Теория вероятности

Теория вероятности
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков равна 5.
2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков равна 16.
3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков равна 16.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 28 спортсменок: 8 из Великобритании, 13 из Франции,
остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 45 спортсменок: 6 из России, 21 из США, остальные — из
Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
6. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 17 из США, 28 из Мексики, остальные —
из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
7. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 23 из Норвегии, 25 из Дании,
остальные — из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Швеции.
8. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите
вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
9. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите
вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
10. Фабрика выпускает сумки. В среднем 2 сумки из 120 имеют скрытые дефекты. Найдите
вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
11. Фабрика выпускает сумки. В среднем 2 сумки из 200 имеют скрытые дефекты. Найдите
вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
12. На семинар приехали 6 ученых из Хорватии, 2 из Чехии и 2 из Австрии. Порядок докладов
определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из
Чехии.
13. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме
"Геометрия". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику
достанется вопрос по теме "Геометрия".
14. В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме "Пётр
Первый". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику
достанется вопрос по теме "Пётр Первый".
15. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика
выпускает 25
этих стекол, вторая — 75 . Первая фабрика выпускает 3
бракованных стекол,
а вторая — 5 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется
бракованным.
16. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика
выпускает 40 этих стекол, вторая — 60 . Первая фабрика выпускает 3 бракованных стекол,
а вторая — 2 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется
бракованным.
17. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика
выпускает 65 этих стекол, вторая — 35 . Первая фабрика выпускает 3
бракованных стекол,
а вторая — 1 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется
бракованным.
18. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных
вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вероятность того,
что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно
относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику
достанется вопрос по одной из этих двух тем.
19. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных
вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вероятность того,
что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к
этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по
одной из этих двух тем.
20. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с
вероятностью 0,02 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один
автомат исправен.
21. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с
вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один
автомат исправен.
22. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с
вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один
автомат исправен.
23. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в
течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не
перегорит.
24. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,9.
Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он
прослужит меньше двух лет, но больше года.
25. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,9.
Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он
прослужит меньше двух лет, но больше года.
26. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,95.
Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он
прослужит меньше двух лет, но больше года.
27. Из множества натуральных чисел от 52 до 67 наудачу выбирают одно число. Какова
вероятность того, что оно делится на 4?
28. Из множества натуральных чисел от 29 до 44 наудачу выбирают одно число. Какова
вероятность того, что оно делится на 2?
29. Из множества натуральных чисел от 67 до 88 наудачу выбирают одно число. Какова
вероятность того, что оно делится на 2?
30. Из множества натуральных чисел от 16 до 31 наудачу выбирают одно число. Какова
вероятность того, что оно делится на 2?
31. Из множества натуральных чисел от 75 до 88 наудачу выбирают одно число. Какова
вероятность того, что оно делится на 2?