2.2 Принцип действия трансформаторов.

Глава 2. Трансформаторы
Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство с двумя или
несколькими обмотками, использующее для преобразования токов и напряжений одной
системы в токи и напряжения другой явление электромагнитной индукции. При этом
может изменяться число фаз, а в некоторых случаях и частота переменного тока.
Трансформатор является одним из самых экономичных электрических аппаратов; он
используется, во всех областях техники и в быту. Особо важную роль трансформаторы
играют при передаче электрической энергии на большие расстояния, так как в этом
случае до поступления ее потребителю она подвергается многократному (3-5 раз)
преобразованию с низкого напряжения в высокое напряжение и наоборот.
2.1 Классификация трансформаторов.
Основными признаками классификации трансформаторов являются:
Назначение. Различают три основные группы трансформаторов: силовые,
согласующие и импульсные. Первые предназначены для питания различной
аппаратуры, они составляют основную долю существующих трансформаторов. Вторые
подразделяются на входные, промежуточные и выходные; они могут работать на
фиксированной частоте или полосе частот. Третьи предназначены для передачи
напряжения или тока различной формы из одной части электрической цепи в другую. В
частности трансформаторы, формирующие импульсы в виде острых пиков принято
называть пиковыми.
Количество обмоток. Выделяются одно-, двух- и многообмоточные трансформаторы.
Трансформаторами с одной обмоткой принято считать автотрансформаторы.
Трансформаторы с двумя обмотками являются базой при анализе на моделях или при
чисто теоретических исследованиях. При этом особенности
трансформаторов
специально оговариваются. Многообмоточные трансформаторы являются чаще всего
силовыми трансформаторами.
Рабочая частота. Различают трансформаторы: пониженной частоты – ниже 50 Гц;
промышленной частоты – 50 Гц; повышенной частоты – диапазон 100  10000Гц.
Мощные трансформаторы, как правило, питаются напряжением промышленной
частоты. Повышение частоты работы силовых трансформаторов позволяет значительно
улучшить их массогабаритные показатели.
Число фаз. В промышленности используются одно- и трёхфазные трансформаторы.
Если число фаз не оговаривается, но это имеет существенное значение, то имеется в
виду однофазный трансформатор.
Напряжение. Существуют низковольтные и высоковольтные трансформаторы.
Высоковольтными принято считать и трансформаторы, в которых обмотки имеют
высокий потенциал по отношению к корпусу.
Мощность. По диапазону мощностей различают: малые (несколько десятков вольтампер); средние (до нескольких сотен вольт-ампер) и большие трансформаторы до 109
вольт-ампер.
Конструкция. Различают броневой, стержневой и тороидальный трансформаторы.
Охлаждение. Существуют трансформаторы с воздушным и масленным охлаждением.
2.2 Принцип действия трансформаторов.
Диапазон мощностей, в которых работают трансформаторы огромен. Как уже было
отмечено ранее, мощные силовые трансформаторы преобразуют мощности до 109
вольт-ампер, тогда как трансформаторы маломощные (например в источниках
вторичного питания) преобразуют мощность в несколько вольт-ампер. Диапазон
напряжений, в которых работают трансформаторы также огромен от нескольких вольт
до сотен киловольт. Такая разнородность требований к трансформаторам
обуславливает большую разнородность их конструкций, однако физика работы
остается всегда одной и той же. На рис.2.1 показана электромагнитная схема
обобщенного трансформатора, которая является основой для анализа любых
конструкций.
Рис.2.1 Электромагнитная схема обобщенного трансформатора (Брускин)
На ферромагнитном сердечнике размещены две обмотки первичная с количеством
витков w1 и вторичная с количеством витков w2. Первичная обмотка подключается к
источнику с напряжением u1, ко вторичной обмотке присоединяется нагрузка. Токи,
протекающие по обмоткам создают:
-
основной магнитный поток  , который является переносчиком энергии из
первичной цепи во вторичную;
-
поток рассеяния первичной обмотки Фр1 , сцепленный только с первичной
обмоткой и замыкающийся в основном по воздуху;
-
поток рассеяния вторичной обмотки Фр2 , сцепленный толко со вторичной
обмоткой и замыкающийся в основном по воздуху.
2.3 Режим холостого хода трансформатора
Для выяснения сущности физических процессов в трансформаторе рассмотрим вначале
его работу в режиме холостого хода, когда ток во вторичной цепи равен нулю (нагрузка
не подключена). При подаче на первичную обмотку трансформатора (рис.2.1)
синусоидального питающего напряжения по ней протекает ток. Под действием
связывающего обе обмотки магнитного потока в обеих обмотках наводятся ЭДС
самоиндукции. При синусоидальном напряжении u1  U m1 sin 2ft форму кривой
магнитного потока в ферромагнитном сердечнике также можно считать
синусоидальной. Форма же кривой тока в режиме холостого хода, вследствие
насыщения магнитной системы, становится заостренной и имеет резко выраженную
третью гармонику, амплитуда которой достигает 15-30% от амплитуды первой
гармоники. С целью использования при расчетах трансформаторов комплексного
метода действительную форму тока заменяют эквивалентной синусоидальной.
Действующее значение эквивалентной синусоиды равно действующему значению
реального тока, а фазовый сдвиг этой эквивалентной синусоиды относительно
приложенного зависит от потерь в ферромагнитном сердечнике .
Следует при этом отметить, что режим холостого хода позволяет определить такие
важные для практики параметры трансформатора, как коэффициент трансформации,
потери в ферромагнитном сердечнике, индуктивное сопротивление контура
намагничивания.
Магнитный поток рассеяния (рис.2.1) находится в фазе с первичным током
трансформатора, а основной магнитный поток вследствии потерь в сердечнике
незначительно отстает по фазе от тока. Поэтому на основании II закона Кирхгофа для
режима холостого хода можно записать:
U1  E1  R1 I10  jx p1 I10
(2.1)
Здесь U1 , E1 , I10 - комплексы питающего напряжения, эдс и
эквивалентного тока первичной обмотки;
R1 , x p1 – её активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния. В
режиме холостого хода падения напряжения на активном и индуктивном
сопротивлении малы по сравнению с эдс, поэтому уравнение (2.1) принимает вид
U 1  E1
(2.2)
Векторная диаграмма, построенная по уравнению (2.2), изображена на рис.2.2,а.
а
б
Рис. 2.2 Векторные диаграммы трансформатора
Разложив вектор тока I10 на две составляющие: I  - вектор тока намагничивания
трансформатора, обеспечивающий протекание в ферромагнитном сердечнике потока
Фm , и вектор I a - вектор тока, учитывающий активные потери на гистерезис и
вихревые токи в сердечнике трансформатора, можем получить схему замещения
холостого хода трансформатора (рис.2.3,а). В этой схеме замещения трансформатор
представляется только как идеальный преобразователь эдс, коэффициент
преобразования рассчитывается следующим образом.
а б в
Рис.2.3 Схемы замещения трансформатора
Учитывая связь ЭДС самоиндукции e(t) с магнитным потоком Ф(t ) , легко получить
уравнение трансформаторных эдс на первичной и вторичной обмотках, действующие
значение этих эдс равны
E1  4, 44w1 fФm  4, 44w1 fBm S ,
E2  4, 44w2 fФm  4, 44w2 fBm S
(2.3)
где w1, w2 , S, f – числа витков обмоток, сечение сердечника трансформатора и частота
питающей сети.
Коэффициент
преобразования
эдс,
котрый
называется
коэффициентом
трансформации, находится из (2.3).:
E
w
(2. 4)
n 1  1 ,
E2 w2
В режиме холостого хода ток в первичной обмотке трансформатора составляет лишь
3  10 % (для трансформаторов средней и большой мощности) от номинального тока.
Поэтому мощность, измеренная в первичной цепи соответствует практически только
потерям в сердечнике трансформатора.
В
геометрически
подобных
трансформаторах,
имеющих
одинаковые
электромагнитные нагрузки, при уменьшении номинальной мощности отношение тока
холостого хода к номинальному току нагрузки возрастает. Поэтому у трансформаторов
малой мощности ток холостого хода может достигать 10-30% от номинального тока. В
этом случае мощность в режиме холостого хода будет отражать не только потери в
ферромагнитном сердечнике, но и потери в активном сопротивлении первичной
обмотки трансформатора.
При синусоидальном питающем напряжении потери в ферромагнитном сердечнике
можно считать приблизительно пропорциональными частоте в степени 1,25 и индукции
в степени 2. Параметры режима холостого хода: номинальное напряжение, ток и
мощнось ( U 1 , I10 , P10 ) заносятся в справочные данные на трансформатор на заводеизготовителе. По этим данным рассчитываются параметры схемы замещения (рис.
2.3,а) необходимые для анализа трансформатора.
R0 
P
U1
U1
, x0 
,  0  arccos 10
I10 cos  0
I10 sin  0
U 1 I 10
(2.5)
2.4 Работа трансформатора под нагрузкой
При подключении ко вторичной обмотке трансформатора нагрузки ZH эдс Е2 создает
ток I2 во вторичной цепи. Так как трансформатор начинает отдавать нагрузке
некоторую мощность, то возрастает и мощность, потребляемая из сети, т.е. к току I10
добовляется некоторый дополнительный ток Ik , называемый компенсационным. При
этом ток в первичной обмотке становится равным
I1  I10  Ik
(2.6)
Величину компенсационного тока можно найти из следующих соображений.
Электромагнитная мощность полностью передается идеальным трансформатором из
первичной во вторичную цепь, поэтому
E1 I k  E2 I 2 
E1
I2
n
(2.7)
Из уравнения ( 2.7) находится значение компенсационного тока.
Ik  I2
w2 I 2

w1 n
(2.8)
Схема замещения трансформатора для режима нагрузки (рис.2.3,б) будет отличаться
от схемы замещения, соответствующей холостому ходу лишь добавлением параметров
вторичной обмотки и сопротивления нагрузки трансформатора. В этом случае для
математического описания трансформатора к уравнениям (2.1, 2.6) нужно добавить
уравнение составленное по второму закону Кирхгоффа для вторичной цепи, тогда
полная система уравнений, описывающая трансформатор примет вид:
U1  E1  R1 I1  jx p1 I1 ,
E2  R2 I 2  jx p 2 I 2  U 2
I1  I10 
(2.9)
I2
n
Исследование трансформатора (аналитическое и экспериментальное) значительно
облегчается, если реальный трансформатор с магнитно-связанными обмотками
заменить эквивалентной схемой, элементы которой электрически связаны между собой.
Для этого необходимо реальный трансформатор заменить эквивалентным (т.н.
приведенным трансформатором), у которого число витков первичной и вторичной
обмоток равны. При таком приведении должны оставаться неизменными все
энергетические соотношения в трансформаторе.
Нетрудно преобразовать два последних уравнения системы (2.9) с учетом (2.4) к виду:
U1  E1  R1I10  jx p1I10 ,
E1  R2' I 2'  jx'p 2 I 2'  U 2' ,
I1  I10  I .
Параметры
приведённого
и
неприведенного
трансформаторов
соотношениями:
I
U 2'  nU 2 ; I 2  2 ; R2  n2 R2 ; x p 2  n2 x p 2 ; Z н  n 2 Z н
n
(2.10)
'
2
связаны
(2.11)
Схема замещения приведенного трансформатора изображена на рис.(2.3,в), а
векторная диаграмма – на рис.2.2,б. Число витков обеих его обмоток одинаково, что
позволяет совместить их в одну. По этой обмотке протекает намагничивающий ток,
создающий НС трансформатора и обеспечивающий протекание магнитного потока,
который замыкается по сердечнику трансформатора.
Активная мощность, выделяемая в контуре намагничивания, определяется потерями
в сердечнике трансформатора.
Параметры приведённой схемой замещения сравнительно легко определяются из
режимов холостого хода и короткого замыкания; с её помощью можно определить
величину падения напряжения на трансформаторе. Для этого необходимо построить
векторную диаграмму приведённого трансформатора, т. е. трансформатора, числа
витков вторичной и первичной обмоток которого равны.
Упоминавшийся режим холостого хода трансформатора не позволяет определить все
параметры приведённой схемы замещения трансформатора. Поэтому заводизготовитель на готовом трансформаторе проводит опыт "нормального" короткого
замыкания.
2.5 Режим нормального короткого замыкания трансформатора
Вторичная обмотка при этом замыкается накоротко, а на первичную обмотку
подаётся напряжение U к такой величины, при которой ток первичной обмотки имеет
номинальное значение. Величина U к даже для трансформаторов малой мощности не
превышает 10  25 % от номинального значения. Учитывая пропорциональную
зависимость магнитного потока от напряжения, приложенного к первичной обмотке,
и зависимость потерь в сердечнике трансформатора от квадрата магнитного потока,
можно прийти к выводу, что в режиме "нормального" короткого замыкания
потерями в сердечнике трансформатора можно пренебречь и считать показания
ваттметра Pk , включенного на входе трансформатора, соответствующим мощности
потерь в активных сопротивлениях трансформатора. Это позволяет определить
параметры схемы замещения приведённого трансформатора по формулам:
Rk 
U k cos  k
U sin  k
P
, xk  k
,  k  arccos k
IH
IH
Uk IH
( 2.12)
Таким образом, с учётом x0 и R0, которые определяются в режиме холостого хода, мы
имеем все параметры приведённой схемы замещения трансформатора.
2.6 Внешняя (нагрузочная) характеристика трансформатора
Из приведённой схемы замещения трансформатора (рис. ) следует, что
U  U   U ;
(2.13)
отсюда находим выражение для вектора падения напряжения на трансформаторе:
U  U  U   U  Z ' I '
(2.14)
н
1
mp
mp
1
н
1
H 2
Модуль вектора падения напряжения на трансформаторе можно также получить,
воспользовавшись выражением:
U %   (U ка cos   U кr sin  ) 
 2 (U кr cos   U ка sin  )2
200
,
(2.15)
где
U1ном  U н
U R
I x
100%;U ка  ном к ;U кr  1ном к ;
U1ном
U1ном
U1ном
I1ном, U1ном – номинальные ток и напряжение первичной обмотки;
I
  1 -коэффициент нагрузки.
I1ном
U % 
(2.16)
Вид внешней характеристики трансформатора определяется не только величиной
нагрузки, но и ее характером. При увеличении тока нагрузки выходное напряжение
трансформатора уменьшается при активном и активно-индуктивном и увеличивается
при емкостном и активно- емкостном характерах нагрузки.
2.7 Коэффициент полезного действия трансформатора.
Определение коэффициента полезного действия  трансформатора по отношению
мощности выделяемой в нагрузке ( Pн ) к полной мощности ( P1 ), потребляемой из
электрической сети, может привести к значительным ошибкам, так как разность ( P1 –
Pн ) составляет, при КПД = 98 %, всего лишь 2 %, что соизмеримо с погрешностью
измерительных приборов. Поэтому, согласно ГОСТ, величину КПД определяют
косвенным способом:
Pн

(2.17)
Pн  Pxx  Pк
2.8 Рабочие характеристики трансформатора.
Рабочие характеристики трансформатора представляют собой зависимости
коэффициента полезного действия, коэффициента мощности, тока в первичной цепи и
напряжения на нагрузке от тока в нагрузке. Все эти зависимости рассчитываются на
основании приведенной схемы замещения (рис.2.3,в). Характерный вид рабочих
характеристик показан на рис.2.4.
Рис.2.4 Рабочие характеристики трансформатора
2.9 Трёхфазный трансформатор.
Энергетические соотношения, полученные для однофазных трансформаторов,
справедливы и для трёхфазных трансформаторов, но при обязательном условии их
работы в режиме симметричной нагрузки. Причём, в качестве трёхфазного можно
использовать и три одинаковых однофазных трансформатора. Энергетические
характеристики второго варианта трёхфазного трансформатора ниже, чем у первого, но
он обладает более высокой эксплуатационной надёжностью, т. к. при аварии, как
правило, выходит из строя лишь один из трёх трансформаторов и устранение этой
аварии обходится значительно дешевле. Поэтому, согласно ГОСТ, при мощностях
больших 1600 кВА допускается установка трёх одинаковых трансформаторов. В
трехфазномтрансформаторе магнитное сопротивление среднего стержня ZB отличается
от магнитных сопротивлений крайних стержней ZA и ZC. Поэтому токи
намагничивания (холостого хода) будут различны. Однако, учитывая относительно
малую величину токов намагничивания трансформаторов по сравнению с
номинальными токами нагрузки, номинальные токи первичных обмоток будут
практически одинаковыми.
В отличие от режима холостого хода режим короткого замыкания не имеет
существенных особенностей по сравнению с режимом короткого замыкания
однофазного трансформатора. Это объясняется отсутствием насыщения в этом режиме
ферромагнитного сердечника, в соответствии с чем, токи и мощности распределяются
между фазами равномерно и формы кривых ЭДС синусоидальны.
Поэтому все выводы, полученные для однофазного трансформатора, остаются в силе
для трансформатора трехфазного, считая, конечно, что они (выводы) соответствуют
одной фазе.
Специфичным для трехфазных трансформаторой являются способы соединения его
первичных и вторичных обмоток. Обмотки могут соединяться звездой (Y) или
треугольником (  ) , при прямом и встречном включении. Полное число вариантов
соединений обмоток высокой и низкой сторон трансформатора равно двенадцати.
При соединении звездой может использоваться нулевой провод. Способ соединения
обмоток влияет как на отношение напряжения на фазах, так и на сдвиг фазы между
напряжениями на входе и выходе трансформатора.
В зависимости от фазового сдвига трансформаторы различаются по группам.
Номер группы определяется фазовым сдвигом между одноименными напряжениями
первичной и вторичной сторон разделенным на 30. На рис.2.5, в качестве примера,
показано соединение и векторная диаграмма трехфазного трансформатора,
соединенного по схеме11-ой группы.
Рис.2.5 (редакция).
2.10 Моделирование трансформатора
Виртуальные модели различных трансформаторов находятся в библиотеке
Powerlib2/Elements пакета расширения Power system (рис.2.6)
Здесь имеются два однофазных трансформатора, линейный (Linear Transformer) и
Рис.2.6 Библиотека Powerlib2/Elements пакета расширения Power system
трансформатор, в котором можно учесть нелинейность характеристики
намагничивания сердечника (Saturable Transformer). Имеются также два трехфазных
трансформатора (Three-Phase Transformer).
Окно настройки однофазного линейного трансформатора показано на рис.2.7.
В полях окна настройки последовательно задаются:
- полная мощность трансформатора в вольт амперах и частота в герцах (полная
мощность обычно обозначается буквой S, однако в поле окна она почему-то
обозначена через Р, это следует помнить и не путать полную мощность с активной);
- дейсвующее напряжение на первичной обмотке в вольтах и относительные
активное сопротивление и индуктивность рассеяния первичной обмотки;
действующее напряжение и относительные параметры вторичныхобмоток ;
относительные параметры ветви намагничивания;
в выпадающем меню поля Measurements задаются переменные состояния
трансформатора, которые измеряются блоком Multimeter.
Параметры схемы замещения трансформатора представлены в относительных
единицах.
Базовыми значениями параметров трансформатора являются: расчетная мощность
(ВА), номинальная частота (Гц), действующее номинальное напряжение (В)
соответствующей обмотки. Для каждой обмотки относительные сопротивления и
индуктивность определяются выражениями:
-
Рис.2.7 Окно настройки однофазного линейного трансформатора
Rn ( pu ) 
Rn
;
Z bn
Ln ( pu) 
xn
,
Z bn
(2.18)
U n2
.
S
Удобство задания параметров трансформатора в относительных величинах заключается
в том, что относительные сопротивления и индуктивности первичной и вторичной
обмоток оказываются равными (рис. ).
Расчет относительных параметров трансформатора осуществляется на осовании
паспортных данных завода изготовителя и уравнений (2.5), (2.18) по выражениям:
где Z bn 
Rm 
R0
x
P
S
S
, Lm  0 
,  0  arccos 10

Z b U 1 I10 cos  0
Z b U 1 I 10 sin  0
U 1 I 10
R1  R2' 
(2.19)
Rk
SU k cos  k
x
SU k sin  k
P
, L p1  L'p 2  k 
,  k  arccos k

2
2
2Z b
2Z b
Uk IH
2U 1 I H
2U 1 I H
( 2.20)
В качестве примера в таблице 2.1 приведены паспортные данные трансформатора ТС16-066. Заметим, что напряжение короткого замыкания и ток холостого хода даны в
процентах от номинальных. При этом номинальный ток трансформатора следует
определить из выражения
IH 
Табл.2.1
Тип
ТС-16-066
S(кВА)
16
S
U1
U1 (В)
660
(2.21)
Uk (%)
4.5
I10 (%)
5.8
Pk (Вт)
400
P10 (Вт)
125
Листинг программы расчета параметров трансформатора в пакете Matlab приведен в
таблице 2.1.
Листинг 2.1
%Паспортные данные SH=16e3; UH=660; Pkz=400; P0=125; Curr=5.8; Uolt=4.5;
%Холостой ход IH=SH/UH; I0=Curr*IH/100; S0=UH*I0; cosF0=P0/S0; Z0=UH/I0;
R0=Z0/cosF0; X0=Z0/sqrt(1-cosF0^2); Zb=(UH)^2/SH; Rm=R0/Zb; Lm=X0/Zb;
% Короткое замыкание Ukz=(Uolt/100)*UH; Zkz=Ukz/IH; cosFkz=Pkz/(Ukz*IH);
Rkz=Zkz*cosFkz; Xkz=Zkz*sqrt(1-cosF0^2); R1=0.5*Rkz/Zb; L1=0.5*Xkz/Zb;
% Вывод значений [I0 Rm Lm;Ukz R1 L1]
Паспортные данные и результаты расчета относительных параметров трансфрматора
ТС-16-066 помещены в соответствующие поля окна параметров трансформатора
(рис.2.7).
Модель для исследования трансформатора показана на рис.2.8.
Рис.2.8 Модель для исследования трансформатора
Виртуальная модель содержит:
E1 - источник переменной эдс (библиотека Power System Blocset / Electrical Sources);
V1 ,V2 - измерители напряжения в первичной и вторичной цепях трансформатора
(библиотека Power System Blockset / Measurement);
I1 , I 2 - измерители тока первичной и вторичной обмоток трансформатора (библиотека
Power System Blockset / Measurement);
P1 , Q1 ; P2 , Q2 - измерители активной иреактивной мощностей в первичной и вторичной
цепях однофазного трансформатора (библиотека Power System Blockset / Extras /
Measurement);
Powergui – блок пользователя, в который записываются результаты измерений блоков
V1 ,V2 , I1 , I 2 ;
Display- блок количественного представления измеренных мощностей (библиотека
Simulink / Sinks);
Scope- блок наблюдения кривых тока и напряжения во вторичной цепи (библиотека
Simulink /Sinks;
Load- блок, моделирующий нагрузку (библиотека Powerlib2/Elements ).
При определении рабочих характеристик трансформатора изменяются только
параметры нагрузки. Окно задания параметров нагрузки показано на рис.2.9.
Рис.2.9. Окно задания параметров нагрузки
В полях окна задаются:
- номинальное действующее напряжение,
- номинальная частота,
- активная мощность,
- реактивная (индуктивная) мощность,
- реактивная (емкостная) мощность.
Рабочие характеристики трансформатора снимаются на модели (рис.2.8) при
изменении нагрузкиот нуля до номинальной. На рис.2.10, 2.11 представлены рабочие
характеристики для чисто активной нагрузки ( cos   1 ).
Рис.2.10 Рабочие характеристики трансформатора
Рис.2.11 Рабочие характеристики трансформатора
2.11 Моделирование трехфазного трансформатора.
Модель для исследования трехфазного трансформатора показана на рис.2.12.
Рис.2.12
Блок Multimetr измеряет напряжения на фазах траисформатора. С блока Powergui
считываются значения этих напряжений и напряжений на входе и выходе
трансформатора. Разность фаз между напряжением на входе и выходе трансформатора
определяется по показаниям Display. Схема соединения первичных и вторичных
обмоток задаются в раскрывающемся меню полей Widing 1 (ABC) connection, Widing
2 (abc) connection
окна настройки параметров трансформатора (рис.2.13)
Рис.2.13
Измерение производится для четырех вариантов соединения обмоток. В таблице 2.2
приведены результаты измерений.
Таблица 2.2
Схема
соединения
Y/Y
Y/ 11
(одиннадцатая
группа)
Y/ 1
(первая
группа)
1 / 1
Напряжение на
фазе первичной
обмотки V1 f (В)
380
380
380
660
Напряжение на
фазе вторичной
обмотки V2 f (В)
220
380
380
380
Напряжение на
входе V1 (В)
660
660
660
660
Напряжение на
выходе V2 (В)
Фазовый сдвиг
между V1 V2
(град)
380
380
380
380
0
330
30
0