Скорости и ускорения поступательного движения

Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
Лекция № 14. Электрическое поле в диэлектриках
1. Проводники и диэлектрики. Свободные и связанные заряды. Электрический
диполь.
2. Диполь в однородном и неоднородном электрическом поле.
3. Диэлектрики в электростатическом поле. Вектор поляризации.
4. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электрического смещения.
5. Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрики.
6. Электрическая ёмкость. Конденсаторы. Энергия электростатического поля
1
Проводники и диэлектрики. Свободные и связанные заряды.
Электрический диполь
Проводники характеризуются свободными электрическими зарядами, которые
могут перемещаться под действием сколь угодно малой силы электрического поля.
Это относится, например, к электронам в металлах. Диэлектриками называют вещества, не проводящие электрического тока, для которых характерны связанные заряды.
Электрический диполь – система двух равных по модулю разноимённых точечных
зарядов (+ q ,  q ), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (рис. 14.1). Вектор l , направленный по оси
диполя от отрицательного заряда к положительному и
равный расстоянию между зарядами, называется плеРис. 14.1
чом диполя. Диполь характеризуется вектором
p q l ,
(14.1)
который называется дипольным моментом или электрическим моментом диполя.
2
Диполь в однородном и неоднородном электрическом поле
Во внешнем однородном электрическом поле
на диполь будет действовать момент пары сил F .
M  F  l  sin   q  E  l  sin   p  E  sin  . Очевидно,
что M  0 при sin   0 , т.е. в однородном электрическом поле диполь ориентируется так, что его дипольный момент направлен вдоль вектора напряженности поля.
1
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
В неоднородном электрическом поле электрический диполь втягивается в область более
сильного поля при α < π/2 (cos α > 0), либо выталкивается из него при α > π/2 (cos α < 0), (рис. 14.3).
Потенциальную энергию диполя в электростатике можно рассчитать по формуле:
U   p  E  cos
3
Диэлектрики в электростатическом поле.
Вектор поляризации
Механизмы поляризации определяются природой химической связи, на основе
чего выделяют 3 механизма поляризации.
Для I группы диэлектриков: в ионных кристаллах (например, NaCl) поляризация
является результатом сдвига ионных подрешеток разного знака друг относительно
друга (ионная поляризация);
Для II группы диэлектриков: электронная поляризация возникает в результате деформации электронных оболочек отдельных ионов и смещения электронов,
осуществляющих химическую связь в кристаллах с ковалентной связью (например,
алмаз (модель упругого диполя));
Для III группы диэлектриков: в полярных диэлектриках (например, твердый
H2S) молекулы и радикалы представляют собой электрические диполи, которые в отсутствие электрического поля ориентированы хаотически, а в поле приобретают преимущественную ориентацию (ориентационная поляризация), разрушаемую тепловым движением (модель жесткого диполя).
Во внешнем электрическом поле диэлектрик характеризуется вектором поляризованности

Кл
1 N 
PV 
pi ,
[ PV ] = 2
(14.2)

V i 1
м

где N – количество диполей в объеме V; pi – дипольный
момент молекулы.
Способность вещества изменять свою поляризованность под действием внешнего электрического поля характеризует диэлектрическая восприимчивость  e . Для большинства веществ (исключение
 -сегнетоэлектрики)
РV   e   0  E ,
(14.3)
где  e – диэлектрическая восприимчивость, величина безразмерная, больше нуля и составляет несколько единиц, хотя
есть и исключения (вода, спирт).
Помимо дипольного момента диэлектрик во внешнем
2
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
поле приобретает поверхностный заряд. Между этими величинами имеется связь.
Так под действием электрического поля E 0 заряды в диэлектрике смещаются:
отрицательные против поля, положительные по полю. В результате этого на поверхностях пластинки появляются связанные электрические заряды с поверхностной плотностью  , создающие дополнительное электрическое поле с напряженностью E . Согласно принципу суперпозиции полей напряженность поля в диэлектрике будет определяться по формуле
E  E0  E   E0    0 .
(14.4)
А так как    PV , то с учетом (14.3) выражение (14.4) примет вид:
E
E0
E
 0
1  e 
(14.5)
Здесь  – диэлектрическая проницаемость вещества, показывающая во
сколько раз уменьшается напряженность электрического поля в диэлектрике
по сравнению с вакуумом.
4
Электрическое смещение.
Теорема Гаусса для электрического смещения

Вектор напряжённости E , переходя через границу диэлектриков претерпевает
скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для
электрически изотропной среды, по определению, равен


(14.6)
D   0E
Используя формулы (14.5) и (14.3), вектор электрического смещения можно выразить
как


 
(14.7)
D  Кл м 2
D  0E  P ,

Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности E , и
потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать,
 однако, перераспределение свободных зарядов, создающих
поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое
имеется при наличии диэлектрика.


Аналогично, как и поле E , поле D изображается с помощью линии электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для
линий напряженности.
 
3
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться
на любых зарядах — сво
бодных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных
за
рядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора
электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов
n

(14.8)
 D   DdS   Dn dS   Qi ,
i 1
S
S


где Dn — проекция вектора D на нормаль n к площадке dS.
Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрики
5
Сегнетоэлектриками называются полярные диэлектрики, которые в
определённом интервале температур спонтанно поляризованы, т.е. обладают поляризованностью при отсутствии электрического поля. На границах интервала температур
сегнетоэлектрик в результате фазового перехода превращается в полярный диэлектрик.
Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков чрезвычайно
велика (  ~ 10 4 ) и зависит от напряжённости поля Е , не являясь однозначной функцией напряжённости. Значение  зависит от того, как изменялась напряжённость до
достижения, данного значения.
Сегнетоэлектриками являются детально исследованная
И.В. Курчатовым и П.П. Кобеко (1930), сегнетова соль
NaKC4 H 4O6  4H 2O (от которой и произошло название), титанат
бария BaTiO3 и др.
В отсутствие внешнего электрического поля сегнетоэлектрик
представляет собой объединение доменов, областей самопроизвольной поляризации (рис.14.5), в основе которых лежит
молекулярный механизм спонтанной поляризованности. Так,
при сильном взаимодействии между дипольными моментами
молекул возникает спонтанная поляризация, при которой
отдельные дипольные моменты ориентируются в одном и
том же направлении.
Под влиянием внешнего электрического поля доменные
стенки могут перемещаться. Кроме того, могут образовываться и развиваться зародыши новых доменов со спонтанной поляризацией, направленной вдоль поля. В достаточно сильном
поле кристалл всегда становится однодоменным.
Для сегнетоэлектриков связь между векторами поляри4
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство


зованности Р и напряжённости Е нелинейная и зависит от значений в предыдущие
моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»). Как видно по рис. 14.6, с увеличением напряжённости Е
внешнего электрического поля поляризованность Р растёт, достигая насыщения.
Уменьшение P с уменьшением E происходит по кривой 2, и при E  0 сегнетоэлектрик
сохраняет остаточную поляризованность РО , т.е. сегнетоэлектрик остаётся поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы разрушить остаточную
поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления,  ЕС .
Величина ЕС называется коэрцитивной силой. Если далее Е изменять, то Р изменяется
по кривой 3 петли гистерезиса.
Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определённая температура (точка Кюри), выше которой его
необычные свойства исчезают.
Сегнетоэлектрики широко применяются в качестве материалов, обладающих
большими значениями  (например, в конденсаторах).
Пьезоэлектрики – кристаллические вещества, в которых при сжатии или растяжении в определённых направлениях возникает электрическая поляризация даже без
внешнего электрического поля (прямой пьезоэффект). Наблюдается и обратный пьезоэффект – появление механической деформации под действием электрического поля.
У некоторых пьезоэлектриков решётка положительных ионов в состоянии термодинамического равновесия смещена относительно решётки отрицательных ионов, в результате чего они оказываются поляризованными даже без внешнего электрического. Такие кристаллы называются пироэлектриками.
6
Электрическая ёмкость. Конденсаторы.
Энергия электростатического поля
Опыт показывает, что независимо от способа электризации тела, его заряд всегда
пропорционален потенциалу
q  C.
Коэффициент пропорциональности С между зарядом тела и его потенциалом называется электроемкостью (или просто емкостью) проводника.
C
q
,

С   Кл  Фарад.
В
(14.8)
Уединенные проводники обладают малой емкостью и поэтому не могут накапливать большой заряд. На практике используются устройства способные при малых
размерах и сравнительно низких потенциалах накапливать значительные заряды.
Конденсатор - система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таково, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками.
5
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
Ёмкость конденсатора - физическая величина, равная отношению заряда q ,
накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов  между обкладками.
C
q
q
.

 1   2
(14.9)
Величина емкости конденсатора определяется его геометрическими размерами, а
также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей конденсатор.
Для определения ёмкости плоского, цилиндрического или сферического конденсаторов используют формулы соответственно:
Cпл 
 0  S
d
;
Сц 
2 0  l
;
ln r2 r1 
Cсф  4 0
r1  r2
;
r2  r1 
(14.10)
где S  площадь каждой пластины и d  расстояние между ними, l  длина образующей цилиндра, r2  внешний и r1  внутренний радиусы сечений,   диэлектрическая проницаемость.
Для увеличения ёмкости и варьирования её возможных значений конденсаторы
соединяют последовательно или параллельно в батареи.
Ёмкость системы конденсаторов при параллельном
соединении (рис. 14.7) рассчитывается по формуле:
С  С1  С 2  ...  С n или
n
C   Ci ,
i 1
где Ci  ёмкость i  го конденсатора, n  число конденсаторов.
Ёмкость системы конденсаторов при последовательном соединении (рис. 14.8) рассчитывается по
формуле:
1 1
1
1


 ... 
C C1 C2
Cn
или
n
1
1
 .
C i 1 Ci
Энергия взаимодействия системы неподвижных точечных зарядов определяется
1 N
W   qiki ,
2 i1
(14.11)
где i  k .
Энергия заряженного уединённого проводника может быть выражена аналогично в связи с тем, что поверхность проводника эквипотенциальная. Следовательно,
6
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
n
W  1 2    qi  q 2
и
W  C 2 2  q 2 2C  .
(14.12)
i 1
Энергия заряженного конденсатора
C    q  
q2
W


.
2C 
2
2
2
(14.13)
Энергию электростатического поля в большинстве случаев определяют по плот-
ности энергии w , локальной характеристике связанной с вектором напряжённости E .
Если преобразовать формулу (14.13), используя выражения для ёмкости плоского
конденсатора C   0S d  и разности потенциалов между его обкладками   Ed 
W
 0E 2
 0E 2
S d 
V,
(14.14)
2
2
где V  S  d  объём конденсатора. Таким образом, объёмная плотность энергии
электростатического поля (энергия единицы объёма)
w  W V   0 E 2 2  ( E  D) 2 ,
[w]  Дж м3
(14.15)
7