Лабораторная работа № 1. Измерение индуктивностей

Лабораторная работа № 1. «Измерение индуктивностей дискретного
тороидального индуктивного накопителя трансформаторного типа»
Задание
1. Ознакомиться с моделью дискретной тороидальной магнитной системы
индуктивного накопителя энергии, а также с измерительным прибором.
2. Измерить собственные и взаимные индуктивности дискретных тороидальных
обмоток А, В, С.
3. По данным измерений рассчитать коэффициенты индуктивной связи
обмоток.
4. Рассчитать
индуктивности
и
коэффициенты
связи
непрерывных
тороидальных обмоток с размерами, соответствующими дискретным
моделям, и сопоставить их с измеренными величинами.
Теоретическая часть
Основные сведения об индуктивных накопителях (ИН) энергии кратко
изложены в описании лабораторной работы «Измерение распределения
магнитного поля в дискретном тороидальном ИН».
Трансформаторная схема ИН применяется, когда необходимая величина
тока нагрузки значительно (в десятки раз) превышает максимально допустимый
ток зарядного генератора.
На рис. 1.1 представлен один из возможных вариантов трансформаторной
схемы. В исходном положении выключатель S2 замкнут, т.е. вторичная обмотка
ИН закорочена. В принципе этот выключатель не обязателен. Однако ввод его в
схему позволяет увеличить количество энергии, передаваемой из первичной цепи
во вторичную.
При замыкании выключателя S1 начинается нарастание тока в первичной
цепи. Направление индуцируемой во вторичной обмотке ЭДС в это время таково,
что диод VD1 закрыт, и тока во вторичной цепи нет.
Когда ток i1 в момент t1 достигает заданной величины i1max и в накопителе
1
запасена энергия W1  L1i12max 2 , срабатывает высоковольтный выключатель S1
(рис. 1.2).
Начинается процесс передачи накопленной энергии из первичной цепи во
вторичную: ток i1 спадает до нуля, ток i2 нарастает до i2max (интервал t1  t2). Затем
в интервале t2  t3 идёт процесс медленного с падания тока i2, определяемый
относительно большой постоянной времени вторичной обмотки. В момент t3
срабатывает выключатель S2, и энергия из обмотки L2 выводится в нагрузку Rн.
Длительность импульса вторичного тока на рис. 1.2 для наглядности завышена.
В процессе передачи энергии из первичной цепи во вторичную (интервал
времени t1  t2) часть запасённой энергии теряется. Это обусловлено джоулевым
тепловыделением во всех элементах цепи, в том числе в обмотках ИН,
обладающих конечными сопротивлениями R1 и R2, и особенно в плазме дуги
выключателя S1, создающего механический разрыв первичной цепи. Потери в
выключателе S1 существенно зависят от коэффициента индуктивной связи
обмоток kc  M
значительную
L1L2 и, в отличие от потерь в других элементах, сохраняют
величину
даже
при
малой
длительности
размыкания.
Теоретически, при мгновенном разрыве первичной цепи (t2  t1 = 0) джоулевы
потери во всех элементах цепи, кроме выключателя S1, будут равны нулю. В
выключателе S1 даже в этом случае выделится энергия
W  W1 1   
где Kc  M
L1L2 - коэффициент передачи энергии.
Таким образом, для уменьшения потерь при передаче энергии из
первичной
цепи
во
вторичную
необходимо
увеличивать
коэффициент
индуктивной связи обмоток. При kс = 1 соответствующая доля потерь энергии
W = 0, и вся запасённая в ИН энергия будет передана во вторичный контур
(W2 = W1).
Увеличение коэффициента связи позволяет также снизить напряжение на
2
первичной обмотке L1 и выключателе S1. В самом деле, электромагнитный
переходный процесс для интервала t1  t2 описывается уравнениями (коммутатор
S2 замкнут):
di
di
  L1 1  M 2  i1 RE  Rs1  R1 ,
dt
dt
0  L2
(1)
di2
di
 M 1  i2 R2 ,
dt
dt
(2)
где RE, Rs1  сопротивления источника питания зарядного контура и размыкателя
S1.
Обычно
di2
.
dt
(3)
di2
M di1
.

dt
L2 dt
(4)
i2 R2  L2
Тогда из (2) имеем
Подставляя (4) в (1), получаем
di

  L1э 1  i1 RE  RS1  R1 ,
dt
где L1э  L1  M 2 L2  L1 1  kc2

(5)
 эквивалентная индуктивность первичной
обмотки, которая получается, если отбросить вторичную цепь. Учитывая, что в
процессе передачи энергии обычно RE + R1 << RS1, заключаем, что развиваемое
на первичной обмотке напряжение U1 = L1э(di1/dt) приложено к выключателю S1.
При kс  1 оно стремится к нулю.
Таким образом, при высоком коэффициенте индуктивной связи обмоток
значительно снижаются напряжения на ИН и выключателе S1, что позволяет
облегчить
электрическую
изоляцию
этих
элементов,
гашение
дуги
в
выключателе S1 и его конструкцию.
В обычных трансформаторах высокий (близкий к единице) коэффициент
связи обмоток обеспечивается ферромагнитопроводом. Однако этот путь не
3
приемлем для трансформаторных ИН, т.к. слишком утяжеляет их. Оказывается,
достаточно
высокий
коэффициент
связи
может
быть
также
получен
пространственным совмещением обмоток. Идеальное совмещение обмоток,
разумеется, невозможно, но в некоторой степени оно достигается пословной
намоткой первичной и вторичной обмоток с чередованием их слоёв.
В лабораторном образце тороидального ИН трансформаторного типа
первичная обмотка образуется последовательно соединёнными слоями А и С
(рис. 1.3). Вторичная обмотка размещена между ними (слой В). Благодаря этому
для отдельно взятой секции достигается сравнительно высокий коэффициент
связи kс = 0,95. Коэффициент связи соответствующих ИН будет несколько ниже,
что объясняется некоторой удалённостью секций вследствие разворота их осей.
Расчёт коэффициента связи дискретных тороидальных обмоток требует
численного решения. Поэтому в данной работе измеренные собственные и
взаимные индуктивности, коэффициенты связи сопоставляются с величинами,
рассчитанными по формулам для непрерывных тороидальных обмоток.
На рис. 1.4 представлен двухобмоточный тороидальный трансформатор.
Все размеры отнесены к среднему радиусу тороидальной системы RT. На средние
радиусы сечений обмоток i, e и их полутолщины i, e наложены ограничения:
  i при 0   i  0,5
,
1


при
0
,
5



1

i
i
i  
  e при 0   e  0,5
,
1


при
0
,
5



1

e
e
e  
 e  e  1,  i  i   e  e , i  e  0,5 .
Индуктивность любой обмотки определяется как:
L  0 RT N 21  ,  ,
(6)
где N  число витков данной обмотки,
4
1  ,    1 



1 
2     2 1     2 
2
12 

 2   2  4   52 1     2 
(7)
 3   arcsin      arcsin    
Взаимная индуктивность однослойных обмоток (рис. 1.4) определяется как
M  0 RT N i N e 3  i , i ,
(8)
где
2


1     1      
.
 3  ,    1 


4
2
     1       arcsin      arcsin    
(9)
Коэффициент связи:
kc  3 i , i 
1i , i   1 e , e  .
(10)
На рис. 1.5 представлена система 3-х непрерывных тороидальных обмоток.
Размеры её должны удовлетворять следующим соотношениям:
  при 0    0,5
,
1   при 0,5    1

 i  i   m  m ,  m  m   e  e , i  m  e  0,5 .
Индуктивность двухслойной обмотки с равномерной намоткой слоёв А и С
по радиусу определяется формулой (11),
Lie  0 RT N i  N e 
2
i21 i , i   2e1  e , e  

.
i  e 2  2i e3 i , i 

1
(11)
Взаимная индуктивность однослойной обмотки “m” и двухслойной
обмотки с равномерной намоткой “ie” определяется как:
M m,ie  0 RT
N m N i  N e 
i3 i , i   e3  m , m . (12)
i  e
Коэффициент связи однослойной и охватывающей её двухслойной
обмоток:
kc  M m,ie
Lm Lie .
(13)
5
Обмотка
Индекс в уравнениях


N
А
i
0,4904
0,03712
240
RТ = 0,257 м;
В
m
0,5490
0,01758
192
С
e
0,6076
0,03712
240
0 = 410-7 Гн/м.
Методические указания
1. В процессе измерений необходимо для увеличения точности своевременно
переходить на шкалу прибора с меньшей ценой деления.
2. При определении взаимной индуктивности двух обмоток (или систем
обмоток) используется следующий приём:
Соединяют обмотки АС и ВВ между собой и измеряют суммарную
индуктивность цепи L1. Затем меняют местами концы одной из обмоток и снова
измеряют суммарную индуктивность цепи, на этот раз L2.
Для схемы рис. 1.6а (согласное включение) имеем:
L1 = L1 + L2 + 2M.
Для схемы рис. 1.6б (встречное включение):
L2 = L1 + L2 - 2M.
Вычитая второе выражение из первого, получаем в итоге:
M  L1  L2 4 .
Порядок работы
1. Измерить индуктивность первичной обмотки ИН LАС (клеммы АС).
2. Измерить индуктивность вторичной обмотки ИН LВ (клеммы ВВ).
3. Измерить общую индуктивность первичной и вторичной обмоток при
согласном и встречном включении (LАС+В и LАС-В).
4. Рассчитать коэффициент связи первичной и вторичной обмоток kc по данным
измерений.
5. Рассчитать собственные и взаимные индуктивности обмоток А, В и С,
пользуясь формулами (6  12) и исходными данными для расчета, а также
6
рассчитать коэффициент связи kc первичной и вторичной обмоток по формуле
(13).
Данные расчета занести в таблицу:
Номер
формулы
6
6
6
8
11
12
13
Параметр Измерение
катушки
LA
+
LBB
+
LC
+
MAC
LAC
+
MB,AC
+
kc
+
Расчет
Отклонение
+
+
-
+
+
В эту таблицу занести данные измерений и kc по этим данным.
6. Сравнить рассчитанные и измеренные величины по формуле:
Отклонение 
Измеренный параметр  Рассчитанный параметр
 100 %
Измеренный параметр
Методика измерения индуктивности с помощью моста E7-4
Исходное положение перед включением:
а) ручка «tg  Q»  в положении Q,
б) ручка «Частота Hz»  в положении 1000,
в) ручка «Фаза»  в положении min,
г) ручка переключатель «Род измерений»  в положении L,
д) переключатель «Отсчет» (левая ручка тумблера в положении «1», правая 
«0»),
е) ручка «Чувствительность индикатора» в положении min (крайнее левое
положение),
ж) переключатель «Множитель»  в крайне левом положении (min).
Провода подключены через шунт и зажимы к измерительной системе.
1. Измерение индуктивности обмоток А и С (на зажимах АС). После установки
положения (исходного) включить тумблер «Сеть» моста Е74. Ручкой
7
«Чувствительность индикатора» установить ток 30 мкА, переключателем
«Множитель» добиваются min отклонения стрелки микроамперметра от нуля.
После чего опять выставляется ток 30 мкА ручкой «Чувствительность
индикатора», а левым переключателем «Отсчет» добиваются минимального
показания микроамперметра моста, а затем минимального показания добиваются
ручкой «Отсчет».
При
каждом
уменьшении
показаний
ручкой
«Чувствительность
индикатора» устанавливается ток 30 мкА. Затем ручкой «Фаза» также
добиваются минимального показания микроамперметра, и далее попеременно
ручкой «Отсчет» и ручкой «Фаза» добиваются минимального отклонения
стрелки микроамперметра от нуля, вплоть до максимального увеличения
чувствительности.
Отсчет показаний
Отсчет показаний по левому переключателю «Отсчет»  в единицах, а по
правому  в десятых и сотых долях измеряемой индуктивности, а затем для
получения индуктивности в мГн суммарные показания переключателей «Отсчет»
умножаются на множитель (на который указывал переключатель «Множитель»).
По окончании измерения ручка «Чувствительность индикатора»  в крайне
левое положение (min), а затем все ручки и переключатели устанавливаются в
исходное положение.
2. Измерение
индуктивности
вторичной
обмотки
(на
зажимах
ВВ)
осуществляется аналогично.
Для измерения взаимной индуктивности вторичной и первичной обмоток
измерения осуществляются при соединении АС и ВВ последовательно встречно и
согласно.
8
S1
E1
I1
VD1
L1
L2 I2
R1
R2
S2
Rн
Рис. 1.1. Электрическая схема трансформаторного ИН
i
imax
i2
imin
i1
t1
t2
t3
t
Рис. 1.2. Временные диаграммы токов в первичной и вторичной цепях
C
B
A
C
B
A
60o
RT
Рис. 1.3 Схема слоев А и С первичной обмотки накопителя
9
e
i
2 i
2 e
RT = 1

Рис. 1.4 Схема двухобмоточного тороидального трансформатора.
e
m
i
2 i
2 m
2 e
RT = 1
Рис. 1.5 Система 3-х непрерывных тороидальных обмоток
M
a)
L1
L2
M
б)
L1
L2
Рис. 1.6 Схемы для измерения взаимной индуктивности
10