вариант 1 - Портал информационно

К.А. Шумихина
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Сборник индивидуальных
домашних заданий по физике
Рекомендовано для всех технических направлений подготовки
всех форм обучения.
Научный редактор: проф., д-р физ.-мат. наук, А.Д. Ивлиев
Подготовлено кафедрой физики.
Методические
указания
содержат
варианты
индивидуального
домашнего задания по модулю 3 «Электростатика. Постоянный ток»
курса
общей
физики.
Составлены
в
соответствии
с
рабочей
программой курса «Общая физика» и образовательными стандартами.
1
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВАРИАНТ 1 ................................................................................................... 3
ВАРИАНТ 2 ................................................................................................... 4
ВАРИАНТ 3 ................................................................................................... 5
ВАРИАНТ 4 ................................................................................................... 7
ВАРИАНТ 5 ................................................................................................... 8
ВАРИАНТ 6 ................................................................................................... 9
ВАРИАНТ 7 ................................................................................................. 10
ВАРИАНТ 8 ................................................................................................. 12
ВАРИАНТ 9 ................................................................................................. 14
ВАРИАНТ 10 ............................................................................................... 16
ВАРИАНТ 11 ............................................................................................... 18
ВАРИАНТ 12 ............................................................................................... 19
ВАРИАНТ 13 ............................................................................................... 21
ВАРИАНТ 14 ............................................................................................... 23
ВАРИАНТ 15 ............................................................................................... 25
2
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 1
1.1. В воздухе на шелковой нити подвешен заряженный шарик массой
m = 0,4 г. Снизу подносят к нему на расстояние r = 2,0 см разноименный и
равный по величине заряд q; в результате этого сила натяжения нити Т
увеличивается в n = 2,0 раза. Найти величину заряда q.
1.2. Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью
   0  exp( r 3 ) , где  0 и  – положительные постоянные, r – расстояние
от центра системы. Найти модуль напряженности электрического поля как
функцию расстояния r. Постройте график зависимости E = f(r).
1.3. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится
точечный заряд q = 710-7 Кл. Под действием поля заряд перемещается по
силовой линии на расстояние 2 см, при этом силы поля совершают работу
А = 510-6 Дж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
1.4. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора
площадью S = 100 см2 каждая равна  = 280 В. Поверхностная плотность
заряда на пластинах  = 4,9510-11 Кл/см2 . Найти: 1) напряженность поля
внутри конденсатора Е; 2) расстояние между пластинами d; 3) скорость ,
которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины
до другой; 4) энергию конденсатора W; 5) емкость конденсатора С; 6) силу
притяжения пластин конденсатора F.
1.5.
Напряжение
на
шинах
электростанции
равно
U = 6,6 кВ.
Потребитель находится на расстоянии l = 10 км. Сила тока в линии равна
I = 20 А, потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %.
Удельное сопротивление меди  = 1,7 10-8 Ом∙м. Определите площадь S
сечения
медного
провода,
который
следует
двухпроводной линии передачи.
3
взять
для
устройства
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 2
2.1. Два одинаковых по размеру маленьких металлических шарика
висят на длинных непроводящих нитях равной длины, закрепленных в одной
точке. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии
r1  5 см друг от друга. Что произойдет, если один из шариков разрядить?
2.2.
Используя
теорему Гаусса,
найдите напряженность
поля,
создаваемого тонкостенным, бесконечно протяженным, металлическим
цилиндром радиуса R = 5,0 см, как функцию расстояния r от оси цилиндра.
Поверхностная плотность заряда цилиндра равна σ = 10 нКл/м2. Постройте
график зависимости E = f(r).
2.3. Равномерно заряженная бесконечно протяженная плоскость с
поверхностной плотностью заряда σ = 4·10-5 Кл/м2 и точечный заряд
q  10 8 Кл находятся на расстоянии r1 = 0,05 м. Какую работу надо
совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 0,02 м?
2.4.
Конденсатор
емкостью
C1 = 3 мкФ
зарядили
до
разности
потенциалов U = 300 В, а конденсатор емкостью C2 = 2 мкФ – до 200 В.
После зарядки и отсоединения от источника питания конденсаторы
соединили
параллельно.
Найти
разность
потенциалов
на
обкладках
конденсаторов после соединения. Как изменится энергия этой системы
конденсаторов после их соединения?
2.5. Несколько проводников с одинаковым сопротивлением
R
подключаются к источнику постоянного напряжения параллельно, а затем
последовательно.
параллельном
Мощность
соединении,
Р2,
в
выделяемая
k = 9,0
раз
в
проводниках
больше,
последовательном. Определить количество проводников n.
4
чем
Р1
при
при
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 3
3.1. На отрезке прямого тонкого металлического стержня длиной
l = 10 см
равномерно
распределен
заряд
с
линейной
плотностью
  3  10 8 Кл/см. Определите напряженность поля в точке А, расположенной
на расстоянии l от одного из концов стержня (см. рисунок).
3.2.
Используя
теорему Гаусса,
найдите напряженность
поля,
создаваемого сплошным стеклянным, бесконечно протяженным цилиндром
радиуса R = 1,0 см, как функцию расстояния r от оси цилиндра. Объемная
плотность
заряда
цилиндра
равна
ρ = 20 нКл/м3.
Постройте
график
зависимости E = f(r). Диэлектрическая проницаемость стекла ε = 6.
3.3. На тонком полубесконечном прямолинейном стержне равномерно
распределен заряд с линейной плотностью  = 3 нКл/м. Вычислите работу
сил поля A12 при перемещении точечного заряда q = 1 нКл из точки 1 в точку
2, лежащих на оси стержня и находящихся на расстояниях r1 = 1 см и
r2 = 5 см от конца стержня.
3.4. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно
d = 8 мм,
а
площадь
пластин
S = 62,8 см2;
пластины
конденсатора
присоединены к источнику напряжения U = 600 В.Чему равна напряженность
поля конденсатора? Какую работу нужно затратить, чтобы вдвинуть между
пластинами конденсатора пластину из стекла (ε = 7) той же площади и
толщиной d = 6 мм?
3.5. Для электролиза меди включено последовательно n = 400 ванн с
площадью катодных пластин S = 16 м2 в каждой ванне. Плотность тока
5
j = 200 А/м2. Найти количество получаемой за сутки меди m и расход энергии
W за то же время, если напряжение на каждой ванне U = 100 В.
6
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 4
4.1. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях
одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд надо
сообщить шарикам, чтобы сила натяжения стала равной Т = 98 мН?
Расстояние от точки подвеса до центра шарика l = 10 см; а масса каждого
шарика m = 5 г.
4.2.
Используя
создаваемого
теорему Гаусса,
сплошным
найдите напряженность
металлическим,
бесконечно
поля,
протяженным
цилиндром радиуса R = 10 см, как функцию расстояния r от оси цилиндра.
Заряд, приходящийся на один метр длины цилиндра, равен q/l = 10 нКл/м.
Постройте график зависимости E = f(r).
4.3. Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда
q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от
поверхности шара радиусом R = 1 см с поверхностной плотностью заряда
 = 10 мкКл/м2.
4.4. Конденсатор емкостью С1 = 667 пФ зарядили до разности
потенциалов U = 1,5 кВ и отключили от источника напряжения. Затем к
нему параллельно присоединили незаряженный конденсатор емкостью
С2 = 444 пФ. Определите величину заряда второго конденсатора после
соединения. Определите энергию, израсходованную на образование искры,
проскочившей при соединении конденсаторов.
4.5. Имеется n одинаковых источников тока, которые соединяют
сначала последовательно, а затем параллельно, подключая батарею
элементов к одному и тому же внешнему сопротивлению R. Внутреннее
сопротивление каждого источника r. Во сколько раз при этом меняется
напряжение во внешней части цепи (U2/U1)?
7
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 5
5.1. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится
положительный заряд q = 2,33 нКл, помещен отрицательный заряд q0. Найти
этот заряд, если на каждый заряд "q" действует результирующая сила F = 0.
5.2.
Используя
теорему Гаусса,
найдите напряженность
поля,
создаваемого металлической сферической поверхностью радиуса R = 10 см,
как функцию расстояния r от центра сферы. Заряд сферы равен q = 30 нКл.
Постройте график зависимости E = f(r).
5.3.
Электрическое поле образовано
положительно заряженной
бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки,
находящейся на расстоянии r1 = 1 см от нити, до точки r2 = 4 см,  - частица
изменила свою скорость от V1 = 2105 м/с до V2 = 3106 м/с. Найдите
линейную плотность заряда  на нити.
5.4. К батарее с ЭДС ε = 300 В подключены два плоских конденсатора
емкостями С1 = 2 пФ и С2 = 3 пФ. Определите заряд Q и U на пластинах
конденсаторов при их последовательном соединении. Определите заряд Q и
U на пластинах конденсаторов при их параллельном соединении.
5.5. Три сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 3 Ом и два источника
тока
соединены
так,
как
показано
на
рисунке.
Внутренними
сопротивлениями источников тока можно пренебречь. ЭДС первого
источника тока равно ε1 = 1,4 В, и сила тока, текущего через сопротивление
R3, равна I3 = 1 А. Определите ЭДС второго источника тока ε2
8
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 6
6.1. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на
расстоянии а = 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях
1 = 2= 10 мкКл/м.
Найти
модуль
и
направление
напряженности
Е
результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии
d = 10 см от каждой нити.
6.2.
Используя
теорему Гаусса,
найдите напряженность
поля,
создаваемого сплошным металлическим шаром радиуса R = 10 см, как
функцию расстояния r от центра шара. Заряд шара равен q = 33 нКл.
Постройте график зависимости E = f(r).
6.3. При бомбардировке неподвижного ядра калия -частицей сила
отталкивания между ними достигла F = 100 Н. На какое наименьшее
расстояние r0 приблизилась -частица к ядру атома калия? Какую скорость U
имела -частица вдали от ядра? Влиянием электронной оболочки атома
калия пренебречь.
6.4. Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком, заряжен до
некоторой разности потенциалов. Его энергия при этом W = 20 мкДж. После
того как конденсатор отключили от источника, диэлектрик вынули из
конденсатора, при этом была совершена работа, равная А = 70 мкДж.
Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε.
6.5. Элементы имеют ЭДС ε1 = ε1 = 1,5 В и внутренние сопротивления
r1 = r2 = 0,5 Ом, сопротивления R1 = R2 = 2 Ом и R3 = 1 Ом. Определите
показания амперметра.
9
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 7
7.1. На прямом полубесконечном тонком металлическом стержне
равномерно распределен заряд с линейной плотностью  = 10-8 Кл/см.
Определите напряженность поля в точке А, расположенной на расстоянии
l = 10 см от конца стержня (см. рисунок).
7.2.
Используя
теорему Гаусса,
найдите напряженность
поля,
создаваемого сплошным эбонитовым шаром радиуса R = 10 см, как функцию
расстояния r от центра шара. Объемная плотность заряда шара равна
ρ = 10 нКл/м3. Постройте график зависимости E = f(r). Диэлектрическая
проницаемость эбонита ε = 2,6.
7.3. Два шарика одинакового радиуса R = 1,0 см и массой m = 0,15 кг
заряжены до одинакового потенциала  = 3,0 кВ и находятся на некотором
расстоянии r1 друг от друга. При этом их взаимная гравитационная энергия
равна Егр = 10-11 Дж. Шарики сближаются, пока расстояние между ними не
станет равно r2. Работа внешних сил, необходимая для сближения шариков,
А = 210-6 Дж. Найти электростатическую энергию шариков после их
сближения Wэл.
7.4.
Плоский
потенциалов
воздушный
U = 90 В.
Площадь
конденсатор
каждой
зарядили
пластины
до
разности
S = 60 см2,
заряд
q = 20 нКл. Найдите расстояние между пластинами. Как изменится энергия
поля конденсатора при уменьшении расстояния между пластинами в два
раза?
7.5. На рисунке приведена схема цепи, которая включает в себя
источник тока с ЭДС ε и пять сопротивлений R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом,
10
R3 = 10 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 6 Ом. Сила тока через сопротивление R4 равна
I4 = 2,0 А. Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь.
Определите ЭДС источника тока ε.
11
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 8
8.1. Положительный заряд q = 510-8 Кл равномерно распределен по
тонкому
проволочному
полукольцу
радиуса
R = 20 см.
Определить
напряженность поля Е в центре полукольца.
8.2.
Используя
создаваемого
теорему Гаусса,
заряженной,
бесконечно
найдите напряженность
протяженной
поля,
металлической
плоскостью, как функцию расстояния r от плоскости. Поверхностная
плотность заряда плоскости равна σ = 10 нКл/м2. Постройте график
зависимости E = f(r).
8.3. Электрон, летевший горизонтально со скоростью V0 = 1600 км/с
влетел в однородное поле с напряженностью Е = 90 В/см, направленное
вертикально вверх. Какова будет по величине и направлению скорость
электрона V через t = 1,010-9 с?
8.4. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора,
отсоединенного от источника, равна U = 6 кВ, расстояние между пластинами
d = 0,02 м, а площадь каждой из них равна S = 100 см2. Определите силу
взаимодействия между пластинами. Как изменится объемная плотность
энергии поля конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в
два раза?
12
8.5. Источник тока подсоединен к сопротивлениям и амперметру так,
как показано на рисунке. Сопротивления R1 = R2 = 5 Ом, R3 = 2 Ом. Разность
потенциалов
на
клеммах
источника
равна
Δφ = 2 В.
Внутренним
сопротивлением источника и амперметра можно пренебречь. Определите,
какую
силу
тока
показывает
амперметр.
выделяющуюся на сопротивлении R1.
13
Найдите
мощность
Р1,
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 9
9.1. На рисунке изображены заряженная бесконечная плоскость с
поверхностной плоскостью заряда  = 40 мкКл/м2 и одноименно заряженный
шарик с массой m = l г и зарядом q = 1 нКл. Какой угол  с плоскостью
образует нить, на которой висит шарик?
9.2.
Используя
теорему Гаусса,
найдите напряженность
поля,
создаваемого стеклянной бесконечно протяженной пластиной толщиной
h = 10 см, как функцию расстояния r от центра пластины. Объемная
плотность
заряда
пластины
равна
ρ = 20 нКл/м3.
Постройте
график
зависимости E = f(r). Диэлектрическая проницаемость стекла ε = 6.
9.3. С какой силой F (на единицу длины) отталкиваются две
одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной
плотностью заряда  = 3,0010-6 Кл/м, находящиеся в вакууме на расстоянии
b = 20,0 мм друг от друга? Какую работу А (на единицу длины) внешним
силам нужно совершить, чтобы сблизить эти нити до расстояния a = 10,0 мм?
9.4. Конденсатор с парафиновым диэлектриком (ε = 2,0) емкостью
С = 44,2 пФ заряжен до разности потенциалов U = 150 В и отключен от
источника.
Напряженность
поля
внутри
конденсатора
Е = 600 В/м.
Определите поверхностную плотность заряда пластин конденсатора. Как
изменится энергия конденсатора при увеличении расстояния между
пластинами в два раза: d2 = 2 d1?
14
9.5. Определите электродвижущую силу второго источника тока ε2,
если ЭДС первого ε1 = 1,8 В, а ток, текущий через второй источник тока в
направлении
стрелки
на
рисунке,
равен
I3 = 0,5 мА.
сопротивлениями источников тока можно пренебречь.
15
Внутренними
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 10
10.1. Две длинные одноимённо заряженные нити расположены на
расстоянии r1 = 10 см друг от друга. Линейные плотности зарядов одинаков
и равны 1 =  2 = 10 мкКл/м. Найти модуль и направление напряжённости
результирующего поля в точке А, удалённой от каждой нити на расстояние
а = 10 см.
10.2.
Электрическое
поле
создается
тонкостенным,
бесконечно
протяженным металлическим цилиндром радиуса R = 5,0 см и бесконечно
протяженной заряженной нитью, расположенной вдоль оси цилиндра.
Используя теорему Гаусса, найдите напряженность поля, как функцию
расстояния r от оси цилиндра. Поверхностная плотность заряда цилиндра
равна σ = 10 нКл/м2, а линейная плотность заряда нити равна τ = 5,0 нКл/м.
Постройте график зависимости E = f(r).
10.3. Два шарика с зарядами q1 = 7,010-9 Кл и q2 = 1,410-9 Кл находятся
на расстоянии r1 = 40 см. Какую надо совершить работу внешним силам,
чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25 см?
10.4. Пластины плоского воздушного конденсатора, расположенного
горизонтально, заряжены одинаковым по модулю разноимённым зарядом и
отсоединены от источника напряжения. Между пластинами находится в
равновесии маленькая капелька, имеющая точечный заряд q0 = 10-8 Кл и массу
m = 0,010 кг.
Определите
поверхностную
плотность
заряда
пластин
конденсатора σ. Чему равна работа электростатических сил А при
раздвижении пластин друг от друга от расстояния d1 = 3 см до d2 = 5 см.
Площадь одной пластины.
10.5. Удельное сопротивление металла  = 2,6 10-8 Ом∙м, концентрация
свободных
электронов
n = 4,0·1028 м-3.
Вычислите
среднюю
длину
свободного пробега электронов <l>, если средняя скорость их хаотического
16
движения u = 1,2·105 м/с. Найдите среднюю скорость <V> направленного
движения электронов в электрическом поле.
17
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 11
11.1. Тонкое полукольцо радиусом R = 20 см несет равномерно
раcпределенный заряд q1 = 2,0 мкКл. Определить силу F, действующую на
точечный заряд q2 = 40 нКл, расположенный в центре кривизны полукольца.
11.2. Поле создано зарядом бесконечного тонкостенного цилиндра
радиусом R = 20 см и заряженной нитью с линейной плотностью заряда
 = 510-9 Кл/м, расположенной вдоль оси цилиндра. Пользуясь теоремой
Гаусса, получите значение напряженности электрического поля внутри и вне
цилиндра как функцию расстояния от центра цилиндра. Поверхностная
плотность заряда цилиндра σ = 10-8 Кл/м2. Построить график полученной
зависимости E  f  r  .
11.3. При радиоактивном распаде из ядра атома полония вылетает
альфа – частица со скоростью 1,6109 см/с. Найти кинетическую энергию
этой α-частицы и разность потенциалов поля, в котором можно разогнать
покоящуюся α-частицу до такой же скорости.
11.4. Пластины плоского конденсатора площадью S = 100 см2 каждая
притягиваются друг к другу с силой F = 4,910-3 Н. Пространство между
пластинами заполнено слюдой. Найти: 1) величину заряда, находящегося на
каждой пластин q; 2) напряженность поля между пластинами Е; 3) энергию в
единице объема поля конденсатора , диэлектрическая проницаемость
слюды сл = 6.
11.5.
На
концах
металлического
проводника
длиной
l=2м
поддерживается разность потенциалов U = 2 В, при этом плотность тока
равна j = 106 A/м2. Определите удельное сопротивление проводника ρ. Какая
тепловая мощность выделяется в единице объема проводника?
18
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 12
12.1. Два длинных, тонких равномерно заряженных ( = 1,0 мкКл/м)
стержня расположены перпендикулярно друг другу так, что точка
пересечения их осей находится на расстоянии a = 10 см и b = 15 см от
ближайших концов стержней. Найти силу F, действующую на заряд
q = 10 нКл, помещенный в точку пересечения осей стержней.
12.2.
пластинами,
Электростатическое
заряженными
поле
создается
равномерно
поверхностной плотностью σ1  2 мкКл
м2
двумя
одноименными
и σ 2  4 мкКл
бесконечными
зарядами
м2
с
. Используя
теорему Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найдите
выражение для напряженности поля между пластинами и за пределами
пластин. Постройте график зависимости E = f(х). Начало координат оси ОХ
можно связать с любой пластиной и расположить эту ось перпендикулярно
пластине.
12.3. Три точечных заряда qА = 3 10-6 Кл, qВ = 5 10-6 Кл и qС = 10-6 Кл
находятся в вершинах треугольника АВС со сторонами АВ = 30 см,
ВС = 40 см и СА = 50 см. Определите работу, необходимую для разведения
зарядов на такое расстояние, при котором силы их взаимодействия можно
было бы считать равными нулю. Заряды находятся в керосине(ε = 2,0).
12.4. Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой
обкладки которого равна S. Какую работу против электрических сил надо
совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от x1
до x2, если при этом поддерживать неизменным: а) заряд конденсатора q;
б) напряжение на конденсатора U.
12.5. Три сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом R3 = 3 Ом, а также
источник тока с ЭДС ε = 1,4 В соединены, как показано на рисунке.
19
Определите ЭДС источника тока, который надо включить в цепь между
точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I3 = 1 А.
20
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 13
13.1. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно
заряженного с линейной плотностью заряда  = 15 нКл/см, на расстоянии
a = 40 см от конца стержня находится точечный заряд q = 10 мкКл. Второй
конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу взаимодействия
стержня и заряда q.
13.2.
пластинами,
Электростатическое
заряженными
поле
создается
равномерно
поверхностной плотностью 1  1 мкКл
м
двумя
бесконечными
разноименными
2
и  2  2 мкКл
зарядами
м2
с
.Используя
теорему Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найдите
выражение для напряженности поля между пластинами и за пределами
пластин. Постройте график зависимости E = f(х). Начало координат оси ОХ
можно связать с любой пластиной и расположить эту ось перпендикулярно
пластине.
13.3. Шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из
точки 1, потенциал которой 1 = 600 В, в точку 2, потенциал которой 2 = 0.
Найти его скорость в точке 1, если в точке 2 она стала равной V2 = 20 см/с.
13.4. Два металлических шарика радиусами R1 = 5 см и R2 = 10 см
имеют заряды q1 = 40 нКл и q2 = 40 нКл соответственно. Определите
величину заряда, прошедшего по проводнику, соединяющему шарики, при
установлении равновесия системы. Емкость соединительного проводника
пренебрежимо мала. Найдите изменение энергии первого шарика, если шары
соединить проводником, емкость которого пренебрежимо мала.
13.5. Две батареи аккумуляторов (первая с ЭДС ε1 = 10 В и
сопротивлением r1 = 1 Ом и вторая с ЭДС ε2 = 8 В и сопротивлением
r2 = 2 Ом) соединены параллельно разноименными полюсами и замкнуты на
21
реостат с сопротивлением R = 6 Ом. Схема цепи представлена на рисунке.
Найдите силу токов в источниках I1, I2 и силу тока I, текущего через реостат
22
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 14
14.1.
Два
маленьких
заряженных
шарика,
подвешенных
на
непроводящих нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке,
опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков,
чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же?
14.2. Поле создается заряженной полой металлической сферой
радиусом R = 15 см и точечным зарядом q = 10-9 Кл, расположенным в центре
сферы. Величина поверхностной плотности заряда сферы  = 20 нКл/м2.
Найдите зависимость напряженности поля внутри и вне сферы как функцию
расстояния от центра сферы E  f  r  . Постройте график зависимости
напряженности поля от расстояния r до центра сферы.
14.3. Длинная, прямая тонкая проволока заряжена с линейной
плотностью τ. На расстоянии a = 0,5 м от проволоки напряженность поля
равна E = 2 В/см. Определите линейную плотность заряда проволоки τ.
Какую работу надо совершить, чтобы точечный заряд q = 2 нКл переместить
с расстояния r1 = 4 см на расстояние r2 = 2 см от проволоки?
14.4. Два металлических шарика радиусами R1 = 5 см и R2 = 10 см
имеют заряды q1 = 40 нКл и q2 = 40 нКл соответственно. Найдите потенциалы
этих шаров. Найдите энергию, которая выделится при разряде, если шары
соединить проводником, емкость которого пренебрежимо мала.
23
14.5. К батарее с ЭДС ε = 110 В подсоединены два сопротивления
R1 = 400 Ом, R2 = 600 Ом, амперметр и вольтметр по схеме, приведенной на
рисунке.
Сопротивление
вольтметра
RV = 1 кОм.
Внутренним
сопротивлением батареи можно пренебречь. Найдите показания амперметра.
Определите показания вольтметра.
24
Электростатика. Постоянный ток
ВАРИАНТ 15
15.1. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые
положительные заряды по q1 = q2 = q3 = 2 нКл. Какой отрицательный заряд q0
необходимо поместить в центр треугольника, чтобы система зарядов
находилась в равновесии?
15.2. Используя теорему Гаусса, найдите напряженность поля,
создаваемого бесконечно протяженной заряженной нитью, как функцию
расстояния r от нити. Линейная плотность заряда нити равна τ = 5,0 нКл/м.
Постройте график зависимости E = f(r).
15.3. На двух одинаковых капельках масла находится по 100 лишних
электронов. Сила электрического отталкивания уравновешивается силой
гравитационного тяготения. Найдите объем каждой капельки, если плотность
масла ρ = 900 кг/м3. Чему будет равен потенциал большой капельки, которая
получится после слияния двух данных капелек?
15.4. Конденсатор емкостью С заряжен от источника тока до
напряжения U и отсоединен от него. К конденсатору подключают
параллельно другой конденсатор емкостью 2С. Сколько теплоты Q
выделится в подводящих проводах при перераспределении заряда? Каким
станет напряжение U1 на конденсаторах?
15.5. Найдите, используя правило Кирхгофа, показания амперметра в
схеме цепи, представленной на рисунке. ЭДС первой батареи ε1 = 10 В,
внутреннее сопротивление батареи r1 = 1 Ом. Сопротивления R1 = 4 Ом,
R2 = 6 Ом, R3 = 10 Ом, ЭДС второй батареи ε2 = 4 В и ее внутреннее
сопротивление пренебрежимо мало.
25
Учебное электронное текстовое издание
Шумихина Кямаля Арифовна
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ
ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ ПО ФИЗИКЕ
Редактор
подготовка к публикации Н.Н. Суслиной
Рекомендовано Методическим советом
Разрешено к публикации
Электронный формат – pdf
Объем 1,3 уч.-изд. л.
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
Информационный портал УрФУ
http:/www.ustu.ru
26