29 мощность переменного тока

29 МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Мощность, развиваемая переменным током в цепи, может быть
вычислена следующим образом:
P
dA
dq

 I ,
dt
dt
(29.1)
где dA - работа сторонних сил (источника тока), совершаемая за
промежуток времени dt при перемещении элементарного заряда dq по
замкнутой цепи;
 - внешняя э.д.с.;
I - сила тока.
После использования соотношений (28.2) и (28.3) формула (29.1)
принимает вид
P  PR  PL  PC ,
(29.2)
где PR , PL и PC - мощность переменного тока на соответствующих
участках цепи.
Мощность, развиваемая переменным электрическим током (28.5) на
катушке, характеризуемой индуктивностью L , можно представить в виде
PL  LI
dI dWM

,
dt
dt
(29.3)
где WM - магнитная энергия катушки с током (27.4).
Формула (29.3) показывает, что мощность, развиваемая током на
катушке, равна скорости изменения энергии магнитного поля тока.
Аналогично можно показать, что мощность, развиваемая переменным током
на конденсаторе, характеризуемом емкостью C , равна скорости изменения
энергии электрического поля конденсатора (9.14)
PC  I
Q dWэл.

.
C
dt
(29.4)
При вычислении мощности тока необходимо использовать представление
тока в действительной форме (28.5), но не в комплексной форме (28.10),
поскольку мощность является квадратичной функцией тока.
Из формул (29.3) и (29.4) следует
PL  1 I 02L sin 2t ,
2
(29.5)
I2
PC   1 0 sin 2t .
2 C
(29.6)
Эти соотношения показывают, что катушка и конденсатор периодически
накапливают и теряют энергию. Выражения (29.5) и (29.6) имеют
противоположные знаки. Это означает, что увеличение энергии магнитного
поля катушки, которое имеет место при возрастании силы тока в цепи,
происходит одновременно с уменьшением энергии электрического поля
конденсатора, и наоборот. Таким образом, прохождение переменного
электрического тока в цепи сопровождается обменом энергией между
электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Средняя
мощность, развиваемая переменным током на катушке и конденсаторе за
каждую половину периода изменения тока, равна нулю:
PL
t
 PC
t
0.
(29.7)
Поскольку конденсатор и катушка периодически накапливают энергию и
возвращают её обратно, они называются реактивными элементами цепи. В
отличие от выражения (29.7), средняя мощность, развиваемая переменным
током на активном сопротивлении R , не равна нулю и может быть
представлена в виде
PR
t
 1 I 02 R  1 I 0U 0 cos  ,
2
2
(29.8)
где I 0 и U 0 - амплитудные значения силы тока и напряжения;
 - сдвиг фаз между током и напряжением;
множитель 1 / 2 является результатом усреднения мощности по времени.
Если ввести в рассмотрение эффективные, или действующие значения
силы тока и напряжения
I эфф . 
I0
2
, U эфф . 
U0
2
,
(29.9)
то выражение (29.8) можно записать следующим образом:
PR
t
 I эфф.U эфф. cos  .
(29.10)
Все электроизмерительные приборы в цепи переменного тока
градуируются именно на действующие значения силы тока и напряжения.
Множитель cos , называемый коэффициентом мощности, показывает,
насколько эффективно производится передача энергии от источника тока к
потребителю, характеризуемому активным сопротивлением R . При
проектировании линии передачи электроэнергии необходимо подбирать
реактивные элементы цепи таким образом, чтобы максимально повысить
коэффициент мощности. В этом случае напряжение в цепи
перераспределяется, и падение напряжения на активном сопротивлении
возрастает. Мощность, развиваемая током на активном элементе цепи,
увеличивается, то есть происходит более эффективная передача энергии от
генератора к потребителю.