2.5. Конфигурация магнитного поля вблизи поверхности Земли
реклама
УДК 550.37.38 (075.8) ББК 26.21я73 Печатается по решению РИС НовГУ М12 Рецензент профессор В.Л. Верин М12 Магнитное поле Земли: Определение модуля горизонтальной составляющей напряженности геомагнитного поля: Учеб.-метод. пособие / Сост. Т.П. Смирнова; НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Великий Новгород, 2008. – 49 с. В традиционной работе практикума по общей физике более детально рассмотрены элементы земного магнетизма, конфигурация магнитного поля Земли, простейшая модель геомагнитного поля – поле магнитного диполя, составляющие напряженности реального магнитного поля Земли, приведены исторические сведения изучения земного магнетизма, показана роль, которую играет магнитное поле в жизни нашей планеты, значение изучения магнитного поля Земли для исследования земных недр и космического пространства. Основные представления о геомагнитном поле необходимы студентам естественнонаучных специальностей для дальнейшего более глубокого изучения курса геофизики, а также имеют большое мировоззренческое значение для студентов других специальностей. УДК 550.37.38 (075.8) ББК 26.21я73 © Новгородский государственный университет, 2008 © Т.П. Смирнова, составление, 2008 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Цели работы………………………………………………………………….4 2. Основные понятия…………………………………………………………...4 2.1. Магнитное поле……………………………………………………………4 2.2. Магнетизм на Земле и в Космосе…………………………………………4 2.3. Из истории изучения геомагнитного поля……………………………….5 2.4. Магнитный диполь………………………………………………………...7 2.5. Конфигурация магнитного поля вблизи поверхности Земли…………..9 2.6. Элементы земного магнетизма………………………………………….11 2.7. Единицы измерения элементов земного магнетизма и связь между ними………………....……………………………………16 2.8. Магнитные карты………………………………………………………...17 2.9. Магнитное поле Земли как сумма полей различных источников…….22 3. Экспериментальная часть работы…………………………………………24 3.1. Приборы и оборудование………………………………………………..24 3.2. Тангенс-гальванометр……………………………………………………24 3.3. Электрическая схема установки………………………………………...28 3.4. Порядок выполнения работы……………………………………………29 4. Техника безопасности……………………………………………………...33 5. Контрольные вопросы……………………………………………………...33 6. Блок дополнительной информации………..……………………………...34 6.1. Поле магнитного диполя…………………………………………………34 6.2. Вариации элементов геомагнитного поля………………………………38 6.2.1. Вековые вариации……………………………………………………...38 6.2.2. Быстротечные вариации……………………………………………….40 6.3. Магнитосфера Земли…………………………………………………….41 6.4. Солнечный ветер…………………………………………………………43 6.5. Магнитное поле Солнца…………………………………………………45 7. Список литературы…………………………………………………………48 4 1. ЦЕЛИ РАБОТЫ 1. Изучение значения магнитного поля в жизни нашей планеты. 2. Знакомство с полем магнитного диполя простейшей моделью магнитного поля Земли. 3. Знакомство с конфигурацией магнитного поля Земли. 4. Изучение элементов земного магнетизма и связей между ними. 5. Изучение устройства тангенс-гальванометра и экспериментальное определение модуля горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли, расчет погрешностей измерений. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 2.1. Магнитное поле Магнитное поле* – силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды (токи) и на тела, обладающие магнитным моментом. Источниками макроскопического магнитного поля являются намагниченные тела, проводники с током и движущиеся электрически заряженные тела. Природа этих источников едина – магнитное поле возникает в результате движения заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов), а также благодаря наличию у микрочастиц собственного (спинового) магнитного момента. Термин «магнитное поле» ввел в 1845 году английский физик Майкл Фарадей (1791–1867). 2.2. Магнетизм на Земле и в Космосе В пространстве, окружающем Землю, существует магнитное поле, которое играет исключительную роль в жизни нашей планеты: магнитное поле Земли защищает поверхность Земли от проникновения от Солнца и из Космоса частиц высоких энергий; является ориентиром морской, воздушной, подводной и спутниковой навигации, а также подземных маркшейдерских съемок; позволяет производить разведку полезных ископаемых; дает качественно новую информацию о внутреннем строении и эволюции Земли, глубинном состоянии вещества ее недр и ее верхней атмосфере (магнитосфере); магнитные бури несут информацию о сложных взаимодействиях верхней атмосферы Земли с корпускулярным излучением Солнца (солнечным ветром). * Детлаф А.А. Курс физики. М., 1989. С. 226 – 234. 5 Магнитные поля широко распространены во Вселенной. Магнитное поле имеют Солнце, звезды, облака плазмы, перемещающиеся в космическом пространстве. Магнитные поля обнаружены у всех планет Солнечной системы, кроме Плутона (пока неизвестно). Основные параметры магнитного поля планет Солнечной системы и Луны приведены в табл. 1. Таблица 1 Небесное тело Радиус ядра, км Индукция В, нТл Магнитный момент Рт, Ам2 Меркурий Венера Земля Луна Марс Юпитер Сатурн Уран 1 800 3 000 3 460 350 1 500 54 000 27 000 Проводящие оболочки на расстоянии 0,55 км от центра – – 350 3 50·103 1 30-60 420·103 20·103 Нептун Плутон 5·1019 7·1020 8·1022 5·1017 2·1019 1,4·1027 4·1025 Наклон магнитной оси к оси вращения, градусы 10-20 – 11,5 – 12 9,5 1 Магнитный полюс, расположенный в Северном полушарии N – S – S N N 13·103 – 59 – 6,5·103 – – – 47 – – – 2.3. Из истории изучения геомагнитного поля Первые письменные свидетельства о магнетизме появились более двух тысяч лет назад в Китае. В них упоминается о применении естественных постоянных магнитов в качестве компасов. В Европе магнитный компас стал широко применяться лишь с XII века в эпоху средневековья. Началом науки о геомагнетизме принято считать установление факта, что ось магнитной стрелки компаса не совпадает с направлением географического меридиана. Впервые это обнаружил Христофор Колумб во время своего знаменитого плавания из Европы к берегам Америки в 1492 г. Таким образом, Колумб открыл не только Америку, но и магнитное склонение. Он же обнаружил и другой факт, имевший огромное значение в изучении магнитного поля Земли – магнитное склонение изменяется с изменением географических координат. После открытия Колумба начались 1 нТл = 1 нанотесла = 10-9 тесла = 10-9 Тл. 6 многочисленные измерения магнитного склонения и других элементов геомагнитного поля сначала на морях и океанах, а затем и на континентах. Большой вклад в изучение магнитных и электрических явлений внес английский ученый Уильям Гильберт (1544–1603). Гильберт первым высказал принципиальные соображения о происхождении геомагнитного поля. Гильберт предположил, что геомагнитное поле возникает вследствие того, что земной шар намагничен. Изготовив из магнетита шар, он исследовал распределение и форму линий, вдоль которых располагались оси подвижных магнитных стрелок вблизи однородно намагниченного шарового магнита. У шарообразного магнита (терреллы, землицы) также, как и у терры (Земли) оказались северный и южный магнитные полюсы, магнитный экватор и магнитное наклонение. Эти обстоятельства позволили Гильберту провозгласить Землю «большим магнитом». В 1600 г. он издал сочинение «О магните, магнитных телах и большом магните – Земле». До Гильберта о магнетизме Земли никто не подозревал, и считалось, что конец магнитной стрелки притягивается Полярной звездой. Только после работ Гильберта ученые стали искать причины происхождения геомагнитного поля в особенностях строения земного шара. Основы современного представления о магнитном поле Земли заложены в классических работах российского геофизика и астронома Ивана Михайловича Симонова (1794–1855) и немецкого математика, астронома и физика Карла Фридриха Гаусса (1777–1855). В 1835 г. Симонов опубликовал работу «Опыт математической теории земного магнетизма», в которой была использована идея Гильберта о намагниченном шаре. Симонов показал, что однородно намагниченный шар создает во внешнем пространстве распределение магнитного поля, аналогичное полю магнитного диполя. Это дало возможность аналитического представления зависимости параметров магнитного поля Земли от координат широты и долготы и сравнения их с результатами измерений. В 1839 г. появилась работа Гаусса «Общая теория земного магнетизма», в которой рассмотрен более общий случай неоднородно намагниченной Земли. Основанием теории Гаусса является предположение о том, что магнитное поле Земли вызывается источниками, которые находятся внутри земного шара, поэтому на поверхности Земли и вне ее поле имеет потенциальный характер, т.е. магнитное поле Земли можно характеризовать скалярной величиной магнитным потенциалом т , зависящим от широты и долготы точки земной поверхности. Тогда Работа И.М. Симонова «О земном магнетизме» включена в приложение Сборника трудов К.Ф. Гаусса «Избранные труды по земному магнетизму», серия «Классики науки», изданного в Москве в 1952 г. 7 векторная характеристика напряженность Т магнитного поля на поверхности и вне Земли равна (1) Т gradm . Для неоднородно намагниченной Земли Гаусс получил выражение магнитного потенциала в виде ряда по сферическим функциям. Выражение потенциала магнитного поля диполя в виде функции широты и долготы, полученное ранее Симоновым, совпадает с первым членом разложения в ряд Гаусса и вносит основной вклад в магнитное поле Земли. 2.4. Магнитный диполь Простейшей моделью магнитного поля Земли является поле магнитного диполя. Магнитным диполем* по аналогии с электрическим диполем** называется система двух одинаковых по величине разноименных точечных фиктивных магнитных зарядов +m и –m*** (рис. 1), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяются характеристики магнитного поля. Магнитный заряд +m условно принимается за северный полюс, а –m за южный полюс. Прямая, проходящая через магнитные заряды, называется осью магнитного диполя. Магнитный момент Р т векторная характеристика диполя, равная произведению магнитного заряда т на вектор l , который проводят от отрицательного заряда к положительному: Р т тl . (2) Вектор Р т совпадает по направлению с вектором l . Рис. 1. Магнитный диполь: Рис. 2. Виток с током: Р т магнитный момент диполя Р т магнитный момент витка с током Физический энциклопедический словарь М., 1983. С. 162. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М., 1998.С.28–36. *** Согласно теореме Остроградского- Гаусса для магнитного поля в вакууме магнитный поток сквозь * ** произвольную замкнутую поверхность равен нулю Bd S 0 . Этот результат в математической (S ) форме утверждает, что в природе не существует магнитных зарядов, на которых начинались бы или заканчивались бы линии магнитной индукции. Магнитное поле возникает в результате движения заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов), а также благодаря наличию у микрочастиц собственного (спинового) магнитного момента. В 1931 г английский физик П. Дирок (1902–1984) высказал предположение, что в природе должны существовать магнитные заряды (названные монополями Дирока). Поиски этих зарядов пока не дали никаких результатов, так что вопрос о существовании монополей Дирока остается открытым. 8 Магнитный момент Р т витка с током векторная характеристика, равная произведению силы тока I на площадь контура S S n : Р т IS n , (3) где n единичный вектор нормали к витку; направление вектора n (а, следовательно, и вектора Р т ) связано с направлением тока в витке правилом правого винта (рис. 2). Экспериментально установлено, что магнитных зарядов в природе не существует, а магнитные поля создаются движущимися электрическими зарядами. Однако понятие магнитного диполя оказалось целесообразным сохранить, поскольку на больших расстояниях от замкнутой системы токов магнитное поле определяется ее магнитным моментом Р т подобно тому, как электрическое поле нейтральной системы зарядов* определяется ее электрическим моментом Ре . Поле магнитного диполя на больших расстояниях рассчитывается по тем же формулам, что и поле электрического диполя, причем с заменой электрического дипольного момента Ре на магнитный момент Рm витка с током. Вблизи и внутри витка с током аналогия его с магнитным диполем (теорема эквивалентности) несправедлива. Так, например, в центре кругового витка с током напряженность магнитного поля не только не равна напряженности поля эквивалентного диполя, но даже противоположна ей по направлению (рис. 3). а б Рис. 3. Магнитное поле: а – вблизи кругового витка с током; б – вблизи магнитного диполя; на больших расстояниях поля одинаковы Магнитный момент Земли в настоящее время равен Pm 8 10 22 A м 2 , где – астрономический символ Земли. * Нейтральная система зарядов – это такая система зарядов, алгебраическая сумма которых равна нулю. 9 2.5. Конфигурация магнитного поля вблизи поверхности Земли Основной векторной характеристикой магнитного поля является магнитная индукция В . Однако при измерениях и расчетах магнитного поля Земли более удобной характеристикой является вектор напряженности, который не зависит от свойств среды*. Вектор напряженности магнитного поля Земли принято обозначать Т или Н Т . Конфигурацию** магнитного поля принято изображать графически с помощью линий напряженности (или линий магнитной индукции). Линии напряженности проводят так, чтобы их густота, т.е. число линий, проходящих через единичную площадку, расположенную перпендикулярно линиям напряженности, была равна (либо пропорциональна) модулю вектора напряженности. Направление линий напряженности магнитного поля Земли определяется по северному концу установившейся свободной магнитной стрелки (на рис. 4 и др. ось магнитной стрелки обозначена N1S1) либо по направлению вектора магнитного момента Р т установившегося свободного витка с током. Рис. 4. Инклинатор – прибор для измерения магнитного наклонения: ось магнитной стрелки инклинатора N1S1 устанавливается по касательной к линии напряженности магнитного поля Земли Детлаф А.А. Курс физики . М., 1989. С. 261 – 269. Конфигурация [лат. сonfiguration] – внешнее очертание, а также взаимное расположение каких-либо предметов или их частей. * ** 10 Для исследования магнитного поля Земли магнитная стрелка должна быть подвешена или укреплена так, чтобы она могла свободно вращаться как вокруг вертикальной, так и вокруг горизонтальной осей. На рис. 4 изображена магнитная стрелка, установившаяся по касательной к линии напряженности магнитного поля Земли в одном из пунктов наблюдения. Таким образом было установлено, что линии напряженности геомагнитного поля выходят из Земли в северном магнитном полушарии (южном географическом) и входят в Землю в южном магнитном полушарии (северном географическом), замыкаясь внутри Земли (рис. 5). Рис. 5. Линии напряженности магнитного поля вблизи поверхности Земли до высот 3R, где R 6400 км радиус Земли Линии напряженности вблизи магнитных полюсов вертикальны, в экваториальных районах Земли (магнитный экватор) горизонтальны, а в средних широтах образуют с горизонтальной плоскостью некоторый угол. В северных магнитных широтах северный конец магнитной стрелки располагается выше горизонтальной оси, а в южных – ниже этой оси. Географические полюсы обозначены С и Ю. Линия, соединяющая географические полюсы географическая ось или ось вращения Земли. Геомагнитные полюсы это точки пересечения оси магнитного диполя с 11 поверхностью Земли. Северный и Южный геомагнитные полюсы обозначены N и S. Линия пересечения плоскости, перпендикулярной оси магнитного диполя и проходящей через его центр, с поверхностью Земли называется геомагнитным экватором. Ось магнитного диполя и ось вращения Земли не совпадают. Ось диполя наклонена относительно оси вращения Земли на угол α = 11,5. Это означает, что геомагнитные полюсы не совпадают с ее географическими полюсами. Было установлено, что магнитное поле Земли более точно описывается диполем, помещенным не в центре, а на некотором расстоянии от центра Земли. Такой диполь называется эксцентрическим, а точка, в которую он помещается – магнитным центром Земли. Магнитный центр с 1830 г. по 1970 г. удалился от центра Земли в сторону Тихого океана с расстояния 0,04 R до 0,07 R . Следовательно, Северный и Южный геомагнитные полюсы находятся не точно в противоположных точках Земли. 2.6. Элементы земного магнетизма Поместим начало прямоугольной декартовой системы координат в пункт наблюдения. Ось х направим вдоль географического меридиана на истинный (астрономический) север, ось y – вдоль географической параллели на восток, ось z – вертикально вниз – к центру Земли (рис. 6). Вертикальная плоскость z0x называется плоскостью географического меридиана, а направление 0х – направлением географического меридиана, проходящего через пункт наблюдения (рис. 6,7). Рис. 6. Декартова система координат для описания элементов земного магнетизма в пункте наблюдения Направление на астрономический север определяется с помощью астрономических наблюдений, обычно по положению Солнца или Полярной звезды. 12 Рис. 7. Элементы земного магнетизма Вектор Т напряженности геомагнитного поля займет в выбранной системе координат некоторое положение ОТ . Спроецируем вектор Т на оси координат х, y, z и горизонтальную плоскость х0y и введем ряд определений: проекция вектора Т на ось х называется северной проекцией напряженности магнитного поля Земли и обозначается Т х или Х; проекция вектора Т на ось y называется восточной проекцией и обозначается Т y или Y; проекция вектора Т на ось z называется вертикальной проекцией и обозначается Т z или Z. Таким образом, вектор Т можно разложить по базису i , j и k декартовой системы координат: (4) Т НТ Тxi Тy j Тz k Хi Y j Zk , где i , j , k - единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы орты декартовой системы координат. Составляющие вектора T по осям координат называются: T х X Х i – северная составляющая; T y Y Y j – восточная составляющая; T z Z Z k – вертикальная составляющая. Модуль напряженности магнитного поля Земли в точке наблюдения можно выразить через северную, восточную и вертикальную проекции: Т НТ Х 2 Y 2 Z 2 . (5) 13 Проекции X, Y и Z полностью определяют величину и направление вектора напряженности геомагнитного поля T в пункте наблюдения в декартовой системе координат. Горизонтальной проекцией напряженности геомагнитного поля называется проекция вектора T на горизонтальную плоскость x0y, ее принято обозначать буквой Н (без индекса). Модуль горизонтальной проекции может быть выражен через северную и восточную проекции: Н Х 2 Y 2 . (6) Часто используется вектор H горизонтальной составляющей напряженности геомагнитного поля. Горизонтальную составляющую H можно записать через северную и восточную составляющие: H Хi Y j . (7) Тогда вектор напряженности T геомагнитного поля можно записать через горизонтальную H и вертикальную Z составляющие, а его модуль – через горизонтальную и вертикальную проекции: T HT H Z , Т НТ H 2 Z 2 . (8) (9) Плоскостью магнитного меридиана называется вертикальная плоскость z0H, в которой лежит вектор T напряженности геомагнитного поля. Направление вектора H горизонтальной составляющей в точке наблюдения называется направлением магнитного меридиана, проходящего через данную точку. В общем случае направление магнитного меридиана не совпадает с направлением географического меридиана. Магнитным склонением в точке наблюдения называется угол между двумя вертикальными плоскостями – плоскостью географического меридиана z0x и плоскостью магнитного меридиана z0H. Мерой двугранного угла является линейный угол х0H, лежащий в горизонтальной плоскости. Магнитное склонение обозначается буквой D. Магнитное склонение условились считать положительным при отсчете угла D на восток и отрицательным – при отсчете на запад. Положительное склонение иногда называют восточным, а отрицательное западным (рис. 8). Прибор для измерения магнитного склонения, а также суточных изменений (вариаций) магнитного склонения называется деклинатор. 14 а б Рис. 8. Положение магнитной стрелки компаса: а – в местах земной поверхности с восточным магнитным склонением (D > 0); б – в местах с западным магнитным склонением (D < 0) Магнитным наклонением называется угол между горизонтальной плоскостью х0у и вектором T напряженности геомагнитного поля. Магнитное наклонение измеряется углом между вектором ОТ и его проекцией 0Н на горизонтальную плоскость (угол Н0Т на рис. 7) и обозначается буквой J. Магнитное наклонение положительно, если вектор T направлен вниз от земной поверхности (Z > 0). Следовательно, в южном магнитном полушарии J 0 , а в северном магнитном J < 0. Прибор для измерения магнитного наклонения называется инклинатор или буссоль наклонений (рис. 4). Прибор представляет собой магнитную стрелку с горизонтальной осью вращения. Отсчет углов наклонения производится по вертикальному лимбу, разделенному на градусы. Магнитная стрелка всегда вращается в плоскости лимба, а плоскость лимба может поворачиваться вокруг вертикальной оси. При измерении наклонения плоскость лимба нужно установить в плоскости магнитного меридиана. Точки на земной поверхности, в которых намагниченная стрелка с горизонтальной осью вращения занимает вертикальное положение (магнитное наклонение равно 90 ) и сходятся магнитные меридианы, являются магнитными полюсами или полюсами наклонения Южным ( J 90 ) и Северным ( J 90 ). Магнитные полюсы не совпадают с геомагнитными, поскольку локальные магнитные массы земной коры, магнитное поле движущихся заряженных частиц «солнечного ветра» в верхних слоях атмосферы (ионосфере) и т. д. отклоняют реальное магнитное поле Земли от поля простейшей теоретической модели поля магнитного диполя.** Северный магнитный полюс Земли находится в южном географическом полушарии, в Антарктике, вблизи южного Для предохранения от движения воздуха вертикальный лимб и стрелка должны быть помещены в деревянную витрину, передняя и задняя стенки которой стеклянные. Отсчет положения концов стрелки должен производиться с помощью микроскопов. ** См. п. 2.9. Магнитное поле Земли как сумма полей различных источников. 15 географического полюса. Координаты Северного магнитного полюса: 65006′ ю.ш.; 139000′ в.д. Южный магнитный полюс расположен в северном географическом полушарии, на одном из островов Канадского архипелага, вблизи северного географического полюса. Координаты Южного магнитного полюса: 77036′ с.ш.; 102048′ з.д. (1985 г.). Линия на земной поверхности, в каждой точке которой наклонение равно нулю ( J 0 ), является магнитным экватором или экватором наклонения. Магнитный экватор огибает земной шар и проходит вблизи географического и геомагнитного экваторов. По обе стороны от магнитного экватора наклонение возрастает по модулю от 0 до 900 (на магнитных полюсах). Напряженность магнитного поля Т, горизонтальная проекция Н, северная Х, восточная Y и вертикальная Z проекции, склонение D и наклонение J называются элементами земного магнетизма или параметрами магнитного поля Земли. Параметры D, J принято называть угловыми, а T, H, X, Y, Z – силовыми элементами земного магнетизма. Элементы земного магнетизма можно рассматривать как координаты конца вектора Т в различных системах координат**. Так, например, Х, Y и Z это координаты конца вектора Т в прямоугольной декартовой системе координат; Z, H и D координаты в цилиндрической системе; Т, D, J 2 координаты в сферической системе координат. Значение вектора T в данной точке не зависит от выбора системы координат. Для перехода от одной системы координат к другой можно воспользоваться рис. 7 и получить связь между всеми элементами геомагнитного поля: X = H cosD ; Y = H sin D ; Z = H tgJ ; (10) T = Н Z 2 ; 1 2 2 H Х 2 1 2 2 Y ; (11) Z Y (12) ; D arctg . X H Величину горизонтальной и вертикальной проекций вектора напряженности магнитного поля можно записать через угол наклонения J: (13) H T cos J ; Z T sin J . В разных точках наблюдения напряженность T геомагнитного поля имеет разную величину и направление, следовательно, параметры геомагнитного поля в разных местах Земли различны. Магнитные обсерватории непрерывно регистрируют геомагнитное поле на различных широтах и долготах Земли. С появлением ракет и спутников его стали изучать также в космическом пространстве. J arctg Географический энциклопедический словарь. М., 1988. С. 170. ** Бронштейн И.Н. Справочник по математике. М., 1986. С.197–198. 16 2.7. Единицы измерения элементов земного магнетизма и связь между ними Угловые элементы D, J магнитного поля Земли измеряются в градусах, минутах и секундах. На большей части Европейской территории России магнитное склонение D +10, а магнитное наклонение J +70. Силовые элементы T, H, X, Y, Z измеряются в амперах на метр (А/м) (СИ) либо в эрстедах (Э), миллиэрстедах (мЭ), гаммах () (СГСМ): 1 А м 4 103 Э 12,566 103 Э ; 1Э (1/ 4 ) 103 А м 79,5775 А м ; 1мЭ 103 Э ; 1 105 Э . Величина напряженности геомагнитного поля вблизи поверхности Земли сравнительно невелика – в среднем она составляет Т 0,5Э 40 А м . Индукция магнитного поля Земли и ее проекции в СИ измеряются в теслах (Тл), микротеслах (мкТл) и нанотеслах (нТл): 1мкТл 106 Тл ; 1нТл 109 Тл . Для расчета индукции магнитного поля Земли и ее проекцией в СИ необходимо использовать выражения: ВТ 0 Н Т 0 Т , В 0 Н , (14) (15) В х 0 Н х , В у 0 Н у , В z 0 Н z . где 0 4 10 7 H 4 10 7 Гн – магнитная постоянная; м A 2 – магнитная проницаемость среды (для вакуума и воздуха 1). В системе единиц СГСМ индукция магнитного поля измеряется в гауссах (Гс): 1Гс 10 4 Tл . В табл. 2 приведены значения напряженности Н магнитного поля в системах единиц СИ и СГСМ и соответствующие им значения индукции В магнитного поля в воздухе или в вакууме в СИ. Таблица 2 Напряженность магнитного поля Н 1А м Н 1Э Н 1 Индукция (СИ) магнитного поля в воздухе или вакууме В 4 107 Тл В 104 Тл В 109 Тл 1нТл 17 2.8. Магнитные карты Для графического изображения распределения элементов земного магнетизма по поверхности земного шара используют магнитные карты. Поскольку все элементы земного магнетизма не остаются постоянными во времени, а непрерывно изменяются, то составление магнитных карт приурочивают к определенному моменту времени. Обычно для этого принимается середина какого-либо года, т.е. 00 ч 00 мин 1 июля, и этот момент называют эпохой. На картах наносят изолинии кривые, соединяющие точки с одинаковым значением того или иного элемента земного магнетизма. Изогонами называются кривые, соединяющие точки с одинаковым склонением, изоклинами кривые одинаковых наклонений. Изодинами называются линии равных значений напряженности (или индукции) магнитного поля, а также их проекций. На рис. 9 приведена карта напряженностей Тн нормального магнитного поля Земли. Рис. 9. Карта напряженности Тн нормального геомагнитного поля, эрстед, эпоха 1980 г. Из карты изодин напряженности следует, что минимальные значения Tнэкв 0,4Э 32 А / м . Тн наблюдаются на магнитном экваторе Максимального значения Тн достигает на магнитных полюсах Tнпол 0,6 0,7Э 48 56 А / м . Физические величины. М., 1991. С. 11841187. См. п. 2.9. Магнитное поле Земли как сумма полей различных источников. См. п.6.1. Поле магнитного диполя. 18 При более внимательном рассмотрении хорошо заметны отклонения от дипольного поля. Они возникают за счет мировых (материковых) аномалий. Наиболее значительными среди них являются ВосточноСибирская аномалия (в отдельных районах Сибири напряженность магнитного поля превышает напряженность на Южном магнитном полюсе) и Южно-Атлантическая или Бразильская аномалия с резким понижением значения напряженности магнитного поля. В центре этой области Т 0,24 Э 19 А м это наименьшее значение напряженности магнитного поля на земном шаре. Наиболее простой вид имеют изоклины – линии равных наклонений, которые представляют собой ряд почти параллельных кривых, вытянутых в широтном направлении (рис. 10). Нулевая изоклина – это магнитный экватор. На магнитном экваторе наклонение равно нулю (J = 0). Нулевая изоклина огибает земной шар и проходит вблизи географического экватора. По обе стороны от магнитного экватора наклонение возрастает по модулю от 0 до 90 (на магнитных полюсах), причем в южном магнитном полушарии наклонение положительно, а в северном магнитном – отрицательно. Рис. 10. Карта нормальных значений магнитного наклонения J n , град, эпоха 1980 г. Изодины вертикальной проекции Z (рис. 11) имеют ход, аналогичный ходу наклонения. Вблизи магнитных полюсов вертикальная проекция имеет максимальное значение около 0,6 Э 48 А/м, а на магнитном экваторе величина ее становится равной нулю, меняя при этом знак. По обе стороны от магнитного экватора вертикальная проекция возрастает по 19 модулю по мере приближения к полюсам в южном магнитном полушарии Z положительная, а в северном отрицательна. Рис. 11. Карта вертикальной проекции Zн напряженности нормального геомагнитного поля, эрстед, эпоха 1980 г. Горизонтальная проекция (рис. 12) при переходе от Северного магнитного полюса к Южному сначала возрастает от нуля до некоторого максимума, а затем снова убывает до нуля. Как можно видеть из карты, значение максимума на различных меридианах различно. Наибольшая величина максимума приходится на область Зондских островов, где горизонтальная проекция достигает значения 0,4 Э 32 А/м. Рис. 12. Карта горизонтальной проекции Нн напряженности нормального геомагнитного поля, эрстед, эпоха 1980 г. 20 Изогоны – линии равных склонений (рис. 13) – отдаленно напоминают ход географических меридианов. Исключением является область восточной части азиатского материка, где изогоны имеют замкнутый вид. Обратите внимание на форму нулевой изогоны, или агонической линии, которая образует огромную азиатскую петлю. Вдоль этой изогоны магнитное склонение равно нулю (D = 0), т. е. северный конец магнитной стрелки компаса направлен точно на географический север. Рис. 13. Карта нормальных значений магнитного склонения Dн, град, эпоха 1980 г. В районах полюсов изогоны сходятся не в двух, а в четырех точках. Две из них являются географическими полюсами, а две – магнитными полюсами (рис. 14); пунктиром изображены изогоны D > 0; сплошными линиями изогоны D < 0, нулевая изогона D = 0 и изогона D = ± 180°. Поскольку склонение представляет собой угол между географическим и магнитным меридианами, то вблизи магнитного полюса при его обходе склонение очень быстро изменяется, принимая значения от 0 до 360 (на рис. 14 D = 0 → + 180° (з.д.) = – 180° (в.д.) → 0). На точке магнитного полюса склонение становится неопределенным, и магнитная стрелка с вертикальной осью вращения может устанавливаться в любом направлении. Вследствие этого понятие о магнитном меридиане на магнитном полюсе теряет смысл. Таким образом, на магнитном полюсе, где имеется географический меридиан, а отсутствует магнитный, понятие склонения теряет смысл. 21 Рис. 14. Изогоны в районах географических полюсов, эпоха 1936 г. На географическом полюсе, наоборот – имеется магнитный меридиан, а географический отсутствует. Вследствие этого понятие склонения на географическом полюсе также теряет смысл. Это обстоятельство является причиной схождения изогон на географических и магнитных полюсах. Поскольку вблизи магнитного полюса наклонение при переходе от точки к точке изменяется очень медленно, то с точки зрения экспериментальных результатов магнитный полюс представляет собой некоторую область, где наклонение имеет значение 90 в пределах возможных ошибок наблюдений. На рис.15 представлена карта района Канадского архипелага, на которой замкнутой линией показано возможное нахождение Южного магнитного полюса для эпохи 1936 г. Рис. 15. Положение Южного магнитного полюса, эпоха 1936 г. 22 Примечание. На рис. 19 крестиком показано местопребывание вблизи Южного магнитного полюса полярного исследователя капитана Джеймса Росса, который в 1831 г. обнаружил, что в этом пункте стрелка инклинатора устанавливается под углом 90 к горизонту. Через 10 лет, в 1841 г., Джеймсу Россу удалось наиболее близко подойти также и к Северному магнитному полюсу. Чем больше масштаб карт, тем более точно передаются на картах особенности действительного распределения магнитного поля региона. Изолинии на магнитных картах, построенных для отдельных областей или отдельных стран, принимают весьма сложный вид. Это указывает на то, что магнитное поле на поверхности Земли является весьма сложной функцией координат точек поверхности. Причиной этого служит неоднородность в строении земной коры, которая, обладая различными магнитными свойствами, в разных местах намагничена по-разному. Кроме карт изолиний строят карты магнитных меридианов, представляющих собой совокупность линий, касательные к которым в каждой точке поверхности земного шара совпадают с магнитной осью свободной стрелки компаса. Углы между этими линиями и географическими меридианами являются склонениями в том или ином месте земной поверхности. В каждом полушарии магнитные меридианы сходятся в одной точке, а именно, в магнитном полюсе. 2.9. Магнитное поле Земли как сумма полей различных источников Реальное магнитное поле Т , наблюдаемое на поверхности Земли, принято делить на две части: собственное магнитное поле, имеющее внутренний источник происхождения Т внутр , и магнитное поле, имеющее внешнее, внеземное, происхождение Т внеш : (16) Т = Т внутр + Т внеш . Напряженность собственного магнитного поля Земли представляют в виде суммы напряженностей (17) Т внутр Т 0 Т м Т а , где Т 0 напряженность магнитного поля диполя; Т м напряженность поля мировых, или материковых, магнитных аномалий крупномасштабных особенностей магнитного поля Земли размерами в несколько тысяч километров, часто его называют полем недипольных составляющих; Т а напряженность аномального магнитного поля, обусловленного неоднородностями намагничивания пород верхних слоев земной коры. 23 Поле, напряженность которого равна сумме напряженностей поля диполя и поля мировых магнитных аномалий, называется главным, или основным, магнитным полем Земли: Т г лавн = Т 0 + Т м . (18) Эти слагаемые описывают магнитное поле, существование которого объясняется процессами, протекающими в жидком металлическом ядре Земли. Аномальное поле подразделяется на региональное Т р и локальное Т л . Обычно региональные аномалии вызываются намагничиванием более глубоких слоев земной коры, а локальные менее глубоких. В этом случае на региональную аномалию может накладываться локальная аномалия. Напряженность аномального поля тогда будет равна сумме Та = Т р + Т л. (19) Часто сумму полей диполя Т 0 , материкового Т м и внешнего поля Т внеш называют нормальным полем: Т н Т 0 Т м Т внеш . (20) Поскольку Т внеш мало по сравнению с напряженностью главного поля, то нормальное поле практически совпадает с главным магнитным полем: Т н Т главн Т 0 Т м . (21) Тогда напряженность реального магнитного поля Земли можно записать: Т Тн Та. (22) Из последнего выражения следует, что Т а Т Т н, (23) т.е. аномальную часть магнитного поля можно выделить, зная распределение нормального поля. За нормальное магнитное поле принимают среднее значение из наблюдений в нескольких пунктах, расположенных вдали от центра данной аномалии. Это дает возможность использования магнитных съемок для решения чисто геологических задач – исследования структуры верхних слоев земной коры, которые имеют чрезвычайно важное практическое значение. Примечание. Когда выделяется локальная магнитная аномалия, то в качестве нормального поля рассматривается сумма: главное поле + поле региональных аномалий. При выделении недипольного поля нормальным полем будет являться поле однородного намагничивания, т.е. поле диполя Т о . Следовательно, понятие нормального поля является условным, его определение зависит от того, для каких целей оно применяется. Яновский Б.М. Земной магнетизм. М., 1963. С. 114. 24 Таким образом, наблюдаемое на поверхности Земли геомагнитное поле является суммой трех полей, источники которых имеют различные физические механизмы происхождения и различное месторасположение: 1) главное магнитное поле – источники расположены в ядре Земли; 2) аномальное магнитное поле – источники расположены в земной коре; 3) внешнее магнитное поле – источники расположены в околоземном пространстве. Основной вклад в магнитное поле Земли вносят поле диполя Т 0 ( 80 %) и поле мировых магнитных аномалий Т м ( 15 %). Таким образом, вклад главного поля в магнитное поле, наблюдаемое на поверхности Земли, составляет более 95%, аномальное поле вносит около 4% и внешнее поле – менее 1%. 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ 3.1. Приборы и оборудование Тангенс-гальванометр, милиамперметр, источник постоянного тока, переключатель, проводники, магазин сопротивлений. 3.2. Тангенс-гальванометр Если магнитная стрелка может вращаться в горизонтальной плоскости относительно вертикальной оси, то она будет устанавливаться только под действием вращающего момента горизонтальной составляющей напряженности геомагнитного поля. Это свойство магнитной стрелки используется для определения модуля горизонтальной составляющей Н магнитного поля Земли с помощью тангенсгальванометра. Тангенс-гальванометр (рис. 16) представляет собой плоскую вертикальную катушку радиуса R с некоторым числом витков N. Радиус катушки R значительно превышает ее длину l (R>>l) и толщину намотки R ( R R ). В центре катушки в горизонтальной плоскости расположена короткая магнитная стрелка N1S1 , которая может вращаться около вертикальной оси. Для отсчета угла поворота магнитной стрелки к ней прикреплена длинная алюминиевая стрелка, концы которой перемещаются по лимбу кругу, разделенному на градусы. Такую магнитную стрелку с лимбом называют буссолью. В отсутствие тока в катушке северный конец стрелки покажет направление магнитного меридиана в месте расположения прибора. Поворотом катушки около вертикальной оси нужно добиться совмещения плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиана. 25 На рис. 17 NS направление магнитного меридиана, проходящего через центр катушки, N1S1 магнитная стрелка, А и В сечения одного витка горизонтальной плоскостью, проходящей через центр катушки. Рис. 16. Тангенс-гальванометр Рис. 17. Положение магнитной стрелки тангенс-гальванометра в отсутствие тока в катушке (вид сверху) Если после такой установки по катушке пропустить ток, то вокруг катушки возникнет магнитное поле. По закону Био-Савара-Лапласа* напряженность dH i1 , создаваемая в центре одного кругового витка от каждого элемента проводника dl , равна dH i1 k где k idl sin 1 idl , 4 R 2 R2 (24) 1 коэффициент пропорциональности в СИ; 4 i сила тока в проводнике; угол между элементом проводника dl и радиусом-вектором R , проведенным из начала элемента проводника в точку О, т.е. в центр витка; 2 (рис. 18). * Детлаф А.А. Курс физики. М., 1989. С. 235 –239. 26 Рис. 18. Круговой виток с током (к расчету напряженности магнитного поля в центре витка) Направление вектора dH i1 определяется правилом правого винта. От всех элементов проводника векторы dH i1 имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости витка. Напряженность H i1 магнитного поля, создаваемого в центре кругового витка с током, можно получить интегрированием (24) по всему контуру от 0 до длины окружности 2R : 2R H i1 0 1 idl i 2 . 4 R 2R (25) Но поскольку катушка тангенс-гальванометра состоит из N плотно прилегающих друг к другу витков и длина катушки много меньше ее радиуса, то общая напряженность H i магнитного поля, создаваемая катушкой в ее центре, будет равна: (26) H i H i1 N . С учетом выражения (25) получим Hi iN . 2R (27) Таким образом, на магнитную стрелку, расположенную в центре катушки с током, действует магнитное поле, напряженность которого Н 0 по принципу суперпозиции равна сумме напряженностей горизонтальной составляющей Н магнитного поля Земли и напряженности магнитного поля тока Н i : Н 0 = Н +Н i. (28) Векторы Н и Н i обоих полей взаимно перпендикулярны. Магнитная стрелка отклонится от плоскости магнитного меридиана на некоторый угол и установится по направлению результирующей Н 0 , совпадающей с диагональю прямоугольника, сторонами которого являются 27 горизонтальная составляющая Н магнитного поля Земли и вектор напряженности Н i магнитного поля кругового тока (рис. 19). Рис. 19. Положение магнитной стрелки N1S1 тангенс-гальванометра при протекании тока в катушке: вектор H указывает направление магнитного меридиана, проходящего через центр катушки (линии напряженности магнитного поля Земли проходят под углом J к горизонтальной плоскости и на рисунке не указаны); H i вектор напряженности магнитного поля в центре катушки с током; угол отклонения магнитной стрелки от плоскости магнитного меридиана Обратите внимание на расположение линий напряженности магнитного поля тока: в сечении А ток идет на нас (показан точкой), линии напряженности вокруг проводника А замкнуты и направлены против часовой стрелки; в сечении В ток идет от нас (показан крестиком), линии напряженности вокруг проводника В замкнуты и направлены по часовой стрелке. Вектор Н i магнитного поля тока в центре катушки перпендикулярен плоскости витков и направлен вправо. Направление вектора Н i связано с направлением тока в витках катушки правилом правого винта. Из рис. 19 следует, что тангенс угла отклонения магнитной стрелки от плоскости магнитного меридиана при протекании тока по катушке можно записать: 28 tg откуда Hi , H H i H tg . (29) (30) Из сравнения выражений (27) и (30) следует H tg iN . 2R (31) Из уравнения (31) можно получить формулу для определения величины горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли: iN . (32) H 2 R tg При этом следует иметь в виду, что магнитная стрелка должна быть очень малых размеров по сравнению с радиусом витка, так как формула (25) справедлива только для точки, находящейся в центре кругового витка с током. 3.3. Электрическая схема установки Электрическая схема для экспериментального определения величины горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли изображена на рис. 20. Здесь ТГ тангенс-гальванометр, тА миллиамперметр с пределом 15 мА; R магазин сопротивлений Р33; В выпрямитель; К переключатель, с помощью которого можно изменить направление тока, проходящего по катушке тангенс-гальванометра. Рис. 20. Электрическая схема установки 29 3.4. Порядок выполнения работы ЗАДАНИЕ 1 Подготовка прибора к работе 1. Изучить устройство тангенс-гальванометра. Записать в табл. 3 параметры установки. Таблица 3 Дата Время проведения измерений Радиус катушки тангенс-гальванометра, R (см) Абсолютная погрешность радиуса катушки, R (см) Число витков катушки, N Предел шкалы миллиамперметра, i ном Число делений на шкале миллиамперметра Цена деления миллиамперметра, С Класс точности миллиамперметра Абсолютная погрешность миллиамперметра 2. Буссоль в нерабочем положении должна быть арретирована! Тангенс-гальванометр снабжен уровнем. Освободив магнитную стрелку от арретира, с помощью винтовых ножек добиться того, чтобы она могла свободно вращаться, не задевая шкалу лимба. Такая свободная стрелка установится по направлению магнитного меридиана и будет сохранять это положение. 3. Поворачивая подставку тангенс-гальванометра вокруг вертикальной оси, установить витки его катушки в плоскости магнитного меридиана. При такой установке прибора магнитная стрелка будет находиться в плоскости витков катушки. 30 Откорректировать положение винтовых ножек. 4. Вращением шкалы лимба совместить с одним из концов стрелки штрих “90”, а с другим штрих “270”. 5. Собрать электрическую схему по рис. 20. Миллиамперметр расположить на расстоянии не ближе 1 м от тангенс-гальванометра, т.к. магнитное поле миллиамперметра может оказать сильное влияние на магнитную стрелку. 6. Ознакомиться с работой переключателя тока. 7. Записать в табл. 3 характеристики миллиамперметра. ЗАДАНИЕ 2 Определение модуля горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли 1. Установив сопротивление магазина 1500 Ом, замкнуть ключ К. С помощью регулятора напряжения увеличить силу тока, добиваясь поворота магнитной стрелки на угол 1 45 . Дать возможность стрелке успокоиться. Записать в табл. 4 значение силы тока по миллиамперметру i1 и отсчеты по лимбу для северного и южного концов магнитной стрелки п N1 и пS1 . 2. С помощью переключателя К изменить направление тока в катушке тангенс-гальванометра, дать стрелке успокоиться. Записать в табл. 4 отсчеты по миллиамперметру i 2 и по лимбу п N 2 , пS 2 . 3. Вычислить среднее значение силы тока в амперах i . 4. Рассчитать углы отклонения северного и южного концов магнитной стрелки от плоскости магнитного меридиана N , S . 5. Рассчитать средний угол отклонения магнитной стрелки от плоскости магнитного меридиана и определить tg . 6. По формуле (32) рассчитать величину горизонтальной составляющей Н напряженности магнитного поля Земли в А/м. 31 Таблица 4 № п/п Отсчеты и углы Отсчеты и углы по по северному южному концу i концу магнитной магнитной стрелки стрелки (дел) п N () N () пS () () tg Нметода Н i (А) Н (А/м) Нслуч (А/м) (А/м) (А/м) S () 1 2 3 4 5 6 Средние значения i i1 i2 , 2 N S пN1 пN 2 2 пS1 пS2 , 2 S . N 2 (33) , Н i N , 2 R tg (37) Н1 Н 2 Н 3 , 3 (38) (35) Н1 Н Н1 , … , (39) (36) Н (34) Н случ Н 1 Н 2 Н 3 . 3 (40) Н (%) 32 7. С помощью магазина сопротивлений изменить значение силы тока в катушке и провести еще две серии измерений. Результаты измерений и вычислений записать в табл. 4. 8. В данной работе погрешности находят исходя из нескольких результатов вычислений. Однако, чтобы выяснить условия, при которых следует проводить опыт, полезно рассмотреть формулу для расчета относительной погрешности метода измерений, которую можно получить, если прологарифмировать, а затем продифференцировать рабочую формулу (32). Тогда получим Н метода i R 2 . i R sin 2 (41) где измеряется в радианах; i iприб iотсч ; R равно половине толщины обмотки катушки тангенс-гальванометра. Из данной формулы следует, что третий член будет иметь минимальное значение, когда 45 . Таким образом, в опыте нужно подбирать такую силу тока, чтобы отклонение магнитной стрелки тангенс-гальванометра было близко к 45 (примерно в пределах от 40 до 50). Н ; найти абсолютную 9. Рассчитать среднее значение погрешность каждого результата Н1, Н2, Н3; рассчитать среднюю абсолютную погрешность Нслуч. 10.По формуле (41) рассчитать относительную погрешность метода измерений. Далее рассчитать абсолютную погрешность метода Н метода Н метода Н . (42) 11. Рассчитать величину Н Н случ Н метода . (43) 12. Рассчитать относительную погрешность измерения Н Н 100 % . Н (44) 13. Полученный результат записать в виде Н Н Н , Н ...% . (45) 33 14. Рассчитать величину горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли в помещении лаборатории в эрстедах. 15. Рассчитать величину горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли в помещении лаборатории в теслах. 16. С помощью тангенс-гальванометра исследовать магнитное поле в разных местах лаборатории. Сделать выводы. 17. Убедиться в необходимости соблюдения условия 5 (см. задание 1, с. 29). 4. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ 1. Не включать схему без проверки преподавателем или лаборантом. 2. При включенном источнике тока не касаться оголенных участков схемы. 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое магнитное поле? 2. Каковы источники магнитного поля? 3. Назовите и поясните основные свойства магнитного поля. 4. Что называется индукцией магнитного поля в данной точке? В каких единицах измеряется индукция магнитного поля в СИ? 5. Что называется напряженностью магнитного поля в данной точке? 6. В каких единицах измеряется напряженность магнитного поля в СИ? В системе СГСМ? Какова связь между этими единицами? 7. Какова связь между индукцией и напряженностью магнитного поля в СИ? 8. Как устанавливается магнитная стрелка в магнитном поле? 9. Что такое магнитный момент контура с током? Какое направление имеет вектор магнитного момента контура с током? 10.Как проводят линии магнитной индукции? 11.Назовите элементы земного магнетизма. Какова связь между ними? 12.Сформулируйте и поясните закон Био-Савара-Лапласа. 13. Как применить закон Био-Савара-Лапласа к расчету напряженности (индукции) магнитного поля в центре кругового тока? 14. Получите выражение для напряженности (индукции) магнитного поля на оси кругового тока? 34 15.Сформулируйте принцип суперпозиции магнитных полей. Используя этот принцип, поясните, каким образом можно рассчитать напряженность магнитного поля в точке, через которую проходят оси нескольких круговых токов? 16.Запишите и сформулируйте закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Что можно сказать о поле вектора, циркуляция которого не равна нулю? 17.Что такое поток вектора магнитной индукции В ? Сформулируйте теорему Остроградского–Гаусса для магнитного поля в вакууме. 18.Объясните устройство и принцип действия тангенсгальванометра. 19.Почему витки катушки тангенс-гальванометра следует располагать в плоскости магнитного меридиана? 20. Как узнать направление тока в тангенс-гальванометре по направлению отклонения магнитной стрелки? 21.Почему измерения предпочтительнее проводить при углах отклонения вблизи 45 ? 22. Какова конфигурация магнитного поля вблизи поверхности Земли? 23. Каково магнитное наклонение на магнитном экваторе и на магнитном полюсе? 24. Какова величина горизонтальной и вертикальной проекций напряженности на магнитном экваторе и на магнитных полюсах? 25.Какова конфигурация магнитосферы при r 3R ? 26.Очень давно известно, что вертикально стоящие железные предметы с течением времени намагничиваются. Объясните это явление. На каком конце вертикального железного стержня верхнем или нижнем возникает северный полюс, а на каком южный? Какой вывод можно сделать из этого относительно направления вектора напряженности магнитного поля Земли в месте расположения этих железных предметов? Вопросы для допуска: 18, 1820. Вопросы для защиты: 917, 2126. 6. БЛОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ 6.1. Поле магнитного диполя Рассмотрим поле магнитного диполя (рис. 21). Точка О делит расстояние l между фиктивными магнитными зарядами –т и +т пополам и называется центром диполя. Поскольку поле диполя имеет ось симметрии, 35 достаточно рассмотреть его характеристики в плоскости, проходящей через ось симметрии (ось диполя). Рис. 21. Магнитный диполь: (к расчету скалярной характеристики магнитного поля в произвольной точке А) Точка А – произвольная точка поля, находящаяся на расстоянии r от центра диполя, причем r >> l. Прямая ОА составляет некоторый угол с осью диполя, где – геомагнитная широта, отсчитывается от направления вектора Р т магнитного момента диполя. Соединим концы диполя с точкой А и обозначим эти расстояния r и r , причем r r r . Расчет скалярной характеристики поля диполя производится с помощью принципа суперпозиции полей значительно проще, чем расчет векторной характеристики. Найдем в точке А скалярную характеристику поля магнитного диполя – магнитный потенциал т . Магнитный потенциал поля двух точечных магнитных зарядов –т и +т в произвольной точке А по аналогии с потенциалом электростатического поля двух разноименных точечных электрических зарядов равен сумме потенциалов каждого из зарядов: m m , r r т k (46) где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц, в СИ k 1 ; m 0 при r . После преобразования получим: 4 r r (47) т k m . r r Поскольку расстояние r от центра диполя до точки А велико по сравнению с длиной диполя l, то произведение r r можно заменить на r 2 , а разность r r записать через l cos . Тогда m k ml cos . r2 (48) С учетом определения магнитного момента диполя (2) магнитный потенциал (48) можно записать: 36 m k Pm cos . r2 (49) Из выражения (49) следует, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием как 1 r 2 , т.е. быстрее, чем потенциал поля точечного заряда, который изменяется по закону 1 r . Определим в точке А векторную характеристику поля магнитного диполя напряженность T . Для этого проведем сферу радиуса r, в центр которой помещен магнитный диполь с магнитным моментом Р т (рис. 22). Точка А находится на поверхности этой сферы. Найдем проекции вектора T на два взаимно перпендикулярных направления – вертикальное и горизонтальное. Одно из них определяется перемещением в поле вдоль радиуса при увеличении расстояния r при фиксированном θ, второе движением по поверхности сферы при увеличении угла θ при фиксированном r. Первая проекция является вертикальной проекцией Z и получается путем дифференцирования выражения (49) по r при const (см. формулу (1)): m 2 P cos . k m 3 r r (50) P sin 1 . H m k m 3 r r (51) Z Вторая проекция – это горизонтальная проекция Н, ее можно получить, взяв отношение приращения потенциала т при возрастании угла θ на , к расстоянию r , на которое перемещается при этом конец отрезка r (при r const ): Рис. 22. Магнитный диполь (к расчету векторной характеристики магнитного поля в произвольной точке А) 37 Сумма квадратов выражений (50) и (51) дает квадрат модуля вектора Т: 2 P Т k m3 (1 3 cos 2 ) . r (52) Pm 1 3 cos 2 . 3 r (53) 2 2 Отсюда T k Разделив выражение (50) на (51), получим Z 2ctg . (54) H Поскольку отношение Z H представляет собой тангенс угла наклонения J, то tgJ 2ctg , (55) т.е. тангенс угла наклонения в точке наблюдения в два раза больше котангенса геомагнитной широты. Модуль вертикальной проекции Z напряженности магнитного поля диполя принимает максимальное значение на геомагнитных полюсах ( 0 , ) и минимальное значение на геомагнитном экваторе ( 2 ): Z пол k Z экв 0 . 2 Pm , r3 (56) (57) Горизонтальная проекция магнитного поля диполя принимает нулевое значение на геомагнитных полюсах и максимальное значение на геомагнитном экваторе: (58) Н пол 0 , Н экв k Pm . r3 (59) Напряженность магнитного поля диполя на полюсах и на экваторе равна 2 Pm , 3 r P k m3 . r Т пол k (60) Т экв (61) Таким образом, напряженность Т магнитного поля диполя нигде не принимает нулевых значений и на полюсах в два раза больше, чем на геомагнитном экваторе. 38 Поскольку ось магнитного диполя Земли не совпадает с осью ее вращения, то полученные формулы для расчета элементов земного магнетизма следует рассматривать как приближенные. 6.2. Вариации элементов геомагнитного поля Наблюдения за величиной элементов геомагнитного поля в различных точках земной поверхности показывают, что они не остаются постоянными во времени. Непрерывные изменения элементов магнитного поля Земли с течением времени называются вариациями элементов геомагнитного поля. Количественно вариации какого-либо элемента, например Х, описывают величиной Х Х Х , (62) где Х – наблюдаемая величина параметра геомагнитного поля, Х – ее среднее значение за длительный промежуток времени (например, год). Если наблюдать за этими вариациями в течение короткого промежутка времени, порядка суток, то можно заметить, что они имеют как периодический, так и беспорядочный характер – амплитуды, периоды и фазы их чрезвычайно разнообразны. Если же наблюдения вести в течение длительного промежутка времени, порядка нескольких лет, определяя каждый раз среднегодовые значения элементов ( Х , Y , Z , H , D , I , T ), то можно установить, что среднегодовые значения параметров магнитного поля Земли также изменяются. Периодичность среднегодовых значений проявляется за очень большой промежуток времени, порядка нескольких сотен лет. В зависимости от периода вариации элементов геомагнитного поля можно разделить на два принципиально различных типа: быстротечные периодического характера и медленные вариации среднегодовых значений. Последние называются вековыми ввиду большой длительности их периодов. Исследования обоих типов вариаций показали, что они различаются не только по величине их периодов, но и по происхождению. 6.2.1. Вековые вариации Подобно структуре собственного магнитного поля Земли (17) структура поля вековых вариаций может быть представлена суммой Т в Т 0 Т м Т а , (63) где Т в – изменение среднегодовых значений напряженности магнитного поля в данном пункте Земли, наблюдаемое в течение десятилетий и более. См. п. 2.9. Магнитное поле Земли как сумма полей различных источников. 39 Поскольку Т 0 Т м Т а , (64) то можно считать, что аномальная часть магнитного поля Земли остается практически неизменной во времени: (65) Т а Т р Т л const . Таким образом, вековые вариации Т в геомагнитного поля представляют собой сумму вековых вариаций дипольной составляющей Т 0 и вековых вариаций недипольной составляющей Т м главного поля, т.е. вековых вариаций мировых, или материковых, аномалий: (66) Т в Т 0 Т м. Основной вклад в величину Т в вносят вековые вариации Т м недипольной составляющей. Установлено, что недипольная часть главного поля дрейфует с течением времени на запад. Явление западного дрейфа было замечено еще в XVII в., однако только в середине XX столетия удалось установить скорость дрейфа. Разные элементы геомагнитного поля дрейфуют с несколько различными скоростями. В среднем скорость западного дрейфа равна 0,2° в год. Это означает, что полный оборот недипольного поля вокруг оси вращения Земли может произойти за 1800 лет. Предполагается, что физическим механизмом западного дрейфа является более высокая угловая скорость вращения мантии Земли по сравнению с внешним ядром. Дипольная составляющая главного поля изменяется с характерным временем порядка 9000 лет (рис. 23). Рис. 23. Изменение магнитного момента Земли за последние 9000 лет 40 Обнаружено, что в последние несколько сотен лет происходит уменьшение дипольного магнитного момента Земли. Наклонная черточка вблизи нуля на рис. 23 отражает результаты измерений за последние примерно сто лет. За это время установлено, что магнитный момент Земли уменьшается приблизительно на 0,05% в год. Если такие темпы сохранятся, то примерно через 2000 лет Земля на какое-то время лишится основной составляющей главного поля – дипольного поля (либо несколько раньше начнется возрастание магнитного момента диполя). Следовательно, короткий в геологическом отношении отрезок времени достаточен, чтобы полностью изменить всю картину геомагнитного поля. На основании палеомагнитных исследований установлено, что в разные геологические эпохи геомагнитное поле имело различную полярность – с периодом от сотни тысяч лет до десятков миллионов лет происходит переполюсовка (инверсия) дипольной составляющей Т 0 магнитного поля Земли (рис. 24). Как показывают наблюдения, положение магнитных полюсов также не является постоянным, а непрерывно меняется. Рис. 24. Переполюсовка (инверсия) дипольной составляющей Т 0 магнитного поля Земли за последние 4 млн лет 6.2.2. Быстротечные вариации Источники быстротечных вариаций геомагнитного поля находятся в верхних слоях атмосферы, т.е. имеют причину вне Земли. Наблюдаются периодические солнечно-суточные вариации, вызванные суточным вращением Земли вокруг оси; лунно-суточные, связанные с движением Луны вокруг Земли; годовые; циклические с периодом 11 лет, связанные с изменением солнечной активности; связанные с вращением Солнца вокруг своей оси* и др. Солнечно-суточные вариации можно объяснить существованием в верхних слоях атмосферы (ионосфере) замкнутых вихревых токов, которые остаются неподвижными в системе отсчета «направление Земля– Солнце» и внутри которых вращается земной шар. Солнечно-суточные вариации имеют период, равный продолжительности солнечных суток, т.е. * См. п. 6.4. Солнечный ветер; п. 6.5. Магнитное поле Солнца. 41 промежутку времени между двумя последовательными прохождениями Солнца через меридиан места наблюдения. Аналогичная система вихревых токов в системе отсчета «направление Земля–Луна» возникает при движении Луны вокруг Земли. Период лунно-суточных вариаций совпадает с лунными сутками, т.е. промежутком времени между двумя последовательными прохождениями Луны через меридиан места наблюдения. Лунные сутки равняются 24 ч 50 мин 28 с, т.е. на 50 мин 28 с больше солнечных. Для исследования лунно-суточных вариаций геомагнитного поля необходим пересчет результатов наблюдений (перегруппировка) по лунному времени. Таким образом, характерной особенностью солнечно-суточных и лунно-суточных вариаций является протекание их по местному времени (солнечному и лунному). К вариациям, которые имеют беспорядочный характер, относятся магнитные бури. Магнитные бури – это резкие неправильной формы колебания магнитного поля Земли, вызванные взаимодействием частиц излучения Солнца с постоянным геомагнитным полем. Магнитные бури начинаются одновременно на всем земном шаре и повторяются примерно через 27 суток (период обращения Солнца вокруг оси). Во время магнитных бурь перестают нормально работать стрелки компасов – они начинают беспорядочно колебаться, иногда настолько сильно, что пользоваться компасами в это время невозможно. Сильные магнитные бури приводят к возникновению импульсов индукционного тока в линиях электропередач, что может привести к их отключению и даже выводу из строя; вследствие изменений в ионосфере появляются нарушения радиосвязи, телевидения и ряд других явлений. 6.3. Магнитосфера Земли Магнитосферой Земли называют область околоземного пространства, занятую геомагнитным полем. У поверхности Земли напряженность магнитного поля в среднем равна 0,5Э ( B 0,5 10 4 Тл ), на границе магнитосферы 10 3 Э ( B 10 7 Тл 10 2 нТл ) . Размеры, форма и физические свойства магнитосферы зависят от плотности потока и скорости заряженных частиц, идущих от Солнца (солнечного ветра*). Границу магнитосферы Земли в грубом приближении можно считать непрозрачной для солнечного ветра, поэтому магнитосферу Земли иногда называют полостью в потоке солнечного ветра. Установлено, что магнитосфера не сферична (!), она сильно вытянута в сторону, противоположную направлению на Солнце. Все линии * См. п. 6.4. Солнечный ветер; п. 6.5. Магнитное поле Солнца. 42 напряженности магнитного поля Земли можно разделить на два класса: линии, близкие к линиям магнитного диполя, и линии, уходящие в хвост магнитосферы. Конфигурация магнитосферы Земли представлена на рис. 25. Рис. 25. Конфигурация земной магнитосферы в плоскости, проходящей через магнитные полюсы Земли и линию «Земля-Солнце» Внешней границей магнитосферы является магнитопауза – переходная область, отделяющая регулярное геомагнитное поле от обтекающего Землю солнечного ветра. Поскольку скорость солнечного ветра значительно больше скорости звука, то солнечный ветер обтекает магнитосферу со сверхзвуковой скоростью. При этом всегда образуется ударная волна, на которой скорость солнечного ветра скачком уменьшается, и в переходной области – магнитопаузе – между ударной волной и магнитосферой образуется турбулентное течение. Магнитное поле в магнитопаузе нерегулярно изменчивое и хаотически направленное. С дневной стороны поток плазмы солнечного ветра сжимает геомагнитное поле и усиливает его. С подсолнечной стороны магнитное поле Земли простирается лишь на 1012 R (радиусов Земли). Магнитопауза на дневной стороне выражена более четко, ее толщина здесь составляет примерно 200 км. На ночной стороне внутренние линии напряженности геомагнитного поля замкнуты, а внешние вытянуты в протяженный геомагнитный хвост или шлейф. Длина геомагнитного хвоста составляет примерно 1000 R, а диаметр примерно 40 R. Геомагнитный хвост образован двумя пучками линий напряженности с противоположным направлением вектора Т , разделенных нейтральным слоем, внутри которого напряженность магнитного поля близка к нулю. Линии напряженности геомагнитного хвоста почти параллельны направлению солнечного ветра. На ночной стороне магнитное поле более слабое, чем на дневной стороне. Напряженность поля в хвосте Т 3 104 Э (В 3 108Тл 30нТл ). 43 Каспы – воронкообразные структуры в геомагнитном поле между замкнутыми и разомкнутыми линиями напряженности. На дневной стороне вблизи полуденного меридиана расположены полярные дневные каспы, по одному в каждом полушарии. Дневные каспы разделяют линии напряженности дневной и ночной магнитосферы Земли. Ночные каспы разделяют замкнутые и разомкнутые линии напряженности ночной стороны магнитосферы – геомагнитного хвоста. Каспы – это области, наиболее слабо защищенные магнитным полем от проникновения частиц солнечного ветра в атмосферу Земли. Дневные каспы расширяются от поверхности Земли вплоть до границы магнитосферы, являясь своеобразными щелями, через которые частицы солнечного ветра проникают во внутреннюю часть магнитосферы, вызывая полярные сияния. Однако происходящие там явления очень сложны и их нельзя рассматривать как результат только прямого прорыва частиц солнечного ветра. В магнитосфере Земли условно выделяют не только области пространственного распределения магнитных полей, но и области распределения плазмы, а также электрических токов, вносящих вклад в составляющую Т внеш геомагнитного поля, имеющую внеземное происхождение. 6.4. Солнечный ветер Атмосфера Солнца на 90 % состоит из водорода. Самая удаленная от поверхности ее часть называется солнечной короной. Температура Т короны достигает (1,5 2) 106 К , и газ короны полностью ионизован, т. е. представляет собой плазму. Тепловую скорость частиц плазмы солнечной короны можно оценить из выражения: т 2 2 3 kT , 2 (67) где т – масса частицы; k = 1,38 10 23 Дж/К – постоянная Больцмана. Расчет дает значение среднеквадратичной скорости протонов 2 р 200 км/с, среднеквадратичная скорость электронов значительно больше. Для преодоления солнечного притяжения частица должна иметь вторую космическую скорость, равную υII 2М C , RC (68) 44 где 6,67 10 11 Н м 2 кг 2 – гравитационная постоянная; МС 1,99 10 30 кг – масса Солнца; RC 6,95 10 8 м – средний радиус Солнца. После подстановки в формулу (68) всех величин получаем υII 620 км / с . Таким образом, величина скорости теплового движения протонов составляет примерно одну треть от второй космической скорости вблизи поверхности Солнца. Поэтому из солнечной короны в межпланетное пространство постоянно происходит утечка плазмы. Преодолев притяжение Солнца частицы летят по прямым траекториям в системе отсчета «участок поверхности Солнца в момент вылета частиц». Постоянный радиальный поток плазмы солнечной короны в межпланетное пространство называется солнечным ветром. Ветер движется от Солнца, которое совершает вращение вокруг своей оси с периодом 27 суток*. Поэтому частицы, последовательно испускаемые каким-либо небольшим участком поверхности Солнца, распределяются по спирали, при этом связанное с ними магнитное поле имеет ту же спиральную структуру. По составу солнечный ветер не отличается от состава плазмы короны, т. е. содержит, главным образом, электроны и протоны (немного ядер гелия, ионов кислорода, кремния, серы, железа). Скорость каждой частицы после преодоления солнечного тяготения почти не меняется, но у всех частиц разная. Экспериментально установлено, что у орбиты Земли скорость протонов составляет 300750 км/с. Распределение частиц солнечного ветра по скоростям зависит от состояния солнечной поверхности. Изменения интенсивности солнечного ветра связаны со вспышками на Солнце – солнечной активностью**. Они являются основной причиной возмущений геомагнитного поля вблизи поверхности Земли и магнитосферы в целом магнитных бурь. Активные области на Солнце выбрасывают солнечную плазму в виде высокоскоростных потоков, которые вызывают геомагнитные возмущения. Поскольку активные области на Солнце иногда сохраняются в течение О вращении Солнца можно судить по регулярному перемещению деталей его поверхности. Наблюдения показывают, что этот шар вращается не как единое твердое тело: точка на экваторе солнечной поверхности совершает оборот за 25 суток, а вблизи полюсов период вращения 35 суток. Причиной такого странного вращения является то, что Солнце газовый шар ** Активность – термин, который широко используется в солнечной физике. Активность означает заметную изменчивость состояния объекта во времени, связанную с усилением движений, возрастанием плотности, температуры, излучения и т.д. Например, активные протуберанцы характеризуются усилением внутренних или крупномасштабных движений, изменением формы, возрастанием яркости и т.д. Продолжительность жизни активной области колеблется от нескольких часов до нескольких месяцев. Особенности активной области определяются сильным магнитным полем, которое влияет на ее развитие и характер. * 45 нескольких солнечных оборотов, то они создают 27-дневную периодичность быстротечных вариаций магнитного поля Земли из-за возвращения активных областей после оборота Солнца. В геомагнитной активности имеется также несколько субпериодов от 6 до 9 и от 12 до 14 суток. Возможно, что эти меньшие периоды связаны с секторами магнитного поля Солнца. Плотность частиц в потоке убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца. На расстоянии, равном радиусу земной орбиты, концентрация составляет от нескольких частиц до нескольких десятков частиц в 1 см3. Размер полости, занятой солнечным ветром, точно не известен. Радиус ее, по-видимому, не меньше 100 а. е*. 6.5. Магнитное поле Солнца Солнце имеет Северный и Южный полюсы с магнитной осью, наклоненной на 15 к оси вращения Солнца, и делится на два полушария. Наблюдения показали, что Северный и Южный полюсы солнечного магнитного поля меняются местами примерно каждые 11 лет время цикла солнечной активности – пятнообразования. Нужно два цикла солнечной активности, чтобы магнитные полюсы вернулись в первоначальное положение. Поэтому цикл пятнообразования иногда считается в 22 года, а не в 11 лет, как время одного цикла солнечной активности. По всей поверхности Солнца, кроме активных районов – солнечных пятен – напряженность магнитного поля равна ≈ 1 Э (В ≈ 10-4 Tл), т.е. примерно в 2 раза больше, чем средняя напряженность магнитного поля Земли. В области солнечных пятен напряженность может достигать значений несколько тысяч эрстед (В ≈ 1 Тл). Магнитное поле Солнца образует межпланетное магнитное поле или гелиомагнитное поле. Область межпланетного пространства, занятую магнитным полем Солнца, называют гелиосферой. На расстоянии земной орбиты напряженность межпланетного магнитного поля составляет в среднем Tорб 10 4 10 5 Э , индукция межпланетного магнитного поля равна Ворб 10 8 10 9 Тл , т.е. составляет несколько нанотеслов. Линии напряженности магнитного поля Солнца выходят из северного магнитного полушария и простираются, по-видимому, через всю * 1 а.е. – 1 астрономическая единица 1,5 1011 м – среднее расстояние от Земли до Солнца. 46 Солнечную систему до Плутона. Около границ Солнечной системы они искривляются и возвращаются к южному магнитному полушарию Солнца. Нейтральный слой разделяет межпланетное магнитное поле в гелиосфере на две области с противоположно направленными линиями напряженности. В одной области линии напряженности направлены к Солнцу, в другой – от Солнца. На рис. 26 представлена картина линий напряженности магнитного поля Солнца в плоскости его экватора (большая окружность – орбита Земли). Солнце вращается в направлении, совпадающем с обращением планет. Поэтому линии напряженности солнечного магнитного поля имеют вид спиралей, а вся система линий вращается вслед за вращением солнечной поверхности. Угол наклона линий напряженности межпланетного магнитного поля к радиус-вектору составляет около 50. В среднем такой угол был установлен с помощью космических кораблей вблизи орбиты Земли – за пределами ее магнитосферы. Линии напряженности магнитного поля Солнца Рис. 26. Секторная структура линий напряженности гелиомагнитного поля в плоскости земной орбиты В спиральной структуре магнитного поля в плоскости орбиты Земли можно выделить 4 – 6 секторов, в которых линии напряженности направлены от Солнца (знак «+») и к Солнцу (знак «–»). Сектора вращаются вместе с Солнцем, и при каждом его обороте межпланетное магнитное поле у Земли изменяется , соответственно, 4 – 6 раз. Сектора формируются постепенно и часто сохраняются в течение многих оборотов Солнца. Секторная граница, разделяющая поля противоположной полярности, обычно очень тонкая и проносится мимо земного наблюдателя 47 за время порядка минут. Промежуток времени, соответствующий ширине типичного сектора, составляет примерно неделю. Секторная структура межпланетного магнитного поля в плоскости орбиты Земли связана с гофрированностью нейтрального слоя. Трехмерная структура гелиомагнитного нейтрального слоя во внутренней части Солнечной системы (6 а.е.) приведена на рис. 27. Изображена ситуация для четырехсекторной структуры (как и на рис. 26). Сплошные и пунктирные линии изображают нейтральный слой, располагающийся соответственно над и под экваториальной плоскостью. Предполагается, что протяженность по широте нейтрального слоя составляет 15. Рис. 27. Трехмерная структура гелиомагнитного нейтрального слоя во внутренней части Солнечной системы (6 а.е.); в центре изображено Солнце (в другом масштабе). __________________________ Наблюдение быстротечных вариаций магнитного поля Земли дает информацию о геофизических процессах, протекающих в магнитосфере и межпланетном пространстве, открывает возможность их диагностики и прогнозирования. Поэтому изучение переменного магнитного поля Земли и его закономерностей представляет большой научный и практический интерес для многих видов человеческой деятельности. Переменное магнитное поле связано с переменным электрическим полем, поэтому его называют более общим термином – электромагнитное поле Земли. Солнце влияет на электрическое и магнитное поля Земли, оказывая воздействие на климатические, биологические и многие другие явления, происходящие на нашей планете. 48 7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Белов К.П. Магнетизм на Земле и в Космосе/ К.П. Белов, Н.Г. Бочкарев [Текст]. М.: Наука, 1983. 192с. 2. Бронштейн И.Н. Справочник по математике/И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев [Текст]. М.: Наука, 1986. С. 197–198. 3. Гаусс К.Ф. Избранные труды по земному магнетизму/ К.Ф. Гаусс [Текст]. М.:АН СССР, 1952. 343 с. 4. Гильберт В.О. О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле/ В. Гильберт [Текст]. М.: АН СССР, 1956. 412 с. 5. Географический энциклопедический словарь: Понятия и термины/ Гл. ред. А.Ф. Трешников [Текст]. М.: Сов. Энциклопедия, 1988. С. 170. 6. Детлаф А.А. Курс физики/А.А. Детлаф, Б.М, Яворский [Текст] М.: Высш.шк., 1989. С. 158 – 162, 226 – 239, 243, 261 – 269. 7. Общая геофизика/ Под ред. ак. В.А. Магницкого [Текст]. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. С. 59 – 95. 8. Орленок В.В. Основы геофизики/ В.В. Орленок [Текст]. Калининград: 2000. С. 154 – 181. 9. Савельев И. В. Курс общей физики: в 3 т. Т. 2/ И.В. Савельев [Текст]. М.: Наука, 1988. С. 28 – 36, 138 – 140. 10. Солнечная и солнечно-земная физика: Иллюстрированный словарь терминов/Под ред. А. Бруцека и Ш. Дюрана [Текст]. М.: Мир, 1980. 254 с. 11. Тамм И.Е. Основы теории электричества/ И.Е. Тамм [Текст]. М.: Наука, 1976. С. 58, 246 – 247, 253 – 263. 12. Трухин В.И. Общая и экологическая геофизика/ В.И. Трухин, К.В. Показеев, В.Е. Куницын [Текст]. М.: Физматлит, 2005. С. 60 – 96, 296 – 304. 13. Физические величины: Справочник/ Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова [Текст] . М.: Энергоатомиздат, 1991. – С. 1184 – 1187. 14. Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А.М. Прохоров [Текст]. М.: Сов. Энциклопедия, 1983. С. 162, 200, 369–370, 386. 15. Энциклопедический словарь юного физика/Сост. В.А. Чуянов [Текст]. М.: Педагогика, 1984. С. 154 –155, 252 – 253. 16. Яновский Б.М. Земной магнетизм: в 2 т./ Б.М. Яновский [Текст]. М.: Изд.Ленингр. ун-та, 1963, 1964.
