Из формулы видно, что период колебаний маятника не зависит от

Долгов Евгений Алексеевич
МОУ «Итатская средняя школа №2 с. Томское»
Томского района Томской области, 9 кл.
Реферативно-исследовательская работа
Период нитяного маятника
Руководитель учитель физики Комлева
Георгиевна
Татьяна
Содержание
Введение…………………………………………………………………2
1. Маятник – это не только в часах………………………………….3
2. Нитяной или математический маятник…………………………3
3. Изучение зависимости колебаний маятника от массы
колеблющегося тела, длины нити и величины начального
отклонения маятника………………………………………………….5
4. Изучение зависимости колебаний маятника от других
факторов…………………………………………………………………7
5. Мятник в воде………………………………………………………...9
Заключение……………………………………………………………..10
Литература……………………………………………………………...11
1
Введение.
В этом году, изучая тему «Механические колебания», мы рассматривали
колебательные движения на примере двух маятников – нитяного и пружинного.
Узнали, какими основными физическими величинами характеризуется
колебательное движение: периодом, частотой и амплитудой. Формулы
периодов были даны без выводов, без объяснений, почему такая зависимость от
длины и ускорения свободного падения, например, для нитяного маятника. В
связи с этим возникла проблема исследования: экспериментально провести
опыты, позволяющие убедиться в справедливости формулы периода нитяного
или математического маятника. Отсюда вытекает тема исследования: «Период
нитяного маятника».
Объект исследования: различные маятники.
Цель исследования: изучить теоретические основы колебательного
движения, провести серию опытов и измерений, выявляющих, от чего и как
зависит, период нитяного маятника.
Задачи исследования:
1. Изучить учебную литературу о колебаниях.
2. Изучить методику проведения экспериментов.
3. Провести эксперименты и сделать выводы.
Элементы новизны нашей работы заключаются в том, что мы не просто
проверили, что период зависит от длины и ускорения свободного падения, но и
убедились в том, что квадрат периода пропорционален длине нити. Вывели
период через период обращения по окружности. А также проверили, меняется
ли период маятника в воде.
Этапы исследования:
1.
2.
3.
4.
5.
Сентябрь-октябрь2005 г. Изучение и анализ литературы по этой теме.
Ноябрь 2005 г. Создание модели проведения экспериментов.
Декабрь 2005 г. Проведение экспериментов.
Январь 2006 г. Систематизация работы
Февраль 2006 г. Подбор наглядного материала. Написание работы.
База исследования.
Исследования проводились в Итатской средней школе № 2 с. Томское.
Было проведено около 20 опытов.
2
1. Маятник – это не только в часах.
С колебательными явлениями встречаешься буквально на каждом шагу.
Это и качание веток деревьев, и волны на воде, и детали различных машин,
совершающие колебательные движения, и, наконец, колебания воздуха при
разговоре. Фабричные трубы и высокие здания колеблются под действием
ветра, подобно полотну ножовки, зажатому одним концом в тисках. Правда,
такие колебания не так уж велики. Амплитуда колебаний вершины Эйфелевой
башни в Париже (высотой 300 метров) при сильном ветре около 50
сантиметров. Существуют еще и электромагнитные колебания, радиоволны
Колебания бывают полезные и вредные. К полезным колебаниям
относятся колебания маятника в часах, колебания струн или воздуха в
музыкальных инструментах и все виды колебаний, используемых в науке и
технике.
А вредные колебания – это, например, такие, которые из-за резонанса
грозят разрушить сооружения или фундаменты машин, приводят в негодное
состояние отдельные детали механизмов. К вредным колебаниям относится и
такое природное явление, как землетрясения, причиняющее порой большие
разрушения.
Колебания играют огромную роль в жизни человека. Без знания законов
колебаний нельзя было бы создать радио, телевидение, многие современные
устройства и машины.
2. Нитяной или математический маятник.
Колебания! Наш взгляд падает на маятник стенных часов. Неугомонно
спешит он то в одну, то в другую сторону, своими ударами как бы разбивая
поток времени на точно размеренные отрезки. «Раз-два, раз-два», - невольно
повторяем мы в такт его тиканию.
Отвес и маятник, – простейшие из всех приборов, какими пользуется
наука. Тем удивительнее, что столь примитивными орудиями добыты поистине
сказочные результаты: человеку удалось, благодаря им, проникнуть мысленно в
недра Земли, узнать, что делается в десятках километров под нашими ногами.
Качание влево и обратно вправо, в исходное положение, составляет
полное колебание маятника, а время одного полного колебания называют
периодом колебания. Число колебаний тела в секунду называется частотой
колебания. Маятник – это тело, подвешенное на нити, другой конец которой
закреплен. Если длина нити велика по сравнению с размерами подвешенного на
ней тела, а масса нити ничтожно мала сравнительно с массой тела, то такой
маятник называют математическим или нитяным маятником. Практически
3
маленький тяжелый шарик, подвешенный на легкой длинной нити, можно
считать нитяным маятником.
Период колебаний маятника выражается формулой:
4
5
Т = 2π √ l / g
Из формулы видно, что период колебаний маятника не зависит от массы
груза, амплитуды колебаний, что особенно удивительно. Ведь при различных
амплитудах колеблющееся тело за одно колебание проходит разные пути, но
время на это тратит всегда одно и то же. Продолжительность качания маятника
зависит от длины его и ускорения свободного падения.
В своей работе мы и решили проверить экспериментально, что период не
зависит от других факторов и убедиться в справедливости этой формулы.
3. Изучение зависимости колебаний маятника от массы
колеблющегося тела, длины нити и величины начального
отклонения маятника.
Исследование 1.
Приборы и материалы: секундомер, мерная лента, маятник (грузик на нити),
крепление для маятника.
Измерили период колебаний маятника сначала для массы тела 10 г и угла
отклонения 20°, меняя при этом длину нити.
Затем измерили период маятника при массе 20 г и угле отклонения 20°, изменяя
длину нити. Также измерили период, увеличив угол отклонения до 40°, при
массе 20 г и разной длине нити. Результаты измерений занесли в таблицу 1.
Таблица 1.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Длина Масса
нити маятни
l, м.
ка, кг
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,4
0,6
0,4
0,6
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
Угол
отклоне
ния
Число
колебаний
N
Полное
время
t. c
Период
T. c
Квадрат
периода
T2
20
20
20
20
20
20
20
40
40
20
20
20
20
20
20
20
20
20
17
25
30
37
40
26
32
27
31
0.85
1,25
1,5
1,85
2
1,3
1,6
1,35
1,55
0,72
1,56
2,25
3,42
4
1,69
2,56
1,8
2,4
Из опытов мы убедились, что период действительно не зависит от массы
маятника и угла отклонения его, но с увеличением длины нити маятника
период его колебания возрастет, но не пропорционально длине, а более
6
7
сложно. Результаты опытов приведены в таблице. Построили график. Как
видно, функция T = f(l) нелинейная, т.е. период не пропорционален длине нити
l. Потом мы нашли квадраты периодов при разных значениях длины нити и
построили соответствующий график. Как видно, все экспериментальные точки
легли вблизи прямой.
Это позволяет сформулировать закон: квадрат периода колебания
маятника пропорционален длине его нити: T2 = ql. Или же этот закон
можно сформулировать и так:
период колебания маятника пропорционален корню квадратному
из длины его нити:
T=k √ l
Для выяснения характера зависимости периода колебаний маятника от
его длины и ускорения свободного падения мы проделали опыт, заставив
маятник двигаться по окружности. Определив период обращения маятника,
обнаружили, что он равен периоду колебаний этого маятника:
Тоб = Ткол = Т.
Период обращения конического вычислили – он равен
описываемой шариком окружности, деленной на линейную скорость:
длине
Т=2πR/υ
Так как шарик движется по окружности, то на него действует
центростремительная сила F = m υ2 / R , откуда υ = √ F R / m
Центростремительная сила может быть найдена геометрическим
способом – в треугольниках ОВС и ВDЕ сходственные стороны
пропорциональны: ВЕ : ЕD = ОВ : СВ, или F : mg = R : l, откуда
F = mgR / l. Подставив значение центростремительной силы в формулу
линейной скорости, получим υ = R √g / l.
А подставив значение линейной скорости в формулу периода, нашли, что
Т=2π√l/g
Итак, период колебаний математического маятника зависит только от
длины маятника l и от ускорения свободного падения g.
4. Изучение зависимости колебаний от других факторов.
Исследование 2.
Приборы и материалы: маятник, магнит, секундомер.
Под маятник с железным грузом положили магнит и проверили как
изменится период маятника. Результаты занесли в таблицу 2.
8
9
Таблица №2.
№
Длина
нити
l, м.
Масса
маятни
ка, кг
Угол
отклоне
ния
Число
колебаний
N
Полное
время
t. c
Период
T. c
1.
2.
0,4
0,6
0,02
0,02
20
20
20
20
24
30
1,2
1,5
Сравнивая первое исследование с этим ( оно отличается только тем, что
положили магнит), видим, что период маятника немного уменьшился.
Поднесение магнита равносильно увеличению земного притяжения т. е. период
зависит от ускорения свободного падения. Потому маятник находит важное
применение в геологической разведке. В тех местах на Земле, где залегают
породы, плотность которых отличается от средней плотности Земли, значение
ускорения свободного падения может отличаться. Измеряя с помощью
маятника значение ускорения свободного падения, можно обнаружить такие
залежи.
g = 4 π 2 l / Т2
Исследование 3.
Приборы и материалы: нить, два грузика с крючками, секундомер,
мерная лента.
Период не зависит от массы подвешенного груза. Мы решили проверить:
одинаков ли будет период колебаний, если к одной и той же нити подвесить
сначала один, а потом два соединенных последовательно крючками грузика?
Результаты занесли в таблицу 3.
Таблица 3.
№
Длина
нити
l, м.
Масса
маятни
ка, кг
Угол
отклоне
ния
Число
колебаний
N
Полное
время
t. c
Период
T. c
1.
2.
0,6
0,6
0,01
0,02
20
20
20
20
31
32
1,5
1,6
Вывод: период не зависит от того, если подвесить два груза один под
одним.
5. Маятник в воде.
В работе мы также решили проверить, как влияет среда на колебания.
Измерили время, за которое колебания затухают в воздухе, а затем опустили
маятник в воду и снова измерили период его колебаний и время затухания.
Результаты занесли в таблицу 4.
10
Таблица 4.
№
Длина
нити
l, м.
Масса
маятни
ка, кг
Угол
отклоне
ния
Число
колебаний
N
Полное
время
t. c
Время
затухания
1
0,6
0,01
20
120
6 минут
2
0,6
0,02
20
(воздух)
76
(вода) 1
2 сек.
2 сек.
Так как маятник качается в малосопротивляющейся среде, то, казалось
бы, нет причины, которая могла бы заметно изменить скорость его качания.
Между тем опыт показывает, что маятник в таких условиях качается медленнее
(практически не качается), чем это может быть объяснено сопротивлением
среды.
Это загадочное на первый взгляд явление объясняется выталкивающим
действием воды на погруженные в нее тела. Оно как бы уменьшает вес
маятника, не изменяя его массы. Значит, маятник в воде находится совершенно
в таких же условиях, как бы он был перенесен на другую планету, где
ускорение силы тяжести слабее. Отсюда следует, что с уменьшением ускорения
силы тяжести время колебания должно возрасти: маятник будет колебаться
медленнее.
Заключение
Проведенные исследования позволили:
- расширить и углубить мои знания о колебательном движении, в частности; о
колебаниях нитяного маятника;
- убедиться в справедливости формулы периода маятника;
- осмыслить, что опыт подтверждает теорию и что любая теория нуждается в
экспериментальной проверке;
- усовершенствовать навыки выполнения физических экспериментов
Практическая значимость данной работы заключается в том, что ее
можно использовать на уроках физики при изучении данной темы, спецкурсах.
Особенностью данной работы является то, что для ее проведения не
требуется сложного
изготовить самому.
лабораторного
оборудования,
а
маятники
можно
11
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. О.Ф. Кабардин. Факутальтивный курс физики 8 класс. Москва
«Просвещение», 1973г.
2. М.И. Блудов. Беседы по физике. Москва «Просвещение», 1973г.
3. Газета «Физика». №33/04, №47/04.
4. А.А. Пинский. Физика и астрономия. Москва «Просвещение», 1993г.
5. Ф. Рабиза. Простые опыты. «Детская литература» Москва 2002.
6. Я. И. Перельман. Знаете ли вы физику? Домодедово «ВАП», 1994.
12