56. СД.Ф.4 Электрорадиотехника и электроника

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Мурманский государственный педагогический университет»
(МГПУ)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
СД.Ф.4 ЭЛЕКТРОРАДИОТЕХНИКА
И ЭЛЕКТРОНИКА
(ШИФР ДИСЦИПЛИНЫ И ЕЕ НАЗВАНИЕ В СТРОГОМСООТВЕТСТВИИ С ГОСУДАРСТВЕННЫМ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМСТАНДАРТОМ И УЧЕБНЫМ ПЛАНОМ)
ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ (специальностям)
050502 - Технология и предпринимательство
(код и наименование специальности/тей)
Утверждено на заседании кафедры
Физики и МОФ
Физико-математического факультета
(протокол №___от_________200_ г.)
Зав. кафедрой
____________________ В.С.Шолохов
РАЗДЕЛ 1. Программа учебной дисциплины.
1.1 Автор программы: ст. преподаватель Сорокин Олег Михайлович
1.2 Рецензенты: к.ф.-м.н., доц. Шолохов В.С., к.ф.н., доц. Никонов О.А.
1.3 Пояснительная записка:
Учебная дисциплина «Электрорадиотехника» введена в процесс обучения для студентов
специальности «технология и предпринимательство» согласно требованиям государственного
стандарта высшего образования.
Дисциплина «Электрорадиотехника» должна обеспечить общую теоретическую и практическую подготовку студентов факультета технологии и предпринимательства, необходимую для
преподавания соответствующего модуля образовательной области «Технология» в школе и УПК.
Материал дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при изучении
общеобразовательных курсов физики и математики, и является основой для последующего
изучения дисциплин специализации технического профиля.
Целью дисциплины является систематическое изучение физических процессов и явлений в
электрических цепях, приборах и машинах и способов их математического описания.
Основными задачами дисциплины являются:
 знакомство студентов с принципами действия и устройством основных типов электрических машин и приборов;
Структура учебно-методического комплекса дисциплины
 формирование у студентов представления о способах использования электрической
энергии в промышленности и в быту;
 знакомство студентов с основными принципами передачи, приема и обработки сигналов,
принципами цифровой обработки информации и автоматического управления.
Требования к знаниям и умениям обучаемого состоят в том, что студент должен иметь
представление:
 о методологической сущности электрорадиотехники;
 о взаимосвязи электрорадиотехники с другими фундаментальными естественными
науками;
 о роли и месте электрорадиотехники в современной технике и в быту;
должны знать:
 теоретические сведения по современной электротехнике, энергетике,
радиотехнике и электронике, принципах передачи, приема и обработки
сигналов; принципы цифровой обработки информации и автоматического
управления.
 о практическом использовании электрической энергии в промышленности и в быту;
основных типах электробытовых приборов, электротехнических методах обработки материалов;
должны уметь:
 рассчитывать линейные цепи переменного тока, трехфазные цепи, трансформаторы
элементы защиты электротехнических цепей, производить простейшие расчеты электрических
двигателей,
 вычислять амплитудно-частотные характеристики избирательных цепей, усилительные
свойства транзисторов, составлять простейшие принципиальные схемы электронных приборов
 грамотно оформлять технические отчеты и лабораторные работы;
 применять полученные знания при изучении других технических дисциплин.
1.4. Специальность 050502 Технология и предпринимательство
СД.Ф.4
Электрорадиотехника и электроника
Линейные и нелинейные цепи переменного тока. Активные и
реактивные элементы, их сопротивление и проводимость. Законы
Кирхгофа. Расчет напряжений и токов. Резонансы напряжений и
токов. Активная, реактивная и полная мощность в цепи
переменного тока. Трехфазные цепи. Основные типы
электроизмерительных приборов. Однофазный трансформатор.
Выпрямители переменного тока. Генераторы и двигатели
постоянного тока. Асинхронный двигатель. Синхронные машины
переменного
тока.
Элементы
автоматической
защиты
электроустановок и электросетей. Электропроводка в квартирах и
школьных мастерских. Основные типы бытовых потребителей
электроэнергии. Промышленные электротехнологии.
Принципы передачи и приема электромагнитных волн.
Понятие о несущей частоте. Виды модуляции. Структурная схема
радиоканала. Принципы передачи звука и изображения.
Элементная база радиоэлектроники. Избирательные цепи.
Усилители, генераторы, модуляторы, детекторы. Современные
средства связи. Бытовая радиоэлектроника. Перспективы развития
радиоэлектроники
Области применения автоматики и цифровой электроники.
Датчики, усилители постоянного тока и исполнительные
устройства.
Автоматические
устройства
управления
и
регулирования. Базовые логические элементы цифровой
электроники.
Использование
ЭВМ
для
управления
технологическими процессами. Понятие о высоких технологиях.
Учебно-материальная
база
по
электротехнике,
радиоэлектронике и автоматике.
300
ЛБ
Сам. раб.
Всего аудит.
Трудоемкость
4,5,6,7 300
(4с)
ПР/СМ
2,3,4
ЛК
050201 - Математика с дополнительной
специальностью «Физика»
Семестр
Шифр и наименование
специальности
Курс
Виды учебной работы
150 60
44
46
150
Вид итогового
контроля (форма
отчетности)
1.5. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
(для всех специальностей, на которых читается данная дисциплина)
зачет
экзамен
1.6. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ:
1.6.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного
времени
№ Наименование раздела, темы
Количество часов
Вариант 1
Вариант 2
п/п
6.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ИТОГО:
2
8
8
4
2
2
8
8
4
2
2
8
8
8
4
4
2
2
2
2
8
8
8
9
9
4
3
3
2
3
3
2
3
3
8
9
9
9
9
9
3
3
3
3
3
3
3
3
3
9
9
9
9
3
3
3
9
8
3
2
3
8
8
3
2
3
8
7
3
2
2
7
7
3
2
2
7
7
3
2
2
7
7
3
2
2
7
150
60
44
46
150
Сам.
раб
2
ЛБ
4
ПР/СМ
8
Всего
аудит.
ЛК
Сам
раб.
4.
5.
ЛБ
3.
ПР/СМ
2.
Линейные электрические цепи постоянного
тока.
Однофазные
электрические
цепи
синусоидального тока.
Трёхфазные
электрические
цепи
синусоидального тока.
Выпрямители переменного тока.
Электрические
приборы.
Элементы
автоматической защиты электроустановок
и электросетей.
Магнитные цепи Трансформаторы.
Генераторы и двигатели постоянного тока
Асинхронный двигатель.
Синхронные
машины переменного тока.
Основные типы бытовых потребителей
Электробезопасность
Учебно-материальная
база
по
электротехнике и автоматике.
Принципы
передачи
и
приема
электромагнитных волн.
Элементная
база
радиоэлектроники
Избирательные
цепи.
Усилители,
генераторы, модуляторы, детекторы.
Радиоприемные устройства. Основные
принципы телевидения.
Цифровая и импульсная техника
Элементы алгебры логики и логические
функции Базовые логические элементы
цифровой электроники
Автоматические устройства управления и
регулирования
Современные
средства
связи.
Использование ЭВМ для управления
технологическими процессами. Понятие о
высоких технологиях
Учебно-материальная
база
по
электротехнике
и
автоматике,
радиоэлектронике
ЛК
1.
(заочная форма
обучения)
Всего
аудит.
(очная форма обучения)
1.6.2. Содержание разделов дисциплины.
I. Электрические цепи и методы их расчета
Условия существования электрического тока и его характеристики. Постоянный и
переменный ток. Идеальные источники тока и напряжения.
Основные понятия теории цепей: активное, реактивное и полное сопротивление, фазовый
сдвиг, коэффициент мощности.
Комплексное представление гармонических колебаний. Использование метода комплексных
амплитуд для расчета электрических цепей. Комплексное сопротивление участка цепи. Модуль и
фаза импеданса. Метод векторных диаграмм.
Цепи переменного тока с активной нагрузкой, с катушкой индуктивности, с идеальным
конденсатором, со смешанной нагрузкой. Фазовые соотношения и векторные диаграммы.
Резонанс в цепях переменного тока.
Характеристики магнитных цепей. Закон полного тока, законы Ома и Кирхгофа для
магнитных цепей. Материалы, конструкция и характеристики магнитопроводов. Катушка со
стальным сердечником в цепи переменного тока. Эквивалентная схема, уравнение
электрического состояния, векторная диаграмма. Активные потери в катушке с сердечником.
Составление принципиальных схем внутриквартирной электрической сети, расчет сечения
проводов, выбор предохранителей. Устройство, принцип действия и схема подключения
индукционного счетчика электрической энергии.
II. Трехфазные системы переменного тока
Принцип получения трехфазного тока. Способы соединения обмоток в трехфазном
генераторе. Линейные и фазные напряжения. Векторные диаграммы при соединении обмоток
генератора «звездой».
Соединение «звездой» потребителей электроэнергии. Роль нейтрального провода.
Соединение «треугольником» потребителей электроэнергии. Соотношения между линейными и
фазными токами.
Аварийные режимы работы трехфазных систем переменного тока.
Мощность трехфазной системы токов. Измерение мощности при симметричной и
несимметричной нагрузках.
III. Трансформаторы
Однофазный трансформатор, принцип действия и устройство. Схема замещения, уравнения
электрического и магнитного состояний. Векторная диаграмма при активно-индуктивной
нагрузке. Активные потери и их измерение. Нагрузочная характеристика трансформатора,
коэффициент полезного действия. Автотрансформатор. Измерительные трансформаторы.
IV. Выпрямители
Р-п
переход.
Вольтамперная
характеристика
перехода.
Полупроводниковые
выпрямительные диоды, конструкция и основные
параметры.
Однополупериодные и двухполупериодные выпрямители. Параллельное и последовательное
соединение диодов. Схема умножения напряжения.
Динисторы и тиристоры, их характеристики и использование в выпрямителях, инверторах и
регуляторах мощности.
V. Электрические машины
Коллекторные двигатели постоянного и переменного тока. Принцип действия, устройство,
пусковая и механическая характеристики, схемы возбуждения, реверсирования и регулировки
скорости вращения, борьба с радиопомехами.
Обратимость коллекторных машин. Генераторы с внешним и самовозбуждением.
Вращающееся магнитное поле. Способы получения. Число пар полюсов. Направление и
скорость вращения.
Асинхронные трехфазные двигатели, устройство и принцип действия. Вращающий момент,
механическая и пусковая характеристики. Пусковой момент, коэффициент мощности и КПД.
Пуск двигателя, реверсирование и регулировка скорости вращения. Включение трехфазных
двигателей в однофазную сеть переменного тока.
Синхронный трехфазный двигатель с электромагнитным возбуждением, устройство и
принцип действия. Обратимость синхронной машины. Явление реакции якоря. Синхронная
работа генераторов на общую нагрузку.
Вращающий момент, пусковая и механическая характеристики. Влияние тока возбуждения
на коэффициент мощности. Двигатели малой мощности с магнитным возбуждением.
Двухфазные и однофазные двигатели, устройство и схемы пуска.
VI. Основы электробезопасности
Поражающее действие электрического тока. Причины поражения электрическим током.
Классификация электрических установок и помещений по степени безопасности. Основные
и дополнительные средства защиты. Защитные заземление и зануление.
VI.Элементы автоматики и защиты электрических цепей
Функции, основные виды, структурные схемы и элементы систем автоматики.
Принцип действия, устройство, характеристики и схемы включения электромагнитного
реле, магнитного пускателя, реле максимального тока, тепловых реле, терморегуляторов, реле
времени.
Применение элементов автоматики в бытовых электроприборах.
VII.Тенденции развития электроэнергетики
Технологические схемы и экологические показатели производства электроэнергии на
электростанциях различного типа.
Использование экологически чистых источников и процессов, автоматических комплексов
для управления производством электроэнергии.
Технология передачи и распределения электроэнергии, энергетические системы, пути
снижения потерь в энергосистемах.
VIII Сигналы сообщения, радиосигналы, канал связи.
Сообщение (информация) и сигнал сообщения. Виды сигналов сообщения. Понятие канала
связи. Помехи в канале связи. Необходимость модуляции. Виды модуляции.
Радиосигнал. Согласование характеристик радиосигнала и канала связи.
Диапазоны электромагнитных волн, особенности распространения волн, практическое
использование.
Спектральное представление различных сигналов.
IX Радиотехнические цепи и методы их анализа
Классификация радиотехнических элементов и цепей. Активные и пассивные цепи.
Свойства линейных и нелинейных цепей. Параметрические Цепи.
Радиотехническая
цепь
как
четырехполюсник.
Коэффициент
Передачи,
амплитудночастотные (АЧХ), фазочастотные (ФЧХ) амплитудные и вольтамперные (ВАХ)
характеристики радиотехнических устройств. Условия неискаженной передачи сигналов.
Использование метода комплексных амплитуд для анализа и расчета линейных
радиотехнических цепей. Фильтры нижних и верхних частот, избирательные фильтры на
одиночных и связанных колебательных контурах.
Графический метод анализа нелинейных элементов.
Цепи с распределенными параметрами.
Принципы составления эквивалентных схем радиотехнических цепей.
X. Электронные приборы
Радиолампы. Принцип действия, статические ВАХ.
Полупроводниковые резисторы и диоды, их характеристики.
Гетеропереходы. Контактные явления на границе металл-полупроводник. Диоды Шоттки.
Транзисторы полевые, МОП, биполярные. Принцип действия, статические характеристики.
Планарная конструкция транзисторов.
Дифференциальные уравнения электронного прибора. Малосигнальные параметры.
Эквивалентные схемы электронного прибора.
Интегральные микросхемы (ИС). Изоляция компонентов ИС. Элементы технологии
изготовления ИС.
XI. Усилители электрических сигналов
Классификация усилителей. Основные характеристики (АЧХ, ФЧХ, коэффициент усиления,
полоса усиливаемых частот, коэффициенты частотных и нелинейных искажений, динамический
диапазон).
Резисторный усилитель напряжения. Выбор и температурная стабилизация рабочего режима
активного элемента. Расчет коэффициента усиления и граничных частот с использованием эквивалентных схем на нижних, средних и высоких частотах.
Частотно-избирательные усилители. Принципиальные и эквивалентные схемы.
Согласование активного элемента с нагрузкой.
Обратная связь в усилителях. Положительная и отрицательная обратная связь. Влияние
отрицательной обратной связи на АЧХ усилителя. Повторитель напряжения. Обратная связь
через цепи питания.
Однотактный и двухтактный усилители мощности. Усилители на комплементарных
транзисторах с бестрансформаторным выходом.
Основы электроакустики. Усилители для магнитной записи и воспроизведения звука.
Регулировка громкости и тембра в усилителях звуковых частот. Цветомузыкальные устройства.
Шумы в усилителях и меры борьбы с ними. Дифференциальный усилитель. Операционный
усилитель, свойства и характеристики. Применения операционного усилителя.
XIII. Генераторы электрических сигналов
Обобщенная схема автоколебательной системы. Условия самовозбуждения системы и
существования колебаний с постоянной амплитудой.
Автогенератор синусоидальных колебаний на основе резонансного усилителя с
положительной обратной связью. Мягкий и жесткий режимы самовозбуждения. Амплитуда и
частота установившихся колебаний. Дифференциальное уравнение генератора. Понятие
нелинейного отрицательного сопротивления.
Применение широкополосных усилителей в генераторах гармонических колебаний (RCгенераторы, генераторы на основе операционного усилителя с мостом Вина в цепи обратной
связи). Электромузыкальные устройства.
Стабилизация частоты генераторов.
Получение СВЧ колебаний.
XIV. Принципы передачи и приема сигналов в радиосвязи
Блок-схема радиоканала связи. Излучение и прием электромагнитных волн. Антенны и
линии связи.
Характеристики радиосигналов с амплитудной и частотной модуляцией. Методы
осуществления модуляции. Однополосная модуляция.
Детектирование AM и ЧМ сигналов.
Характеристики радиоприемников. Детекторный приемник. Приемники прямого усиления.
Трехпрограммный громкоговоритель. Приемники с преобразованием несущей частоты радиосигнала. Блок-схема, достоинства и недостатки супергетеродинного приемника. Ручные и
автоматические (АРУ, АПЧГ) регулировки в приемниках.
Стереофоническое радиовещание.
XV Основы телевидения
Свойства зрения, используемые при создании телевизионных систем. Основные параметры
телевизионного изображения. Чересстрочная развертка.
Принципы преобразования оптического изображения в видеосигнал. Видикон. Приборы с
зарядовой связью.
Временные и спектральные характеристики яркостного видеосигнала. Полный
телевизионный сигнал сообщения.
Телевизионный радиосигнал. Передача звукового сопровождения. Ширина телевизионного
канала. Основные телевизионные стандарты.
Получение телевизионного изображения. Кинескопы.
Структурная схема телевизионного приемника черно-белого изображения. Селекторы
телевизионных каналов. Формирование требуемых характеристик в усилителях ПЧ,
видеодетекторах и видеоусилителях. Фильтры на поверхностных акустических волнах.
Выделение из полного телевизионного сигнала сигналов звукового сопровождения, кадровых и
строчных синхроимпульсов. Генераторы кадровой и строчной разверток. Синхронизация генераторов.
Основные сведения о цветовом зрении и количественном измерении цвета. Принципы
передачи цветного изображения. Элементы конструкции современного цветного кинескопа.
Частотное уплотнение телевизионного канала связи. Основные системы цветного телевидения
(SECAM, PAL, NTSC). Особенности приема и обработки сигналов цветного изображения в
системе SECAM.
Формирование сигналов цветности в видеокамерах и системах видеозаписи. Магнитная
запись телевизионных сигналов.
Телевидение высокой четкости.
XVI. Элементы вычислительной техники
Арифметические операции в двоичной системе исчисления. Другие системы исчисления.
Логические основы работы ЭВМ. Структурная схема простейшей ЭВМ.
Основные логические функции, таблицы истинности, примеры реализации.
Схемы полусумматора и одноразрядного сумматора на три входа. Триггеры. Синхронизация
триггеров. Генераторы тактовой частоты. Счетчики импульсов. Регистры.
Принципы действия оперативных, программируемых и постоянных запоминающих
устройств (ОЗУ, ППЗУ, ПЗУ), динамические ЗУ. Преобразователи кода (шифраторы и
дешифраторы). Устройства ввода и вывода информации. Сканеры и принтеры. Плазменные и
жидкокристаллические панели.
Шины
адреса,
данных,
управления.
Мультиплексоры
и
демультиплексоры.
Микропроцессоры (МП), структура, связь с периферийными устройствами, организация работы.
Разрядность МП. Мультипроцессорные устройства. Быстродействие ЭВМ.
Реализация логических функций в интегральных микросхемах.
XVII. Принципы цифровой обработки сигналов
Структурная схема цифрового канала связи. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые
преобразователи. Принципы помехоустойчивого кодирования и цифровой фильтрации сигналов.
Запись и считывание информации на компакт-дисках. Синтезаторы частоты и их применение в
радиоприемных устройствах.
XVIII. Принципы оптической передачи информации
Источники, модуляторы, приемники оптического излучения для линий связи. Световоды.
Оптические линии связи.
Датчики теплового излучения - узкополосные и интегральные. Приемники теплового
излучения и их применение.
XIX. Современные технические средства получения, обработки и обмена информацией
Радиотехнические устройства в телефонии, факсимильная и сотовая связь, электронная
почта. Глобальные сети (на примере Интернет), информационные банки.
Спутниковые радиосвязь и телевидение.
Радиолокация, радионавигация и международная система спасения. Космический
мониторинг окружающей среды.
1.6.3. Темы для самостоятельного изучения
№
п/п
Наименование
раздела дисциплины
Тема
Кол-во
часов
Форма
самостоятель
ной работы
Форма
контроля
выполнения
самостоятельн
ой работы
- вопросы для Доп. вопросы
самостоятель экзамена
ного
зачета
изучения
1
Выпрямители
Динисторы и тиристоры, их
характеристики и использование в
выпрямителях, инверторах и
регуляторах мощности.
14
2
Электрические
машины
14
- вопросы для Доп. вопросы
самостоятель экзамена
ного
зачета
изучения
3
Основы
электробезопасност
и
14
4
.Тенденции развития
электроэнергетики
Двигатели малой мощности с
магнитным возбуждением.
Двухфазные и однофазные
двигатели, устройство и схемы пуска
Классификация электрических
установок и помещений по степени
безопасности. Основные и
дополнительные средства защиты.
Использование экологически чистых
источников и процессов,
автоматических комплексов для
управления производством электроэнергии.
Технология передачи и
распределения электроэнергии,
энергетические системы, пути
снижения потерь в энергосистемах.
- вопросы для
самостоятель
ного
изучения
- вопросы для
самостоятель
ного
изучения
5
Радиотехнические
цепи и методы их
анализа
, избирательные фильтры на
одиночных и связанных
колебательных контурах.
Графический метод анализа
нелинейных элементов.
14
- вопросы для Доп. вопросы
самостоятель экзамена
ного
,зачета
изучения
6
Усилители
электрических
сигналов
14
- вопросы для Доп. вопросы
самостоятель экзамена
ного
,зачета
изучения
7
Генераторы
электрических
сигналов
Основы электроакустики. Усилители
для магнитной записи и
воспроизведения звука. Регулировка
громкости и тембра в усилителях
звуковых частот. Цветомузыкальные
устройства
Дифференциальное уравнение
генератора. Понятие нелинейного
отрицательного сопротивления.
Применение широкополосных
усилителей в генераторах гармонических колебаний (RCгенераторы, генераторы на основе
операционного усилителя с мостом
Вина в цепи обратной связи). Электромузыкальные устройства.
Стабилизация частоты генераторов.
Получение СВЧ колебаний.
14
- вопросы для Доп вопросы
самостоятель экзамена
ного
,зачета
изучения
8
. Основы
телевидения
Основные сведения о цветовом
зрении и количественном измерении
цвета. Принципы передачи цветного
изображения. Элементы
конструкции современного цветного
кинескопа. Частотное уплотнение
телевизионного канала связи.
Основные системы цветного
телевидения (SECAM, PAL, NTSC).
Особенности приема и обработки
сигналов цветного изображения в
системе SECAM.
Формирование сигналов цветности в
видеокамерах и системах
13
- вопросы для Доп вопросы
самостоятель экзамена
ного
,зачета
изучения
14
Доп. вопросы
экзамена
зачета
Доп. вопросы
экзамена
зачета
9
Принципы цифровой
обработки сигналов
10
Принципы
оптической
передачи
информации
11
Современные
технические
средства получения,
обработки и обмена
информацией
ИТОГО:
видеозаписи. Магнитная запись
телевизионных сигналов.
Запись и считывание информации на
компакт-дисках. Синтезаторы частоты и их применение в
радиоприемных устройствах
Датчики теплового излучения узкополосные и интегральные.
Приемники теплового излучения и
их применение.
Спутниковые радиосвязь и
телевидение.
Радиолокация, радионавигация и
международная система спасения.
Космический мониторинг
окружающей среды.
13
13
13
- вопросы для Доп вопросы
самостоятель экзамена
ного
,зачета
изучения
- вопросы для Доп вопросы
самостоятель экзамена
ного
,зачета
изучения
- вопросы для Доп вопросы
самостоятель экзамена
ного
,зачета
изучения
150
1.7. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
В ходе лабораторного практикума студентами выполняются следующие лабораторные
работы
№
№ раздела
Наименование лабораторных работ
п\п
дисциплины
1
1,3,6,7
Изучение электробытовых приборов и трансформатора
2
2,6,7
Изучение трехфазных цепей
3
2,3,5,6,7
Испытание короткозамкнутого трехфазного асинхронного
двигателя
4
2,4,5,6,7
Изучение выпрямителей и машин постоянного тока
5
2
Изучение линейных радиотехнических цепей
6
3
Изучение электронных приборов
7
4
Исследование апериодических усилителей
8
4
Изучение избирательных усилителей
9
5
Изучение генераторов электрических сигналов
10
6
Исследование процессов амплитудной модуляции и детектирования АМ-сигналов
11
6
Измерение характеристик супергетеродинного радиоприемника
12
7
Изучение телевизионных приемников
13
8
Изучение элементов вычислительной техники
*описание л\р в электронном виде находится на каф физики ауд. 303
1.8
Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
1.8.1 Рекомендуемая литература учебные издания: учебники и учебные пособия, включая
(при наличии) их электронные версии:
Основная:
1.
2.
3.
4.
5.
Бобровников, Л. З. Электроника: учебник для вузов / Л. З. Бобровников. - Изд. 5-е., перераб. и доп.
- СПб. : Питер, 2004. - 560 с.: ил. - (Учебник для вузов). гриф
Бурбаева Н. В. Сборник задач по полупроводниковой электронике : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по направл. подгот. диплом. спец. "Информатика и вычислительная техника" / Н. В. Бурбаева,
Т. С. Днепровская. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 168 с. - ISBN 5-9221-0402-0 [Гриф МО]
Бурсиан Э. В. Физические приборы. Уч. пособие для студ. физ. мат. фак. М: Просвещение,
1984
Гершензон Е. М. и др. Радиотехника. Уч. пособие для студ. Физ. мат. факультетов. М, 1986
Евсюков А. А. Электротехника. Уч. пос. М, 1979
7.
Касаткин А. С., Немцов М. В. Электрорадиотехника. Учебник для спец.вузов. М: Академия,
2003
Китунович Ф. Г. Электрорадиотехника. Уч. пособие для студ.физмат вузов. Минск, 1991
8.
Кравченко А. Ф. Физические основы функциональной электроники. Уч. пособие. Новосибирск, 2000
6.
Ляшко М. Н. Радиотехника. Лабораторный практикум. Уч. пос. для студ. Физ. мат. фак.,
Минск, 1981
10. Нефедов В. И. Основы радиоэлектроники и связи. М, 2002
9.
11. Прянишников В. А. Электроника : полный курс лекций / В. А. Прянишников. - 4-е изд. - СПб. :
КОРОНА принт, 2004. - 416 с . : ил., табл. - ISBN 5-7931-0018-0
12. Рекус Г. Г. Чесноков В. Н. Лабораторный практикум по электротехнике и основам
электроники. Уч. пос. для студ. вузов. М, 2001
13. Степаненко, И. П.Основы микроэлектроники : учеб. пособие для вузов / И. П. Степаненко. - 2-е изд.,
перераб. и доп. - М. : Лаб. Базовых Знаний, 2003 ; 2004. - 488 с.
14. Т. 1 : Основы цифровой электроники на ИС / пер. с гол. В. И. Илющенко ; под ред. Н. Г. Волкова. 1987. - 331 с. : ил.
15. Теоретические основы электротехники. Уч. для вузов в 3-х Т.-СПб: Питер, 2004
16. Уразаев, В. Г. ТРИЗ в электронике / В. Г. Уразаев. - М. : Техносфера, 2006. - 320 с. : ил., табл. (Мир электроники
17. Харкевич, А. А. Основы радиотехники-3-е изд. Стер.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2007.
18. Хотунцев Ю. Л., Лобарев А. С. Основы радиоэлектроники. Уч. пособие. М: Анар, 1998
19. Электроника и микропроцессорная техника: дипломное проектирование систем автоматизации и
управления: учебник для студ. вузов, обуч. по направл. подгот. "Автоматизация и управление" / под
ред. В. И. Лачина. - Ростов н/Д : Феникс, 2007. - 576 с . : ил., табл. - (Высшее образование). - ISBN 5222-10078-2 [Гриф]
20. Янсен, Й. Курс цифровой электроники : в 4 т. / Й. Янсен. - М. : Мир, 1987 -.
21. Хотунцев Ю.Л. и др. Электротехника. М.: Агар, 1996 г.
Дополнительная:
Арестов К.А., Яковенко Б.С. Основы электроники. М.: Радио и связь, 1988 г.
Березкин Т.Ф. Задачник по общей электротехнике с основами электроники. М.: Высшая
школа, 2001.
3. Богатырев А.Н. Электрорадиотехника. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных
учреждений. М.: Просвещение, 1996 г.
4. Борисов Ю.М., Липатов Д.К., Зорин Ю.Н., Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1985г.
5. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника. Учебное пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987.
6. Жеребцов И.П. Основы электроники. Л.: Энергоатомиздат, 1990
7. Каминский Е.А, Квартирная проводка и как с ней обращаться. М., Энергоатомиздат, 1991
8. Лачин В.И., Савёлов Н.С., Электроника. Ростов н/Д: Феникс, 2004.
9. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. М.: Радио и связь, 1985.
10. Молчанов A.M., Занадворнов П.Н.. Курс электротехники и радиотехники. М.: Наука, 1979 г.
11. Немцов. Касаткин Эктрорадиотехника
12. Паначевный Б.И. Курс электротехники. Ростов н/Д: Феникс, 2002.
13. Радиотехника / Под ред. Н.Н. Малова, М.: Просвещение, 1971.
14. Ямпольский B.C. Основы автоматики и вычислительной техники.
1.9. Материально-техническое обеспечение дисциплины.
Для обеспечения данной дисциплины необходимы:
- лекционная аудитория, имеющая кафедру, приспособленную для
провдемонстрационного эксперимента;(лекционные аудитории фмф)
- учебная лаборатория для проведения лабораторных работ, оборудованная с учетом
гигиенических, эргономических, методических, противопожарных требований и требований
техники безопасности;
- мастерская для изготовления и ремонта оборудования; ауд. (306)
- специальные стенды с набором оборудования, необходимого для выполнения
лабораторных работ; учебно-наглядные пособия, позволяющие продемонстрировать устройство
изучаемых электрических приборов. (ауд. 306)
1.
2.
Примерные зачетные тестовые задания.
ВАРИАНТ 1
Д1 Постоянный электрический ток.
1.10
Задание 1
Сопротивление участка АВ постоянного тока равно:
20 Ом
А 10 Ом
В
20 Ом
1.3 0 Ом
2.20 Ом
3.10 Ом
4.40 Ом
Задание 2
Аналитическое выражение первого закона Кирхгофа для электрической цепи постоянного
тока:
1.
2.
3.
4.
I1 + I2 + … + In = 0.
I = U/R
I = UR
E1 + … + Ek = I1R1 + … + InRn
Задание 3
Напряжение Uab, действующее на концах ветви, изображенной на рисунке, равно 100 В.
ЭДС источника E = 25 В. Сопротивление резистора R = 75 Ом. Ток в ветви равен:
A.
B.
C.
D.
10 А.
5 А.
1 А.
2 А.
Задание 4
Уравнение баланса мощностей в электрической цепи постоянного тока записывают в виде:
A.
B.
C.
D.
I1 + I2 + … + In = 0.
I = U/R
F = q1q2/(4πεε0r2)
E1I1 + … + EkIk = I12R1 + … + In 2Rn
Д2 Переменный ток
Задание 5
Действующее значение синусоид тока:
1.
Iд 
2.
Iд 
Im
2
.
3.
Im
.
2
I
Iд  m .
4.
Iд 

 Im
2
.
Задание 6
Напряжение на элементах цепи переменного тока соответственно UL, UR, UC. Напряжение
приложенное к АВ равно:
С
R
L
А
1.
U AB  U L  U R  U C .
2.
U AB  U R2  U L  U C  .
3.
U AB  U R2  U L2  U C2 .
4.
U AB  U L  U R  U C .
2
Задание 7
Вычислите модуль импеданса в случае индуктивно-активной нагрузки с R = 100 Ом и Xl
=100 Ом
1) 100 Ом
2) 141 Ом
3) 200 Ом
4) 241 Ом
Задание 8
Чему равно сопротивление конденсатора переменному синусоидальному току
промышленной частоты если его ёмкость 159 мкФ ( округлить до целых )
1)
79
2)
80
3)
92
4)
100
Задание 9
Единица измерения полной мощности переменного тока:
1)
2)
3)
Вт
Дж
с
ВА
ВАp
4)
Задание 10
При симметричной нагрузке при соединении потребителей треугольником фазное и
линейное напряжения связаны соотношением
1) Uф=√ 3 * Uл
2) Uф=Uл
3) Uф= Uл /√ 3
4) Uф = Uл√ 3
Д3 Электрические измерения. Трансформатор . Электрические машины.
Задание 11
На механическом взаимодействии двух катушек с током основан принцип действия
приборов системы:
1) электродинамической.
2) магнитоэлектрической.
3) электромагнитной.
4) индукционной.
Задание 12
Вращающий момент в электрическом двигателе пропорционален квадрату тока при:
1)
2)
3)
4)
параллельном возбуждении.
независимом возбуждении.
последовательном возбуждении.
последовательном и смешанном возбуждении
Задание 13
Какой ток вызывает слабый зуд и лёгкое покалывание?
1. 0,1-0,3 мА
2. 0,3-0,6 мА
3. 0,6-1,5 мА
4. 1,5-2,4 мА
Задание 14
Принцип действия трансформатора основан на:
A.
двух законах Кирхгофа.
B.
действии силы Ампера.
C.
Явлении электромагнитной индукции.
D.
законах Ньютона.
Д4 электрорадиотехника и электроника
Задание 15
Радиотехническую систему, в которой токи и напряжение зависят не только от времени, но
и от координаты, называют
1. линейной.
2. с сосредоточенными параметрами.
3. волновой.
4. нелинейной.
Задание 16
Граничная частота RC фильтра равна:
A.
B.
C.
D.
RC.
1
.
RC
1
.
RC
RC .
Задание 17
Сигнал вида U (t )  U 0 (1  m cos t ) cos 0 t является:
A.
амплитудно-модулированный.
B.
частотно - модулированный.
C.
импульсно - модулированный.
D.
немодулированный.
Задание 18
Отрицательная обратная связь возможна:
A.
B.
C.
D.
по току.
по напряжению.
все вышеперечисленное.
ничего из вышеперечисленного.
Задание 19
Число 13 в двоичной форме запишется в виде
1.1001
2.1100
3.1101
4.1011
КЛЮЧ к вар.№ 1
Номер
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Правильн
ый ответ
2
1
С
D
1
2
2
1
3
2
1
3
С
3
В
А
С
19
3
ВАРИАНТ 2
Задание 1
Сопротивление участка АВ постоянному току равно:
10 Ом
10 Ом
А
В
20 Ом
40 Ом.
30 Ом.
20 Ом.
10 Ом.
A.
B.
C.
D.
Задание 2
Число независимых уравнений составленных по второму правилу Кирхгофа для данной
цепи:
A.
B.
C.
D.
2
3
4
1
Задание 3
Напряжение Uab, действующее на концах ветви, изображенной на рисунке, равно 100 В..
Сопротивление резистора R = 75 Ом. Ток в ветви равен 1 А. ЭДС источника E = ? В:
1.
2.
3.
4.
25 В
50 В
35 В
15 В
Задание 4
В замкнутой цепи постоянного тока с внутренним сопротивлением источника ЕДС r = 2 Ом.
Мощность выделяющейся во внешней цепи будет максимальна при сопротивлении нагрузки
равном:
1)
6 Ом
2)
2 Ом
3)
4 Ом
4)
8 Ом
Д2 Переменный ток
Задание 5
Среднее за период значение синусоидального тока:
I
I ср  m .
A.
2
2I
B.
I ср  m .

C.
I ср 
D.
0
Im
.
2
Задание 6
Резонанс каких величин возможен в данной цепи.
С
R
L
А
В
A.
токов.
B.
напряжений.
C.
токов и напряжений.
D.
резонанс невозможен.
Задание 7
Вычислите модуль импеданса в случае активно-емкостной нагрузки с R = 100 Ом и
200 Ом
1) 100 Ом
2) 114 Ом
3) 200 Ом
4) 224 Ом
Задание 8
Определите при каком сопротивлении конденсатора в данной цепи будет наблюдатся
резонанс напряжений ( см. рис)
R
C
При R = 300 Ом Xc =?Ом Xl=500 Ом
1) 400
2) 500
L
Xс =
3) 600
4) 700
Задание 9
Полная мощность последовательной цепи переменного синусоидального тока может быть
вычислена по формулам:
A.
B.
C.
S  P2  Q2 .
S  PQ.
S  PQ .
D.
S  P2  Q2 .
Задание 10
При симметричной нагрузке в трёхфазной цепи переменного синусоидального тока при
соединении потребителей звездой фазное Uф и линейное Uл
напряжения связаны соотношением
1) Uф=√ 3 * Uл
2) Uл =√ 3 * Uф
3) Uф= Uл /√ 3
4) Uф = Uл√ 3
Задание 11
На взаимодействии проводника с током с магнитным полем постоянного магнита основан
принцип действия приборов системы:
1.электродинамической.
2.магнитоэлектрической.
3.электромагнитной.
4.индукционной.
Задание 12
Электромагнитный момент на валу машины постоянного тока (в двигателе – вращающий, в
генераторе – тормозящий) создает сила:
A. Кулона.
B..Лоренца
C. Ньютона.
D. Ампера.
Задание 13
При каком токе мышцы не слушаются человека?
1. 1-3 мА
2. 3-5 мА
3. 5-10 мА
4. 10-15 мА
Задание 14
Опыт холостого хода трансформатора проводят с целью определения
1) потерь в обмотках.
2) мощности трансформатора.
3) потерь в стали
4) потерь в меди
Д4 электрорадиотехника и электроника
Задание 15
Для осуществления телевизионный связи используется радиоволны с длинной
A.
10м – 1м.
B.
10м – 10см.
C.
1000м – 100м.
D.
1мм – 0,1мм.
Задание 16
Резонансная частота колебательного контура  p равна:
A.
B.
C.
D.
1
.
LC
LC .
1
.
LC
LC .
Задание 17
Детектирование слабого сигнала бывает:
1. линейное.
2. квадратичное.
3. или линейное или квадратичное.
4. Детектирование слабого сигнала осуществить не возможно
Задание 18
В любом приемнике обязательно есть:
1.
смеситель.
2.
гетеродин.
3.
детектор.
4.
усилитель промежуточной частоты.
Задание 19
Число 17 в двоичной форме запишется в виде
1.10010
2.11000
3.11010
4.10001
КЛЮЧ к вар.№2
Номер
Правильный
задания
ответ
1
D
2
А
3
1
4
5
6
7
8
9
10
11
2
D
В
4
2
А
2
3
12
13
14
15
16
17
18
19
D
3
В
С
2
3
4
ВАРИАНТ 3
Задание 1
Сопротивление участка АВ постоянному току равно:
10 Ом
20Ом
А
В
20 Ом
1.40 Ом.
2.30 Ом.
3.20 Ом.
4.10 Ом.
Задание 2
Для контура АВСD уравнение по второму правилу Кирхгофа:
R1
B
C
I1
1
A
R2
D
I2
ε2
I3
A.
B.
C.
D.
R3
3
 1   2  I1 R1  I 2 R2
 1   2   3  I1 R1  I 3 R3  I 2 R2
 1   2  I1 R1  I 2 R2
 1   2  I1 R1  I 2 R2
Задание 3
Определить ток нагрузки, если Rвт = 2 Ом, I = 0,1 А,
Rвт
I
A.
B.
C.
Rн
0,04 А.
0,06 А.
0,02 А.
Rн = 3 Ом.
D.
0,08 А.
Задание 4
В замкнутой цепи постоянного тока с внутренним сопротивлением источника ЕДС r = 2 Ом.
Мощность выделяющейся во внешней цепи будет максимальна при сопротивлении нагрузки
равном:
1.6 Ом
2.2 Ом
3.4 Ом
4.8 Ом
Д2 Переменный ток
Задание 5
Среднее за период значение модуля синусоидального тока:
I
I ср  m .
E.
2
2I
F.
I ср  m .

G.
I ср
H.
I ср
I
 m.
2
Im
 2.

Задание 6
Резонанс каких величин возможен в данной цепи.
С
L
R
A.
токов.
B.
напряжений.
C.
токов и напряжений.
D.
резонанс невозможен
Задание 7
Определите полное сопротивление цепи в случае последовательного соединения ( см. рис)
При R = 300 Ом Xc =100 Ом Xl=500 Ом
1)
2)
3)
4)
600
900
1000
1200
Задание 8
Определите при каком сопротивлении конденсатора в данной цепи будет наблюдатся
резонанс напряжений ( см. рис)
C
R
L
R = 300 Ом Xl=400 Ом Xc = ? Ом
1) 400
2) 525
3) 625
4) 700
Задание 9
Вычислите коэффициент мощности в цепи переменного синусоидального тока если
известно, что реактивная мощность 600 Вар, активная мощность 800 Вт
1)
0,4
2)
0,6
3)
0,7
4)
0,8
Задание 10
Если напряжение 220В принять фазным, то при симметричной нагрузке при соединении
потребителей треугольником линейное напряжение будет
1)
127 В;
2)
220 В;
3)
80 В
4)
110 В
Задание 11
На взаимодействии катушки с током со стальным сердечником основан принцип действия
приборов системы:
A.
электродинамической.
B.
магнитоэлектрической.
C.
электромагнитной.
D.
индукционной
Задание 12
Машины постоянного тока могут использоваться в качестве:
A.
только двигателя.
B.
только генератора.
C.
или двигателя или генератора.
D.
асинхронного двигателя
Задание 13
Фибриляционный ток за 1-2сек останавливает движение крови и спазматически сокращает
сердце, сила такого тока 1. >30 мА
2. >100 мА
3. >200 мА
4. >500 мА
Задание 14
Опыт короткого замыкания трансформатора проводят с целью определения:
A.
B.
C.
D.
потерь в обмотках, возникающих при номинальных токах в них.
мощности трансформатора.
потерь в стали сердечника.
потерь на вихревые токи в сердечнике.
Д4 электрорадиотехника и электроника
Задание 15
Полностью отражаются от нижней границы ионосферы:
A.
метровые волны.
B.
декаметровые.
C.
гектометровые.
D.
мириаметровые.
Задание 16
Вольтамперная характеристики нелинейных элементов:
A.
прямая линия.
B.
парабола.
C.
гипербола.
D.
некоторая кривая.
Задание 17
Зависимость интенсивности излучения антенны от направления характеризуются:
A.
диаграммой интенсивности излучения.
B.
диаграммой направленности излучения.
C.
диаграммой мощности излучения.
D.
диаграммой плотности излучения.
Задание 18
Устройство, генерирующее системы синусоидальной формы называется:
1.блокинг-генератор.
2.мультивибратор.
3.трансформатор.
4.LC – генератор.
Задание 19
Число 11 в двоичной форме запишется в виде
1.1001
2.1100
3.1101
4.1011
КЛЮЧ к вар.№3
Номер
Правильн
задания
ый ответ
1
2
2
С
3
А
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
В
А
3
1
4
2
С
С
13
14
15
16
17
18
19
2
А
D
D
В
4
4
ВАРИАНТ 4
Задание 1
Сопротивление участка АВ постоянному току равно:
10 Ом
10 Ом
А
В
5 Ом
1.4 Ом.
2.3 Ом.
3.2 Ом.
4.1 Ом.
Задание 2
Число независимых уравнений составленных по первому правилу Кирхгофа для данной
цепи:
1.2
2.3
3.4
4.1
Задание 3
Определить ток нагрузки, если Rвт = 3 Ом, I = 0,1 А,
Rвт
I
Rн
Rн = 2 Ом.
1.0,04 А.
2.0,06 А.
3.0,02 А.
4.0,08 А.
Задание 4
В замкнутой цепи постоянного тока с внутренним сопротивлением источника ЕДС r = 2 Ом.
Мощность выделяющейся во внешней цепи будет максимальна при сопротивлении нагрузки
равном 2 Ом. Чему в этом случае равняется КПД установки :
1.60 %
2.50 %
3.40 %
4.80 %
Д2 Переменный ток
Задание 5
Найдите связь действующего значения переменного синусоидального тока I с его средним
за период значением Iср
a.
I = Iср / π
b.
I = Iср /√ 2
c.
I = Iср /√ 3
d.
правильного ответа нет
Задание 6
В данной цепи возможен резонанс:
1.токов.
2.напряжения.
3.токов и напряжения.
4.резонанс невозможен.
Задание 7
1 Определите при каком сопротивлении конденсатора в данной цепи будет наблюдатся
резонанс напряжений ( см. рис)
R
C
L
При R = 300 Ом Xc =?Ом Xl=500 Ом
1) 400
2)500
3) 600
4) 700
Задание 8
Каким сопротивлением обладает ёмкостный элемент в цепи переменного тока?
1)
2)
3)
4)
Задание 9
Вычислите коэффициент мощности в цепи переменного синусоидального тока если
известно, что реактивная мощность 800 ВАр полная мощность 1000 ВА
1) 0,2
2) 0,4
3) 0,6
4) 0,7
Задание 10
При симметричной нагрузке в трёхфазной цепи переменного синусоидального тока при
соединении потребителей звездой фазное Uф и линейное Uл
напряжения связаны соотношением
1) Uф=√ 3 * Uл
2) Uл =√ 3 * Uф
3) Uф= Uл /√ 3
4) Uф = Uл√ 3
Задание 11
Для измерения мощности переменного тока годятся приборы системы:
A.
магнитоэлектрические.
B.
электромагнитные.
C.
электродинамические.
D.
любые из перечисленных.
Задание 12
Скольжением S называют (n – частоты вращения ротора и магнитного поля статора).
1)
n1  n2 .
n1  n2
2)
.
n1
n1
3)
.
n2
4)
n1  n2 .
Задание 13
В каких придёлах лежит сопротивление человеческого тела?
1. до 1000 Ом
2. 1000-50000 Ом
3. 3000-100000 Ом
4. 10000-1000000 Ом
Задание 14
Коэффициент трансформации однофазного трансформатора k равен:
A.
B.
C.
D.
I2
.
I1
I1
.
I2
U1
.
U2
U2
.
U1
Д4 электрорадиотехника и электроника
Задание 15
Полупроводниковый диод – это:
1. линейный элемент
2. нелинейный элемент
3. может быть как линейным, так и нелинейным
4. определить невозможно
Задание 16
Добротность контура Q определяется по формуле
A.
0 L .
B.
0 R .
L
0 .
C.
R
D.
0 .
Задание 17
Это схема включения биполярного транзистора с общим:
1.
2.
3.
4.
эмиттером.
коллектором.
базой.
такое включение не используется .
Задание 18
Устройство, генерирующее системы прямоугольной формы называется:
5.блокинг-генератор.
6.мультивибратор.
7.RC - генератор.
8.LC – генератор.
Задание 19
Число 15 в двоичной форме запишется в виде
1.1001
2.1100
3.1111
4.1011
КЛЮЧ к вар.№4
Номер
задания
1
2
3
4
Правильн
ый ответ
1
4
2
2
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
4
3
2
1
3
2
С
2
1
D
2
С
1
2
3
1.11 Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену)
1.Классификация элементов электрической цепи, их свойства и обозначения на схемах.
2.Нахождение эквивалентного сопротивления для нескольких последовательно
соединённых потребителей.
3.Внешняя и внутренняя часть электрической цепи. ЭДС и напряжение генератора. Закон
Ома для полной цепи.
4.Ток в цепи с несколькими ЭДС.
5.Законы Кирхгофа для цепей постоянного тока.
6.Определение эквивалентного сопротивления для параллельно соединённых потребителей.
7.Преобразование потребителей энергии из треугольника в звезду.
8.Нахождение токов и напряжений в ветвях сложных цепей постоянного тока методом
эквивалентных преобразований.
9.Метод применения законов Кирхгофа
10.
Метод контурных токов.
11.
Метод узлового напряжения
12.
Метод наложения токов
13.
Получение переменного синусоидального тока.
14.
Действующие значения синусоидально изменяющихся ЭДС, напряжений и токов.
15.
Средние значения синусоидально изменяющихся ЭДС, напряжений и токов.
16.
Построение синусоиды со сдвигом фаз, с различной амплитудой, кратного
аргумента при помощи окружности единичного радиуса.
17.
Тригонометрическая форма записи синусоидально изменяющейся величины. Фаза,
начальная фаза, период, частота синусоидальной величины.
18.
Изображение синусоидальных функций на плоскости комплексных чисел.
19.
Три формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая и
показательная.
20.
Арифметические действия с комплексными числами: сложение, вычитание,
деление, умножение.
21.
Катушка индуктивности в цепи синусоидального тока векторные диаграммы тока и
напряжения.
22.
Конденсатор в цепи синусоидального тока. векторные диаграммы тока и
напряжения.
23.
Последовательное соединение резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности
в цепях синусоидального тока.
24.
Параллельное соединение резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности в
цепях синусоидального тока.
25.
Условия резонанса токов и напряжений.
26.
Резистор в цепи переменного синусоидального тока, векторные диаграммы тока и
напряжения.
27.
Катушка индуктивности в цепи синусоидального тока векторные диаграммы тока и
напряжения.
28.
Конденсатор в цепи синусоидального тока. векторные диаграммы тока и
напряжения.
29.
Последовательное соединение резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности
в цепях синусоидального тока.
30.
Параллельное соединение резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности в
цепях синусоидального тока.
31.
Условия резонанса токов и напряжений.
32.
Классификация электроизмерительных приборов.
33.
Устройство основных деталей электроизмерительных приборов.
34.
Приборы магнитоэлектрической системы.
35.
Приборы электромагнитной системы.
36.
Приборы электродинамической системы.
37.
Приборы тепловой системы.
38.
Гальванометры.
39.
Измерение напряжения.
40.
Измерение тока.
41.
Измерение сопротивлений.
42.
Измерение мощности в цепи однофазного тока.
43.
Погрешности измерений, их классификация.
44.
Как учитывать влияние погрешностей при обработке результатов измерений.
45.
Однофазный трансформатор.
46.
Выпрямители переменного тока
47.
Трехфазные цепи
48.
Генераторы и двигатели постоянного тока
49.
Асинхронный двигатель
50.
Синхронные машины переменного тока
51.
Элементы автоматической защиты электроустановок и электросетей
52.
Датчики, реле
53.
усилители постоянного тока и исполнительные устройства
54.
Автоматические устройства управления и регулирования
55.
Электропроводка в квартирах и школьных мастерских.
56.
Основные типы бытовых потребителей электроэнергии
57.
Промышленные электротехнологии
58.
Учебно-материальная база по электротехнике и автоматике
59.
Основные сведения об электробезопасности.
60.
Заземление, зануление.
61.
Временные и спектральные характеристики радиосигналов
62.
Ширина канала радиосвязи.
63.
Выбор несущих частот.
64.
Диапазоны радиоволн и области их применения.
65.
Особенности распространения волн различных диапазонов.
66.
Краткое описание полупроводниковых материалов.
67.
Устройство полупроводникового диода.
68.
Характеристики и параметры полупроводникового диода.
69.
Использование ВАХ диода для определения его режима работы.
70.
Устройство биполярного транзистора. Характеристики и параметры БТ.
71.
Схемы включения биполярного транзистора (с общей базой, с общим коллектором
и общим эмиттером) с ненулевым сопротивлением нагрузки. В каких случаях применяется
каждая из них.
72.
H-параметры.
73.
Классификация и система обозначений биполярных транзисторов.
74.
Устройство полевого транзистора. Характеристики и параметры полевого
транзистора.
75.
Устройство тиристоров.
76.
Характеристики тиристоров.
77.
Классификация тиристоров и система обозначений.
78.
Общая характеристика оптоэлектронных приборов.
79.
Краткое описание операционного усилителя.
80.
Передаточная характеристика ОУ.
81.
Классификация, основные параметры и характеристики усилителей.
82.
Усилители на биполярных транзисторах.
83.
Усилители на полевых транзисторах.
84.
Усилители постоянного тока.
85.
Активные фильтры
86.
Пассивные фильтры
87.
Генераторы гармонических колебаний.
88.
Основные
характеристики
приёмников
радиосигналов.(диапазон
частот,
чувствительность, избирательность).
89.
Структурная схема приёмника прямого усиления, прохождение сигнала.
90.
Структурная схема гетеродинного приёмника
91.
Основные принципы телевидения.
92.
Поэлементная передача изображения.
93.
Вторичные источники питания.
94.
Описание импульсных сигналов.
95.
Анализ переходных процессов в импульсных схемах.
96.
Цифровое представление преобразуемой информации и логические состояния.
Аналоговые и цифровые ключи.
97.
Цифровые ключи на биполярных транзисторах.
98.
Аналоговые ключи на биполярных транзисторах.
99.
Ключи на полевых транзисторах.
100.
Логические функции и способы их записи.
101.
Минимизация логических функций.
102.
Реализация логических функций.
103.
Триггеры.
104.
Счётчики импульсов.
105.
Регистры.
106.
Общая характеристика запоминающих устройств.
107.
Структуры запоминающих устройств.
108.
Оперативные запоминающие устройства.
109.
Постоянные запоминающие устройства.
110.
Флэш-память.
111.
Использование ПЗУ для реализации цифровых устройств.
112.
Основные сведения, классификация и области применения.
113.
Программируемые логические матрицы.
114.
Программируемая матричная логика.
115.
Базовые матричные кристаллы.
116.
Генераторы прямоугольных импульсов.
117.
Генераторы линейно изменяющегося напряжения.
118.
Физические принципы записи и воспроизведения звука и изображения.
119.
Магнитофон, диктофон, видеомагнитофон, принципы организации сотовой связи,
пейджер, автоответчик, видеокамера, CD-запись. Основные принципы, положенные в основу
действия данных устройств.
120.
Перспективы развития радиоэлектроники.
1.12
Комплект экзаменационных вопросов к экзамену 5 семестр
Классификация элементов электрической цепи, их свойства и обозначения на
1.
схемах.
2.
Нахождение эквивалентного сопротивления для нескольких последовательно
соединённых потребителей.
3.
Внешняя и внутренняя часть электрической цепи. ЭДС и напряжение
генератора. Закон Ома для полной цепи.
4.
Ток в цепи с несколькими ЭДС.
5.
Законы Кирхгофа для цепей постоянного тока.
6.
Определение эквивалентного сопротивления для параллельно соединённых
потребителей.
7.
Преобразование потребителей энергии из треугольника в звезду.
8.
Нахождение токов и напряжений в ветвях сложных цепей постоянного тока
методом эквивалентных преобразований.
9.
Метод применения законов Кирхгофа
10.
Метод контурных токов.
11.
Метод узлового напряжения
12.
Метод наложения токов
13.
Получение переменного синусоидального тока.
14.
Действующие значения синусоидально изменяющихся ЭДС, напряжений и
токов. Средние значения синусоидально изменяющихся ЭДС, напряжений и токов.
15.
Резистор в цепи переменного синусоидального тока, векторные диаграммы тока
и напряжения.
16.
Катушка индуктивности в цепи синусоидального тока векторные диаграммы
тока и напряжения.
17.
Конденсатор в цепи синусоидального тока. векторные диаграммы тока и
напряжения.
18.
Последовательное соединение резисторов, конденсаторов и катушек
индуктивности в цепях синусоидального тока.
19.
Параллельное соединение резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности
в цепях синусоидального тока.
20.
Условия резонанса токов и напряжений.
21.
Катушка индуктивности в цепи синусоидального тока векторные диаграммы
тока и напряжения.
22.
Конденсатор в цепи синусоидального тока. векторные диаграммы тока и
напряжения.
23.
Последовательное соединение резисторов, конденсаторов и катушек
индуктивности в цепях синусоидального тока.
24.
Параллельное соединение резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности
в цепях синусоидального тока.
25.
Условия резонанса токов и напряжений.
26.
Классификация электроизмерительных приборов.
27.
Устройство основных деталей электроизмерительных приборов.
28.
Приборы магнитоэлектрической системы.
29.
Приборы электромагнитной системы.
30.
Приборы электродинамической системы.
31.
Приборы тепловой системы.
32.
Гальванометры.
33.
Измерение напряжения.
34.
Измерение тока.
35.
Измерение сопротивлений.
36.
Измерение мощности в цепи однофазного тока.
37.
Погрешности измерений, их классификация.
38.
Как учитывать влияние погрешностей при обработке результатов измерений.
39.
Однофазный трансформатор.
40.
Выпрямители переменного тока
41.
Трехфазные цепи
42.
Генераторы и двигатели постоянного тока
43.
Асинхронный двигатель
44.
Синхронные машины переменного тока
45.
Элементы автоматической защиты электроустановок и электросетей
46.
Датчики, реле
47.
усилители постоянного тока и исполнительные устройства
48.
Электропроводка в квартирах и школьных мастерских. Основные типы
бытовых потребителей электроэнергии
49.
Промышленные электротехнологии
50.
Учебно-материальная база по электротехнике и автоматике
51.
Основные сведения об электробезопасности.
Комплект экзаменационных вопросов к зачету 6 семестр
1.
Временные и спектральные характеристики радиосигналов
2.
Ширина канала радиосвязи.
3.
Выбор несущих частот.
4.
Диапазоны радиоволн и области их применения.
5.
Особенности распространения волн различных диапазонов.
6.
Краткое описание полупроводниковых материалов.
7.
Устройство полупроводникового диода.
8.
Характеристики и параметры полупроводникового диода.
9.
Использование ВАХ диода для определения его режима работы.
10.
Устройство биполярного транзистора. Характеристики и параметры БТ.
11.
Схемы включения биполярного транзистора (с общей базой, с общим
коллектором и общим эмиттером) с ненулевым сопротивлением нагрузки. В каких случаях
применяется каждая из них.
12.
H-параметры.
13.
Классификация и система обозначений биполярных транзисторов.
14.
Устройство полевого транзистора. Характеристики и параметры полевого
транзистора.
15.
Устройство тиристоров.
16.
Характеристики тиристоров.
17.
Классификация тиристоров и система обозначений.
18.
Краткое описание операционного усилителя.
19.
Передаточная характеристика ОУ.
20.
Классификация, основные параметры и характеристики усилителей.
21.
Усилители на биполярных транзисторах.
22.
Усилители на полевых транзисторах.
23.
Усилители постоянного тока.
24.
Активные фильтры
25.
Пассивные фильтры
26.
Генераторы гармонических колебаний.
27.
Основные характеристики приёмников радиосигналов.(диапазон частот,
чувствительность, избирательность).
28.
Структурная схема приёмника прямого усиления, прохождение сигнала.
29.
Структурная схема гетеродинного приёмника
30.
Основные принципы телевидения.
31.
Поэлементная передача изображения.
Комплект экзаменационных вопросов к экзамену 7 семестр
1.Назначение и область применения вычислительной техники. Понятие об аналоговых и
цифровых вычислительных машинах.
2.История развития вычислительной техники.
3.Представление информации в ЭВМ. Системы счисления (двоичный, восьмеричный,
шестнадцатеричный, двоично-десятичный коды). Двоичная арифметика.
4.Элементы и узлы электронных цифровых вычислительных машин. Элементы алгебры
логики и логические функции.
5.Цифровые ключи на биполярных транзисторах.
6.Аналоговые ключи на биполярных транзисторах.
7.Ключи на полевых транзисторах.
8.Логические элементы: И, ИЛИ, НЕ, их реализация на интегральных микросхемах.
9.Генераторы прямоугольных импульсов.
10.
Генераторы линейно изменяющегося напряжения.
11.
Понятие о сериях интегральных микросхем. Базовые логические элементы
цифровой электроники. Понятие о цифровых схемах с памятью. Триггеры
12.
Регистры, Их назначение, логика работы, функциональные схемы, области
применения.
13.
Счетчики. делители частоты Их назначение, логика работы, функциональные
схемы, области применения.
14.
Области применения автоматики и цифровой электроники. Использование ЭВМ для
управления технологическими процессами.
15.
Современные средства связи
16.
Бытовая радиоэлектроника Магнитофон, диктофон, видеомагнитофон, принципы
организации сотовой связи, пейджер, автоответчик, видеокамера, CD-запись.
17.
Перспективы развития радиоэлектроники Понятие о высоких технологиях.
18.
Учебно-материальная база по электротехнике, радиоэлектронике и автоматике
Комплект экзаменационных билетов (утвержденный зав. кафедрой до начала сессии).
Находятся на кафедре
1.13.
Примерная тематика рефератов.
Не предусмотрено учебным планом
1.14.
Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрено учебным планом
1.15.
Примерная тематика квалификационных (дипломных) работ.
Не предусмотрено учебным планом
1.16.
Методика (и) исследования (если есть).
Нет
1.17.
Балльно-рейтинговая система, используемая преподавателем для оценивания
знаний студентов по данной дисциплине.
Не используется
РАЗДЕЛ 2. Методические указания по изучению дисциплины (или ее разделов) и
контрольные задания для студентов заочной формы обучения.
Заочная форма обучения не предусмотрена
РАЗДЕЛ 3. Содержательный компонент теоретического материала.
Тема 1: Линейные электрические цепи постоянного тока.
Лекция № 1
Содержание лекции:
Электрический ток. Основные понятия: сила тока, потенциал, напряжение, проводимость,
ЭДС, мощность тока, закон Джоуля-Ленца. Источники ЭДС и источники тока.
Классификация элементов электрической цепи, их свойства и обозначения на схемах.
Закон Ома для полной цепи. Законы Кирхгофа для цепей постоянного тока. Метод
применения законов Кирхгофа.
Лекция № 2
Содержание лекции:
Определение эквивалентного сопротивления для параллельно соединённых потребителей.
Преобразование потребителей энергии из треугольника в звезду.
Нахождение токов и напряжений в ветвях сложных цепей постоянного тока методом
эквивалентных преобразований.
Нахождение токов и напряжений в сложных цепях, содержащих несколько источников
напряжения:
Метод контурных токов.
Метод узлового напряжения.
Метод наложения токов.
Тема 2: Однофазные электрические цепи синусоидального тока.
Лекция №3
Получение переменного тока.
Синусоидальная функция, как вектор, вращающийся вокруг центра полярных координат.
Действующие значения синусоидально изменяющихся ЭДС, напряжений и токов.
Средние значения синусоидально изменяющихся ЭДС, напряжений и токов.
Построение синусоиды со сдвигом фаз, с различной амплитудой, кратного аргумента при
помощи окружности единичного радиуса.
Тригонометрическая форма записи синусоидально изменяющейся величины.
Фаза, начальная фаза, период, частота синусоидальной величины.
Изображение синусоидальных функций на плоскости комплексных чисел.
Лекция №4
Однофазные электрические цепи синусоидального тока с последовательным
соединением элементов цепи.
Резистор в цепи переменного синусоидального тока, векторные диаграммы тока и
напряжения, мощность.
Катушка индуктивности в цепи синусоидального тока векторные диаграммы тока и
напряжения, мощность.
Конденсатор в цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы тока и напряжения,
мощность.
Комплексный метод анализа цепей синусоидального тока.
Лекция № 5
Линейные электрические цепи синусоидального тока с параллельным соединением
элементов цепи.
Последовательное соединение резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности в цепях
синусоидального тока, мощность.
Параллельное соединение резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности в цепях
синусоидального тока, мощность.
Резонанс токов и напряжений.
Тема 3:
Трёхфазные электрические цепи синусоидального тока.
Лекция № 6
Трехфазные системы переменного тока. Принцип построения трехфазной системы.
Соединение источника энергии и приемника по схеме “Звезда”. Соединение источника энергии и
приемника по схеме “Треугольник”. Фазные, линейные напряжения и токи.
Лекция № 7
Активная, реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы, измерение ее
активной мощности. Симметричный и несимметричный режимы трехфазной системы.
Тема 4:
Выпрямители переменного тока.
Лекция № 8
Основные схемы выпрямления переменного синусоидального тока их характеристики.
Тема 5:
Электрические приборы. Элементы автоматической защиты электроустановок и
электросетей.
Лекция № 9
Общие сведения и их классификация. Погрешности электрических измерений.
Магнитоэлектрические
приборы.
Электромагнитные
приборы.
Электродинамические,
ферродинамические
проборы.
Шунтирование
приборов.
Понятие
о
цифровых
электроизмерительных приборах.
Лекция № 10
Однофазный фазометр. Однофазный ваттметр. Однофазный индукционный счетчик
электрической
энергии.
Омметры,
логометры.
Школьные,
демонстрационные,
электроизмерительные приборы.
Тема 6:
Магнитные цепи Трансформаторы
Лекция № 11
Катушка со стальным сердечником в цепи переменного тока. Использование катушки со
стальным сердечником в электромагнитном реле. Элементы магнитной цепи. Закон полного тока
для магнитной цепи с постоянной магнитодвижущей силой
Лекция № 12
Однофазный трансформатор. Устройство и принцип действия, Холостой режим работы
трансформатора. Уравнения электрического равновесия. Трансформаторная ЭДС. Векторные
диаграммы режимов холостого хода и рабочего режима трансформатора. Коэффициент полезного
действия трансформатора. Потери в трансформаторе и способы борьбы с ними.
Автотрансформатор. Измерительные трансформаторы.
Тема 7:
Генераторы и двигатели постоянного тока
Лекция № 13
Генераторы и двигатели постоянного тока. Принцип действия, основные характеристики,
область применения
Тема 8:
Асинхронный двигатель. Синхронные машины переменного тока
Лекция № 14
Асинхронный двигатель. Принцип действия, создание вращающегося магнитного поля,
включение в однофазную цепь, основные характеристики, область применения
Лекция № 15
Синхронные машины переменного тока. Принцип действия, основные характеристики,
область применения
Тема 9:
Основные типы бытовых потребителей
Лекция № 16
Основные типы бытовых потребителей
Тема 10:
Электробезопасность
Лекция № 17
Электробезопасность Основные сведения об электробезопасности. Поражающее действие
электрического тока. Заземление, зануление.
Тема 11:
Учебно-материальная база
Лекция № 18
Учебно-материальная база по электротехнике и автоматике
Тема 12:
Принципы передачи и приема электромагнитных волн.
Лекция № 19
Развитие средств и способов обмена информацией. Физические принципы радиосвязи Канал
связи, радиоканал. Виды управляющих сигналов, их спектральные характеристики. Ширина
спектра сигнала. Модуляция, ее виды. Амплитудно-частотный спектр модулированного сигнала.
Боковые частоты. Несущие частоты и правило их выбора. Спектр несущих частот. Особенности
распространения радиоволн разных диапазонов. Антенны
Тема 13:
Элементная база радиоэлектроники
Лекция № 20
Резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности. Избирательные цепи ( колебательный
контур, дифференцирующие ,интегрирующие цепи, RC фильтры.
Лекция № 21
Электронно-дырочный переход. Диоды (выпрямительные, стабилитроны, варикапы,
туннельные диоды). Полевые транзисторы. Принцип работы. Эквивалентная схема полевого
транзистора. Биполярные транзисторы. Принцип работы. Схемы включения биполярных
транзисторов. Характеристики и параметры транзисторов. Четырехполюсники. Основные типы,
их характеристики, сигналов.
Лекция № 22
Усилители на биполярном транзисторе, полевом транзисторе. Усилители радиочастоты,
промежуточной частоты. Эмитерный повторитель Усилитель мощности. Операционный
усилитель. Обратные связи в усилителях, их классификация. Использование ОС для улучшения
характеристик усилителя. Усилитель с отрицательной обратной связью по постоянному и
переменному току Основные схемы генераторов гармонических сигналов ( LC, RC генераторы).
Генераторы негармонических сигналов (блокинг генератор, мультивибратор ).
Лекция № 23
Нелинейные процессы: модуляция, детектирование и преобразование частоты.
Амплитудная модуляция. Методы осуществления амплитудной модуляции. Осуществление
частотной модуляции путем управления барьерной емкостью. Преобразование и умножение
частоты. Детектирование амплитудно-модулированных сигналов. Детектирование частотно
модулированных сигналов.
Тема 14:
Радиоприемные устройства. Основные принципы телевидения
Лекция № 24
Радиоприемные устройства. Классификация радиоприемных схем. Основные характеристики приемников радиосигналов (диапазон частот, чувствительность, избирательность).
Структурная схема приемника прямого усиления, прохождение сигнала. Недостатки приемника
прямого усиления. Структурная схема супергетеродинного приемника, прохождение сигнала.
Преимущество и недостатки супергетеродинного приемника. Особенности приемников частотномодулированных сигналов.
Лекция № 25
Основные принципы телевидения. Поэлементная передача изображения. Принцип
накопления заряда. Физические принципы записи и воспроизведения звука и изображения.
Тема 15:
Цифровая и импульсная техника. Элементы алгебры логики и логические функции
Базовые логические элементы цифровой электроники
Лекция № 26
Назначение и область применения импульсной и цифровой ,вычислительной техники.
Понятие об аналоговых и цифровых вычислительных машинах. История развития
вычислительной техники. Представление информации в ЭВМ. Системы счисления (двоичный,
восьмеричный, шестнадцатеричный, двоично-десятичный коды). Двоичная арифметика.
Элементы и узлы электронных цифровых вычислительных машин. Элементы алгебры логики и
логические функции. Логические элементы: И, ИЛИ, НЕ, их реализация на интегральных
микросхемах. Понятие о сериях интегральных микросхем.
Лекция № 27
Понятие о цифровых схемах с памятью. Триггеры, регистры, счетчики. Их назначение,
логика работы, функциональные схемы, области применения.
Тема 16:
Автоматические устройства управления и регулирования
Лекция № 28
Автоматические устройства управления и регулирования
Тема 17:
Лекция № 29
Современные средства связи. Использование ЭВМ для управления технологическими
процессами. Понятие о высоких технологиях
Тема 18:
Лекция № 30
Учебно-материальная база по электротехнике и автоматике, радиоэлектронике
Содержание лекций
Глава 1. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.1. Общие свойства
Постоянный ток широко используется во многих отраслях техники. Его применяют в
устройствах связи, приборах, электрооборудовании мобильных агрегатов и др.
Совокупность источников, приемников электрической энергии и соединяющих их
проводов называют электрической цепью.
Источниками электрической энергии служат устройства, в которых происходит
преобразование различных видов энергии в электрическую. По виду преобразуемой энергии
источники электрической энергии могут быть разделены на химические и физические.
Химическими источниками электрической энергии принято называть устройства,
вырабатывающие энергию за счет окислительно-восстановительного процесса между
химическими реагентами. К химическим источникам относятся первичные (гальванические
элементы и батареи), вторичные (аккумуляторы и аккумуляторные батареи) и резервные (при
хранении электролит никогда гальванически не связан с электродами), а также электрохимические генераторы (топливные элементы).
Физическими источниками электрической энергии называют устройства, преобразующие энергию механическую, тепловую, электромагнитную, световую энергию, энергию
радиационного излучения, ядерного распада в электрическую. К физическим источникам
относятся электромашинные генераторы (турбо -, гидро- и дизель - генераторы),
термоэлектрические генераторы, термоэмиссионные преобразователи, МГД - генераторы, а также
генераторы, преобразующие энергию солнечного излучения и атомного распада.
Приемники электрической энергии (электродвигатели, электрические печи,
нагревательные приборы, лампы накаливания, резисторы и др.) преобразуют электрическую
энергию в другие виды энергии.
В электрической цепи источники и приемники соединяют проводами, которые обеспечивают
передачу электрической энергии от источников к приемникам.
Электрические цепи содержат:
а) коммутационную аппаратуру для включения и отключения
оборудования и устройств (переключатели, выключатели и др.);
б) контрольно-измерительные приборы (амперметры, вольтметры и др.);
электрического
в) аппаратуру защиты (плавкие предохранители, автоматы и др.).
Рассмотрим простейшую электрическую цепь, состоящую из аккумулятора, фары автомобиля,
выключателя, амперметра и соединительных проводов (рис. 1.1 а). Графическое изображение
электрической цепи, в которой реальные элементы представлены их условными обозначениями
(рис. 1.1 б), называется электрической схемой.
б)
а)
Рис. 1.1
Для упрощения изображения электрической цепи каждое электротехническое
устройство заменяют (по ГОСТ) его условным обозначением.
На рис. 1.2 приведены условные обозначения источников и приемников постоянного тока:
гальванического элемента (аккумулятора) (рис. 1.2 а), генератора постоянного тока (рис. 1.2 б),
термопары (рис. 1.2 в), резистора (рис. 1.2 г), лампы накаливания (рис. 1.2 д), электрической печи
(рис. 1.2 е).
а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 1.2
е)
Условные обозначения некоторых измерительных приборов и коммутирующих устройств
представлены на рис. 1.3: амперметра (рис. 1.3 а), вольтметра (рис. 1.3 б), выключателя (рис. 1.3 в),
предохранителя (рис. 1.3 г).
Чтобы облегчить изучение процессов в электрической цепи, ее заменяют расчетной
схемой, в которой все элементы или некоторые из них
представлены так называемой
схемой замещения. Схема замещения
состоит из совокупности различных
идеализированных
элементов,
выбранных так, чтобы можно было
описать
физические
процессы
в
реальном
устройстве.
В
схемах
а)
б)
г) замещения источники электрической
в)
Рис. 1.3
энергии,
резисторы,
индуктивные
катушки и конденсаторы считаются элементами с сосредоточенными параметрами.
Схемы замещения различных электротехнических устройств будут подробно рассмотрены
в следующих параграфах.
Электрические цепи бывают неразветвленные и разветвленные. Если во всех участках
цепи ток один и тот же, она называется неразветвленной (рис. 1.4 а). В разветвленной цепи (рис.
1.4 б) в каждой ветви протекает свой ток.
Рис. 1.4
Геометрическая конфигурация схемы характеризуется такими понятиями, как ветвь, узел,
контур. Ветвь – участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узел –
место соединения ветвей электрической цепи (не менее трех). Контур – любой замкнутый путь,
образованный ветвями и узлами. Цепь, представленная на рис. 1.4 б имеет три ветви и два узла.
1.2. Электрический ток. Плотность тока. Электрическое
напряжение
Направленное движение свободных заряженных частиц в проводнике под действием
электрического поля называется электрическим током. Электрический ток является скалярной
величиной, которая равна пределу отношению заряда к промежутку времени, когда последний
стремится к нулю:
q dq
 .
dt
t 0 t
i  lim
Электрический ток, неизменный по направлению и величине, называется постоянным
током.
В проводниках первого рода (металлы) ток образуется свободными электронами, поэтому
электропроводность их называется электронной. В проводниках второго рода (расплавленные
соли, растворы кислот, щелочей, солей) носителями тока, заряженными частицами, являются
ионы.
Значение постоянного тока определяется количеством электричества или зарядом Q,
проходящим через поперечное сечение проводника в 1 с:
I
Q
t
 Кл


А
 с
 .
Размерность тока – ампер (А). 1 А – неизменный ток, который, проходя по двум
параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого круглого сечения,
расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими
7
проводниками силу, равную 2  10 Н на каждый метр длины.
Положительным направлением электрического тока принято условно считать направление
движения положительных зарядов от плюса источника электрической энергии к минусу. На
схеме оно совпадает с направлением ЭДС и указывается стрелкой.
Условиями возникновения электрического тока являются:
1) наличие источника, поддерживающего разность потенциалов между носителями
зарядов;
2) замкнутость пути, по которому перемещаются заряды.
Количественно ток определяется по показаниям электроизмерительных приборов –
амперметров, где используются тепловое, магнитное и химическое действие тока.
Чтобы судить о степени загруженности проводов электрическим током, вводится понятие
плотность тока.
Плотность тока δ есть векторная величина, равная пределу отношения тока сквозь элемент
поверхности, перпендикулярной направлению движения заряженных частиц к этому элементу, когда
последний стремится к нулю:
 i 
  lim   .
s 0  s 
Допускаемая плотность тока, например, в проводах обмоток электрических машин равна
3...7 А/мм2.
Если ток равномерно распределен по сечению проводника, то плотность тока
I
s
  .
Электрическим напряжением называется скалярная величина, равная линейному
интегралу напряженности электрического поля. Для электрического поля постоянного тока
b
U   E dl   a  b ,
(1.1)
a
где E – напряженность электрического поля;  a и  b – потенциалы однородного
электрического поля в поперечных сечениях a и b участка проводника.
Размерность напряжения – вольт (В). 1 В – это напряжение между концами проводника, в
котором при перемещении положительного заряда 1 кулон (Кл) совершается работа в 1 джоуль (Дж).
При расчетах электрических цепей положительные направления токов в элементах цепи в
общем случае заранее неизвестны. Поэтому одно из двух возможных направлений принимается
за положительное и указывается на схеме стрелкой. Это направление выбирают произвольно.
Условное положительное направление напряжения на схеме электрической цепи также
выбирается произвольно и указывается стрелкой. Между зажимами потребителей электрической
энергии положительные направления тока и напряжения, как правило, выбираются одинаковыми.
На рис. 1.5 а показаны обозначения условных положительных направлений на примере
простейшей цепи постоянного тока.
а)
Рис. 1.5
б)
Иногда условные положительные направления напряжения указывают двойными
индексами U ab . Каждый индекс соответствует точке, обозначенной на схеме. Условное
положительное направление напряжения принято от точки а с первым индексом к точке в со
вторым индексом:
U ab  U ba .
Так как условные положительные направления тока и напряжения совпадают, на схеме
достаточно указать только направления токов (рис. 1.5 б). Если на схеме не указывается источник, то
между его выходными зажимами обязательно указывается напряжение (рис. 1.5 б). Если в результате
расчета электрической цепи ток в элементе электрической цепи получился отрицательным, это означает, что действительное направление тока противоположно принятому направлению.
1.3. Закон Ома
В 1827 г. немецкий физик Г. Ом, проведя серию точных экспериментов, установил один из
основных законов электрического тока. Он гласит: постоянный электрический ток в участке
электрической цепи прямо пропорционален напряжению на этом участке.
Закон Ома имеет различные формы записи.
В дифференциальной форме для участка цепи без ЭДС он имеет вид
  E,
A
где
   мм 2



   
E
B
м
1
– удельная проводимость.
Ом  м
Рассмотрим прямолинейный проводник постоянного сечения s (рис. 1.6):
(1.2)
I   s   Es  
U
U U
s
 .
l
l
R
s
(1.3)
Рис. 1.6
Это вторая форма записи закона Ома для участка цепи без ЭДС,
которая называется интегральной. Он формулируется следующим образом: ток в проводнике равен
отношению падения напряжения на участке проводника к электрическому сопротивлению
участка.
Электрическое сопротивление R прямо пропорционально длине l
и обратно
пропорционально площади поперечного сечения проводника:
R
l
.
s
(1.4)
 
Размерность сопротивления R 
U  B
 I   A  Ом .
Таким образом, сопротивление – это скалярная величина, характеризующая проводящие
свойства цепи. Оно равно отношению постоянного напряжения на участке цепи к току в нем при
отсутствии на участке ЭДС:
R
U
.
I
(1.5)
Сопротивление – это величина, показывающая, что в данном участке цепи происходит
преобразование энергии.
Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью:
1
.
R
(1.6)
Ом  м.
(1.7)
l
.
s
(1.8)
g
Размерность проводимости – сименс (См). 1 См = 1/Ом.
Удельное сопротивление:

1

Тогда
R
Удельное сопротивление получено экспериментально для всех материалов и приведено в
справочниках.
Обмотки реостатов и нагревательных приборов изготавливают из сплавов с большим
удельным сопротивлением (нихром, фехраль и т.п.).
Устройства, которые включают в электрическую цепь для ограничения или регулирования
тока, называются резисторами или реостатами.
Зависимость тока резистора I от подводимого напряжения U называется его вольтамперной характеристикой (ВАХ). Если
сопротивление резистора не зависит от тока, то
его ВАХ представляет собой прямую линию
(рис. 1.7 а), проходящую через начало
координат.
Такой
резистор
называется
линейным. Резистор, ВАХ которого не
является прямой линией (рис. 1.7 б), называется
нелинейным.
Электрические
цепи,
а)
б)
содержащие только линейные элементы,
Рис. 1.7
называют линейными. Если в цепи имеется
хотя бы один нелинейный элемент, вся цепь называется нелинейной.
1.4. Источник ЭДС и источник тока
При преобразовании любого вида энергии в электрическую энергию в источниках
происходит за счет электродвижущей силы (ЭДС). Электродвижущая сила E характеризует
действие сторонних (неэлектрических) сил в источниках постоянного или переменного тока. В
замкнутом проводящем контуре она равна работе этих сил по перемещению единичного
положительного заряда вдоль этого контура. Сторонние силы приводят в движение заряженные
частицы внутри источника электрической энергии: генераторов, гальванических элементов и т.д.
ЭДС определяется как отношение работы Aн , совершаемой сторонними силами при переносе
заряженной частицы внутри источника, к ее заряду:
E
Aн
.
Q
Если Q = 1 Кл, то E  A н .
Следовательно, ЭДС равна работе, совершаемой сторонними силами при переносе
единицы заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим
потенциалом. Ее можно представить разностью потенциалов или напряжением между
положительным и отрицательным зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока.
В замкнутой электрической цепи под действием ЭДС источника возникает ток. Цепь, в
которой ток не изменяется во времени, называют цепью постоянного тока. При расчете и анализе
электрических цепей источник электрической энергии представляют либо источником ЭДС, либо
источником тока.
Идеальным источником ЭДС (рис. 1.8) называют такой источник энергии, ЭДС которого не
зависит от протекающего через него тока и равна ЭДС реального источника, а его внутреннее
сопротивление равно нулю. На рис. 1.8 показаны условные обозначения и вольтамперная
характеристика идеального источника ЭДС.
За положительное направление ЭДС источника принимается направление возрастания
потенциала внутри этого источника. Внутреннее сопротивление Rвн показывает, что часть
энергии, вырабатываемой источником, используется внутри источника. Схема замещения
реального источника ( Rвн  0) может быть представлена в виде последовательного соединения
идеального источника ЭДС и внутреннего сопротивления (рис. 1.9). Реальный источник называют
источником напряжения.
Рис. 1.8
Рис. 1.9
Ток в цепи (рис. 1.9) определяется по закону Ома:
I
E
.
R  R вн
(1.9)
Из последней формулы видно, что внутреннее сопротивление оказывает влияние на ток в
электрической цепи.
Напряжение на зажимах источника или на нагрузке (рис. 1.9) определяется по формуле
U  IR 
ER
 E  IRвн .
R  Rвн
(1.10)
ВАХ источников электрической энергии часто
называют внешними характеристиками. Внешняя
характеристика реального источника описывается
уравнением (1.10). Ее можно построить по данным двух
опытов (рис. 1.10):
холостого хода R  ; I  0; U  E ;
короткого замыкания R  0; U = 0; I к 
E
.
Rвн
Источником
тока
называют
такой
идеализированный источник электрической энергии,
Рис. 1.10
который вырабатывает ток I к , не зависящий от
нагрузки R цепи и равный частному от деления ЭДС реального источника на его внутреннее
сопротивление:
Iк 
E
.
Rвн
(1.11)
Чтобы обеспечить постоянство тока I к независимо от нагрузки R , необходимо
выполнить условия: а) R вн   ; б) E   .
Идеальный источник тока можно считать реальным, если внутреннее сопротивление R вн
подключить параллельно сопротивлению нагрузки. ВАХ и условное обозначение источника тока
показаны на рис. 1.11. Схема замещения реального источника представлена на рис. 1.12.
Ток в нагрузке
I  Jк
Rвн
ERвн
E


.
R  Rвн Rвн  R  Rвн  R  Rвн
Рис. 1.11
(1.12)
Рис. 1.12
Следовательно, при расчете цепей источники тока могут быть заменены источниками ЭДС и
наоборот.
Каждый из двух расчетных эквивалентов является равноценным. В дальнейшем будем
использовать в основном источник ЭДС.
Эквивалентность источников обеспечивается при равенстве напряжений при холостом
ходе и равенстве токов при коротком замыкании.
1.5. Электрическая энергия и электрическая мощность
1.5.1. Электрическая энергия
Изобразим схему простейшей электрической цепи, состоящей
из источника ЭДС с внутренним сопротивлением R вн и приемника с
сопротивлением R (рис. 1.13).
Из закона Ома (1.9)
Рис. 1.13
E  IR  IRвн .
Учитывая, что IR  U , запишем
E  U  IRвн .
(1.13)
Умножим левую и правую части уравнения на I t
EIt  UIt  I 2 Rвн t ,
(1.14)
где EIt  Wг – работа (энергия) источника.
A W
(1.15)
 ; q  It ; W  I 2 Rвн t , то Wг  W  W ,
q q
где W – энергия, передаваемая потребителю; W – энергия, расходуемая на потери во
Так как U 
внутреннем сопротивлении источника.
Следует отметить, что работа и энергия – понятия равноценные. Энергия – способность
источника совершать работу. Чтобы измерить энергию источника, надо измерить работу, которую он
совершает, расходуя эту энергию.
   
Размерность энергии W  UIt  В·А·с = Дж.
На практике за единицу энергии принимают 1 кВт·ч = 3600000 Дж.
1.5.2. Электрическая мощность
Электрическая мощность Pг – это физическая величина, характеризующая скорость
передачи или преобразования электрической энергии
Pг 
Wг
 Eг I ,
t
(1.16)
Размерность мощности – ватт (вт). 1 вт – мощность, при которой за одну секунду
совершается работа в один джоуль.
Мощность, отдаваемая (полезная) источником энергии потребителю (приемнику)
I2
U2
2
P U I  I R 
U g 
.
g
R
2
(1.17)
Потери мощности во внутреннем сопротивлении
P  I 2 Rвн .
(1.18)
При работе источника на нагрузку в виде сопротивления преобразование электрической
энергии в электрическую мощность выражают с помощью закона Джоуля-Ленца. Мощность,
выделяемая (или потребляемая) в сопротивлении R:
P  I 2R.
1.5.3. КПД источника энергии
Отношение мощности приемника (полезной мощности) P к мощности источника энергии
Pг называется его коэффициентом полезного действия (КПД):
 
P UI U
IR
R

 

.
Pг EI E IR  IRвн R  Rвн
(1.19)
Из последней формулы видно, что чем меньше внутреннее сопротивление Rвн , тем выше
КПД источника. Определим, при каком условии источник энергии развивает полезную
максимальную мощность. Преобразуем формулу (1.17), учитывая (1.9)
P
Исследуем уравнение (1.20) на максимум
E2
.
2
Rвн
R  2 Rвн 
R
2 

Rвн
d  R  2 Rвн 

2
R 
Rвн

 1  2  0,
dR
R
(1.20)
(1.21)
отсюда R  Rвн .
Тогда формула (1.20) приобретает вид
Pmax
E2

.
4 Rвн
(1.22)
Таким образом, источник ЭДС развивает максимальную полезную мощность, когда внешнее
сопротивление R равно внутреннему сопротивлению источника.
Однако такой режим является невыгодным, так как в этом случае 50 % энергии теряется во
внутреннем сопротивлении источника
 
R
R

 0,5.
R  Rвн 2 R
(1.23)
Режим цепи, при котором внешнее сопротивление цепи равно внутреннему
сопротивлению источника энергии, называется режимом согласованной нагрузки. Такой режим
используется в телемеханике, электросвязи и автоматике, где передаются малые мощности.
Мощные источники, как правило, работают на приемник сопротивлением R = (10...20) Rвн ,
обеспечивая максимальный КПД (более 95 %).
1.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
Рассмотрим участок цепи, содержащий сопротивление и ЭДС (рис. 1.14).
Рис. 1.14
a и c равна напряжению
U ac   a   c .
Выразим потенциал точки a через потенциал точки c . С этой целью сначала выражаем
потенциал точки b через потенциал точки c , затем потенциал точки a – через потенциал точки
b (учитывая при этом, что ток протекает от более высокого потенциала к более низкому и
Разность потенциалов между точками
направление действия ЭДС указывает на возрастание потенциала).
Для схемы на рис. 1.14 а
или
 b   c  E ;  a   b  IR
 a   c  E  IR .
Тогда
U ac   a   c  IR  E .
Для схемы на рис. 1.14 б:
или
b   c  E ;
(1.24)
 a  b  IR
 a   c  E  IR .
Тогда
U ac   a   c  IR  E .
(1.25)
Из уравнения (1.24) для схемы (рис. 1.14 а)
I
U ac  E
.
R
(1.26)
I
U ac  E
.
R
(1.27)
I
U ac  E
.
R
(1.28)
Из уравнения (1.25) для схемы (рис. 1.14 б)
В общем случае
Последнее уравнение выражает в математической форме закон Ома для участка цепи,
содержащего ЭДС.
1.7. Законы Кирхгофа
Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в
разветвленных электрических цепях произвольного типа.
Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что
алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю
n
 Ii  0 ,
(1.29)
i 1
где n – число токов, сходящихся в данном узле.
Например, для узла электрической цепи (рис. 1.15) уравнение
по первому закону Кирхгофа можно записать в виде
Рис. 1.15
I1  I 2  I 3  I 4  I 5  0 .
В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных
участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи,
равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре
k
m
 Ei   I i Ri ,
i 1
(1.30)
i 1
где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; I i , R i – ток и
сопротивление i -й ветви.
Так, для замкнутого контура схемы (рис. 1.16)
E 1  E 2  E 3  I 1R 1  I 2 R 2  I 3R 3  I 4 R 4 .
Замечание о знаках полученного уравнения:
1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода
контура;
2) падение напряжения на резисторе положительно,
если направление тока в нем совпадает с направлением
обхода.
Рис. 1.16
1.8. Преобразование линейных электрических схем
Расчет и исследование сложных электрических схем во многих случаях можно значительно
облегчить за счет преобразования. Суть преобразования заключается в замене участков цепи
эквивалентными, но более простыми, т.е. не вызывающими изменения напряжения и токов в
остальной части цепи.
1.8.1. Последовательное соединение резисторов
Если несколько резисторов соединены один за другим без разветвлений и по ним
протекает один и тот же ток, такое соединение называется последовательным (рис. 1.17 а).
Обозначим сопротивления отдельных резисторов через R1, R2 , R3 , а напряжения на них
соответственно U1, U 2 , U 3 .
По второму закону Кирхгофа имеем
U  U1  U 2  U 3 .
Разделим обе части формулы (1.31) на ток I
а)
или
Рис. 1.17
U U1 U 2 U 3



I
I
I
I
(1.31)
б)
R э  R1  R 2  R 3 .
Таким образом, при последовательном соединении эквивалентное или
сопротивление
равно
сумме
сопротивлений
отдельных
участков
(рис. 1.17 б). В общем случае
(1.32)
общее
цепи
n
Rэ   Ri ,
i 1
где n – число последовательно соединенных резисторов.
Ток в этой цепи
I
U
.
Rэ
Напряжения на отдельных участках определяются по формулам
U 1  IR 1 ; U 2  IR 2 ; U 3  IR 3 .
(1.33)
Последовательное соединение приемников энергии нашло широко применяется в
различных областях техники. Оно используется обычно в тех случаях, когда расчетное
напряжение приемника меньше напряжения источника электрической энергии.
1.8.2. Параллельное соединение резисторов
Параллельным соединением приемников называется такое соединение, при котором к
одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединяется несколько ветвей (рис. 1.18).
В соответствии с законом Ома и первым законом Кирхгофа
I1 
U
U
U
; I 2  ; I3  ;
R1
R2
R3
I  I1  I 2  I 3
или
U
U U
U
.



R э R1 R 2 R 3
Рис. 1.18
(1.34)
Сократив обе части равенства на U , получим
1
1
1
1



R э R1 R 2 R 3
или
gэ  g1  g2  g3 .
(1.35)
Таким образом, общая (эквивалентная) проводимость при параллельном соединении
приемников равна сумме проводимостей параллельных ветвей.
Из формулы (1.34) определяем общее сопротивление трех ветвей
Rэ 
R 1R 2 R 3
.
R 1R 2  R 1R 3  R 2 R 3
Если параллельно включены n одинаковых резисторов
сопротивление цепи R э в n раз меньше сопротивления одной ветви
Rэ 
(1.36)
Ri ,
то
эквивалентное
Ri
.
n
(1.37)
Во всех случаях параллельного соединения эквивалентное сопротивление меньше самого
малого из параллельно включенных.
Практический интерес представляет цепь с двумя параллельными резисторами (рис. 1.19).
Эквивалентное сопротивление ее рассчитывают по формуле
Rэ 
R 1R 2
.
R1  R 2
(1.38)
Токи в ветвях можно выразить через общий ток
IR
IR 2
U
 э 
;
R1 R1 R1  R 2
IR
IR 1
U
I2 
 э 
.
R 2 R 2 R1  R 2
I1 
Рис. 1.19
Параллельное соединение имеет свои особенности: все приемники находятся под одним
напряжением; при неизменном напряжении отключение одного или нескольких приемников
энергии не нарушает режима работы оставшихся включенными приемников.
1.8.3. Смешанное соединение резисторов
Смешанным соединением называют сочетание последовательного и параллельного
соединений резисторов. Большое разнообразие этих соединений не позволяет вывести общую
формулу для определения эквивалентного сопротивления цепи. Поэтому в каждом конкретном
случае, используя методы расчета при последовательном и параллельном соединениях, можно
рассчитать эквивалентное сопротивление при смешанном соединении. Поясним это на
конкретном примере расчета электрической цепи (рис. 1.20 а).
Электрическую цепь постепенно упрощают и приводят к простейшему виду (рис. 1.20 б, в)
R 23 
R2R3
U
; R э  R 1  R 4  R 23 ; I 1 
;
R2  R3
Rэ
I2 
U 23
U
; I 3  23 ;
R2
R3
U 1  I 1 R1 ; U 4  I 1 R4 ; U 23  I 1 R23 .
а)
б)
Проверка: 1)б) U
а)
в)
Рис. 1.20
 U 1  U 4  U 23 2) I 1  I 2  I 3 .
;в)
1.8.4. Метод преобразований треугольника резисторов
в эквивалентную звезду и наоборот
Рассмотрим две электрические цепи (рис. 1.21). Одна из них имеет вид треугольника,
другая – трехлучевой звезды. В дальнейшем такие соединения будем называть соответственно
соединением в треугольник и соединением звездой.
Рис. 1.21
Соединения такого вида очень распространены в трехфазных цепях, в которых часто
возникает необходимость перехода от одного вида соединения к другому (эквивалентному).
Эквивалентность треугольника и звезды резисторов заключается в том, что их замена не изменяет
потенциалов узловых точек (φа, φb и φс), являющихся вершинами треугольника и эквивалентной
звезды. Не изменяются также токи, напряжения и мощности в остальной части схемы, не затронутой преобразованием.
Формулы пересчета без вывода сопротивлений ветвей треугольника R ab , R bc , R ca в
эквивалентную звезду R a , Rb , R c имеют вид
Ra 
R abR ca
;
R ab  R bc  R ca
R bc R ab
;
R ab  R bc  R ca
R ca R bc
Rc 
.
R ab  R bc  R ca
Rb 
(1.39)
При переходе от звезды к треугольнику можно воспользоваться следующими формулами
R ab  R a  R b 
R aR b
R R
R R
; R bc  R b  R c  b c ; R ca  R c  R a  c a . (1.40)
Rc
Ra
Rb
Если сопротивления всех ветвей цепи по схеме треугольник одинаковы, т.е.
Rab  Rbc  Rca  R , сопротивления эквивалентной звезды будут также одинаковые:
Ra  Rb  Rc  Rз , причем
Rз 
R
.
3
1.8.5. Последовательное соединение источников
энергии
В практике последовательное и согласное включение источников применяют для
увеличения напряжения. Рассмотрим схему с двумя согласно и одним встречно включенными
источниками (рис. 1.22).
Рис. 1.22
По второму закону Кирхгофа запишем
E1  E 2  E 3  IRвн1  IRвн2  IRвн3  IR .
Отсюда
I
E1  E 2  E 3
Eэ
,

Rвн1  Rвн2  Rвн3  R Rвнэ  R
(1.41)
(1.42)
где E э  E 1  E 2  E 3 ; Rвнэ  Rвн1  Rвн2  Rвн3 .
Напряжения на зажимах источников и приемника
U1  E1  IRвн1 ; U 2  E2  IRвн 2 ; U 3  E3  IRвн3 ; U  IR .
При последовательном соединении n источников с одинаковыми параметрами
nE
E
I

.
R
nRвн  R
Rвн 
n
1.8.6. Параллельное соединение источников энергии
(1.43)
В тех случаях, когда номинальное напряжение приемника равно напряжению одного
источника, а его ток больше допустимого тока одного источника, применяют параллельное
соединение источников (рис. 1.23 а).
При параллельном соединении источников с одинаковыми параметрами их общая ЭДС не
изменится, но уменьшатся токи через каждый источник и внутреннее сопротивление общего
источника. Тогда эквивалентный источник (рис. 1.23 б) имеет следующие параметры: Eэ  E ;
Rвнэ  Rвн 3 .
Рис. 1.23
При n источниках
E э  E ; R внэ 
R вн
; I
n
E
.
R вн
R
n
Пример 1.1. Определить эквивалентное сопротивление цепи
R1  R2  R3  1 Ом; R4  R5  R6  3 Ом.
а)
б)
в)
г)
Рис. 1.24
(1.44)
(рис. 1.24
а), если
Решение. Преобразуем треугольник сопротивлений R4 , R5 , R6 в эквивалентную звезду
сопротивлений R a , Rb , R c (рис. 1.24 б). Так как R4  R5  R6 , то
Ra  Rb  Rc 
R4 R5
3 3

 1 Ом.
R4  R5  R6 3  3  3
Дальнейшее
решение
выполним
преобразованием
последовательно
или
параллельно
соединенных
сопротивлений
резисторов
их
эквивалентными
сопротивлениями «свертыванием» схемы. Резисторы R 2 и Rb , а также R 3 и R с соединены
последовательно, поэтому их общие сопротивления
R2b  R2  Rb  1  1  2 Ом; R3с  R3  R с  1  1  2 Ом.
Полученная схема приведена на рис. 1.24 в.
Резисторы R 2 b и R3c соединены параллельно, поэтому (рис. 1.24 г)
R23bc 
R2b R3c
22

 1 Ом.
R2b  R3c 2  2
Эквивалентное сопротивление всей цепи
Rэ  R1  R23bc  Ra  1  1  1  3 Ом.
Пример 1.2. Определить токи в ветвях цепи (рис. 1.25 а), если задано: R1  R2  4 Ом; R 3
= 6 Ом; R4  R5  12 Ом; R 6 = 2 Ом; E = 100 В.
Решение. Резисторы R1 и R 2 соединены последовательно и образуют ветвь с током I 1 .
Резисторы R 4 и R 5 включены параллельно, а относительно резистора R 6 – последовательно.
Вычислим эквивалентные сопротивления:
R12  R1  R2  4  4  8 Ом;
R456  R6 
R4 R5
12  12
2
 8 Ом.
R4  R5
12  12
Рис. 1.25
Резисторы R12 и R456 соединены параллельно, а по отношению к R 3 – последовательно,
поэтому (рис. 1.25 б, в)
R12456 
R12 R456
88

 4 Ом.
R12  R456 8  8
Эквивалентное сопротивление цепи
Rэкв  R3  R12456  6  4  10 Ом.
Ток в ветви с источником
I3 
E
100

 10 А.
Rэкв
10
Так как сопротивления резисторов R12 и R456 одинаковы, то
I1  I 6 
Аналогично, при R 4  R5
I 4  I5 
I3
 5 А.
2
I6 5
  2 ,5 А.
2 2
1.9. Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа
Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для
узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения
неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу
ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и
второму законам Кирхгофа.
Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу
узлов y цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.
Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы
каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные
уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число
уравнений b   y  1  b  y  1. Контур называется независимым, если он содержит хотя бы
одну ветвь, не входящую в другие контуры. Составим систему уравнений Кирхгофа для
электрической цепи (рис. 1.26). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Поэтому по первому
закону Кирхгофа составим y  1  4  1  3 уравнения, а по второму b  y  1  6  4  1  3 ,
также три уравнения. Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях
(рис. 1.26). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке. Составляем необходимое
число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа
I1  I 4  I 3  0 ;
E1  E 4  I 1 R1  I 5 R5  I 4 R4
I 2  I 5  I1  0 ;
 E 2  I 2 R2  I 6 R6  I 5 R5 ;
I 4  I5  I 6  0 ;
E 4  E 3  I 4 R4  I 3 R 3  I 6 R 6 .
Рис. 1.26
1.10. Метод контурных токов
Полученная система уравнений
решается относительно токов. Если при
расчете ток в ветви получился с минусом,
то его направление противоположно
принятому направлению.
Расчет любой сложной электрической цепи может быть сведен к решению системы из
n  b  y  1 уравнений, если использовать так называемые контурные токи, т.е. токи,
замыкающиеся в независимых контурах. В соответствии с этим методом составляются уравнения
только по второму закону Кирхгофа, для чего выбирается необходимое число контуров. При
расчете полагают, что в каждом контуре течет свой контурный ток.
Последовательность расчета и вывод основных уравнений проведем применительно к
схеме, показанной на рис. 1.26.
Для расчета по методу контурных токов в схеме выделяют независимые контуры. Если в
левом верхнем контуре протекает ток I 11 , в правом верхнем – I 22 , в нижнем – I 33 , то при
направлении обхода всех контуров по часовой стрелке для контурных токов можно составить
следующие уравнения по второму закону Кирхгофа
I 11R1  I 11  I 22 R 5  I 11  I 33 R 4  E1  E 4 ;
I 22 R 2  I 22  I 11 R 5  I 22  I 33 R 6  E 2 ;
I 33R 3  I 33  I 11 R 4  I 33  I 22 R 6  E 3  E 4 .
(1.45)
После преобразования получим:
I 11 R1  R 4  R 5   I 22 R 5  I 33R 4  E1  E 4 ;
I 11R 5  I 22 R 2  R 5  R 6   I 33R 6  E 2 ;
 I11R4  I 22 R6  I33  R3  R4  R6   E3  E4 .
(1.46)
Введем обозначения
R 11  R 1  R 5  R 4 ; R 22  R 2  R 5  R 6 ; R 33  R 3  R 4  R 6 ;
R12  R 21  R 5 ; R13  R 31  R 4 ; R 23  R 32   R 6 ;
E 11  E1  E 4 ; E 22   E 2 ; E 33  E 3  E 4 ,
где R11 , R22 , R33 – полные или собственные сопротивления первого, второго и третьего
контуров; R12 , R13 , R23 – сопротивления смежных ветвей между первым и вторым, первым и
третьим, вторым и третьим контурами, взятые со знаком минус; E 11 , E 22 , E 33 – контурные
ЭДС первого, второго и третьего контуров (в нее со знаком плюс входят те ЭДС, направления
которых совпадают с направлением обхода контура).
Перепишем уравнения (1.46)
R11I 11  R12 I 22  R13I 33  E11 ;
R 21I 11  R 22 I 22  R 23I 33  E 22 ;
(1.47)
R 31I 11  R 32 I 22  R 33I 33  E 33 .
По контурным токам определяют токи в ветвях:
1) токи в наружных ветвях равны контурным токам и совпадают с ними по направлению,
если контурный ток является положительным; если контурный ток – отрицательный, то
направление тока в ветви меняется;
2) ток в смежной ветви, которая является общей для двух контуров, определяется как
алгебраическая сумма соответствующих контурных токов.
Так, для схемы на рис. 1.26 имеем
I 1  I 11 ; I 2  I 22 ; I 3  I 33 ; I 4  I 33  I 11 ; I 5  I 11  I 22 ; I 6  I 22  I 33 .
Порядок расчета методом контурных токов:
1) для каждого независимого контура произвольно выбирают положительное направление
контурного тока;
2) для каждого контура составляют уравнение (1.46) по второму закону Кирхгофа. Для
этого направление обхода контура выбирают совпадающим с направлением контурного тока;
3) решают систему уравнений относительно контурных токов;
4) определяют токи в ветвях через контурные токи;
5) проверяют решения по второму закону Кирхгофа.
1.11. Метод двух узлов
Под методом двух узлов понимают метод расчета электрических цепей, в котором за искомое
принимают узловое напряжение. С помощью напряжения между двумя узлами определяют токи в
ветвях. На рис. 1.27 показана схема цепи с двумя узлами а и b, состоящая из четырех ветвей.
Находим напряжение
U ab 
E 1 g1  E 2 g 2  E 3 g 3
.
g1  g 2  g 3  g 4
(1.48)
В общем виде напряжение между двумя узлами
находят по формуле
m
 E i gi
i 1
n
U ab 
.
 gi
i 1
Рис. 1.27
Произведение E i g i учитывается со знаком плюс,
когда E i направлено к узлу, потенциал которого условно принят за более положительный (к узлу
с первым индексом).
Используя напряжение между узлами U ab , по закону Ома определяем токи
I 1   E1  U ab  g1 ; I 2   E 2  U ab  g 2 ;
I 3   E 3  U ab  g 3 ; I 4   a g4  U ab g4 .
Подставим эти уравнения в уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа
I1  I 2  I 3  I 4  0 ,
Три источника ЭДС, соединенные параллельно, можно заменить одним эквивалентным
(рис. 1.28).
Из формулы (1.48) при g 4 = 0 имеем
E 1 g1  E 2 g 2  E 3 g 3
g1  g 2  g 3
E э  U ab xx 
m
 Ei g i
В общем виде E э  U abxx  i 1
m
.
(1.49)
 gi
i 1
Рис. 1.28
Число элементов уравнения (1.49) определяется количеством ветвей, содержащих ЭДС.
Учитывая gэ  g1  g2  g3 ... gm , формулу (1.49) запишем в виде
m
E э  U abxx 
 Ei g i
i 1
gэ
.
(1.50)
Пример 1.3. Для схемы на рис. 1.27 определить ток I 4 , если E 1 = 25 В; E 2 = 30 В; E 3 = 15
В; R1 = R2 = 100 Ом; R 3 = 200 Ом; R 4 = 150 Ом.
Решение. Напряжение между двумя узлами (1.48)
1
1
1
25
20
15
 E2
 E3


R1
R2
R3
100 100 100

 15 В.
1
1
1
1
1
1
1
1






R1 R2 R3 R4
100 100 200 150
E1
U ab 
Ток
I4 
U ab
15

 0,1 А.
R4
150
1.12. Принцип наложения
Принцип наложения представляет собой частный случай известного из физики принципа
независимости действия сил. Сущность принципа наложения заключается в том, что в любой
ветви линейной цепи с постоянными сопротивлениями равен ток алгебраической сумме
частичных токов, создаваемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности. Таким образом, при
определении токов в ветвях можно поочередно оставлять в схеме по одной ЭДС, считая, что все
остальные ЭДС равными нулю, но оставляя их внутренние сопротивления (рис. 1.29). Обычно
получается цепь с последовательно-параллельным соединением сопротивлений. В этой цепи
сначала определяются так называемые частичные токи, вызванные действием только первого
источника ЭДС. Их обозначают I1, I 2 , I 3 и т.п. Таким же образом рассчитывают частичные токи
( I1, I 2, I 3 и т.д.), вызываемые действием второй ЭДС.
Алгебраически сложив частичные токи, определяют действительные значения токов в
каждом участке сложной цепи, когда все ЭДС действуют одновременно.
Токи в ветвях I1  I1  I1 ; I 2  I 2  I 2 ; I 3  I 3  I 3 .
Рис. 1.29
Порядок расчета по принципу наложения:
1) поочередно рассчитывают частичные токи, возникающие от действия каждого
источника, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя при этом их внутренние
сопротивления;
2) определяют токи в ветвях алгебраическим сложением частичных токов.
Следует отметить, что принципом наложения нельзя пользоваться для расчета мощностей,
так как мощность – квадратичная функция тока или напряжения. Например,
P  I 2 R   I   I  R   I  R   I  R .
2
2
2
1.13. Метод эквивалентного генератора
При исследовании процессов в сложных электрических цепях часто появляется
необходимость определить ток, напряжение и мощность только в одной ветви. В этом случае
выделяют исследуемую ветвь, присоединенную к сложной цепи в двух точках. Остальная часть
электрической схемы может быть условно представлена некоторыми прямоугольниками с двумя
зажимами.
Часть электрической схемы произвольной конфигурации с двумя выделенными зажимами
называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии,
называют активными. Если в двухполюсниках нет источников, их называют пассивными. В
дальнейшем активные двухполюсники будем обозначать прямоугольниками с буквой А (рис. 1.30
б), а пассивные – прямоугольниками с буквой П (рис. 1.30 в). Всякий пассивный двухполюсник
является потребителем электрической энергии и характеризуется сопротивлением R вх ,
называемым внутренним или входным.
По отношению к выделенной ветви
активный двухполюсник можно заменить
эквивалентным генератором, ЭДС которого
равна напряжению холостого хода на
выделенной ветви, а внутреннее сопротивлеа)
в)
ние равно входному сопротивлению
а)
б) б)
в)
пассивного двухполюсника.
Рис. 1.30
Выделим в электрической цепи одну
ветвь с сопротивлением R ab , присоединенную в точках a и b к активному двухполюснику (рис.
1.31 а). После замены активного двухполюсника эквивалентным генератором схема принимает
вид, показанный на рис. 1.31 б.
Ток в выделенной ветви
I ab 
а)
б)
Рис. 1.31
U ab xx
Eэ
,

Rab  Rвх Rab  Rэ
(1.51)
где Rвх  R э – входное сопротивление
двухполюсника по отношению к зажимам
ab .
Расчет по методу эквивалентного
генератора сводится к следующему:
а) находят напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab ;
б) определяют входное сопротивление R вх всей схемы по отношению к зажимам ab при
короткозамкнутых источниках ЭДС;
в) определяют ток по формуле (1.51).
При R ab = 0 в цепи будет режим короткого замыкания. Ток короткого замыкания
определяют по формуле (1.51)
I кз 
U ab xx
.
Rвх
(1.52)
Rвх 
U ab xx
,
I кз
(1.53)
Отсюда входное сопротивление
то есть измеряют напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви U ab xx и ток
короткого замыкания I кз ветви.
Пример 1.4. Определить показание амперметра (ток I 5 ) методом эквивалентного
генератора (рис. 1.32 а), если E 1 = 180 В; E 2 = 100 В; R1 = 30 Ом; R2 = 40 Ом; R 3  R4  60
Ом; R 5 = 6 Ом.
Рис. 1.32
Решение.
1. Разомкнем ветвь ab и найдем напряжение U ab xx  E э (рис. 1.32 б).
По закону Ома
I 1x 
E1
E2
180
100

 2 А; I 2 x 

 1 А.
R1  R4 30  60
R2  R3 40  60
По второму закону Кирхгофа
U ab xx  I 2 x R3  I 1x R4  0 .
Отсюда
Eэ = Uаb хх = I1х· R4 – I2х ·R3 = 2 · 60 – 1 · 60 = 60 В.
2. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению
пассивного двухполюсника. Источники ЭДС закорачиваем. Расчетная схема для определения
входного сопротивления показана на рис. 1.32 в.
Rэ  Rвх 
R1 R4
R2 R3
30  60
40  60



 44 Ом.
R1  R4 R2  R3 30  60 40  60
3. Окончательная расчетная схема (рис. 1.30 г) имеет вид одноконтурной цепи. В этой цепи
ток
I5 
Eэ
60

 1,2 А.
Rэ  Rab 44  6
Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.1. Общие сведения
В электроэнергетике используют в основном переменный ток. В настоящее время почти вся
электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Основное преимущество
переменного тока по сравнению с постоянным током заключается в возможности просто и с
минимальными потерями преобразовывать напряжение при передаче энергии. Генераторы и
двигатели переменного тока имеют более простое устройство, надежней в работе и проще в
эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.
2.1.1. Амплитуда, частота и фаза синусоидального тока и напряжения
В современной технике широко используются переменные токи: синусоидальные,
прямоугольные, треугольные и др. (рис. 2.1). Значение тока в любой момент времени называется
мгновенным значением. Мгновенные значения тока, напряжения, ЭДС обозначаются буквами
i , u, e .
Токи,
мгновенные
значения
которых повторяются через равные
промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти
повторения наблюдаются, называют
периодом Т (рис. 2.1).
Если кривая изменения пе–
Рис.
2.1
риодического
тока
описывается
синусоидой, ток называется синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды – ток
несинусоидальный. В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют
синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все напряжения и токи являются
синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока стремятся получить
ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса. Тем самым обеспечивается наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок.
Все синусоидальные функции времени (например, ток) записывают в одинаковой форме:
i  I m sin( t   ),
(2.1)
где i – мгновенное значение тока; I m – максимальное (амплитудное) значение тока (рис.
2.2);  – угловая частота;  – начальная фаза.
Аргумент синуса ( t   ) называется фазой. Угол  равен фазе в начальный момент
времени t = 0 и поэтому называется начальной фазой. Фаза с течением времени непрерывно растет
(рис 2.2). После ее увеличения на 2 весь цикл изменения тока повторяется. В течение периода T
фаза увеличивается на 2 . Поэтому отношение 2 / T определяет скорость изменения фазы и
называется угловой частотой
  2 / T  2 f ;   
рад
 с 1,
с
(2.2)
где
f 
1
T
– частота, равная
числу периодов в секунду, Гц. При
стандартной частоте f = 50 Гц угловая
Рис. 2.2
частота
аргумент
  2  50  314, c 1. За
синусоидальной функции
принимают время t или угол  t .
Таким образом, для определения мгновенных значений u и i необходимо определить их
параметры: амплитуду, угловую частоту и начальную фазу.
Постоянный ток можно рассматривать как частный случай переменного тока, частота
которого равна нулю. В современной технике используется широкий диапазон частот переменных
токов от сотых долей до миллиардов Герц. В электроэнергетике нашей страны и Европы стандартная
частота 50 Гц, США – 60 Гц.
Синусоидальные ЭДС в современной
технике получают различными методами в
электромашинных или электронных
генераторах и других устройствах.
Наглядным примером является наведение
ЭДС за счет электромагнитной индукции в
рамке, вращающейся в однородном
магнитном поле (рис. 2.3).
Рис. 2.3
поле с индукцией B . Тогда потокосцепление рамки
Допустим, что рамка площадью s
содержит w витков и вращается с постоянной угловой скоростью  в магнитном
  wФ  wBs cos a  wBs cos  t .
По закону электромагнитной индукции в рамке наводится ЭДС
e
d
 wBs sin  t = E m sin  t .
dt
Следовательно, ЭДС изменяется по синусоидальному закону.
Рассмотренный способ получения ЭДС является лишь наглядной иллюстрацией и в
технике не используется ввиду экономической нецелесообразности создавать достаточно сильное
равномерное магнитное поле в таком большом воздушном промежутке.
В промышленности для получения синусоидальных ЭДС применяют электрические
машины – синхронные генераторы, приводимые во вращение тепловыми, газовыми,
гидравлическими и др. двигателями.
2.1.2. Действующее значение синусоидального тока
Мгновенное значение переменного тока все время изменяется от нуля до максимального
значения. Однако переменный ток, как и постоянный, измеряется в амперах. Какой же смысл мы
вкладываем в термин «переменный ток»? Можно было бы характеризовать переменный ток его
амплитудой. Принципиально это вполне возможно, но практически очень неудобно, потому что
трудно построить приборы, непосредственно измеряющие амплитуду переменного тока. Удобнее
использовать для характеристики переменного тока какое-нибудь его свойство, не зависящее от
направления тока. Таким свойством является, например, способность тока нагревать проводник, по
которому он проходит. Представим переменный ток, проходящий по некоторому проводнику
сопротивлением R . В течение периода ток выделяет в проводнике определенное количество
тепловой энергии
T
W   i 2 Rdt .
(2.3)
0
Пропустим через тот же проводник постоянный ток, подобрав его таким, чтобы он выделил за
то же время такое же количество тепловой энергии
W  I 2 RT .
(2.4)
По своему действию оба тока равны, поэтому постоянный ток, выделяющий в проводнике
то же количество теплоты, что и переменный ток, называют действующим значением
переменного тока.
Приравняв (2.3) и (2.4), найдем действующее значение синусоидального тока
T
T
1 2
I RT   i Rdt ; I =
 i dt .
T
0
0
2
2
(2.5)
Таким образом, действующее значение синусоидального тока определяется как среднее
квадратичное за период. Установим связь между действующим током I и амплитудой I m
синусоидального тока
I m2 T 2
1T 2
I   i dt 
 sin (t   )dt 
To
T 0
2
T
I m2 
I m2
I m2

.

1  cos (2t  2 )  dt  T  0  
2T 0 
2T
2
Следовательно
I
Im
 0,707 I m .
2
Действующее значение синусоидального тока меньше его амплитуды в
Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения
U
1T 2
 u dt ;
T0
U
(2.6)
2 раз.
Um
.
2
Номинальные токи и напряжения электротехнических устройств определяют, как правило,
по их действующим значениям. Приборы электромагнитной, электродинамической и других
систем показывают именно действующие значения токов и напряжений.
2.1.3.
Векторное представление синусоидальных токов и напряжений
Как известно из математики, синусоидальная функция аргумента  t определяется как
проекция радиуса единичной длины на ось ординат, если этот радиус поворачивается против часовой
стрелки на  t радиан. Синусоидальному току i соответствует непрерывное вращение радиуса
длиной I m с угловой скоростью  = const против часовой стрелки. Синусоида в координатной
плоскости ( i ,  t ) изображается (рис. 2.4) вращающимся вектором в декартовой системе ( x, y ). Под
углом  , отсчитываемым от положительного направления оси абсцисс x , строится вектор I m .
Положительные начальные фазы при построении откладывают от оси x против вращения часовой
стрелки, отрицательные – по часовой стрелке. Проекция вектора I m на ось у в момент времени t = 0
равна мгновенному значению тока i (0)  I m sin  . Пусть, начиная с момента t = 0, вектор I m
вращается вокруг начала координат 0 с постоянной угловой скоростью  в положительном
направлении (против движения часовой стрелки). К моменту времени t 1 вектор повернется относительно оси x на угол ( t1   ) , и его проекция на ось y будет равна мгновенному значению
функции i (t1 )  I m sin( t1   ) . Таким образом, проекция вращающегося с угловой скоростью
 вектора I m на ось ординат в любой момент времени равна мгновенному значению
синусоидальной функции i (t )  I m sin( t   ) в этот момент времени.
Рис. 2.4
При представлении синусоидальной функции вращающимся вектором достаточно
изобразить его в координатах x, y только в начальный момент времени (рис. 2.5). Этот вектор
I m представляет или отображает синусоиду, т.е. дает информацию о двух ее параметрах –
амплитуде I m и начальной фазе  . Векторы, изображающие синусоидальные функции, лишены
физического содержания и имеют совсем другой смысл, чем векторы, определяющие модуль и
направление физических величин в точке. Задача суммирования (вычитания) синусоид
упрощается, если изобразить их векторами на плоскости, и сводится к операции сложения
(вычитания) векторов, изображающих эти функции. В качестве примера рассмотрим сложение
двух токов:
i1  I m sin( t1   1 ) и i2  I 2 m sin( t 2   2 ) .
На рис.2.5 токи i1 и i2 изображены в виде векторов на плоскости. Вектор, модуль которого равен I m ,
Рис. 2.5
расположенный под углом  к оси x , является суммой
этих векторов и изображает суммарную синусоиду
i  i1  i2   I m sin(  t   ) .
При
расчетах
электрических
цепей
синусоидального тока обычно оперируют
не
мгновенными, а действующими значениями токов и
ЭДС. Поэтому складывают не векторы амплитуд, а векторы действующих значений.
2.2. Резистор, индуктивная катушка и
конденсатор в цепи
синусоидального тока
Составными элементами цепей синусоидального тока являются резистор, индуктивная
катушка и конденсатор. Для упрощения исследования процессов в реальной электрической цепи
переменного тока эту цепь, как и цепь постоянного тока, представляют схемой замещения,
составленной из этих элементов. Элементы цепи переменного тока, в которых энергия
выделяется в виде теплоты, называются активными. Элементы цепи, в которых периодически
запасается энергия в электрическом или магнитном поле, называются реактивными, а сопротивления, оказываемые ими переменному току – реактивными сопротивлениями. Реактивные
сопротивления имеют катушки и конденсаторы.
Рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях.
2.2.1. Резистор в цепи синусоидального тока
Если синусоидальное напряжение u  U m sin( t   ) (рис. 2.6 а) подключить к
резистору с сопротивлением R , то через него будет протекать синусоидальный ток
i
u Um

sin( t   )  I m sin( t   )
R R
(2.7)
Следовательно, напряжение на зажимах и ток, проходящий через резистор, имеют
одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе – они одновременно
достигают своих амплитудных значений и соответственно одновременно проходят через нуль
(рис. 2.6 б, в).
Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига фаз. В данном случае угол
сдвига фаз между напряжением и током равен нулю
   u  i  0.
Амплитуды и действующие значения тока и напряжения связаны законом Ома
Im 
Um
U
; I 
.
R
R
(2.8)
Рис. 2.6
Протекание
тока через резистор сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления
энергии характеризуется мощностью. Мгновенная мощность, потребляемая резистором
p  ui  U m I m sin 2 ( t   )  UI 1  cos(2 t  2 ) ,
(2.9)
изменяется с угловой частотой, удвоенной по сравнению с частотой напряжения и тока.
Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую
UI и составляющую
UI cos(2 t  2 ) , изменяющуюся с частотой 2 (рис. 2.6 г). Так как u и i совпадают по
фазе, т.е. всегда имеют одинаковый знак, то их произведение всегда положительно,
следовательно, p > 0.
Среднее значение мгновенной мощности за период
P
1T
 pdt
T0
(2.10)
называется активной мощностью и измеряется в ваттах. В данном случае активная
мощность
P  UI  I 2 R .
(2.11)
Отсюда активное сопротивление
R
P
I2
.
(2.12)
Известно, что сопротивление проводника переменному току больше, чем постоянному,
вследствие явления поверхностного эффекта.
2.2.2. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
Индуктивная катушка как элемент схемы замещения реальной цепи синусоидального тока
дает возможность учитывать при расчете явление самоиндукции и явление накопления энергии в ее
магнитном поле. Пусть в цепь переменного тока (рис 2.7 а) включена катушка с бесконечно
малым сопротивлением провода R = 0. Непрерывное во времени изменение тока вызывает появление в витках катушки ЭДС самоиндукции. В соответствии с правилом Ленца эта ЭДС
противодействует изменению тока.
Допустим, ток через катушку изменяется по закону
i  I m sin  t .
(2.13)
В этом случае ЭДС самоиндукции
eL   L
di
 LI m sin( t  90o ) .
dt
(2.14)
Поэтому напряжение на катушке
u L  e L  LI m sin( t  90o )  U m sin( t  90o ) .
(2.15)
Сравнивая формулы (2.13) и (2.15), можно сделать вывод о том, что напряжение на
катушке опережает ток на угол  / 2 или ток отстает от напряжения по фазе на угол  / 2
(рис 2.7 б). Угол сдвига фаз в этом случае положительный (рис. 2.7 в)
   u   i  90o   / 2 .
Рис. 2.7
Параметр цепи X L   L – индуктивное сопротивление, имеющее размерность Ом. Оно
зависит от частоты и представляет собой величину, с помощью которой учитывается явление
самоиндукции.
Из анализа (2.14) видно, что амплитуды напряжения и тока связаны законом Ома:
U m   LI m  X L I m .
Аналогично для действующих значений
U   LI  X L I .
Мгновенная мощность цепи с катушкой
p  ui  U m I m sin( t ) sin( t  90o )  2UI sin  t cos  t  UI sin 2 t . (2.16)
Из графика (рис 2.7 г), построенного по уравнению (2.16), видно, что за первую четверть
i > 0, площадь, ограниченная кривой p и осью абсцисс,
периода, когда u > 0 и
пропорциональна энергии, потребляемой катушкой на создание магнитного поля. Во вторую
четверть периода (ток убывает от максимума до нуля) энергия магнитного поля катушки
передается источнику питания. При этом мгновенная мощность отрицательна, а процесс
повторяется. Таким образом, происходит колебание энергии между источником и катушкой,
причем активная мощность, поступающая в катушку, равна нулю. Амплитуду колебания
мгновенной мощности в цепи с катушкой называют реактивной (индуктивной) мощностью
QL  UI  I 2 X L .
Реактивную мощность в отличие от активной мощности измеряют в вар (вольт-ампер
реактивный).
2.2.3. Конденсатор в цепи синусоидального тока
Включение конденсатора в цепь переменного тока не вызывает разрыва цепи, так как ток в
цепи все время поддерживается за счет заряда и разряда конденсатора. Пусть напряжение (рис.
2.8 а)
u  U m sin  t .
Тогда
i

U

dq
du


C
  CU m cos t  m sin   t    I m sin   t   . (2.17)
1
2
2
dt
dt


C
Рис. 2.8
Формула (2.17) показывает, что ток опережает приложенное напряжение на угол  2 (рис.
2.8 б, в). Нулевым значениям тока соответствуют максимальные значения напряжения. Физически
это объясняется тем, что при достижении электрическим зарядом и соответственно напряжением
максимального значения ток становится равным нулю.
Под фазовым сдвигом тока относительно напряжения здесь, как и раньше,
подразумевается разность начальных фаз напряжения и тока, т.е.
   u   i   / 2 .
Таким образом, в отличие от цепи с катушкой, где    / 2 , угол сдвига фаз в цепи с
конденсатором отрицателен.
Из (2.17) видно, что амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома
I m   CU m 
Um
1
; XC 
.,
XC
C
где X C – емкостное сопротивление, имеющее размерность Ом.
Мгновенная мощность, поступающая в конденсатор
p  ui  U m I m sin  t sin( t   / 2)  UI sin 2 t ,
колеблется синусоидально с угловой частотой 2  , имея амплитуду, равную UI (рис. 2.8 г).
Поступая от источника, энергия временно запасается в электрическом поле конденсатора, затем
возвращается источнику при исчезновении электрического поля. Таким образом, здесь, как и в цепи с
катушкой, происходит колебание энергии между источником и конденсатором, причем активная
мощность P = 0. Амплитуду колебания мощности в цепи с конденсатором называют реактивной
(емкостной) мощностью
QC  UI  X C I 2 .
2.3. Анализ цепей синусоидального тока с помощью векторных
диаграмм
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной
частоты и построенных на плоскости с соблюдением их ориентации друг относительно друга,
называют векторной диаграммой. Векторные диаграммы широко применяются при анализе
режимов работы цепей синусоидального тока, что делает расчет цепи наглядным.
2.3.1. Цепь, содержащая резистор и индуктивную катушку
Реальная катушка в цепи переменного тока представляет сочетание активной и индуктивной
составляющих сопротивления. Схема замещения индуктивной катушки представлена на рис 2.9 а.
Пусть по катушке протекает ток i  I m sin( t   i ) .
а)
б)
Рис. 2.9
В соответствии со вторым законом Кирхгофа для мгновенных значений
u  u R  u L  iR  L
в)
di
,
dt
(2.18)
где u R – напряжение на активном сопротивлении; u L – напряжение на индуктивном
сопротивлении.
Для действующих значений уравнение (2.18) можно записать
U  U R U L.
(2.19)
Построим векторную диаграмму в соответствии с (2.19) в такой последовательности.
Изобразим вектор тока I (основной вектор) на координатной плоскости x – y (рис. 2.9 б). Затем
строим вектор напряжения на активной составляющей сопротивления U R . Он совпадает по фазе с
током. Вектор напряжения U L опережает вектор тока на 90°. Сумма двух векторов дает вектор
напряжения источника, который опережает вектор тока на угол  . Из векторной диаграммы следует
U 2  U R2  U L2  I 2 R 2  I 2 X L2 ,
отсюда
I
U
R 
2
X L2

U
U
2
2
, z  R  XL 
.
z
I
(2.20)
где z – полное сопротивление цепи R, L.
Треугольник ОАВ (рис. 2.9 б) назовем треугольником напряжений. Составляющая
напряжения, находящаяся в фазе с током, называется активной составляющей напряжения U a
U a  U R  U cos  IR .
(2.21)
Составляющая напряжения, перпендикулярная вектору тока, называется реактивной
составляющей напряжения
U p  U L  U sin   IX L .
(2.22)
Если стороны треугольника напряжений (рис. 2.9 б) разделить на действующее значение тока,
то получим треугольник сопротивлений (рис. 2.9 в). Из треугольника сопротивлений получают
соотношения для угла сдвига фаз, а также связь между параметрами цепи
XL
R
X
X
; cos = ; sin  = L ;  =arctg L . (2.23)
R
z
z
R
характер,
если
0<  <  / 2 .
Крайние
значения
R  z cos ; X L  z sin ; tg =

Цепь
=0и  =
имеет
индуктивный
 / 2 соответствуют чисто активной и чисто индуктивному характеру нагрузки.
2.3.2. Цепь, содержащая резистор и конденсатор
Напряжение на входе цепи (рис. 2.10 а) согласно второму закону Кирхгофа для
действующих значений определяется по уравнению
U  U R U C.
(2.24)
Рис. 2.10
Построим векторную диаграмму, полагая, что в цепи протекает ток i  I m sin( t +  i ) и  i
< 0. Вектор тока откладываем под углом  i к оси x в отрицательном направлении – по часовой
стрелке (рис. 2.10 б). Вектор напряжения на резисторе U R совпадает по фазе с вектором тока, а
вектор напряжения на конденсаторе U C отстает от вектора тока на 90°. При сложении двух
векторов согласно уравнению (2.24) получим вектор напряжения источника U (рис. 2.10 б). Из
векторной диаграммы
I
U
R 
где z – полное сопротивление цепи R, C .
2
X C2

U
; z = R 2  X C2 ,
z
(2.25)
Вектор напряжения источника отстает от вектора тока на угол  , поэтому говорят, что
цепь носит емкостный характер (– 90°<  <0).
Для треугольника напряжений (рис. 2.10 б) и треугольника сопротивлений (рис. 2.10 в)
можно записать соотношения, аналогичные (2.20), (2.21) и (2.23).
2.3.3. Последовательное соединение резистора, катушки и конденсатора
При протекании синусоидального тока i  I m sin  t по цепи, состоящей из
последовательно соединенных элементов R, L, C (рис. 2.11 а), на ее зажимах создается
синусоидальное напряжение, равное алгебраической сумме синусоидальных напряжений на
отдельных элементах (второй закон Кирхгофа):
u  u R  u L  uC .
Для действующих значений это уравнение имеет вид
U U R UC U L .
Построим векторную диаграмму с учетом известных фазовых соотношений (рис. 2.11 б).
Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока, на конденсаторе он отстает
от вектора тока на 90°, а на катушке опережает вектор тока на 90°. Сумма этих векторов
напряжения на элементах цепи, даст вектор напряжения источника.
а)
б)
Рис. 2.11
Из векторной диаграммы определяем входное напряжение
в)
U  U R2  (U L  U C ) 2  I 2 R 2  ( IX L  IX C ) 2 ,
откуда ток и полное сопротивление
I
U
R  (X L  XC )
2
2

U
; z  R 2  ( X L  X C )2  R 2  X 2 ,
z
(2.26)
где X  X L  X C – разность индуктивного и емкостного сопротивлений, называемая
реактивным сопротивлением.
Сдвиг фаз определим из треугольника напряжений или сопротивлений:
  arctg
U L  UC
X  XC
X
 arctg L
 arctg .
UR
R
R
Если X L  X C , т.е. X > 0, то цепь имеет индуктивный характер. В этом случае
U L  U C (рис. 2.11 б), а сдвиг фаз  > 0. Если X L  X C , т.е. X < 0, то цепь имеет емкостный
характер и сдвиг фаз  < 0 (рис. 2.11 в). Таким образом, реактивное сопротивление X может быть
положительным (  > 0) и отрицательным (  < 0).
Особый случай цепи, когда X L  X C , т.е. реактивное сопротивление X  X L  X C  0 . В
этом случае цепь имеет чисто активный характер, а сдвиг фаз  = 0. Такой режим называется
резонансом напряжений.
Условием резонанса напряжений является
X  X L  X C  0; X L  X C ;  L 
1
.
C
Эти условия показывает, что резонанс напряжений в цепи можно получить изменением
частоты напряжения источника, или индуктивности катушки или емкости конденсатора.
Угловая частота, при которой в цепи наступает резонанс напряжений, называется резонансной угловой частотой
o 
1
.
LC
Полное сопротивление цепи минимальное и равно активному
z  R2   X L  X C   R.
2
Ток в цепи, очевидно, будет максимальным
I
U U
 .
z R
Напряжение на резисторе равно напряжению источника: U R  IR  U .
Резонанс напряжений, как правило, нежелателен в электроэнергетике, но широко
применяется в радиотехнических устройствах, автоматике, телемеханике, связи, измерительной
технике и др..
2.3.4. Неразветвленная цепь синусоидального тока
Рассмотрим цепь из трех последовательных токоприемников (рис. 2.12 а): первые два имеют
активно-индуктивный характер, третий является последовательным соединением резистора и
конденсатора. Проведем анализ цепи по векторной диаграмме. Произвольно строим вектор тока,
который является базовым для всех векторов диаграммы. В соответствии со вторым законом
Кирхгофа
U  U 1  U 2  U 3,
где U 1  U R1  U L1 ; U 2  IR 2  IX L 2 ; U 3  IR 3  IX C 3 .
Рис. 2.12
Строим составляющие векторы, модули которых определяются по закону Ома. Суммарный
вектор строим по правилу многоугольника. Векторы напряжений на активных сопротивлениях цепи
совпадают по фазе с вектором тока, векторы U L опережают вектор тока на 90°, а вектор U C
отстает от него на угол 90° (рис. 2.12 б). Действующее значение напряжения источника (модуль
вектора U ) по диаграмме находится из треугольника напряжений ОАВ
U  I 2 ( R1  R2  R3 ) 2  I 2 ( X L1  X L2  X C3 ) 2  I R2  X 2  Iz . (2.27)
В формуле (2.27) R  R1  R2  R3 – активное сопротивление
цепи, равное
арифметической сумме сопротивлений последовательно включенных резисторов. В общем случае
для n последовательных приемников
n
R   Rk .
k 1
X  X L1  X L 2  X C 3
является реактивным сопротивлением цепи, равным
алгебраической сумме реактивных сопротивлений последовательно включенных элементов. В
общем случае
n
n
k 1
k 1
X   ( X Lk  X Ck )   X k .
В приведенной схеме сумма векторов индуктивных напряжений меньше вектора
напряжения на конденсаторе, поэтому X < 0. В таком случае говорят, что реактивное
сопротивление (или цепь в целом) носит емкостный характер.
2.3.5. Параллельное включение приемников энергии
Рассмотрим цепь из двух
параллельных ветвей (рис. 2.13 а).
Допустим, что известны напряжение
источника и параметры схемы.
Нужно
определить
ток
I,
потребляемый от источника, и угол
сдвига  на входе цепи. Для
получения расчетных соотношений
построим векторную диаграмму
Рис. 2.13
токов. Предварительно рассчитаем
токи в параллельных ветвях и углы их сдвига относительно приложенного напряжения. У первой
ветви характер нагрузки индуктивный, ток отстает от U на угол 0     2
z1  R12  X L2 ; I1 
U
X
; 1  arctg L  0 .
z1
R1
У второй ветви характер нагрузки емкостный, вектор I 2 опережает U
на угол
 2    0
z2  R22  X C2 ; I 2 
U
X
;  2  arctg C  0 .
z2
R2
В качестве основного вектора принимаем вектор напряжения источника U , являющегося
общим для двух параллельных ветвей (рис. 2.13 б). Тогда относительно него нетрудно
сориентировать векторы токов I 1 , I 2 .
При выборе направления тока второй ветви угол
 2 откладываем от вектора I 2 в направ-
лении, параллельном вектору U , поскольку начала этих векторов не совмещены. В соответствии с
первым законом Кирхгофа ( I  I 1  I 2 ) определяем входной ток. В дальнейшем все расчетные
соотношения получим из векторной диаграммы. Для этого представим каждый вектор проекциями на
взаимноперпендикулярные оси. Проекцию вектора тока на вектор напряжения назовем активной
составляющей тока I а , а перпендикулярную проекцию – реактивной составляющей I p . На
диаграмме (рис. 2.13 б) эти составляющие показаны для всех векторов. Составляющие токи I a и I p
физически не существуют и должны рассматриваться только как расчетные. По диаграмме активная
составляющая входного тока определяется как сумма активных составляющих токов в параллельных
ветвях
I a  I a1  I a 2  I1 cos  1  I 2 cos 2 
U R1 U R2


z1 z1 z2 z2
 R1 R 2 
 U  2  2   U ( g1  g 2 )  Ug ,
z2 
 z1
(2.28)
где g – активная проводимость цепи, равная арифметической сумме активных проводимостей отдельных ветвей
g  g1  g 2 ;
n
g =  gk ,
k =1
где g k 
Rk
z k2
– активная проводимость k -й ветви.
Только в частном случае, когда ветвь представляет собой чисто активное сопротивление
zk  Rk .
Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма
реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с
катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при
подстановке соответствующих значений
I p  I p1  I p 2  I1 sin 1  I 2 sin  2 
U X1 U X 2


z1 z1 z2 z2
X
X 
 U  L21  C2 2   U (bL1  bC 2 )  Ub,
z2 
 z1
(2.29)
где b  b L1  bC 2 – реактивная составляющая проводимости цепи, равная алгебраической
сумме реактивных проводимостей отдельных ветвей.
В общем случае
n
b =  bk ,
k =1
где bk – реактивная проводимость отдельной k -й ветви,
Xk
.
(2.30)
zk2
Если рассматриваемая ветвь чисто реактивная: zk  X k , проводимость bk является
bk 
обратной реактивному сопротивлению. Ток на входе цепи (см. векторную диаграмму на рис. 2.13
б) с учетом (2.28, 2.29)
I  I a2  I p2  U 2 g 2  U 2b 2  U g 2  b 2  Uy ,
2
(2.31)
2
где y  g  b – полная проводимость цепи, равная геометрической сумме активной и
реактивной проводимостей.
Угол сдвига фаз  также определяется из векторной диаграммы. На рис. 2.14 а
изображена векторная диаграмма входного тока I , его составляющих I a и I p и напряжения
источника U . Треугольник, образованный вектором тока и его проекциями I , I a и I p ,
называется треугольником токов (рис. 2.14 а). Если стороны этого треугольника разделить на
напряжение U , получится треугольник, подобный треугольнику токов – треугольник
проводимостей. Он образован проводимостями b, g , y , модули которых равны
соответствующим проводимостям, а стороны совпадают с векторами I , I a , I p треугольника
токов (рис. 2.14 б).
а)
б)
в)
Рис. 2.14
На рис. 2.14 в показан треугольник проводимостей при  <0. Из него находим
соотношения между параметрами и формулы для определения угла сдвига фаз
g  y cos ; b  y sin  ; tg 
b
b
g
b
; sin  ; cos  ;   arctg . (2.32)
g
y
g
y
Чтобы учесть знак  , следует использовать формулы тангенса и синуса.
В этой цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, а входная реактивная
b L  bC , может возникнуть явление резонанса. При
проводимость b  b L  bC  0 или
b L  bC противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны, поэтому резонанс в
такой цепи получил название резонанса токов.
Пример 2.1. Определить действующее значение входного тока по известным токам в
параллельных ветвях (риc. 2.15 а) I1 = 3 A; I 2 = 1 A; I 3 = 5 A.
Решение находим по первому закону Кирхгофа
I  I1  I 2  I 3,
в соответствии с которым строим векторную диаграмму.
Рис. 2.15
Направления трех слагаемых тока I выбраны по отношению к вектору U . Из диаграммы
(рис. 2.16 б) определяем ток
I  I12  ( I 2  I 3 ) 2  32  (1  5) 2  5 А.
2.3.6. Мощности цепи синусоидального тока
Энергетические соотношения в отдельных элементах R, L, C рассматривались в
предыдущей теме. Рассмотрим участок электрической цепи, напряжение на котором
u  U m sin  t , а ток i  I m sin( t -  ) .
Определим мгновенную мощность
p  ui  U m I m sin  t sin(  t   ) = UI cos   cos( 2 t   ).
Полученное уравнение содержит две составляющие: постоянную и синусоидальную,
имеющую удвоенную частоту по сравнению с частотой тока и напряжения. Мгновенные значения
тока, напряжения и мощности при индуктивном характере цепи (  > 0) показаны на рис. 2.16 а.
В промежутках времени, когда u и i имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность
положительна, энергия поступает от источника в приемник, потребляется резистором и
запасается в магнитном поле катушки. Когда же u и i имеют разные знаки, мгновенная
мощность отрицательна и энергия частично возвращается от приемника к источнику. Активная
мощность, поступающая в приемник, равна среднему значению мгновенной мощности за
период
P
1T
 pdt  UI cos . (2.33)
T0
Тригонометрическая
функция
называется коэффициентом
мощности. Как видно из (2.33),
активная мощность равна произведению
действующих значений напряжения и
тока, умноженному на коэффициент
мощности. Чем ближе угол  к нулю,
тем ближе cos к единице и,
следовательно, тем большая при
заданных значениях напряжения и тока
активная мощность передается от
источника к нагрузке.
Формулу активной мощности
можно
преобразовать
с
учетом
cos
а)
Рис. 2.16
полученных ранее соотношений
P  UI cos   UI a  U a I  I 2 R  gU 2 , Вт.
(2.34)
Произведение действующих значений тока и напряжения на входе цепи называется
полной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА)
(2.35)
S  UI .
Графически полная мощность характеризует амплитуду колебаний мгновенной мощности
относительно средней (активной) мощности (рис. 2.16 а). Полная мощность является расчетной
мощностью электрических установок (генераторов, трансформаторов и др.), для которых она
указывается в качестве номинальной, например, для генератора номинальная (полная) мощность
равна его активной максимальной мощности, которая может быть получена при cos = 1.
Однако для большинства потребителей cos < 1. Поэтому даже при номинальных значениях
напряжения и тока энергетические возможности источника используются не полностью, так как
P  S ном .
При расчетах электрических цепей и эксплуатации электрооборудования пользуются также
понятием реактивной мощности, которая вычисляется по формуле
(2.36)
Q  UI sin  , вар.
Реактивная мощность характеризует собой энергию, которой обмениваются генератор и
приемник. Она определяется максимальным значением мощности на участке цепи с реактивными
элементами
Q  U p I  I 2 X  U 2b  I pU .
Реактивная мощность цепи может быть положительной и отрицательной в зависимости от
знака угла  . При индуктивном характере входного сопротивления (   0 ) реактивная
мощность положительна, при емкостном характере (   0 ) – отрицательна.
Сравнив формулы (2.34)...(2.36), нетрудно установить связь между активной, реактивной и
полной мощностями
S 2  U 2 I 2  (UI cos ) 2  (UI sin  ) 2  P 2  Q 2 ;
S  P 2  Q2 .
(2.37)
Соотношение (2.37) удобно представить в виде прямоугольного треугольника мощностей
(рис. 2.16 б), который можно получить из треугольника напряжений умножением сторон на ток.
Из треугольника мощностей имеем соотношения, широко используемые при расчетах
Q  S 2  P2 ;
tg = Q/P; cos = P/S.
(2.38)
Активная мощность, потребляемая приемником, не может быть отрицательной, поэтому
всегда cos > 0, т. е. на выходе цепи  90    90 . Активная мощность отображает
совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени.


2.4. Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока
Широкое распространение на практике получил метод расчета цепей синусоидального
тока, который принято называть комплексным. Сущность метода состоит в том, что
синусоидальные токи, напряжения и ЭДС изображаются комплексными числами, а
геометрические операции над векторами заменяются алгебраическими операциями над
комплексными числами. Этот метод позволяет рассчитывать цепи синусоидального тока
алгебраически аналогично цепям постоянного тока.
2.4.1. Векторное представление синусоидальных величин
Вращающийся вектор, который изображает синусоидальную функцию, можно поместить на
комплексную плоскость, в систему перпендикулярных осей: x – действительных чисел, y –
мнимых чисел. Положительные направления осей на комплексной плоскости обозначаются
индексами: +1 – ось действительных чисел; + j – ось мнимых чисел, где j =  1 – мнимая
единица (рис. 2.17).
а)
б)
в)
Рис. 2.17
Известно, что координаты точки на комплексной плоскости определяются радиусом–
вектором этой точки, т.е. вектором, начало которого совпадает с началом координат, а конец
находится в точке, соответствующей заданному комплексному числу (рис. 2.17 а).
Показательная форма записи
A  Ae j ,
где A – модуль;  – аргумент или фаза, отсчитываемая от оси +1 против часовой стрелки.
Применив формулу Эйлера, можно получить тригонометрическую и соответственно
алгебраическую форму записи комплексного числа:
A  A cos   jA sin   A1  jA2 ,
где A1  A cos
Очевидно
 ; A2  sin  .
A2
.
A1
Заменим в уравнении для показательной формы записи A на I m , а  на ( t   ) .
A
A12  A22 ;   arctg
Получим комплекс тока
i  I me j ( t  ) ,
(2.39)
который является символическим (комплексным) изображением функции i и называется
комплекс мгновенного значения тока.
Комплексы обозначаются теми же буквами, что и их действительные оригиналы, только с
чертой внизу. Модуль комплекса мгновенного значения i равен амплитуде синусоидального тока
I m , а его переменный аргумент (  t   ) является аргументом изображаемой синусоиды (рис.
2.17 б). Из формулы (2.39) можно записать комплекс тока в тригонометрической форме
i  I me j ( t  )  I m cos( t   )  jI m sin( t   ) ,
а также получить изображение функции (оригинала)
i  I m sin( t   )  Im i   Im  I me j ( t  )  ,
(2.40)
т.е. мгновенное значение тока равно мнимой части комплекса мгновенного значения тока.
Ток (2.39) можно представить в виде
i  I me j ( t  )  I me j e j t  I me j t ,
j
где I m  I m e
является другим символом, называемым комплексом амплитудного
значения. Это аналитическое представление неподвижного вектора, длина которого равна
амплитуде тока, а угол между направлениями вектора и осью «+1» на комплексной плоскости равен
начальной фазе  (рис. 2.17 в). Комплексом действующего значения называют изображение
I
I m I m j

e  Ie j .
2
2
Пример 2.2. Записать комплексы действующих значений напряжения и тока, если их
мгновенные значения представлены уравнениями
u = 282 sin (314t  120 o ), B; i = 20 sin (314t  60 o ) , А.
U
Решение. Действующее значение напряжения U  m =200 В, начальная фаза  u = –
2
120°. В соответствии с определением комплекс действующего значения напряжения
o
U  Ue ju  200e  j120 В.
Аналогично для тока I 
Im
= 14,1 А, начальная фаза тока  i = –60°, а комплекс тока
2
I  Ie
ji
 14 ,1e  j 60
o
А.
Пример 2.3. Для комплекса действующего значения напряжения
U  120  j160 B
записать мгновенное значение.
Решение. От алгебраической формы переходим к показательной
U  Ue j  200e j127 , B,
160
2
2
o
где U  120  160  200 В;   180  arctg
 127o .
120
o
Комплекс находится во второй четверти комплексной плоскости.
Мгновенное значение напряжения
u  200 2 sin( t  127 o ) , B.
В заключение рассматриваемого вопроса рекомендуем усвоить следующие очевидные
равенства
j   1 ; j 2  1 ; j 3   j и т.д.
o
e j90  cos 90o  j sin 90o  j ;
o
e  j 90  cos 90o  j sin 90o   j .
Отметим, что умножение на оператор j означает поворот вектора на 90° против часовой
стрелки, а умножение на  j означает поворот вектора на 90° по часовой стрелке.
2.4.2. Комплекс полного сопротивления и комплекс полной
проводимости. Законы Кирхгофа в комплексной форме
Отношение комплекса напряжения к комплексу тока называется комплексом полного
сопротивления цепи
U m U Ue j u
Z
  j  Ze j .
Im
I
Ie i
Модуль комплексного сопротивления равен полному сопротивлению
аргумент – углу сдвига фаз
следующим образом
(2.41)
Z=
U
, его
I
 . Комплексное сопротивление в алгебраической форме выглядит
Z  Z cos   jZ sin   R  jX .
(2.42)
Следовательно, активное сопротивление есть вещественная часть, а реактивное – мнимая
часть комплекса полного сопротивления цепи. Частные случаи формулы (2.42) приведены в
таблице 2.1
Таблица 2.1
Участок электрической цепи
Комплексное сопротивление
ZR
o
Z  j L  jX L  X L e j 90
Z j
o
1
  jX C  X C e  j 90
C
Z  R  jX L  R  j L
Z  R  jX C  R  j
1
C
Величина, обратная комплексу полного сопротивления, называется комплексом полной
проводимости
Y
1
1
  j  ye  j  y cos   jy sin   g  jb ,
Z ze
(2.43)
где y , g , b – полная, активная, реактивная проводимости цепи соответственно.
Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей
постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений. Первый закон
Кирхгофа: «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»
n
Ik  0.
k 1
(2.44)
Второй закон Кирхгофа: «в любом замкнутом контуре электрической цепи
алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений
на всех пассивных элементах этого контура»
n
n
k 1
k 1
Ek  Ik Zk .
(2.45)
Таким образом, при комплексном представлении всех параметров методы расчета
сложных цепей постоянного тока, основанные на законах Ома и Кирхгофа (контурных токов,
узловых потенциалов, эквивалентного генератора, преобразования и др.), можно применять для
расчета цепей синусоидального тока.
2.4.3. Мощности в комплексной форме
Формулы для определения полной, активной и реактивной мощностей записаны раньше
S  UI ; P  UI cos ; Q  UI sin  .
Рассмотрим простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности по
комплексным напряжению и току. Для этого умножим комплекс напряжения на сопряженный

комплекс тока I  Ie
 j i

S  U I  Ue
j u
Ie
 j i
j  
 UIe  u i   UIe j  Se j 
 UI cos  jUI sin   P  jQ.
(2.46)
Полученное значение S называют комплексом полной мощности. Из (2.46) видно, что
вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, мнимая часть –
реактивной:


P  Re U I  Re S ; Q  Im U I  Im S .
(2.47)
Пример 2.4. Определить активную, реактивную и полную мощности, если мгновенные
значения тока и напряжения заданы уравнениями




u  141 sin 314t  60 o , B; i  7,07 sin 314t  30 o , A.
Решение. Запишем комплексы действующих значений напряжений и тока
U
o
o
141 j 60o
7,07 j 30o
e
 100e j 60 , B; I 
e
 5e j 30 , A.
2
2
Комплекс полной мощности

o
o
o
S  U I  100e j 60  5e j 30  500e j 30  500cos30o +
 j500 sin 30 o  433  j 250, BA.
Таким образом, S = 500 ВА, P = 433 Вт, Q = 250 вар.
2.5.
Повышение
тока
коэффициента
мощности
в
цепях
синусоидального
Большинство современных потребителей электрической энергии имеют индуктивный
характер нагрузки, токи которой отстают по фазе от напряжения источника. Активная мощность
таких потребителей при заданных значениях тока и напряжения зависит от cos 
P  UI cos ; I =
P
.
U cos
Следовательно, повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока.
Если обозначить сопротивление проводов линии Rл , то потери мощности в ней можно
определить так:
2
P  I Rл 
P 2 Rл
U 2 cos2 
.
Таким образом, чем выше cos потребителя, тем меньше потери мощности в линии и
дешевле передача электроэнергии. Коэффициент мощности показывает, как используется
номинальная мощность источника. Так, для питания приемника 1000 кВт при cos = 0,5 мощность
генератора должна быть
S
P
1000

 2000 кВА,
cos
0,5
а при cos = 1 S = 1000 кВА.
Следовательно, повышение cos увеличивает степень использования мощности
генераторов. Чтобы повысить экономичность энергетических установок, принимают повышают
cos – используют батареи конденсаторов, подключаемые параллельно индуктивной нагрузке
(рис. 2.18 а).
а)
б)
в)
Рис. 2.18
Емкость конденсатора, необходимую для повышения cos от существующего значения
cos 1 до требуемого cos  2 , можно определить по диаграмме (рис. 2.18 б, в). При построении
векторной диаграммы в качестве исходного вектора принят вектор напряжения источника. Если
нагрузка представляет собой индуктивный характер, то вектор тока I 1 отстает от вектора
 1 . Активная составляющая тока I a совпадает по направлению с
напряжением, реактивная составляющая тока I p1 отстает от него на 90° (рис. 2.18 б).
После подключения к потребителю батареи конденсаторов ток I определяется как
напряжения на угол
геометрическая сумма векторов I 1 и I c . При этом вектор емкостного тока I c опережает вектор
напряжения на 90° (рис. 2.18 в). Из векторной диаграммы видно, что  2  1 , т.е. после
включения конденсатора коэффициент мощности повышается от cos 1 до cos 2 .
Емкость конденсатора можно рассчитать при помощи векторной диаграммы токов (рис.
2.18 в)
I c  I p1  I p  I a tg 1  I a tg 2   CU .
Учитывая, что P  UI a , запишем емкость конденсатора
C
Ia
P
 tg1  tg 2  
 tg1  tg 2  .
U
 U2
На практике обычно коэффициент мощности повышают не до 1,0, а до 0,90...0,95, так как
полная компенсация требует дополнительной установки конденсаторов, что часто экономически
не оправдано.
2.6. Электрические цепи с взаимной индуктивностью
2.6.1. Общие сведения
При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось только явление
самоиндукции катушек, обусловленное током в цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС между
двумя (и более) взаимно связанными катушками,
называются индуктивно связанными цепями.
Рассмотрим явление возникновения ЭДС в одном
из контуров при изменении тока в другом.
Контуры (рис. 2.19) представляют собой
плоские тонкие катушки с числами витков w1 и
w2 . Поток самоиндукции Ф1 L , созданный током
i1 , может быть представлен в виде потока
рассеяния Ф1 p , пронизывающего только первый
контур, и потока Ф21 , пронизывающего второй
контур
Рис. 2.19
Ф1 L = Ф1 p + Ф12 .
Аналогично определяем поток самоиндукции второго контура
Ф 2 L = Ф2 p + Ф21 .
Потоки Ф21 и Ф12 называют потоками взаимной индукции. Их принято обозначать двумя
индексами: первый индекс указывает, с каким контуром сцепляется поток, второй – номер тока,
вызвавшего данный поток. Например, поток Ф12 вызван током i2 , сцепляется с первым
контуром. Если направление потока взаимной индукции совпадает с направлением потока
самоиндукции данного контура, то говорят, что магнитные потоки и токи контуров направлены
согласно. В случае противоположного направления говорят о встречном направлении потоков.
Суммарные потоки, пронизывающие первый и второй контуры
Ф1 = Ф1 L  Ф12 ; Ф2 = Ф2 L  Ф21 ,
где «+» соответствует согласному направлению потоков, «–» – встречному направлению.
Полные потокосцепления первого и второго контуров
 1  w1Ф1  w1 Ф1L  Ф12   w1Ф1L  w1Ф12  L1i1  M12 i2 ;
(2.48)
 2  w2Ф2  w2 Ф2 L  Ф21   w2Ф2 L  w2Ф21  L2 i 2  M 21i1 .
(2.49)
Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой называется
взаимной индуктивностью
M 12 
 12
i2

w1Ф12

w Ф
; M 21  21  2 21 .
i2
i1
i1
Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство
M12  M 21  M .
Взаимная индуктивность двух катушек зависит от числа витков, геометрических размеров
магнитопровода и взаимного расположения катушек, а также от абсолютной магнитной
проницаемости среды (материала магнитопровода). Индуктивную связь двух катушек
характеризуют коэффициентом связи
K
M
.
L1 L2
Этот коэффициент всегда меньше единицы, так как магнитный поток взаимной индукции
всегда меньше потока самоиндукции и может быть увеличен за счет уменьшения потоков
рассеяния бифилярной намоткой катушек (двойным проводом) или применением для
магнитопровода материала с высокой абсолютной магнитной проницаемостью.
2.6.2. ЭДС взаимной индукции
ЭДС, индуктируемые в первом и втором контурах, с учетом (2.48, 2.49) можно записать в
виде
d 1
di
di
  L1 1  M 2  e1L  e1 M ;
dt
dt
dt
d 2
di2
di1
e2  
  L2
M
 e2 L  e2 M .
dt
dt
dt
e1  
Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС
самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают
зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при
одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и
взаимной индукции складываются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными
значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи i1 и
i2 (рис. 2.20 а) относительно зажимов a и c вызывают совпадающие по направлению потоки
самоиндукции Ф1 L ( Ф2 L ) и взаимной индукции Ф12 ( Ф21 ). Следовательно, зажимы a и c
являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов b и d , но условными
значками обозначают только одну пару одноименных выводов, например, a и c (рис. 2.20 а).
Если токи i1 и i2 направлены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б),
то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.
На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только
обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).
Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек
включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоединяют вольтметр постоянного
тока. Если в момент подключения источника стрелка измерительного прибора отклоняется, то
зажимы индуктивно связанных
а)
б)
в)
г)
Рис. 2.20
катушек, подключенные к положительному
Рис.полюсу
2.36 источника и положительному зажиму
измерительного прибора, являются одноименными.
Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, первая катушка
(рис. 2.20 а) разомкнута, а во второй протекает ток i2 . Выберем положительные направления для
e1 M , u1 M , i2 одинаковыми относительно одноименных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной
индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда e1 M  0, потенциал
зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, u1 M  0.
di2
По правилу Ленца знаки e1 M и
всегда противоположны, поэтому
dt
di
u1 M  e1 M  M 2 .
dt
В комплексной форме уравннеие имеет вид
U 1 M   E 1 M  j M I 2  Z M I 2 .
(2.50)
При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)
U 1 M   E 1 M   j M I 2   Z M I 2 .
(2.51)
Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности U 1 M сдвинут
по фазе относительно вектора тока I 2 на угол 90°.
Сопротивление
X M  M
называется сопротивлением взаимной индуктивности, а
Z M  j M – комплексным сопротивлением взаимной индуктивности.
Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной
индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».
2.6.3. Последовательное соединение двух индуктивно связанных
катушек
Рассмотрим две катушки, соединенные последовательно и имеющие активные
сопротивления R1 , R2 , индуктивности L1 , L2 и взаимную индуктивность M . Возможны два
вида их включения – согласное (рис. 2.21 а) и встречное (рис. 2.21 б). При согласном включении
ток в обеих катушках направлен одинаково относительно одноименных зажимов, поэтому
падение напряжения на взаимной индуктивности в уравнениях Кирхгофа для мгновенных
значений запишем со знаком «плюс»
di
di
di
di
 M ; u2  iR2  L2  M ;
dt
dt
dt
dt
di
u  u1  u2  i R1  R2    L1  L2  2 M  .
dt
u1  iR1  L1
Эти же уравнения в комплексной форме
U 1  I R1  j L1 I  j M I ; U 2  I R2  j L2 I  j M I ;
U  U 1  U 2  I  R1  R2   j I  L1  L2  2 M   I Z cогл .
а)
(2.52)
б)
Рис. 2.21
Полное сопротивление цепи при согласном включении
Z cогл 
U
 R1  R2  j  L1  L2  2 M .
I
При встречном включении (рис. 2.21 б) ток в катушках направлен противоположно
относительно одноименных зажимов, поэтому напряжения на взаимной индуктивности
записывают со знаком «минус». В этом случае уравнения Кирхгофа в комплексной форме имеют
вид
U 1  I R1  j L1 I  j M I ; U 2  I R2  j L2 I  j M I ;
U  U 1  U 2  I  R1  R2   j I  L1  L2  2 M   I Z встр .
(2.53)
Полное сопротивление цепи при встречном включении
Z встр  R1  R2  j  L1  L2  2 M .
Полное сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Этим
можно пользоваться для определения опытным путем одноименных зажимов индуктивно
связанных катушек.
На рис. 2.22 построены векторные диаграммы для согласного и встречного включения
катушек. Начальная фаза вектора тока, являющегося общим для всех элементов цепи, принята
равной нулю. По вектору тока сориентированы в порядке записи все слагаемые напряжений U 1
и U 2 (2.52, 2.53). Упрощает выбор направления векторов правило о том, что умножение
комплекса на  j соответствует его повороту на  90°. Многоугольники векторов U 1 , U 2 , U ,
построенные на диаграмме соответственно с законом Кирхгофа, для наглядности заштрихованы.
а)
Рис. 2.22
б)
Векторная диаграмма (рис. 2.22 б) при встречном включении катушек построена в
предположении, что L1  M  L2 . При таком соотношении параметров в первой катушке
наблюдается емкостный эффект, т.к. напряжение U 1 отстает от тока I 1 . В цепи нет
конденсаторов, но индуктивность первой катушки L1  L1  M получается отрицательной, что
равноценно включению конденсатора. Однако в целом цепь всегда имеет индуктивный характер,
т.к. вектор тока отстает от вектора напряжения на входе в виду того, что  L1  L2  2 M   0 .
При согласном включении катушек емкостный эффект невозможен.
Глава 4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
4.1. Общие сведения
4.1.1. Понятие переходного процесса
При изучении предыдущего материала рассматривались установившиеся режимы работы
электрических цепей с сосредоточенными параметрами, т.е. режимы, которые устанавливаются в
цепи при неизменных напряжении, токе, сопротивлении и др.
Например, ток в цепи с последовательно соединенными резистором и катушкой (рис. 4.1)
при питании от источника постоянного тока
I
а)
Рис. 4.1
U
.
R
б)
Теоретически такой ток установится в цепи через бесконечно большое время после
включения, а практически – через конечное время. Если после наступления установившегося
неизменного тока вновь изменить напряжение, то соответственно изменится и ток. Переход от
одного установившегося режима к другому происходит не мгновенно, а в течение некоторого
времени (рис. 4.2). Процессы, возникаю–
Рис. 4. 2
щие в цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называют
переходными. Переходные процессы возникают при всяком внезапном изменении параметров
цепи, включении, переключении или отключении ветвей, при коротком замыкании и др. Момент
внезапного изменения режима работы электрической цепи принимают за начальный (нулевой)
момент времени, относительно которого характеризуют состояние цепи и описывают сам
переходный процесс. Переходные токи, напряжения, ЭДС и др. обозначают малыми буквами.
Так, в момент времени, предшествующий изменению режима, ток обозначают i0  , в первый
момент времени после изменения режима i0  , в заданный момент времени t – it  . Для
процессов, показанных на рис. 4.2
i0    i0    I 1 .
Продолжительность переходного процесса может быть очень малой и исчисляться долями
секунды, но токи и напряжения или другие параметры, характеризующие процесс, могут
достигать экстремальных значений, с точки зрения последствий для электрической цепи.
Наглядным примером является перенапряжение, возникающее при отключении цепи с катушкой
большой индуктивности. ЭДС самоиндукции тем больше, чем быстрее изменяется ток
eL  L
di
.
dt
При внезапном отключении цепи эта ЭДС может достигать значений, недопустимых для
изоляции электроустановки и возникнуть электрическая дуга между размыкаемыми участками
цепи или ее короткое замыкание. Примерами скачков тока при переходных процессах могут
служить внезапные короткие замыкания в электрических машинах и трансформаторах,
включение цепей с конденсаторами и др. Иногда, наоборот, переходный процесс приводит к
полезным, желательным результатам, и система выполняется таким образом, чтобы возникал
необходимый переходный процесс.
4.1.2. Законы коммутации
Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация –
это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В
результате таких внезапных изменений параметров в электрической цепи
происходит переход из энергетического состояния, соответствующего
а)
б)
Рис. 4.3
докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму.
При анализе переходных процессов пользуются двумя законами (правилами) коммутации.
Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнитный поток в момент
коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед
коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Иначе: ток через катушку не
может измениться скачком. Этот закон можно записать в виде равенства
i L 0    i L 0  .
Для доказательства закона достаточно рассмотреть уравнение цепи (рис. 4.4), составленное
по второму закону Кирхгофа
E  iR  L
di
.
dt
Если допустить, что ток в цепи изменяется скачком, то напряжение на катушке будет равно
бесконечности L
di
 .
dt
Тогда в цепи не соблюдается закон Кирхгофа, что
невозможно.
Рис. 4.4
В случае нескольких цепей связанных взаимной
индуктивностью, но не имеющих в каждой катушке
магнитных потоков рассеяния, в момент
Рис. 4.4
коммутации общий магнитный поток не может измениться скачком,
тогда как токи в каждой из этих цепей могут измениться скачком.
Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и заряд на конденсаторе
сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед
коммутацией, и в дальнейшем изменяются, начиная с этих значений.
Иначе: напряжение на конденсаторе не может
измениться скачком
uC 0    uC 0  .
Для доказательства закона рассмотрим уравнение
цепи (рис. 4.5) по второму закону Кирхгофа
Рис. 4.5
Рис 4.4.
E  iR  uC  RC
duC
 uC .
dt
Если допустить, что напряжение на конденсаторе изменяется скачком, то производная
duC dt  , а второй закон Кирхгофа нарушается. Однако ток через конденсатор
iC
duC
dt
может изменяться скачком, что не противоречит второму закону Кирхгофа.
С энергетической точки зрения невозможность скачка тока через катушку и напряжения на
конденсаторе объясняются невозможностью мгновенного изменения запасенных в них энергии
магнитного поля катушки Li2/2 и энергии электрического поля конденсатора Cu2/2. Для этого
потребовалась бы бесконечно большая мощность источника, что лишено физического смысла.
4.1.3. Переходный и свободный процессы
Переходный процесс в электрической цепи можно представить в виде двух составляющих:
установившегося и свободного. Для неразветвленной цепи R, L, C (рис. 4.6) уравнение ЭДС по
второму закону Кирхгофа имеет вид
iR  L
di 1
  idt  e ,
dt C
(4.1)
где i – переходный ток.
Когда переходный процесс закончится, наступит установившийся режим. Уравнение ЭДС
примет вид
iy R  L
diy
dt

1
 i y dt  e .
C
(4.2)
Вычтем (4.2) из (4.1) и получим
iсв R  L
diсв 1
  iсв dt  0
dt C
(4.3)
или
u R –‰  u Lc‰  u Cc‰  0 .
Рис. 4.6
Рис. 4.6
В этих уравнениях имеются свободные составляющие тока и напряжений
icв  i  iy ; uCcв  uC  uCy ; u Lcв  u L  u Ly .
(4.4)
Разность токов и напряжений переходного и установившегося режима называется током
и напряжением свободного процесса, или просто свободным током и напряжением.
Таким образом, реальный переходный процесс состоит из двух составляющих: установившейся, которая наступает как бы сразу, и свободной, имеющий место только во время
переходного процесса
i  i y  i cв ; u R  u Ry  u Rcв ;
u L  u Lу  u Lcв ; uC  uCy  uCcв .
Классический метод расчета переходных процессов заключается в решении
дифференциальных уравнений цепи для мгновенных значений, составленных по первому и
второму законам Кирхгофа. Решение состоит в определении: корней характеристического
уравнения, свободных составляющих переходного процесса, постоянных интегрирования и,
наконец, переходных токов и напряжений. Особенность классического метода в том, что при
решении имеют дело с реальными параметрами и с реальным временем. Результаты расчета
обычно иллюстрируют графиками.
4.2. Переходные процессы в цепи с резистором и катушкой
4.2.1. Короткое замыкание цепи
я представленной на рис. 4.7 схемы требуется определить закон изменения тока в ветви с
катушкой и напряжения на ней после коммутации. Выразим переходный ток через катушку в
виде суммы установившейся и свободной составляющих
i  i y  i cв .
(4.5)
Так как в контуре R , L после коммутации нет источника
iy  0.
(4.6)
Для определения свободной составляющей запишем
Рис. Рис.
4.7 4.7
icв R  L
уравнение по второму закону Кирхгофа
dicв
 0.
dt
Характеристическое уравнение имеет вид R  pL  0.
Общее решение для свободной составляющей
iCB  Ae pt ,
(4.7)
где А – постоянная интегрирования;
p
R –1
, с – корень характеристического уравнения.
L
Для определения постоянной интегрирования воспользуемся начальным условием при t = 0
i0    i0   
E
.
R‰’  R
С учетом (4.5...4.7) получим
A
E
 Io .
R‰’  R
(4.8)
Подставив (4.8) в (4.7), а затем (4.7) и (4.6) в (4.5), получим переходный ток
i  I oe
R
 t
L

t

 Ioe ,
(4.9)
где τ – постоянная времени цепи, рассчитываемая по формуле
 
L
.
R
(4.10)
Подставим (4.10) в (4.7)
i c‰ 

Io
 0 ,368  I o .
e
Таким образом, постоянная времени – время, в течение которого свободная составляющая
процесса уменьшается в e = 2,72 раза по сравнению с начальным значением.
График изменения переходного тока показан на рис. 4.8.
ЭДС самоиндукции катушки
t
t


di
R
eL   L 
Ee   I o R e  .
dt Rвн  R
(4.11)
В момент коммутации эта ЭДС равна
напряжению на сопротивлении R , а в дальнейшем
уменьшается по экспоненциальному закону. На
основании изложенного можно сделать следующие выводы.
1. При коротком замыкании цепи R , L ток в
ней изменяется по экспоненциальному закону,
уменьшаясь от начального значения до нуля.
Рис. 4.8
2. Скорость изменения тока определяется постоянной времени цепи, которая равна
индуктивности катушки, деленной на активное сопротивление контура.
3. Переходный процесс заканчивается при t  5  .
4. Напряжение на катушке в начальный момент времени равно напряжению на резисторе
uL 0   I o R.
4.2.2. Включение резистора и катушки на постоянное напряжение
При этом решается уравнение токов аналогично предыдущему. Переходный ток в цепи (рис.
4.9) i  iy  icв .
Установившаяся составляющая тока iy 
составляющая тока определяется по (4.7)
U
. Свободная
R
t
icb  Ae   Ae pt .
Рис. 4.9
По начальным условиям ( t = 0) определим постоянную
интегрирования и свободный ток: i 0  iy 0  icв 0
 
 
 
t
U
U
U
 A; A   ; icb   e  . Переходный ток получается в виде
или 0 
R
R
R
U 
i
1  e

R
t

.


(4.12)
Напряжение на катушке
t
di
u L  L  Ue  .
dt
(4.13)
Кривые изменения токов i , iy , iсв и напряжения на
катушке показаны на рис. 4.10.
Рис. 4.10
4.3. Переходные процессы в цепи с резистором и конденсатором
4.3.1. Короткое замыкание цепи с резистором и конденсатором (разряд конденсатора на
резистор)
Рассмотрим переходный процесс при коротком замыкании цепи конденсатор – резистор
(рис. 4.11), если предварительно конденсатор был заряжен до напряжения
uC 0   U o  E . Установившийся ток и напряжение на конденсаторе равны нулю.
Уравнение по второму закону Кирхгофа для свободных составляющих Ri c‰  u Cc‰  0 .
Учитывая, что icв 
RC
dqcв
du
 C Ccв  0 , запишем
dt
dt
duCcв
 uCcв  0
dt
Характеристическое уравнение имеет вид
RCp  1  0. Общее решение дает свободную
Рис.4.11
составляющую напряжения
t
uCcb  Ae
pt

Ae  ,
(4.14)
где A  U o – постоянная интегрирования; p  
уравнения;
  RC – постоянная времени цепи.
1
– корень характеристического
RC
С учетом (4.14) и нулевого значения установившегося напряжения получим напряжение на
конденсаторе
t
uC  U o e .
Переходный ток в цепи
t
du
U 
i C C   o e .
dt
R
Кривые изменения напряжения на конденсаторе и
тока в цепи во времени, имеющие вид экспонент,
показаны на рис. 4.12.
Рис. 4.12
С энергетической точки зрения, переходный
процесс характеризуется переходом энергии
электрического поля конденсатора в тепловую
энергию в резисторе.
4.3.2. Включение цепи с резистором и конденсатором на постоянное напряжение (заряд
конденсатора)
Из схемы, приведенной на рис. 4.13 а, следует, что установившаяся составляющая
напряжения на конденсаторе
uCy  U ,
а свободная – по (4.18)
t
uCcb  Ae  .
На основании второго закона коммутации при A = 0
 
 
uC 0   uC 0   0,
 
следовательно: uC 0  uCy 0  uCcв 0 или 0  U  A , откуда A  U .
Рис. 4.13
Переходное напряжение на конденсаторе
uC
t



U 1 e



.


(4.15)
Переходный ток в цепи
t
du
U 
i C C  e .
dt
R
(4.16)
Зависимости напряжений и токов от времени показаны на рис. 4.13 б. Из них видно, что
напряжение на конденсаторе возрастает по экспоненциальному закону от нуля до напряжения
источника, а ток уменьшается от начального значения до нуля также по экспоненте.
Длительность их изменения определяется постоянной времени   RC .
Расчет переходных процессов в разветвленных цепях постоянного и синусоидального токов
не входит в задачу настоящей книги.
Глава 5. ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
5.1. Общие сведения
Причин отличия кривых токов и напряжений от синусоидальной формы несколько. Вопервых, в генераторах переменного тока кривая распределения магнитной индукции вдоль
воздушного зазора из-за конструктивного несовершенства машин может отличаться от синусоиды.
Это приводит к возникновению в обмотках несинусоидальной ЭДС. Отличие формы кривой ЭДС
от синусоидальной нежелательное, и его стремятся уменьшить. Во-вторых, появление в цепи
несинусоидальных токов и напряжений может быть связано с включением в цепь различных
нелинейных элементов – нелинейных катушек, конденсаторов, выпрямителей и др. В-третьих, во
многих электротехнических и радиотехнических устройствах используют источники сигналов –
импульсов, у которых выходные напряжения и токи несинусоидальные. Форма импульсов может
быть самой различной: пилообразной, прямоугольной и др. Наконец,
применение в
электротехнических устройствах источников синусоидальных ЭДС разной частоты вызывает
появление несинусоидальных напряжений и токов.
Для примера рассмотрим пассивный двухполюсник с линейными параметрами (рис. 5.1 а), на
входе которого включены два источника ЭДС разной частоты
e1  E1m sin t ; e2  E2 m sin 2t .
Напряжение на входе двухполюсника
равно сумме этих ЭДС:
u  e1  e2  E1m sin  t  E 2 m sin 2 t .
Легко убедиться в том (рис. 5.1 б), что это
напряжение будет несинусоидальным. Очевидно,
ток i на входе двухполюсника также будет
несинусоидальным. Применим для расчета этой
цепи принцип наложения, по которому
результирующий ток определяется как сумма
частичных токов, возникающих под действием
каждой ЭДС в отдельности. Если в цепи
Рис. 5.1
действуют источники несинусоидальных ЭДС, то
их необходимо разложить на гармонические составляющие. Расчет отдельных гармонических
составляющих выполняется известными методами расчета электрических цепей синусоидального
тока.
5.2. Разложение несинусоидальных функций в тригонометрический
ряд Фурье
Из математики известно, что всякая периодическая несинусоидальная функция f t  ,
удовлетворяющая условию Дирихле (имеющая за период конечное число максимумов и конечное
число разрывов первого рода), может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье
f  t   A0  A1m sin t  1   A2m sin  2t   2   ... 

 Akm sin kt   k    Akm sin kt   k  ,
k 0
(5.1)
где A0 – постоянная составляющая (нулевая гармоника, k = 0); A1m sin t  1  – первая
(основная) гармоника, период которой равен периоду исходной несинусоидальной функции (все
остальные слагаемые называют высшими гармониками); k – порядковый номер гармоники;
A1m , A2m ... Akm – амплитуды соответствующих гармоник;  1 ,  2 ... k – начальные фазы
гармоник;

2
– основная частота; T – период несинусоидальной периодической функции.
T
Коэффициенты ряда (5.1) определяются по формулам Эйлера. Постоянная составляющая
A0 определяется как среднее значение несинусоидальной функции за период
T
1
1
A0   f  t  dt 
T0
2
2
 f  t d t .
0
Составляющие амплитуд гармоник
(5.2)
Bkm
2

T
T
1
2
 f t  sin ktdt    f  t  sin k td t ;
0
0
C km
2

T
T
(5.3)
2
1
 f t  cos ktdt    f  t  cos k t d t .
0
(5.4)
0
Амплитуды и начальные фазы гармоник ряда (5.1)
 k  arctg
2
2
Akm  Bkm
 C km
;
C km
.
Bkm
(5.5)
Формулы (5.2...5.5) позволяют представить несинусоидальную функцию в случае ее
аналитического задания в виде ряда Фурье.
Совокупность амплитуд, частот, начальных фаз гармоник определяет спектральный состав
исследуемой функции.
Гармоники, для которых k – число нечетное, называются нечетными, если
четное, то гармоники называются четными.
5.3. Действующее и среднее по модулю значения несинусоидального
тока и напряжения
Действующее значение несинусоидального тока (напряжения)
среднеквадратичное значение тока за период. Допустим, что задан ряд тока
i  I 0  I1m sin t  1   I 2m sin  2t  1   ... 
k – число
определяют
как

 I km sin kt   k  .
k 0
Согласно определению действующее значение тока вычислим по формуле
1 T 2
I
I km sin 2 kt   k dt  I 02  I12  I 22  I32  ... .

T 0
(5.6)
Таким образом, действующее значение несинусоидального тока равно корню
квадратному из действующих значений всех гармоник, включая постоянную составляющую.
Оно не зависит от начальных фаз отдельных гармоник.
Пример 5.1. Найти действующее значение тока, если его мгновенное значение задано
рядом




i  100  282 sin t  141sin 3t  30o  70,7 sin 5t  20o , А;
I  1002 
282 2 1412 70,7 2


 250 А.
2
2
2
Периодическая несинусоидальная функция f t  может быть представлена средним по
модулю значением
T
1
Acр   f  t  dt .
T0
(5.7)
Под средним по модулю значением функции понимают среднее значение модуля этой
функции за период. В отличие от действующего значения оно зависит от  k .
Пример 5.2. Определить среднее значение по модулю несинусоидального тока
i  I1m sint  1   I 3m sin3t   3   I5m sin5t   5 .
После интегрирования (5.7) получим
I cр. по мод 
2
I 3m
I

cos 3  5m cos 5  .
 I1m cos1 

3
5

5.4. Мощности цепи несинусоидального тока
Под активной мощностью несинусоидального тока понимают среднее значение
мгновенной мощности за период T первой гармоники
T
1
P   uidt .
T0
После подстановки и интегрирования, получаем

U km I km cos  k
 U 0 I 0  U1I1 cos 1  U 2 I 2 cos  2 
2
k 1
P  U 0 I0  

U 3 I 3 cos 3  ...  P0  P1  P2  P3  ...   Pk .
(5.8)
k 0
Из (5.8) следует, что активная мощность несинусоидального тока равна сумме
активных мощностей отдельных гармоник.
По аналогии можно получить формулу реактивной мощности

Q  U1I1 sin 1  U 2 I 2 sin  2  U 3 I 3 sin  3 ...  Q1  Q2  Q3  ...   Qk .
(5.9)
k 1
Реактивная мощность несинусоидального тока равна алгебраической сумме
реактивных мощностей отдельных гармоник.
Полная
мощность
определяется
произведением
действующих
значений
несинусоидального тока и напряжения
(5.10)
S  UI ,
где U  U 0  U1  U 2  U3  ... ; I 
2
2
2
2
I 02  I12  I 22  ... .
5.5. Расчет электрических цепей несинусоидального тока
Для расчета цепей несинусоидального тока напряжения источника или ЭДС должны быть
представлены рядом Фурье. Основывается расчет на принципе наложения, согласно которому
мгновенное значение тока в любой ветви равно сумме мгновенных значений токов отдельных
гармоник. Расчет выполняют для каждой из гармоник в отдельности с использованием известных
методов расчета цепей. Сначала выполняют расчет токов и напряжений, возникающих от
действия постоянной составляющей ЭДС, затем – возникающих от действия первой гармоники
ЭДС и т.д.
При расчете токов и напряжений, возникающих от действия постоянной составляющей
ЭДС, следует иметь в виду, что напряжение на катушке равно нулю, так как
 0  0;  0 L  0; U L  I 0 0 L  0,
а постоянный ток через конденсатор не протекает
xC 
1
 0C

U  0 U  0
1
 ; I 0 

 0.
0C
xC

Расчет для первой и высших гармоник выполняют известными методами расчета
линейных электрических цепей синусоидального тока (как правило, в комплексной форме). При
этом следует учитывать, что индуктивное сопротивление растет прямо пропорционально частоте,
а емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты
xL1   L;
1
;
xLk  k L  kxL1 ; xC 1 
C
xCk 
xC 1
1

.
k C
k
Допустим, что в цепи (рис. 5.2) действует несинусоидальное напряжение




u  t   U 0  U1 m sin  t   1  U3 m sin 3 t    2  ...
Требуется найти мгновенное значение тока. По
принципу
наложения
мгновенное
значение
несинусоидального тока для рассматриваемой схемы
i  I 0  i1  i3 .
Так как цепь содержит конденсатор, то I  0   0 ,
т.е. постоянная составляющая тока отсутствует.
Определим комплекс полного сопротивления цепи для каждой гармоники
Рис. 5.2
j
1
 z1e 1 ;
C
j
1
Z  3  R  j 3 L  j
 z 3e 3 .
3C
Z 1  R  j L  j
Комплекс амплитуд токов
I 1 m 
I  3 m 
U 1 m
Z 1
U  3 m
Z  3
Тогда мгновенное значение тока


U 1 me
z1e

j1
U  3 m e
z 3e

j 1
 I 1 me
j  3
j 3

;

.
j  1 1
 I  3 m e
j   3  3


i  I1 m sin t   1  1  I 3 m sin 3t   3  3 .
Глава 6. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО
И СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
6.1. Общие сведения
В теории линейных цепей предполагается, что параметры всех сосредоточенных элементов:
сопротивление резистора R , индуктивность катушки L , емкость конденсатора C – являются
неизменными, не зависящими от токов и напряжений. Это предположение является идеализацией. В
действительности параметры элементов в какой-то степени зависят от тока и напряжения. Поэтому
параметры R , L и C допустимо считать неизменными лишь в ограниченных пределах изменения
токов и напряжений. Однако существует множество элементов и устройств, параметры которых
существенно зависят от токов и напряжений. Такие элементы называются нелинейными, а цепь,
содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной.
Нелинейные цепи широко применяют в электротехнике, радиоэлектронике, автоматике и
других областях. Анализ процессов в нелинейных электрических цепях значительно сложнее, чем
в линейных цепях.
Нелинейные элементы подразделяются на нелинейные резисторы, нелинейные катушки и
нелинейные конденсаторы.
Обычно нелинейные элементы делят две группы:
а) неуправляемые элементы (нелинейные двухполюсники), которые можно рассматривать как
элементы, обладающие одним входом, например, диод, лампа накаливания, термосопротивление,
катушка со стальным сердечником и др.;
б) управляемые элементы (нелинейные трех-, четырех- или многополюсники), имеющие
несколько входов, из которых одни могут использоваться как управляющие, другие как
управляемые, например, транзистор, тиристор, магнитный усилитель и др.
Свойства нелинейных резисторов удобно анализировать с помощью вольтамперных
характеристик (ВАХ). Они обычно задаются графиком, таблицей или аналитическим
выражением. По виду ВАХ относительно осей координат их разделяют на симметричные и
несимметричные. Симметричными называют элементы, у которых характеристика не зависит от
направления в них тока и напряжения на зажимах (рис. 6.1, кривая 1). К числу таких элементов
относят лампы накаливания, терморезисторы и др. Несимметричными называют нелинейные
элементы, у которых характеристика не одинакова при различных направлениях в них тока и
напряжении на зажимах (рис. 6.1, кривая 2). Несимметричную ВАХ имеют диод, стабилитрон,
динистор и др.
Свойства нелинейного резистора кроме ВАХ характеризуются зависимостями его
статического или дифференциального сопротивления от тока. Рассмотрим ВАХ нелинейного
резистора (рис. 6.2). Допустим, что его рабочий режим задан точкой A . Отношение напряжения
на резисторе к протекающему току называют статическим сопротивлением
Rст 
U
 mR tg .
I
(6.1)
0
0
Рис. 6.1
Рис. 6.2
Из рис. 6.2 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла между прямой,
соединяющей точку A с началом координат, и осью токов. Отношение малого (теоретически
бесконечно малого) приращения напряжения dU на нелинейном элементе к соответствующему
приращению тока dI называют дифференциальным сопротивлением
dU
(6.2)
 mR tg  .
dI
Это сопротивление пропорционально тангенсу угла  между касательной к ВАХ в точке
Rq 
A и осью токов. Дифференциальное сопротивление характеризует состояние нелинейного
элемента при достаточно малых изменениях тока или напряжения. Для прямолинейного участка
ВАХ дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к
конечному приращению тока
Rq 
U
.
I
(6.3)
У нелинейных элементов с падающей ВАХ имеется участок характеристики, где
дифференциальное сопротивление отрицательно, так как положительное приращение тока
сопровождается отрицательным приращением напряжения. Примерами таких нелинейных
элементов являются электрическая дуга и газотрон.
6.2. Расчет нелинейных цепей постоянного тока
Выбор метода расчета нелинейной цепи в значительной мере зависит от того, как заданы ВАХ
нелинейных элементов – графиком, таблицей или аналитическим выражением. В зависимости от
условий выбирают следующие методы:
1. Графический метод, когда ВАХ нелинейных элементов и линейной части цепи
представлены в виде графиков, а система уравнений Кирхгофа решается графически.
2. Аналитический метод, когда ВАХ нелинейных элементов аппроксимированы
аналитическими функциями.
3. Графо-аналитический метод, когда ВАХ линейной части цепи представлена
аналитически, а нелинейных элементов – в виде графиков.
Нелинейные электрические цепи простой конфигурации удобно рассчитывать
графическим методом. Расчет нелинейной цепи сводится к нахождению токов и напряжений на
участках цепи с помощью вольтамперных характеристик.
6.2.1. Последовательное соединение нелинейных элементов
На рис. 6.3 а показано последовательное соединение двух нелинейных элементов НС1 и
НС2, характеристики которых I U 1  и I U 2  представлены на рис. 6.3 б.
Рис. 6.3
Рис. 6.4
Для определения тока в цепи и напряжений на
нелинейных элементах запишем уравнение по второму
U  U 1  U 2 , т.е. представим
закону Кирхгофа:
последовательное соединение двух нелинейных элементов
одним нелинейным элементом с эквивалентной ВАХ (рис.
6.3 в). Для получения эквивалентной (результирующей)
ВАХ необходимо сложить абсциссы U 1 и U 2 при
одинаковых ординатах I , для чего провести прямые,
параллельные оси абсцисс ( I  const ), и сложить
напряжения при одинаковых токах. По точкам строим
результирующую ВАХ I U  . Затем по напряжению
источника U , находим ток I и напряжения U 1 и U 2 на каждом нелинейном элементе.
Такие же построения для расчета тока и напряжений можно выполнить, если один из
элементов линейный. Аналогично решается задача расчета цепи, состоящей из трех или более
последовательно соединенных нелинейных элементов.
Ток и напряжения на линейных элементах (рис. 6.3 а) могут быть найдены без построения
результирующей характеристики по второму закону Кирхгофа в виде U  U 1  U 2 . Для этого
кривую I U 2  следует перенести параллельно оси абсцисс вправо от начала координат на
напряжение источника U (рис. 6.4) и повернуть ее так, чтобы получить зеркальное отображение

относительно оси тока. Точка пересечения зеркальной характеристики I U 2   I U  U1 
одного нелинейного элемента с характеристикой другого I U 1  даст ток в цепи и напряжения
U1 и U2 .
6.2.2. Параллельное соединение нелинейных элементов
На рис. 6.5 а показаны соединенные параллельно два нелинейных элементы НС1 и НС2,
ВАХ которых I 1 U  и I 2 U  заданы (рис. 6.5 б). Если напряжение на входе цепи U известно,
то по ВАХ I 1 U  и I 2 U  легко определить токи I 1 и I 2 в нелинейных элементах и по
первому закону Кирхгофа найти ток в неразветвленной части цепи I  I 1  I 2 .
Если задан ток I , то для определения напряжения U и токов I 1 и I 2 че–
Рис. 6.5
рез нелинейные элементы необходимо построить результирующую характеристику
 I1  I 2 U , т.е. зависимость суммарного тока от напряжения U . Так как при параллельном
соединении U1  U 2  U , то для построения этой характеристики в соответствии с уравнением
I  I 1  I 2 суммируем ординаты кривых I 1 U  и I 2 U  для одних и тех же значений напряжения
(рис. 6.5 б). Полученная ВАХ  I 1  I 2 U соответствует эквивалентному НС12 (рис. 6.5 в). Далее по
известному току I находят напряжение U и токи в ветвях (рис. 6.5 б).
Таким же способом можно рассчитать электрическую цепь с любым числом параллельно
включенных нелинейных элементов.
6.2.3. Смешанное соединение нелинейных элементов
На рис. 6.6 а приведена схема со смешанным соединением нелинейных элементов. Допустим,
заданы напряжение источника U и ВАХ нелинейных элементов
I 1 U 1  , I 2 U 2  , I 3 U 3  (рис. 6.6 б). Требуется найти токи во всех ветвях и напряжения на
элементах. Сначала суммируем ординаты кривых I 2 U 2  , I 3 U 3  при напряжении
Рис. 6.6
U 2  U 3  U 23 и строим ВАХ параллельного соединения НС2 и НС3 (рис. 6.6 б). Схему со
смешанным соединением преобразуем в схему с последовательным соединением двух нелинейных
элементов НС1 и НС23 (рис. 6.6 в). Затем, суммируя абсциссы кривых I 1 U 1  и  I 2  I 3 U 23 для
одних и тех же значений тока I1  I 2  I 3 , получим ВАХ всей цепи, т.е. два последовательных
нелинейных элемента заменим одним эквивалентным (рис. 6.6 г). После этого о находим требуемые
токи и напряжения. По заданному напряжению U находим ток I 1 , затем напряжения U 1 и U 23 .
Зная напряжение U 23 , определяем токи I 2 и I 3 .
6.3. Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными
элементами
6.3.1. Нелинейные индуктивные элементы
Нелинейная катушка представляет собой катушку, намотанную на замкнутый
ферромагнитный сердечник, для которого зависимость магнитного потока в магнитопроводе от
протекающего по обмотке тока нелинейная. Индуктивное сопротивление таких катушек,
оказываемое переменному току, не постоянно, так как
  const ; L  const ;  L  const .
На рис. 6.7 а показана катушка с ферромагнитным магнитопроводом (число витков
катушки w , сечение магнитопровода s и средняя длина магнитной линии l ). Такая катушка
является нелинейным элементом за счет нелинейная зависимость B  f  H  материала сердечника
(рис. 6.7 б).
а)
б)
Рис. 6.7
Прохождение переменного тока через катушку с ферромагнитным магнитопроводом
сопровождается магнитным гистерезисом и возникновением вихревых токов. Эти явления
вызывают дополнительные потери в катушке. Потери мощности на гистерезис Pг
пропорциональны частоте тока f , площади петли гистерезиса (рис. 7.1) и объему
магнитопровода. Определяются они по различным эмпирическим формулам, например,
Pг   г fBm2 G при Bm = 1,0...1,6 Тл,
где  г – коэффициент, зависящий от сорта стали; Bm – амплитуда магнитной индукции; G
– масса магнитопровода.
Потери мощности от вихревых токов рассчитывают по эмпирической формуле
PB   B f 2 Bm2 G ,
где  B – коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров стальных листов.
Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод выполняют не сплошным, а в
виде пакета из стальных листов, изолированных друг от друга. Так, например, при частоте = 50 Гц
применяют листы толщиной 0,250,5 мм а при частотах порядка сотен и тысяч герц – 0,020,05 мм.
Потери в магнитопроводе от гистерезиса и вихревых токов называют потерями в
стали Pст  Pг  PB .
Таким образом, цепи переменного тока с ферромагнитными магнитопроводами являются
нелинейными цепями, так как наличие магнитопровода приводит к искажению кривой тока.
6.3.2. Схема замещения и векторная диаграмма катушки
с ферромагнитным магнитопроводом
Рассмотрим процессы в катушке с замкнутым ферромагнитным магнитопроводом, обмотка
которой имеет w витков. Протекающий по обмотке ток i (рис. 6.8 а) создает магнитный поток.
Основная часть этого потока Фo – замыкается по магнитопроводу, а меньшая часть – поток
рассеяния Фs , рассеивается в пространство. Обычно Фs составляет несколько процентов от Фo .
Если магнитопровод насыщен или имеет большой воздушный зазор, то поток Фs соизмерим с Фo .
Рис. 6.8
Если пренебречь активной составляющей сопротивления катушки и потоком рассеяния, то
при питании катушки от источника синусоидального тока в ней будет возникать основной
магнитный поток
Фo=Фm sin  t .
(6.4)
Вследствие этого в витках катушки возникает ЭДС самоиндукции
eo   w


dФ
  w Фm cos  t =  w Фm sin  t  90 o .
dt
(6.5)
Так как эта ЭДС равна напряжению источника, то


uo  eo  w Фm sin  t  90 o  U om sin  t   .

2
Формулы (6.4) и (6.6) показывают, что вектор U o опережает вектор Ф m на 90°.


Действующее значение этого напряжения
Uo 
U om
w Фm
2

W 2 f Фm
(6.7)
 4,44 fwФm .
2
Построим векторную диаграмму идеальной катушки ( R = 0, Фs = 0). За исходный вектор
примем вектор максимального значения магнитного потока Ф m (рис. 6.8 б). Вектор напряжения
U o опережает вектор магнитного потока на 90°, а вектор ЭДС самоиндукции E o равен вектору
напряжения U o , но противоположен по направлению. Вектор действующего значения тока через
катушку I опережает вектор Ф m на угол  , обусловленный гистерезисом. Представим вектор
I суммой двух составляющих: активной – проекцией вектора тока на вектор напряжения I c и
реактивной I  , которую принято называть током намагничивания. Тогда
(6.8)
I  Ic  I .
2

(6.6)
Этому уравнению соответствует схема замещения (рис. 6.8 в), где ток I c обусловлен
потерями в магнитопроводе:
Ic 
Pст
.
Uo
(6.9)
Составляющая I  – это ток через идеализированную катушку (катушка, в магнитопроводе
которой нет потерь энергии).
Схему на рис. 6.8 в можно преобразовать в другую схему (рис. 6.8 г), используя
проводимости ветвей
Ro 
go
; Xo 
2
g o2  bo
bo
g o2  bo2
.
В схемах (рис. 6.8 в и г) Ro , g o – соответственно активная составляющая сопротивления и
активная составляющая проводимости, учитывающие потери мощности в магнитопроводе;
X o , bo – реактивная составляющая сопротивления и реактивная составляющая проводимости,
обусловленные основным магнитным потоком.
В схеме замещения реальной катушки учитываем активное сопротивление катушки R и
реактивное сопротивление X s , обусловленное магнитным потоком рассеяния (рис. 6.9 а, б). В этих
схемах участок ab называют ветвью намагничивания.
а)
б)
Рис. 6.9
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схем (рис. 6.9) в комплексной форме
U  U o  IR  jI Xs .
(6.10)
Применим это уравнение для построения векторной диаграммы реальной катушки (рис.
6.10). Угол, обусловленный гистерезисом
tg  
o
Практически     90 или
Коэффициент мощности
cos 
P

UI
Ic
.
Iм
  90o   .
R  Ro
 R  Ro 
2
  Xs  Xo 
2
.
(6.11)
Активная
мощность
катушки
с
ферромагнитным
магнитопроводом состоит из потерь мощности в проводах Pм и
потерь мощности в магнитопроводе Pст
P  Pм  Pст  I 2 R  I 2 Ro .
Рис. 6.10
(6.12)
Чем больше угол  , тем больше активная составляющая
тока I c и потери в магнитопроводе. Поэтому угол  называют
углом потерь в магнитопроводе.
Глава 14. ЭЛЕКТРОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ
14.1. Электронные усилители
14.1.1. Транзисторные усилители
Назначением усилителя как электронного устройства является увеличение мощности
сигнала за счет энергии источника питания.
В зависимости от формы электрических сигналов усилители разделяют на: усилители
непрерывных сигналов, называемые усилителями постоянного тока; усилители сигналов с
гармоническим несущим процессом, которые называют усилителями переменного тока; усилители
импульсных сигналов – импульсные усилители. Из усилителей переменного тока выделяют
узкополосные, или избирательные, усиливающие только одну гармоническую составляющую из
ряда гармоник несинусоидального периодического тока. Импульсные усилители являются
широкополосными.
В электронных устройствах применяют также усилители, преобразующие изменения
амплитуды или фазы гармонического тока в соответствующие изменения значения и знака
постоянного тока (напряжения). Называют их усилителями среднего значения тока.
В соответствии с назначением коэффициентом преобразования усилителя является
коэффициент усиления мощности
KP 
Pвых
,
Pвх
(14.1)
где Pвых , Pвх – мощность выходного и входного сигналов соответственно.
Однако в зависимости от режимов работы выходной и входной цепей усилителя
практическое значение может иметь не усиление мощности сигнала, а повышение его уровня по
напряжению или по току. Поэтому на практике различают усилители мощности, усилители
напряжения и усилители тока. Соответственно в качестве коэффициентов преобразования
используются коэффициенты усиления напряжения и тока
KU 
U вых
;
U вх
KI 
I вых
.
I вх
(14.2)
Очевидно, что K P  KU K I .
Режим работы усилителя определяется соотношениями входного Rвх , выходного Rвых
сопротивлений и сопротивлений источника сигнала Rвн и нагрузки Rн . Для усилителя напряжения
характерны соотношения: Rвн  Rвх , Rн  Rвых , которые дают режим, близкий к режиму
холостого хода на выходе. Источником сигнала является источник напряжения. Для усилителя тока
соотношения Rвн  Rвх , Rн  Rвых дают режим, близкий к короткому замыканию на выходе.
Источником сигнала служит источник тока.
Однако рассмотренные идеальные режимы усиления напряжения или тока на практике
встречаются редко. Транзисторные усилители большей частью работают как усилители мощности в
режиме согласованной нагрузки источника сигнала, а иногда и согласованной нагрузки усилителя,
т.е. при Rвн  Rвх и Rн  Rвых .
Простейший усилитель принято называть усилительным каскадом. При недостаточном
усилении сигнала одним каскадом усилитель выполняется из нескольких каскадов. Усилители
электронных устройств, как правило, состоят из двух или трех каскадов, которые называются
входным, выходным и промежуточным каскадами.
Общим требованием к усилителям электронных устройств является как можно меньшее
искажающее воздействие на сигналы. Необходимые информационные характеристики и параметры
усилителей обеспечиваются при достаточно высокой стабильности коэффициентов усиления,
практически линейной проходной характеристике, ограниченных линейных искажениях (сдвигах
фаз гармонических составляющих сигналов) и малой инерционностью. Перечисленные свойства
усилителей достигаются главным образом за счет обратных связей. Поэтому практически все
усилители электронных устройств выполняются с обратными связями. Особое место занимают
усилители с глубокой положительной, обеспечивающей релейный или автоколебательный режим
их работы, и отрицательной обратной связью – операционные усилители.
Усилительный каскад может быть выполнен на основе любой из трех схем включения
транзистора. Однако преимущественно используются усилительные каскады по схеме включения с
общим эмиттером (ОЭ) биполярного и схеме с общим истоком (ОИ) полевого транзисторов, как
обеспечивающие наибольшее усиление (рис. 14.1 а, б).
Режим
работы
транзистора
в
усилительном каскаде отличается от
режима работы в схеме включения
транзистора, так как его выходные зажимы
размыкаются и к ним подключается
нагрузка с сопротивлением Rн , а к
входным зажимам подключается источник
сигнала с сопротивлением Rвн и ЭДС Ес .
При Ес = 0 транзистор находится в
некотором исходном режиме, задаваемом
источником питания Еп и источником
смещения Есм .
Резистор Rн уменьшает коэффициент
усиления по току биполярного транзистора
и крутизну характеристики полевого
транзистора, поскольку их выходные
сопротивления конечны.
Внутренняя положительная обратная
связь в схеме включения биполярного
транзистора с ОЭ, увеличивая коэффициент
усиления
мощности
каскадом,
Рис. 14.1
одновременно увеличивает нестабильность
коэффициента
усиления.
Поэтому
усилительные каскады на основе схемы с ОЭ биполярного и с ОИ полевого транзисторов всегда
выполняются с внешними (специально введенными) отрицательными обратными связями Rос
(рис. 14.2 а, б).
В усилителях переменного тока частота
несущего процесса, как правило, равна
промышленной (50 Гц) или кратна ей. Наибольшие частоты не выходят за пределы
звукового диапазона, наименьшая может
составлять 25…30 Гц.
В усилителях переменного тока возможно
гальваническое
разделение
цепей
усиливаемого сигнала и цепей постоянного
тока, задающих исходный режим транзистора,
что является важной их особенностью.
Разделение достигается путем использования
реактивных сопротивлений – кондесаторов или
трансформаторов для связи транзистора с
источником
сигнала
и
нагрузкой.
Соответственно
различают
усилители
переменного тока с конденсаторными (RCсвязями) и трансформаторными связями.
Рис. 14.2
Достоинствами конденсаторных усилительных каскадов являются их относительная
простота и технологичность изготовления. Однако их параметры, прежде всего коэффициент
усиления мощности, хуже параметров трансформаторных каскадов. Достоинством последних
является свойство обеспечения возможно большего приближения к оптимальному режиму
усиления мощности вплоть до согласования транзистора с источником сигнала и нагрузкой.
Однако в связи с низкими значениями напряжений, применяемых для питания транзисторов,
согласование возможно только в усилителях слабых сигналов. Такие усилители выполняют, как
правило, с конденсаторными связями. С трансформаторными связями выполняют усилители
больших сигналов, особенно выходные каскады (на биполярных транзисторах).
Часто, особенно в электронных устройствах с преобразователями неэлектрических величин,
необходимо усиление сигналов очень низких частот ( f  0 ). В этом случае используют
усилительные каскады постоянного тока, имеющие амплитудно-частотную характеристику,
равномерную в диапазоне от f  0 до f max . Так как использование конденсаторов и
трансформаторов в усилителях постоянного тока невозможно, для связи между каскадами
используют только резисторы.
Из числа схем усилителей постоянного
тока наибольший интерес представляет
параллельно-баланс–ная
или
дифференциальная схема (рис. 14.3). В ней
использован принцип четырехплечего моста.
Однако в такой схеме предъявляются особые
требования к идентичности характеристик
транзисторов и других элементов. Такие
усилители могут выполняться как на
биполярных, так и на полевых транзисторах. В
дискретных устройствах (например, ЭВМ) их
используют для выполнения арифметических
операций.
14.1.2. Усилители на микросхемах
В настоящее время многокаскадные
усилители переменного тока с RC-связью
выполняют на основе интегральных микросхем. Они состоят, как правило, из нескольких (не менее
двух) каскадов. Полоса пропускания частот таких усилителей находится в пределах от 200 Гц до 100
кГц. Особенностью интегральных усилителей являются непосредственные (гальванические) связи
между каскадами. Связь с источником сигнала и нагрузкой конденсаторная. Так как конденсаторы
большой емкости трудно выполнить в интегральном исполнении, то в микросхемах
предусматривают специальные выводы для подключения внешних конденсаторов и резисторов. На
рис. 14.4 показаны схема интегрального усилителя (обве– дена пунктиром) и схема его включения.
Рис.14.3
Рис. 14.4
При выведенных отрицательных обратных связях коэффициент усиления напряжения KU в
зависимости от модификации усилителей составляет 250…800. При входном сопротивлении Rвх =
1,5 кОм и сопротивлении нагрузки Rн = 5 кОм коэффициент усиления мощности K P может
составлять (2…20)·104. Такое усиление позволяет за счет сильных общих отрицательных обратных
связей обеспечить высокую стабильность коэффициента усиления мощности. При этом наибольшая
выходная мощность Pвых max может достигать 1 мВт.
Усилитель на рис. 14.4 трехкаскадный, причем третий каскад выполнен на основе
включения транзисторов Т3 и Т4 по схеме составного транзистора, поэтому в нем возможны
общие отрицательные обратные связи.
14.1.3. Операционные усилители
С развитием интегральной технологии производства наиболее распространенным элементом
для построения электронных устройств стал операционный усилитель. Он представляет собой
высококачественный усилитель постоянного тока с дифференциальным входом, обладающий
высоким коэффициентом усиления, большим входным и малым выходным сопротивлениями.
На принципиальных схемах в самом общем виде операционный
усилитель обычно изображают в виде прямоугольника с двумя входными и
одним выходным выводами (рис. 14.5). Один из входов усилителя,
напряжение на котором усиливается с тем же знаком, называется
неинвертирующим и обозначается «+». Напряжение на другом входе –
инвертирующем («–») – усиливается с изменением знака на обратный.
Коэффициент усиления в схеме с разомкнутой обратной связью одинаков
для обоих входов операционного усилителя, причем во всем рабочем
Рис. 14.5
температурном диапазоне. Этого достигают выполнением всех элементов
усилителя, в том числе и входных транзисторов, на одной кремниевой пластине.
Основные параметры схем, выполняемых на операционном усилителе (ОУ), удобно
рассматривать, считая его идеальным, с параметрами:
1) коэффициент усиления K o в схеме с разомкнутой обратной связью бесконечно большой;
2) напряжение на выходе равно нулю при нулевой разности входных напряжений;
3) входное сопротивление бесконечно большое;
4) выходное сопротивление равно нулю;
5) полоса пропускания частот бесконечна (усилитель не вносит задержки).
Схема операционного усилителя, изображенная на рис. 14.6 называется инвертирующей
схемой ОУ. Характерной особенностью ее является то, что неинвертирующий вход заземлен, а
инвертирующий вход связан с выходом через сопротивление обратной связи Roc . Для
Рис. 14.6
инвертирующего включения ОУ характерны перемена
знака входного сигнала, а также зависимость
коэффициента усиления (коэффициента передачи)
только от параметров цепи обратной связи. При
достаточно большом значении коэффициента
усиления, даже в случае его изменения от экземпляра
к экземпляру ОУ или от температуры, параметры
усилителя практически не меняются. Такая схема,
называемая инвертирующим повторителем входного
сигнала, используется как промежуточное звено при
связи источника сигнала, имеющего относительно
большое внутреннее сопротивление (но меньшее, чем
входное сопротивление ОУ), с низкоомным
приемником.
Определим с учетом знака выходного напряжения eвых значение входного тока
Roc
e
R1
ic 
 c.
Roc  R1
R1
ec  ec
(14.3)
Из этого следует, что напряжение на инвертирующем входе для данной схемы стремится к
нулю. Поэтому здесь инвертирующий вход может рассматриваться как точка «кажущейся» земли.
На
основе
инвертирующего
усилителя выполняют сумматоры, у
которых с инвертирующим входом
связано несколько источников сигналов
со своими входными сопротивлениями
(рис. 14.7).
Поскольку инвертирующий вход,
называемый
в
данном
случае
«суммирующей точкой», сохраняет
потенциал земли, входные токи
каждого из источников не зависят друг
от друга. Через элемент обратной связи
Рис. 14.7
Z oc протекает сумма этих токов.
.7.7
При малом переменном напряжении входного сигнала, соизмеримом с падением
напряжения на открытом диоде, для его выпрямления могут применяться схемы на основе ОУ. В
них практически исключается влияние падения напряжения на диоде. На рис. 14.8 представлена
схема однополупериодного выпрямителя, где диод VD1 включен в цепь обратной связи.
Для схемы, показанной на рис. 14.9 а с учетом того, что потенциал точки суммирования токов
за счет обратной связи совпадает с потенциалом
земли, имеют место следующие зависимости
ic 
t
eвых
Рис. 14.8
ec
;
R1
t
1
1
   icdt 
ecdt . (14.4)
C0
RC 0
Таким образом, посредством этой схемы осуществляется интегрирование входного сигнала
с изменением знака. Такой интегратор может применяться, для сглаживания выпрямленного
напряжения. Например, подключив в схеме (рис. 14.8) параллельно резистору Roc конденсатор,
получим выпрямитель.
Схему дифференциатора, выполняющего операцию, обратную интегрированию, т.е.
дифференцирование, можно получить из предыдущей схемы, поменяв местами конденсатор и
резистор (рис. 14.9 б). Для этой схемы характерны следующие
соотношения
ic  C
eвых  ic Roc .
dec
;
dt
(14.5)
В схеме неинвертирующего усилителя (рис. 14.10)
источник
входного
сигнала
с
внутренним
сопротивлением R3 связан с неинвертирующим
входом, а инвертирующий заземлен через резистор R1
и имеет обратную связь через резистор R2 .
Этот усилитель в определенном масштабе
Kу 
R1  R2
воспроизводит на выходе входное
R1
напряжение. Достоинством его является большое
входное и малое внутреннее выходное сопротивления.
При R2 = 0 усилитель превращается в повторитель входного
напряжения.
Для сравнения двух сигналов используют схемы ОУ в
режиме компаратора. В этих схемах для получения
максимальной точности, определяемой чувствительностью
схемы, петля обратной связи обычно не замыкается.
Рис. 14.9
На рис. 14.11 показан компаратор, применяемый для сравнения разнополярных входных
сигналов – сигнала ec и опорного Eоп . Если одно напряжение
превышает другое, то выходная часть ОУ за счет
большого коэффициента усиления переходит из одного
состояния насыщения в другое. Таким образом,
компаратор служит для преобразования разности
аналоговых входных сигналов в дискретный выходной.
Реальный ОУ отличается от рассмотренного ранее
идеального наличием входных токов и выходного
сопротивления, несбалансированностью обоих плеч
входного дифференциального усилителя и конечным
значением коэффициента усиления K 0 . Поэтому
выбор параметров элементов внешних связей ОУ с
Рис. 14.11
другими узлами схемы связан с его электрическими
параметрами. Для этого в справочной литературе приводится около 20 параметров.
14.2. Электронные генераторы
Электронным генератором называют устройство, создающее электрические колебания
определенной частоты и формы и использующее для этого энергию источника постоянного тока
(напряжения).
Рис. 14.10
По принципу действия генераторы бывают с внешним1 и внутренним возбуждением.
Генераторы с внутренним возбуждением (автогенераторы) возбуждаются самостоятельно (без
внешнего источника). Основными характеристиками генераторов являются форма, частота и
амплитуда создаваемых колебаний.
По форме колебаний генераторы подразделяются на генераторы синусоидальных колебаний и
генераторы несинусоидальных (релаксационных) колебаний.
По частоте колебаний генераторы подразделяются на низкочастотные (от долей герц до 100
кГц), высокочастотные (100 кГц … 10 мГц) и сверхвысокочастотные (более 10 мГц).
Важными характеристиками являются мощность выходного сигнала, стабильность частоты
и коэффициент полезного действия.
14.2.1. Генераторы синусоидальных колебаний
Любой генератор состоит из усилителя и цепи положительной обратной связи. Структурная схема
генератора представлена на рис. 14.12.
За счет влияния цепи обратной
связи на делитель на его выходе
появляется напряжение даже при
отсутствии напряжения на входе, т.е.
происходит самовозбуждение делителя и превращение его в генератор.
Чтобы на выходе генератора
получить периодические колебания
Рис. 14.12
заданной частоты, в цепь его
обратной связи необходимо включить колебательный контур, настроенный на данную частоту. В
зависимости от состава элементов контура автогенераторы бывают LC и RC-типов (рис. 14.13).
а)
б)
Рис. 14.13
Схема LC -генератора (рис.14.13 а) объединяет однокаскадный делитель на транзисторе VT и
колебательный контур LC, включенный в цепь положительной обратной связи генератора.
Подбором L и C устанавливают требуемую частоту колебаний  0 .
После включения источника питания Eп в контуре LC возникают колебания и переменный
ток базы iб усиливается транзистором. Протекающий через катушку ток коллектора iк создает
на ней падение напряжения, которое в противофазе (вследствие встречного включения катушек
Lк и L ) за счет индуктивной связи между катушками подается в колебательный контур.
Амплитуда колебаний постепенно возрастает до определенного значения (насыщения транзистора) и в дальнейшем не изменяется.
1
в настоящей книге не рассматривается
Недостатком рассмотренной схемы генератора является большое влияние температуры на
амплитуду и частоту вырабатываемых напряжений. Поэтому часто эти схемы дополняют
элементами, стабилизирующими параметры генерируемых напряжений.
Для получения периодических напряжений низкой частоты (от долей герца до нескольких
килогерц) целесообразно в генераторе вместо LC контура использовать RC-цепь (рис. 14.13 б).
Эта замена упрощает конструкцию и снижает массу генератора. В отличие от LC-генератора
в этой схеме положительная обратная связь образована частотно-зависимой RC-цепью. Если
выходное напряжение генератора, снимаемое с коллектора транзистора, подать непосредственно
на вход усилителя (на базу транзистора), то создается отрицательная обратная связь.
Чтобы получить одинаковые фазы выходного и входного напряжений, необходимо
напряжение на RC-цепи сдвинуть на 180°. Это осуществляют тремя RC-элементами, каждый из
которых позволяет получить фазовый сдвиг на 60°. Несмотря на усложнение схемы генератора,
она проста в реализации, особенно для низких частот, так как не требует индуктивных катушек,
имеющих большие габариты и массу.
14.2.2. Мультивибраторы
Генератор, представляющий собой двухэлементный усилитель с емкостной связью, выход
которого соединен с входом, называют мультивибратором.
Мультивибраторы бывают симметричные, если транзисторы VT1 и VT2 (рис. 14.14) и
аналогичные элементы схемы каждого усилителя одинаковы, и несимметричным, если эти
условия не выполняются.
Рис. 14.15
Рис. 14.14
Транзисторы в данной схеме
работают в ключевом режиме. Мультивибратор может иметь два состояния равновесия. В одном из
них транзистор VT1 полностью открыт, а транзистор VT2 закрыт (состояние отсечки). В другом –
наоборот, транзистор VT1 закрыт, а транзистор VT2 открыт (режим насыщения). Каждое из этих
состояний неустойчиво Когда отрицательный потенциал базы закрытого транзистора при зарядке
соответствующего конденсатора достигает потенциала источника питания, равновесие нарушается,
закрытый транзистор открывается, а открытый, наоборот, закрывается. Мультивибратор переходит в
новое состояние равновесия. Временная диаграмма работы мультивибратора показана на рис. 14.15.
Мультивибраторы, работающие в автоколебательном режиме, используют в электронных
устройствах в качестве задающих генераторов и делителей частоты.
Широкое распространение получили мультивибраторы, построенные на основе
интегральных операционных усилителей и компараторов. Они характеризуются сравнительно
высокой стабильностью работы.
Простейшая схема мультивибратора на основе ОУ показана на рис. 14.16.
Мультивибратор охвачен обратной связью через
делитель R1, R2, а времязадающая RC-цепь подключена к
инвертирующему вводу. Амплитуда выходного сигнала и
длительность импульсов данной схемы зависит от
напряжения источника питания и температуры. Эти
недостатки можно исключить, дополнив схему диодным
ограничителем на стабилитронах.
Рис. 14.16
Глава 15. ЭЛЕКТРОННЫЕ КОММУТИРУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
И УСТРОЙСТВА
15.1. Электронные ключи
Для выполнения различных коммутаций в устройствах автоматики и вычислительной
техники, включения и выключения элементов, источников питания используют электронные
ключи.
В статическом режиме ключ может находиться либо в замкнутом состоянии (включенном),
либо в разомкнутом (выключенном). Основу любого ключа составляет активный элемент (диод,
транзистор, тиристор), работающий в ключевом режиме.
Электронные ключи характеризуют следующими параметрами: переключательной
характеристикой, представляющей собой зависимость U вых  f U вх  ; нагрузочной
характеристикой, определяемой зависимостью выходного параметра от нагрузки;
помехоустойчивостью и мощностью, потребляемой от
источника питания.
Простейшая схема ключа может быть реализована на
основе диода (рис. 15.1). Замкнутому положению такого ключа
соответствует
наличие
на
его
входе
напряжения
положительной полярности. Если на входе действует
сигнал полярности, то ключ открыт – разомкнут.
Рис. 15.1
Диодные ключи применяют в основном для
ограничения амплитуд напряжения. Их недостатками
являются невозможность усиления входного напряжения и наличие непосредственной связи между
выходной и входной цепями.
Такие недостатки отсутствуют у транзисторных
ключей (рис. 15.2), так как закрытый биполярный
транзистор имеет очень большое сопротивление, а
открытый – очень малое. Кроме того, транзисторный
ключ позволяет усиливать входной сигнал по
мощности и разделять выходную и входную цепи.
При отсутствии входного сигнала транзистор закрыт
и ток его коллектора очень мал. При поступлении на
вход импульса прямоугольной формы транзистор
открывается и в цепи коллектора протекает
максимальный ток, зависящий от крутизны его
выходной характеристики. Особенностью такого
Рис. 15.2
ключа является сохранение напряжения в течение
некоторого времени на его выходе после исчезновения входного импульса.
Это явление обусловлено временем жизни неосновных носителей зарядов в области базы
транзистора. Для уменьшения времени нарастания (фронта) и спада (среза) выходного
импульса применяют различные способы. Один из них – использование RC-цепи на входе
схемы. В момент нарастания импульса конденсатор заряжается, в момент спада – разряжается
через резистор. При этом на резисторе, значит, и на базе транзистора создается
положительный потенциал, запирающий транзистор, и
вследствие этого ток коллектора быстро уменьшается.
Время
переключения
ключей
на
биполярных
транзисторах, а также входное сопротивление можно
увеличить, используя вместо биполярных транзисторов
полевые (рис. 15.3).
15.2. Триггеры
Рис. 15.3
Электронное устройство, имеющее два устойчивых стационарных состояния, в котором
переходы из одного состояния в другое и обратно осуществляются под действием запускающих
импульсов, называется триггером. Триггер содержит два транзистора, включенных по схеме с
общим эмиттером и образующих двухэлементный усилитель постоянного тока, охваченный
положительной обратной связью по напряжению (рис. 15.4 а).
Рис. 15.4
Стационарные режимы триггера возможны при равенстве входного и выходного
напряжений (точки 2, А, 1 на рис. 15.4 б). Стационарный режим, соответствующий точке А,
а)
б)
неустойчивый.
При любом незначительном отклонении от этого режима триггер переходит в одно из двух
устойчивых состояний: 1 или 2. В состоянии 1 транзистор VT1 открыт, VT2 закрыт. В состоянии 2
наоборот. Переход триггера из одного состояния в другое возможен, например, при подаче
короткого положительного импульса на базу или короткого отрицательного импульса на
коллектор закрытого транзистора.
В современной электронике триггеры выполняются на базе интегральных микросхем,
построенных на основе логических элементов (см. гл. 16) и относятся к базовым элементам
цифровой и электронно-вычислительной техники.
15.3. Электронные реле
Для управления различными технологическими процессами переключения (включения,
выключения) в производстве и быту широко применяются бесконтактные коммутирующие
устройства, называемые электронными реле.
Электронные реле в настоящее время выполняют на основе интегральных микросхем.
Основной частью электронного реле является усилитель постоянного тока. На вход усилителя
подается сигнал от преобразователя электрической величины, устройство которого зависит от
типа реле. Это может быть фотоэлектрический преобразователь (фотоэлектронное реле),
термопара или терморезистор (тепловое реле), RC-цепь для задания времени срабатывания и др.
На рис. 15.5 представлена схема простейшего электронного реле, выполненного на интегральном
усилителе типа К118ТЛ1Г: а – реле времени, б – фотореле, в – тепловое реле.
а)
б)
в)
Рис. 15.5
При подключении RС-цепи к источнику постоянного напряжения начинает заряжаться
конденсатор. Как только напряжение на нем достигает значения, достаточного для срабатывания
усилителя, на его выходе появляется напряжение U . Продолжительность выдержки реле
определяется постоянной времени заряда конденсатора   RC . По истечении времени t  3
напряжение на конденсаторе становится почти равным U ( U c  0,95U ), а продолжительность
выдержки (с) реле
T3  RC ln
U
,
U  U cp
(15.1)
где U cp – напряжение срабатывания реле.
Продолжительность выдержки реле регулируют изменением сопротивления резистора R ,
через который заряжается конденсатор. Для повторного срабатывания реле необходимо
отключить его от источника питания для возврата реле в первоначальное состояние.
В схеме фотореле (рис. 15.5 б) чувствительным к свету элементом является фоторезистор.
Принцип действия такой схемы аналогичен рассмотренной. Чувствительность фотореле
устанавливают переменным резистором R1 , при регулировании которого изменяют входное
напряжение усилителя – напряжение срабатывания реле. Особенностью конструкции фотореле
является необходимость защиты фоторезистора от посторонних источников света, воздействие
которых может привести к ложному срабатыванию реле.
В схеме теплового реле (рис. 15.5 в) чувствительном к температуре элементом является
терморезистор – резистор, сопротивление которого в большей мере зависит от температуры
окружающей среды. Изменение сопротивления терморезистора под действием температуры ведет
к изменению напряжения на нем. Это напряжение поступает на вход усилителя.
Чувствительность теплового реле, как и фотореле, регулируют переменным резистором R1 .
Особенностью электронных реле является необходимость их предварительной градуировки.
Для градуировки фотореле применяют источник света с регулируемым световым потоком и
образцовый прибор для измерения освещенности – люксметр, для градуировки теплового реле –
регулируемый источник тепла и образцовый термометр; для реле времени – секундомер.
15.4. Коммутационные схемы
В сложных устройствах автоматического управления процессами для контроля большого числа
параметров и различных переключений наряду с электронными ключами используют более сложные
устройства, называемые коммутационными схемами. Примером такой схемы является интегральная
схема управления впрыском топлива и зажигания двигателей внутреннего сгорания автомобилей (СУВЗ).
Совершенствование карбюраторных двигателей требует повышения пробивного
напряжения свечей зажигания. Однако увеличение тока через катушку зажигания вызывает
снижение надежности работы контактов прерывателя. Кроме того, достаточно важным является
вопрос снижения расхода топлива при различных режимах работы двигателя. Для этих целей в
последнее время на отечественных автомобилях используют специальную систему управления в
интегральном исполнении.
Функционально СУЗВ состоит из
нескольких основных узлов (рис. 15.6):
1)
входное
устройство,
осуществляющее
усиление
и
нормирование сигналов от входных
преобразователей
контролируемых
сигналов;
2) электронное устройство (ЦВУ),
осуществляющее обработку информации,
поступающей от входного устройства;
3) запоминающее устройство (ROM,
Рис. 16.6
RAM),
осуществляющее
хранение
программ и констант, необходимых для работы системы;
4) выходное устройство (интерфейса), формирующее управляющие сигналы для
исполнительных механизмов и устройств коммутации, сигналы диагностики работоспособности
отдельных агрегатов двигателя;
5) универсальный блок питания.
Конструктивно СУВЗ выполнена в виде отдельного блока (рис. 15.7), в состав которого
входят операционные усилители (ОУ), используемые для усиления и нормирования входного
сигнала, генераторы импульсов (ГИ), формирователи дискретных сигналов (ФДС), электронные
ключи, необходимые для включения зажигания, электронный октан-корректор (ОК).
Рассмотрим принципы работы СУВЗ на примере автоматического управления положением
дроссельной заслонки при работе двигателя на холостом ходу (рис. 15.7). При уменьшении
(увеличении) частоты вращения коленчатого вала двигателя сигнал от соответствующего
преобразователя (Д1) поступает на входное устройство системы, нормируется и подается на
электронное устройство обработки информации (ЭУ), в котором происходит сравнение входного
сигнала с
Рис. 15.7
соответствующей константой, хранящейся в запоминающем устройстве (ЗУ). При различии
частоты вращения коленчатого вала и ее нормированного значения с ЭУ поступает сигнал на
интерфейс, где вырабатываются команды исполнительным механизмам подачи топлива и положения
дроссельной заслонки.
Система управления впрыском и зажиганием (СУВЗ) позволяет осуществить автоматическое
управление пуском и прогревом двигателя; автоматическое управление частотой вращения
коленчатого валя двигателя на холостом ходу; управление топливоподачей; управление углом
опережения зажигания; автоматический контроль неисправностей в двигателе; возможность ручной
регулировки режима холостого хода; автоматический переход на резервный режим управления.
Глава 16. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА
16.1. Логические элементы
Логический элемент – это электронная схема, которая имеет один или больше входов X,
реализующая на каждом выходе соответствующую логическую функцию Y от входных
переменных. Логические элементы являются важнейшей составной частью устройств цифровой
(дискретной) обработки информации – цифровых измерительных приборов, устройств автоматики и ЭВМ. Логические элементы, как правило, выполняют на базе электронных устройств,
работающих в ключевом режиме. В связи с этим цифровая информация представляется в виде
логической переменной, принимающей всего два различных значения: логическая 1 – истинно и
логический 0 – ложно.
Логические преобразования включают в себя три основные элементарные операции. Тип
операции и соответствующий ей логический элемент, а также правила выполнения логических
операций над двоичными переменными представлены в таблице 16.1.
Таблица 16.1
Логическая
операция
Тип
элемента
Таблица
истинности
Логическое
сложение (дизъюнкция)
ИЛИ
Y  X1  X 2
X1
X2
Условное
обозначение
0
Y
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
И
Логическое
умножение
(конъюнкция)
Y  X1  X 2
X1
X2
0
Y
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
Логическое отрицание (инверсия)
Х
0
1
НЕ
YX
Y
1
0
Тип логических элементов определяется совокупностью схемных и технологических
признаков, характеризующих интегральные микросхемы логических элементов. Простейшие
логические элементы И и ИЛИ могут быть реализованы на основе диодных ключей. Элемент НЕ
обычно представляет собой транзисторный ключ с инвертирующими свойствами. Кроме
рассмотренных основных логических элементов, используют комбинированные логические
элементы, реализующие две (или более) логические операции, например, элементы ИЛИ – НЕ, И
– НЕ. Чтобы реализовать элемент И – НЕ, к диодному
Таблица 16.2
Тип логического
Схема
Условное
элемента
Диодная
логика
Резистивная
транзисторная
логика
(РТЛ)
Диоднотранзисторная
логика
(ДТЛ)
Транзисторнотранзисторная
логика
(ТТЛ)
Логика на
МДП-транзисторах с
p- или n-каналом
(p-МДПТЛ)
(n-МДПТЛ)
обозначение
Интегральная
инжекционная
логика
(И2Л)
ключу добавляют инвертор на транзисторе. Такая схема называется диодно-транзисторной
логикой (ДТЛ), а логический элемент – ДТЛ – элементом И – НЕ. Использование различных
элементов в схемах существенно расширяет ряд логических операций. Наиболее широко
используемые схемы логических элементов представлены в таблице 16.2.
Наиболее сложные логические операции реализуют в виде комбинаторных или
последовательных схем. Комбинаторные схемы (КС) собирают из отдельных ИМС логических
элементов (малой степени интеграции) или изготавливают в виде ИМС среднего уровня
интеграции. Они также могут входить в состав больших интегральных схем (БИС). На рис. 16.1
приведена комбинаа)
б)
Рис. 16.1
ционная схема, реализующая логическую операцию «Исключительное ИЛИ»
(неравнозначность), и ее условное обозначение.
Последовательная схема (конечный автомат) состоит из комбинационных схем и
запоминающего устройства (ЗУ). Значения выходных сигналов таких схем определяется не
только значением входных сигналов, но и состоянием запоминающего устройства в каждый
момент времени.
Простейший конечный автомат – триггер (рис. 16.2), имеет один основной выход Q и один
или несколько управляющих входов (R, S) и может иметь дополнительный (инверсионный) выход
PQ.
Последовательная схема на основе триггеров, представляющая собой параллельный регистр
(регистр памяти) и ее условные обозначения показаны на рис. 16.3.
а)
Рис. 16.2
б)
Интегральные микросхемы, на которых выполняются логические элементы, должны
удовлетворять ряду требований: по быстродействию (интервал времени между
сменой состояний входного и выходного
сигналов); нагрузочной способности (число
однотипных микросхем, подключенных к
одному
выходу);
помехоустойчивости
(допустимый уровень напряжения помехи,
не вызывающий ложного срабатывания);
мощности
рассеяния
(мощность,
потребляемая от источника питания).
16.2. Аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи
При использовании логических и
цифровых устройств в системах автоматизированного управления возникает проблема связи их с различными электронными
преобразователями входных сигналов и исполнительными механизмами, у которых в
большинстве случаев информация представлена в аналоговой форме в виде различных уровней
напряжения и тока. В этом случае для преобразования цифрового сигнала в аналоговый используют так называемый цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), а для обратного
преобразования – аналого-цифровой преобразователь (АЦП). ЦАП и АЦП выполняют в виде
больших интегральных схем. Конструктивно ЦАП состоит из операционного усилителя (рис. 16.4
а), на вход которого с помощью электронных ключей (например, ключи на МОП-транзисторах),
управляемых двоичным кодом, подключается матрица резисторов.
а)
Рис. 16.3
б)
а)
б)
Рис. 16.4
Коэффициент передачи определяется по отношению K 
U вых
. По входам 0, 1, 2, 3 коU оп
эффициенты передачи будут соответственно
K0 
R1
2R
4R
8R
a0 ; K1  1 a1; K 2  1 a2 ; K3  1 a3 ,
R0
R0
R0
R0
(16.1)
где a0 – a3 – числа, принимающие значения 0 или 1 в зависимости от положения
соответствующего ключа. Выходное напряжение ЦАП определяется по формуле
U вых  U оп  K 0  K1  K 2  K3   U оп
R1
 a0  2a1  4a2  8a3  . (16.2)
R0
Таким образом, двоичный код на входе ЦАП преобразуется на выходе в уровень
напряжения U вых .
Недостатками этой схемы ЦАП являются необходимость жестких требований к точности и
стабильности сопротивлений матрицы, особенно старших разрядов, а также к качеству опорного
напряжения U оп источника питания при различных нагрузках. Условное обозначение ЦАП
показано на рис. 16.4 б.
Аналого-цифровой преобразователь состоит из цифрового автомата (ЦА) (рис. 16.5), который по
сигналу, поступающему на его вход, вырабатывает последовательность соответствующих чисел в
двоичном коде. Этот код подается на вход ЦАП, где формируется выходное напряжение U ЦАП ,
определяемое входными числами. Напряжение U ЦАП подается на вход компаратора, где сравнивается
с входным напряжением U вх . Если напряжения U вх и U ЦАП равны, то компаратор выдает сигнал,
останавливающий работу цифрового автомата, и на его выходе в запоминающих буферных
устройствах фиксируется соответствующий двоичный код.
Цифровой автомат представляет собой двоичный регистр (РГ), основное назначение которого –
запись и хранение информации в двоичном коде. Основными элементами регистра являются
триггеры. Их число определяется числом двоичных разрядов, на которое рассчитан регистр. Регистр
суммирует импульсы от тактового генератора (ТГ). В выходном буферном устройстве (БУ) хранятся
числа в двоичном коде, поступающие от регистра. Вся схема питается от источника
стабилизированного напряжения (ИсН).
Рис. 16.5
Импульсы, поступающие от тактового генератора на вход регистра, переводят его разряды в код
1, начиная со старшего разряда. Если старший разряд имеет код 1, ЦАП выдает на выходе
соответствующее напряжение, которое сравнивается в компараторе с входным напряжением. Если
U вх и U ЦАП больше U вх , то старший регистр получает код 0, в противном случае остается 1.
Далее код 1 появляется в следующем разряде и цикл повторяется до младшего разряда регистра.
После этого АЦП готов к выдаче кода из регистра.
Основными характеристиками ЦАП и АЦП являются быстродействие, погрешность и
динамический диапазон изменения входного напряжения для АЦП и выходного для ЦАП.
ЦАП и АЦП являются основным связующим звеном между ЭВМ и различными
периферийными устройствами автоматизированных систем управления технологическими
процессами.
16.3. Микропроцессоры
Микропроцессор (МП) – программируемое электронное устройство, которое предназначено для
обработки информации, представленной в цифровом коде, и управления процессом этой обработки.
Микропроцессоры изготовляют по интегральной технологии. Они представляют собой одну или
несколько БИС (рис. 16.6).
Микропроцессор обрабатывает входные данные с
помощью команд, представленных в двоичном коде.
Двоичная система исчисления (с основанием 2)
использует только две цифры (1 и 2) для записи чисел.
Эти
цифры
называются
битами.
Цифровые
электронные устройства представляют биты в виде
определенных уровней напряжения: 0 – низкое
напряжение, 1 – высокое. Например, число 13 в
Рис. 16.6
двоичной системе представляется следующим обра3
2
1
0
зом: 13=1·2 +1·2 +0·2 +1·2 =1101. Крайний правый бит двоичного числа называется младшим
битом, крайний слева – старший. Микропроцессор работает с битами, объединенными в слова. Слово
из восьми битов называется байтом.
Архитектура микропроцессора отражает структуру его строения. Микропроцессор состоит из
следующих основных блоков (рис. 16.7):
Рис. 16.7
– арифметико-логическое устройство (АЛУ) – реализует арифметические (сложение и
вычитание) и логические (И, ИЛИ, сравнение) операции;
– регистр временного хранения данных (РГ) – на вход его поступают результаты операций;
– регистр команд (РК) – 8-разрядный регистр, содержащий первый байт команды;
– дешифратор команд (Д) – устройство расшифровки содержимого регистра команд (Д
определяет, что следует выполнить в данный момент);
– счетчик команд (СЧ) – устройство, содержащее 16-разрядный адрес очередной команды;
– аккумулятор (АК) – 8-разрядный регистр, используемый для выполнения и хранения
промежуточных результатов арифметических и логических операций;
– регистр слова состояния процессора или файловый регистр (РФ) – группа триггеров,
состояние которых зависит от результатов последней операции АЛУ – является индикатором
состояния МП в данный момент времени;
– логический блок управления и синхронизации (ЛБУС) – передает сигналы управления и
синхронизации во все остальные устройства МП и внешние устройства.
Все блоки МП связаны между собой и с внешними устройствами тремя группами
параллельных проводов, называемыми шинами. Шина данных (ШД) служит для обмена
исходными элементами данных (числовые данные, команды). Шина адресов (ША) служит для
передачи адресов – указаний местоположения ячейки памяти в запоминающем устройстве. Шина
управления (ШУ) служит для обмена сигналами управления между блоками МП и внешними
устройствами.
Микропроцессор является основным элементом ЭВМ. Кроме него, в состав ЭВМ (рис. 16.8)
входит запоминающее устройство (ЗУ), выполненное на основе триггеров. ЗУ бывают двух
типов:
Рис. 16.8
– постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), предназначенное для хранения неизменных
данных – констант, программы монитора, обеспечивающей функционирование системы,
некоторых стандартных программ. Такую информацию ПЗУ может только считывать;
– оперативное запоминающее устройство (ОЗУ) – содержит изменяемые данные –
программы пользователей, результаты вычислений и др. В процессе работы информация ОЗУ
может удаляться и записываться в процессе выполнения программ. При отключении питания
информация ПЗУ сохраняется, а в ОЗУ стирается.
В состав ЭВМ также входят различные устройства ввода – вывода УВВ информации. Для
ввода информации используются клавиатура, преобразователи сигналов, датчики и т.д.
Вывод информации осуществляется с помощью индикаторов, дисплеев, печатающих
устройств, средств регистрации.
Элементы ЭВМ соединяются друг с другом и с внешними устройствами при помощи
специальных аппаратных средств, называемых интерфейсом. Синхронизация работы всех
элементов осуществляется генератором тактовых импульсов (ГТ), задающим частоту работы
ЭВМ.
Глава 17. ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
17.1. Общие сведения
Применение различного рода электронных устройств для управления производственными
процессами подразумевает использование электрической энергии определенного вида для их
питания (постоянный, переменный ток).
Практически все источники питания выполняют три основные функции:
преобразование электрической энергии, стабилизацию и регулирование. Структурная
схема источника питания представлена на рис. 17.1.
Рис. 17.1
В связи с этим источники питания электронных устройств классифицируются по виду
преобразования энергии первичного источника – источники постоянного тока (инверторы) и
источники переменного тока (выпрямители). Источники питания, преобразующие энергию
переменного тока в энергию постоянного тока, в свою очередь делятся на выпрямители
однофазного и трехфазного тока, регулируемые и нерегулируемые.
Полупроводниковые элементы, особенно интегральные микросхемы, используемые в
современных электронных устройствах, предъявляют жесткие требования к качеству
потребляемой энергии. Так, выходное напряжение (ток) должно быть стабильным, иметь
требуемую форму (например, строго синусоидальную для инверторов), минимальный уровень
пульсации постоянного тока (выпрямители).
17.2. Выпрямители
17.2.1. Однофазные выпрямители
Выпрямителем называется электронное устройство, преобразующее энергию переменного
тока (обычно синусоидального) в энергию постоянного тока.
Основным элементом выпрямителя является полупроводниковый диод – вентиль.
Для преобразования однофазного переменного напряжения в источниках в основном
используют три схемы: однополупериодную, двухполупериодную мостовая и
двухполупериодную со средней точкой трансформатора. Схема однополупериодного
выпрямителя и временные диаграммы приведены на рис. 17.2.
Выпрямитель состоит из трансформатора ТV, первичная обмотка которого включена в сеть
переменного тока, а последовательно со вторичной включен диод VD и сопротивление нагрузки.
Трансформатор служит для получения необходимого уровня переменного напряжения и
гальванической развязки цепей переменного и выпрямленного тока.
б)
а)
Рис. 17.2
Рассмотрим работу выпрямителя по временной диаграмме (рис. 17.2 б). При этом для простоты
анализа будем считать активное сопротивление обмоток трансформатора и прямое сопротивление
диода равными нулю. В первый полупериод (0 – Т 2 ) напряжение U 2 положительно, диод открыт,
в сопротивлении нагрузки возникает ток iн . Во время t  Т 2  T напряжение U 2 отрицательно –
диод закрыт. Ток нагрузки равен нулю и все напряжение U 2 приложено ко второму диоду.
Достоинством такой схемы является ее простота. Недостатками – высокий коэффициент
пульсации выпрямленного напряжения и наличие постоянной составляющей тока во вторичной
обмотке трансформатора. Эти недостатки могут быть значительно уменьшены при использовании
двухполупериодных схем выпрямления.
Двухполупериодный (мостовой) выпрямитель (рис. 17.3 а) состоит из трансформатора ТV и
четырех диодов VD1 – VD4, включенных по мостовой
а)
б)
Рис. 17.3
схеме. К одной диагонали моста подключена обмотка трансформатора, к другой – нагрузочное
сопротивление Rн . Каждая пара диодов работает поочередно. В первый полупериод напряжения U2
открыты диоды VD1 и VD3, а VD2 и VD4 закрыты. Ток нагрузки протекает через диоды VD1, VD3 и
сопротивление Rн в направлении от точки 1 к точке 2. В следующий полупериод напряжение U 2
отрицательно, диоды VD1, VD3 заперты, а диоды VD2, VD4 открыты. Ток нагрузки протекает через
диоды VD2, VD4 и сопротивление Rн в направлении от точки 1 к точке 2. Временные диаграммы
показаны на рис. 17.3 б.
а)
б)
Рис. 17.4
В этой схеме среднее значение выпрямленных напряжения и тока, примерно, в два раза
больше, а пульсации значительно меньше по сравнению с однополупериодным выпрямителем. В
то же время количество диодов увеличилось в четыре раза.
Двухполупериодный выпрямитель с выводом средней точки вторичной обмотки
трансформатора (рис. 17.4 а) можно рассматривать как объединенные вместе два
однополупериодных выпрямителя. В каждый полупериод напряжения U 2 работает или верхняя,
или нижняя часть схемы. При положительном напряжении U 2a диод VD1 открыт, диод VD2
закрыт. Ток нагрузки протекает через диод VD1 и Rн от точки 1 к точке 2. В следующий
полупериод положительно направление U 2б . Диод VD1 закрыт, VD2 – открыт. Ток нагрузки
протекает через диод VD2 и Rн также от точки 1 к точке 2 (рис. 17.4 б).
Эта схема имеет те же преимущества перед однополупериодным выпрямителем, что и
мостовая схема. Количество диодов в два раза меньше, чем у мостового выпрямителя, но
применение трансформатора увеличивает ее массу и габариты.
17.2.2. Трехфазные выпрямители
В трехфазных цепях переменного тока промышленной частоты (50 Гц) в основном
используют две схемы выпрямителей: трехфазный выпрямитель с нейтральной точкой и
трехфазный мостовой выпрямитель. Трехфазные выпрямители используют как выпрямители
средней и большой мощности (средние значения выпрямленного тока достигают сотни ампер).
В состав трехфазного выпрямителя с нейтральной точкой (рис. 17.5 а) входят трехфазный
трансформатор с соединением обмоток звездой, три диода, включенные в каждую фазу
вторичной обмотки трансформатора, и нагрузочный резистор.
Диоды выпрямителя работают поочередно, каждый в течение трети периода. Ток
нагрузки равен сумме токов каждого диода и имеет всегда одно и то же направление. Как видно
из временной диаграммы (рис. 17.5 б), пульсации выпрямленного напряжения значительно
ниже, чем у однофазных вы–
а)
б)
Рис. 17.5
прямителей. Среднее значение напряжения U нф  1,17U 2ф , где U 2ф – действующее
значение фазного напряжения вторичной обмотки трансформатора.
К достоинствам выпрямителя с нейтральной точкой следует отнести его высокую
надежность и минимальное количество диодов.
Схема трехфазного мостового выпрямителя (рис. 17.6 а) содержит шесть диодов,
включенных по мостовой схеме в фазы вторичной обмотки трехфазного трансформатора.
а)
б)
Рис. 17.6
Общая точка первой группы диодов VD1, VD3, VD5 представляет собой положительный
полюс на сопротивлении нагрузки, а второй группы VD2, VD4, VD6 – отрицательный полюс. В
выпрямителе возникает ток через нагрузочное сопротивление и два соответствующих диода в
каждый момент времени, когда к диодам приложено наибольшее напряжение. Причем в лю бой интервал времени токи всегда имеют одно и то же направление (рис. 17.6 б).
Коэффициент пульсации трехфазного мостового выпрямителя
на порядок ниже, чем
однофазного двухполупериодного выпрямителя. Среднее значение выпрямленного
напряжения U н ср  2,34U 2 .
17.2.3. Управляемые выпрямители
Управляемые выпрямители, наряду с преобразованием переменного тока в постоянный,
дают возможность плавно регулировать в достаточно широких пределах среднее значение
выпрямленного напряжения.
Основным элементом управляемого выпрямителя является тиристор, который включается
при подаче импульса на его управляющий электрод со схемы управления. Момент включения
(отпирания) тиристора зависит от сдвига фаз между анодным напряжением и напряжением
включающего импульса. Угол сдвига фаз называется углом регулирования  . Такой способ
управления называется фазовым.
Управляющие импульсы формируются электронной импульсно-фазовой системой
управления (ИФСУ). Регулирование угла сдвига фаз может осуществляться как вручную, так
и автоматически.
Обычно управляемые выпрямители строят по тем же схемам, что и неуправляемые.
Наиболее распространенные схемы регулируемых выпрямителей и их временные диаграммы
приведены в таблице 17.1.
17.3. Сглаживающие фильтры
Для уменьшения пульсаций (сглаживания) выпрямленного напряжения используют
специальные устройства – сглаживающие фильтры.
В схемах источников питания сглаживающие фильтры включают между диодной
(тиристорной) группой и нагрузкой. Основными элементами сглаживающих фильтров являются
катушки индуктивности, конденсаторы, транзисторы, сопротивления которых зависит от частоты
и различны для постоянного и переменного токов. Так, для обеспечения фильтрации
последовательно с приемником включают элементы, имеющие большее сопротивление для
переменной составляющей выпрямленного тока и меньшее – для постоянной, а параллельно –
наоборот. Элементом, включаемым параллельно нагрузке, может быть конденсатор большой
емкости.
Простейшие фильтры состоят, как правило, из одного реактивного элемента – конденсатора
или катушки. Сложные фильтры содержат несколько элементов (таблица 17.2). В зависимости от
типа фильтрующего элемента фильтры разделяются на емкостные, индуктивные и электронные.
По сложности фильтры делятся на однозвенные и многозвенные.
Основными параметрами, характеризующими работу фильтра, являются:
1) коэффициент сглаживания q – отношение коэффициентов пульсации на входе и выходе
фильтра;
2) коэффициент фильтрации K ф – отношение амплитуд основных гармоник напряжения
на входе и выходе фильтра;
3) коэффициент передачи постоянной составляющей
составляющих на входе и выходе фильтра (таблица 17.2).
 – отношение постоянных
Таблица 17.1
Схема управляемого выпрямителя
однофазная однополупериодная
Форма выходного напряжения
однофазная мостовая
трехфазная с нейтральной точкой
17.4. Стабилизаторы
Электронные устройства предъявляют достаточно жесткие требования к качеству
электроэнергии, потребляемой от источников питания. Колебания напряжения и частоты
промышленной сети переменного тока, изменение нагрузки в широких пределах, влияние
температуры окружающей среды и т.д. диктуют необходимость различных стабилизирующих
устройств в схемах источников питания.
Стабилизаторы подразделяются на стабилизаторы напряжения и тока, параметрические и
компенсационные, непрерывного и импульсного регулирования.
Основной характеристикой работы любого стабилизатора является коэффициент
стабилизации
по напряжению
KU 
U вх U вх
,
U вых U вых
(17.1)
U вх U вх
,
I н I н
(17.2)
по току
KI 
где U вх , U вых – приращения входного и выходного напряжения; I н – приращение
тока нагрузки; U вх , U вых , I н – номинальные значения входного и выходного напряжения и
тока нагрузки соответственно.
Наиболее простым стабилизатором постоянного напряжения является параметрический,
основанный на подключении параллельно нагрузке полупроводникового стабилитрона (рис. 17.7
а).
Кроме стабилитрона, в стабилизатор входит балластный резистор Rб для создания
требуемого режима работы. Принцип работы стабилизатора основан на нелинейности вольтамперной характеристики стабилитрона.
Таблица 17.2
Параметры
Схема фильтра

Kф
q
Rн
Rн  R
 RC
Rн
Rн  RL
Rн
L
Rн
Rн  RL
 LC  1
 Rн
Rн  R
Емкостный фильтр
Rн2
 L( Rн   L)
Индуктивный фильтр


Rн  2 LC  1
2
Rн  RL
LC-фильтр
____
____
____
Электронный фильтр
При увеличении напряжения, подаваемого на вход стабилизатора, рабочая точка
характеристики (рис. 17.7 б) перемещается из точки 1 в точку 2. Ток стабилитрона при этом
изменяется достаточно сильно. Но напряжение U ст2 мало отличается от напряжения U ст1  U н ,
т.е. практически не изменяется напряжение нагрузки.
а)
б)
Рис. 17.7
Основным достоинством параметрического стабилизатора является надежность работы и
простота схемы. Недостатки – низкий коэффициент полезного действия, а также некоторые
колебания напряжения стабилизации при изменениях U вх , I н , обусловленные наличием
большого динамического сопротивления стабилитрона. Кроме того, напряжение стабилизации
существенно зависит от температуры окружающей среды, что особенно заметно у мощных
стабилитронов.
Перечисленные недостатки обусловили создание так называемых компенсационных
стабилизаторов. Основу схем компенсационных стабилизаторов составляют транзисторы,
работающие в режиме эмиттерного повторителя, или операционные усилители в интегральном
исполнении.
На рис. 17.8 а представлена схема простейшего компенсационного стабилизатора.
Транзистор VT1 работает в режиме эмиттерного повторителя, а на–
а)
б)
Рис. 17.8
пряжение на его базе задается параметрическим стабилизатором на стабилитроне VD и
резисторе R1 . Ток параметрического стабилизатора значительно меньше тока нагрузки.
Следовательно, КПД компенсационного стабилизатора выше, чем параметрического, поскольку у
первого основная часть входного тока попадает в нагрузку, тогда как у второго в большей
степени ответвляется в стабилитрон. Транзистор VT1 в данной схеме работает не в ключевом,
а в активном режиме. Усилитель постоянного тока выполнен на маломощном транзисторе VT2 и
резисторе Rк . С помощью резистора R2 регулируется напряжение U н .
При увеличении входного напряжения или уменьшении тока нагрузки увеличивается
напряжение U н . Появляется сигнал обратной связи в виде части напряжения U н , снимаемого с
делителя R2 , Rд , Rн , который сравнивается с напряжением на стабилитроне. Напряжение на
стабилитроне остается постоянным, поэтому напряжение U бэ транзистора VT2 уменьшается,
значит, снимается ток коллектора транзистора VT2. Это приводит к уменьшению напряжения
U бк транзистора VT1, вследствие чего стабилизируется напряжение U н .
Для повышения эффекта стабилизации в последнее время вместо усилителя на транзисторе
(VT2) используют схемы с интегральными операционными усилителями (рис. 17.8 б). В таких
стабилизаторах существенно увеличивается коэффициент усиления, что позволяет повысить
коэффициент стабилизации и снизить пульсации выходного напряжения стабилизатора.
17.5. Инверторы
Некоторые электронные устройства, входящие в состав автоматических систем управления
производственными процессами, требуют для своей работы энергию переменного тока
определенной частоты. Такие системы устанавливают на различных мобильных агрегатах,
источниками питания которых служат устройства прямого преобразования энергии (топливные
элементы, аккумуляторные батареи, термо- и фотоэлектрические преобразователи и др.).
В состав блока питания электронных устройств входят так называемые автономные
инверторы, осуществляющие преобразование постоянного тока в переменный с неизменной или
регулируемой частотой.
Рассмотрим устройство и работу инвертора на примере однофазного мостового автономного
инвертора напряжения (рис. 17.9 а).
а)
б)
Рис. 17.9
Основными элементами инвертора являются тиристоры и конденсатор. Конденсатор
обязателен в схеме для обеспечения запирания тиристоров и формирования выходного
напряжения.
В автономном инверторе напряжения источник питания работает в режиме источника ЭДС.
Напряжение на нагрузке Z н появляется при поочередном включении тиристоров VS1, VS4 и VS2,
VS3, управление которыми осуществляется импульсами сигналов, поступающих от специальной
схемы управления СУ.
Входной управляющий импульс u у2 от СУ открывает первую пару тиристоров VS1 и VS4 и
закрывает ранее открытые VS2 и VS3. На сопротивлении нагрузки возникает напряжение uн
положительной полярности, которое равно ЭДС Е источника питания (рис. 17.1 б). Второй
управляющий импульс u у2 запирает тиристоры VS1 и VS4 и открывает пару VS1 и VS4. В этом
случае напряжение uн , также равное ЭДС, имеет отрицательную полярность. Таким образом,
напряжение на нагрузке uн переменное и имеет прямоугольную форму.
При открытии и закрытии тиристоров ток нагрузки iн изменяется не скачкообразно, а
плавно (вследствие активно-индуктивного характера нагрузки). При уменьшении до нуля и
изменении затем направления ток не может протекать через тиристоры, так как одна их пара
закрыта, а для другой он имеет обратное направление. Для прохождения тока нагрузки в схему
включены диоды VD1– VD4 в направлении, обратном тиристорам.
Чтобы получить напряжение uн на выходе инвертора, близкое к синусоидальному,
необходимо последовательно с нагрузкой включить фильтр, отсекающий высшие гармоники
напряжения.
РАЗДЕЛ 4. Словарь терминов
ГЛОССАРИЙ.
А
Активные - элементы цепи переменного тока, в которых энергия выделяется в виде
теплоты.
Активной мощностью называется среднее значение мгновенной мощности за период
1T
P   pdt
T0
и измеряется в ваттах.
Активной составляющей назовем Проекцию вектора тока на вектор напряжения тока I а , а
перпендикулярную проекцию – реактивной составляющей I p .
Ампер (А) - размерность тока. А – неизменный ток, который, проходя по двум
параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого круглого сечения,
расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими
проводниками силу, равную 2  10
7
Н на каждый метр длины.
Б
Байтом называется слово из восьми битов.
Бит. Микропроцессор обрабатывает входные данные с помощью команд,
представленных в двоичном коде. Двоичная система исчисления (с основанием 2) использует
только две цифры (1 и 2) для записи чисел. Эти цифры называются битами.
В
Векторной диаграммой называют совокупность векторов, изображающих синусоидальные
ЭДС, напряжения и токи одной частоты и построенных на плоскости с соблюдением их
ориентации друг относительно друга.
Взаимной индуктивностью называется отношение потокосцепления взаимной индукции в
одной цепи к току в другой.
Вольтамперной характеристикой (ВАХ) называется зависимость тока резистора I от его
подводимого напряжения U.
Выпрямителем называется электронное устройство, преобразующее энергию переменного
тока (обычно синусоидального) в энергию постоянного тока. Основным элементом выпрямителя
является полупроводниковый диод – вентиль.
Г
Д
Двухполюсником называется часть электрической схемы произвольной конфигурации с
двумя выделенными зажимами. Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии,
называют активными. Если в двухполюсниках нет источников, их называют пассивными.
Действующим значением переменного тока называют по своему действию оба тока равны,
поэтому постоянный ток, выделяющий в проводнике то же количество теплоты, что и
переменный ток.
Дифференциальным сопротивлением называют отношение малого (теоретически
бесконечно малого) приращения напряжения dU на нелинейном элементе к соответствующему
приращению тока dI н Rq 
dU
 mR tg  .
dI
Е
Ж
З
Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в
разветвленных электрических цепях произвольного типа.
Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что
алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.
n
 Ii  0
i 1
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках
замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре
k
m
i 1
i 1
 Ei   I i Ri ,
Законы (правилами) коммутации.
Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнитный поток в момент
коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и
дальше начинают изменяться с этих значений. Иначе: ток через катушку не может измениться
скачком. Этот закон можно записать в виде равенства
i L 0    i L 0  .
Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и заряд на конденсаторе сохраняют в
момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в
дальнейшем изменяются, начиная с этих значений.
Иначе: напряжение на конденсаторе не может измениться скачком
uC 0    uC 0  .
Закон Ома: постоянный электрический ток в участке электрической цепи прямо
пропорционален напряжению на этом участке. Вторая форма записи закона Ома для участка цепи
без ЭДС, которая называется интегральной. Он формулируется следующим образом: ток в проводнике равен отношению падения напряжения на участке проводника к электрическому
сопротивлению участка.
И
Индуктивно связанными цепями называются цепи, в которых наводятся ЭДС между
двумя (и более) взаимно связанными катушками.
Индуктивное сопротивление, имеющее размерность Ом. Оно зависит от частоты и
представляет собой величину, с помощью которой учитывается явление самоиндукции.
Ионы являются в проводниках второго рода (расплавленные соли, растворы кислот,
щелочей, солей) носителями тока, заряженными частицами.
Источником тока называют такой идеализированный источник электрической энергии,
который вырабатывает ток I к , не зависящий от нагрузки R цепи и равный частному от деления
ЭДС реального источника на его внутреннее сопротивление I к 
E
.
Rвн
К
Коммутация – это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В
результате таких внезапных изменений параметров в электрической цепи происходит переход из
энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому
состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму.
Коммутационные схемы называются, когда в сложных устройствах автоматического управления
процессами для контроля большого числа параметров и различных переключений наряду с
электронными ключами используют более сложные устройства.
Комплексным принято называть метод расчета цепей синусоидального тока. Сущность метода состоит в том, что синусоидальные токи, напряжения и ЭДС изображаются комплексными
числами, а геометрические операции над векторами заменяются алгебраическими операциями
над комплексными числами. Этот метод позволяет рассчитывать цепи синусоидального тока
алгебраически аналогично цепям постоянного тока.
Комплекс амплитудного значения. Мгновенное значение тока равно мнимой части
комплекса мгновенного значения тока. Ток можно представить в виде
i  I me j ( t  )  I me j e j t  I me j t ,
j
где I m  I m e
является другим символом, называемым комплексом амплитудного
значения. Это аналитическое представление неподвижного вектора, длина которого равна
амплитуде тока, а угол между направлениями вектора и осью «+1» на комплексной плоскости равен
начальной фазе  .
Комплексом действующего значения называют изображение
I
I m I m j

e  Ie j .
2
2
Комплекс мгновенного значения тока называется комплекс тока
i  I me j ( t  ) ,
который является символическим (комплексным) изображением функции i .
Комплексом полной проводимости называется величина, обратная комплексу полного
сопротивления
1
1
  j  ye  j  y cos   jy sin   g  jb ,
Z ze
где y , g , b – полная, активная, реактивная проводимости цепи соответственно
Y
Коэффициент усиления мощности
коэффициентом преобразования усилителя K P 
является в соответствии с назначением
Pвых
,
Pвх
где Pвых , Pвх – мощность выходного и входного сигналов соответственно.
Коэффициент усиления напряжения и тока. В зависимости от режимов работы выходной
и входной цепей усилителя практическое значение может иметь не усиление мощности сигнала, а
повышение его уровня по напряжению или по току. Поэтому на практике различают усилители
мощности, усилители напряжения и усилители тока. Соответственно в качестве коэффициентов
преобразования используются коэффициенты усиления напряжения и тока
KU 
U вых
;
U вх
KI 
I вых
.
I вх
Очевидно, что K P  KU K I .
Л
Линейным называется резистор, если сопротивление резистора не зависит от тока, то его
ВАХ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.
Логический элемент – это электронная схема, которая имеет один или больше входов X,
реализующая на каждом выходе соответствующую логическую функцию Y от входных
переменных. Логические элементы являются важнейшей составной частью устройств цифровой
(дискретной) обработки информации – цифровых измерительных приборов, устройств автоматики и ЭВМ.
М
Мгновенным значением тока называется значение в любой момент времени Мгновенные
значения тока, напряжения, ЭДС обозначаются буквами i , u, e .
Методом двух узлов называется метод расчета электрических цепей, в котором за искомое
принимают узловое напряжение. С помощью напряжения между двумя узлами определяют токи в
ветвях.
Метод контурных токов. Расчет любой сложной электрической цепи может быть сведен к
решению системы из n  b  y  1 уравнений, если использовать так называемые контурные
токи, т.е. токи, замыкающиеся в независимых контурах. В соответствии с этим методом
составляются уравнения только по второму закону Кирхгофа, для чего выбирается необходимое
число контуров. При расчете полагают, что в каждом контуре течет свой контурный ток.
Метод эквивалентного генератора. При исследовании процессов в сложных
электрических цепях часто появляется необходимость определить ток, напряжение и мощность
только в одной ветви. В этом случае выделяют исследуемую ветвь, присоединенную к сложной
цепи в двух точках. Остальная часть электрической схемы может быть условно представлена
некоторыми прямоугольниками с двумя зажимами.
Микропроцессор (МП) – программируемое электронное устройство, которое
предназначено для обработки информации, представленной в цифровом коде, и управления
процессом этой обработки. Микропроцессоры изготовляют по интегральной технологии.
Мультивибратором называют генератор, представляющий собой двухэлементный
усилитель с емкостной связью, выход которого соединен с входом,
Мультивибраторы бывают симметричные, если транзисторы VT1 и VT2 и аналогичные
элементы схемы каждого усилителя одинаковы, и несимметричным, если эти условия не
выполняются.
Н
Нелинейной называется цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент.
Нелинейными называются множество элементов и устройств, параметры которых
существенно зависят от токов и напряжений. Нелинейные элементы подразделяются на
нелинейные резисторы, нелинейные катушки и нелинейные конденсаторы.
Обычно нелинейные элементы делят две группы: а) неуправляемые элементы (нелинейные
двухполюсники), б) управляемые элементы (нелинейные трех-, четырех- или многополюсники).
Несинусоидальный ток – это, если кривая изменения периодического тока отличается от
синусоиды. Действующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из
действующих значений всех гармоник, включая постоянную составляющую. Оно не зависит от
начальных фаз отдельных гармоник. Активная мощность несинусоидального тока равна сумме
активных мощностей отдельных гармоник. Реактивная мощность несинусоидального тока равна
алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных гармоник.
О
Операционный усилитель представляет собой высококачественный усилитель
постоянного тока с дифференциальным входом, обладающий высоким коэффициентом усиления,
большим входным и малым выходным сопротивлениями.
На принципиальных схемах в самом общем виде операционный усилитель обычно
изображают в виде прямоугольника с двумя входными и одним выходным выводами. Один из
входов усилителя, напряжение на котором усиливается с тем же знаком, называется
неинвертирующим и обозначается «+». Напряжение на другом входе – инвертирующем («–»)
– усиливается с изменением знака на обратный.
П
Параллельным соединением приемников называется такое соединение, при котором к
одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединяется несколько ветвей.
Переменным током называется электрический ток, который изменяется по направлению и
величине.
Переходными называют процессы, возникающие в цепях при переходе от одного
установившегося режима к другому. Переходные процессы возникают при всяком внезапном
изменении параметров цепи, включении, переключении или отключении ветвей, при коротком
замыкании и др.
Периодическими называют токи, мгновенные значения которых повторяются через равные
промежутки времени.
Периодом Т называют наименьший промежуток времени, через который повторения
наблюдаются.
Плотность тока δ есть векторная величина, равная пределу отношения тока сквозь элемент
поверхности, перпендикулярной направлению движения заряженных частиц к этому элементу, когда
последний стремится к нулю:
 i 
  lim   .
s 0  s 
Полной мощностью называется произведение действующих значений тока и напряжения
на входе цепи, измеряется в вольт-амперах (ВА) S  UI .
Последовательным называется соединение, если несколько резисторов соединены один за
другим без разветвлений и по ним протекает один и тот же ток.
Постоянным током называется электрический ток, неизменный по направлению и
величине.
Приемники
электрической
энергии
(электродвигатели,
электрические
печи,
нагревательные приборы, лампы накаливания, резисторы и др.) преобразуют электрическую
энергию в другие виды энергии.
Принцип наложения представляет собой частный случай известного из физики принципа
независимости действия сил. Сущность принципа наложения заключается в том, что в любой
ветви линейной цепи с постоянными сопротивлениями равен ток алгебраической сумме
частичных токов, создаваемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности.
Р
Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа. Метод заключается в
составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров
электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях
и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно,
столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам
Кирхгофа.
Реактивной (емкостной) мощностью называют амплитуду колебания мощности в цепи с
конденсатором
QC  UI  X C I 2 .
Реактивной (индуктивной) мощностью называют амплитуду колебания мгновенной мощности в цепи с катушкой
QL  UI  I 2 X L .
Реактивную мощность в отличие от активной мощности измеряют в вар (вольт-ампер
реактивный).
Реактивное сопротивление – сопротивления, оказываемые переменному току элементами
цепи, в которых периодически запасается энергия в электрическом или магнитном поле
(реактивные элементы цепи). Реактивные сопротивления имеют катушки и конденсаторы.
Реактивной составляющей I p называется перпендикулярную проекцию вектора тока на
вектор напряжения.
Режимом согласованной нагрузки называется режим цепи, при котором внешнее
сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника энергии.
Резонанс напряжений. Особый случай цепи, когда X L  X C , т.е. реактивное сопротивление
X  X L  X C  0 . В этом случае цепь имеет чисто активный характер, а сдвиг фаз  = 0.
Условием резонанса напряжений является
X  X L  X C  0; X L  X C ;  L 
1
.
C
Эти условия показывает, что резонанс напряжений в цепи можно получить изменением
частоты напряжения источника, или индуктивности катушки или емкости конденсатора.
Резонанс токов - это резонанс в цепи, когда b L  bC , противоположные по фазе
реактивные составляющие токов равны.
Резонансной угловой частотой называется угловая частота, при которой в цепи наступает
резонанс напряжений
o 
1
.
LC
В этой цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, а входная реактивная
проводимость b  b L  bC  0 или b L  bC , может возникнуть явление резонанса.
С
Сглаживающие фильтры – специальные устройства для уменьшения пульсаций
(сглаживания) выпрямленного напряжения.
В схемах источников питания сглаживающие фильтры включают между диодной
(тиристорной) группой и нагрузкой. Основными элементами сглаживающих фильтров являются
катушки индуктивности, конденсаторы, транзисторы, сопротивления которых зависит от частоты
и различны для постоянного и переменного токов.
Синусоидальным ток называется, если кривая изменения периодического тока описывается
синусоидой.
Все синусоидальные функции времени (например, ток) записывают в одинаковой форме:
i  I m sin( t   ), где i – мгновенное значение тока; I m – максимальное (амплитудное)
значение тока (рис. 2.2);  – угловая частота;  – начальная фаза.
Аргумент синуса ( t   ) называется фазой. Угол  равен фазе в начальный момент
времени t = 0 и поэтому называется начальной фазой. Фаза с течением времени непрерывно растет.
После ее увеличения на 2 весь цикл изменения тока повторяется. В течение периода T фаза
увеличивается на 2 . Поэтому отношение 2 / T определяет скорость изменения фазы и
называется угловой частотой.
Смешанным соединением называют сочетание последовательного и параллельного
соединений резисторов.
Согласно направлены магнитные потоки и токи контуров, если направление потока
взаимной индукции совпадает с направлением потока самоиндукции данного контура. В случае
противоположного направления говорят о встречном направлении потоков.
Сопротивление – это скалярная величина, характеризующая проводящие свойства цепи.
Оно равно отношению постоянного напряжения на участке цепи к току в нем при отсутствии на
участке ЭДС:
R
U
.
I
Сопротивление – это величина, показывающая, что в данном участке цепи происходит
преобразование энергии.
Статическим сопротивлением называют отношение напряжения на резисторе к
протекающему току Rст 
U
 mR tg .
I
Схема замещения состоит из совокупности различных идеализированных элементов,
выбранных так, чтобы можно было описать физические процессы в реальном устройстве. В
схемах замещения источники электрической энергии, резисторы, индуктивные катушки и
конденсаторы считаются элементами с сосредоточенными параметрами.
Т
Током и напряжением свободного процесса называется разность токов и напряжений
переходного и установившегося режима, или просто свободным током и напряжением.
Триггером называется электронное устройство, имеющее два устойчивых стационарных
состояния, в котором переходы из одного состояния в другое и обратно осуществляются под
действием запускающих импульсов. Триггер содержит два транзистора, включенных по схеме с
общим эмиттером и образующих двухэлементный усилитель постоянного тока, охваченный
положительной обратной связью по напряжению.
У
Углом сдвига фаз называют разность начальных фаз двух синусоид.
Усилитель. Назначением усилителя как электронного устройства является увеличение
мощности сигнала за счет энергии источника питания.
В зависимости от формы электрических сигналов усилители разделяют на: усилители
непрерывных сигналов, называемые усилителями постоянного тока; усилители сигналов с
гармоническим несущим процессом, которые называют усилителями переменного тока; усилители
импульсных сигналов – импульсные усилители. Из усилителей переменного тока выделяют
узкополосные, или избирательные, усиливающие только одну гармоническую составляющую из
ряда гармоник несинусоидального периодического тока. Импульсные усилители являются
широкополосными.
Усилительным каскадом принято называть простейший усилитель.
Усилителями среднего значения тока называют в электронных устройствах применяют
также усилители, преобразующие изменения амплитуды или фазы гармонического тока в
соответствующие изменения значения и знака постоянного тока (напряжения).
Ф
Физическими источниками электрической энергии называют устройства, преобразующие
энергию механическую, тепловую, электромагнитную, световую энергию, энергию
радиационного излучения, ядерного распада в электрическую. К физическим источникам
относятся электромашинные генераторы (турбо-, гидро- и дизель - генераторы),
термоэлектрические генераторы, термоэмиссионные преобразователи, МГД - генераторы, а также
генераторы, преобразующие энергию солнечного излучения и атомного распада.
Х
Химическими источниками электрической энергии принято называть устройства,
вырабатывающие энергию за счет окислительно-восстановительного процесса между
химическими реагентами. К химическим источникам относятся первичные (гальванические
элементы и батареи), вторичные (аккумуляторы и аккумуляторные батареи) и резервные (при
хранении электролит никогда гальванически не связан с электродами), а также электрохимические генераторы (топливные элементы).
Ц
Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). При использовании логических и цифровых
устройств в системах автоматизированного управления возникает проблема связи их с
различными электронными преобразователями входных сигналов и исполнительными механизмами, у которых в большинстве случаев информация представлена в аналоговой форме в виде
различных уровней напряжения и тока. В этом случае для преобразования цифрового сигнала в
аналоговый используют так называемый цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), а для
обратного преобразования – аналого-цифровой преобразователь (АЦП). ЦАП и АЦП выполняют
в виде больших интегральных схем.
Цифровой автомат представляет собой двоичный регистр (РГ), основное назначение которого
– запись и хранение информации в двоичном коде. Основными элементами регистра являются
триггеры.
Ч
Ш
Шинами называются все блоки микропроцессора, которые связаны между собой и с
внешними устройствами тремя группами параллельных проводов. Шина данных (ШД) служит
для обмена исходными элементами данных (числовые данные, команды). Шина адресов (ША)
служит для передачи адресов – указаний местоположения ячейки памяти в запоминающем
устройстве. Шина управления (ШУ) служит для обмена сигналами управления между блоками
микропроцессора и внешними устройствами.
Щ
Э
Электрическая мощность Pг – это физическая величина, характеризующая скорость
передачи или преобразования электрической энергии
Pг 
Wг
 Eг I ,
t
Электрическим напряжением называется скалярная величина, равная линейному
интегралу напряженности электрического поля.
Электрической схемой называется графическое изображение электрической цепи, в
которой реальные элементы представлены их условными обозначениями.
Электрическим током называется направленное движение свободных заряженных частиц в
проводнике под действием электрического поля. Электрический ток является скалярной
величиной, которая равна пределу отношению заряда к промежутку времени, когда последний
стремится к нулю:
q dq
 .
dt
t 0 t
i  lim
Электрической цепью называют совокупность источников, приемников электрической
энергии и соединяющих их проводов. Электрические цепи содержат:
а) коммутационную аппаратуру для включения и отключения электрического
оборудования и устройств (переключатели, выключатели и др.);
б) контрольно-измерительные приборы (амперметры, вольтметры и др.);
в) аппаратуру защиты (плавкие предохранители, автоматы и др.).
Электрические цепи бывают неразветвленные и разветвленные. Если во всех участках цепи
ток один и тот же, она называется неразветвленной. В разветвленной цепи в каждой ветви
протекает свой ток.
Электрические цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными. Если в
цепи имеется хотя бы один нелинейный элемент, вся цепь называется нелинейной.
Ветвь – участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узел – место
соединения ветвей электрической цепи (не менее трех). Контур – любой замкнутый путь,
образованный ветвями и узлами.
Электродвижущая сила E характеризует действие сторонних (неэлектрических) сил в
источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре она равна работе
этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль этого контура.
Электронным генератором называют устройство, создающее электрические колебания
определенной частоты и формы и использующее для этого энергию источника постоянного тока
(напряжения).
По принципу действия генераторы бывают с внешним и внутренним возбуждением.
Генераторы с внутренним возбуждением (автогенераторы) возбуждаются самостоятельно (без
внешнего источника). Основными характеристиками генераторов являются форма, частота и
амплитуда создаваемых колебаний.
По форме колебаний генераторы подразделяются на генераторы синусоидальных колебаний
и генераторы несинусоидальных (релаксационных) колебаний.
Электронными реле называются бесконтактные коммутирующие устройства для
управления различными технологическими процессами переключения (включения, выключения).
Широко применяются в производстве и быту.
Энергия – способность источника совершать работу. Чтобы измерить энергию источника,
надо измерить работу, которую он совершает, расходуя эту энергию.
Ю
Я
РАЗДЕЛ 5. Практикум по решению задач (практических ситуаций) по темам лекций
(одна из составляющих частей итоговой государственной аттестации).
1)Работа и мощность электрического тока. Энергетический баланс. Смешанное
соединение резистивных элементов. Метод преобразования цепей.
2) Первый и второй законы Кирхгофа. Применение закона Ома и законов Кирхгофа
для расчета электрических цепей. Условие передачи максимальной мощности приемнику
3)Электрические цепи синусоидального тока. Простейшие
электрических цепей. Резонансы напряжений . Векторные диаграммы
Заданы комплексы напряжений и токов электрической цепи:
а ) Ů = (–20+j40) B и İ=(–5+j3) А,
б ) Ů = (–20–j40) B и İ=(–5–j3) А,
в ) Ů = (–20+j40) B и İ=(–5+j3) А
Записать эти значения в показательной форме и построить для
них векторные диаграммы.
методы
расчета
Ответ. Векторные диаграммы приведены на рис. 3.8, а—в. Комплексы напряжений и
токов в показательной форме:
а) Ů = 44,8e j116º30′ B и İ=5,83е j116º А,
б) Ů = 44,8e j243º30′ B = 44,8e – j116º30′ B
и
İ=5,83е j211ºА =
=5,83е – j149º А,
в) Ů = 44,8e – j63º30′ B и İ=5,83е – j31º А
В сеть напряжением 220 В и частотой f = 50 Гц включен
резистивный приемник с активным сопротивлением 44 Ом (рис.
3.10, а).
Найти комплексы амплитуды и действующего значения
тока приемника. Записать выражения для мгновенных значений
тока и напряжения, приняв начальную фазу напряжения равной
30°. Подсчитать амплитуду колебания, среднее и наибольшее
значения мгновенной мощности.
Решение. Комплексы действующего и амплитудного
значения напряжения:
Ů = 220e j30º B; Ů m = 220e j30º B = 311е j30º B.
Комплекс сопротивления
цепи Z = r = 44 OM.
Комплексы действующего и
амплитудного значений тока:
İ = Ů/ Z = (220e j30º)/44 = 5e j30
A;
İ m = 5 e j30º = 7,07e j30º A.
На рис. 3.10,б приведена векторная диаграмма.
Мгновенные значения напряжения и тока:
u = 311sin (ωt + 300);
i = 7,07sin (ωt + 300).
Амплитуда колебания и среднее значение активной мощности
Р = r I2 = 1100 Вт.
Наибольшее значение мгновенной мощности
Рнаи6=2Р=2200 Вт.
4)Активные, реактивные и комплексные сопротивления
разветвленных линейных электрических цепях. Резонансы токов
и
проводимости
в
Приемник, обладающий активным сопротивлением и индуктивностью, при токе I = 11А и
напряжении 220 В имеет активную мощность P = 1452 Вт. Найти сопротивления параллельной
эквивалентной схемы этого приемника.
Решение. Определяем угол сдвига между вектором тока и вектором напряжения:
cosφ =P/(UI) = 1452/(220·11) = 0,6; φ = 53°10'. Тогда, приняв, что комплекс
напряжения равен Ů = U = 220 В, можем записать комплекс тока İ = 11e – j 53º10′ .
Комплекс сопротивления приемника
Z = Ů / İ = 20e j53º10′ = 12 + j16.
Отсюда r1 = 12 Ом, X1 = 16 Ом (рис. 4.2, а).
Комплекс проводимости приемника
Y = 1/Z = 0,05e – j 53º10′ =g—jbL.
Отсюда g = 0,03 См и bL = 0,04 См (рис. 4.2,
4.15. Показание амперметра в первой ветви
схемы показывает 8 А.
Построить векторную диаграмму и найти
числовые значения сопротивлений r 1 , r 2 и х 2 ,
если напряжение на входе схемы U = 220 В.
Ответ и у к а з а н и е .
r1 = 44 Ом, г2 = 32 Ом, х 2 = 44,5 Ом.
Значения r 2 и х2 по векторной диаграмме рис. 4.15, б определяются путем деления
активного U2a и реактивного U2Р напряжений на ток I 2 во второй ветви схемы.
4.19. Определить резонансную частоту и эквивалентное сопротивление цепи схемы рис.
4.19, а при резонансе, рассчитать токи ветвей и построить векторную диаграмму, если
напряжение U=100 В, а параметры цепи равны: r = 20 Ом, L = 20 мГ и С = 2мкФ.
Ответ. f0 = √(1/(LC) – r2/L2) = 780 Гц; zэкв =
500 Ом;
I 1 = 1,03 А, I 2 = 0,98 А, I = 0,2 А.
Векторная диаграмма приведена на рис.
4.19, б.
5) Мгновенная, средняя, активная, реактивная и полная мощности электрической
цепи. Коэффициент мощности и его значение.
. В сеть напряжением 127 В последовательно включены две катушки: одна с активным
сопротивлением 3,46 Ом и индуктивностью 29,4 мГ, а другая с активным сопротивлением
8,66 Ом и индуктивностью 8,1 мГ. Частота сети 50 Гц.
Определить ток в цепи, напряжения и мощности каждой из катушек и всей цепи.
Ответ. I = 7,5 A , U1 = 74,3 В, U2 = 68 В, Р1 = 194 Вт, Р2 = 486 Вт,
Q1 = 520 вар, Q2 =143 вар, Р = 680 Вт, Q = 663 вар.
3.32. Катушка с активным сопротивлением r = 6 Ом и индуктивностью L = 25,5 мГ
соединена последовательно с конденсатором, емкость которого С = 1590 мкФ.
Найти ток, напряжения, мощности катушки, конденсатора и всей цепи. Построить
векторную диаграмму напряжений, если напряжение на входе схемы (рис. 3.32, a) U = 127 В и
частота f = 50 Гц.
Решение. Сопротивления схемы равны:
X L = 314·25,5·10 -3 = 8 Ом,
Комплексы сопротивлений:
XC = 1/(314·1590·10 -6 ) = 2 Ом.
цепи
ZВХ = r + j XL - j XC = r + j (XL - X C) = r + j X = 6 + j6 = 8,5e j45º;
индуктивной катушки
ZК = r + j XL = 6 + j8 = 10e j53º10′;
Комплекс напряжения и тока:
Ů = 127 В,
İ = Ů/ ZВХ = 14,9e – j45º.
Напряжение:
на конденсаторе
ŮC = ZC İ = - j XC İ = 29,8e – j135º;
н а к а т уш к е
ŮК = ZК İ = - j XC İ = 10e j53º10′·14,9e – j45º = 149e j8º10′.
К о м п л ек с п о лн о й м о щ н о ст и ц е п и
= ŮÏ = 127·14,9e
j45º
= 1900e
j45º
= 1340 + j1332.
Реактивная емкостная мощность конденсатора
QC = XC I2 = 444 вар.
Комплексная мощность катушки
К
= ŮКÏ = 149e j8º10′·14,9e
j45º
= 2220e j53º10′ = 1340 + j1776.
Векторная диаграмма напряжений приведена на рис. 3.32, б.
. Коэффициент мощности индуктивного приемника равен 0,5, напряжение сети 220 В
(const), а ток 60 А.
Определить емкость батареи конденсаторов, которую необходимо включить в схему
для повышения коэффициента мощности до 0,8. Найти общий ток схемы, а также его
активную и реактивную составляющие до и после улучшения коэффициента мощности.
Ответ. С = 426 мкФ.
До улучшения коэффициента мощности ток I = 60 А имеет активную составляющую 30
А и реактивную составляющую 52 А.
После улучшения коэффициента мощности цепь потребляет общий ток, равный 37,7 А,
который имеет активную составляющую 30А и реактивную составляющую 22,5 А.
===========================================================
5)Трехфазные системы переменного тока. Принцип построения трехфазной системы.
Соединение источника энергии и приемника по схеме “Звезда”.
Рис. 6.6
6.6. На рис. 6.6, а изображена схема четырехпроводной осветительной сети жилого
дома. В фазы А и В включены по 25 ламп, а в фазу С - 15 ламп. Номинальная мощность
каждой лампы = 60Вт, номинальное напряжение Uн = 127 В.
Определить токи в линейных и нейтральном проводах. Построить векторную
диаграмму.
Решение. Мощность каждой из фаз РA = РB = 60 ·25 = 1500 Вт,
РC = 60·15 = 900 Вт.
Линейные токи IА = РА/ Uф = 11,8 А, IC = РC /Uф = 7,1 А.
Если принять направление комплексной оси +1 совпадающим с фазным напряжением
ŮA (рис. 6.6, б), то комплексы линейных токов будут следующие: = 11,8; İB = 11,8е-j120°; İC=
7,1е j120°.
Ток в нейтральном проводе
İN = İA + İB + İC = 4,7 е –j60°.
6.12. Несимметричный трехфазный приемник включен в четырехпроводную цепь с фазным
напряжением генератора 127 В (см. рис. 6.10, а). При номинальном режиме фазные токи
приемника соответственно равны: Ia = Ib = Iс = 5 А.
Определить фазные токи и напряжения приемника при обрыве нейтрального провода.
Построить векторную диаграмму.
Указание и ответ. При обрыве нейтрального провода смещение нейтрали приемника
будет равно Ůп = - 93 В (рис. 6.12).
Фазные напряжения приемника Ua = 220 В, Ub = Uc=114 В.
Фазные токи приемника Ia = 8,65 А, Ib = Iс = 4,49 А.
6) Соединение источника энергии и приемника по схеме “Треугольник”
6.21. К зажимам генератора (рис. 6.21, а) с фазным напряжением 127 В подключен
приемник, соединенный треугольником, каждая фаза которого имеет активное сопротивление r =
8 Ом и индуктивное сопротивление xL = 6 Ом.
Определить ток каждой фазы генератора и отдаваемую им мощность. Построить
векторную диаграмму.
Решение.
Нагрузка симметричная, поэтому расчет можно вести на одну фазу.
Фазные токи приемника
Iф = U/ zф = (√3· 127) / ( √(82 + 62)) = 22A
Векторы фазных токов отстают по фазе от соответствующих им векторов линейных
напряжений на угол φ:
cosφ = r/z = 8/(√(8 2 + 62 )) = 0,8, φ = 37°.
Токи в фазах генератора равны линейным токам в проводах: I =√3I ф =√3·22 = 38 А.
Для того чтобы определить сдвиг фаз между векторами линейных токов и фазных
напряжений генератора, обратимся к векторной диаграмме рис. 6.21, 6. Здесь векторы
ŮA, ŮB и ŮC изображают звезду фазных напряжений генератора, а векторы Ůab, Ůbc и Ůса
являются фазными напряжениями приемника или линейными напряжениями генератора.
Векторы фазных токов приемника образуют звезду векторов, сдвинутых по фазе на угол
120°, причем звезда векторов фазных токов приемника, отстает по фазе от звезды векторов
фазных напряжений генератора на угол 7°. Звезда векторов линейных токов генератора отстает
по фазе от звезды векторов фазных токов приемника на угол 30°, поэтому линейные токи и
фазные напряжения генератора сдвинуты по фазе на угол 37°.
6.22. Определить ток в линии, ток и напряжение приемника, соединенного
треугольником (рис. 6.22), если известны сопротивления фаз приемника r = 6 Ом, x = 9 Ом и
сопротивления линии rл =1 Ом, xл = 2 Ом. Линейное напряжение на входе сети 220 В.
Указание и ответ. Рекомендуется
преобразовать
треугольник
в
звезду.
Полученная эквивалентная схема представляет
собой трехпроводную цепь с симметричным
приемником, соединенным звездой. Расчет
производится на одну фазу:
İA = ŮA / ZA = 21,8 е –j59°; Iab = Iл /√3 = 12,6
А;
UAB = zab Iab = 136 B.
7)Активная, реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы,
измерение ее активной мощности.
6.24. К трехпроводной сети с линейным напряжением U = 220 В подключены два
симметричных трехфазных приемника. Паспортные данные приемников: Р1 = 5,26 кВт, U1ф =
220В, cosφ1 = 0,88 (инд.), Р 2 = 3,39 кВт, U2ф = 127 В, cosφ2 = 0,78 (инд.).
Начертить схему включения приемников в сеть, определить фазные и линейные токи
приемников и сети, найти общий коэффициент мощности установки.
Ответ. Для первого приемника Iф = 9,1 А, Iл = 15,7 А;
для второго приемника - Iф = Iл = 11,4 А; линейный ток сети I = 27 A; cosφ = 0,84.
6.25. Три группы 100-ваттных ламп, рассчитанных на напряжёние 220 В и двигатель
с номинальными данными Рн = 10 кВт, Uн = 220 В, cosφ = 0,75, ŋ = 85%, включены в
трехфазную цепь (рис. 6.25).
Определить линейные токи сети и
энергию, учтенную счетчиком за 8 ч
работы всех потребителей с полной
нагрузкой.
Ответ. IA = IC = 56,5 А, IB = 49,5
A, Wh = 142 кВт-ч.
Вопросы для обсуждения:
1.Фазные напряжения.
2.Линейные напряжения.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1.
Трёхфазный потребитель электроэнергии с активными и реактивными сопротивлениями
R1=10 Ом, R2=R3=5 Ом и XL=XC=5 Ом соединён «треугольником» и включен в трёхфазную сеть с
линейным напряжением Uл=100 В при симметричном питании. Определить показания
амперметра А при отключении (обрыве) линейного провода сС (выключатель В разомкнут).
Задание 2. По условию предыдущей задачи определить фазные Iф и линейные Iл токи, а
также активную Р, реактивную Q и полную S мощности каждой фазы и всей электрической цепи.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Трёхфазные четырёхпроводные электрические цепи.
Вопросы для обсуждения:
1.
2.
Симметричная нагрузка трёхфазных четырёхпроводных электрических цепей.
Несимметричная нагрузка трёхфазных четырёхпроводных электрических цепей.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1. Для трёхфазной электрической цепи определить фазные напряжения Uф,
линейные токи Iл и показание амперметра А при замкнутом выключателе В. Линейное
симметричное напряжение питающей сети Uл=380 В, сопротивления резисторов потребителя
электроэнергии R1=R2=R3= R=20 Ом.
Задание 2. Трёхфазный несимметричный потребитель электроэнергии (см. рис.
Приведённый ниже), фазы которого соединены «звездой» с нейтральным проводом и питаются от
симметричного источника питания с фазными ЭДС: ЕА=ЕВ=ЕС=Еф. Определить ток IN в
нейтральном проводе, а также фазные токи Iф и фазные напряжения UФ при отключении или
обрыве нейтрального провода, если линейные токи IA=2,7 А, IB=1,82 А, IC=0,9 А, фазные
сопротивления: RA=81 Ом, RB=120 Ом, RC=242 Ом.
Вопросы для обсуждения:
1.
Расчёт электрических сетей.
2.
Потеря напряжения в электрических сетях.
3.
Мероприятия по компенсации реактивной мощности. Схемы компенсации.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1. Электрооборудование цеха питается от трёхфазной электрической сети с
номинальным линейным напряжением U1л.ном=220В. Суммарная номинальная расчётная
мощность потребителей электроэнергии Р1ном=40 кВт при значении коэффициента мощности cos
φном=0,8. Определить сечение трёхжильного кабеля, проложенного от цеховой подстанции до
самого удалённого от подстанции потребителя. Длина кабеля l=25 м=0,25 км.
Задание2. Трёхфазный асинхронный электродвигатель типа А62-6 имеет номинальные
данные: Р2ном=10 кВт, U1л.ном=380В, n2ном=970 об/мин, ηном=86,5%, cos φ1ном=0,82, кратность
пускового тока КI=4,5. Определить сечение sпр алюминиевых проводов марки АПР-500 при
прокладке их в газовых трубах, выбрать предохранители с соответствующими плавкими
вставками.
8Электрические измерения и приборы. Погрешности электрических измерений.
Вопросы для обсуждения:
1. Типы электроизмерительных приборов.
2. Виды погрешностей.
3. Классы точности измерительных приборов.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1. Для определения напряжения в электрической цепи используется вольтметр
класса точности 1,0 с пределом измерения Uном=300В. Показание вольтметра Uи=100В.
Определить абсолютную Δ Uабс и относительную γотн погрешности измерения и действительную
величину измеренного напряжения.
Задание 2. Определить абсолютную ΔIабс и относительную γотн погрешности измерения тока
амперметром с номинальным предельным значением тока Iном=Iпред=5А и классом точности 0,5,
если измеренное значение Iи=2,5 А.
Задание 3. Предельное значение тока, измеряемое миллиамперметром, I=4∙10-3А,
сопротивление которого Rа=5 Ом. Определить сопротивление шунта Rш, используемого для
расширения предела измерения тока до I=15 А.
Электроизмерительные приборы и электроизмерения.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1. Определить значение сопротивления шунта Rш, необходимого для расширения
пределов измерения тока гальванометра, имеющего сопротивление Rг=150 Ом, от номинального
его значения тока Iном=2∙10-4 А до значения I=6∙10-3.
Задание 2. Определить значение добавочного сопротивления Rд, позволяющего расширить
пределы измерения гальванометром, имеющим сопротивление Rг=150 Ом, напряжения от его
номинального значения Uном=2∙10-3 до значения U=10∙10-2 В.
Задание 3. К питающей сети с напряжением U=120 В присоединены последовательно два
реостата, сопротивления которых R1=13 Ом, R2=9 Ом. Определить ток в цепи реостатов и
напряжение Uв между их движками, показываемое вольтметром V, если левый движок первого
реостата находится у правого его конца, а правый – в середине второго реостата.
12.5. При проверке амперметра методом сличения (рис.12.5) проверяемый прибор показал
IA = 5,00 A, а образцовый – I = 5,12 A/
Конечное значение шкалы проверяемого прибора IК = 10 А.
Найти поправку к показаниям амперметра, а также абсолютную, приведенную и
относительную погрешности прибора.
Решение. Абсолютная погрешность прибора представляет собой разность между показанием
прибора и действительным значением измеряемой величины (показанием образцового прибора)
ΔΙ = IА – I = 5,00 – 5,12 = -0,12 А.
Поправка есть величина, обратная абсолютной погрешности:
δ = - ΔΙ = 0,12 А.
Относительная погрешность
γ = ΔΙ/I = -0,12/5,12 = -0,0234 = -2,34%.
Приведенная погрешность определяется отношением модуля абсолютной погрешности к
конечному значению шкалы прибора:
γ К = |ΔΙ|/ IК = 0,12/10 = 0,012 = 1,2%.
12.6. После ремонта щитового вольтметра типа Э377 (класс точности KV = 1,5, предел
измерения UК = 150 В) произвели проверку основной погрешности прибора. Наибольшая
погрешность была ΔUma x = 2,1 В на отметке шкалы U = 120 В.
Сохранил ли вольтметр после ремонта свой класс точности?
Ответ. Да.
12.9. Из меряют напряжение двумя параллельно включенными вольтметрами: V1 – типа В140 класса точности KV = 2,5 с пределом измерения UK1 = 30В и V2 – типа М366 класса точности
KV2 = 1,0 с пределом - UK2 = 150 В.
Показания какого вольтметра точнее, если первый показал U1 = 29,2 В, а второй - U2 = 30,0
В?
Ответ. В данных условиях относительная погрешность измерения вольтметра класса 2,5
примерно вдвое меньше, чем при измерении вольтметром классом 1,0, поэтому показание
первого вольтметра точнее, чем второго.
9)Трансформаторы: Холостой режим работы
электрического равновесия. Трансформаторная ЭДС.
трансформатора.
Уравнения
Задание 1. Определить коэффициент трансформации n, амплитудные значения магнитного
потока Фm и магнитной индукции Bm, напряженность магнитного поля Hmax, потери мощности в
магнитопроводе Pm, угол магнитных потерь δ, ток холостого хода I0, коэффициент мощности
cosφ0 холостого хода трансформатора.Номинальные напряжения трансформатора: U1 ном = 220 В,
U2 ном = 127 В, частота f1 = 50 Гц, число витков первичной обмотки ω1 = 100, длина витка провода
обмотки lвит = 40 см, сечение провода Sпр = 1 мм. Магнитопровод трансформатора выполнен из
пластин электротехнической стали марки Э42, толщиной 0,35мм2, с удельным весом j = 7,8г/см3,
сечение магнитопровода Sc = 100 см2, средняя длина магнитной силовой линии lср = 100 см,
индуктивное сопротивление первичной обмотки транформатора принять равным Х 1 = 5R1,
значение ЭДС первичной обмотки Е1 = 0,97U1 ном. Построить векторную диаграмму токов и
напряжений трансформатора при холостом ходе.
Задание 2. По данным предыдущей задачи построить векторную диаграмму токов и
напряжений нагруженного трансформатора. Вторичный номинальный ток I2 ном 10 А,
сопротивления вторичной обмотки трансформатора: R2 = 0.5 Ом Х2 =1,5 Ом. Нагрузка
характеризуется сопротивлениями: Rн = 4.3 Ом, jХн = 3 Ом. Пояснить, почему с ростом тока
нагрузки I2 во вторичной цепи увеличивается ток I1 в первичной обмотке трансформатора.
Задание 3. Автотрансформатор с числом витков обмотки ω1 = 800 включен в питающую
сеть с номинальным U1 ном = 2000 В Определить напряжение Uвит, приходящееся на один виток
обмотки, и номинальное напряжение U2 ном на нагрузке в режиме холостого хода, а также
коэффициент трансформации n, если число витков обмотки, подключенных к нагрузке, ω2 = 300.
Задание 4. Автотрансформатор включен в сеть при наличии активной Rн нагрузки (cosφ2 =
1), номинальный ток I2 ном = 4 А при напряжении U2 ном = 220 В. Определить номинальный ток I1
ном первичной цепи автотрансформатора и коэффициент трансформации n, если его КПД ηном =
0,95, а cosφ1 ном = 0,9.
Задание 5. Автотрансформатор с номинальным напряжением U1 ном = 220 В подключен к
активной нагрузке Rн с током I2 = 1 А при напряжении U2 ном = 127 В и КПД η = 0,98. Определить
сечения s1 и s2 проводов обмотки автотрансформатора, если по условиям нагрева плотность тока
ρ = 2 А/мм2, число витков обмотки ω1 = 78, а cosφ1 = 0.96. Как изменится расход меди обмоток,
если вместо автотрансформатора использовать обычный однофазный трансформатор с тем же
числом витков обмотки при тех же значениях первичного U1 ном и вторичного U2 ном напряжений.
9)Электрические машины постоянного тока.
Вопросы для обсуждения:
1.Строение электрической машины постоянного тока.
2.Типы генераторов постоянного тока.
3.Генератор постоянного тока с последовательным,
возбуждением.
параллельным
и
смешанным
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1. Электродвигатель постоянного тока типа П62 с параллельным возбуждением
имеет номинальные данные, указанные на его щитке: полезная мощность на валу Р 2 ном = 8 кВт.
Напряжение Uном = 220 В, частота вращения nном = 1000 об/мин, ток, потребляемый из сети, Iном =
43 А. Определить номинальный момент на валу Мном, номинальные суммарные потери мощности
ΣРном и номинальный КПД ηном электродвигателя при номинальном режиме работы.
Задание 2. Определить номинальные суммарные ΣРэ ном и составляющие электрические
потери мощности в электродвигателе типа МП-82 постоянного тока с параллельным
возбуждением, имеющем номинальные данные: мощность на валу Р 2 ном = 130 кВт, напряжение
Uном = 220 В, частоту вращения nном = 600 об/мин, ток, потребляемый из сети, Iном = 640 А,
суммарное сопротивление якорной цепи, обмоток якоря и дополнительных полюсов, щеток и
щеточных контактов: R’я = 0,00565 Ом и сопротивление обмотки возбуждения R’в = 34,6 Ом при
температуре 150С.
10)Трехфазные асинхронные электродвигатели.
Вопросы для обсуждения:
1.Назначение асинхронных электродвигателей.
2.Трехфазные и однофазные электродвигатели.
3.Важнейшие характеристики асинхронных электродвигателей.
4.Схемы замещения асинхронного электродвигателя.
5.Мощность развиваемая электродвигателем.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1. Определит значения ЭДС Е1 и Е2, индуцируемых в фазах статора и ротора
трехфазного асинхронного электродвигателя, и частоту тока f2 в роторе при номинальной
нагрузке и неподвижном его состоянии. Амплитудное значение магнитного потока двигателя Ф m
= 15∙105 Мкс, числа витков обмоток статора и ротора: ω1=200 и ω2=20, номинальное скольжение
ротора Sном=0,05, частота напряжения питающей сети f1=50 Гц, числа фаз обмотки статора и
ротора m1=m2=3.
Задание 2. В условиях предыдущей задачи определить добавочное активное сопротивление
Rдоб, необходимое для включения в каждую фазу обмотки статора асинхронного двигателя,
соединенного «звездой» для уменьшения пускового тока I1 пуск = 178 А до значения I’1 пуск = 2I1
ном = 2∙25,4 = 50,8 А. Активное сопротивление фазы двигателя при коротком замыкании Rк = 0,4
Ом.
Мощность и КПД трехфазных асинхронных электродвигателей.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1. При номинальном режиме работы трехфазного асинхронного электродвигателя
АПД-136/2 с короткозамкнутым ротором, обмотки которого соединены «звездой», определить
номинальные начения: полезной мощности на валу Р2 ном и КПД ηном, построить рабочие
характеристики двигателя. Подводимая к двигателю мощность Р1 ном = 10,29 кВт, номинальный
линейный ток I1 ном = 19,8 А, номинальное линейное напряжение U1 ном = 380 В, частота вращения
Ω2 ном = 298,3 с-1 (n2 ном = 2850 об/мин),механические потери мощности Рмех = 340 Вт, суммарные
магнитные потери мощности Рм = 589,5 Вт, активное сопротивление фазы обмотки статора R1 =
0.734 Ом, частота питающего напряжения f1 = 50 Гц.
Задание 2.По данным опытов холостого хода и короткого замыкания асинхронного
электродвигателя АПД-136/2 определить приближённое значение его КПД ηном при номинальной
нагрузке. Потери мощности холостого хода при номинальном режиме Р0=1072 Вт, мощность
короткого замыкания при номинальном токе Рк=1700 Вт (принимается равной суммарным
электрическим потерям мощности), номинальная полезная мощность на валу Р2ном=8003 Вт.
11)Трёхфазные синхронные электрические машины.
Вопросы для обсуждения:
1.Внешняя характеристика синхронного генератора.
2.Векторная диаграмма трёхфазной синхронной электрической машины.
3.Регулировочная характеристика синхронного генератора.
4.Режимы работы синхронных машин.
5.Уравнение электрического равновесия синхронного электродвигателя.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1. Для приведения в движение группы исполнительных механизмов
производственного предприятия используют асинхронные короткозамкнутые электродвигатели
серии 4 А, работающие в режиме номинальной нагрузки. Значения номинальных величин: Р2ном,
КПД ηном, коэффициента мощности cos φ1ном электродвигателей приведены в таблице.
Пренебрегая потерями мощности холостого хода Р0, определить мощность Sk=Qk синхронной
машины, работающей в режиме синхронного компенсатора, необходимой для повышения
коэффициента мощности установки до значения cos φ2=0,94.
Электродв
Число
Но
К
Номи
Су
t
С
игатели
электродви миналь ПД
нальный
ммарна gφном уммар
гателей
N
ная
η
коэффици
я
ная
ном
Г Тип
мощнос
ент
подведё
реакт
ру
ть
мощности
нная
ивная
п
электро
электродв мощнос
мощн
па
двигате
игателя
ть
ость
ля Р2ном
cos φ1ном
группы
QΣ,
квар.
Р∑,
кВт
4А90L6
1
10
1,5
0,75
0,74
20
0,932
18,64
4А100L6
2
5
2,2
0,81
0,73
13,75
0,901
12,37
4А112M6
3
10
3
0,81
0,76
37
0,854
31,6
4А112MB6
4
5
4
0,82
0,81
24,35
0,727
17,7
4А1132S6
5
10
5,5
0,85
0,8
64,7
0,701
45,9
Задание 2. Трёхфазный синхронный электродвигатель серии СДН типа СДН 14-49-6 имеет
следующие номинальные данные: активная мощность на валу Р 2ном=1000кВт, число пар полюсов
р=3, отношение максимального момента к номинальному моменту Мmax/Мном=2,0, частоту
вращения nном=1000об/мин, частоту питающего напряжения f=50 Гц. Определить номинальные
значения угловой частоты вращения Ωном, моменты электродвигателя Мном и Мmax, угол
рассогласования нагрузки Θном.
Электрический привод.
Вопросы для обсуждения:
1.
2.
3.
4.
Режимы работы электропривода.
Выбор мощности электродвигателя.
Выбор типа электродвигателя.
Управление электроприводом.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1. Определить расчётную мощность Рр и выбрать по каталогу трёхфазный
асинхронный
короткозамкнутый
электродвигатель
общепромышленного
назначения
3
защищённого исполнения для привода вентилятора подачей Q=9000 м /ч при давлении Н=981 Па.
КПД вентилятора ηв=0,35, частота вращения вентилятора nв=1450 об/мин.
Задание 2. Определить расчётную мощность Рр и выбрать по каталогу трёхфазный
асинхронный короткозамкнутый электродвигатель центробежного насоса, предназначенного для
перекачки воды с подачей Q=1000 м3/ч. Частота вращения при непосредственном сочленении
насоса с электродвигателем n1=1500 об/мин, . КПД насоса ηном=0,72, напор насоса Н=12 м.
Задание 3. Определить расчётную мощность Рр электродвигателя общепромышленного
применения защищённого исполнения, предназначенного для привода вентилятора подачей
Q=9000 м3/ч при давлении Н=490 Па. КПД вентилятора ηв=0,35, частота вращения вентилятора
nв=980 об/мин.
12)Тема: Требования по электробезопасности.
Вопросы для обсуждения:
1.
Классификация помещений по степени опасности поражения электрическим током.
2.
Меры, обеспечивающие безопасность ремонтных работ.
3.
Заземление.
4.
Зануление.
Плавкие предохранители.
12)Электробезопасность
Первая помощь пострадавшим от поражения электрическим током.
Задание 1. Опишите последствия остановок сердца человека, попавшего под напряжение,
при острых нарушениях дыхания и кровообращения.
Задание 2. Укажите признаки остановки дыхания человека, попавшего под напряжение ,
при острых нарушениях дыхания и кровообращения.
Задание 3. Перечислите признаки остановки сердца человека, попавшего под напряжение,
при острых нарушениях дыхания и кровообращения.
Задание 4. Опишите действия, оказывающего помощь человеку, попавшему под напряжение
при сердечно-лёгочной реанимации.
Задание 5. Опишите действия, оказывающих помощь человеку, попавшему под напряжение
при сердечно-лёгочной реанимации, если оживляют двое.
Задание 6. Опишите способ искусственного дыхания человека, попавшего под напряжение
методом сдавливания грудной клетки, методом Хольгера-Нильсона, методом Сильвестра.
Задания
Задание 1. Трёхфазный асинхронный электродвигатель типа 4А160S4 с короткозамкнутым
ротором с номинальными данными: : Р2ном=15 кВт, КПД ηном=0,88 и cos φ1ном=0,88, значением
отношения пускового тока к номинальному KI=I1пуск/I1ном=7 включен в трёхфазную
четырёхпроводную питающую сеть с глухозаземлённой нейтралью на вторичную обмотку
силового трансформатора. Номинальное линейное напряжение питающей сети U1ном=380 В.
Ответвление к электродвигателю длиной l=100 м выполнено в газовых трубах проводом марки
ПР-500. Для защиты обслуживающего персонала корпус электродвигателя имеет металлическое
соединение с нейтралью трансформатора (зануление). Определить сечение нейтрального провода,
при котором плавкая вставка защитных предохранителей в случае замыкания одной из фаз
электродвигателя на корпус должна сработать и отключить двигатель от питающей сети.
Задание 2. При производстве работ электромонтёр повредил кабель трёхфазной
электрической сети с изолированной нейтралью с линейным напряжением UAB=UBC=UCA=Uл=380
В при частоте f=50 Гц и коснулся инструментом одной из фаз. Ёмкость каждой фазы кабеля
относительно земли С=0,1 мкФ. Определить ток, протекающий по телу электромонтёра, приняв
сопротивление его тела Rh=1000 Ом.
Выпрямители переменного тока.
13.1. Определить значения Iа.ср, Iа.тaх и Uобр тaх вентиля в однополупериодном выпрямителе
(рис. 13.1) и коэффициент трансформации трансформатора n, если на нагрузочном резисторе с сопротивлением Rн = 3 кОм среднее значение выпрямленного напряжения
Uн =180 В.
Напряжение сети U1 =220 В. Сопротивление вентиля в прямом направлении и величину
обратного тока считать равными нулю.
= 60 мА;
Рис. 13.1
Решение.
Iа.ср = Iн = Uн / Rн = 60 мА;
Iа.тaх = π Iа.ср = 188 мА;
Uобр тaх = π Uн = 565 В;
U2 = Uобр тaх /√2 = 400 В;
n= U2 / U1 = 1,82.
13.2. Двухполупериодный выпрямитель, собранный на кенотроне 5ЦЗС, работает на
нагрузочный резистор, включенный между средней точкой вторичной обмотки трансформатора и
катодом кенотрона (рис. 13.2). Найти наибольшие значения тока Iн, напряжения Uн и
мощности Рн нагрузочного резистора, если для кенотрона 5ЦЗС Iа.тaх = 750 мА и Uобр тaх = 1700
В. Сопротивление вентиля в пря-
мом направлении и величину обратного тока вентиля считать равными нулю.
Ответ. Iн = 478 мА, Uн = 540 В, Рн = 258 Вт.
13.3. Для мостового выпрямительного устройства (рис. 13.3) использованы
полупроводниковые диоды. Определить необходимые параметры вентиля и выбрать с помощью
табл. 13.1 соответствующий тип диода, если известно, что в нагрузочном резисторе с сопротивлением Rн = 600 Ом выпрямленный ток Iн = 200 мА. Найти коэффициент трансформации
трансформатора, подключенного к сети с напряжением U1= 220 В.
Таблица 13.1
Ответ. Iа.ср = 100 мА, Uобр тaх = 189 В,
напряжения удовлетворяет диод типа Д207.
n = 1,83. Полученным значениям тока и
13.4. В двухполупериодном регулируемом выпрямителе на тиристорах КУ101Е (рис. 13.4)
необходимо получить выпрямленное напряжение Uср = 71,5 В.
Определить угол сдвига фазы а между выпрямляемым и управляющим переменными
напряжениями, а также коэффициент трансформации трансформатора n, если известно, что U1 =
127В, а допустимое обратное напряжение тиристора КУ101Е Uобр тaх = 150 В.
Ответ. α = 60° и n =1,67.
Элементная база радиоэлектроники
13.6. По входным (рис. 13.6, а) и выходным (рис. 13.6, б) характеристикам транзистора
П416, включенного по схеме с общим эмиттером, определить h-параметры для U н = 5 В и I б =
200 мкА
Ответ. h 1 1 = 500 Ом; h 1 2 = 30·10 -3 ; h 21 = 40; h 2 2 = 3·10 -4 См.
13.7. Определить статическую крутизну характеристики g = dIe / dU3 полевого транзистора
типа КП103Л по его выходным характеристикам (рис. 13.7) при Uси =10 В и U3 = l,5 В.
От в ет . g= l ,4 мА/ В .
13.8. На рис. 13.8 приведено семейство анодных характеристик триода типа 6СЗП.
Пользуясь этими характеристиками, определить основные параметры триода — внутреннее
сопротивление Ri , крутизну характеристики S и статический коэффициент усиления μ в
диапазоне значений Uа = 100÷125 В и Uc = (- 1) ÷( - 1,5) В.
Ответ. Ri = 2,8 кОм, S =18 мА/В и μ = 50.
13.9. Пользуясь анодно-сеточными характеристиками триода типа 6Н16Б, приведенными
на рис. 13.9, определить величины μ, Ri и S в диапазоне значений Uа = 100÷125 В и Uc = (-2)
÷ (-3) В.
Ответ. Ri = 5кОм, S = 5 M A/B, μ = 25.
13.10. Определить параметры Ri, S и
μ пентода типа 6Ж1Б по его анодным
характеристикам (рис. 13.10) для Uа = 200В и Uc = -1,5 В.
Ответ. Ri = 0,5МОм; S = 5мА/В; μ = 2500.
13.11. На рис. 13.11, а приведена схема усилительного каскада с общим эмиттером на
транзисторе ГТ322А. Рассчитать сопротивление резистора Rб , при котором рабочая точка в
режиме покоя усилителя будет находиться на середине линейных участков входной и выходной
характеристик, если Ек= 10 В и Rк = 1 кОм. Определить коэффициенты усиления: по
напряжению KU току КI мощ-
ности КP , а также входное RВХ и выходное RВЫХ сопротивления усилительного каскада.
Значения h 1 1 , h21, h22, входные и выходные характеристики для ГТ332А взять из задачи 13.5, а
значение h 12 принять равным нулю (т. е. пренебречь влиянием внутренней обратной связи).
Решение. На семействе выходных характеристик транзистора ГТ332А (см. рис. 13.5, б)
проводим линию нагрузки, соответствующую Rн = 1 кОм. Из построения видно, что линия
нагрузки пересекает линейные участки выходных характеристик в диапазоне изменения тока
базы 0 ≤ I б ≤ 200 мкА.
Входные характеристики (см. рис. 13.5, а) линейны при I б ≥ 75 мкА. Таким образом,
обе характеристики линейны при 75≤ I б ≤ 200 мкА. Поэтому рабочую точку выбираем
примерно в середине линейного участка при I б 0 = 150 мкА, что соответствует Uк0 = 3,5 В и Uб0
= 320 мВ.
Для выбранного тока I б 0 = 150 мкА сопротивление
Rб = (Ек - Uб0 ) / I б 0 = (10 – 0,32) / 150·10 -6 = 64,5 кОм.
При h 1 2 = 0 используем упрощенную схему замещения усилительного каскада (рис. 13.11,
б), по которой можно легко рассчитать значения RBX, RВЫХ, КU, КI, КP:
RBX = (Rб· h 1 1 ) / (Rб + h 1 1 ) = 320 Ом;
RВЫХ = (Rк / h 2 2 ) / (Rк +1 / h 2 2 ) = Rк /( 1 +R к h 2 2 ) ≈ 1 кОм;
КU = UВЫХ / UBX = (h 2 1 RВЫХ I б ) / h 11 I б = (h 2 1 R к ) / h 1 1 ( 1 +R к h 2 2 ) = 165;
КI = IВЫХ / IBX = (UВЫХ · Rб· h 1 1 / R к )/( UBX(Rб + h 1 1 )) = h 2 1 R б / ((Rб + h 1 1 ) ( 1 +R к h 2 2 )) =
52,5;
КP = КU КI = 8650.
13.12. В усилительном каскаде с общим эмиттером на транзисторе П416 коллекторный
резистор имеет сопротивление R к =2500 Ом, а э.д.с. Ек = 15В (рис. 13.11). Определить
сопротивление резистора Rб для обеспечения режима работы А усилительного каскада. Найти
КU, КI, КР, RBX, RВЫХ , воспользовавшись значениями h-параметров транзистора П416, найденными
в задаче 13.6, и выходными характеристиками, приведенными на рис. 13.6, построив по ним
переходную характеристику.
Ответ: Rб = 20 кОм, КU = 114, КI = 22,3, КР = 2550, R B X = 500 Ом, RВЫХ _= 1,43 кОм.
13.13. Определить доступные коэффициенты усиления по напряжению КU дост = UВЫХ/ЕВХ и
мощности КP дост = КU дост · КI усилительного каскада на транзисторе типа р-п-р с общим
эмиттером (рис. 13.13),
если rвн = 1 кОм, Rб = 5 кОм, R к = 6 кОм, h 11 = 1 кОм, h 2 1 = 20, h 2 2 = 50 ·10 -6 См и h 1 2 =
0.
Решение. Доступные коэффициенты усиления, учитывающие влияние внутреннего
сопротивления rвн источника сигнала, определяются по формулам
КU дост = КU (R B X /( R B X + rвн)) = 46(835/1835) = 21;
КP дост = КU дост КI = 21·12,8 = 270.
13.14. Определить емкость конденсатора Сэ усилительного каскада с температурной
стабилизацией (рис. 13.14), если известно, что Rэ = 3 кОм, а самая низкая частота усиливаемого
напряжения f н = 50 Гц.
От вет . Сэ =10мк Ф.
13.15. Определить параметры элементов звена автоматического смещения усилительного
каскада (рис. 13.15) на полевом транзисторе КП103Л, выходные характеристики которого
приведены на
рис. 13.7, если известно, что R с = 2кОм, E с = 10 В, а напряжение смещения затвора Uзн
= 1,5В, f н = 50 Гц. Ответ. R н = 940 Ом; C н = 34мкФ.
13.16.
(см.
рис.
Рассчитать
13.15)
на
коэффициент
усиления
усилительного
полевом
транзисторе
КП10ЗМ
при
Rс
каскада
=
4к0м,
если
крутизна
2,5 мА/В.
характеристики
тока
стока
в
рабочей
точке
равна
Ответ. К U =10.
13.17. На рис. 13.17 приведена простейшая схема усилительного каскада с анодной
нагрузкой R а = 10 кОм и э. д. с. источника анодного питания Eа = 150В. Усилитель собран на
триоде 6С4П, имеющем внутреннее сопротивление R i = 2,5 кОм и статический коэф-
фициент усиления μ = 50. На вход усилительного каскада подается переменное
напряжение UBX = 0,l В. Определить выходное напряжение.
Ответ. UВЫХ = 4В.
13.18. Определить величину выходного напряжения усилительного каскада, собранного на
триоде 6С2С, коэффициент усиления которого μ = 20,5 и крутизна S = 2,55 мА/В, для двух
случаев: при подключенном и отключенном конденсаторах Ск (рис. 13.18), если Ra = 24 кОм,
Rк = 1 кОм и UBX = 0,5 В. Сопротивление конденсатора Ск на частоте усиливаемого сигнала
много меньше сопротивления резистора Rк. Влиянием звена автоматического смещения на коэффициенте усиления при подключенном конденсаторе пренебречь.
Ответ. При подключенном конденсаторе UВЫХ = 7,7 В; при отключенном UВЫХ = 4,6 В.
13.19. Найти значения Ra, Rк и Ск в схеме усилительного каскада (рис. 13.18), собранного
на триоде 6С2П (μ = 50, S = 18 мА/В, Еа = 150 В), анодные характеристики которого приведены
на рис. 13.8, если входное напряжение UBX = 0,7 В, а частота f = 500 Гц.
Ответ. Ra = 8 к0м, Rк = 280 Ом, С к = 11,4 мкФ.
13.20. Рассчитать параметры элементов усилительного каскада (рис. 13.20, а) на
пентоде 6ЖЗ, анодные характеристики которого
приведены на рис. 13.20, б. Определить величину выходного напряжения, если амплитудное
значение входного напряжения UВХ m = 100 мВ, частота f =1 кГц.
Основные данные пентода 6ЖЗ: э.д.с. источника анодного питания Еа = 250 В, напряжение
цепи экранирующей сетки Uэ = 150 В, ток экранирующей сетки Iэ = 4 мА, крутизна
характеристики S = = 4,9 мА/В, внутреннее сопротивление R i = 0,9 МОм.
Решение. Значение сопротивления сеточного резистора выбираем в диапазоне 0,5 - 1,0
МОм. Принимаем R с = 510 кОм. Значение величины сопротивления анодного резистора
выбирают, исходя из соотношения Ra = (0,05 — 0,15) R i . Принимаем Ra = 0,05R i = 45 кОм.
Для полученного значения Ra строим динамическую характеристику, на которой выбираем
рабочую точку 0 (Uс0 = - 1,5 В, Iа0 = 3,4 мА). По этим данным определяем сопротивление резистора
автоматического смещения:
Rк = | Uс0| / (Iа0 + Iэ ) = 200 Ом
и емкость конденсатора:
Cк = 10 / ω Rк = 8 мкФ.
Сопротивление резистора в цепи экранирующей сетки рассчитываем по формуле
Rэ = (Еа - Uэ ) Iэ = 25 кОм.
Емкость конденсатора цепи экранирующей сетки
Сэ = 10 / ω Rэ = 0,064 мкФ.
Коэффициент усиления усилителя на пентоде определяем по формуле
K = SRa.
Для данной задачи получаем К = 220 и UВХ m = 22 B.
13.21. Определить коэффициент усиления усилительного каскада на пентоде 6Ж9П,
внутреннее сопротивление которого Ri = 150 кОм, а крутизна характеристики S = 17,5 мА/В,
если сопротивление анодного резистора Ra = 0,17 Ri.
Ответ. К = 262.
13.22. Определить коэффициент передачи по напряжению КU, коэффициент усиления по
току КI, входное и выходное сопротивления RBX и RBЫX усилительного каскада с общим
коллектором (рис. 13.22) на транзисторе ГТ322А, у которого h 11 = 320 Ом, h 2 1 = 56, h 2 2 =
62,5·10 -6 См, если сопротивление резистора Rэ = 1 к0м.
Решение.
КU = 1 / (1 + (h 1 1 ((1+ h 2 2 Rэ) / (Rэ (1 + h 2 1 )))) ≈ 0,994;
КI = КU (h 1 1 / (Rэ (1 - КU ) = 53;
RBX = h 1 1 /(1 - КU ) ≈ 53,4 кОм;
RBЫX = h 1 1 / (1 + h 2 1 ) = 5,6 Ом.
13.23. Найти значения КU, КI, RBX и RBЫX эмиттерного повторителя на транзисторе П416, у
которого h 11 = 500 Ом, h 2 1 = 40, h 2 2 = 3·10 -4 См при сопротивлении резистора Rэ = 2кОм.
Ответ. КU = 0,993; КI = 35,4; RBX = 71,5 кОм, RBЫX = 12,2 Ом.
13.24. На рис. 13.24 приведена схема катодного повторителя на триоде 6С2Б, коэффициент
усиления которого μ = 50, а крутизна характеристики S =11 мА/В. Определить коэффициент
передачи напряжения и коэффициент усиления по току катодного повторителя, если
сопротивление резистора в цепи сетки Rс = 1МОм, а сопротивление резистора в цепи катода
Rк = 1 кОм.
Решение. Коэффициенты усиления:
по напряжению
КU = UВЫХ / UВХ = μ Rк / (R i + Rк (μ +1));
по току
КI = IВЫХ / IВХ = (UВЫХ / Rк ) / UВХ / Rс = (UВЫХ / UВХ )·( Rс / Rк) ≈ Rс / Rк .
Для условий данной задачи находим: КU = 0,9 и КI = 1000.
13.25. Определить величину выходного напряжения катодного повторителя, собранного
на триоде 6СЗБ, если известно, что S = 2,2 мА/В, μ = 14, R к = 1,5 кОм и UВХ = 5 B.
Ответ. UВЫХ = 3,64 В.
13.26. На рис. 13.26, а приведена схема двухкаскадного усилителя на транзисторах. С
помощью схемы замещения (рис. 13.26, б) первого усилительного каскада определить
коэффициент усиления
К0 этого каскада на средних частотах, верхнюю и нижнюю граничные частоты, на которых
коэффициент усиления равен К0 / √2, если известно, что КUХ Х = 175, RВЫХ 1 = 1 кОм, емкость
конденсатора связи Сс1 = 2 мкФ, емкость С02 = 0,01 мкФ, входное сопротивление второго каскада
RВХ 2 = 320 Ом.
Решение.
К0 = UВЫХ / UВХ = UВЫХ.. ХХ RВХ 2 /(( RВЫХ 1 + RВХ 2) UВХ) = КUХ Х UВХ RВХ 2 /(( RВЫХ 1 + RВХ 2) UВХ)
=
= КUХ Х RВХ 2 / RВЫХ 1 + RВХ 2 = 42,5;
fВ = 1 / (2π С0 (RВЫХ 1 RВХ 2 /( RВЫХ 1 + RВХ 2)) = 65,6 кГц;
fН = 1 / (2π С1 (RВЫХ 1 + RВХ 2)) = 60 Гц.
13.27. Как изменятся верхняя и нижняя граничные частоты первого усилительного
каскада усилителя, рассмотренного в задаче 13.26, если емкость С1 уменьшить в четыре раза,
емкость С0 увеличить во столько же раз.
Ответ. fВ = 16,4 кГц и fН = 240 Гц.
13.28. Однотактный усилитель мощности на транзисторе П606 работает в классе А на
нагрузочный резистор Rн = 20Ом (рис. 13.28, а). Пользуясь семейством выходных
характеристик транзистора П606 (рис. 13.28, б), на которых изображена также кривая
допустимой мощности, определить выходную мощность Pн и коэффициент трансформации n
выходного трансформатора, обеспечивающий коэффициент усиления по мощности, близкий к
максимальному при минимальных нелинейных искажениях, если EК=12,5 В и UВ Х m = 2 В.
Решение. На семействе выходных характеристик при U K = = 12,5 В выбирается
рабочая точка О на кривой, соответствующей Iб = 3,5 мА. Через эту точку проводят линию
нагрузки таким образом, чтобы точка а, расположенная на кривой Iб = 5,5 мА, и точка b,
расположенная на кривой Iб = 1,5мА, находились на одинаковом расстоянии от точки О. С
помощью линии нагрузки определяем:
сопротивление
Rн ' = (21 – 5) / ((370 – 70) · 10-3 = 53,3 Ом;
выходную мощность
Pн = 16 · 0,3 / 8 = 0,6 Вт;
коэффициент трансформации
n = ω1 / ω2 = √( Rн ' / Rн ) = 1,63.
13.29. Как изменится выходная мощность Pн усилителя мощности задачи 13.28, если
коэффициент трансформации уменьшить до 1,25.
Ответ. Pн = 0,388 Вт.
13.30.
Рассчитать
двухтактный
усилитель
мощности
(рис.
13.30, а), собранный на лучевых тетродах 6ПЗС и работающий в режиме А. Анодные
характеристики тетрода 6ПЗС приведены на рис. 13.30, б.
Исходные данные для расчета: E а = 240 В, I а = 8 мА, U c0 = - 12,5 В, U вх = 15 В, Rн =
240 Ом. Потерями в сердечнике, актив-
ным сопротивлением обмоток трансформатора и его потоками рассеяния пренебречь.
Ответ. Pн = 11,4 Вт; n ВЫХ = ω1 / ω2 = 8; Rк = 75Ом; n ВХ = 1,18.
13.31. Усилитель с коэффициентом усиления K = 150 охвачен отрицательной обратной
связью. Определить коэффициент обратной связи, при котором стабильность коэффициента
усиления увеличится в 10 раз по сравнению со стабильностью при отсутствии обратной
связи. Определить коэффициент усиления.
Ответ. β = 0,06; Koc =15.
13.32. На сколько вольт изменится выходное напряжение усилителя постоянного тока с
потенциометрической связью (рис. 13.32), собранного на двойном триоде 6НЗП (μ = 36, S = 5,9
МА/B), если входное напряжение изменилось на 0,1 В.
Резисторы, использованные в УПТ, имеют следующие величины сопротивлений: R al =
R a2 = 20 кОм, R к1 = 240 Ом, R 1 = 400 кОм, R 2 = 600 кОм.
Ответ. На 34 В.
13.33. На рис. 13.33, а приведена схема цепи для измерения светового потока с помощью
фотоэлемента.
Построить зависимость тока Iф вакуумного фотоэлемента от светового потока Ф при R =
2 МОм и Е = 100 В. Определить чувствительность измерительной цепи. Вольт -амперные
характеристики фотоэлемента приведены на рис.13.33, б.
Решение. На семействе вольт-амперных характеристик фотоэлемента проводим линию
нагрузки для R = 2 МОм. По линии нагрузки и характеристикам фотоэлемента строим зави си мость Iф =f(Ф) (ри с. 13.33, в).
На линейном участке характеристики находим чувствительность
d Iф / d Ф = 53 мк А/лм.
13.34. Для измерения малых значений световых потоков использован вакуумный
фотоэлемент с чувствительностью SФ = 140 мкА/лм, включенный в балансный усилитель
постоянного тока, между анодами ламп которого включен вольтметр с очень большим внутренним сопротивлением (рис. 13.34).
Балансный усилитель собран на двойном триоде 6Н1П (μ = 35, S = 4,35 MA/B). Значения
сопротивлений резисторов в усилителе: Rа1 = Rа2= 20 кОм, Rк1 = RК2 = 0,5 кОм, Rс1 = Rс2 = 1
МОм. Э.д.с. источника анодного питания Eа = 250В.
Определить показание вольтметра, если световой поток Ф = 0,01 лм.
Ответ. U = 21,3 В.
РАЗДЕЛ 6. Изменения в рабочей программе, которые произошли после утверждения
программы.
Характер изменений в
программе
Номер и дата
протокола заседания
кафедры, на котором
было принято данное
решение
Подпись заведующего
кафедрой,
утверждающего
внесенное изменение
Подпись декана
факультета
(проректора по
учебной работе),
утверждающего
данное изменение
РАЗДЕЛ 7. Учебные занятия по дисциплине ведут:
Ф.И.О., ученое звание и
степень преподавателя
Сорокин Олег Михайлович,
старший преподаватель кафедры
физики
Учебный год
2010-2011
Факультет
ТиД
Специальность.
050502 Технология и
предпринимательство
Рецензия
на учебно-методический комплекс
по дисциплине «Электрорадиотехника и электроника»
Рецензируемый учебно-методический комплекс (УМК) полностью
соответствует требованиям ГОС ВПО по данным специальностям.
В УМК обозначены конкретные цели и задачи курса, представлен ГОС ВПО
специальности,
четко
спланировано
содержание
дисциплины,
темы
для
самостоятельного изучения, учебно-методическое обеспечение дисциплины.
Данная учебная дисциплина входит в блок общих математических и
естественнонаучных дисциплин и преподается студентам, обучающимся по многим
специальностям педагогических вузов.
УМК содержит все необходимые разделы. Содержание всех дидактических
единиц комплекса представлено достаточно глубоко. Распределение учебного
времени дано в соответствии с учебными планами каждой специальности.
УМК может быть рекомендован и утвержден кафедрой физики для
использования в учебном процессе.
Рецензент:
Кандидат физико - математических наук,
доцент
Шолохов В.С.
Рецензия
на учебно-методический комплекс
по дисциплине «Электрорадиотехника и электроника»
Материал,
представленный
в
учебно-методическом
комплексе
(УМК),
составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом ВПО и
утвержденным учебным планам.
В УМК отражены все темы курса по дисциплине «Электрорадиотехника и
электроника».
В нем детально изложены планы и содержание лекций, материал для
подготовки к зачетам, экзаменам и контрольным работам, для самопроверки.
Достаточно глубоко представлен глоссарий.
Данный
УМК
является
полезным
дополнением
для
организации
самостоятельной работы студентов всех форм обучения.
УМК содержит все необходимые дидактические единицы и может быть
рекомендован и утвержден кафедрой физики.
Кандидат философских наук,
Доцент кафедры физики МГТУ
Никонов О.А.