Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
М.А. Кирикович, Ю.А. Дубинина, М.С. Пристромская, А.Л. Цветянский
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсу «Физика»
(электромагнетизм)
для студентов факультета высоких технологий
часть 2
г. Ростов-на-Дону
2004г.
2
Печатается по решению учебно-методической комиссии физического
факультета
РГУ,
протокол
№______________от__________________________2004г.
Авторы:
Кирикович М.А., ассистент кафедры общей физики;
Дубинина Ю.А., ассистент кафедры общей физики;
Пристромская М.С., студент 1 курса физфака РГУ;
Цветянский А.Л., доцент кафедры общей физики.
3
1 ПЛОТНОСТЬ ТОКА
СИЛА ТОКА
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ
1.1 Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I0=0 до I=2А в течение
времени τ=5с. Определите заряд, прошедший по проводнику.
1.2 Определите плотность тока, если за 2 с через проводник сечением 1,6мм2
прошло 2∙1019 электронов.
1.3 По медному проводнику сечением 0,8мм2 течет ток 80мА. Найдите
среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль
проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один
свободный электрон. Плотность меди ρ =8,9г/см3.
1.4 Определите суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной
l=500м, по которому течет ток I=20А.
1.5 Определить среднюю скорость v направленного движения электронов
вдоль медного проводника при плотности постоянного тока j=11А/мм2,
если считать, что на каждый атом меди в металле имеется один
свободный электрон. Атомная масса меди А≈64. Плотность меди
ρ=8,9г/см3.
1.6 Имеется катушка медной проволоки с площадью поперечного сечения
0,1мм2. Масса всей проволоки 0,3кг. Определить сопротивление
проволоки. Удельное сопротивление меди ρ=1,7∙10-8Ом∙м. Плотность
меди 8,9г/см3.
1.7 Какое напряжение можно приложить к катушке, имеющей п=1000 витков
медного провода со средним диаметром витков d=6см, если допустимая
плотность тока j=2А/мм2; удельное сопротивление меди ρ=1,7∙10-8 Ом∙м?
1.8 Цепь состоит из трех последовательно соединенных проводников,
подключенных к источнику напряжением 24В. Сопротивление первого
проводника 4Ом, второго 6Ом, и напряжение на концах третьего
проводника 4В. Найти силу тока в цепи, сопротивление третьего
проводника и напряжения на концах первого и второго проводников.
1.9 Электрическую лампу сопротивлением 240Ом, рассчитанную на
напряжение 120В, надо питать от сети напряжением 220В. Какой длины
нихромовый проводник с площадью поперечного сечения 0,55мм2 надо
включить последовательно с лампой?
4
1.10 Четыре лампы, рассчитанные на напряжение 3В и силу тока 0,3А, надо
включить параллельно и питать от источника напряжением 5,4В.
Резистор какого сопротивления надо включить последовательно
лампам?
1.11 Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25м равна 1МА/м2.
Определить напряжение на концах проводника.
1.12 Определить плотность тока в нихромовом проводнике длиной 5м, если
на концах его поддерживается разность потенциалов 2В.
1.13 Напряжение на концах проводника сопротивлением 5Ом за 0,5с
равномерно возрастает от 0 до 20В. Какой заряд проходит через
проводник за это время?
1.14 Температура вольфрамовой нити электролампы 2000°С, диаметр 0,02мм,
сила тока в ней 4А. Определить напряженность поля в нити.
1.15 На концах никелинового проводника длиной 5 м поддерживается
разность потенциалов 12В. Определить плотность тока в проводнике,
если его температура 540°С.
1.16 Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R1,
показал напряжение U1=198В, а при включении последовательно с
сопротивлением R2=2R1 показал U2=180В. Определите сопротивление
R1 и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r=900Ом.
1.17 В цепи (рис. 1) амперметр показывает силу тока I=1,5А. Сила тока через
сопротивление R1 равна I1 =0,5А. Сопротивление R2 =2Ом, R3 =6Ом.
Определите сопротивление R1, а так же сил токов I2 и I3, протекающих
через сопротивление R2 и R3.
(рис. 1)
1.18 Через лампу накаливания течет ток, равный 0,6А. Температура
вольфрамовой нити диаметром 0,1мм равна 2200°С. Ток подводится
медным проводом сечением 6мм2. Определите напряженность
электрического поля: а) в вольфраме (удельное сопротивление при 0°С
ρ0=55нОм∙м, температурный коэффициент сопротивления α=0,0045 оС1);
б) в меди (ρ =17нОм∙м).
5
1.19 По алюминиевому проводу сечением S=0,2мм2 течет ток I=0,2А.
Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со
стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия
ρ=26нОм∙м.
1.20 Измеряется сопротивление rx по двум схемам (рис. 2). Рассчитать
сопротивление по показаниям вольтметра V и амперметра A и их
внутренним сопротивлениям rA и rV по обеим схемам. Если не
учитывать внутреннее сопротивление приборов, то какая из этих схем
выгоднее в отношении погрешностей, если приходится измерять:
большие сопротивления? малые сопротивления?
(рис. 2)
1.21 Если на вход электрической цепи (рис. 3) подано напряжение U1 =100В,
то напряжение на выходе U3=40В. При этом через сопротивление R2
идет ток I2=1А. Если на выход цепи подать напряжение U`3 =60В, то
напряжение на входе окажется U`1=15В. Определить сопротивления
реостатов R1, R2 и R3.
(рис.3)
1.22 Для управления током в цепи применяются два реостата с подвижным
контактом, соединенные параллельно, причем сопротивление реостата
R1=10R2 (рис. 4) какие операции надо проделать, чтобы отрегулировать
ток требуемой величины? Почему параллельное соединение двух таких
реостатов лучше, чем применение одного реостата R1?
(рис. 4)
6
1.23 Определить сопротивление между точками А и В цепи, изображенной
на рис. 5. Величины соответствующих сопротивлений указаны на
рисунке. Найти также силу тока во всех участках.
(рис. 5)
1.24 Цепь составлена из бесконечного числа ячеек, состоящих из трех
одинаковых сопротивлений r (рис. 6). Найти сопротивление этой цепи.
(рис. 6)
1.25 Какой ток 1а течет через амперметр с пренебрежимо малым внутренним
сопротивлением в цепи, показанной на рис. 7?
(рис. 7)
1.26 Определить силу тока, идущего через амперметр в цепи, изображенной
на рис. 8? ЭДС источника равна ε. Внутренними сопротивлениями
амперметра и источника тока пренебречь. Рассмотреть два случая: а)
R1=R4=r; R2=R3=2r; б) R1 =R2=R3=r, R4=2r
(рис. 8)
1.27 Металлический шар радиусом а окружен концентрической тонкой
металлической оболочкой радиусом b. Пространство между этими
электродами заполнено однородной слабо проводящей средой с
удельным сопротивлением ρ. Найти сопротивление межэлектродного
промежутка.
7
2 ЗАКОН ОМА ДЛЯ ВСЕЙ ЦЕПИ
2.1 Амперметр, накоротко присоединенный к гальваническому элементу,
ЭДС которого ε=1,6В, а внутреннее сопротивление r=0,2Ом, показывает
ток I=4А. Каким будет показание амперметра, если его зашунтировать
сопротивлением Rш=0,1Ом?
2.2 Какова электродвижущая сила элемента, если при измерении напряжения
на его зажимах вольтметром, внутреннее сопротивление которого
R1=20Ом, мы получаем напряжение U1=1,37В, а при замыкании элемента
на сопротивление R2=10Ом получаем ток I2=0,132А?
2.3 Гальванический элемент дает на внешнее сопротивление R1=4Ом ток
I1=0,2А. Если же внешнее сопротивление R=7Ом, то элемент дает ток
I2=0,14А. Какой ток даст элемент, если его замкнуть накоротко?
2.4 Два одинаковых сопротивления по r=100Ом, соединенных параллельно,
и последовательно соединенное с ними сопротивление R=200Ом
подключены к источнику постоянного тока. К концам параллельно
соединенных сопротивлений подключен конденсатор емкостью
С=10мкФ. Определить ЭДС ε источника тока, если заряд на
конденсаторе q=2,2∙10-4Кл. Внутренним сопротивлением источника и
сопротивлением проводов можно пренебречь.
2.5 Два элемента, ЭДС которых равны ε1=1,5В и ε2=2В, соединены
одинаковыми полюсами. Вольтметр, подключенный к клеммам батареи,
показал напряжение U=1,7В. Определить отношение внутренних
сопротивлений. Током вольтметра пренебречь.
2.6 Определить ЭДС аккумуляторной батареи, ток замыкания в которой 10А,
если при подключении к ней резистора сопротивлением 9Ом сила тока в
цепи равна 1А.
2.7 ЭДС аккумулятора автомобиля 12В. При силе тока 3А его КПД равен 0,8.
Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.
2.8 Два одинаковых источника тока соединены в одном случае
последовательно, в другом — параллельно и замкнуты на внешнее
сопротивление 1Ом. При каком внутреннем сопротивлении источника
сила тока во внешней цепи будет в обоих случаях одинаковой?
2.9 Определите ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем
сопротивлении R1=50Ом ток в цепи I1=0,2А, а при R2=110Ом – I2=0,1A.
8
2.10 На рис. 9 R1=R2=R3=100Ом. Вольтметр показывает Uv= 200В,
сопротивление вольтметра Rv=800Ом. Определите ЭДС батареи,
пренебрегая ее сопротивлением.
(рис. 9)
2.11 На рис. 10 R1=R2=50Ом, R3=100Ом, С=50нФ. Определите ЭДС
источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на
конденсаторе Q=2,2мкКл.
(рис. 10)
2.12 На рис. 11 R1=R, R2=2R, R3=3R, R4=4R. Определите заряд на
конденсаторе.
(рис. 11)
2.13 Внешнее сопротивление цепи в η раз больше внутреннего
сопротивления источника. Найти отношение разности потенциалов на
клеммах источника к его ЭДС.
2.14 В схеме (рис. 12) известны ЭДС ε и ε0 источников, сопротивления R и
R0, a также емкость С конденсатора. Внутренние сопротивления
источников пренебрежимо малы. Найти заряд на обкладке 1
конденсатора.
(рис. 12)
9
3 РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ
ПРАВИЛА КИРХГОФА
3.1 Найти силу тока и его направление через сопротивление R в схеме (рис.
13). Все сопротивления и ЭДС предполагаются известными.
(рис. 13)
3.2 Два источника тока с ЭДС ε1 =2В и ε2 =1,5В и внутренними
сопротивлениями r1=0,5Ом и r2=0,4Ом включены параллельно
сопротивлению R=2Ом. Определите силу тока через это сопротивление.
3.3 На рис. 14 ε1 =ε2 =ε3, R1=48Ом, R2=24Ом, падение напряжения U2 на
сопротивлении R2 равно 12В. Пренебрегая, внутренним сопротивлением
элементов, определите: а) силу тока во всех участках цепи;
б) сопротивление R3.
(рис. 14)
3.4 На рис. 15 ε=2В, R1 =60Ом, R2=40Ом, R3=R4=20 м и RG=100Ом.
Определите силу тока IG через гальванометр.
(рис. 15)
3.5 На рис. 16 ε1=10В, ε2=20В, ε3=40В, а сопротивления R1=R2=R3=R=10Ом.
Определите силу токов, протекающих через сопротивления (I) и через
источники ЭДС (I/). Внутреннее сопротивление источников ЭДС не
учитывать.
10
(рис. 16)
3.7 Найти значение и направление тока через резистор с сопротивлением R в
схеме (рис. 17), если ε1 =1,5В, ε2 =3,7В, R1=10Ом, R2=20Ом, R=5,0Ом.
Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
(рис. 17)
3.8 В схеме (рис. 18) ε1=1,5В, ε2 =2,0В, ε3=2,5В, R1=10Ом, R2=20OM,
R3=30Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
Найти: а) ток через резистор с сопротивлением R1; б) разность
потенциалов φА–φВ между точками А и В.
(рис. 18)
3.9 Найти ток через резистор с сопротивлением R в схеме (рис. 19).
Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
(рис. 19)
4 РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА
ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА
4.1 ЭДС источника тока ε=2В, внутреннее сопротивление r=1Ом.
Определить силу тока, если внешняя цепь потребляет мощность
Р=0,75Вт.
11
4.2 Источник напряжения, ЭДС которого ε, а внутреннее сопротивление r,
замкнут на реостат. Выразить мощность Р тока во внешней цепи как
функцию силы тока I. Построить график этой функции. При какой силе
тока мощность будет наибольшей? Построить также график зависимости
КПД η от силы тока в цепи.
4.3 Источник тока, ЭДС которого ε, а внутреннее сопротивление r, замкнут
на реостат. Построить графики изменения силы тока I, напряжения U,
мощности Р, развиваемой во внешней цепи, полной мощности P0 и КПД η
при изменении сопротивления R реостата. При каком соотношении
внешнего и внутреннего сопротивлений достигается максимальная
мощность во внешней цепи? Каков при этом КПД установки?
4.4 Элемент замыкается один раз на сопротивление R1 =4Ом, другой раз на
R2=9Ом. В том и другом случаях количество теплоты Q, выделяющееся в
сопротивлениях за одно и то же время, оказывается одинаковым. Каково
внутреннее сопротивление элемента?
4.5 Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них
вода в чайнике закипает через t1=15мин, при включении другой - через t2
=30мин. Через сколько времени закипает вода в чайнике, если включить
обе обмотки: а) последовательно (tпосл); б) параллельно (tпарал)?
4.6 К источнику тока подключают один раз резистор сопротивлением 1Ом,
другой раз — 4Ом. В обоих случаях на резисторах за одно и то же время
выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее
сопротивление источника тока.
4.7 В медном проводнике сечением 6мм2 и длиной 5м течет ток. За 1мин в
проводнике выделяется 18Дж теплоты. Определить напряженность поля,
плотность и силу электрического тока в проводнике.
4.8 Внутреннее сопротивление аккумулятора 2Ом. При замыкании его одним
резистором сила тока равна 4А, при замыкании другим — 2А. Во
внешней цепи в обоих случаях выделяется одинаковая мощность.
Определить ЭДС аккумулятора и внешние сопротивления.
4.9 Сила тока в резисторе линейно возрастает за 4с от 0 до 8А.
Сопротивление резистора 10Ом. Определить количество теплоты,
выделившееся в резисторе за первые 3с.
4.10 Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов. ЭДС
каждого 1,4В, внутреннее сопротивление 0,3Ом. При каком токе
12
полезная мощность батареи равна 8Вт? Определить наибольшую
полезную мощность батареи.
4.11 Электрическая плитка мощностью 1кВт с нихромовой спиралью
предназначена для включения в сеть с напряжением 220В. Сколько
метров проволоки диаметром 0,5мм надо взять для изготовления
спирали, если температура нити равна 900°С? Удельное сопротивление
нихрома при 0оС ρ0=1мкОм•м, а температурный коэффициент
сопротивления α=0,4•10-3К-1.
4.12 Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового
сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно.
Определить отношение мощностей токов для этих проводников.
Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и
98нОм∙м.
4.13 Сила тока в проводнике сопротивлением R=120Ом равномерно
возрастает от I0=0 до Imax=5А за время τ=15с. Определите выделившееся
за это время в проводнике количество теплоты.
4.14 Сила тока в проводнике сопротивлением R=100Ом равномерно убывает
от I0=10А до I=0 за время τ=30с. Определите выделившееся за это время
в проводнике количество теплоты.
4.15 Определите напряженность электрического поля в алюминиевом
проводнике объемом V=10см3, если при прохождении по нему
постоянного тока за время τ=5мин выделилось количество теплоты
Q=2,3кДж. Удельное сопротивление алюминия ρ=26нОм∙м.
4.16 Определите ЭДС ε и внутреннее сопротивление r источника тока, если
во внешней цепи при силе тока 4А развивается мощность 10Вт, а при
силе тока 2А мощность 8Вт.
13
ОТВЕТЫ
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1 ПЛОТНОСТЬ ТОКА
СИЛА ТОКА
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ
Q=5Кл
j =1A/мм2
<v>=7,4мкм/c
p=5,69∙10-8кг∙м/c
v ≈8,2∙10-4м/с
R= 57,3Ом;
U=jρπdn=6,4B
2А; 2Ом; 8В; 12В
100Ом
2Ом
U=10B
j=3,6∙105А/м2
q=1Кл
8000В/м
j ≈5,7∙106А/м
R1 =100Ом; U =220B
R1=3Ом; I2= 0,75A; I3 = 0,25A
ε1 = 45,8B/м; ε2 = 1,7мВ/м
F = 4,16∙10-21H
1.20 По первой схеме rx=
U
. Эта схема выгодна для измерения малых
I  U rv
сопротивлений. По второй – rx=U/I-rA; эта схема выгодна для измерения
больших сопротивлений
1.21 R1 = 20Ом; R2 = 60Ом; R3 = 40Ом
1.22 Установить движок реостата R1 посередине, затем установить ток в
цепи по реостату R2 и подправить его реостатом R1. Эта схема удобна
тем, что изменение сопротивления реостата R1 мало влияет на
сопротивление цепи и поэтому мало влияет на силу тока в цепи. Это-то
и позволяет установить его более точно.
1.23 I/1;I/4;I/8;I/16;…;I/2n
1.24 R = r(1+ 3 )
1.25
3
A
4
1.26 а) ε/(4r); ε/(7r)
2 ЗАКОН ОМА ДЛЯ ВСЕЙ ЦЕПИ
2.1 2А
2.2 ε=1,42В
2.3 Iк.з. = 0,47А
14
2.4
ε=110В
2.5
r1 2

r2 3
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
ε=10В
r =0,8 Ом
R=r1= 1Ом
Iк.з=1,2А
ε=325В
ε=220В
17
U0 C
19
2.12 Q =
2.13
2.14

1
q1 
RC
( ε-ε0)
R  R0
3 РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ
ПРАВИЛА КИРХГОФА
 R1 2  R2 1
R1 R2  RR1  RR 2
3.1
I
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
I =0,775A
а) I1 = 0,15A, I2=0,5A, I3 =0,75А; б)R3 =16Ом
IG =1,49мА
I1 =1А, I2=3А, I3 =2А, I`1=2A, I`2=0, I`3=3A
I =0, 02A, направление тока – слева направо
а) I1 = 0,06A; б) φА-φв =ε1 – I1R1 = 0,9B
3.8 I =
 (R2  R3)   0R3
R(R 2  R3)  R2R3
;
4 РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА
ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА
4.1
4.2
1,5А; 0,5А
P = E I – I2r; мощность тока максимальна при силе тока I1 = ε/2r
4.3
Максимум мощности P достигается при I 
этом равен 50%.
4.4 r =6Ом
4.5 а) 45мин; б) 10мин
4.6 r = 2Ом
4.7 I ≈4,6А, j ≈7,7∙105А/м2, Е ≈1,3∙10-2В/м
4.8 R1 = 1Ом, R2 = 4 Ом, ε = 12В
4.9 Q = 360Дж
4.10 I1 ≈2,7А, I2 =2А, Рп max =8,17Вт
4.11 l =6,99м

2r
, т.е. при R  r , КПД при
15
4.12
P1
 5,76
P2
4.13 Q = 15кДж
4.14 ε=0,141В/м
4.15 ε=5,5В, r =0,75Ом
16
1.
2.
3.
4.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Н.И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 9-11 классы. Дрофа. Москва –
2000.
И.Е. Иродов. Электромагнетизм. Основные законы. ФИЗМАТЛИТ.
Москва - Санкт-Петербург – 2000.
И.В. Савельев. Курс общей физики. Электричество и магнетизм.
Астрель – АСТ. Москва – 2001.
Т.И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. Дрофа. Москва –
2002.