ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ УДК 621.314 МЕТОД Ix, Iy ТЕОРИИ МГНОВЕННОЙ МОЩНОСТИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ЕМКОСТНЫМИ НАКОПИТЕЛЯМИ Колб А.А. Национальный горный университет, г. Днепропетровск Введение. В общем случае мгновенная мощность определяется как: (1) p u Ai A u Bi B u Ci C 3u 0i 0 . В трехфазных симметричных системах при отсутствии нулевых составляющих токов или напряжений мгновенное значение мощности определяется как скалярное произведение результирующего вектора напряжения сети U и U U jU сопряженного вектора тока I * [1]: 3 (2) P Re U I* . 2 Подставив в (2) вместо U и I * их зависимости: 2 U (u A u B 2 u C ) 3 , (3) 2 I* (i A 2i B i C ) 3 получим выражение мгновенной мощности в виде: 3 2 p Re (u A u B 2 u C ) 2 3 (4) 2 2 (i A i B i C ), 3 где u A , u B , u C , i A , i B , i C - мгновенные значения 0 (6) и перейти от трехфазной системы напряжения к двухфазной. В случае, когда вещественная ось α совпадает с вектором напряжения фазы А, а ось β опережает еЕ на 900, то преобразование координат из трехфазной системы (А, В, С) в двухфазную (α, β) реализуется с помощью матричного выражения: u U 2 1 0.5 0.5 A (7) uB . 3 2 3 2 U 3 0 u c Если вектор фазы А совпадает с осью α, а векторы напряжения фаз В и С повернуты соответственно на 1200 и 2400 в положительном направлении, то проекции результирующих векторов напряжения и тока на эту систему векторов определяют их мгновенные значения. Так, например, для напряжения сети на основании (6), (7) имеем: u A U ; U 3 (8) U ; 2 2 U 3 uC U . 2 2 Если в неподвижной системе координат α, β углы между осью α и векторами напряжения и тока равны соответственно φu, φi, то выражения для векторов напряжения и сопряженного тока можно представить в виде: U , U jU U m cos u jU m sin u ; (9) I* I jI I m cos i jI m sin i , где Um, Im - модули соответствующих векторов, равные амплитудным значениям фазных напряжений и токов. С учетом (9) выражение для мгновенной мощности (2) в неподвижной α, β системе координат принимает вид: 3 p , Re U , I*, 2 3 Re[( U m cos u jU m sin u ) (10) 2 (I m cos i jI m sin i )]. В приведенном выражении действительная составляющая равна среднему значению мгновенной мощности, т.е. активной мощности: uB 0 фазных напряжений и токов; e j120 , 2 e j240 - единичные векторы, сдвигающие фазу в положительном направлении соответственно на 1200 и 2400; 2/3 – согласующий коэффициент, найденный из условия инвариантности мощности. Преобразуя (4) с учетом, что вещественные части 2 и равны – 0.5, а сумма мгновенных значений фазных напряжений и токов равна нулю, получим: (5) p u Ai A u Bi B u Ci C , откуда следует, что зависимость (2) справедлива для любых в функции времени переходных процессов токов и напряжений при одном условии, что сумма их мгновенных значений равна нулю. Цель работы – обоснование метода I x , I y теории мгновенной мощности в задачах релейновекторного управления силовыми активными фильтрами в системах электропривода с емкостными накопителями. Материал и результаты исследований. Результирующие векторы напряжений и токов можно разложить в неподвижной ортогональной системе координат на вещественную и мнимую составляющие, например: Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2 65 ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ 3 U m I m cos u cos i sin u sin i (11) 2 3UI cos u i 3UI cos , а мнимая составляющая: 3 U m I m sin u cos i cos u sin i (12) 2 3UI sin Q соответствует реактивной мощности. Согласно (10) приведенные выражения можно представить в виде: 3 P ( U I U I ); 2 (13) 3 Q ( U I U I ), 2 или в матричной форме: U I P 3 U (14) , Q U 2 U I P p x,y I , I x , y e j ; I x , y I , e j ; I , I x , y e j , * * * * I x , y I x jI y I m cos jI m sin ; (18) I *x , y I x jI y I m cos jI m sin , где φ – фазовый сдвиг между напряжением и током. С учетом (18) выражение для мгновенной мощности (17) преобразуется к виду: 3 p x , y Re U x I x jI y 2 (19) 3 Re U m I m cos jI m sin , 2 действительная составляющего которого соответствует активной мощности, а мнимая – реактивной: 3 P U m I m cos 3UI cos 3UI x ; 2 (20) 3 Q U m I m sin 3UI sin 3UI y , 2 что соответствует методу I x , I y (I d , I q ) теории мгновенной мощности. Полученные выражения дают такой же результат, что и (13) для неподвижной системы координат, так как переход от одной системы к другой не приводит к изменению угла сдвига между векторами напряжения и тока. Однако при этом значительно упрощается процедура выделения и непрерывного контроля мгновенных значений неактивных составляющих полной мощности. В линейных симметричных системах обе составляющие I x и I y не содержат переменных (15) где α – угол между координатными осями; I x, y , результирующие векторы тока I , соответственно во вращающийся и неподвижной * 3 (17) Re U x , y e j I*x , y e j 2 3 Re U x , y I*x , y . 2 Результирующие векторы во вращающейся системе координат, ориентированной по вектору напряжения, можно представить в виде: U x,y U x U m ; что соответствует методу I , I теории мгновенной мощности [2, 3]. В симметричных нелинейных системах мгновенную активную и реактивную мощности можно разложить на постоянную и переменную составляющие: p P p ~ , q Q q ~ . Дополнительные преимущества при построении замкнутых быстродействующих систем компенсации неактивных составляющих мощности с помощью параллельных активных фильтров (ПАФ) дает переход от неподвижной системы координат α, β к вращающейся x, y, ось х которой ориентирована по результирующему вектору напряжения сети. Прямой и обратный переход из одной системы координат в другую, для прямых и сопряженных векторов тока, производится с помощью соотношений: I x , y I , e j ; 3 Re U , I*, 2 составляющих и, как следует из (20), пропорциональны соответственно активной и реактивной мощности. В нелинейных симметричных системах при наличии гармоник тока в обеих составляющих появляются переменные компоненты (рис. 1 для 3-й и 5-й гармоник). В этом случае сумма I y и переменной * системах координат; I x , y , I , - сопряженные векторы в соответствующей системе координат. Пространственное положение результирующего вектора напряжения сети определяется соотношениями: U U cos ; sin , (16) U U составляющей I x ~ пропорциональна неактивным составляющим полной мощности (реактивной, искажения и несимметрии). Причем сумма лишь переменных составляющих I y~ I x ~ U U 2 U 2 , U , U - модуль результирующего вектора и его ортогональные составляющие в неподвижной системе координат. Во вращающейся системе координат х, у, ориентированной по вектору напряжения сети, выражение (10) для мгновенной мощности, с учетом (15), принимает вид: где пропорциональна мощности искажения. В случае несимметричной нагрузки в обеих составляющих появляются компоненты двойной частоты. Таким образом, метод I x , I y теории мгновенной мощности позволяет значительно упростить выделение и непрерывный контроль мгновенных Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2 66 ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ значений отдельных составляющих неактивной мощности для построения быстродействующих релейно-векторных систем управления ПАФ [4, 5], обладающих практически большим быстродействием. На рис. 2 в качестве примера приведены результаты компьютерного моделирования компенсации реактивной мощности и подавления высших гармоник (компенсации мощности искажения) с помощью ПАФ с системой релейновекторного управления, построенной на базе приведенных соотношений. На рисунке представлены графики напряжения и тока сети при наличии 3-й и 5-й гармоник тока до и после компенсации реактивной мощности и мощности искажения (фильтрация высших гармоник тока). I, A Ix Iy t, с Рисунок 1 - Ортогональные составляющие Ix, Iy в симметричных системах при наличии 3-й и 5-й гармоник тока U, В I, А Ucети Icети Iинвертора t, с Рисунок 2 - Графики напряжения и токов при отсутствии (t<0,1 с) и наличии (t>0,1 с) ПАФ машинах переменного тока: Пер. с нем. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. – 774 с. 2. H. Akadi, V. Kanazawa, A. Nabae. Generalized theory of the instantaneous reactive in three phase circuites. IPEC’83-Int.Power Electronics Conf., Tokyo, Japan, 1983, p.p. 1375-1386. 3. A. Nabae, T. Tanake. A new definition of instantaneous active reactive current and power based on instantaneous space vectors on polar coordinates in three phase circuits. IEEE/PES Winter Meeting, Paper 96, WM227-9PWRD, 1996. 4. Колб А.А. Релейно-векторное управление силовым активным фильтром в режиме компенсации мощности искажения // Науковий вісник НГУ, №3, 2004. C. 68-74. 5. Колб А.А. Управление вентильными компьютерами неактивных составляющих полной мощности // Вісник Приазовського державного ЛИТЕРАТУРА політехнічного університету: Зб. Наук. Пр. - Вип.15 1. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в - ч.2. -Маріуполь, 2005. C. 87-91. Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2 Выводы. Метод Ix, Iy теории мгновенной мощности позволяет выделить и непрерывно контролировать: а) реактивную мощность, пропорциональную постоянной составляющей компоненты Iy; б) мощность искажения, обусловленную наличием высших гармоник тока, которая пропорциональна переменным составляющим Ix~ и Iy~; в) мощность несимметрии, пропорциональную переменным составляющим Ix~ и Iy~ двойной частоты; г) неактивные составляющие мощности, пропорциональные сумме только переменной составляющей Ix~ и полной составляющей Iy; д) активную мощность, пропорциональную составляющей Ix. 67 ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ Стаття надійшла 20.04.2006 р. Рекомендовано до друку д.т.н., проф. Родькіним Д.Й. Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2 - 68 -