МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ КОНТАКТА КРЕМНИЯ

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ КОНТАКТА КРЕМНИЯ С
ТОНКОЙ НАНОСТРУКТУРИРОВАННОЙ ПЛЕНКОЙ
ПРОЗРАЧНОГО ПРОВОДЯЩЕГО ОКСИДА.
С.Ю. Купреенко, А.В. Товстопят, Г.Г. Унтила*
МГУ имени М.В. Ломоносова, физический факультет,
кафедра атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники, email:
GUntila@mics.msu.su
*НИИ ядерной физики имени Д.В. Скобельцына МГУ
имени М.В. Ломоносова.
В конструкции солнечных элементов (СЭ) используются плёнки
прозрачных проводящих оксидов TCO (Transparent Conducting Oxides).
Они могут служить как в качестве антиотражающего покрытия, так и в
качестве прозрачного электрода [1,2]. При этом они должны быть не
только прозрачными и проводящими, но ещё и удовлетворять
некоторым дополнительным требованиям, в частности, сопротивление
контакта TCO/Si должно быть минимальным. Анализ литературы
показывает, что основное внимание уделяют оптическим и
электрическим свойствам TCO, и лишь в редких статьях [3]
рассматривают сопротивление контакта TCO/Si. Отметим также, что
методы измерения этого сопротивления не разработаны, а данные об
его величине отсутствуют. Настоящая работа направлена на разработку
такого метода и его аналитическое обоснование.
Для решения задачи измерения сопротивления контакта TCO/Si
предлагается (1) изготовить тестовую структуру (рисунок 1), (2)
пропустить ток величиной I между контактами и измерить
распределение потенциала φ1(х) вдоль поверхности пленки ТСО, (3) из
экспериментальной кривой φ1(х) определить величины R1 - слоевое
сопротивление плёнки ТСО, а также Z - удельное сопротивление
контакта TCO/Si. Обратим внимание, что на поверхности кремниевого
СЭ должен быть сформирован сильнолегированный (n+ или р+) слой
для того, чтобы вольтамперная характеристика контакта TCO/Si
описывалась законом Ома.
Пусть I1(х)/D и I2(х)/D - токи, протекающие, соответственно, в TCO
и в кремнии, j(x) - плотность тока, перетекающего из кремния в пленку
ТСО и обратно, φ2(х) - распределение потенциала вдоль поверхности
кремния под пленкой ТСО, R2 - слоевое сопротивление кремния, L –
длина плёнки, D – ширина образца.
I
V
L
I1
TСO
I2
Si
0
Рисунок 1: Структура
тестового образца.
D
x
Искомую зависимость φ1(х) можно найти, решив соответствующую
систему дифференциальных уравнений (1)-(6)
1 I 2  x 
1 I1  x 
 j  x  (1),
  j  x  (2), 2 x  1 x  jxZ (3),
D x
D x
1
 2
1
1
(6)
  I1 R1 , (4)
  I 2 R2 , (5) I1 x   I 2 x   I
x
D
x
D
с граничными условиями
(7)
I1  L 2  I 2 L 2  I
Искомое выражение для φ1(х) имеет вид:
I R1 R2  w sinh x w 
Z
(8).
1 x  
 x, где w 

D R1  R2  cosh L 2w
R1  R2

Аппроксимируя экспериментальную кривую φ1(х) теоретической
кривой методом наименьших квадратов, можно получить значение
удельного контактного сопротивления Z, а также слоевое
сопротивление пленки R1. При этом рекомендуется независимо
определить величину слоевого сопротивления кремния R2 по
распределению потенциала на кремнии вне плёнки (на участках слева
и справа от нее), т.е. для участков |х|>L/2, где вид потенциала
определяется законом Ома для кремния.
Обратим особое внимание на параметр w в формуле (8). Его
физический смысл заключается в том, что он представляет собой
эффективную ширину слоя, в котором происходит перетекание тока из
кремния в пленку ТСО (в окрестности точки х = -L/2) и обратно из
пленки ТСО в кремний (в окрестности точки х = L/2). Естественно
потребовать, чтобы эта величина была бы сравнима с длиной пленки L,
для того, чтобы в методе можно было различить кривые потенциала
φ1(х) при разных значениях Z. В самом деле, обратимся к графикам,
полученным в ходе моделирования теоретической зависимости
потенциала при R1 = 50 Oм/кв, R2 = 50 Oм/кв, I/D = 0.1 А/см:
1,5
0,15
Z1
Z2
Z3
Z4
φ, В
φ, В
Z1
Z2
Z3
Z4
0
0
L=1 см
L=0,1 см
-1,5
-0,15
-0,05
0
X, см
-0,5
0,05
a
0
X, см
0,5
b
Рис. 2 Зависимость потенциала на поверхности TCO от координаты.
Z1 = 0.001 Ом∙см2, Z2 = 0.01 Ом∙см2, Z3 = 0.1 Ом∙см2, Z4 = 1 Ом∙см2
Тот же самый результат можно было получить, и, не обращаясь к
построению графиков. В самом деле, рассмотрим случай малых
значений w (w << L) на краю плёнки (x  L/2). Тогда из формулы (8)
получим следующее выражение:
1 ( x)  IR1R2 /( D( R1  R2 ))w tanh( L / 2w)  x
Тогда в пределе малых w аргумент гиперболического тангенса
стремится к бесконечности. В итоге получим:
1 x  IR1R2 ( R1  R2 ) w  L / 2;
Но в нашем приближении w<<L/2, поэтому имеем:
1 ( x)   IR1R2 ( R1  R2 )L / 2;
Чего и следовало ожидать: при Z = 0, w=0, то полное сопротивление
схемы равно сопротивлению параллельно соединённых слоёв кремния
и TCO. Таким образом, в пределе малых w практически невозможно
точно определить величину контактного сопротивления Z.
В случае больших значений w (w >> L) на краю плёнки (x→L/2)
аргумент гиперболических функций мал, и их можно разложить в ряд
Маклорена:
sinh( L 2w)  L 2w ; cosh( L 2w)  1;
тогда согласно формуле (8) выражение для потенциала примет вид:
1 x   IR1R2 ( R1  R2 ) wL / 2w  L / 2  0;
В самом деле, при Z   w   , и ток не проникает в плёнку
TCO, и в соответствии с формулой (4) исходной системы уравнений
потенциал внутри неё будет постоянным. Если корректно решить
систему для токов, то для тока в плёнке получим выражение:
IR2
IR2 ch( x w)

;
R1  R2 R1  R2 ch( L 2w)
которое в пределе больших w даст I1=0. Таким образом, решение
системы уравнений для тока I1 даёт априори физически очевидный
результат, что при бесконечно большом сопротивлении контакта между
кремнием и плёнкой TCO ток в плёнку не может затечь, и
соответственно
I1=0.
В
этом
случае
измерения
также
затруднительны,.поскольку потенциал будет бесконечно малой
величиной.
Также заметим, что чем меньше слоевое сопротивление кремния
R2, тем больше глубина проникновения w, и, соответственно, тем
лучше работает метод. Действительно, обратимся к рисункам 3a и 3b:
I1 
0,2
Z1
Z2
Z3
Z4
Z1
Z2
Z3
Z4
φ, В
φ, В
0,005
0
0
R 2 =1 Ом/кв
R 2 =100 Ом/кв
-0,2
-0,005
-0,05
0
X, см
-0,05
0,05
a
0
X, см
0,05
b
Рис. 3 Зависимость потенциала на поверхности TCO от координаты.
R1 = 50 Oм/кв, L= 0.1 см, I/D= 0.1 А/см, Z1 = 0.001 Ом∙см2, Z2 = 0.01
Ом∙см2, Z3 = 0.1 Ом∙см2, Z4 = 1 Ом∙см2.
Из рис. 3 видно, что кривые φ2(x) для разных значений Z сильнее
отличается друг от друга в случае малого слоевого сопротивления
кремния R2=1 Ом/кв (рис. 3a) по сравнению со случаем большого
сопротивления R2=100 Ом/кв (рис. 3b). Однако при этом уменьшается
абсолютная величина потенциала при заданном токе, то есть в этом
случае нам придётся мерить меньшие разности потенциалов, что
следует учесть при сборке будущей установки, например, увеличить
ток I в цепи.
В ходе своих рассуждений мы никак не обсуждали влияние
слоевого сопротивления TCO R1 на величину w, т.к. значение этого
параметра определяется условиями использования плёнки TCO в
конструкции СЭ.
Рассмотрим необходимую величину шага прибора, измеряющего
потенциал вдоль поверхности плёнки. Нам необходимо достаточно
часто промерить φ1(х).в области –L/2 ≤x ≤ -L/2 + w и L/2 – w ≤ x ≤ L/2.
Оценим порядок величины w. Пусть R1 = 50 Oм/квадрат, R2 = 1
Oм/квадрат Z = 0.01 Ом∙см2. Тогда
Z
0.01
w

 0.014 см
R1  R2
50  1
Пусть необходимое число точек в этой области N=20, тогда
величина шага измерения должна быть не более Δx = w/N = 7 мкм.
Такой шаг можно получить применением шагового двигателя.
ВЫВОДЫ.
Предложен и теоретически обоснован метод определения
удельного контактного сопротивления между кремниевой подложкой и
плёнкой TCO. Проведено моделирование зависимости φ1(х) при
разных значениях параметров R2 , Z и L. Сформулированы следующие
требования к будущей экспериментальной установке, а также к
методике эксперимента:
1) Плёнка должна быть как можно короче (L ≈ 1 см);
2) Слоевое сопротивление кремния R2 тоже должно быть как можно
меньше (R2 ≈ 1 Ом/квадрат);
3) Пропускаемый ток должен быть достаточно велик, но не должен
приводить к нагреву образца;
4) Величина шага шагового двигателя, на котором будет перемещаться
тестовая структура, должна быть порядка ∆x ≈ 10 мкм ;
Работа выполнена при поддержке гранта президента РФ - Ведущие
научные школы НШ-3322.2010.2, Министерства образования и науки
РФ (Госконтракт № 02.740.11.0055) и Российского фонда
фундаментальных исследований (грант № 10-08-01171).
Литература.
1. T. Mishima, M. Taguchi, H. Sakata, E. Maruyama. Solar Energy Materials and Solar Cells, doi: 10.1016/ j.solmat.2010.04.030 (2010).
2. Г.Г. Унтила, Т.Н. Кост, А.Б. Чеботарева, М.Б. Закс, А.М. Ситников,
О.И. Солодуха. ФТП, 1393 (2005) [G.G. Untila, T.N. Kost, A.B.
Chebotareva, M.B. Zaks, A.M. Sitnikov, O.I. Solodukha. Semiconductors, 39, 1346 (2005)].
3. G. Untila, T. Kost, A. Chebotareva, M. Zaks, A. Sitnikov, O. Solodukha.
Proc. 22th Europ. Photovolt. Solar Energy Conference (Milan, 2007) 600