ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
В.И. КАТОЛИКОВ, А.В. ПОЛУЛЕХ
ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ
МЕТОДОВ ПРИ РАСЧЕТЕ И ИССЛЕДОВАНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2007
УДК 004.9:621.3 (075)
ББК 32.79
К296
ЦИ
ОНАЛЬ
НЫ
ПР
ТЕТ НЫЕ
Е
Н
А
О
РИ
ОЕК ТЫ
Инновационная
образовательная
программа
"Развитие
центра
компетенции
и
подготовка
специалистов
мирового
уровня
в
области
аэрокосмических и геоинформационных технологий"
ПР
И
Авторы:
В.И.Католиков, А.В. Полулех
Рецензенты: канд. техн. наук, доц. А.В. Данилов
канд. техн. наук, доц. В.И Михайков
К296 Применение современных компьютерных методов при
расчете и исследовании электрических цепей: учеб. пособие /
[ Католиков В.И, Полулех А.В..]. – Самара:
Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. – 50 с. : ил.
ISBN 5-78883-0441-0
Учебное пособие посвящено применению математического пакета Mathcad
при расчете и исследовании электрических цепей и состоит из двух разделов. В
первом разделе изложены основы работы с системой Mathcad. Приведены
примеры вычислений при расчете простых и сложных цепей постоянного и
переменного тока, а также цепей при импульсных воздействиях спектральным
методом. Во втором разделе приведены примеры исследования цепей на
компьютеризированных лабораторных стендах.
Пособие
предназначено
для
студентов
электротехнических
и
радиотехнических специальностей, изучающих дисциплины «Теоретические
основы электротехники» и «Основы теории цепей».
УДК 004.9:621.3 (075)
ББК 32.79
ISBN 5-7883-0441-0
© Католиков В.И., Полулех А.В., 2007
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2007
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………………..………………………………………
Введение………………………………………………………………. …..
1. Использование пакета Mathcad при расчете и анализе цепей……….
1.1. Основы работы с системой Mathcad...………………………...….
1.2. Расчет цепей постянного и переменного токов…………………..
1.2.1. Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и
переменного токов……………………………………………
1.2.2. Формы представления комплексных чисел………………...
1.2.3. Условные обозначения……………………………………….
1.2.4. Редактирование в Mathcad…………………………………..
1.2.5. Построение графиков в Mathcad…………………………….
1.3. Расчет сложных цепей синусоидального тока……………………
1.4. Спектральный метод расчета цепей……………………...……….
1.4.1. Расчет линейных цепей при несинусоидальных токах и
напряжениях…………………………………………………..
1.4.2. Расчет спектров одиночных импульсных сигналов..………
4
5
6
6
9
9
11
12
15
17
17
20
20
25
.
2. Применение современных компьютерных методов при
исследовании электрических цепей………………………………….
2.1. Подготовка и проведение измерений с помощью
электронного мультиметра……………………………………...
2.2. Измерения с помощью виртуальных приборов…………..……...
2.2.1. Общие сведения о виртуальных средствах измерений
2.2.2 Специализированный коннектор для стенда «Теория
электрических цепей (ТОЭ)», тип 335.1…………………………
2.2.3. Порядок работы с виртуальными амперметрами и
вольтметрами………………………………………………………
2.2.4. Измерение сопротивлений, мощностей и углов сдвига фаз
с помощью виртуальных приборов………………………………
2.2.5. Виртуальный осциллограф…………………………………...
2.2.6. Виртуальный псевдоаналоговый прибор……………………
2.2.7. Виртуальный прибор «Ключ»………… ……………………
2.3. Экспериментальная часть…………………………………… …...
2.3.1. Исследование частотных характеристик простейших RL
и RC цепей ……………………………………….………………….
2.3.2. Исследование последовательного колебательного
контура. Резонанс напряжений. .…………...…………….. ……….
2.3.3. Исследование параллельного колебательного контура.
Резонанс токов………………………………………………………
30
30
31
31
31
33
35
36
39
40
40
40
43
45
Заключение………………………………………………………………… 49
Список литературы………………………………………………………… 49
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Mathcad - это мощный математический интерактивный пакет, который с
успехом
используется
инженерами в области электротехники и электроники.
Учитывая простоту работы в этом пакете, он может быть рекомендован и
студентам, изучающим электротехнические дисциплины, в частности «Основы
теории цепей» (ОТЦ) и «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ).
С помощью данного пакета можно
решать практически
любые задачи
при изучении указанных дисциплин.
Простота работы
в Mathcad заключается в том, что математические
выражения в нем записываются в обычном символьном
виде, привычном для
восприятия, правда, при соблюдении некоторых
правил, которые легко
запоминаются.
В разделе «Применение современных компьютерных методов при исследовании
электрических цепей» сформулированы конкретные задачи эксперимента,
представлены схемы электрических цепей, таблицы и графики для регистрации и
представления экспериментальных данных. В ряде случаев поставлены вопросы
для более полного осмысления результатов эксперимента.
Большинство экспериментов в данном руководстве описаны применительно к
компьютеризованному варианту стенда, в котором измерения производятся с
помощью виртуальных приборов. Однако, все эксперименты, в которых не
требуется измерение мощности или углов сдвига фаз, могут быть выполнены и с
использованием мультиметров, входящих в комплект стенда.
4
ВВЕДЕНИЕ
Анализ работы сложных электротехнических устройств невозможен без
использования соответствующего математического аппарата. При анализе
электрических цепей необходимо использовать операции с векторами и матрицами,
алгебру комплексных чисел, различные методы решения дифференциальных
уравнений, спектральные методы расчёта цепей и другие.
Использование интерактивного пакета Маthcad открывает новые возможности в
анализе цепей и устройств электротехники.
Простота работы в Mathcad заключается в том, что математические выражения в
нем записываются в обычном символьном виде, привычном для восприятия.
В Mathcad вычисления можно выполнять аналитическими и численными
методами, представлять результаты в виде чисел, математических выражений,
таблиц, двух- и трехмерных графиков, сопровождать вычисления текстом. В
данном пакете можно оформить и распечатать всю работу. Из Mathcad можно
выходить в интернет, обмениваться материаламии с другими пакетами, например
Word, Matlab и другими.
Данное учебное пособие не претендует на полноту применения пакета Mathcad в
курсах ОТЦ и ТОЭ. Оно лишь преследует цель оказания помощи студентам при
выполнении домашних заданий по отдельным темам расчетно-графических и
курсовых работ, приобщения студентов к использованию пакета Mathcad в своей
практике, побудить желание более глубокого его изучения самостоятельно по
доступной в настоящее время литературе.
Предполагается, что студенты уже имеют некоторое начальное представление о
пакете Mathcad, имеют установленную версию этого пакета на своем компьютере не
ниже 2001.Практически можно использовать любую версию, работающую под
Windows начиная с 2001, но более поздние версии обладают большими
возможностями и удобством работы. Поэтому в настоящее время желательно
использовать версии 11, 12, 13 или 14.
В данном учебном пособии примеры вычислений показаны в версии Mathcad
2001.
В разделе «Применение современных компьютерных методов при исследовании
электрических цепей» сформулированы конкретные задачи эксперимента,
представлены схемы электрических цепей, таблицы и графики для регистрации и
представления экспериментальных данных. В ряде случаев поставлены вопросы для
более полного осмысления результатов эксперимента.
5
1.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА MATCHCAD ПРИ РАСЧЕТЕ И
АНАЛИЗЕ ЦЕПЕЙ.
1.1. Основы работы с системой Mathcad.
После запуска пакета Mathcad открывается экран, показанный на рис.1.1,
который очень похож на экраны многих пакетов, работающих под Windows.
Рис.1.1
Сверху меню системы и панель инструментов, снизу полe для работы
(редактирования). На нем можно писать числа, формулы, поясняющий текст,
строить графики, в том числе и двух- и трехмерные.
Меню «Файл», «Правка», «Окна», «Помощь» очень похожи на соответствующие
меню пакетов Microsoft Word и Microsoft Exel. Поэтому на них не останавливаемся.
Меню «Вид» показано на рис.1.2.
С помощью него можно открыть окно «Математика», включающее в себя 9 окон,
показанных на рис.1.3. О назначение этих окон легко легко догадаться по их
содержимому. С помощью инструментов этих окон можно вводить символы,
«набирать» формулы , вводить матрицы, строить графики, программировать и т.д.
Причем ввод символов и функций можно выполнять простым щелчком мыши по
соответствующему символу в окне, предварительно отметив место, куда
вводится символ, функция, график или матрица. При работе их удобно держать
открытыми, что называется «под руками».
С помощью окна «Калькулятор» можно выполнять простейшие математические
и логические действия, в том числе и с комплексными числами.
Окно «Диагр…» позволит построить графики вычисляемых функций различных
видов.
Окно «Матрица» позволит вводит матрицы и индексные величины.
С помощью инструментов остальных окон можно вводить в формулы логические
и математические знаки, функции, командные слова, программировать и арсенала
инструментов этого меню. т.д. Перечислена лишь небольшая часть из большого
арсенала инструментов этого меню.
6
Работа в Mathcad облегчается мнемоническими кнопками, позволяющими ускорить
нужные действия, всплывающими подсказками, наличием обширной справки в меню
«Помощь», которое содержит учебный курс.
Рис.1.2
Меню «Вставка» показано на рис. 1.4. Остановимся на строке меню
«Функция», окно которого открывается при щелчке кнопкой мыши. В версии
Mathcad 2001оно содержит более 100 различных математических и логических
функций, которые записаны в отдельных строках. Для их вставки на поле
редактирования достаточно щелкнуть кнопкой мыши, поставив курсор на
соответствующую строку. В каждой из последующих версий Mathcad число этих
функций увеличивалось, а скорость вычислений возрастала.
Подробное описание этих функций можно найти в меню «Помощь», а также в
соответствующей литературе [1].
7
Рис.1.3
8
Рис.1.4
1.2. Расчет цепей постоянного и переменного токов
1.2.1. Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и переменного токов
Если вычисления на переменном синусоидальном токе выполнять
символическим методом, то законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и
9
переменного синусоидального тока по форме записи с точностью до обозначений
выглядят совершенно одинаково. Сравним в таблице 1.1.
Таблица 1.1
В цепи постоянного тока
В цепи переменного тока
Закон Ома для участка цепи с
сопротивленем R
I=U/R,
I - ток в ветви,
U - напряжение на участке
цепи с сопротивлением R
Закон Ома для участка цепи с
комплексным сопротивленем
Z
I=U/Z,
I - ток в ветви,
U - напряжение на участке
цепи с сопротивлением Z
Первый закон Кирхгофа для
узла электрической цепи
Первый закон Кирхгофа для
узла электрической цепи
n
n
∑ Ik=0,
∑ Ik=0
k=1
k=1
n- число ветвей в узле
n- число ветвей в узле
Второй закон Кирхгофа для
замкнутого контура
Второй закон Кирхгофа для
замкнутого контура
m
m
∑ Uk=0
∑ Uk=0
k=1
k=1
m – число участков цепи внутри
замкнутого контура
m – число участков цепи внутри
замкнутого контура
Формулы в таблице 1.1 отличаются тем, что в одном случае необходимо
оперировать действительными, а в другом комплексными числами. В остальном
никакой разницы нет. Все другие формулы для расчета цепей постоянного и
переменного токов являются производными от формул
таблицы 1.1.
Следовательно, цепи постоянного тока можно рассматривать как частный случай
цепей переменного синусоидального тока, где мнимые части всех величин токов,
напряжений, сопротивлений и так далее равны нулю. Поэтому, в данном
методическом пособии все рассмотрение ведется только для цепей переменного
10
синусоидального тока, предполагая, что для цепей постоянного тока все делается
аналогично. Следует только сделать замену комплексных величин на
действительные: Z на R, I на I, U на U и так далее. Поэтому далее будем
рассматривать расчет только на примере цепей переменного синусоидального
тока.
1.2.2. Формы представления комплексных чисел
При расчете цепей символическим методом используются алгебраическая и
полярная формы представления комплексных чисел. Вспомним из математики,
что комплексное число представляется в виде точки M на комплексной плоскости
(рис.1.5).
Рис.1.5
В алгебраической форме записи задаются координаты точки M в декартовой
системе координат «a» и «b». Тогда комплексное число M записывается в
следующем виде:
Z=r+jx.
(1)
В показательной форме запись числа следующая:
Z =z exp ( jφ ).
(2)
Расстояние z от начала координат (точки 0) до точки Z называется модулем, а
угол φ – аргументом комплексного числа.
11
Переход от одной формы записи в другую можно выполнить, используя
рис.1.5:
r= z cos φ,
z= ( x  r 2) ,
φ=arc tg x/r ,
2
x= z sin φ .
1.2.3. Условные обозначения
При вычислениях символическим методом (с помощью комплексных чисел)
комплексные значения токов, напряжений, сопротивлений и так далее в
соответствии с ГОСТ следует подчеркивать чертой снизу. Посмотрим, как это
можно сделать в Mathcad? Открыть «Формат/Формула/Определить». Увидим
окно (рис.1.6):
Рис.1.6
Слева от надписи «Подчеркнутый» поставим галочку.
Теперь поговорим о мнимой единице. В математике, а пакет Mathcad
является математическим пакетом, мнимую единицу принято обозначать
буквой «i». В соответствии с ГОСТ в дисциплинах, связанных с
электротехникой и электроникой, малой буквой «i» принято обозначать
мгновенное значение тока. Поэтому, чтобы не было путаницы,
12
мнимую единицу принято обозначать буквой «j». Посмотрим, как в Mathcad
заменить обозначение мнимой единицы с «i» на «j». Прежде чем писать формулы
с «j» необходимо определить:
j  1 .
Правее или ниже его пишем выражение, например:
2  4j  2  4i .
Как видим, после выполнения действий, в левой части мнимая единица
отображается буквой «j», а в правой «i». Чтобы и в правой части было «j»,
необходимо открыть:
«Формат/ Результат/Показать опции».
Откроется
окно (рис. 1.7).
Напротив надписи «Расширить вложенный массив» ставим «галочку», а
напротив надписи «Воображ. значение» выбираем вариант i(j). После этого в
ранее написанном выражении получим:
2  4j  2  4j .
Рис.1.7
Эта настройка сохранится и в последующих выражениях, которые написаны
правее или ниже строки с выражением (1). Как это сделать в Mathcad показано
на рис.1.8. Часто приходится использовать обозначения с индексами. В пакете
Mathcad это делается просто: открываем: Вид/Панели
инструментов/Математика.
13
На экране появляется окно (рис.1.9) с названием «Математика». Выбираем
инструмент для работы с матрицами (Символ в виде матрицы). Видим окно
«Матрица». Выбираем в нем Xn.
Рис. 1.8
14
Рис.1.9
Появляется символ « ». Вместо верхнего прямоугольничка вставляем букву,
а вместо нижнего- индекс.
1.2.4. Редактирование в Mathcad
Пакет Mathcad можно использовать в качестве калькулятора для выполнения
простейших математических вычислений.
Пример:
Набираем «2», «+», «4», «=», «Enter».
На экране видим:
246
Если числа действительные, то мнимую составляющую Mathcad принимает
равной нулю. Тот же результат получим, если запишем так:
j 
1
2 j04 j0  6
Знак равенства вставляем с помощью клавиши «=» или :=.
Знак := означает присваивание букве j значения, в данном случае , равном
мнимой единице. Чтобы его ввести достаточно нажать клавишу с символом «=»,
или «;» на английской клавиатуре, или выбираем: «Вид/Панели
инструментов/Математика».
Появляется окно «Математика» с набором инструментов (рис1.10).
Открываем меню «Калькулятор».
Из окна «Калькулятор можно выбрать любую из содержащихся в нем
функций. Выбираем команду «:=».
Точка, означающая умножение, вводится с помощью клавиши с символом
«звездочка». Знак равенства - с помощью клавиши «=» или выбираем «=» из окна
«Калькулятор».
Допустим, необходимо сделать следующие вычисления. На рис.1.11. показаны
действия и результат. В последней строке использован знак численной оценки из
окна «Оценка».
15
Рис. 1.10
Рис.1.11
16
1.2.5. Построение графиков в Mathcad
Допустим найдено комплексное значение синусоидального тока.
Построим график его мгновенного значения. Набор формул и вычисление таблиц
значений переменной показаны на рис. 1.11.
В первой строке формулы указан диапазон изменения переменной «t».
Набирается это так: «t», «:=», «0»- начальное значение «t», «,», «0.05»- шаг
изменения переменной, «;», «1»=конечное значение переменной. Символ sinфункция выбирает из списка функций, arg - вычисления аргумента комплексного
числа. Для графика в декартовых системах координат используем окно
«Графики». Появляется прямоугольник с отметками положения переменной и
функции. Снизу вставляем «t», слева- «i(t)».
Щелкнем по формуле кнопкой мыши. Через некоторое время появится график.
Иногда вычисления занимают значительное время, тогда рядом с курсором
появляется мигающая лампочка. После вычислений график i(t) показан на рис.
1.12.
Рис.1.12
Далее его можно перенести, например, в «Paint» и отредактировать как
рисунок для помещения в Maicrosoft Word или др.
1.3. Расчет сложных цепей синусоидального тока
Расчет сложных линейных цепей синусоидального тока можно выполнить
методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Процедура
вычислений первым методом показана на рис. 1.13 и 1.14, вторым на рис. 1.15 и
1.16.
17
Рис.1.13
Рис. 1.14
18
Рис.1.15
Рис.1.16
19
Заданы начальные значения искомых переменных, а также написано слово
Given. Решение выполняется с использованием функции MinErr. Ее необходимо
выбрать из списка функций. После этой функции с указанными неизвестными
ставится знак «=»- оценка. Так как уравнение решается численным методом,
перед ним должны быть заданы численные начальные значения неизвестных.
1.4. Спектральный метод расчета цепей
1.4.1. Расчет линейных цепей при несинусоидальных токах и напряжениях
При расчете таких цепей обычно используют метод наложения.
Периодические несинусоидальные функции источников напряжения и тока
можно разложить в ряд Фурье и представить в виде бесконечного числа
гармонических и постоянной составляющих. Ограничивают число членов ряда до
конечных значений, отбросив гармоники, влияние которых пренебрежимо мало,
и рассчитывают цепь от действия каждой гармоники и постоянной составляющей
по методикам расчета цепей синусоидального и постоянного токов. Реакции
цепей от каждой гармоники суммируют, находят результат вычислений в виде
конечного тригонометрического ряда. Поэтому результатом расчета в общем
случае будут периодические несинусоидальные функции [4].
Рассмотрим пример. Допустим, что необходимо определить напряжение u2(t)
при условии, что на цепь (рис 1.17) воздействует периодическое импульсное
напряжение u1(t) (рис 1.18).
Рис.1.17
20
Рис. 1.18
На рис.1.18 величины напряжений заданы в вольтах, а время t в секундах.
Разложим u1(t) в ряд Фурье. Процедура вычислений и спектральные
амплитудные A1k и спектральные фазовые характеристики ψ1k показаны на
рис.1.19. Где обозначено: t1 и t2 – пределы изменения аргумента в секундах, Uо –
напряжение в вольтах, Т – период напряжения u1(t), k := 1 .. 30 – задание числа
членов ряда, ak – косинусный коэффициент ряда Фурье, bk –синусный
коэффициент ряда Фурье, Ak и ψk амплитуда и начальная фаза k-й гармоники. В
таблице 1.2 приведены результаты вычислений в Mathcad.
Рисунки в прямоугольных рамках представляют копии с поля редактирования
Mathcad.
На рис. 1.20 показаны эти характеристики.
Для построения такого линейчатого графика необходимо выполнить
следующее: на график навести курсор, щелкнуть правое кнопкой мыши, выбрать
свойства, в поле тип линии выбрать <steam>.
График напряжения u1(t), восстановленный в Mathcad по тридцати
гармоникам, показан на рис.1.21. Видно, что ограничение числа гармоник
приводит к уменьшению скорости нарастания напряжения и спада, а также
появлению «волнистости» на плоской вершине.
21
Рис.1.19
Таблица 1.2 (продолжение рис. 1.19)
22
Рис.1.20 (продолжение рис. 1.19)
23
Рис. 1.21(продолжение рис.1.19)
На рис. 1.22 показаны формулы для вычисления выходного напряжения u2(t) и
результаты вычислений в виде графика.
24
Рис.1.22 (продолжение рис.1.19)
1.4.2. Расчет спектров непериодических импульсных сигналов
Рассмотрим пример расчета спектральной плотности одиночного
прямоугольного импульса, показанного на рис. 1.23. Где Uо – амплитуда
импульса, τ – его длительность.
Одиночные импульсные сигналы имеют сплошной спектр, который может
быть вычислен с помощью прямого преобразования Фурье.
В Mathcad имеется возможность вычисления определенного интеграла Фурье.
Покажем как это сделать на рис.1.24. На рис. 1.24 обозначено: S1(ω) –
спектральная плотность напряжения u(t), i- мнимая единица, причем, ее
невозможно заменить на j, | S1(ω) | - модуль спектральной плотности, Uо принято
равным 8 В, ω – угловая частота в рад/с.
25
Рис. 1.23
Из рисунка видно, что вычисления Mathcad делает по другой формуле
(следующая строка после интеграла Фурье), которая подобрана им в качестве
равноценной по конечному результату. На рис 1.25 показано повторение расчетов
при увеличенной вдвое длительности импульса и при той же амплитуде. Как
видно из сравнения двух графиков при этом спектр сузился, причем его
огибающая увеличилась вдвое в области малых частот. Меняя параметры
импульсного напряжения, можно анализировать изменение спектра.
Поставим задачу определения спектра при прохождении сигнала через цепь,
показанную на рис. 1.17. Для этого подадим напряжение u(t) на вход этой цепи.
Рассчитаем спектральную плотность на выходе. Спектральная плотность на
выходе четырехполисника может быть определена по формуле [3]:
S2(jω)=S1(jω)* K(jω),
где S1(jω) – спектральная плотность входного сигнала,
S2(jω) – спектральная плотность выходного сигнала,
K(jω) – передаточная функция четырехполюсника.
Для такого четырехполюсника [3]
K(jω)=1/(1+jrωC).
На рис. 1.25 - 1.27 показаны вычисления в Mathcad.
26
Рис.1.24 (продолжение рис. 1.19)
27
Рис.1.25 (продолжение рис. 1.19)
Как видно из рис. 1.26 спектральная плотность сигнала на выходе
четырехполюсника существенно изменилась, так как полоса пропускания
системы ограничена. На рис. 1.27 показано повторение этих вычислений при
других значениях емкости C цепи.
28
Рис. 1.26 (продолжение рис. 1.19)
Рис. 1.27 (продолжение рис. 1.19)
29
2. ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МЕТОДОВ ПРИ
ИССЛЕДОВАНЕИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
2.1. Подготовка и проведение измерений с помощью электронного
мультиметра
Для измерения трех базовых электрических величин (напряжения, тока и
сопротивления) используется мультиметр. До его подключения к цепи
необходимо выполнить следующие операции [2]:
 установка рода тока (постоянный/переменный);
 выбор диапазона измерений соответственно ожидаемому результату
измерений;
 правильное подсоединение зажимов мультиметра к исследуемой цепи.
Рис. 2.1.1 Присоединение мультиметров в качестве вольтметров
R
L
C
A
R
~U
Рис. 2.1.2 Присоединение
мультиметра в качестве амперметра
Рис. 2.1.3 Присоединение
мультиметра в качестве омметра
30
2.2. Измерения с помощью виртуальных приборов
2.2.1. Общие сведения о виртуальных средствах измерения
В
программное
обеспечение
учебного
лабораторного
комплекса
«Электротехника и основы электроники» входят виртуальные измерительные и
регистрирующие приборы, а также пульты управления автоматизированными
электроприводами.
Любое виртуальное устройство представляет собой прикладную программу,
созданную в среде LabVIEW и предназначенную для использования с
компьютером, который оснащен специальной платой ввода-вывода данных PCI
6023(24) фирмы National Instruments. Удобство
связи с компьютером
обеспечивается с помощью коннектора (тип 330), который соединен с
компьютером плоским кабелем и имеет 8 дифференциальных аналоговых входов
ACH0-ACH8, ACH1-ACH9, ACH2-ACH10, ACH3-ACH11, ACH4-ACH12, ACH5ACH13, ACH6-ACH14 и ACH7-ACH15 (каналы 0, 1, 2, … , 8, соответственно). К
ним и подводятся измеряемые электрические напряжения.
В комплект стенда «Теория электрических цепей (ТОЭ)» входит
специализированный коннектор (тип 335.1), входы которого включаются в
исследуемую цепь как обычные измерительные приборы. В нем предусмотрены
два канала для ввода в компьютер измеряемых напряжений и два – для ввода
токов. На коннекторе имеется также разъем для управления электронными
ключами.
Программное
обеспечение
учебного
лабораторного
комплекса
«Электротехника и основы электроники» для работы с коннектором типа 330
включает виртуальные измерительные приборы, цифровые и аналоговые. Среди
последних
приборы
магнитоэлектрической,
электродинамической
и
электромагнитной систем, пригодные для проведения измерений в электрических
цепях постоянного и переменного тока. Имеются также виртуальные одно- и
двухканальный осциллографы, многоканальный запоминающий осциллограф и
осциллограф для записи процессов в XY-осях. В него входит также программа
“Stend_K”, подобная описанной ниже программе «ВП ТОЭ». Программа работает
с коннектором типа 330.
Программное обеспечение стенда «Теория электрических цепей (ТОЭ)»
представляет собой набор виртуальных приборов «ВП ТОЭ», «подключаемых» к
цепи с помощью специализированного коннектора типа 335.1.
2.2.2. Специализированный коннектор для стенда «Теория
цепей (ТОЭ)», тип 335.1
электрических
Коннектор 335.1 [2] предназначен для ввода измеряемых токов и напряжений
в компьютер на плату PCI-6023(24) для измерений с помощью программы «ВП
ТОЭ». Он содержит делители напряжений для ввода напряжений, шунты для
31
ввода токов, блоки гальванической развязки измеряемых сигналов, разъем для
вывода из компьютера сигналов управления электронным ключом и разъем для
подключения плоского кабеля связи коннектора с компьютером.
Общий вид лицевой панели коннектора показан на рис.2.2.1.
Изображенные на лицевой панели измерительные приборы V0, V1, A1…A4
включаются в цепь как обычные вольтметры и амперметры. Коннектор имеет
два канала для ввода напряжений в компьютер и два канала для ввода токов.
Однако, в цепь можно включить четыре амперметра и кнопками переключения
измеряемого тока выбирать вводимое в компьютер значение I1 или I2, I3 или I4. О
выбранном токе сигнализирует светодиод на лицевой панели коннектора и
надпись на виртуальном амперметре на экране дисплея.
Кнопки переключения делителей напряжения и шунтов предназначены для
выбора пределов измерения, как в обычных измерительных приборах.
Рис.2.2.1
32
2.2.3. Порядок работы с виртуальными амперметрами и вольтметрами
При работе с виртуальными приборами придерживайтесь следующего порядка
[2].
 Соберите цепь согласно схеме эксперимента, включив в нее вместо реальных
амперметров и вольтметров виртуальные приборы, изображенные на лицевой
панели коннектора.
 Включите виртуальные приборы двойным щелчком левой кнопки мыши на
ярлыке «ВП ТОЭ». В результате откроется блок «Приборы I» (рис. 2.2.2), в
котором содержатся вольтметры и амперметры. Часть из них активизирована
по умолчанию (т. е. включены пределы измерения).
Рис. 2.2.2
33
 Расположение приборов в окне этого блока можно изменить, щелкнув левой
кнопкой мыши на обозначении прибора и выбрав в открывшемся перечне
нужный прибор. К одному и тому же каналу коннектора, таким образом,
можно подключить несколько виртуальных приборов для одновременного
измерения, например, действующего, амплитудного, среднего и др. значений
одного и того же напряжения (тока).
 Активизируйте нужные виртуальные приборы, щелкнув в соответствующих
окнах на кнопках «Откл». Для отключения прибора щелкните в окне предела
измерения. Чем больше каналов задействовано в виртуальных измерениях тока
и напряжения, тем ниже частота сканирования и меньше значений вводится в
компьютер за период измерения. Период измерения, в течение которого
производится ввод данных в компьютер, по умолчанию равен 0,1 с. Его можно
изменить, открыв меню, как показано на рис. 2.2.2, и выбрав мышью строку
«Период измерения».
 При выполнении измерений переменных напряжений и токов необходимо
обращать внимание на число отсчётов в секунду, которое указано в верхней
части панели.





«Приборы I». Необходимо, чтобы число отсчётов, приходящихся на один
период измеряемого сигнала (не путать с периодом измерения!), было не
менее десяти. При меньшем числе отсчётов резко возрастает погрешность
измерений.
Выберите род измеряемой величины, щелкнув в окне «Действующее» и
выбрав из открывшегося списка нужное значение. В этом окне пункт «Действ.
перем.» означает действующее значение сигнала, из которого исключена
постоянная составляющая.
Выберите пределы измерения амперметров и вольтметров, нажав
соответствующие кнопки на коннекторе (рис.2.2.2). Выбранные пределы
отображаются автоматически в соответствующих окнах виртуальных
приборов. Когда измеряемый сигнал превышает допустимый для данного
канала уровень, окно с показанием виртуального прибора начинает мигать
красным цветом, а в верхней части панели включается надпись «Перегрузка!
Перейдите на больший предел». Она гаснет, как только предел измерения
становится больше измеряемой величины.
При снижении измеряемой величины ниже значения следующего (более
низкого) предела измерения включается надпись «Перейдите на меньший
предел». Через некоторое время она гаснет самостоятельно, но окно данного
виртуального прибора продолжает мигать, предупреждая о том, что данное
измерение можно сделать точнее.
Для того чтобы закрыть окно виртуальных приборов, необходимо щелкнуть
по клавише «Выкл».
34
2.2.4. Измерение сопротивлений, мощностей и углов сдвига фаз
с помощью виртуальных приборов
Сначала включите блок «Приборы I». Затем для «включения» виртуальных
ваттметров, омметров, фазометра и т.д. выберите из меню блока «Приборы I»
позицию «Приборы II». При этом откроется блок с тремя приборами, которые
вычисляют сопротивления, углы сдвига фаз мощности и т. д. по мгновенным
значениям токов и напряжений, введенным в компьютер через коннектор [2].
Первые два прибора этого блока имеют свое меню, из которого выбираются
измеряемые величины (см. рис. 2.2.3).
Для активизации прибора достаточно выбрать в соответствующих окнах
две величины, через которые определяется искомая величина. Например, если на
входе цепи включен вольтметр V0 и амперметр А4, то для измерения входных
мощностей (P, Q, S), входных сопротивлений (R, X, Z), а также угла сдвига фаз
между напряжением и током (UI), необходимо в верхнем окне прибора
выбрать V0, а в нижнем А4. Для измерения угла сдвига фаз между токами I1и I4
(I1I4) в верхнем окне должно быть А1, а в нижнем А4 (но не наоборот,
иначе будет I4I1). Для измерения частоты или периода необходимо указать
только одну величину (в верхнем окне).
Третий (нижний) прибор в этом блоке производит вычисления по формуле,
вводимой самим пользователем. Аргументами этой формулы могут быть 4 из 8
величин х1…х8 (не более!), измеряемых приборами первого и второго блоков.
Обозначения х1…х8 имеются на рис. 2.2.2 и 2.2.3. Например, если измеряются
две активные мощности – в верхнем окне мощность источника, а в нижнем
нагрузки, то третий прибор можно запрограммировать на определение КПД. Для
этого нужно ввести аргументы х7 и х8, напечатать формулу y = х8/х7 и щелкнуть
на клавише «Начать счет».
В случае синтаксической ошибки во введённой формуле окно формулы
начинает мигать и счёт не производится.
35
Рис. 2.2.3
2.2.5. Виртуальный осциллограф
Виртуальный осциллограф [2] позволяет наблюдать временные диаграммы
сигналов, подаваемых на вход коннектора (двух напряжений и двух токов) в
режиме «Развертка» или зависимость одного входного сигнала от любого другого
в режиме «XY». Для его включения необходимо подать на вход коннектора
исследуемые сигналы, включить и настроить, как описано выше, блок «Приборы
I» и выбрать в меню этого блока строку «Осциллограф». После этого на дисплее
появится изображение виртуального прибора «Осциллограф» (рис. 2.2.4).
Назначение всех его окон показано на рисунке.
36
Блоки
входов и
вертикального отклонения луча
Блок
горизонтального
отклонения луча
Изменение
фона
(чёрный белый)
Выключатель
сглаживающего
фильтра
Сохранение
массива
данных
в файле
Рис 2.2.4
Виртуальный осциллограф с пояснениями показан на рис. 2.2.5.
Изменение
масштаба
Кнопка
фиксации
масштаба
Смещение
по вертикали
Подключение
исследуемого
сигнала
Исключение
постоянной
составляющей
Рис. 2.2.5
37
Инвертировaние сигнала
На любой из пяти входов осциллографа можно подать сигнал с любого входа
коннектора. При этом в окне входа осциллографа появляется соответствующее
обозначение входа коннектора (виртуального прибора) и появляется луч на
экране, цвет которого соответствует цвету фона переключателя исследуемого
сигнала.
Масштаб изображения по вертикали устанавливается автоматически и
изменяется ступенчато при изменении амплитуды сигнала, но его можно
зафиксировать, нажав на кнопку фиксации масштаба (рис.2.2.5). После этого он
меняться не будет. Предусмотрено и плавное ручное изменение масштаба
внутри ступени.
Органы управления горизонтальным перемещением луча показаны на
рис.2.2.6.
Смещение по
горизонтали
Ступенчатое
изменение масштаба
Выбор номера сигнала
по осям X и Y
Переключатель
режимов:
"XY" - "развёртка"
Выбор сигнала
для синхронизации по переходу
его от "-" к "+" или
наоборот
Плавное
изменение
масштаба
Рис.2.2.6
Рис 2.2.7
В правом верхнем углу осциллографа (рис. 2.2.4) имеется движок управления
степенью сглаживания фильтра (появляется только при его включении), а также
меню изменения характеристик графика: непрерывный, ступенчатый,
38
гистограмма, точечный, размер и форма точек, толщина линий и т.п. Меню
открывается при щелчке на любом из изображенных там пяти лучей.
Кнопка «Записать в файл» позволяет записать в файл таблицу мгновенных
значений всех подключенных сигналов за один период измерения. Затем их
можно прочитать и обработать в программах MathCAD, Excel, Origin и др. После
щелчка на этой кнопке появляется окно диалога (рис. 2.2.7), в котором нужно
выбрать диск, папку и имя файла, в который Вы хотите записать данные. Выбрав
файл, нажмите клавишу «Сохранить».
2.2.6. Виртуальный псевдоаналоговый прибор
Для наблюдения динамики изменения измеряемой величины более удобным
является стрелочный прибор. Поэтому в комплексе «ВП ТОЭ» имеется
псевдоаналоговый стрелочный прибор [2] , который может дублировать
показания любого из рассмотренных выше цифровых приборов (рис.2.2.8).
Рис.2.2.8
Он открывается щелчком мыши на строке «Аналоговый прибор» в меню блока
«Приборы I» и подключается к любому из восьми приборов х1…х8. На нем
имеется также окно выбора типа шкалы и клавиша «Инерционный Безинерционный», с помощью которой можно замедлить или ускорить движение
стрелки. Шкала прибора перенастраивается автоматически при выходе стрелки за
ее пределы. Показание стрелки дублируется в цифровом виде в специальном окне
прибора.
39
2.2.7. Виртуальный прибор «Ключ»
Виртуальный прибор «Ключ» предназначен для управления электронными
ключами, транзисторами, тиристорами и другими приборами, работающими в
ключевом режиме [2].
Он открывается щелчком на строке «Ключ» в меню блока «Приборы I». Его
вид показан на рис. 2.2.9.
Рис. 2.2.9
После включения прибора необходимо установить исходное состояние
ключей в окнах «Ключ 1» и «Ключ 2». Значение 1 в окне первого ключа
соответствует наличию сигнала управления +5В на контакте 4 относительно
общего контакта 7 разъема «Управление ключом» на коннекторе, значение 0 –
отсутствию сигнала. Значение 1 в окне второго ключа соответствует наличию
сигнала +5В на контакте 8 разъема, 0 – отсутствию сигнала.
После того как исходные состояния установлены, они переключаются каждый
раз при нажатии клавиши «Переключить».
2.3. Экспериментальная часть
2.3.1. Исследование частотных характеристик простейших RL и RC цепей
Цель работы: изучить свойства и характеристики простейших RС и RL
цепей, научиться понимать их частотные характеристики.
Включить лабораторный стенд.
Проверить все соединительные
проводники с помощью мультиметра на отсутствие обрывов.
Собрать цепь в соответствии со схемой на рис.2.3.1.
40
Рис. 2.3.1
Параметры цепи: R1=100 Ом, катушка индуктивности высокой добротности.
Снять характеристику зависимости напряжения UC
от частоты f.
Устанавливать частоты так, чтобы напряжение V1 было близким к 1, 0,7,
0,5, 0,3 и 0,1 от 5 В. Результаты эксперимента записать в таблицу 2.3.1.
Таблица 2.3.1
Частота
f, Гц
UC , В
R=
UR1, В
φ,
градус
Повторить эксперимент еще два раза при R1= 150 Ом и R1= 300 Ом.
Данные записать в таблицы 2.3.2 и 2.3.3 аналогичные таблице 2.3.1.
Собрать цепь в соответствии с рис. 2.3.2.
41
Рис. 2.3.2
Повторить эксперимент для R2= 300 Ом. Данные записать в таблицу 2.3.4,
аналогичную таблице 2.3.1.
Собрать цепь в соответствии со схемой на рис. 2.3.3 при R1=100 Ом,
R2=3 кОм.
Рис.2.3.3
Повторить эксперимент для R1=100 Ом и R1=3кОм. Данные записать в
таблицы 2.3.5, 2.3.6, аналогичные таблице 2.3.1.
42
Содержание отчета:
-Схемы цепей с подключенными приборами;
-Краткое описание эксперимента;
-Таблицы данных экспериментов;
-Графики одной группы зависимостей напряжений при различных значениях R1;
-Векторные диаграммы для одного значения R на трех частотах для каждой из
исследуемых цепей.
Вопросы к защите работы:
-Почему при изменении частоты генератора изменяются напряжения на
отдельных элементах цепей?
-Дайте определение частотной характеристике;
-Почему изменяются положения кривых при изменении значений R1?
-Дайте объяснения векторным диаграммам для каждой из исследуемых цепей;
-Дайте объяснения вида каждой из полученных частотных характеристик.
Кроме этого необходимо знать схемы цепей, включение приборов, понимать
процессы в цепи и уметь объяснять результаты экспериментов.
2.3.2. Исследование последовательного колебательного контура.
Резонанс напряжений
Цель работы: изучить свойства и характеристики последовательного
колебательного контура, влияние его элементов на параметры контура.
Включить лабораторный стенд.
с помощью мультиметра.
Проверить все соединительные проводники
Собрать цепь в соответствии со схемой на рис.2.3.4.
43
Рис. 2.3.4
Параметры цепи: R=100 Ом, С=1 мкФ, катушку индуктивности выбрать
высокодобротную. Снять характеристику зависимости тока в цепи от частоты
f. Сначала по показаниям фазометра
и амперметра А1 определить
резонансную частоту контура, затем взять несколько точек по частоте (не
менее четырех) слева от резонансной частоты и столько же справа.
Устанавливать частоты так, чтобы ток по амперметру А1 был равен 0,7, 0,5,
0,3 и 0,1 от максимального на резонансной частоте. Отметить частоты, на
которых выполняются эти условия. Результаты эксперимента записать в
таблицу 2.3.7.
Таблица 2.3.7
Частота
f, Гц
I, A
φ,
R=100 градус
Ом
UC, В
Повторить эксперимент для R= 150 Ом и R= 300 Ом.
Данные записать в таблицы 2.3.8 и 2.3.9, аналогичные таблице 2.3.7.
Собрать цепь в соответствии с рис. 2.3.5.
Рис.2.3.5
44
Повторить эксперимент для R1 =100 Oм и R2 = 3 кОм. Результаты записать в
таблицу 2.3.10, аналогичную таблице 2.3.7.
Содержание отчета:
-Схемы цепей с подключенными приборами;
-Краткое описание эксперимента;
-Таблицы данных экспериментов;
-Графики одной группы зависимостей I (f), UC(f) и т.д. при - различных
значениях R, R1 и R2;
-Векторные диаграммы для одного значения R на трех частотах причем, одна из
трех частот должна быть резонансной, вторая меньше резонансной, а третья
больше резонансной.
- Значения добротностей и ширины полос пропускания, рассчитанных по
частотным характеристикам.
Вопросы к защите работы:
-При каких условия в цепях наступает резонанс напряжений?
-Дайте определения добротности цепи и полосы пропускания;
-Как зависят добротность и полоса пропускания от значений сопротивлений
R1 и R2?
-Зависит ли резонансная частота от значений сопротивлений R1 и R2?
-Как связаны между собой полоса пропускания и добротность?
-Почему резонанс в последовательном колебательном контуре называется
резонансом напряжений?
Кроме этого необходимо знать схемы цепей, включение приборов, понимать
процессы в цепи и уметь объяснять результаты экспериментов.
2.3.3.Исследование параллельного колебательного контура.
Резонанс токов
Цель работы: изучить свойства и характеристики параллельного колебательного
контура, влияние его элементов на параметры.
Включить лабораторный стенд. Проверить все соединительные проводники с
помощью мультиметра на отсутствие обрывов.
Собрать цепь в соответствии с рис.2.3.6.
45
Рис. 2.3.6
Установить амплитудное значение синусоидального напряжения на выходе
генератора равным 5 В. Плавно изменяя частоту генератора, снять зависимости
напряжения V1, V2 и угла сдвига фаз φ в зависимости от частоты f поочередно
для трех значений сопротивлений резистора R1=10 кОм, R1=3 кОм, R1=1 кОм.
Данные эксперимента занести в таблицы 2.3.11, 2.3.12. и 2.3.13.
Таблица 2.3.11
f, Гц
R1=10кОм V1, В
V2, B
φ,
градус
Таблица 2.3.12
f, Гц
R1=3кОм V1, В
V2,B
φ,
градус
46
Таблица 2.3.13
f, Гц
R1=1кОм V1, В
V2,B
φ,
градус
Собрать цепь в соответствии с рис. 2.3.6. Параллельно контуру подключить
резистор R2=10кОм. Повторить эксперимент
при R1= 10 кОм. Результаты
экспериментов записать в таблицу 2.3.14, аналогичную таблице 2.3.11.
Содержание отчета:
- графики зависимостей напряжений V1(f) и V2(f) при различных значения
R1 и φ(f) при различных R1 по результатам данных в таблицах, причем
графики необходимо строить по группам на одном чертеже для разных
значений одного параметра R1;
- значения резонансных частот;
- значения сопротивлений контуров на резонансных частотах R0 ( самого
контура без учета влияния R1и R2) и R0Э с учетом влияния R1и R2.
- значения ширины полос пропускания для каждой частотной характеристики;
- значения обротностей.
Рис.2.3.7
47
Вопросы к защите работы:
-Для цепи на рис. 2.3.7 определить резонансную частоту, сопротивление на
резонансной частоте, добротность, полосу пропускания;
- Как по результатам лабораторной работы определить r (рис. 2.3.7)?
- Построить векторную диаграмму для контура;
-Как влияют резисторы R1 и R2 для исследуемой цепи
на частотные
характеристики и параметры параллельного контура?
-Объяснить частотные характеристики, полученные при исследовании
параллельного контура;
- Каковы условия резонанса в параллельном контуре?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
После знакомства с данным учебным пособием студенты могут начать
работать в пакете Mathcad и применять этот мощный инструмент в своей
практике. Его использование позволит лишь начать работать в Mathcad,
дальнейшее углубление знаний и навыков можно получить при использовании
более полной литературы по этому пакету.
Проведенные экспериментальные исследования позволят студентам более
грамотно использовать современную компьютерную технику в своей
практической деятельности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дьяконов, В.П. Mathcad 11/12/13 в математике: cправочник/В.П.Дьяконов
– М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 958с.
2. Беглецов, Ю.П. Электрические цепи переменного тока. Руководство по
выполнению базовых экспериментов. ЭЦПЕТ.001 РБЭ
(902)/
Ю.П.Беглецов Ю.П.Галишников, П.Н. Сенигов П.Н. – Челябинск: ООО
«Учебная техника», 2003. – 133 с.
3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи: учебник/Л.А.Бессонов – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2000. - 638 с.
48