Магнитное поле в ферромагнетике
реклама
Магнитное поле в ферромагнетике В современной технике очень широко распространены устройства, в которых используются магнитные поля. К ним относятся прежде всего электрические машины и электромагниты, применяемые как тяговые устройства в различных аппаратах. Магнитное поле в этих устройствах создается проводниками, намотанными в виде катушек различной конфигурации, называемых обмотками. Для увеличения и формирования магнитного потока обмотки обычно располагают на конструкциях из ферромагнитных материалов, называемых магнитопроводами. На рис. 1 показано магнитное поле обмотки без магнитопровода (а) и с магнитопроводом (б). Установка магнитопровода резко меняет картину магнитного поля. В магнитопроводе и в зазоре оно многократно усиливается, создавая основной или рабочий магнитный поток только малая часть магнитного потока обмотки замыкается по воздуху, минуя ,и магнитопровод. Эта часть потока называется потоком рассеяния . Магнитное поле определяется вектором магнитной индукции , связанным с векторами напряженности магнитного поля и намагниченности соотношением (1) где Г/м ? магнитная постоянная; ? нелинейный коэффициент, зависящий от напряженности магнитного поля, называемый относительной магнитной проницаемостью; ? абсолютная магнитная проницаемость. Первое слагаемое в выражении (1) представляет собой индукцию внешнего магнитного поля, а второе ? индукцию создаваемую ферромагнетиком. Если ток в обмотке кольцевого сердечника, изготовленного из ферромагнитного материала плавно изменять от положительного максимального значения отрицательного до , а затем снова до положительного, то зависимость индукции в сердечнике от напряженности магнитного поля получится в виде петли, называемой петлей гистерезиса (рис. 2). В первом цикле петля незамкнута, но через некоторое количество повторений она становится замкнутой и симметричной. Точки пересечения петли с осью ординат определяют остаточную индукцию ( ), т.е. индукцию, которая сохраняется в сердечнике после снижения напряженности магнитного поля до нуля. Пересечения с осью абсцисс определяют величину коэрцитивной (задерживающей) силы ( ), т.е. напряженности, которую нужно создать, чтобы индукция в материале стала равной нулю. Часть петли, лежащая во втором квадранте, называется кривой размагничивания. Этой кривой пользуются для расчета постоянных магнитов. Геометрическое место точек вершин петель гистерезиса, полученных при различных максимальных значениях тока называется основной кривой намагничивания. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей Совокупность объектов, включающих ферромагнитные тела, по которым при наличии магнитодвижущей силы (МДС) замыкаются линии магнитной индукции, называется магнитной цепью. Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи существует формальная аналогия, позволяющая ввести для магнитных цепей ряд понятий, аналогичных понятиям, которые используются для анализа электрических цепей. В электрических цепях токи возникают в результате действия ЭДС. В магнитных цепях магнитные потоки создаются протекающими в обмотках токами. Поэтому магнитный поток аналогичен электрическому току, а из закона полного тока вводятся понятия магнитодвижущей силы и разности магнитных потенциалов, аналогичные понятиям ЭДС и напряжения. По аналогии с сопротивлением электрическому току вводят понятие сопротивления магнитному потоку или магнитного сопротивления, а обратную величину называют магнитной проводимостью. В электрических цепях сопротивление изоляции проводников считают бесконечно большим и пренебрегают токами утечки. В магнитных цепях это не всегда оправдано, т.к. аналогичный токам утечки поток рассеяния может составлять значительную величину, но во многих случаях им пренебрегают, считая, что весь магнитный поток замыкается по ферромагнетику. Если поток рассеяния отсутствует, то можно считать, что на всех участках магнитопровода магнитный поток остается постоянным по всей длине участка. Причем под длиной участка понимают длину линии, проведенной по середине сечения магнитопровода. Рассмотрим магнитную цепь показанную на рис. 1 а. Замкнутый магнитопровод выполнен из ферромагнетика и на участке имеет сечение и длину , а на участке соответственно и . По всему магнитопроводу проходит одинаковый магнитный поток Ф, поэтому на первом и втором участках магнитная индукция будет равна Напряженность магнитного поля на этих участках будет и . . По закону полного тока (1) называется магнитодвижущей или намагничивающей В этом выражении величина силой (МДС). Подставляя выражения для напряженности в (1), получим (2) где участков, а Отсюда ? магнитные сопротивления первого и второго ? магнитные напряжения на них. (3) Это выражение аналогично закону Ома для электрической цепи. Выражение (2) графически можно представить схемой замещения с условными обозначениями принятыми в электрических цепях (рис. 1 б). Если на магнитопроводе размещено несколько обмоток (рис. 1 в) с различным числом витков ( ) и различными токами ( алгебраической сумме отдельных МДС: ), то результирующая МДС равна (4) Известно, что линии магнитной индукции замкнуты, поэтому магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Следовательно, для мест соединения частей магнитопровода (точки и рис. 2 а) справедливо выражение (5) Это выражение аналогично первому закону Кирхгофа для электрических цепей, если под узлом понимать место объединения элементов магнитопровода с различными потоками. Обобщая выражение (5) на произвольный узел можно сформулировать первый закон Кирхгофа для магнитных цепей: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю. Знаки магнитных потоков выбираются в соответствии с принятой системой ориентации по отношению к узлу. Например, положительные для потоков, направленных к узлу, или наоборот. Построим для магнитной цепи рис. 2 а схему замещения (рис. 2 б). Тогда, пользуясь законом полного тока аналогично тому, как это было сделано при выводе выражения (2) для контуров 1-4-3 и 1-4-2 можно написать уравнения (6) где . Эти выражения для магнитных сопротивлений записаны в предположении, что сечение магнитопровода на втором и четвертом участках одинаково. По форме выражения (6) соответствуют второму закону Кирхгофа. Обобщая, можно сформулировать этот закон для магнитных цепей: алгебраическая сумма МДС в контуре магнитной цепи равна алгебраической магнитных напряжений ? . Прямая и обратная задачи расчета магнитной цепи Расчет магнитной цепи, несмотря на формальное сходство с электрическими цепями представляет значительную сложность. Различают прямую и обратную задачи расчета. В случае прямой задачи по заданному магнитному потоку или индукции определяют МДС, необходимую для его создания. При обратной задаче по заданной МДС определяют магнитный поток или магнитную индукцию. Рассмотрим магнитную цепь, показанную на рисунке. Она состоит из двух участков ферромагнитного магнитопровода сечением и длиной и и воздушного зазора длиной . Полагая зазор равномерным, а длину зазора существенно меньше размеров магнитопровода, можем принять, что площадь сечения магнитного потока в зазоре равна сечению магнитопровода . Составим схему замещения магнитной цепи (рис. б). В этой схеме магнитные сопротивления зависят от магнитного потока, а сопротивление зазора постоянно. По закону полного тока МДС равна (1) где напряженности магнитного поля намагничивания определяют по основной кривой материала магнитопровода, предварительно рассчитав индукции на первом и втором участках . Напряженность магнитного поля в зазоре определяют как . Решить обратную задачу пользуясь выражением (1) невозможно, т.к. магнитный поток и, следовательно, напряженности на отдельных участках неизвестны. Поэтому задачу решают либо графически, либо методом итераций. В последнем случае произвольно задают значение магнитного потока и решают прямую задачу. Если полученное значение МДС отличается от заданного на величину, превышающую допустимую погрешность, изменяют величину магнитного потока и решают прямую задачу снова. Процесс последовательных приближений продолжается пока отклонение от заданного значения МДС не станет допустимым. Для упрощения решения начальное значение магнитного потока обычно задают близким к максимально возможному . Воздушный зазор магнитной цепи чаще всего является участком с максимальным магнитным сопротивлением, поэтому применительно к цепи рис. а максимальный поток можно определить как . Приняв это значение в качестве исходного для решения, в дальнейших шагах постепенно уменьшают значение. Графический способ заключается в построении вебер-амперной характеристики цепи путем нахождения ряда значений МДС при различных значениях магнитного потока, а затем определения на этой характеристике точки, соответствующей заданной МДС. В этом методе обычно не требуется построение всей характеристики. Как и в методе итераций, расчет начинают с максимально возможного потока, уменьшая значения до тех пор, пока не сформируется область характеристики со значениями близкими к заданной МДС. Индуктивные элементы при синусоидальных МДС Магнитный поток или индукция, создаваемая обмотками различных машин и аппаратов в большинстве случаев недостаточна для эффективной работы. Поэтому ее увеличивают за счет применения магнитопроводов из ферромагнитных материалов. Использование магнитопровода нарушает линейность вебер-амперной характеристики (ВбАХ), т.е. линейность связи между током в цепи и потокосцеплением . Если не учитывать явление гистерезиса, то ВбАХ подобна основной кривой намагничивания. Действительно, , поэтому при известных конструктивных параметрах (площади поперечного сечения и длине магнитопровода , а также числе витков обмотки ) характеристика получается из основной кривой намагничивания простым изменением масштабов осей (рис. 1). Любой точке этой характеристики соответствую два значения индуктивности: статическая индуктивность координат точки ( , определяемая как отношение ? масштабные коэффициенты осей координат); динамическая индуктивность отношение бесконечно малых приращений величин в точке наклона касательной в этой точке. , определяемая как или как тангенс угла Наличие магнитопровода не только нарушает линейность ВбАХ, но приводит также к появлению некоторых физических явлений и связанных с ними особенностей расчета и анализа. На переменном токе к ним в первую очередь относится возбуждение в магнитопроводе вихревых токов и явление гистерезиса. На рис. 2 а показано сечение участка магнитопровода, охваченного обмоткой с протекающим в ней переменным током . Создаваемый этим током переменный магнитный поток Ф возбуждает в материале магнитопровода ЭДС ( ), под действие которой по замкнутым контурам в плоскости перпендикулярной направлению магнитного потока начинает протекать переменный ток . Форма контуров протекания этого тока напоминает вихревые фигуры, поэтому этот ток получил название вихревого. Механизм возбуждения этого тока (токов) полностью идентичен возбуждению тока во вторичной обмотке трансформатора. Отличие заключается только в исполнении ?обмотки? в виде металлического предмета, в котором отсутствуют явно выделенные проводники, определяющие пути протекания. Вихревые токи создают магнитный поток, направленный встречно основному потоку. Этот поток размагничивает центральную часть магнитопровода и увеличивает индукцию на краях, вследствие чего ухудшается использование материала магнитопровода. Кроме того, вихревые токи вызывают нагревание магнитопровода и, соответственно, потери электрической энергии. Причем это явление настолько значительно, что меры борьбы с ним обязательно предпринимаются при проектировании и изготовлении всех электромагнитных устройств, работающих на переменном токе. Для снижения вихревых токов в электротехническую сталь, из которой делают магнитопроводы вводят кремниевые добавки, увеличивающие удельное электрическое сопротивление и, следовательно, уменьшающие величину тока. Помимо этого, магнитопроводы разделяют на отдельные электрически изолированные друг от друга пластины вдоль направления магнитного потока (рис 2 б). Такой магнитопровод называют шихтованным, т.е. разделенным на шихты (от нем. Sсhichte слой). В результате вихревой ток делится на токи, протекающие в отдельных пластинах. При этом существенно сокращаются потери мощности, т.к. их величина при данной максимальной индукции второй степени. и частоте , зависит от толщины листов , во Другим физическим явлением, оказывающим значительное влияние на электромагнитные процессы, является гистерезис, т.е. нелинейное изменение индуктивности ферромагнетика в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля и предшествующего состояния. При переменном токе явление гистерезиса приводит к потерям энергии в каждом цикле перемагничивания пропорциональным площади петли гистерезиса материала магнитопровода. Это несложно показать на вебер-амперной характеристике. Выше мы отмечали, что ВбАХ является перемасштабированной петлей гистерезиса. Как известно, на участке электрической цепи с потокосцеплением создается падение напряжения . Отсюда . Умножим обе части этого равенства на мгновенное значение тока . Тогда , т.е. произведение приращения потокосцепления на величину тока равно элементарной работе, которая совершается при этом приращении. Графически это соответствует элементарной площади ВбАХ, ограниченной осью ординат, характеристикой и приращением (рис. 3 а). Начнем перемещение по характеристике из точки 1 и завершим в точке 2 (рис. 3 б). При этом мы совершим работу равную площади фигуры 0-1-2-2?-0. При дальнейшем перемещении из точки 2 в точку 3 совершаемая работа будет отрицательной, т.к. потокосцепление на этом участке уменьшается, а ее величина пропорциональна площади фигуры 2-2?-3 (рис.3 б). Вычитая площадь этой фигуры из площади полученной на участке 1-2, мы получим в первом квадранте площадь, ограниченную петлей характеристики. Во втором квадранте работа, затраченная на изменение потокосцепления будет положительной, т.к. здесь меняется направление (знак) тока, и величина ее равна площади, ограниченной петлей характеристики. При дальнейшем движении к точкам 5, 6 и 1 все процессы повторяются. Таким образом, за полный цикл перемещения (перемагничивания) мы совершим работу равную площади ВбАХ. Кроме потерь, вызванных перемагничиванием магнитопровода, наличие гистерезиса приводит к искажению формы тока в обмотке. Рассмотрим это с помощью рисунка 4. Пусть к обмотке приложено напряжение, изменяющееся по закону косинусной функции . Тогда в магнитопроводе будет формироваться магнитный поток Ф, синусоидально изменяющийся во времени . Построим петлю ВбАХ для материала магнитопровода, соответствующую этому потоку и определим для ряда значений ток в обмотке. Для этого по ординате потока в заданной точке (например, точка 7 рис. 4 а) по ВбАХ найдем значение тока и спроектируем его на линию угла , соответствующего точке отсчета потока. В результате мы получим периодическую кривую показанную на рисунке. Из полученных результатов можно сделать вывод, что при синусоидальном напряжении на обмотке ток в ней несинусоидальный и в нем отсутствуют четные гармоники. Полученную кривую тока можно заменить эквивалентной синусоидой векторную диаграмму (рис. 4 б) на которой вектор тока и построить отстает от вектора напряжения на угол . Из рассмотрения рисунка 4 следует, что при отсутствии петли ВбАХ, т.е. если бы она представляла собой основную кривую намагничивания, сдвиг фазы между током и магнитным потоком был бы равен нулю и ток отставал бы от напряжения на . Угол называется углом магнитного запаздывания и его величина пропорциональна ширине петли гистерезиса. Но выше мы отмечали, что площадь петли гистерезиса определяет потери на перемагничивание, следовательно, величина этих потерь находит отражение в этом угле. При наличии потерь на гистерезис двумя составляющими ? активной и эквивалентный ток можно представить , совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной , отстающей от него на (рис. 4 б). Эти составляющие можно определить через напряжение , ток и активную мощность, соответствующую потерям на перемагничивание как . Векторной диаграмме рис. 4. б можно поставить в соответствие параллельный или последовательный линейный двухполюсник (рис. 4 в) с параметрами Для полноты представления процессов, связанных наличием ферромагнитного элемента в электрической машине или аппарате, нужно учесть также и вихревые токи в магнитопроводе, т.к. они влияют на эквивалентные параметры цепи. Общая активная мощность, соответствующая потерям в магнитопроводе, складывается из мощности потерь на перемагничивание и потерь на нагревание магнитопровода вихревыми токами. Как известно, активную мощность можно представить с помощью понятия активного тока двухполюсника. Если активная мощность потерь на перемагничивание равна , а мощность тепловых потерь от вихревых токов , то общая мощность потерь в магнитопроводе и она соответствует сумме активных составляющих тока, связанных с перемагничиванием и вихревыми токами . Тогда на векторной диаграмме можно сложить эти активные составляющие. При этом активный ток увеличится, а схема замещения будет соответствовать рис. 5 в, где . Суммируя проводимости и , мы получим эквивалентную активную проводимость , соответствующую полным потерям в магнитопроводе. Таким образом, эквивалентный линейный двухполюсник, в параметрах которого учтены основные явления, связанные с процессами в ферромагнитном сердечнике на переменном токе, может быть представлен схемами рис. 5 г и д. Параметры этого двухполюсника равны Катушка с ферромагнитным сердечником Катушка или обмотка с ферромагнитным сердечником обладает рядом параметров, которые были рассмотрены при анализе процессов, происходящих в магнитопроводе. Однако кроме магнитного потока, замыкающегося по сердечнику магнитопровода, существует поток рассеяния, замыкающийся по воздуху. Он также наводит ЭДС в цепи и, в случае заметного влияния, должен быть учтен. Кроме того, в проводе самой обмотки происходят тепловые потери. ЭДС потока рассеяния по существу является ЭДС самоиндукции, т.к. возникает в результате протекания в самой цепи переменного тока. Величина потока рассеяния обмотки относительно невелика и в основном он замыкается по воздуху, поэтому ВбАХ его потокосцепления линейна. Следовательно, на электрической схеме наводимая этим потоком ЭДС может быть представлена линейной индуктивностью или индуктивным сопротивлением (рис. а). Нагрев обмотки, вызванный протеканием в ней тока, соответствует активному сопротивлению (рис. а). Таким образом, электрическая схема, в которой учтены все основные физические явления в обмотке с ферромагнитным сердечником, имеет вид, представленный на рис. а. Векторная диаграмма этой цепи построена на основе диаграммы для нелинейной индуктивности (НИ), к которой добавлены векторы падения напряжения на резистивном и индуктивном сопротивлениях и . В сумме с вектором напряжения на НИ они образуют вектор входного напряжения . Линейная схема замещения (рис в и г) получена заменой НИ эквивалентным двухполюсником. ТРАНСФОРМАТОР Устройство и принцип действия Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Он применяется для различных целей, но чаще всего служит для преобразования напряжения и тока. В трансформаторах электрические цепи связаны общим магнитным потоком, но гальванически изолированы друг от друга. По назначению трансформаторы бывают: силовые, измерительные, специального назначения. Кроме того, трансформаторы различаются по числу фаз на однофазные и трехфазные; по способу охлаждения на сухие и жидкостные. Наиболее распространены на практике трансформаторы напряжения. Схематически устройство трансформатора показано на рис. 1 Рис. 1. Схема устройства трансформатора На замкнутом магнитопроводе из листовой электротехнической стали помещены две обмотки с числами витков и . Обмотка, которая подключается к сети переменного синусоидального тока с напряжением подключается нагрузка называется первичной. Обмотка, к которой называется вторичной. При протекании по первичной обмотке переменного тока в магнитопроводе возникает переменный магнитный поток Ф, охватывающий обе обмотки. Он наводит в каждой из обмоток переменную ЭДС ( и ). Если цепь вторичной обмотки замкнута, то под действием ЭДС в ней будет протекать ток . Кроме основного магнитного потока Ф, сцепляющегося с обеими обмотками, у каждой из обмоток возникает магнитный поток, сцепляющийся только с ней и в основном замыкающийся по воздуху и . Эти потоки называются потоками рассеяния. Их величина существенно меньше, чем величина основного потока, т.к. магнитная проницаемость воздуха на несколько порядков меньше, чем ферромагнетика. У трансформатора может быть несколько вторичных обмоток, но в дальнейшем мы будем рассматривать только двухобмоточные трансформаторы, т.е. имеющие первичную и одну вторичную обмотку. Основной магнитный поток наводит в каждом витке обмотки ЭДС равную отстает от потока на /2. , т.е. индуктируемая ЭДС Амплитуда ЭДС в одном витке обмотки равна , а действующее значение - . Если обмотки трансформатора имеют и витков, то в них будут наводиться ЭДС равные и . Отношение ЭДС обмоток или отношение их чисел витков называется коэффициентом трансформации . Трансформаторы, у которых ЭДС вторичной обмотки меньше ЭДС первичной называются понижающими, а те, у которых ЭДС вторичной обмотки больше, чем ЭДС первичной - повышающими. Соответственно у понижающих трансформаторов , а у повышающих . В дальнейшем будет показано, что активные мощности и коэффициенты мощности первичной и вторичной обмоток приблизительно одинаковы поэтому для трансформатора справедливы отношения . Холостой ход трансформатора Режимом холостого хода называется работа трансформатора при разомкнутой цепи вторичной обмотки (рис. 2) Рис. 2. Схема трансформатора в режиме холостого хода В первичной обмотке протекает ток холостого хода , который создает магнитный поток в сердечнике трансформатора Ф и поток рассеяния , сцепляющийся с первичной обмоткой. Каждый из этих потоков наводит в первичной обмотке ЭДС . Так как величина потока рассеяния пропорциональна току и , то ЭДС потока рассеяния можно представить как . Тогда уравнение Кирхгофа для первичной цепи трансформатора с учетом падения напряжения на активном сопротивлении обмотки будет иметь вид или в символической форме , где - индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки. Для вторичной цепи, ввиду отсутствия в ней тока, уравнение Кирхгофа имеет вид . Рис. 3. Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода Векторная диаграмма, соответствующая этим уравнениям представлена на рис. 3. Ток холостого хода опережает создаваемый им магнитный поток Ф на величину угла магнитных потерь в сердечнике трансформатора. Эти потери возникают вследствие того, что поток Ф наводит в поперечном сечении магнитопровода вихревые токи, нагревающие материал сердечника. Кроме того, потери в сердечнике возникают также в результате перемагничивания. Если вектор тока разложить на реактивную составляющую, совпадающую с направлением потока , и активную, перпендикулярную потоку , то активная составляющая тока будет соответствовать суммарным потерям в магнитопроводе, связанным с вихревыми токами и перемагничиванием. Реактивная составляющая тока определяет величину магнитного потока в сердечнике трансформатора и называется намагничивающим током. Ток холостого хода трансформатора в несколько раз меньше тока, соответствующего работе его под нагрузкой. Поэтому падения напряжения на активном сопротивлении индуктивном сопротивлении рассеяния и очень мало и приближенные равенства или выполняются с высокой точностью. Следовательно, в режиме холостого хода отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках соответствует коэффициенту трансформации . Рабочий режим Рабочий режим трансформатора это такой режим, при котором ко вторичной обмотке подключена какая-либо нагрузка. Схема трансформатора в рабочем режиме показана на рис. 1 При подключении нагрузки ко вторичной обмотке трансформатора в ней под действием ЭДС основного магнитного потока протекает переменный электрический ток , который создает магнитное поле, воздействующее на основной поток, а также образующее поток рассеяния вторичной обмотки . Направление магнитного поля вторичной обмотки в магнитопроводе всегда противоположно направлению магнитного поля формируемого первичной обмоткой. Однако при постоянном напряжении сети результирующее магнитное поле в сердечнике также постоянно. Поэтому ослабление поля, вызываемое током вторичной обмотки должно компенсироваться увеличением тока первичной. Условие постоянства магнитного потока означает постоянство магнитодвижущих сил (МДС), действующих в трансформаторе во всех режимах, т.е. , где - соответственно МДС первичной и вторичной обмоток в рабочем режиме, а - МДС в режиме холостого хода. Отсюда получим соотношение токов трансформатора , где - приведенный ток вторичной обмотки. Уравнение Кирхгофа для цепи вторичной обмотки с учетом падения напряжения на активном сопротивлении , ЭДС потока рассеяния можно представить в виде и напряжения на нагрузке или в символической форме . Расчет электрических цепей с трансформаторами осложняется тем, что цепи первичной и вторичной обмоток не имеют электрической связи. Такую связь можно создать, если преобразовать параметры трансформатора так, чтобы ЭДС основного магнитного потока в обеих обмотках были одинаковыми. Тогда их можно представить одним общим элементом цепи. Если штрихами обозначать новые приведенные параметры, то сформулированное условие можно записать в виде , т.е. реальное значение ЭДС нужно умножить на коэффициент трансформации. Умножив все уравнение Кирхгофа на k, а затем умножив и разделив на k каждое слагаемое в правой части, мы получим новое уравнение вида ,в котором все величины соответствуют трансформатору со вторичной обмоткой, имеющей такое же число витков, что и первичная, но все составляющие мощности, а также МДС приведенной обмотки равны их значениям до приведения. Таким образом, приведенные параметры и величины тока, ЭДС и напряжения вторичной обмотки оказываются равными . Окончательно для первичной и вторичной цепей трансформатора уравнения Кирхгофа имеют вид Векторная диаграмма Уравнения Кирхгофа для цепей первичной и вторичной обмоток можно представить в графической форме в виде векторной диаграммы (рис. 4). Она позволяет наглядно представить соотношения между всеми величинами, определяющими работу трансформатора. Построение диаграммы начинаем с вектора основного магнитного потока , который совмещаем с вещественной осью. Тогда вектор ЭДС первичной обмотки и равный ему вектор приведенной ЭДС вторичной обмотки расположатся на мнимой отрицательной полуоси, т.к. ЭДС отстает от потока на . Ток холостого хода опережать вектор основного потока на угол магнитных потерь будет . Его реактивная составляющая (ток намагничивания) совпадает с потоком, а активная составляющая опережает поток на . Для дальнейшего построения нужно определить характер нагрузки трансформатора. Если она активно-индуктивная, то ток вторичной обмотки должен отставать от ЭДС на некоторый угол в пределах от 0 до . Если активно-емкостная, то опережать ЭДС на угол в тех же пределах. Пусть нагузка активно-индуктивная. Тогда вектор находиться в третьем квадранте. Пристроим к концу вектора его началу - вектор вектор будет перпендикулярный вектору тока , совпадающий по направлению с током. В соответствии с уравнением Кирхгофа для цепи вторичной обмотки, вектор равный разности между , а также ,ак , будет вектором падения напряжения на нагрузке нужно провести из начала координат в точку начала вектора . и , т.е. его Для построения векторов уравнения первичной обмотки нужно определить вектор тока . Он равен разности между и получим и . Поэтому к концу вектора . Теперь на положительной мнимой полуоси построим вектор нему вектор пристроим вектор , совпадающий по направлению с перпендикулярный , а затем, пристроив к , и вектор , , получим точку конца вектора напряжения питания . Схема замещения Рис. 5. Схема замещения Для исключения магнитной связи между первичной и вторичной обмотками трансформатора можно воспользоваться электрической схемой, удовлетворяющей уравнениям Кирхгофа для цепей первичной и вторичной обмоток. Такая схема приведена на рисунке. Она называется схемой замещения и может быть использована при любых расчетах, связанных с применением трансформатора в электрических цепях. На схеме замещения и соответственно - активное сопротивление и индуктивное сопротивления рассеяния первичной обмотки; и - приведенные активное сопротивление и индуктивное сопротивления рассеяния вторичной обмотки; и активная реактивная проводимости ветви холостого хода. Ветвь холостого хода на схеме представлена параллельным соединением реактивная и , В этом случае активная составляющие тока холостого хода токов, протекающих в и и имеют представление в виде . Если такое представление не требуется, то ветвь холостого хода представляют эквивалентным последовательным соединением и рис 6 Напряжение между точками a и b в этой схеме равно ЭДС основного магнитного потока . Поэтому параметры ветви холостого хода таким образом, чтобы они удовлетворяли следующим условиям: и . выбирают . и , где - мощность потерь в "стали", т.е. в сердечнике магнитопровода трансфоматора. Все активные сопротивления схемы замещения соответствуют преобразованию электрической энергии в тепловую, т.е. отражают потери в трансформаторе. Активная мощность - мощность тепловых потерь в первичной обмотке; мощность тепловых потерь во вторичной обмотке. - Опыт холостого хода Опыты холостого хода и короткого замыкания проводятся для определения коэффициента трансформации, потерь в трансформаторе и параметров схемы замещения. Рис. 7. Схема oпытa холостого хода Опыт холостого хода проводится по схеме показанной на рисунке. На первичную обмотку с помощью регулятора напряжения РН подается номинальное напряжение , а ко вторичной подключается высокоомный вольтметр так, чтобы выполнялось условие . Кроме того, в цепь первичной обмотки включаются амперметр и ваттметр измеряющие соответственно ток и активную мощность потребляемые первичной обмоткой. Так как ток холостого хода в несколько раз меньше номинального тока первичной обмотки, то падение напряжения на активном сопротивлении и сопротивлении рассеяния . чрезвычайно малы и , поэтому Рис. 8. По этой же причине очень малы тепловые потери в первичной обмотке, а во вторичной они тождественно равны нулю. Следовательно активная мощность, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода соответствует потерям в сердечнике трансформатора . , Коэффициент мощности , т.к. тепловые потери в этом режиме малы и ток холостого хода в основном реактивный. В режиме холостого хода можно также найти параметры ветви намагничивания и Опыт короткого замыкания Рис. 9. Схема замещения опыта короткого замыкания Опыт короткого замыкания проводится по схеме показанной на рисунке. На первичную обмотку с помощью регулятора напряжения РН подается такое напряжение котором ток первичной обмотки будет равен номинальному . Кроме того, в цепь первичной обмотки включается также ваттметр активную мощность , при , измеряющий потребляемую первичной обмоткой. Напряжение короткого замыкания составляет 5-10% от номинального, поэтому и основной магнитный поток в сердечнике трансформатора в несколько раз меньше номинального. При столь низком магнитном потоке тепловые потери в сердечнике пренебрежимо малы и практически вся активная мощность, потребляемая трансформатором в режиме короткого замыкания расходуется на нагрев обмоток. Упрощенная схема замещения режима короткого замыкания приведена на рисунке. Рис. 10. Упрощенная схема замещения режима короткого замыкания По данным опыта короткого замыкания можно найти следующие параметры ; ; Высокое значение коэффициента мощности в режиме короткого замыкания объясняется малой реактивной составляющей тока, т.к. в этом режиме преобладают процессы теплового пребразования. Внешняя характеристика Рис. 11. Внешняя характеристика трансформатора и векторная диаграмма Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость напряжения на вторичной обмотке от тока нагрузки при постоянном напряжении на первичной обмотке. Вид и параметры внешней характеристики зависят от характера нагрузки. При активноемкостной нагрузке ( ) напряжение на выходе трансформатора может увеличиваться с увеличением тока. При других видах нагрузки (активной или активно-индуктивной ) напряжение на выходе всегда уменьшается с ростом тока. Причину этого явления поясняет векторная диаграмма на рисунке б). Здесь видно, что при постоянном токе вторичной обмотки угол между векторами и . При этом треугольник векторов будет вращаться вслед за вектором вектор напряжения на нагрузке гипотенузу треугольника и изменении характера нагрузки будет изменяться относительно точки конца вектора равен разности между - и , то конец окружности и, начиная с некоторого значения , а т.к. и вектором, образующим будет перемещаться по дуге , его модуль станет больше модуля . Приближенно относительное изменение напряжения определяется как , где - коэффициент нагрузки трансформатора; - номинальные значения токов и напряжения; активное и индуктивное сопротивления режима короткого замыкания. - Потери и КПД В отличие от других типов электрических машин трансформаторы нормируются не по активной а по полной мощности. Это связано с тем, что габариты трансформаторов в основном определяются номинальным напряжением и номинальным током. Ток определяет сечение проводов обмоток, а напряжение - размеры магнитопровода. Поэтому паспортной величиной трансформатора является номинальная полная мощность Рис. 12. Уравнение баланса активной мощности в трансформаторе можно записать в виде , где активные мощности соответственно - потребляемая из сети, отдаваемая в нагрузку, мощность потерь в первичной обмотке, мощность потерь во вторичной обмотке и мощность потерь в магнитопроводе. Мощность потерь в магнитопроводе зависит от величины основного магнитного, а т.к. при постоянном напряжении сети поток также постоянен, то эти потери не зависят от нагрузки и обычно составляют 1-2% номинальной мощности. Потери в обмотках определяются током нагрузки. В первом приближении поэтому мощность потерь в обмотках можно определить как , . Следовательно, при номинальной нагрузке трансформатора мощность потерь в обмотках равна мощности, потребляемой трансформатором в опыте короткого замыкания. Рис. 13. Энергетическая диаграмма преобразования энергии в трансформаторе Преобразование энергии в трансформаторе можно представить графически в виде энергетической диаграммы. Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением мощности отдаваемой в нагрузку к потребляемой активной мощности . КПД трансформатора зависит от нагрузки и достигает максимума при коэффициенте нагрузки около 0,5-0,7. Типичная зависимость приведена на рисунке.
