Билет III-1

Билет III-1
1. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком
радиусе кривизны R поверхностей линзы главное фокусное расстояние будет равно 20 см
?
2. Найти энергию и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 1,6.1012
м.
3. Расстояние между 5-м и 25-м световыми кольцами Ньютона в проходящем свете
9 мм. Определить длину волны падающего нормально света, если радиус кривизны линзы
15 м.
4. Сколько штрихов на миллиметр содержит дифракционная решётка, если при
наблюдении в монохроматическом свете длиной волны 0,6 мкм максимум пятого порядка
отклонён на угол 18 0 ?
5. Естественный свет падает на стеклянную поляризованную пластину, погруженную в
жидкость. Луч, отражённый от поверхности, составляет угол 96 0 с падающим лучём.
Определить показатель преломления жидкости, если показатель преломления пластины
1,5, а отражённый луч полностью поляризован.
6. Естественный свет проходит через две призмы Николя, угол между главными
плоскостями которых φ. Потеря света в каждой призме составляет 5 %. Найти угол φ,
если интенсивность света, прошедшего через систему, составляет 10 % от интенсив- ности
падающего естественного света.
7. Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела равна 3 Вт/см2. Определить дли- ну
волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.
8. Определить красную граниуц фотоэффекта для цезия, если при облучении его
поверхности фиолетовыми лучами (λ = 400 нм) максимальная скорость фотоэлектро- нов
6,5.105 м/с.
9. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (боровский радиус).
10. Вычислить энергию связи ядра бора-5 с массовым числом 11.
_____________________________________________________________________________
Постоянная Больцмана
Электрический заряд
Масса электрона
Масса протона
Скорость света
Постоянная Планка
Постоянная Стефана-Больцмана
Постоянная Вина
ε0 = 8,85.10-12 Ф/м
к = 1,38.1023 Дж/К
e = 1,60.10-19 Кл
me = 9,1.10-31 кг
mp = 1,67.10-27 кг
с = 3.108 м/с
h = 6,63.10-34 Дж.с
σ = 5,67.10-8 Вт/м2.к4
b = 2,90.10-3 мК
Билет III-2
1. Луч света падает под углом 30 0 на плоскопараллельную пластинку и выходит из неё
параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла n = 1.5. Какова
толщина d пластинки, если расстояние между лучами l = 1,94 см ?
2. Каково расстояние между десятым и одиннадцатым светлыми кольцами Ньютона, если
расстояние между первым и третьим светлыми кольцами составляет 0,5 мм. Наблюдение
проводится в отражённом свете. Ответ дать в микрометрах.
3. На дифракционную решётку, имеющую 50 штрихов на 1 мм, падает нормально
параллельный пучок белого света. Какова разность углов отклонения конца первого и
начала второго спектра ?
4. Найти угол φ между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если
интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор,
уменьшилась в 4 раза.
5. В электрической лампе вольфрамовая нить диаметром 0,05 мм накаливается до
температуры T = 2700 К. Через сколько времени после выключения тока температура
нити упадёт до T = 600 К ? При расчёте принять, что нить излучает как серое тело с
коэффициентом поглощения а = 0,3. Пренебречь всеми другими видами потери тепла.
Считать плотность вольфрама ρ = 1,9.104 кг/м3, удельную теплоёмкость
с = 1,5.102 Дж/кг.град.
6. Железный шарик, отдалённый от других тел, облучают монохроматическим светом
длиной волны λ = 2000 А. До какого максимального потенциала зарядится шарик, теряя
фотоэлектроны ? Работа выхода электронов из металла равна 4,36 эВ.
7. Чему равна энергия связи нуклонов в ядре для ядра U238 ? Написать уравнение.
8. Какое ядро возникает при α-распаде 92U238 ?
9. Как зависит длина волны де Бройля от массы частицы ?
10. Чему равна испускательная способность идеально отражённой поверхности ?
_____________________________________________________________________________
Постоянная Больцмана
Электрический заряд
Масса электрона
Масса протона
Скорость света
Постоянная Планка
Постоянная Стефана-Больцмана
Постоянная Вина
ε0 = 8,85.10-12 Ф/м
к = 1,38.1023 Дж/К
e = 1,60.10-19 Кл
me = 9,1.10-31 кг
mp = 1,67.10-27 кг
с = 3.108 м/с
h = 6,63.10-34 Дж.с
σ = 5,67.10-8 Вт/м2.к4
b = 2,90.10-3 мК
Билет III-3
1. Волна распространяется от точечного источника, размеры которого равны l. Фазовая
скорость распространения волны в изотропной среде равна V. Получить уравнение
гармонических колебаний в точках на волновой поверхности радиус-вектора r ( r >> l ) в
момент времени t. Пояснить физический смысл величин, входящих в уравнение.
2. Определить фокусное расстояние линзы (с показателем преломления, равным 1,5),
погруженной в воду. В воздухе фокусное расстояние равно 0,3 м.
3. У плосковыпуклой линзы (с показателем преломления 1,5) сошлифован плокий участок
диаметром 3,8 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластиной. При наблюдении
интерференционной картины в отражённом свете с длиной волны 0,6 мкм радиус 6-го
кольца равен 5 мм. Определить радиус кривизны линзы.
4. Монохроматический свет с длиной волны 600 нм падает по нормали на диафрагму со
щелью 4.10-4 см. Определить угол дифракции для 4-й тёмной полосы, наблюдаемой в
дифракционной картине.
5. Естественный свет проходит через николь. Определить, во сколько раз уменьшится
интенсивность вышедшего из николя света, если потери на поглощение составляют
5 %.
6. Определить максимальную скорость электронов, выбитых излучением с длиной волны
0,8 мкм из металлической пластины никеля, работа выхода электронов из которого равна
2,3 эВ.
7. Площадь тела человека равна 2 м2 . Какую энергию излучает человек за сутки ?
Коэффициент поглощения принять равным 0,3, а температура тела чедлвека равна
37 0 С.
8. Максимум испускательной способности а.ч.т. приходится на длину волны 400 нм.
Определить энергетическую светимость этого тела.
9. Определить массу фотона, соответствующего длине волны 1-й линии серии Бальмера в
спектре водорода.
10. На примере прохождения электрона через узкую щель диафрагмы, найти величину
неопределённости значений координаты х и компоненты импульса р x . Полученные
результаты сравнить с соотношением неопределённости Гайзенберга. Чем обуслов- лено
соотношение неопределённостей ?
Билет III-4
1. Координаты равновесного положения колеблющейся точки: x, y, z и времени t.
Получить уравнение распространения гармонических колебаний при условии, когда ось х
совпадает с направлением распространения волны, фазовая скорость которой равна V.
Объяснить величины, входящие в уравнение.
2. Определить оптическую силу линзы с показателем преломления, равным 2, радиусы
кривизны которой R1 = R2 = R = 0,8 м.
3. Мыльная плёнка с показателем преломления 1,33 нанесена на стеклянную пластинку с
показателем преломления 2. На плёнку по нормали к поверхности падает свет с длиной
волны 650 нм. При какой минимальной толшине плёнки (считать её постоян- ной) в
отражённом свете она будет минимально освещена ?
4. Световой луч, содержащий длины волн от 0,6 до 0,5 мкм, падает по нормали на
дифракционную решётку с периодом 2.10-4 см. Определить, какие спектры разных
порядков будут перекрываться.
5. Определить, во сколько раз изменится интенсивность естественного света, проходящего
через оптическую систему, состоящую из 2-х поляроидов и расположенного за ними
идеального плоского зеркала. Плоскости пропускания поляроидов образуют угол 45 0.
6. Температура поверхности Солнца 5800 К. Считая Солнце а.ч.т., определить длину
волны, соответствующую максимуму спектрального распределения светимости Солнца.
7. Определить запирающее напряжение Uз при падении света с длиной волны 0,24 мкм на
катод. Длина волны, соответствующая красной границе, равна 0,48 мкм.
8. Фотон с энергией 0,80 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 450. Считая,
что электрон до столкновения был в “состоянии покоя”, определить энергию рассеянного
фотона.
9. Является ли длина волны де Бройля электромагнитной волной ? Ответ обосновать.
10. Написать уравнение Шрёдингера для электрона, находящегося в водородоподоб- ном
атоме.
Билет III-5
1. Точка совершает колебания, выраженные уравнением x = cos.π(t - 1/3) см. Преобразовать данное уравнение к уравнению общего вида, соответствующему условиям задачи, т.е.
с числовыми значениями амплитуды, периода и начальной фазы. Объяснить их значение.
2. Кольца Ньютона наблюдаются в отражённом свете с длиной волны 0,6 мкм. Определить
оптическую силу плосковыпуклой стеклянной линзы с показателем преломления 1,5,
находящейся на плоской стеклянной пластине с показателем преломления 2, если радиус
5-го кольца равен 5 мм.
3. Свет с диной волны 600 нм падает на отражательную дифракционную решётку под
углом 30 0 к нормали. Максимум 4-го порядка наблюдается под углом 45 0. Определить
постоянную решётки d.
4. Естественный свет падает на полированную поверхность стеклянной пластины (с
показателем преломления 1,5), погруженной в жидкость. При максимальной поляризации
отраженного луча его угол с падающим лучом составляет 86 018’. Опреде- лить показатель
преломления жидкости.
5. Какую энергетическую светимость имеет затвердевшее железо, если отношение
энергетических светимостей железа и а.ч.т. для данной температуры равно 0,6 ?
Температура плавления железа 1500 0 С.
6. Длина волны, на которую приходтся максимум энергии в спектре а.ч.т., равна
0,6 мкм. Определить энергетическую светимость тела.
7. Определить красную границу для металла, при освещении которого светом с длиной
волны 850 нм запирающее напряжение равно 2 В.
8. Какая из теорий света (волновая или корпускулярная) может объяснить опыт Боте ?
Ответ обосновать.
9. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошёл разность
потенциалов 40 В. Определить волну де Бройля.
10. В чём заключается статистическая трактовка волн де Бройля ? Ответ обосновать.
Билет III-6
1. На каком расстоянии от выпуклой линзы с фокусным расстоянием f = 60 см следует поместить
предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в к = 2 раза ? Сделать чертёж.
2. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отражённом свете радиус третьего
тёмного кольца (m = 3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой
заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим.
Определить показатель преломления жидкости.
3. Сколько штрихов N0 на каждый миллиметр содержит дифракционная решётка, если при
наблюдении в монохроматическом свете (λ = 0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонён на угол
φ = 180 ?
4. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 540. Определить
угол преломления пучка, если отражённый пучок полностью поляризован.
5. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации которого равна 0,6, поставили
анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько
раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повёрнута на угол
α = 300 ?
6. При увеличении термодинамической температуры абсолютно чёрного тела в два раза длина
волны, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности, уменьшилась на 400
нм. Определить конечную температуру тела.
7. Определить энергию W, излучаемую за 1 мин из смотрового окошка площадью 8 см2
плавильной печи, если её температура Т = 1,2 кК. Ответ дать в кДж.
8. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны λ = =220 нм.
Определить максимальную скорость фотоэлектронов. Работа выхода электронов из цинка равна 4
эВ. Ответ дать в км/c.
9. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой
пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7 В. Если платиновую
пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придётся
увеличить до 6 В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластинки в эВ.
Работа выхода электронов из платиновой пластины 10,1.10-19 Дж.
10. Какие условия необходимо выполнить для наблюдения явления дифракции ? Ответ
обосновать.
_____________________________________________________________________
Внимание ! Ответы к задачам дать в системе СИ, если в условии нет особых на это указаний.
Константы:
e= 1,6.10-19 Кл
me = 9,1.10-31 кг
с = 3.108 м/с
h = 6,62.10-34 Дж.с
в = 2,89.10-3 м.к
σ = 5,67.10-8 Вт/м2.К4
1 эВ = 1,6.10-19 Дж
Билет III-7
1. Как изменится фокусное расстояние линзы, если её опустить в воду ? (nd = 1?33)
2. Диаметр второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отражённом свете ( λ =
0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу плосковыпуклой стеклянной линзы,
взятой для опыта (nст = 1,5).
3. На щель шириной в = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм).
Определить угол φ между первоначальным направлением пучка света и направлением на
четвёртую тёмную дифракционную полосу. Ответ в градусах.
4. Какое наименьшее число N штрихов должна иметь дифракционная решётка, чтобы с её
помощью можно было разрешить две спектральные линии калия с длиной волны 578 нм и
580 нм в спектре второго порядка ?
5. На какой угловой высоте над горизонтом должно находится Солнце, чтобы солнечный
свет, отражённый от поверхности воды, был полностью поляризован ? (nводы = 1,33).
6. Степень поляризации частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз
отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от
минимальной ?
7. На какую длину волны λmax приходится максимум лучеиспускательной способности
абсолютно чёрного тела при 00 С ?
8. Определить температуру, при которой энергетическая светимость абсолютно чёрного
тела равно 10 кВт/м2.
9. На поверхность лития падает монохроматический свет (λ = 310 нм). Чтобы прекратить
эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов Uзад = 1,7
В. Определить работу выхода в эВ.
10. Какие свойства электронов характеризуют волны де Бройля ? Как определить длину
волны де Бройля в классическом приближении и каков их физический смысл ?
_____________________________________________________________________
Константы:
e= 1,6.10-10 Кл
me = 9,1.10-31 кг
с = 3.108 м/с
в = 2,89.10-3 м.к
σ = 5,67.10-8 Вт/м2.К4
1 эВ = 1,6.10-19 Дж
Билет III-8
1. Объясните, когда при наложении двух световых волн возникают интерференционные
максимумы и минимумы интенсивности света.
2. Является ли длина волны света длиной волны де Бройля ?
3. Плоскопараллельная стеклянная пластинка лежит на одной из поверхностей
двояковыпуклой стеклянной линзы. При наблюдении колец Ньютона в отражённом свете
длиной волны λ, получают, что радиус m-го тёмного кольца ( m = 1 ) равен rm = 0,25 мм.
Когда пластинка была положена на другую поверхность линзы, радиус стал равен rm’ =
1,40 мм. Фокусное расстояние линзы f = 30,18 см; показатель преломления nст = 1,5.
Определить длину волны λ.
4. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым
отверстием, радиус которого можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника и
экрана равны, соответственно, а = 100 см и b. Длина волны света λ = 0,6 мкм. Найти b,
если максимальная интенсивность в центре дифракционной картины наблюдается при r1 =
1,00 мм и следующий - при r2 = 1,29 мм.
5. Сколько всего максимумов интенсивности в дифракционной картине может дать
дифракционная решётка с периодом d = 6 мкм для света с λ = 0,6 мкм ?
6. Естественный свет интенсивностью Iо падает на плоскопараллельную стеклянную
пластинку под углом Брюстера. Интенсивность отражённого света каждый раз составлет
15% от интенсивности падающего естественного света. Найти степень поляризации Р
луча, вышедшего из пластинки.
7. Абсолютно чёрное тело излучает свет, для которого λm (длина волны, которой
соответствует максимум испускательной способности) совпадает с красной границей
фотоэффекта λкр для некоторого металла. Когда осветили этот металл светом с λ = 0,41
мкм, нашли, что задерживающая разность потенциалов Uзад = 0,52 В. Определить
температуру абсолютно чёрного тела.
8. Найти длину волны де Бройля для электрона, если его импульс равен p = 3,3.10-26 кг.м/с.
9. Определить энергию фотона, соответствующую второй линии в серии Брэккета атома
водорода.
10. Чему равно отношение плотностей вероятности нахождения частицы в прямоугольной
потенциальной яме с бесконечно высокими стенками на расстоянии, равном половине
ширины потенциальной ямы в состояниях с n1 = 1 и n2 = 3 ?
Билет III-9
1. Показать, как фазовая скорость световой волны зависит от относитель- ной
диэлектрической проницаемости среды.
2. Как связана разность фаз двух волн с их оптической разностью хода ?
3. Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы - одна двояковыпуклая,
другая двояковогнутая - образуют систему с оптической силой Ф = 0,5 диоптрии. В свете с
λ = 0,61 мкм, отражённом от этой системы, наблюдаются кольца Ньютона. Определить
радиус 10-го тёмного кольца.
4. На узкую длинную цель шириной а = 35 мкм под углом Θ = 17o к нормали падает
параллельный пучок лучей. Угол дифракции φ = 30o. Найти разность хода лучей,
проходящих у краёв щели.
5. Чему равна постоянная дифракционной решётки, если эта решётка может разрешить в
первом порядке линии спектра калия λ1 = 4044 А и λ2 = 4047 А. Ширина решётки равна 3
см.
6. Пучок естественного света интенсивностью Io падает на оптическую систему,
состоящую из двух поляроидов и расположенного за ними идеального зеркала. Плоскости
пропускания поляроидов образуют угол 60о. Найти, во сколько раз уменьшилась
интенсивность вышедшего пучка
( I5 ) .
7. Медный шарик диаметра d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок
которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика
To . Через время t = 3 часа температура шарика уменьшилась в η = 2,0 раза. Найти
начальную температуру To , считая поверхность шарика аболютно чёрной.
8. Частота света, вырывающего с поверхности металлала электроны, равна 1,32.1015 с-1 .
Работа выхода электронов А = 2,48 эВ. Найти значение задерживающего потенциала.
9. Чему равна длина волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность
потенциалов U = 0,37 В ?
10. Определить энергию фотона, соответствующего третьей линии в серии Лаймана атома
водорода.
Билет III-10
1. Написать уравнения двух плоских монохроматических волн, если начальная фаза одной
φo1 = 0, а другой - φо2 = π/3.
2. Добавляется ли λ/2 в оптический путь световой волны, отражённой от оптически менее
плотной среды ? Ответ обосновать.
3. На стеклянную пластинку нанесён тонкий слой вещества (плёнка) с показателем
преломления n = 1,38. Пластинка освещается пучком параллельных лучей с длиной волны
λ = 0,54 мкм, падающих перпендикулярно к поверхности пластины. Какую толщину
должна иметь плёнка, чтобы отражённые лучи имели наименьшую яркость ? nсе = 1,5.
4. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым
отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника и
экрана равны соответственно a = 100 см, b = 125 см. Определить длину волны света, если
максимальная освещённость в центре дифракционной картины на экране наблюдается при
r1 = 1,00 мм и следующий максимум при r2 = 1,29 мм.
5. Дифракционная решётка освещена белым светом, падающим нормально. Спектры
второго и третьего порядков частично накладываются друг на друга. На какую длину
волны в спектре третьего порядка накладывается середина жёлтой части спектра второго
порядка, соответствующая λ = 0,575 мкм ?
6. Естественный свет интенсивностью Io падает на плоско-параллельную стеклянную
пластинку под углом Брюстера. Интенсивность отражённого света каждый раз составляет
10% от интенсивности падающего естественного света. Найти степень поляризации P
луча, вышедшего из пластинки.
7. Медный шарик диаметра d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок
которого поддерживается близкой к абсолюному нулю. Начальная температура шарика To
= 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно чёрной, найти, через сколько времени его
температура уменьшится в η = 2,0 раза (удельная теплоёмкость меди с = 0,39 Дж/(г.К);
плотность меди ρ = 8,9 г/см3.
8. Определить длину волны де Бройля для электрона, имеющего скорость v = 5.105 м/с.
9. Определить энергию фотона, соответствующего третьей линии в серии Пашена атома
водорода.
10. Чему равно отношение плотностей вероятности нахождения частицы в прямоугольной
потенциальной яме с бесконечно высокими стенками на расстоянии, равном половине
ширины ямы в состояниях с n1 = 3 и n2 =5 ?