. Если есть отличие в два раза, то, значит, один узел напряженности пропущен. n 1 2 3 4 5 6 L, м 2. Произвести расчеты. Определить среднее арифметическое расстояний L между соседними узлами. Определить среднее значение длины волны = 2L. 75 3. Определить среднее значение скорости распространения электромагнитных волн V=, где =150 МГц = 150∙106 Гц – частота генератора. 4. Оценить случайную погрешность измерения: V V , где случайную погрешность измерения длины волны оценить по формуле L L 2 2t p i nn 1 . (8) 5. Записать ответ в виде V=V V, Р = 0,90. Сравнить результат со скоростью света. Сделать выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Запишите уравнения Максвелла, поясните их смысл. 2. Дайте определение электромагнитной волны. Почему для излучения электромагнитных волн колебательный контур превращают в вибратор? 3. Объясните процесс распространения электромагнитного импульса вдоль двухпроводной линии. 4. Выведите уравнение стоячей волны. Дайте определение пучности и узла стоячей волны. 5. Объясните причину загорания лампочки приемного вибратора при его смещении вдоль двухпроводной линии. 6. Объясните метод определения длины волны и скорости распространения электромагнитной волны. 76 Работа 56 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ Цель работы: познакомиться с принципом работы коллекторного двигателя, экспериментально изучить зависимость мощности и момента силы двигателя от частоты вращения. Оборудование: коллекторный двигатель последовательного возбуждения, вольтметр, амперметр, динамометр, стробоскоп. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Электродвигатели – это машины, превращающие электрическую энергию источника тока в механическую работу. Работа электродвигателей обусловлена действием сил Ампера на проводник с током в магнитном поле. Величина силы определяется законом Ампера F = J B l sin γ, (1) где J – сила тока; B – индукция магнитного поля; l – длина проводника; γ – угол между проводником и вектором индукции магнитного поля. Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: если четыре пальца расположить вдоль проводника в направлении тока, а силовые линии магнитного поля входят в ладонь, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера. На рамку с током в маг→ нитном поле действует вращаюB b щий момент сил Ампера, равный J d произведению силы на плечо: α M = Fd =JBlb sin α (рис. 1). Про→ F изведение длины активных проНорводников рамки на расстояние J маль между ними равно площади рамα → ки: S=lb. Тогда формула для моВ мента сил примет вид Рис. 1 M=JBS sin α. (2) Но чтобы рамка вращалась непрерывно, нужно через каждые пол-оборота, когда проводники поменяются местами, изменять направление электрического тока. Это делается с помощью коллекторных полуколец, по которым скользят токоподводящие щетки. В двигателях применяют не одну рамку, а много витков. Витки через коллектор соединены так, что по всем проводникам течет ток одинаковой силы J. Основными узлами коллекторного двигателя являются вращающийся якорь в форме цилиндра с активными проводниками в пазах, неподвижная станина с катушками возбуждения магнитного поля и коллекторно-щеточный узел (рис. 2). Получим уравнения моменАктивные та силы и мощности электродвипроводники гателя. Допустим, что полюсные наконечники катушек возбужде- Корпус, станина ния концентрично охватывают якорь, и силовые линии перпендикулярны воздушному зазору Силы F R (sin α = 1). Поэтому момент сил Ампера Ампера всех витков одинаков Якорь → B (рис. 2). Умножив момент силы одного витка (2) на число витков, Полюс получим формулу момента сил Катушка якоря возбуждения М = JBSN. (3) Рис. 2 Механическая мощность, развиваемая электродвигателем, равна произведению момента сил якоря на угловую скорость вращения Pмех=JBSNω. (4) Сила тока двигателя зависит не только от ЭДС источника U, но и еще от возникающей при вращении рамки в магнитном поле электродвижущей силы индукции Е. По закону Фарадея она равна dФ скорости изменения магнитного потока d t . Дифференцируя 78 d формулу потока Ф BS cos по времени, при d t , E N , получим для ЭДС всех витков якоря формулу E BSN (5) ЭДС электромагнитной индукции согласно правилу Ленца противодействует вращению якоря и направлена навстречу ЭДС источника тока. Поэтому закон Ома для цепи с двумя источниками имеет вид Jr U E . (6) где r – активное сопротивление катушек двигателя. Умножив уравнение закона Ома (6) на силу тока, получим уравнение баланса мощности: JU JE J 2 r (7) Электрическая мощность, получаемая двигателем от источника тока, преобразуется в двигателе в механическую мощность и частично в тепловую мощность. Как видно из уравнения (7), механическая мощность равна произведению ЭДС индукции на силу тока: Pмех = JE = JBSNω. (8) Формулы (8) и (4), как и должно быть, совпадают. Исследуем полученные уравне- М, Мощность ния. В момент пуска двигателя, пока J, P якорь еще не вращается, ЭДС индукСила ции отсутствует и сила тока может дотока стичь больших значений. Момент сил якоря наибольший, а механическая Момент мощность в отсутствии вращения равсилы на нулю. С началом вращения ЭДС ω индукции возрастает, сила тока и мо- Пуск Холостой мент сил уменьшаются, а мощность Рис. 3 ход растет ( рис. 3). В режиме холостого хода, когда нагрузки нет, момент сил якоря равен сравнительно небольшому моменту сил трения. Поэтому скорость вращения достигает больших значений, так что ЭДС ин79 дукции почти равна напряжению источника тока, и двигатель почти не потребляет тока. Полезная мощность уменьшается до незначительной величины. Лабораторная установка для определения момента силы и мощности электродвигателя состоит из коллекторного электродвигателя, нагруженного на динамометр, амперметра и вольтметра (рис. 4). К двум пружинам динамометра привязана нить, которая надевается на шкив двигателя. Момент сил трения нити о шкив можно определить как произведение разности сил натяжения пружин на радиус шкива: M ( F1 F2 ) d d k x . 2 2 (8) Здесь k – коэффициент упругости пружин; x = х1- х2 – разность деформаций пружин динамометра; d – диаметр шкива. Частоту вращения якоря определяют с помощью стробоскопа. Электродвигатель Реостат А Динамометр Шкив F1 d 220 В V F2 х Винт Рис. 4 х 0 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Установить самое близкое расстояние динамометра от двигателя. Включить двигатель в сеть 220 В. Установить реостатом некоторую частоту вращения. Измерить частоту вращения якоря n. Измерить с помощью линейки разность координат концов пружин динамометра х. Измерить силу потребляемого тока J и напряжение U. Результаты записать в таблицу. 3. Повторить измерения не менее пяти раз при других расстояниях между динамометром и двигателем во всем интервале возможных расстояний, может даже вплоть до затормаживания двигателя на короткое время. 80 Таблица 4. Произвести расчеты. Определить момент сил нагрузки х, мм n, 1/c М, Н∙м J, А U, B Рист, Вт Рмех, Вт по формуле (8) в каждом опыте. Принять значение коэффициента упругости пружины k = 0,021 Н/мм. Определить механическую мощность Рмех = М 2πn. Определить мощность, полученную от источника тока Рист = JU. 5. Построить на одном графике экспериментальные зависимости механической мощности Рмех, мощности, полученной от источника тока Рист, и момента сил нагрузки М от частоты вращения электродвигателя. Сделать выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Сформулировать закон Ампера и правило левой руки для определения направления силы. 2. Сделать вывод формул для момента силы, развиваемого якорем и полезной мощности электродвигателя. 3. Объяснить возникновение ЭДС индукции обмотки якоря. Сделать вывод формулы ЭДС. 4. Записать и объяснить закон Ома для цепи: источник тока – электродвигатель и уравнение баланса мощности. Совершает ли магнитное поле работу? 5. Объяснить зависимость силы тока, момента сил коллекторного электродвигателя от частоты вращения якоря. 6. Объяснить зависимость полезной мощности электродвигателя от частоты вращения якоря. 81 СОДЕРЖАНИЕ Вводное занятие ..................................................................................... 3 Работа 20. Изучение электростатического поля ............................... 7 Работа 21. Определение ЭДС и мощности источника тока .......... 12 Работа 22. Определение удельного заряда электрона ..................... 17 Работа 23. Изучение явления взаимной индукции ......................... 22 Работа 24 а. Изучение затухающих и вынужденных колебаний .... 28 Работа 24 б. Изучение вынужденных колебаний…………………...34 Работа 25 а. Изучение процессов в цепи с конденсатором .............. 40 Работа 25 б. Изучение процессов в цепи с индуктивностью…….....45 Работа 26 а. Определение индукции магнитного поля катушки......50 Работа 26 б. Определение индукции магнитного поля Земли ......... 55 Работа 27. Определение индуктивности катушки ......................... 60 Работа 28. Изучение намагничивания ферромагнетиков ............... 65 Работа 29. Определение длины электромагнитной волны ........... 71 Работа 56. Определение мощности электродвигателя……………..77 82 Шушарин Анатолий Васильевич ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Учебно-методическое пособие к лабораторным занятиям Редактор Гришина Л.Ф. Подписано в печать 20.08. 07 . Формат 60х88 1/16. Печать офсетная. Уч.-изд. л.. 4,25 Усл. печ. л.. Тираж 200 экз. Заказ . Цена договорная Отпечатано в Издательском центре ЧИПС 454111 Челябинск, ул. Цвиллинга, 56 83 Для заметок: 84
