Метод теории мгновенной мощности в задачах управления

ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ
УДК 621.314
МЕТОД Ix, Iy ТЕОРИИ МГНОВЕННОЙ МОЩНОСТИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ
КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
С ЕМКОСТНЫМИ НАКОПИТЕЛЯМИ
Колб А.А.
Национальный горный университет, г. Днепропетровск
Введение. В общем случае мгновенная
мощность определяется как:
(1)
p  u Ai A  u Bi B  u Ci C  3u 0i 0 .
В трехфазных симметричных системах при
отсутствии нулевых составляющих токов или
напряжений мгновенное значение мощности
определяется
как
скалярное
произведение
результирующего вектора напряжения сети U и
U  U   jU 
сопряженного вектора тока I * [1]:
3
(2)
P  Re U I* .
2
Подставив в (2) вместо U и I * их зависимости:
2
U  (u A   u B   2 u C )
3
,
(3)
2
I*  (i A   2i B   i C )
3
получим выражение мгновенной мощности в виде:
3 2
p  Re  (u A   u B   2 u C ) 
2 3
(4)
2

2
 (i A   i B   i C ),
3

где u A , u B , u C , i A , i B , i C - мгновенные значения
 
0
(6)
и перейти от трехфазной системы напряжения к
двухфазной.
В случае, когда вещественная ось α совпадает с
вектором напряжения фазы А, а ось β опережает еЕ
на 900, то преобразование координат из трехфазной
системы (А, В, С) в двухфазную (α, β) реализуется с
помощью матричного выражения:
u 
U   2 1  0.5  0.5   A 
(7)
 uB .

 
3 2  3 2  
U   3 0
u c 
Если вектор фазы А совпадает с осью α, а
векторы напряжения фаз В и С повернуты
соответственно на 1200 и 2400 в положительном
направлении,
то
проекции
результирующих
векторов напряжения и тока на эту систему
векторов определяют их мгновенные значения. Так,
например, для напряжения сети на основании (6), (7)
имеем:
u A  U ;
U
3
(8)

U ;
2
2
U
3
uC    
U .
2
2
Если в неподвижной системе координат α, β
углы между осью α и векторами напряжения и тока
равны соответственно φu, φi, то выражения для
векторов напряжения и сопряженного тока можно
представить в виде:
U ,   U   jU   U m cos  u  jU m sin  u ;
(9)
I*  I   jI   I m cos i  jI m sin i ,
где Um, Im - модули соответствующих векторов,
равные
амплитудным
значениям
фазных
напряжений и токов.
С учетом (9) выражение для мгновенной
мощности (2) в неподвижной α, β системе координат
принимает вид:
3
p ,  Re U , I*, 
2
3
 Re[( U m cos u  jU m sin u ) 
(10)
2
 (I m cos i  jI m sin i )].
В приведенном выражении действительная
составляющая
равна
среднему
значению
мгновенной мощности, т.е. активной мощности:
uB  
0
фазных напряжений и токов;   e j120 ,  2  e j240
- единичные векторы, сдвигающие фазу
в
положительном направлении соответственно на 1200
и 2400; 2/3 – согласующий коэффициент, найденный
из условия инвариантности мощности.
Преобразуя (4) с учетом, что вещественные
части  2 и  равны – 0.5, а сумма мгновенных
значений фазных напряжений и токов равна нулю,
получим:
(5)
p  u Ai A  u Bi B  u Ci C ,
откуда следует, что зависимость (2) справедлива для
любых в функции времени переходных процессов
токов и напряжений при одном условии, что сумма
их мгновенных значений равна нулю.
Цель работы – обоснование метода I x , I y

теории мгновенной мощности в задачах релейновекторного управления силовыми активными
фильтрами
в
системах
электропривода
с
емкостными накопителями.
Материал и результаты исследований.
Результирующие векторы напряжений и токов
можно разложить в неподвижной ортогональной
системе координат на вещественную и мнимую
составляющие, например:
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
65

ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ
3
U m I m cos  u cos i  sin  u sin i  
(11)
2
 3UI cos u  i   3UI cos ,
а мнимая составляющая:
3
U m I m sin  u cos  i  cos  u sin  i  
(12)
2
 3UI sin   Q
соответствует реактивной мощности.
Согласно (10) приведенные выражения можно
представить в виде:
3
P  ( U  I   U  I  );
2
(13)
3
Q  ( U  I   U  I  ),
2
или в матричной форме:
U   I  
 P  3 U 
(14)
  ,
Q    U
  2    U    I 
P
p x,y 
I ,  I x , y  e j ;
I x , y  I ,  e j ; I ,  I x , y  e  j ,
*
*
*
*




I x , y  I x  jI y  I m cos   jI m sin ;
(18)
I *x , y  I x  jI y  I m cos   jI m sin ,
где φ – фазовый сдвиг между напряжением и током.
С учетом (18) выражение для мгновенной
мощности (17) преобразуется к виду:
3
p x , y  Re U x I x  jI y 
2
(19)
3
 Re U m I m cos   jI m sin ,
2
действительная
составляющего
которого
соответствует активной мощности, а мнимая –
реактивной:
3
P  U m I m cos   3UI cos   3UI x ;
2
(20)
3
Q  U m I m sin   3UI sin   3UI y ,
2
что соответствует методу I x , I y (I d , I q ) теории
 

мгновенной мощности.
Полученные выражения дают такой же
результат, что и (13) для неподвижной системы
координат, так как переход от одной системы к
другой не приводит к изменению угла сдвига между
векторами напряжения и тока. Однако при этом
значительно упрощается процедура выделения и
непрерывного контроля мгновенных значений
неактивных составляющих полной мощности. В
линейных
симметричных
системах
обе
составляющие I x и I y не содержат переменных
(15)
где α – угол между координатными осями; I x, y ,
результирующие
векторы
тока
I ,
соответственно во вращающийся и неподвижной
*

3
(17)
Re U x , y e j I*x , y e  j 
2
3
 Re U x , y I*x , y .
2
Результирующие векторы во вращающейся
системе координат, ориентированной по вектору
напряжения, можно представить в виде:
U x,y  U x  U m ;

что соответствует методу I  , I  теории мгновенной
мощности [2, 3].
В
симметричных
нелинейных
системах
мгновенную активную и реактивную мощности
можно разложить на постоянную и переменную
составляющие: p  P  p ~ , q  Q  q ~ .
Дополнительные преимущества при построении
замкнутых
быстродействующих
систем
компенсации неактивных составляющих мощности
с помощью параллельных активных фильтров
(ПАФ) дает переход от неподвижной системы
координат α, β к вращающейся x, y, ось х которой
ориентирована по результирующему вектору
напряжения сети. Прямой и обратный переход из
одной системы координат в другую, для прямых и
сопряженных векторов тока, производится с
помощью соотношений:
I x , y  I ,  e  j ;

3
Re U , I*, 
2
составляющих
и,
как
следует
из
(20),
пропорциональны соответственно активной и
реактивной
мощности.
В
нелинейных
симметричных системах при наличии гармоник тока
в обеих составляющих появляются переменные
компоненты (рис. 1 для 3-й и 5-й гармоник).
В этом случае сумма I y и переменной
*
системах координат; I x , y , I , - сопряженные
векторы в соответствующей системе координат.
Пространственное положение результирующего
вектора
напряжения
сети
определяется
соотношениями:
U
U
cos    ; sin  
,
(16)
U
U
составляющей I x ~ пропорциональна неактивным
составляющим полной мощности (реактивной,
искажения и несимметрии). Причем сумма лишь
переменных
составляющих
I y~  I x ~
U  U  2  U  2 , U  , U - модуль
результирующего вектора и его ортогональные
составляющие в неподвижной системе координат.
Во вращающейся системе координат х, у,
ориентированной по вектору напряжения сети,
выражение (10) для мгновенной мощности, с учетом
(15), принимает вид:
где
пропорциональна мощности искажения. В случае
несимметричной нагрузки в обеих составляющих
появляются компоненты двойной частоты.
Таким образом, метод I x , I y теории мгновенной
мощности позволяет значительно
упростить
выделение и непрерывный контроль мгновенных
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
66
ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ
значений отдельных составляющих неактивной
мощности для построения быстродействующих
релейно-векторных систем управления ПАФ [4, 5],
обладающих
практически
большим
быстродействием.
На рис. 2 в качестве примера приведены
результаты
компьютерного
моделирования
компенсации реактивной мощности и подавления
высших
гармоник
(компенсации
мощности
искажения) с помощью ПАФ с системой релейновекторного управления, построенной на базе
приведенных
соотношений.
На
рисунке
представлены графики напряжения и тока сети при
наличии 3-й и 5-й гармоник тока до и после
компенсации реактивной мощности и мощности
искажения (фильтрация высших гармоник тока).
I, A
Ix
Iy
t, с
Рисунок 1 - Ортогональные составляющие Ix, Iy в симметричных системах при наличии 3-й и 5-й гармоник тока
U, В
I, А
Ucети
Icети
Iинвертора
t, с
Рисунок 2 - Графики напряжения и токов при отсутствии (t<0,1 с) и наличии (t>0,1 с) ПАФ
машинах переменного тока: Пер. с нем. – М.-Л.:
Госэнергоиздат, 1963. – 774 с.
2. H. Akadi, V. Kanazawa, A. Nabae. Generalized theory of the instantaneous reactive in three phase circuites. IPEC’83-Int.Power Electronics Conf., Tokyo,
Japan, 1983, p.p. 1375-1386.
3. A. Nabae, T. Tanake. A new definition of instantaneous active reactive current and power based on instantaneous space vectors on polar coordinates in three
phase circuits. IEEE/PES Winter Meeting, Paper 96,
WM227-9PWRD, 1996.
4. Колб А.А. Релейно-векторное управление
силовым
активным
фильтром
в
режиме
компенсации мощности искажения // Науковий
вісник НГУ, №3, 2004. C. 68-74.
5. Колб
А.А.
Управление
вентильными
компьютерами неактивных составляющих полной
мощности // Вісник Приазовського державного
ЛИТЕРАТУРА
політехнічного університету: Зб. Наук. Пр. - Вип.15
1. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в
- ч.2. -Маріуполь, 2005. C. 87-91.
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
Выводы.
Метод Ix, Iy теории мгновенной мощности
позволяет выделить и непрерывно контролировать:
а) реактивную мощность, пропорциональную
постоянной составляющей компоненты Iy;
б) мощность
искажения,
обусловленную
наличием высших гармоник тока, которая
пропорциональна переменным составляющим Ix~ и
Iy~;
в) мощность несимметрии, пропорциональную
переменным составляющим Ix~ и Iy~ двойной
частоты;
г) неактивные
составляющие
мощности,
пропорциональные сумме только переменной
составляющей Ix~ и полной составляющей Iy;
д) активную мощность, пропорциональную
составляющей Ix.
67
ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ
Стаття надійшла 20.04.2006 р.
Рекомендовано до друку
д.т.н., проф. Родькіним Д.Й.
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
- 68 -