Открытый урок ... Тип урока: Задачи:

Учитель Зимина Н.В. МКОУ Усть-Хопёрская СОШ
Серафимовичского района Волгоградской области
Открытый урок
алгебра 9 класс
«Арифметическая прогрессия вокруг нас»
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Задачи:
 Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых
членов арифметической прогрессии с помощью формул;
 Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь
между математикой и окружающей жизнью;
развивать грамотную математическую речь;
 Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных
результатов;
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, раздаточный
дидактический материал для учащихся, оценочный лист.
Ход урока.
1. Орг.момент, приветствие, пожелания.
Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я
хотела бы начать словами А.С. Пушкина:
«О, сколько нам открытий чудных….
Готовит просвещенья дух,
И опыт, - сын ошибок трудных,
И гений, - парадоксов друг»
Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и
хорошего настроения.
Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово
«Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение
вперёд.
2. Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока (слайд 1).
Сообщение задач урока. (слайд 2)
 Обобщить теоретические знания по теме;
1
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых
членов арифметической прогрессии с помощью формул;
 Развивать познавательный интерес, учитьcя видеть связь между
математикой и окружающей жизнью;
 Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных
результатов;
 Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.
3. Устная работа. Тестирование на компьютерах.
А сейчас пока несколько ребят будут выполнять тесты на
компьютерах, мы с остальными поработаем устно.
Компьютеры включены заранее, на рабочем месте лежит бумага и
карандаш.
Тесты выполняют:1.______________________
_2._____________________
3.______________________
4.______________________
1. В последовательности
(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...
назовите первый, третий и шестой члены.
2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;…
3. Последовательность (аn) задана формулой
аn = 6n - 1.
Найдите: a1, а2, a3 ; а20,
4. А сейчас в качестве небольшой разминки выполним
кроссворд.
Вопросы кроссворда:
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же
числом.
2. Разность последовательно одинаковых членов.
3. Способ задания последовательности.
4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.
5. Элементы, из которых состоит последовательность.
6. Натуральное число, обозначающее место члена в
последовательности.
7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.
8. Последовательность, содержащая конечное число членов.
2
5. А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы и
определения по данной теме.
1. Какая последовательность называется арифметической
прогрессией? Назовите формулу.
2. Выясним, в какой фигуре записана арифметическая прогрессия.
3. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии
8; 8; 8; … .
Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите
формулу.
4. Назовите способы задания последовательности.
5. Продолжите предложение «Любая арифметическая прогрессия
может быть задана формулой вида ….»
6. К каким числам принадлежит n?
7. Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.
8. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической
прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.
9. Назовите формулы суммы n-первых членов арифметической
прогрессии.
6. Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти
пару», соединив их стрелкой. Затем вы обменяетесь
карточками и мы проверим их, выставив оценки друг
другу.
3
7. Тренировочные упражнения.
1. Известно, что а1 = 1, d = 2.
Задайте эту прогрессию.
2. Выразите через а и d : а , а .
3. . Найдите а , если а = 4, d =7.
(32)
4. Найдите а , если а = 20, а = 30.
(25)
5. Найти сумму первых 24 членов арифметической
прогрессии, заданной формулой Xn = 3n – 2 (852)
8. Вообще, зная формулы арифметической прогрессии,
можно решить много интересных задач литературного,
исторического и практического содержания.
Рассмотрим прогрессии в жизни и быту.
Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м,
а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если
свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала
падения.
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=5, d = 10
Найти: S5 - ?
Решение:
2  5  4 10
S5 
 5  125
2
Ответ: 125 м
4
Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как
показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее
основании положено 12 бревен?
(аn )  арифм.прогр
а1  1, а2  2
S12  ?
d  2 1  1
2a1  11d
12
2
( 2  11) 12
S12 
 78
2
Ответ : 78 бр.
S12 
Задача 3.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и
обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц
отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали
на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей
Андрея через 10 месяцев?
Дано:
a  650
1
d  50
n  10
Найти: S10
Решение:
Sn 
2a1  (n  1)d
n
2
S10  (1300  450)  5
Ответ:
S10 
2  650  9  50
 10
2
S10  8750
8750 рублей.
5
9.
Индивидуальная дифференцированная
самостоятельная работа. Учащиеся выбирают задание по
своим силам и выполняете задание на листах, которые после проверки
сдают.
S n  60
an  2n  3
n
a1  an
 n;
2
S n  60;
Sn 
8  2n
 n;
2
60  (4  n)  n;
60 
a1  2  1  3  5;
n 2  4n  60  0;
an  2n  3;
Sn 
n1  6; n2  10
5  2n  3
 n;
2
Ответ: n= 6
5;7;9...  арифметическая
прогрессия
an
a1 5;
d  7  5  2;
an  a1  (n  1)  d ;
an  5  (n  1)  2;
an  3  2n.
Ответ:
a1  5, d  2
a6
an  a1  (n  1)  d ;
a6  a1  5d ;
a6  5  5  2;
a6  15.
Ответ: 15.
6
10. Рассмотрим прогрессии в литературе.
Даже в литературе мы встречаемся с математическими
понятиями!
Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6;
8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с
первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах
стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию
1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Классический хорей:
Листья падают в саду…
В этот старый сад, бывало,
Ранним утром я уйду
И блуждаю, где попало. (И.Бунин)
Вот ещё хорей (тоже из Бунина):
Яблони и сизые дорожки,
Изумрудно-яркая трава
На берёзах — серые серёжки
И ветвей плакучих кружева.
11.
Итак, арифметическая прогрессия вокруг
нас (слайд 26)
Задание: Определить разность прогрессии и а1
В литературе:
Хорей:
«Ветер по морю гуляет…»
Ямб:
«Мой дядя самых честных правил…»
В биологии:
Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается
ежемесячно в среднем на 4 см.
В физике:
7
Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5
м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.
В химии:
Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице
Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома
водорода (№1) равен +1.
12. Блиц
– турнир. Индивидуальная самостоятельная
работа. Выполнив задание, учащиеся находят в бланке ответов букву,
соответствующую ответу. В результате будет расшифрована фраза.
«Усердие – мать удачи»
152 15
70
124 -1,5
8
900 15
175 130 130
32 175 36
-1,5 152 175 15
5
8
8
70
175
124
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
13. Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая
называется арифметической. Но есть и другая прогрессия. А
вот что это за прогрессия, мы узнаем на последующих
уроках. А пока я вам расскажу такую легенду - загадку.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь
Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и
разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она
изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать,
чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его
звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый
ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
8
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру,
которую ты придумал, -сказал царь.
Мудрец поклонился.
-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое
пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя
удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не
пожалею ничего, чтобы исполнить его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ.
Завтра я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он
удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку
шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за
третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои
зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую
вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя
недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты
непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои
вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего
вознаграждения.
Стоит ли царю смеяться?
А ответить на этот вопрос вы сможете, изучив другую прогрессию,
которая называется геометрической.
14. Домашнее задание:
1. Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф.
Магницкого.
2. Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».
3. Задача. Для участия в международной математической игре
«Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет
необходимо подать заявку от школы. В первый день после
указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в
третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60
заявок (считая, что полученная закономерность не будет
нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?
15. Рефлексия.
9
Я доволен собой, у меня все получилось.
У меня не все получилось, нужно повторить.
Многое не получилось, нужно повторить.
16. Итог урока.
Оценки можно выставить на другом уроке, подведя итоги работы каждого
ученика.
Список использованной литературы, материалов сайтов:
1. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и
развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2006.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 9 класс», Просвещение, М.: 2010.
3. М.Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк, “Разноуровневые дидактические материалы по
алгебре. 9 класс”, Издательский дом “Генжер”, 1999г.
4. Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.
5. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение,
1981.
6. http://ru.wikipedia.org
Понятие арифметическая прогрессия. Формула n – члена арифметической
прогрессии:
7. http://arprog.ru/
8. http://www. Math.ru/
9. образовательный
портал
Мой
университет
-www/moi-universitet.ru
"Факультет реформа образования" www/edu-reforma/ru
10
10.http://festival.1september.ru/articles/416294/
11.http://festival.1september.ru/articles/508421/
12.Арифметическая прогрессия в быту http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id
13.http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17
14.http://www.bryanskedu.net/metodik/math/didakt/
15.http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm
16.) http://wiki-linki.ru/Page/526869
11