1. определение параметров схем замещения линий

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНИЙ
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
В схеме замещения линий электропередач (ЛЭП) выделяют активное и
индуктивное сопротивления, активную проводимость и емкость ЛЭП. Количество
элементов в схеме замещения определяется в зависимости от напряжения линии, целей
расчета и других факторов.
Рис.
1.1.
Схемы
замещения
линии
электропередач.
Активное удельное сопротивление проводов линии rО [Ом/км] зависит от
материала и сечения провода F[мм2] . Считается, что за величину активного
сопротивления, при
частоте переменного тока 50 Гц, допустимо принимать сопротивление постоянному
току. Для алюминиевых проводов активное удельное сопротивление определяется по
формуле:
r0=32/F.
(1.1)
Для сталеалюминевых проводов достаточно учесть сечение алюминиевой части,
чему соответствует первая цифра в марке провода после буквенного обозначения.
Величины активных удельных сопротивлений проводов приводятся в справочной
литературе.
Удельное индуктивное сопротивление воздушной линии с нерасщепленной фазой
зависит от конструкции
X0 =0,144 lg(2DСР/dПР)+0,0157,
(1.2)
где DСР - среднегеометрическое расстояние между фазами A, B, C , а d ПР - диаметр
провода. Для трехфазной линии среднегеометрическое расстояние между проводами
определяется по формуле:
D CP  3 D ABD BC D CA
(1.3)
где DAB, DBC, DCA - расстояния между фазами AB, BC и CA.
В схеме замещения воздушной линии отражается емкость между проводами,
проводами и землей, проводами и грозозащитным тросом. Для воздушной линии
удельная емкостная проводимость bO[См/км] так же определяется конструкцией ЛЭП
b0 =7.5810-6 /lg(2DСР/dПР) .
(1.4)
Удельные значения активной проводимости gO
зависят от
конструкционных параметров, параметров режима работы, погоды (в справочной
литературе приводятся минимальные, максимальные и среднегодовые значения Р КОР О
потери мощности на корону)
gО = РКОР О/U2НОМ .
(1.5)
При выполнении расчётов установившихся режимов сетей с номинальным
напряжением до 220 кВ включительно допустимо пренебречь изменением генерируемой
линией реактивной мощностью при изменении напряжения по концам линии, т.е.
заменить в схеме замещения ветви с ёмкостной проводимостью постоянными
мощностями, равными половине зарядной мощности линии.
При определенных в результате расчетов или выбранных в справочной литературе
значениях удельных параметров воздушной линии[6,7,8]
, значения активного
сопротивления, индуктивного сопротивления и зарядной мощности определяются
следующим образом:
Rл =R0L/n , Xл =X0 L/n, Qc/2=q0nL/2=b0U2НОМnL/2 , (1.6)
где R0, X0, q0 - удельные значения параметров приводятся в справочной литературе и
определяются маркой провода и напряжением ЛЭП, L - длина линии, n-количество
цепей, Uном – номинальное напряжение сети.
При использовании в расчетах линейных значений напряжений и фазных величин
токов, параметры режима можно выразить известными соотношениями [1].
Параметры режима в начале и конце электропередачи могут быть связаны
параметрами четырёхполюсника [9]:
U
 A
  3B
 I ,
U
1
2
2
U
I  C
 / 3D
 I .
1
2
2
(1.7)
U1  U2ch( 0L)  3I2ZCsh(  0L),
I1  U2sh( 0L) /(ZC 3 )  I2ch( 0L)
где ch,sh - гиперболический косинус и синус , L-длина линии. Волновое сопротивление
воздушной линии ZС определяется через удельные продольное сопротивление ZО и
поперечную проводимость YО
ZС = Z 0 / Y0 = (r0  jx 0 ) /(g0  jb0 ) =ZС еj . (1.8)
Коэффициент распределения волны  также определяется через удельные
продольные сопротивления и поперечные проводимости
 = Z 0 Y0 = (r0  jx 0 )(g0  jb0 ) =0+j0 (1.9)
где 0 и 0 – коэффициенты затухания и изменения фазы. Коэффициент изменения
фазы равен 0.06 град/км. Длина волны для воздушной линии определяется следующим
образом:
 = 360°/ 0 = 360°/0,06 = 6000 км.
(1.10)
При последовательном и параллельном соединении
[10] параметры
эквивалентного четырехполюсника определяются по известным выражениям (Рис.1.2).
Посмотрим на примере П-образной схемы замещения процедуру получения
параметров четырехполюсника. Составляем по два уравнения для холостого хода ( I2=0)
и короткого замыкания (U2=0) для уравнений с коэффициентами четырехполюсника и
аналогичные уравнения для схемы замещения по законам Ома и Кирхгофа:
  1 Y
Z
 /2 ,
A
 Y
 Y
 Z/4 , D
  1 Z
Y
 /2
C
 A
 A

    
 
A
1 2  B1C2 , B  A1B2  B1D2
 C
 A
 D
 D
 B
 C
 D
 D
 C

C
 Z
,
B
2
1 2
1 2
1 2
1 2
  (A
 B

 


A
1 2  B1A 2 ) /(B1  B 2 )
 B
 B
 /(B
 B
 )
B
2 1
1
2
 C
 C
  (A
 A
 )(D
 D
 ) /(B
 B
 )
C
1
2
1
2
1
2
1
2







D  (B D  D B ) /(B  B )
1
2
Рис.1.2. Представление
четырехполюсников.
1 2
1
2
П-образной
схемы
линии
и
эквивалентирование
U
 A
 0U
 U
 Y

U
1X
2
2
2 Z/ 2,
 
I
 /(2 3 )  U
 (1  Y
Z
 / 2)Y
 /(2 3 )
3 0
 U2Y
1X  CU 2
2
I  0  D
 I  I  I Z

1K
2
2
2 Y/2 .
  0  3B
 I  3Z
 I ,
U
1K
2
2
(1.11)
Решение этих уравнений дает значения параметров A, B, C, D четырехполюсника
для П-образной схемы замещения:
  1 Y
 Y
 2Z
 /4 , D
  1 Z
Y
 /2
Z
 / 2, B
 Z
 , C  Y
(1.12)
A
Пример 1.1. Расчет параметров линии 10 кВ.
Определим удельные параметры одноцепной воздушной линии 10 кВ с проводами
марки A-35, расположенными на одностоечных опорах по вершинам равностороннего
треугольника с расстоянием между фазами DМФ=2,0 м. Провод линии характеризуется
значениями активного удельного сопротивления r0=0,9 Ом/км и диаметр dПР =7,5 мм .Эти
параметры приняты для провода A-35 по справочным данным.
Среднегеометрическое расстояние между фазами:
D CP  3 D AB D BC D CA = DМФ=2,0 м.
Удельное индуктивное сопротивление линии:
XО =0,144 lg (2DСР/dПР)+0,0157=0,144lg(2.2 .103/7,5)+0,0157=0,408 Ом/км.
Оценим соотношение удельных активного и индуктивного сопротивлений линии
r0/x0=0,91/0,408=2,23.
Таким образом, rО>xО для схем замещения воздушных линий с номинальным
напряжением Uном < 10 кВ.
Определим параметры схемы замещения одноцепной ВЛ 10 кВ длиной 5 км.
Оценим относительную величину зарядной мощности при передаче по линии мощности
соответствующей плотности тока I=1A/мм2 2
S= 3 UFj = 3 10. 35. 1=606кВ, А=0,606 МВ.А ,
QC =bОLU2nЦ=2,78. 10-6 . 5. 102=0,00139 Мвар,
QC/SПЕР=0,00139/0,606=0,00229.
Таким образом, в схеме замещения линии 10 кВ, можно не учитывать поперечные
ветви. (Этот вывод справедлив и для линий до 35 кВ включительно).
Пример 1.2. Расчет удельных параметров ЛЭП 110 кВ.
Определим удельные параметры одноцепной ВЛЭП 110 кВ с проводами марки АС
120/19, расположенными на П - образных опорах с расстояниями между соседними
фазами по горизонтали DМФ=4м. Для провода марки АС 120/19 по справочным данным
r0=0,249 Ом/км, dПР=15,2 мм.
Определяем среднегеометрическое расстояние между проводами фаз линий
D CP  3 D ABD BC D CA = 3 2 DМФ=5,04 м.
Удельное индуктивное сопротивление и удельная емкостная проводимость линии
равны:
XО =0,144 lg (2DСР/dПР)+0,0157=0,144lg(2.5.04 .103/15.2)+0,0157=0,422 Ом/км,
b0 =7.5810-6 / lg(2DСР/dПР) =7,58 .10-6/ 2,82 =2,69.10-6 См/км.
Соотношение удельного активного и индуктивного сопротивлений равно
r0/x0=0,249 / 0,422=0,59. Для схем замещения воздушной линии с номинальным
напряжением UНОМ=110 кВ и выше характерно преобладание индуктивного
сопротивления.
Пример 1.3. Расчёт параметров ЛЭП 110 кВ.
Определим параметры схемы замещения воздушной двухцепной линии 110 км с
проводами марки АС-240/32 при использовании удельных параметров одноцепной
линии. По справочным данным для этой линии активное удельное сопротивление rО=0.12
Ом/км, удельное индуктивное сопротивление xО=0.415 Ом/км, удельная емкостная
проводимость bО=3.110-6 См/км, а удельная зарядная мощность qО=0.0375 Мвар/км. При
длине линии L=100 километров параметры схемы замещения будут равны:
RЛ=rОL/nЦ=0.12100/2=6 Ом, ХЛ=xОL/nЦ=0.415100/2=20.75 Ом,
QЗАР/2=qОLnЦ/2=0.03751002/2=3.75 Мвар,
Оценим относительное значение зарядной мощности. Передаваемая мощность при
плотности тока j=1 А/мм2 пропорциональна сечению провода и напряжению линии
электропередачи:
S=nц 3 IU=21.73110124010-3=91,45 МВ.А, Qзарл/S = 23.75/91.45=0.08.
Видно, что отношение передаваемой мощности к зарядной мощности достаточно
существенно. Поэтому зарядная мощность в схемах замещения воздушных линий 110 кВ
должна учитываться.
Пример 1.4. Определение параметров ЛЭП 500 кВ.
Определим удельные и волновые параметры одноцепной воздушной линии 500 кВ,
выполненной с расщеплением фазы на три провода марки АС-400/51. Провода фазы
расположены по вершинам равностороннего треугольника с расстоянием между
проводами а = 40 см. Расстояния между центрами расщеплённых фаз по горизонтали 11
м. Удельное значение среднегодовых потерь мощности на корону  РКОР = 6 кВт/км.
Согласно справочным данным активное удельное сопротивление провода r0ПР = 0,075
Ом/км, а диаметр провода d = 27,5 мм.
Определим активное удельное сопротивление фазы линии расщепленной на три провода:
rО=rОПР/n=0.075/3=0.025 Ом/км.
Среднегеометрическое расстояние между проводами
Dcp  3 2 11  13.86 .
Удельное значение индуктивного сопротивления:
X0 =0,144.lg(DСР /RЭК)+0,0157/n =0,144.lg(13,86.103 /130)+0,0157/3 = 0,302 Ом,
Удельное значение ёмкостной проводимости:
b0 = 7,58.10-6 / lg(DСР/ RЭК) = 7,58.10-6 / 2,03 = 3,74.10-6 См/км,
где эквивалентный радиус расщеплённой фазы (мм):
n
R ЭК  n (d / 2) п a ji  n (d / 2)a n 1  3 (d / 2)a 2  3 (27 .5 / 2)400 2  130
i 2
Удельное значение активной проводимости:
gО=РКОР/U2=610-3/5002=0.2410-7 См/км.
Отношение удельных значений активного и индуктивного сопротивлений равно
0.08. Для линий с напряжением 330 кВ и выше характерно значительное преобладание
индуктивной составляющей продольного сопротивления.
Выполним определение волновых параметров линии электропередачи. Волновое
сопротивление:
Z C  (0.025  j0.302 ) /(0.024  j3.74 )10 6  284 e  j2.18
Коэффициент распространения волны:
 0  (0.025  j0.302 )( 0.024  j3.74 )10  6  0.00106 e j87
Если пренебречь активными составляющими продольного сопротивления и поперечной
проводимости, то
ZО/YО=xО/bО; ZОYО = xОyО; ZС = 284 Ом; IОI≈0=0.00106.
Определим в соответствии с параметрами, полученными выше, для линии длиной
200 километров параметры четырехполюсника
B=ZВ.sh0L=60.6, C=(shОL)/ZВ =0.00075,
ОL=1,06.200=212 , A=D=ch(ОL)=1,02.