Рассмотрим серию задач, разбор решения которых может

1
Н.А. Парфентьева
Рассмотрим серию задач, разбор решения которых может пригодиться при
сдаче ЕГЭ.
Наиболее сложная тема, вызывающая затруднения, как ни странно, это
явление электромагнитной индукции.
Задача 1. Проводник АС длиной l = 0,4 м и сопротивлением R = 4 м лежит на
двух горизонтальных проводниках, замкнутых на источник тока, ЭДС
которого E = 2 В. Проводники находятся в магнитном поле, линии
магнитной индукции которого направлены вертикально вверх, при этом B =
0,2 Тл. Определите силу тока в проводнике, если он движется равномерно со
скоростью v = 5
м
:
с
а) вправо, б) влево. Сопротивлением шин пренебречь.
Дано:
l = 0,4 м
R = 4 Ом
E =2В
B = 0,2 Тл
v=5
м
с
I-?
Решение. При равномерном перемещении проводника изменяется магнитный
поток через площадь, ограниченную контуром и, следовательно, возникает
ЭДС индукции, которая равна:
E
инд
=
Ф
.
t
При перемещении проводника вправо магнитный поток через контур
увеличивается, индукционный ток направлен так, чтобы, согласно правилу
Ленца, компенсировать причину, его вызывавшую. В данном случае
индукционный ток направлен по часовой стрелке, отсюда ЭДС
2
самоиндукции уменьшает ток, создаваемый источником . Изменение
магнитного потока при движении проводника равно:
Ф = Blx, где x = v  t,
откуда
E
инд
= Bl 
x
= Blv.
t
По закону Ома для полной цепи
I1 =
E  Blv
.
R
При движении проводника влево магнитный поток уменьшается,
индукционный ток, поддерживающий магнитный поток, будет направлен
против часовой стрелки, ЭДС индукции вызывает ток того же направления,
что и E . Отсюда
I2 =
E  Blv
.
R
Подставив численные значения, получим:
а) I1 = 0,4 А,
б) I2 = 0,6 А.
Задача 2. Проволочную катушку, насчитывающую 1000 витков, помещают в
однородное магнитное поле, так что линии магнитной индукции
перпендикулярны плоскости витков. Катушка подсоединена к
гальванометру. Затем катушку удаляют из поля, при этом по цепи катушки
проходит заряд 10-3 Кл. Определите индукцию магнитного поля, если
площадь витка 10-3 м2, а полное сопротивление цепи катушки 2 Ом.
Дано:
R = 2 Ом
S = 10-3 м2
q = 10-3 Кл
N = 1000
3
B-?
Решение. Магнитный поток через катушку изменяется за время t от
Ф = NBS до нуля. В катушке индуцируется ЭДС. Значения ЭДС в различные
моменты времени различны. По закону электромагнитной индукции ЭДС в
некоторый момент времени определяется по формуле
E
инд i
= lim
t i 0
Ф i
,
t i
где Фi – изменение магнитного потока за малый промежуток времени ti.
Изменение магнитного потока за время можно определить как предел суммы:
Ф = lim
t i 0
t
E t .
0
i
i
ЭДС в свою очередь связана с силой тока: E = IR, откуда изменение
магнитного потока за время t равно:
t


Ф = R   lim  I i ti  .
 ti 0 0

Выражение в круглых скобках определяет полный заряд, протекший по цепи
за время t. Итак,
Ф = qR.
Окончательно,
q=
Ф
NBS
=
,
R
R
B=
qR
,
NS
[B] =
Кл  Ом А  с  Ом В  с
=
= 2 = Тл.
м2
м2
м
10 3  2
B=
Тл = 2  10-3 Тл.
3
1000  10
Задача 3. Проволочный виток площадью S = 10 см2 разрезан в некоторой
точке, и в разрез включен конденсатор емкостью С = 10 мкФ . Виток
помещен в однородное магнитное поле, линии магнитной индукции которого
4
перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля изменяется со
скоростью В = 5  10-3
Тл
. Определите заряд конденсатора.
с
Дано:
СИ
S = 10 см2
10-3 м2
C = 10 мкФ
10-5 Ф
B = 5  103
Тл
с
q-?
Решение. Магнитный поток через виток изменяется со временем, в контуре
возникает ЭДС, равная E = -Ф = -BS. Так как в цепь контура включен
конденсатор, на его обкладках накапливается заряд. Процесс зарядки будет
происходить до тех пор, пока разность потенциалов на обкладках
конденсатора не станет равна ЭДС индукции:
U = ,
q
= BS,
C
откуда q = BSC,
[q] =
Ф  м 2  Тл Кл
Тл
=
 м2 
= Кл,
с
В
с
q = 10-5  10-3  5  10-3 Кл = 5  10-11 Кл.
Задача 4. На наклонной плоскости на расстоянии l друг от друга находятся
два параллельных проводника, сверху соединенные резистором R. Угол у
основания наклонной плоскости равен α. Проводники находятся в
однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости.
5
На проводники кладут еще один проводник массой m и отпускают.
Определите скорость установившегося движения проводника в двух случаях
1) μ = 0, 2) μ ≠ 0.
Решение.
Как только проводник отпускают, то по цепи начинает идти ток вследствие
явления электромагнитной индукции и , соответственно, начинает
действовать сила Ампера.
Скорость не изменяется тогда, когда сумма сил, действующих на проводник,
становится равной нулю.
На проводник действуют сила Ампера, тяжести, нормального давления и
трения.
Выберем ось ОХ, направленную вдоль плоскости.
Тогда в проекции на нее mg sin   FA  Fтр  0 .
(1)
Сила Ампера равна FA  IBl , сила трения - Fтр  mg cos  .
ЭДС индукции равна   Bvl , сила тока, согласно закону Ома I 
 Bvl

.
R
R
Подставив последние выражения в (1), найдем v/
Сделайте рис. и ответьте на вопросы.
1) Почему сила Ампера направлена в сторону, противоположную движению
проводника?
2) Сравните расстояния, которые пройдет проводник до момента, когда его
скорость установится в случаях 1) и 2) (см.условие задачи)
3) Как изменится решение, если вместо резистора мы поставим конденсатор
емкостью С?
Дано: r, B = B0 + x, S, 
I-?
Решение. Сила тока равна: I =

R
. Так как магнитный поток через контур
будет непрерывно изменяться со временем при движении витка, то возникает
ЭДС индукции, вызывающая ток в контуре. Магнитный поток Ф равен:
6
Ф = BS0 = (B0 + x)  S0,
где S0 = r2. Виток движется равномерно, поэтому x = x0 + vt, где x0 –
координата витка в момент времени t = 0. Подставив x в выражение для Ф,
получим:
Ф = [B0 +   (x0 + vt)]  r2.
Изменение магнитного потока за промежуток времени t равно:
Ф = vtr2.
ЭДС индукции определяется выражением
E
инд
=
Ф
= vr2.
t
Сила тока, текущего по контуру, равна I =
E инд
, где R – сопротивлением
R
витка, определяемое формулой:
R=
l
2r
=
.
S
S
Подставив в выражение для I значения E
инд
и R, получим:
Задача 5. Проволочный виток радиуса r движется в магнитном поле вдоль
оси x со скоростью v . Индукция магнитного поля возрастает по закону B = B0
+ x. Определите силу тока, текущего по витку, если площадь поперечного
сечения проволоки S, удельное сопротивление . Считать, что на
рассматриваемом перемещении силовые линии остаются перпендикулярны
плоскости витка.