Лекция 1 Линии передачи

Лекция 1
Линии передачи
Линия передачи – это направляющая система для электромагнитных волн.
Рис. 1
Электромагнитные волны, которые распространяются в линии передачи, называют
направляемыми электромагнитными волнами.
Представим в поперечном сечении линии произвольную составляющую электрического
или магнитного поля в виде комплексной амплитуды поля,
A  x, y, z   A1  x, y  e jГz
где A1 - распространение поля в плоскости поперечного сечения
e  jГz - множитель бегущей волны, Г – постоянная распространения волны
2
Г
, где  - длина волны

2
Укажем величину k 
, где  - рабочая длина волны в свободном пространстве

Направляемые электромагнитные волны являются плоскими неоднородными волнами.
Введем понятие регулярной линии передачи – это прямолинейная линия, которая не
изменяет поперечного сечения по своей длине. Любое отклонение от этого правила
определяет нерегулярную (например, изменение поперечного сечения линии передачи).
Характеристики линий передачи
1. По типу направляемых электромагнитных волн:
а) волна типа ТЕМ (Т) (в волноводах распространяться не может)
- отсутствие продольных составляющих Ez  0, H z  0
Составляющие поля находятся только в плоскости поперечного сечения
(коаксиальная линия, двухпроводная линия)
б) волны типа Н. (ТЕ), H z  0( Ez  0)
волны типа Е (ТН) Ez  0( H z  0)
волновод – линия этого типа
в) волны смешанного, гибридного типа
ЕН, НЕ Ez  0 H z  0 распространяются в оптических волноводах, полосковых
линиях.
2. Фазовая скорость и постоянная распространения.
Для волн типа ТЕМ U ф  С , Г  К
Фазовая скорость не зависит от частоты, отсутствует явление дисперсии.
Для волн типа Н. и Е
Г  k2  g2


2

 
 1 

 кр 
кр - критическая длина волны
  кр волна будет распространяться
  кр волна находится в закритическом режиме и не распространяется
Фазовая скорость зависит от частоты.
Такого вида зависимость имеют волны гибридного (смешанного типа).
3. Затухание или потери в линиях передачи. На практике линии выполненные из
несовершенных проводников и диэлектриков. При распространении электромагнитных
волн имеют место потери, которые связаны с потерей части мощности переносимой
волной на тепловые потери.
Тепловые потери учитываются комплексным характером постоянной распространения
Г    j , где  - фазовая постоянная (постоянная распространения),  коэффициент затухания. Тогда
A( x, y, z )  Am ( x, y ) e  z e  j  z
Первые два множителя представляют амплитуду поля волны, убывающую по
экспоненциальному закону в направлении распространения, последний множитель
является множителем бегущей волны. Фазовая постоянная  определяет длину волны
w
и фазовую скорость Vф  . Коэффициент затухания  определяется как

A z 0
 дБ 

20
lg
A z 1м
 м 
Мощность в линии с потерями в соответствии с указанным амплитудным изменением
поля волны изменяется как
P ( z )  P0 e 2 z .
Дифференцируя левую и правую части, получим
dP / dz
dP  2 P0e 2 z dz ,   
,
2P
dP
где P1 
- изменение мощности на единицу длины вычисляется для каждого типа
dz
линии передачи. Величина  определяет к.п.д. линии передачи.
4. Волновое сопротивление линии, которое вводят для удобства расчета режима в линии
передачи.

W 
- волновое сопротивление
=
Ex 2  E y 2
=
H x2  H y 2
Определение волнового сопротивления характеризует отношение поперечных
в данном сечении линии.
Для волн типа Т, волновое сопротивление линии совпадает с волновым

0
 120
Е
Е0
Для волн типа Е и Н. волновое сопротивление зависит от частоты.
5. Максимальная пропускаемая мощность в линии передачи.
Предельная мощность, которую можно передать по линии передачи ограничена
явлениями электрического и теплового пробоя.
Наиболее критичным является электрический пробой.
1
E
Пср  Re[ E H *], W 
2
H
Для режима бегущей волны
2
1
Пср 
E (  ) - прямая волна
2W
сопротивлением среды W 
. Для свободного пространства W 
P(  )  Пср ds  E (  )  F  S , где F – функция, зависящая от структуры поля в сечении S
2
S
линии, S – площадь поперечного сечения, P(  ) - мощность в линии передачи.
Напряженность поля Eкр , при которой электрический пробой в нормальных условиях =
30 кв/см.
Мощность, при которой возможен электрический пробой, называется предельной
мощностью.
Допустимая мощность
P
Pgon  пред , где N – коэффициент запаса, N  (3  5)
N
Основные требования, предъявляемые к линии передачи.
1. Линия передачи должна рассчитана так, чтобы в ней распространялась одна волна
основного тип.
Основная волна имеет наибольшую величину кр ,   кр
Если предположить, что в линии передачи на ряду с основной волной,
распространяются другие типы волны – высшие типы волны (любой тип волны, не
являющийся основным), то происходят интерференции полей этих волн (сложения
основной и высших типов волн). В результате в линии передачи может возникнуть
режим стоячей волны. С изменением частоты распределение поля в линии также
изменяется, что изменяет нагрузку, которая представляет собой линия передачи для
генератора. В результате изменяется условие передачи мощности от генератора в
линию передачи, изменяется напряженность поля, что увеличивает опасность
электрического пробоя, увеличивает затухание в линии передачи, ухудшаются
диапазонные свойства линии.
2. Линия передачи должна обеспечивать минимальный коэффициент затухания.
3. Линия передачи должна обеспечить достаточную электрическую прочность.
4. Линия передачи должна обеспечить требуемые диапазонные свойства.
5. Линия передачи должна отвечать конструктивным требованиям.
Основные типы линии передачи
1. Длинные линии – линии, рассчитанные на распространение волн типа ТЕМ.
2. Волноводы, в которых распространяются волны типа Е и Н.
3. Линии передачи поверхностных волн, в которых распространяются волны смешанного
типа (диэлектрические волноводы).
4. Лучеводы, оптические линии передач.
Примеры длинных линий
1. Двухпроводная линия передачи
Используется в коротковолновом диапазоне волн   10 100м .
Отрезки двухпроводной линии используют как резонансные элементы СВЧ, вплоть до
сантиметрового диапазона.
Распределение поля в поперечном сечении:
Волновое сопротивление:
2
Д

Д

W  276 lg      1  , Д  d
d

d 


 2Д 
W  276 lg 
 Ом
 d 
R0
1
R0 
, где a – глубина проникновения,  - проводимость.
W
 a d
С увеличением расстояния между проводниками увеличивается излучение проводов в
линии, следовательно, увеличиваются потери за счет излучения. Используют
экранированные линии:

2. Коаксиальная линия передачи
  5 10см
Отрезки коаксиальных линий используют в качестве резонансных элементов в
устройствах СВЧ вплоть до сантиметровых диапазонов волн.
Структура поля в поперечном сечении линии
Волновое сопротивление:
138 Д
W 
lg , где Е – относительная диэлектрическая проницаемость
E d
Пример:
W  75 Ом
  10 см
Д  2 см
d  0,5 см
  0, 06 дБ / м
Особенности коаксиальной линии передачи
Д
 3, 6;  min
1.
d
Д
 1, 65; коаксиальная линия имеет наибольшую электрическую прочность
d
2. В коаксиальных линиях могут распространяться высшие типы волн.
H11 - волна высшего типа
крР H11 

 Д  d  ,
  Д d
2
- для распространения волны типа Т.
2
3. Полосковые линии передач
Полосковые линии передач редко используются для канализации электромагнитной
мощности из – за малой электрической прочности. Основное их применение относится к
устройствам СВЧ. Преимущество линий передач этого типа – простая технология
изготовления, хорошая воспроизводимость характеристик, малые габариты и вес.
Применяются в дм и см диапазонах волн
В такой линии передачи распространяются волны смешанного типа.
Структура поля приближается к структуре поля Т, если

Д  (3  4)d t 
4
Симметричные полосковые линии:
приближается к коаксиальным
W  100  50 Ом
Лекция 2
4. Волноводы
Волноводы отличаются по форме поперечного сечения
Прямоугольный волновод.
Волноводы – как линии передач используются в см диапазоне волн. Отрезки волноводов в
качестве элементов устройств СВЧ. В волноводах направляемая э/м волна типа Е или Н:
E ( Ez  0), H ( H z  0) . Для волн этого типа существует критическая длина волны кр ,
кр 
2
2
2
m n
   
 a  b
где индексы m и n определяют число вариаций в распределении поля волны данного типа
по оси x и y. Волна данного типа будет распространяться, если   кр . Критические
длины волн образуют счетные множества
кр i 1  кр i  кр i 1
Основным типом волны является волна с наибольшей критической длиной
H1 0 (n  1, m  0)
кр H  2a - эта волна распространяется, если   2a
10
Структура силовых линий поля волны H10


,
Uф

1
с
  
  
1 
1 

 
  
 кр 
 кр 
Типы волн неосновные – высшие
Для волны H 20 : кр H20  a
2
2
Линии передачи рассчитаны на распространение волн основного типа. Волна H 20 не
распространяется, если   a
  0,5  a    выбор размеров волновода:
Пусть принимает значение от min до max
Тогда 0,6max  a  0,9min
При приближении к критическому режиму увеличивается дисперсия в волноводе
b 0,5a
Чем больше b, тем меньше потери в волноводе и больше прочность, но увеличиваются
габариты и вес.
Структура силовых линий поля волны H 20
Зависимость коэффициента затухания от частоты.
Чем больше частота (   0 ), тем больше затухание в волноводе, т. к. в этом случае растет
поверхностное сопротивление стенок волновода (явление скин – эффекта проводника),
увеличиваются тепловые потери в стенках волновода, которые определяются
поверхностными токами стенок и поверхностными сопротивлением.
При приближении к критическому режиму величина потерь в волноводе резко
увеличивается. Это объясняется тем, что групповая U гр скорость волны, характеризующая
перенос Э/М энергии, уменьшается, распределение поля приближается к распределению
поля стоячей волны (увеличение реактивного поля волновода).
При приближении к критическому режиму реактивное поле в волноводе растет величина
токов, наводимых на стенках, увеличиваются потери в волноводе.
Для коэффициента затухания  есть формулы.
1
  
Pgon  6, 63 104 E 2 кр a  b 1   
N
 2a 
N – коэффициент затухания
2
  
1    - характер. близость к критическому режиму
 2a 
Чем больше S поперечного сечения (a  b) , тем больше Pgon , и больше электрическая
прочность.
Чем ближе режим к критическому, тем меньше электрическая прочность, т. к. растут токи,
наводимые полями.
2
Круглый волновод
В круглом волноводе существуют направляемые волны типа Emn , H mn , где m – число
вариаций в распределении поля по окружности волновода, n – число вариаций поля по
радиусу.
Волна H11 , кр Н11  3, 41a
  кр Н
11
Картинка силовых линий поля волны H11
Картинка силовых линий поля волны E01
Существуют волноводы типа П и Н сечения, которые имеют увеличенное движение кр
Линии передачи конечной длины
1. Режим работы линии передачи конечной длины. Коэффициент отражения.
Линия передачи имеет конечную длину и возникает необходимость рассмотреть режим
работы линии передачи конечной длины.
Высшие типы волн в закритическом режиме. Поля высших волн существуют.
Любое изменение в поперечном сечении линии передачи называют нерегулярностью
(неоднородностью). В этих местах возникают высшие типы волн, поля которых
локализованы вблизи этих неоднородностей. Такие поля называют реактивными полями.
Эти поля по длине линии быстро убывают по exp закону. Областью регулярного режима в
линии передачи называют область, где полями высших типов волн можно пренебречь.
В области регулярного режима существуют волны основного типа.
Поле в области регулярного режима:
E ( z )  E (  ) ( z )  E (  ) ( z ) 
 (1)
H  ( z )  H  (  ) ( z )  H  (  ) ( z ) 
E (  ) ( z )  E m (  ) e jГz
E m (  )  E m (  ) e j
E (  ) ( z )  E m (  ) e jГz
E m (  )  E m (  ) e j
Появление обратной волны в линии передачи можно рассматривать как результат
отражения прямой волны от конца линии. Определим коэффициент отражения
E ( ) ( z)
H ( ) ( z)
P( z )   (  )
P( z )    (  )
(2)
E ( z )
H  ( z)
Тогда из (1)
E ( z )  E (  ) ( z )(1  p ( z )) 
 (3)
H  ( z )  H  (  ) ( z )(1  p ( z )) 
Вычислим мощность в некотором сечении линии
1
E  Re[ E H * ]; Для прямой волны имеем:
2
()
E
 W - дифференциальное волновое сопротивление
H ()
2
2
W
1
П () 
E m (  )   H  m (  )
2W
2
Используя выражение для коэффициента отражения (2)
2
1
2
П ( z) 
1  p E m (  )
2W



P  P()  P()  1  p
P() 
1
2W

2
P
()
2
E m (  ) dS
S1
2
Мощность прямой волны на величину p , больше, чем мощность, переносимая обратной
волной.
Рассмотрим структуру коэффициента отражения.
E (  ) e j ( Гz 1 )
E ()
P( z )  (  )  m(  )  j ( Гz 2 )  p e j (2 Гz  ) , где   1  2
E
Em e
E max  E (  ) (1  p )
E min  E (  ) (1  p )
E max
1 p
1
 КСВ 
, КБВ =
E min
1 p
КСВ
  2 Г z  2 Г  2 /  z   / 2
Примеры режимов работы линий передач
Прямая волна полностью отражается от конца линии.
Распределение поля в линии является результатом сложения полей прямой и обратной
волны.
p  1: режим стоячей волны
p  0 : режим бегущей волны, отражение отсутствует, есть только поле прямой волны
p  0 : промежуточный режим, характеризуемый величиной КБВ (КСВ).
Лекция 3
Применение теории длинных линий к расчету режима работы в линиях передачи
конечной длины
Для расчета режима работы линии передачи при инженерном подходе используют метод
эквивалентных схем, который состоит в том, что линии передачи с направляемыми э/м
волнами заменяются двухпроводными линиями с волнами напряжения (U) и тока (I).
Любые нерегулярности линии заменяются реактивными сопротивлениями, которые
представляются как накопители энергии реактивных полей – полей высших типов волн
вблизи этих нерегулярностей.
Под эквивалентной 2 – х проводной линией понимают линию с распределенными
параметрами (длинная линия).
При переходе к линии с волнами напряжения и тока можно ввести эквивалентное
сопротивление в любом сечении этой линии, что облегчает расчет режима работы линии
передачи.
Рассмотрим двухпроводную линию с Т – волной
Электрическое и магнитное поле волны носят поперечный характер
U   Edl J   Hdl
l1
l2
В волноводных линиях передачи помимо продольных токов существуют и поперечные
токи, наводимые полем на проводниках, то переход неоднозначен. Эта неоднородность
следует из неоднозначности определения волнового сопротивления эквивалентной
двухпроводной линии.
Если рассматривать нормированные сопротивления 2 – х проводной линии, то можно
правильно вычислить режим работы.
U, J
Эквивалентная двухпроводная линия
z
Wn , 
Эквивалентное сопротивление линии
U ( z) U (  ) ( z)  U ( ) ( z)
zэ ( z ) 

J ( z) J (  ) ( z)  J ( ) ( z)
Введем коэффициент отражения (по напряжению)
U ( ) ( z)
Pu  (  )
U ( z)
Тогда
1  Pu ( z )
U (  ) ( z ) 1  Pu ( z )
Zэ ( z)  ()
 Wn
()
J ( z ) 1  Pu ( z )
1  Pu ( z )
U ()
J ()
Для линии передачи с направляемыми электромагнитными волнами имеем
E ( z ) E (  ) ( z )  E (  ) ( z ) E (  ) ( z ) 1  p( z )
1  p( z )
Z ( z)  


W
()
()
()
()
H  ( z ) H  ( z )  H  ( z ) H  ( z ) 1  p( z )
1  p( z )
z ( z ) zэ ( z )
,
W
W
Сопоставляя соотношения (*) и (**) можно видеть, что при P( z )  Pu ( z ) величину
z ( z)
z( z)
можно сопоставить с величиной э
и ограничиться рассмотрением режима
W
W
работы в эквивалентной двухпроводной линии.
Рассмотрим соотношения для отрезка длинной линии (линии с распределенными
параметрами)
где Wn 
где
dh  h1dz
dC  C1dz
dG  G1dz
dR  R1dz
На достаточно малом отрезке dz справедливы законы Кирхгофа
dU  J ( jwh1  R1 )dz

dJ  U ( jwC1  G1 )dz
U ( z )  ( A1e z  B1e  z )

1

z
 z
 J ( z )  W ( A1e  B1e )


Решение этой системы уравнений имеет вид прямых и обратных волн напряжения и тока
z
где   z1 y1 W  1
y1
z1  R1  jwh1
y1  G1  jwC1
Для линии без потерь
R1  G1  0   jw h1C1  j  
2

Для линии с потерями
R1 , G1  0,   z1 y1  B  j
Эквивалентное сопротивление линии с нагрузкой
Рассмотрим линию без потерь
zэ ( z )  W
1  p( z )
(1)
1  p( z )
z0
1  p(0)
(2)
1  p(0)
p( z )  p(0)e2 j z (3)
Из соотношений (3), (2) и (1) следует
z  jW tg z
zэ ( z )  W H
(4)
W  jz H tg z
Это основное соотношение для расчета режима работы линии с нагрузкой zH
Пример 1. Представим отрезок короткозамкнутой линии.
zH  W
zэ (l )  jWtg l
l  (2n  1)
lm


4
- параллельный резонансный контур
- последовательный резонансный контур
2
Можно подобрать такую l короткозамкнутой линии, чтобы получить любую
реактивность.
2. Представим отрезок разомкнутой линии
zэ (l )  jW ctg l
Линия нагружена на реактивную нагрузку индуктивного характера.
3. zH  jxH , x  0
При индуктивной нагрузке ближайшим к сечению нагрузки будет пучность напряжения,
узел тока. Линия нагружена на емкостную нагрузку.
4.
zH  JxH
xH  0
Ближайшим к нагрузке – узел напряжения, пучность тока.
Линия нагружена на активную нагрузку.
5. zH  R R  W
z  W
P(0)  H
, то P (0)  0
z H  W
1 p
1 p
Из соотношения (4) следует:
1. Эквивалентное сопротивление линии с нагрузкой повторяется через отрезки,

равные
2
КБВ =

zэ ( z )  zэ ( z  )
2
2. Соотношение для


трансформатора
4
zэ ( z )  zэ ( z  )  W 2
4
3. При любой нагрузке в линии существует сечение, где эквивалентное
сопротивление чисто активное.
zэ(1)  КБВ W
zэ(2) 
W
КБВ
Круговая диаграмма сопротивлений
Круговая диаграмма сопротивлений выражает зависимость нормированного
эквивалентного сопротивления линии от ее длины и нагрузки.
1  p( z )
Z э  R  jx 
1  p( z )
Верхний радиус – сопротивления в узлах U, нижний радиус – сопротивления в пучностях
Примеры.
1. Дано:
zH , W , 
Определить КБВ - ?
z
z H '  H  R  jx
W
zH  0, 2  j 2 КБВ = 0,18
2. Дано:
zH  R  jx, l  0,3
Определить zвх
zвх  0, 2  j1,5
3. Задано распределение в линии. Определить сопротивление нагрузки
l

 0,15
КБВ =
U min
 0,18
U max
Лекция 4
Двухпроводная линия с потерями
  z1  y1  (iw1  R1 )( jwc  G1 )    j
R1 , G1  0
U отр  U 0отр * e  z * e j z
U пад  U 0 пад * e  z * e j z
КБВ вдоль линии меняется.
Это говорит о необходимости введения понятия КБВ нагрузки генератора.
U отр ( z )
p ( z )  пад
 p (0) * e 2  z * e 2  z * e 2 j z
U ( z)
K ( КБВ ) 
1  p( z )
1  p( z )

1  p(o) e 2  z
1  p(o) e 2  z
(1  К н )  (1  К н ) * e 2  l
(1  К н )  (1  К н ) * e 2  l
К н - КБВ нагрузки, l – длина линии
Для того чтобы охарактеризовать передачу мощности от генератора к нагрузке линии с
потерями вводят понятие: - КПД линии.
- P рассеиваемая – это мощность тепловых потерь в линии
K генер 

Pн
;
Pвх
Pн  P пад (o)  Pотр (o)
Pвх  P пад (l )  Pотр (o)
P пад (o)  P пад (l )* e2  l
P отр (o)  Pотр (o)* e2  l
 e
2  l
*
1  p (o)
2
1  p(o) * e 4  l
2
P отр (o)
P пад (o)
 Pвх  Pн
p (o ) 
2
2) Pрас
1) Чем больше длина линии, тем меньше 
2)  зависит от К н (чем больше К н , тем больше  )
3)  в линии практически не меняется, если К н  0,7
Проанализируем условие, обеспечивающее передачу наибольшей мощности от генератора
в нагрузку.
1) Пусть zн  W
Какая часть мощности, отдаваемая генератором будет выделятся в нагрузке?
P( z ) 
U max * I min U пад 
U пад  U пад

* 1  p( z )
1  p( z)   p пад (1  p( z)2 )

2
2 
W  W
P отр  P пад * p( z ) 2

1  p (o)
1  p (o) e
2
2
4  e
* e 2  e
max , если p(o)  0  Pmax
Когда отсутствует коэффициент отражения, следовательно, режим согласования!
Однако Pmax не будет наибольшей, т. е. она не будет равняться мощности, отдаваемая
генератором.
2) Рассмотрим условия наибольшей мощности, отдаваемой от генератора в нагрузку.
Pвх 
Э 2 * Rвх
zr  zвх
2
Известно, что Pвх будет max, если z p  z вх
Pr  Rвх
xr   xвх
zr  Rr  jxr
zвх  Rвх  jxвх
 Rr  W
- условие согласования генератора / они обеспечивают передачу наибольшей

 xr  0
мощности от генератора в нагрузочной линии.
Выгоднее является режим согласования линии с нагрузкой.
В режиме согласования:
1) max
2) потери на отражение отсутствуют
3) нагрузкой генератора является чисто активное сопротивление, не зависящее от длины
линии, что определяет его устойчивую работу.
4) электрическая прочность линии max
1 p
U *I
U пад
P  max min ; U пад (1  p )
(1  p )

2
2W
1 p
U пад 2
(1  p )2 * КБВ  Pдоп * КБВ
2W
U пред  U пад (1  p )2
Чем больше КБВ к 1, тем больше электрическая прочность
P * КБВ
Pдоп  пред
N
Итак, необходимо обеспечить режим согласования линии с нагрузкой.
Методы согласования линии с нагрузкой
Существуют методы узкополосного и широкополосного согласования.
Методы узкополосного согласования в линии.
Узкополосная согласованность в линии предполагает согласованность на одной
фиксированной частоте. В полосе частот согласование не контролируется, а зависит от
резонансных свойств нагрузки и согласованного устройства.
Согласование состоит в полной или частичной компенсации отражения от нагрузки.
С этой целью в линию вводят реактивный элемент, представляющий согласованное
устройство, так, чтобы отражение от нагрузки компенсировалось волной, отражение от
согласованного элемента.
Методы узкополосного согласования
Узкополосное согласование позволяет согласование на одной фиксированной частоте.
Уровень согласования зависит от резонансных свойств нагрузки и согласующего
устройства.
Метод согласования с помощью реактивного шлейфа (метод Татаринова)
Параллельный шлейф с К3 или разомкнутый
Используем круговую диаграмму
холостой ход
Z ( z )  R( z )  jx( z )
zн  Rн  jX н
z
1) z 'н  н  0, 2  j 0,3 (точка 1)
W
Перейдем от КБВ к проводимости (точка 2)
2) проводимость нагрузки
3) определим место включения согласующего устройства, проводимость нагрузки
трансформируем в сечении линии, в которой соответствует кругу с единичной
проводимостью.
Y  1  jB
B  Bшл  0
Bшл   B
Y  1  jB  jBшл  1

Если шлейф разомкнут, проводимость равна нулю. Нужно от сечения идти по
направлению к генератору.
В таком методе согласования согласующее устройство имеет 2 степени свободы:
1) место включения согласующего устройства
2) величина реактивности согласующего устройства
Недостаток метода для закрытых линий передачи – трудность определения места
включения согласующего устройства.
Легче метод согласования с помощью 2 – х и 3 – х реактивных шлейфов.
1 3
l    
8 8
С помощью одного шлейфа l1 меняется проводимость в сечении другого шлейфа, которая
потом компенсируется при изменении l2 этого шлейфа.
Произвольное zн может быть согласовано 3 – мя шлейфами, но технология согласования
очень сложна.

Согласование с помощью
- трансформатора
4

- трансформатор включает в сечении узла или пучности.
4
zн  0, 2  j 0,3 (т.1)


z1 ( z ) * z2  z    W 2 тр ()
2

z1  W * КБВ
z2  W
W 2 тр  W 2  * КБВ
Wтр  W КБВ  W к

- трансформатор включен в сечении пучности
4
Wтр  W / к
Если
Согласующее устройство следует располагать как можно ближе к сопротивлению
нагрузки и использовать реактивные элементы наименьшей длины. В противном случае в
диапазоне частот существенно меняется электрическая длина согласующего устройства и
длина, определяющая место включения, что ведет к рассогласованию.
Лекция 5
Основные принципы широкополосного согласования резонансных нагрузок.
Принципиальное отличие широкополосного согласования от узкополосного –
возможность контроля (регулировки) согласования в полосе согласования.
Полосой согласования называют диапазон частот, в котором КБВ  Кдоп (не меньше
допустимого, заданного значения КБВ).
Задача широкополосного согласования: при заданной нагрузке и заданной величине К доп
получить max полосу согласования. Возможны и другие постановки задачи.
Теоретические исследования показывают:
1. С помощью реактивного согласующего элемента нельзя получить полного согласования
в конечной полосе частот. Возможно согласование лишь в отдельных точках частотного
диапазона. Число согласующих элементов соответствует числу точек согласования.
Такая зависимость характера согласования от частоты – не оптимальна.
2. Для получения наибольшей полосы согласования надо иметь равномерное
рассогласование в этой полосе. Характеристика согласования имеет вид
3. Согласующее устройство может иметь много степеней свободы (согласующих
элементов). Чем больше согласующих элементов в согласующем устройстве, тем меньше
уровень согласования вносит один согласующий элемент в порядке возрастания
согласующих элементов. Для резонансной нагрузки наибольший вклад в согласование
можно получить с помощью одного (первого) согласующего элемента (согласующего
контура) существует max достижимая полоса согласования, зависящая от Qн и К доп , где
Qн - добротность нагрузки.
f

f0

 1  К доп 
Qн *ln 

 1  К доп 
Пример 1
К доп  0, 75 Qн  10
f
 18,5%
f0
Пример 2
К доп  0,8
Qн  10
f
 11, 2%
f0
Принято считать, что уровень КБВ = 0,75 – 0,85
0,75 – 0,85 предполагает высокий уровень согласования.
Графический расчет широкополосного согласующего устройства для резонансной
нагрузки.
Представим, что нагрузка линии – последовательный резонансный контур.
Yн  Gн  jBн (проводимость)
Основная идея согласования – компенсация частотных изменений нагрузки и
согласующего устройства в полосе частот.
С помощью согласующего устройства необходимо поместить результирующую
проводимость в круг К доп . Чем больше длина линии помещена в круг, тем больше полоса
согласования.
Наиболее выгодная форма – петля, опирающаяся на диаметр круга К доп
т.1
G1  К доп
1
К доп
В полосе согласования от т. 1 до т. 2 имеем:
G1
 К 2 доп
G2
Для компенсации изменения реактивной части проводимости нагрузки в полосе частот
надо использовать согласующее устройство с противоположным изменением реактивной
проводимости. Таким согласующим устройством является параллельный резонансный
контур (нагрузка – последовательный резонансный контур). Таким согласующим
устройством может быть короткозамкнутый шлейф, длина которого кратна  / 4
т.2
G2 
 д Bн 
 д Bшл 

  

 д f ср
 д f ср
zшл  jxшл
xшл  Wшлtg lшл
1
2
Вшл 
ctg lшл ,  
Wшл

д Bшл

1

*
*  2n  1
дf
2 f 0 Wшл
lшл 

(2n  1)
4
 B (2) н  В (1) н  
1
*
(2n  1)


 f 2  f1  2 f 0 Wшл
Из соотношения следует, что любое изменение реактивной проводимости нагрузки в
полосе частот можно компенсировать изменением проводимости короткозамкнутого
шлейфа, подбирая его волновое сопротивление и его величину lшл .
Для изменения уровня согласования (КБВ) можно предусмотреть использование  / 4 трансформатора. Если надо согласовать нагрузку в виде параллельного резонансного
контура необходимо согласующее устройство в виде последовательного контура.
В случае согласования нерезонансной нагрузки используют плавные или ступенчатые
переходы, с помощью которых согласуются нагрузки любого вида, частотные
характеристики которые совпадают с частотными характеристиками полосных фильтров.
Цепи СВЧ
Устройства СВЧ, включенные в фидерную линию, представляют в общем случае,
сложные соединения в виде отрезков линий передачи и собственно устройств СВЧ в виде
устройств согласования, делителей направленных ответвителей, мостов и других
устройств, обеспечивающих функциональное использование фидерного устройства. При
инженерном подходе анализ таких устройств состоит в построении эквивалентных схем
замещения, состоящих из отрезков двухпроводных линий и различных включенных в них
нагрузок. Таким образом, возникают многополюсники СВЧ, для анализа которых удобно
использовать аппарат матричной алгебры. Однако цепи СВЧ в отличие от электрических
цепей предполагают волновой характер изменения напряжения и тока в цепи. Поэтому
можно указать следующие особенности цепей СВЧ: входы многополюсника фиксируются
плоскостями отсчета в подводящих линиях передачи и изменение положения этих
плоскостей ведет к изменению характеристик СВЧ устройства; устройства СВЧ имеют
многоволновой характер и для каждого типа волны существует своя эквивалентная схема
замещения устройства.
Матричное описание многополюсников СВЧ. Импедансные матрицы
многополюсников.
линии передач
плоскости отсчета
Многополюсником называют некоторую систему, в которой можно выделить доступные
входы.
Каждый вход определяется плоскостью отсчета, в которой можно фиксировать входные
клеммы.
Многополюсник называют пассивным, если в нем отсутствуют сторонние источники, в
многополюснике нет тепловых потерь, то это реактивный многополюсник.
Многополюсник называют линейным, если для него имеют место линейные соотношения
для электрических характеристик на входе.
Будем рассматривать линейные пассивные многополюсники.
Токи и напряжение на входах многополюсника можно связать системой соотношения,
U1  Z11 J1  Z12 J 2  ...  Z1n J n
U  Z J  Z J  ...  Z J
21 1
22 2
2n n
 2
...
...

U n  Z n1 J1  Z n 2 J 2  ...  Z nn J n
которая в матричной форме имеет вид
Z12
...
Z1n   J1 
U1   Z11
U   Z
Z 22
...
Z 2 n   J 2 
 2   21
 * ...  (1)
...   ...
  
  
 ... 
...  ...
U n   Z n1
Zn2
...
Z nn   J n 
  
U
zik  i
Jk
Это взаимные сопротивления i – го и к – го входа при режиме холостого хода на всех
входах, кроме к – го
U
zii  i
Ji
Собственное сопротивление i – го входа, определяется в режиме холостого хода на всех
входах, кроме i – го.
Используют нормировку элементов матрицы [Z]
1
1
1
1
Pi 
U iU *i  J i J *iWi  U iU *i  ii i*i
2Wi
2
2
2
U i  U i / Wi , i  Wi J i
Z ik  Zik
Wk
Wi
[Y ]1  [ Z ]
Многополюсник – реактивный, если элементы его импедансной матрицы чисто
реактивны.
Для взаимного многополюсника относительно i – го и к – го входа, zik  zki
Многополюсник симметричен относительно i – го и к – го входов, если
 Zik  Z ki

 Z kk  Z ii
Многополюсник – взаимный (симметричен), если он взаимен относительно любой пары
входов.
Лекция 6
Волновые матрицы многополюсника. Матрицы рассеяния.
К волновым матрицам относят матрицы рассеяния и передачи. На СВЧ удобно измерять
мощность и КБВ (режим в линиях передачи). Поэтому удобно выразить соотношения на
входах многополюсников через амплитуды падающих и отраженных волн для
подводящих линий.
ai  U i пад
bi  U i отр
Для линейного многополюсника имеем соотношения,
b1  S11a1  S12 a2  ... S1n an
b2  S21a1  S22 a2  ... S 2 n an
...
...
...
...
...
...
...
...
bn  S n1a1  S n 2 a2  ... S nn an
которые в матричном виде имеют вид
b1 
 a1 
b 
 
...
...
...  a2 
 2

...   (i ) ...
Sij
... * ... 
 
 
...
...
... ... 
... 

bn 
 an 
 
 
b   S a (1)
Матрица  S  - матрица рассеяния
Определим Sij 
bi
, a j k  0
aj
S ij - коэффициент передачи с j – того входа на i – тый, при условии согласования всех
входов, кроме i – того
b
Sii  i , a j i  0
ai
S ii - коэффициент отражения на i – том входе при согласовании остальных входов.
Матрица рассеяния описывает реакцию многополюсника на возбуждение со стороны его
входов.
1. Многополюсник – взаимный относительно пары входов, если Sij  S ji . Если
многополюсник взаимен относительно пары входов, то он – взаимный  S    S T
2. Свойство симметрии. Многополюсник симметричен относительно i и j входов,
если он взаимен и коэффициенты отражения на входах равны.
Sij  S ji
Sii  S jj
Свойства многополюсника не изменятся, если поменять
i – тый и j – тый входы.
3. Свойство реактивности. Предполагается отсутствие тепловых потерь в
многополюснике. Это означает, что мощность всех падающих на входы
многополюсников волн будет равняться мощности всех выходящих со входов
волн.
Pвх  Pвых
1
1
Pi пад  U i пад (U i пад )*  ai ai*
2
2
n
n
i 1
i 1
 ai ai*  bibi*
Это соотношение в матричной форме имеет вид
 a t  a   b t b 
*
b   ( S  a )*
*
*
*
*
*
 at  a  bt b   S a t  S a   a t  S t  S  a 
*
*
Умножим это равенство слева  a t
1
*
и справа  a  


1
 S t  S    E  - свойство унитарности матрицы рассеяния определяет фазовые
*
соотношения для элементов матрицы рассеяния.
Отсюда
n
1, i  j
Ski Skj *  

k 1
0, i  j
Или иначе
2
2
2
S1i  S 2i  ...  Sni  1, i  1, n (2)
Рассмотрим изменение элементов матрицы рассеяния при изменении положения
плоскостей, фиксирующих входы многополюсников
ai '  ai e j ili
bi '  bi e j ili

e  j ili
 P   
0

 a  '   P  a 
0




b  '   P  b 
1
1
1
b '   P   S  a    P   S  P   a  '
1
При изменении плоскости отсчета изменяются фазы элементов матрицы рассеяния инее
меняется их величина, т. е. модуль. Это преимущество по сравнению с импедансными
матрицами, для которых в этом случае меняется и амплитуда, и фаза.
Импедансные матрицы и матрицы рассеяния описывают реакцию многополюсника на его
возбуждение. Для них существует однозначная связь.
 S    Z    E  Z    E 
( 1)
Зная импедансную матрицу, можно найти матрицу рассеяния.
Если известна эквивалентная схема устройства, то удобно рассчитать импедансную
матрицу. Для 4 – х, 2 – х полюсников применяют и те и другие матрицы.
Для многополюсников предпочтительна матрица рассеяния, т. к. удобно измерять
элементы матрицы в диапазоне СВЧ.
Волновая матрица передачи.
Она вводится для 4- х полюсников и связывает амплитуды падающих и отраженных волн
на одном входе с амплитудами падающих и отраженных волн на другом входе. Для
четырехполюсника имеем
t12  b2 
a1  t11
b    t
t22  a2 
 1   21
a1  t11b2  t12 a2
b1  t21b2  t22 a2
Пусть 2 – ой вход согласован a1  0 ,
t11 
a1
b2
Остальные элементы прямого смысла не имеют. Матрица T  применяется при каскадном
соединении четырехполюсников.
Измерение элементов матрицы рассеяния.
Рассматриваем 2 входа (остальные согласованы) многополюсника
Если нет развязки в разных режимах, входное сопротивление менялось бы
(нестабильность мощности)
b1  S11a1  S12 a2
b2  S21a1  S 22 a2
Пусть ко входу 2 подсоединена нагрузка с коэффициентом отражения P2 
a2
b2
Поменяем местами вход 1 и вход 2
a
P1  1
b
Подставляем эти значения в систему:
b1
S *S *P
 S11  12 21 2 ()
a1
1  S22 P2
1. Пусть на входе (2) согласованная нагрузка
b
P2  0 1  S11
a1
2. Пусть на входе (2) – КЗ
S S
b
P2  1
S11  12 21  1
1  S 22 a1
3. Пусть на входе (2) – ХХ
b1
S S
P2  1
 S11  12 21
a1
1  S22
Можем получить S11 , S12 , S21 , S22 в результате эксперимента. Но можно определить эти
длины, используя свойства взаимности, симметрии и реактивности многополюсника.
Матрица рассеяния двойного волноводного тройника.
Предполагается, что на входах двойного тройника существуют волны основного типа H10
В таком многополюснике отсутствуют невзаимные устройства. Такой многополюсник –
взаимный.
 S    S t
Используем свойство симметрии многополюсников.
Пусть многополюсник возбуждается со входа 3. Остальные входы согласованы.
Возбуждение на вход 4 не пройдет
S13   S31
S34  0
Представим, что возбуждается вход 4, остальные согласованы.
H – тройник
S14   S 24
S 43  0
Свойство реактивности многополюсника.
S11  S12  S13  S14  1
2
2
2
2
S31  S32  S33  S34  1
2
2
2
2
S 41  S 42  S 43  S 44  1
2
2
1
2
1 j
S41 
e
2
S31   S32
S41 
2
2
2
1
2
1 j
S31 
e
2
S31 
2
0
0
e j
e j 


0
e j e j 
1 0
 S    j
2 e
e j 0
0 


j
e j
e
0
0 
Изменим плоскость отсчетов на входах многополюсников, чтобы компенсировать фазы
элементов матрицы, (    0)
Тогда:
0
1
1
0
0
0
1
1 
1 
S   
1
0
0
2 1


1
0
0
1
Матрица дает связь между амплитудами падающих и отраженных волн на входах
многополюсника.
b1 
 a1 
b 
 
 2   1  S   a2 
b3 
 a3 
2
 
 
b4 
 a4 
1
b1 
(a3  a4 )
2
1
b2 
(a3  a4 )
2
a3  0
1
(a1  a2 )
2
1
b4 
(a1  a2 )
2
b3 
a4  0
1
Pi отр  bi bi*
2
Pi пад 
1
ai ai*
2
Лекция 7
Расчет симметричных многополюсников
При расчете матрицы рассеяния симметричных многополюсников, используя свойство
симметрии, можно свести этот расчет к расчету матрицы рассеяния более простых
многополюсников, составляющих данный. Если многополюсник обладает геометрической
плоскостью симметрии, то можно сказать, что эта плоскость симметрии определяет и
симметрию электрических характеристик многополюсника (элементов матрицы
рассеяния) обратное не всегда справедливо. Рассмотрим симметричный четырехполюсник
Такое возбуждение линейного четырехполюсника – результат сложения симфазного и
противофазного возбуждения данного четырехполюсника.
a) Симфазное возбуждение (XX)
b) Противофазное возбуждение (КЗ)
В плоскости симметрии – пучность U. Но пучность характерна для режима ХХ, т. е. в
случае а) имеем в плоскости симметрии ХХ.
В случае b) в плоскости симметрии имеем узел напряжения – режим КЗ. Тогда
1

Pxx 

2
 Симфазное возбуждение
1 
()
()
b2  Pxx a2  Pxx
2 
1

b1(  )  Pкз a1(  )  Pкз 

2
 Противофазное возбуждение
1 
()
()
b2  Pкз a2   Pкз
2 
1

()
( )
b1  b1  b1  2 ( Pxx  Pкз )
(4)

b  b (  )  b (  )  1 ( P  P )
2
2
xx
кз
 2
2
b   S a
b1(  )  Pxx a1(  ) 
(3)
b1  S11a1  S12 a2  S11 *1

b2  S21a1  S22 a2  S21 *1
т. к. симметричный четырехполюсник
S11  S22
S12  S21
сопоставим (3) и (4)
1

S

( Pxx  Pкз )
11

2
()

S  1 ( P  P )
 21 2 xx кз
Расчет элементов матрицы мы свели к расчету коэффициентов отражения на входах
составляющих двухполюсников в режиме ХХ и КЗ.
Пример 1
Рассчитать матрицу рассеяния четырехполюсника в виде отрезка двухпроводной линии
Используем метод зеркальных изображений, вводя плоскость симметрии.
Выделим двухполюсник в режиме ХХ и КЗ.
P( z )  P(0)e2 j z
Pxx  Pxx (0)e2 j z  1* e j l
Pкз  Pкз (0)e2 j z  1* e j l
Воспользуемся (*)
0
e j l 
 S    j l

0 
e
Пример 2
Вычислить матрицу рассеяния, для двухпроводной линии с параллельным
сопротивлением.
P(0) 
zн  W zн ' 1 1  Yн '


zн  W zн ' 1 1  Yн '
Pxx (0) 
1 Y / 2 2  Y

1 Y / 2 2  Y
Pкз  1
Тогда
1  2  Y j e
Y 


S11  
e  e j e   e j e  

2  2 Y

 2 Y 
1  2  X j e

 Y 
S 21  
e  e j e   e j e 

2  2Y

 2Y 
Изменим плоскости отсчета, чтобы компенсировать фазы элементов матрицы расчета
Y
Y
S11  
S12 
2Y
2Y
Y
 Y

 2  Y
2Y 
S

Y 
 Y

 2  Y
2  Y 
Элементы и узлы линий передачи (фидерные линии)
Обычные элементы и узлы, служащие для соединения отрезков в линии передачи
рассматриваются на основе эквивалентных схем замещения.
Линия передачи заменяется двухпроводной линией, узлы заменяются реактивными
элементами.
Соединение линии передачи (высокочастотные разъемы)
Отрезки линии передачи соединяются соединителями (разъемами)
Требования к разъемам:
1) Вносить наименьшее рассогласование в линии передачи
2) Минимум потерь в месте соединения
3) Отсутствие излучения в месте соединения
4) Обеспечение требуемой электрической прочности
Различают соединители контактного и дроссельного типа. Эти соединители обеспечивают
контакт по ВЧ токам, которые наводятся полями.
Для коаксиальных линий этот контакт обеспечивается пружинящими контактами и
резьбовыми соединениями центрального проводника и внешней отметки.
Для двухпроводной линии используют фланцы. Иногда ставят прокладку между двумя
фланцами.
Такое соединение хорошо работает в широкой полосе частот, но неустойчиво к
многократному использованию. Более удобно дроссельное (волноводное) соединение.
Отрезок l1 - КЗ отрезок коаксиальной линии

l1  н
4
Отрезок l2 - отрезок радиальной линии,

l2  .
4
В точке а КЗ по токам высокой частоты.
Недостаток дроссельного соединения – частотная зависимость, т. к. отрезки дроссельных
соединений соизмеримы с  / 4 .
Лекция 8
Рассмотрим элементы внутреннего крепления центрального проводника коаксиальной
линии. В жестком коаксиале – элементы крепления.
38
Д
lg
E d
Переходы (изгибы) линий передач
Для удобства размещения фидерного тракта необходимо использовать изгибы. Любой
изгиб – нерегулярность (нарушается регулярность линии передачи)
Появление нерегулярности – появление высших типов волн.
W(1) 
Чем больше радиус изгиба – меньше нерегулярность соединения
l  1  3
Для измерений удобны гофрированные (гибкие) волноводы
При сочленении волноводов с различным поперечным сечением используют переходы
(ступенчатые)
Чем больше ступеней перехода, тем лучше диапазонные свойства.
Используют плавные переходы по экспоненциальному закону.
Расчет переходов совпадает с расчетом полосно-пропускающих фильтров. Число звеньев
перехода определяется допустимой величиной рассогласования и полосой частот.
Разветвители в плоскости Е (Е тройник)
Разветвители в плоскости Н. (Н. тройник)
Е тройник
короткозамыкатель
Н. тройник
Эквивалентная схема последовательного соединения
Волноводные диафрагмы
L диафрагма
Хорошо проводящие пластины закорачивают продольные токи, текущие по широкой
стенке. Скачок тока определяет индуктивность – как накопитель магнитной энергии
В сечении емкостей диафрагмы скачок электрического поля
С – диафрагма
Резонансная диафрагма
Узлы СВЧ трактов
Поглощающие нагрузки и аттенюаторы
Вид поглощающих нагрузок
Аттенюаторы изменяют уровень мощности с целью контроля и измерения. Различают
аттенюаторы поглощающего и предельного типа.
Работа поглощающих – преобразование части э/м энергии в тепловую, что вызывает
ослабление и уменьшение амплитуды волны, проходящей через аттенюатор.
 E
Появление тока на пластине связано с тепловыми потерями.
Наибольшее ослабление, вносимое пластиной, обеспечивается ее расположением в
середине волновода.
Предельный аттенюатор – отрезок волновода, размеры которого выбраны запредельными
или предельными для всех типов волн в волноводе.
  
2 2
Г

1 
  


 кр 
Г  j ;


2

2
 

 кр
2

  1

  кр
2
кр
Eвых  E0( вх ) e  z
E 2 вых
E
h  10 lg 2  20 lg вых  8, 6 * z[дб ]
E вх
Eвх
Линейная зависимость от длины аттенюатора
Волна с составляющей поля En пройдет по всей длине пластины без изменения. Волна,
поле которой имеет касательную составляющую E пройдет с замедлением.
E3 , E4 отличаются по фазе от E1 , E2
1
C
Uф 

r  1

r
Если    н   з  900 - на выходе фазовращателя поле вращающейся поляризации.
Разность фаз может быть выбрана = 1800
На выходе линейная поляризация
Используют фазовращатели дискретного типа на PIN диодах
  Г * h
Если диоды отключены, то к линии подключаются реактивные шлейфы.
1) S 21  e jГl
2) S21  e j ( Гl  )
Фильтры типов волн
Если линия передачи допускает существование в ней нескольких типов волн, то возникает
задача фильтрация некоторых типов волн для существования одного типа волны.
Рассмотрим на примере круглого волновода с волнами типа E01 и E11 , которые могут
существовать одновременно.
Отфильтруем H11 в поле E01
Поле E не искажено в поле H11
 s  [nH ]
Поле такой структуры наводит ток, который вызывает тепловые потери для поля данной
структуры, что вызывает его ослабление.
Волноводное вращающееся сочленение
Вращающиеся сочленения используются для передачи энергии ВЧ сигнала (от генератора
во вращающуюся антенну) основным требованием к таким узлам – независимость уровня
мощности на выходе от угла поворота. Поэтому в таких сочленениях используют
структуру поля, симметричную относительно оси волновода.
В круглом волноводе возбуждается E01 и H11 (не симметричная волна), т. е. волну H11
надо отфильтровать.
Лекция 9
Направленные ответвители
Направленные ответвители это 8 – полюсники, один вход которого развязан.
Необходимость в этом устройстве возникает в том случае, если требуется ответвить часть
мощности в некоторую вторичную линию передачи с целью измерения и контроля.
Эквивалентная схема
От первого генератора во вспомогательной линии волна, пройдя отрезок l получит
запаздывание по фазе 1  rl
В сечении А волны складываются в фазе. Обратная волна от генератора L получит
запаздывание 2  2Гl
Поля обратных волн в сечении 1 будут складываться в фазе
   2  1  
2 Гl  
2

Г
l

4
Ответвители имеют характеристики:
1) переходное ослабление
P4 - мощность прямой волны во вспомогательной линии
P1 - мощность прямой волны в основной линии
P
h  10 lg 4  дБ 
P1
2) направленность
P
M  10 lg 4
P3
P3 - мощность обратной волны во вспомогательной линии передач
Примеры ответвителей
Ответвитель щелевого типа
Первая прямая волна пройдя


получит запаздывание по фазе , такое же запаздывание
4
2
получает другая волна. Обратная волна 3 получает запаздывание
4 и 3 оказываются в противофазе и обратной волны нет.
Ответвитель Кона
Вертикальный электрический вибратор


, потом еще . Волны
2
2
Элементарный магнитный вибратор
В отверстии в связи во вспомогательной линии передачи имеем 2 вибратора,
ориентированных перпендикулярно друг другу. Такой излучатель подобен излучателю
Гюйгенса, имеющий однонаправленное излучение.
Во вспомогательном волноводе будет поле прямого направления и нет поля обратного
соотношения между электрическим и магнитным вибратором регулируется ориентацией
вспомогательного волновода (углом) и величиной отверстия связи.
Направленный ответвитель Швингера
Применение направленных оветвителей
Измерение уровня проходящей мощности
Измерение КБВ
На основе направленных ответвителей создают измерительные устройства, позволяющие
регулировать амплитуду и фазу во вспомогательной линии передачи, т. е. регулируется
развязка в одном из плеч 8 – полюсника.
Мостовые устройства СВЧ
Мостовые устройства – это восьмиполюсники, обладающие следующими свойствами: при
возбуждении одного из плеч в. ч. Сигнал на другое плечо не проходит (свойство
развязки). Сигнал на оставшихся 2 – х входах делится пополам
Примеры мостовых устройств:
Гибридное кольцо, волноводно щелевой мост, двойной волноводный тройник. Гибридное
кольцо выполняется на коаксиальных, волноводных, полосковых линиях передач
Пусть возбуждается вход 2, а остальные нагружены на согласованные нагрузки.
В кольцевой коаксиальной линии возбуждаются две волны противоположного
направления. Пройдя одинаковый путь, поля этих волн складываются в сечении а
(пучность напряжения) сечения а – а эквивалентно холостому ходу и отстает от входа 4 на
 / 4 . Холостой ход через  / 4 пересчитывается в кз. Сигнал на вход 4 не пройдет, а
делится пополам между входами 1 и 3. Аналогично можно рассмотреть возбуждение с
любого другого входа. Определим волновое сопротивление кольца Wк , если известны
волновые сопротивления входов W .
Сопротивление W пересчитывается со входа 1 ко входу 2, как некое сопротивление z  со
входа 3 пересчитывается в z2 на вход 2. Эти сопротивления на входе 2 параллельны.
z
zвх 2  2  W
z2  2W
2
W * z2  W 2к
Wк  W * 2
Гибридное кольцо на волноводных линиях
Wк  W 2
W
2
Волноводно - щелевой мост
Wк 
В волноводах на входах 1, 2, 3, 4, что возбуждается волны H10
Представим возбуждение моста
a1  1
Синфазное возбуждение
a1  1/ 2
Противофазное возбуждение
В случае (а) в области щели возбуждается волна H10 . Определим длину волны в области
щели.


1 

2
2
  
 
1  
1 
  
 4a 
 кр 
В случае (б) в области щели возбуждается волна H 20


2 

2
2
  
 
1  
1 
  
 2a 
кр


Волны этих типов, распространяясь в области щели получат запаздывание по фазе
2
1  Г1l 
l
1
2
l
2
На входах 3 и 4, поля этих волн складываются с разницей фаз
  2 2 
  1  2   

l
2  1  2 
1 1 2
l
4  2  1
Пусть сигнал на входе 3
 2  Г 2l 
Сигнал на входах 3 и 4 делится пополам, 1  2 сигнал на входе 3 опережает сигнал на 4.
Волны, распространяясь в области щели на входах 3 и 4 встречают неоднородность. В
результате появляются отраженные волны. Для их компенсации (для настройки моста)
вводят регулируемый штырь. Можно регулировать либо переходное ослабление, либо
направленность (развязку на входе 2 и уровень сигналов на входе 3 и 4). Также можно
рассмотреть возбуждение с других входов.
Лекция 10
Применение мостовых устройств СВЧ
Мостовые устройства (8 - полюсник) используется в качестве делителей мощности в
заданном соотношении, в частности, как антенные переключатели, для сложения в. ч.
сигналов на общей нагрузке, в качестве балансных смесителей, фазовых дискриминаторов
и т. д.
Использование гибридного кольца в РЛС и схеме резервирования
Схема балансного смесителя на основе двойного волноводного тройника
По свойствам работы двойного волноводного тройника, на входах 1 и 2 имеем суммарный
и разностный сигнал с амплитудами a3 и a4 . В силу нелинейности детекторов на этих
входах возникает спектр частот, включая разные комбинации wc и w2 . Из этого спектра
выделяется сигнал вида
a12  A cos[(wc  w2 )t  c ]
( wc  w2 )  wП - промежуточная частота
Этот сигнал подается на усилитель промежуточной частоты (УПЧ). Входы 3 и 4
развязаны. Выбираем рабочий режим изменением мощности гетеродина.
Балансный переключатель (на основе двойного волноводного тройника)
В зависимости от положения короткозамыкателей на входах 1 и 2, требуется определить
мощность с входа 4.
0
1
0
0
0
1
1 
[S ] 
1
0
2 1

1
0
1
1
1
b1 
(a3  a4 ) 
a3
2
2
1
1
b2 
(a4  a3 )  
a3
2
2
a2  b2e2 jГl2
1
1 
0

0
b1 
 a1 
b 
 
 2   [ S ]  a2 
b3 
 a3 
 
 
b4 
 a4 
a1  b1e 2 jГl1
1
b4 
(a1  a2 )
2
2
2
a
1
P4  b4  3 e2 jГl2  e2 jГl1   P3 sin 2 ( Гl1  Гl2 )
2
8
1 2
P3  a3
2

2

P4 max : Г (l1  l2 )  ; Г 
; l1  l2 
2

4

P4 min : l1  l2 
2
Устройства на ферритах
Магнитные свойства ферритов.
Феррит в обычном состоянии представляет собой керамику и ведет себя как диэлектрик в
присутствии постоянного магнитного поля он проявляет анизотропные свойства.
Известно, что атом вещества состоит из ядра, вокруг которого на разных энергетических
уровнях вращаются электроны. Вращение электронов вокруг ядра называется
орбитальным вращением, которое является хаотическим. Кроме него существует
вращение электрона вокруг собственной оси. Такое вращение называется спиновым (spin).
Магнитные свойства ферритов определяются спиновым моментом вращения электронов.
Электрон, как заряженная частица, при вращении вокруг оси может быть представлен в
виде элементарной рамки с током, обладающей некоторым магнитным моментом m .
Посмотрим поведение этого электрона в присутствии постоянного магнитного поля H.
Под действием H на электрон начинают действие силы, которые стремятся к
поверхности m вдоль силовых линий H. Однако при вращении вокруг оси электрон как
материальное тело обладает механическим моментом вращения, благодаря которому ось
вращения электрона стремится сохранить свое положение. В результате действия этих сил
возникает эффект волчка, который называется прецессией электрона. В результате ось его
вращения будет прецессировать с некоторой собственной частотой w0 . Механические
колебания переходят в тепловые, в результате прецессия электрона затухает и m
становится ориентированным вдоль H . Приложим в плоскости прецессии электрона
переменное магнитное поле ( H w ) . В этом случае возникает вынужденная прецессия e
электрона с частотой w. При этом часть энергии электромагнитного поля расходуется для
поддержания этой прецессии.
Если w  w0 , то произойдет ферромагнитный резонанс, при котором прецессия электрона
максимальна, при этом большая часть мощности (энергии эмп) расходуется на
поддержание прецессии электрона, с последующим ее преобразованием в тепловую, что
вызывает существенный рост тепловых потерь в феррите. Свойства феррита удобно
описать, рассматривая распространение плоской эм волны с вращающейся поляризацией.
Пусть в феррите распространяется плоская, линейно поляризованная волна
H
H
H w  X 0 H 0 e  jkz  0 e  jkz ( X 0  jy0 )  0 e  jkz ( X 0  jy0 )
2
2
Т. е. представим линейнополяризованную волну в виде 2 – х волн с вращающейся
поляризацией и противоположным направлением вращения.
Если вращение вектора H происходит по часовой стрелке, если смотреть в направлении
распространения волны, то эту волну называют волной с правым вращением
(правополяризованной), если против часовой стрелки, то имеем волну с левым вращением
(левополяризованная волна).
Рассмотрим влияние на феррит лево и правополяризованных волн, если направление
распространения волны совпадает с направлением H. Волна с правым вращением H w ,
совпадает с направлением прецессии электрона. Волна с левым вращателем имеет вектор
H w , который вращается в направлении, противоположном прецессии e , т. е. не оказывает
влияние на прецессию.
 (t ) и  ( ) определяют свойства феррита.
При распределении волны с правым вращением в феррите будем иметь постоянную
распределения K (  )  w  (  ) , а с левовращателем K (  )  w  (  ) .
Эффект ферромагнитного резонанса характерен только для волны с правым вращением. В
дальнейшем будем различать продольно намагниченные ферриты, в которых направление
эм волны совпадает с направлением постоянного подмагниченного поля, и поперечно
намагниченный феррит, в котором направление распространения эм волны
перпендикулярно направлению силовых линий подмагниченного поля H.
Лекция 11
Распространение линейно поляризованной волны в продольном намагниченном
феррите.
H w  x0 H 0 e  jГz ,
Hw 
Г к
()
()
H0
H
( x0  jy0 )e  jк z  0 ( x0  jy0 )e  jк z
2
2
к (  )  w  (  )
к (  )  w  (  )
()
()
()
( )
H0
H
x0 (e  jk  e  jk )  0 y0 (e  jk  e  jk ) 
2
2
()
 k  k () 
 k ()  k ()
H

 0 e  jk0 z  x0 cos 

y
sin
 0

2
2
2




 
 z
 
 k ()  k () 
где K 0  

2


При распространении линейно поляризованной волны в продольно намагниченном
феррите происходит поворот плоскости поляризации на угол 
H
 k ()  k () 
k ()  k ()
tg  y  tg 
z
;


z

Hx
2
2


Угол поворота плоскости поляризации будет тем больше, чем больше будет путь плоской
волны в феррите. Поворот плоскости поляризации происходит по часовой стрелке, если
смотреть в направлении подмагничивающего поля. Этот поворот не зависит от
направления подмагниченного поля ( H ) . Эффект поворота плоскости поляризации
называется эффектом Фарадея. В этом случае помимо эффекта Фарадея в продольно
намагниченном феррите можно наблюдать эффект ферромагнитного резонанса для волны
с правым вращением. Кроме того, существует эффект смещения поля, который
заключается в следующем: для волны с правым вращателем существует область, в
K (  )  w  (  )  i . Это волна не будет распространяться в
которой  (  )  0,
феррите, однако феррит имеет ограниченные размеры, и эта волна существовать вне
феррита, т. е. можно сказать, что происходит вытеснение (смещение) поля
правополяризованной волны из продольного намагниченного феррита.
Распространение линейно поляризованной волны в поперечно намагниченном
феррите.
Этот случай предполагает распространение эм волны в направлении, перпендикулярном
направлению подмагниченного поля.
В этом случае H не оказывает влияния на феррит, т. к. не образует прецессии электрона.
Эм волна будет распространяться в таком феррите, как в диэлектрике.
H w  H  Поле H  вызывает прецессию электрона. Плоскость прецессии будет
находиться в плоскости xoz. Для этой плоскости также можно выделить понятие
правополярной волны и левополярной волны, и характерность свойства феррита
соответственно волной  (  ) и  (  ) . Поведение этих величин имеет тот же характер, что и
для продольно намагниченного феррита. Имеет место эффект ферромагнитного резонанса
и эффект “смещения” поля для правополяризованной волны. Эти эффекты обычно
происходят при меньших значениях H  , в сравнении с продольным намагниченным
ферритом. Эффекта Фарадея в этом случае нет.
Устройства на ферритах
Ферритовые вентили
Вентиль – устройство представляющее собой 4 – полюсник, волна рабочего затухания в
котором будет различна в зависимости от направления передачи возбуждения с одного
входа на другой.
Рассмотрим картину распределения силовых линий поля при распространении волны H10
в прямоугольном волноводе.
Можно говорить о вращении поля H w по обе стороны от оси волновода и представить
поле основной волны сложением полей волн с правым и левым вращением. Свойства
феррита в этом случае можно характеризовать соответственно величинами  (  ) и  (  ) .
Схемы ферритовых вентилей.
1) Вентиль, использующий эффект ферромагнитного резонанса
В волноводе распространяется волна такого напряжения, что в месте расположения
пластинки им. поля с правым вращателем. В этом случае феррит характеризуется волной
 (  ) . При ферромагнитном резонансе H  рез энергия эм поля волны расходится на
раскачку прецессии электрона. Увеличение прецессии ведет к большим тепловым потерям
на ферритах. В этом напряжении поля волны будет испытывать существенное ослабление.
Волна обратного напряжения в волноводе пройдет через феррит как через диэлектрик.
2) Вентиль, использующий эффект смещения поля
Предположим, что поле в месте расположения ферритовой пластинки им. правое
вращение.  (  )  0 .
Для поля с левым вращателем (противоположным). Ферритовая пленка проявляет
свойства диэлектрика, а поле E им. распределение поверхностной волны.
На поглощающей пленке возникает ток, что связано с тепловыми потерями для поля
волны этого напряжения. Вентель в одном напряжении проходит без ослабления, а в
другом напряжении поля волны будут существенно ослаблены.
Лекция 12
Вентиль на основе продольно намагниченного феррита.
За счет эффекта Фарадея в продольно намагниченном феррите происходит поворот
плоскости поляризации на 45 градусов.
Циркуляторы на ферритах
Передача возбуждения направлена строго в одну сторону и зависит от направления
подмагничивающего поля в феррите. При изменении подмагничивающего поля
направление переноса энергии также меняется.
Циркулятор на основе продольно намагниченного феррита
Циркулятор на основе поперечно намагниченного феррита.
Поле H10 в волноводе 1 можно представить результат сложения полей 2 – х волн, которые
расположены по одну и другую сторону от оси волновода. Известно, что поле H w при
этом по одну от оси вращения по часовой стрелке и поле волны является
правополяризованной, а по другую сторону оси, левополяризованной. В ферритовой
шайбе эти волны распределяются с постоянными распределения K (  )  w  (  ) и
K (  )  w  (  ) . В результате получим разное запаздывание волн и в сечении получим их
суперпозицию. На входе 3 возбуждается волна H 20 , которая является волной высшего
типа и распределения в 3 не будет, следовательно возбуждение с 1 на 3 не пройдет, а
пройдет с 1 на 2. Аналог с 2 на 3 и с 3 на 1.
Фильтры СВЧ.
Основным назначением фильтров является избирательное пропускание одних частотных
составляющих сложного сигнала и подавление других частотных составляющих. Фильтры
представляют собой пассивные 4 – полюсники, основной характеристикой которых
является фильтрация L( w) - фильтрация вносимых потерь или фильтрация рабочего
затухания.
1. Определяется условие наилучшей отдачи мощности от генератора в нагрузку.
Pн (Vн ) - надо определить PГ  Pн
2. Между генератором и нагрузкой расположен пассивный четырехполюсник.
Тогда
L  10 lg
Pн
U
 20 lg н
PГ
UГ
1
S21
В зависимости от поведения функции L( w) можно ввести классификацию фильтров:
1) ФНЧ
Оказывается, что L  20lg t11  20lg
2) ФВЧ
3) ПФ
4) РФ
Расчет перечисленных фильтров удается свести к расчету одного из них, который
называется фильтром прототипом НЧ. Для этого используют нормализацию частот, и
нормализацию (нормировку) оконечных нагрузок, полагая ее равной 1 Ом.