1. Лабораторная работа № 1. Экспериментальное определение значения сопротивления и анализ последовательного и потенциометрического соединения реостатов Цель работы: приобретение навыков экспериментального определения значений сопротивлений электрической цепи; изучение способов регулирования напряжения с помощью реостата, включенного либо последовательно с потребителем, либо в виде делителя напряжения. 1.1.Общие сведения 1.1.1. Эксперементальная оценка величины сопротивления. В соответствии с законом Ома падение напряжения на некотором сопротивлении R пропорционально протекающему через него току, т.е. U=RI. Тогда при наличии внешнего источника электрической энергии величина сопротивления R может быть оценена косвенно путём измерения падения напряжения UR на этом сопротивлении и протекающего через него тока IR и последующего вычисления по формуле R UR . IR Возможны два способа включения амперметра и вольтметра, представленные на рис.1.1 и определяемые положением ключа К. IA IR A K1 K2 E R V UR Uv Рис.1.1. Схема косвенной оценки величины сопротивления. Введём обозначения: rV , UV и rA, IA – внутреннее сопротивление и показание прибора для вольтметра и амперметра; RИ 3 UV – измеренное значение IA сопротивления R: ∆RM=R-Rи , RM RM – абсолютная и относительная R методические ошибки оценки действительного значения сопротивления R по показаниям приборов, т.е. величиной Rи . Пусть первый способ соответствует положению K1 ключа K, когда вольтметр включается параллельно амперметру и сопротивлению R и выплняются условия IA=IR, UV=UR+IArA . Тогда действительное и измеренное значения сопротивлений будут обязаны соотношением R UR RИ rA IR (1.1) а методические ошибки должны вычислятся по формулам: ∆RM=-rA; RM rA . ( RИ rA ) (1.2) Во втором способе ключ К устанавлвается в положение К2 и выполняются условия: I A IR R UV , UV=UR . При этом: rV UR R *r И V , IR (rV RИ ) RM (1.3) R R2И ; RM И . rV (rV RИ ) (1.4) При выполнении лабораторных работ курса ТОЭ оценку действительного значения рекомендуется производить по величине RИ , используя вместо точного равенства R=RИ+∆RM приближенную оценку R≈RИ . При этом в соответствии с выражениями (1.1) – (1.4) следует выбирать тот способ включения амперметра и вольтметра, который обеспечивает минимальную величину методической ошибки, и следить за выполнением условия δRM<0,01. 1.1.2. Регулирование напряжения реостатом С помощью реостата можно регулировать напряжение потребителя. Возможны два способа включения реостата, представленные на рис. 1.2: потенциометрическое (замкнуты ключи К1 и К2) и последовательное (ключ К1 разомкнут, ключ К2 замкнут). 4 I U1 R1 IR R I-IR V R2 V2 U K2 KI Рис. 1.2. Схема регулирования напряжения на нагрузке R2 реостатом R. Проанализируем возможности каждого из этих включений с целью оценки диапазона регулирования и характера зависимости величины напряжения на нагрузке U2 от положения движка потенциометра α=R1/R для различных соотношений сопротивления нагрузки R2 и реостата R, т.е. R2 . R Потенциометрическое соединение. В соответствии с законом Ома для схемы на рис. 1.2. при закороченных ключах К1 и К2 имеем: U=U1+U2=IR1+U2=IRэкв , где Rэкв=R1+ R ( R R1 ) R2 ( R R1 ) R R( R R) R( ). R R R 1 (1 ) Найдём зависимость относительного изменения выходного напряжения U2 по отношению к входному U от величин α и β: f1 ( , ) U2 R 1 1 1 * . U R 1 1 1 (1.5) функция f1 ( , ) представлена на рис. 1.3а в виде семейства кривыхзавсимостей f1 от α для различных значений β. Изменение α от 0 до 1 соответствует перемещению движка потенциометра R из одного крайнего положения в другое. Величина β может поменятсьа от 1 до 0 , т.е. потенциометрическое соединение позволяет изменять напряжение на нагрузке от нуля до максимально возмжного значения U. Характер изменения f1 от α при β=const является нелинейным, отклонящимся от закона (1-α). Исследуем степень этого отклонения с помощью функции φ: 5 f1 . 1 2 Выражение для производной имеет вид: (1 2 ) ( 2 ) 2 и равно нулю, если β(1-2α)=0 или αM=0.5. В том случае 2 . f1M (1 4 ) Приходим к интересным выводам: при любых значениях β максимальное отклонение зависимости f1 от линейной имеет место для α=0.5, а величина максимального R отклонения определяется значением β и чем больше 2 , тем меньше зависимость R1 f1 отличается от линейной. Последовательное соединение. В соответствии с законом Ома при последовательном соединении реохорда R и сопротивления нагрузки R2 (рис. 1.2, ключ К1 Разомкнут, ключ К2 замкнут) через оба эти сопротивления протекает один и тот же ток, т.е. I=I2 , а для напряжения на участке имеем: U U1 U2 I ( R1 R2 ) IR( ) . Зависимость относительного изменения выходного напряжения U2 по отношению к входному U от величины α и β в этом случае имеет вид: U (1.6) f 2 ( , ) 2 U представлена на рис.1.3б a) ] [ ) 1( f2 1f ( ) б) =2 1,0 1,0 =1 =2 =1 0,5 0,5 =0,5 =0,5 0 0,5 1,0 0,5 1,0 рис.1.3. Характеристики различных способов регулирования напряжения потребителя: а – потенциометрическое, б – последовательное 6 Анализ выражения (1.6.) показывает, что диапазон изменения выходного напряжения U2 зависит от β и изменяется от максимально возможного значения U до U величины при изменении α от 0 до 1, т.е. чем больше β, чем меньше (1 ) регулируемый диапазон выходного напряжения. Зависимость f 2 от α также является нелинейной. Исследование характера этой зависимости предлагается провести самостоятельно. 1.2. Предварительная подготовка При оформлении раздела «Схемы эксперимента» следует выбрать схему косвенной оценки сопротивления из условия, что ориентировочные значения используемых в эксперименте сопротивлений составляют единицы кОм, rA≈1.0 , rV ≈20 кОм. Выражения для точной и приближенной, с указанием ошибки, оценки значений сопротивления следует приводить в соответствии с выбранной схемой. Выражения, характеризирующие потенциометрический и последовательный способы регулирования напряжения потребителя, можно приводить в окончательном виде, но порядок их вывода необходимо знать и понимать физический смысл этих зависимстей. Необходимо получить выражение, позволяющее по показаниям вольтметров V и V2 R схемы на рис.1.2 устанавливать желаемое отношение 1 при разомкнутом ключе R К2 и замкнутом К1. 1.3.Экспериментальная и расчётная часть 1 – Оценка значений сопротивлений реорхордов Для выполнения лабораторной работы даются три реохорда r1, r2, r3, с помощью которых можно скомпоновать три различных набора сопротивлений R2 и R для схемы на рис. 1.2, т.е. обеспечить исследования каждого способа регулирования напряжения потребителя при трёх значениях β. Поэтому, прежде всего, необходимо уточнить значения сопротивлений r1, r2, r3 по косвенным измерениям в соответствии со схемой рис.1.1 и результаты свести в таблицу по форме табл.1.1. Таблица 1.1 Косвенная оценка значений сопротивлений ri IA,A UV,V ri UV ,Ω IA riM ,% r1 r2 r3 2 – расчёт значений β - проводится по форме табл.1.2 Таблица 1.2 i=1,...,3 βi Расчёт значений β R2 , Ω R, Ω R2 = R= 7 R2 R 3 – исследование различных способов регулирования напряжения потребителя реостатом Исследование проводится по схеме рис.1.2. Выполняется три серии измерений, соответствующих различным значениям β. Перед каждой серией с помощью реохордов r1, r2, r3 в схеме собирается пара сопротивлений R2 и R, указанных в табл.1.2. В каждой серии исследуется зависимость напряжения потребителя U2 от положения движка реохорда R для двух способов включения. Результаты измерения и обработки заносятся в таблицу по форме табл.1.3. Рекомендуется провести измерения для следующих пяти значений α: 0; 0.25; 0.5; 0.75; 1.0. Требуемое значение α устанавливается при замкнутом ключе К1 и разомкнутом К2 перемещением движка ресхорда R до получения соответствующего значения U2 , фиксируемого вольтметром V2 . Поэтому после измерения значения U необходимо заполнить графу 2 табл.1.4, рассчитав значения U2 по формуле, выведенной на стадии предварительной подготовки. Таблица 1.3 Результаты исследования различных способов регулирования напряжения потребителя U=__________. V; β=_______ Условия измерения U2,B 1 0 0.25 0.5 0.75 1.0 2 результаты измерения обработки потенцилметрическое (K1 и K2 последовательное (К1 разомкнут, закорочены) К2 замкнут) U2,B f1э=U2/U f1T(1,5) f1=f1э- U2,B f2э=U2/U f2T(1,6) f2=f2э-f2т -f1т 3 4 5 6 7 8 9 10 В целях экономии времени после установки очередного значения α следует, пользуясь ключами К1 и К2, снимать данные для обоих способов регулирования. Результаты измерений должны быть занесены в графы 3 и 7 табл.1.3. В процессе работы необходимо следить за тем, чтобы ток, протекающий через каждый реостат, не превышал допустимого значения. По завершении измерений проводится обработка экспериментальных результатов и заполняются графы 4-6 и 8-10 табл.1.3. Результаты обработки по всем трём сериям измерений должны быть представлены на двух графиках – для потенциометрического и последовательного способов соответственно. 1.4.Анализ результатов Необходимо прокомментировать соответствие эксперементальных и теоретических кривых, обьяснить причины их расхождений, а также дать оценку и 8 рекомендации по каждому из способов регулирования напряжения потребителя реостатом. 1.5.Перечень контрольных вопросов 1. Как оценинть ошибку измерений и какую измерительную схему выбрать, определяя величину сопротивления R с помощью амперметра и вольтметра, если известно: а) rV=10000 OM, rA=2 OM, R≈1000 OM; б) rV=10000 OM, rA=2 OM, R≈10 OM. 2. Вывести зависимость f1 ( , ) и провести её анализ. 3. Вывести зависимость f 2 ( , ) и провести её анализ. 4. Что покажет вольтметр V2 в схеме рис.1.2 при различных положениях ключей К1 и К2, если а) движок сопротивления R находится в верхнем положении, б) движок сопротивления R находится в нижнем положении. 5. Объясните, как в эксперименте установить требуемое значение α. 6. Оцените величину ошибки каждой точки зависимостей f1э и f1T . 7.Сравните какая зависимость, f1э или f 2 э , получается с меньшей ошибкой. 8.Укажите составляющие ошибок получения зависимостей f 2 э и f 2T и пути уменьшения каждой из них. 9