1 "УТВЕРЖДАЮ" зав.кафедрой

1
"УТВЕРЖДАЮ"
зав.кафедрой
естественнонаучных дисциплин
___________А.В.Земоглядчук
"_28_" __мая____ 2015г.
Протокол №___6___
Методические указания для подготовки к тестированию
по дисциплине «Математика»
для специальности 1-01 02 01 Начальное образование на базе среднего
специального образования
2 курс 4 семестр
факультет педагогики и психологии
2
Выписка из учебной программы дисциплины
Раздел 1 Множества и операции над ними
Тема 1.1 Понятие множества и операции над множествами
Тема 1.1.1 Понятие множества. Пересечение и объединение множеств
Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество. Способы задания
множеств. Отношения между множествами: пересечение, включение, равенство.
Универсальное множество. Число подмножеств конечного множества.
Геометрическая фигура как множество точек. Круги Эйлера. Определение
пересечения двух множеств. Изображение пересечения двух множеств при помощи
кругов Эйлера. Законы коммутативности и ассоциативности пересечения. Пересечение
трех и более множеств.
Определение объединения двух множеств. Изображение объединения двух
множеств при помощи кругов Эйлера. Законы коммутативности и ассоциативности
объединения. Объединение трех и более множеств. Дистрибутивные законы,
связывающие операции пересечения и объединения множеств.
Тема 1.1.2 Понятие о разбиении множества на классы. Разность множеств.
Дополнение к подмножеству
Понятие о разбиении множества на попарно непересекающиеся подмножества.
Примеры классификаций из математики и других наук. Определение разности двух
множеств. Изображение разности двух множеств с помощью кругов Эйлера. Дополнение
к подмножеству. Дополнение к пересечению и объединению двух множеств. Число
элементов в объединении двух конечных множеств и дополнения к подмножеству.
Тема 1.1.3 Числовые множества. Координаты точки на прямой. Координаты
точки на плоскости.
Числовые множества. Координаты точки на прямой. Перенос начала координат.
Расстояние между двумя точками на прямой. Запись числовых промежутков.
Декартова прямоугольная система координат на плоскости. Параллельный перенос
начала координат. Расстояние между двумя точками плоскости. Значение координатного
метода. Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной
плоскости.
Тема 1.1.4 Декартово произведение множеств
Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств. Запись элементов
декартова произведения двух конечных множеств при помощи прямоугольной таблицы.
Дистрибутивные законы, связывающие операцию декартова умножения с операцией
объединения множеств и с операцией вычитания.
Понятие кортежа. Декартово произведение п множеств. Число элементов декартова
произведения двух и более конечных множеств.
Тема 1.2 Основные понятия и формулы комбинаторики
Понятие о комбинаторной задаче. Правила суммы и произведения. Перестановки,
размещения (с повторениями и без повторений) и сочетания.
Вывод формул для подсчета числа перестановок из п элементов; размещений из п
элементов по m элементов; сочетаний из п элементов по m элементов.
Раздел 2 Элементы математической логики
3
Тема 2.1 Высказывания и операции над ними
Понятие высказывания. Простые и составные высказывания.
Конъюнкция двух высказываний. Законы коммутативности и ассоциативности
конъюнкции. Конъюнкция трех и более высказываний.
Дизъюнкция двух высказываний. Законы коммутативности и ассоциативности
дизъюнкции. Дизъюнкция трех и более высказываний. Дистрибутивные законы,
связывающие конъюнкцию и дизъюнкцию высказываний.
Отрицание высказываний. Законы двойного отрицания, противоречия и
исключенного третьего. Законы де Моргана.
Импликация двух высказываний. Связь между импликацией, конъюнкцией и
дизъюнкцией высказываний. Импликация, обратная данной, и импликация
противоположная данной. Связь между данной импликацией, обратной ей,
противоположной данной и обратной противоположной.
Эквиваленция двух высказываний.
Тема 2.2 Предикаты и операции над ними
Понятие предиката. Множество определения и множество истинности предиката.
Равносильные предикаты. Кванторы общности и существования. Свободные и связанные
переменные.
Конъюнкция двух предикатов, ее множество истинности. Дизъюнкция двух
предикатов, ее множество истинности.
Отрицание предиката, его множество истинности. Отрицание конъюнкции и
дизъюнкции предикатов. Правила построения отрицания высказываний, содержащих
кванторы.
Импликация и эквиваленция предикатов, их множества истинности.
Тема 2.3 Отношение логического следования и равносильности. Необходимые
и достаточные условия. Теоремы. Рассуждения
Отношение логического следования и равносильности на множестве предикатов.
Необходимые и достаточные условия.
Правильные и неправильные рассуждения. Примеры неправильных рассуждений.
Простейшие правила вывода. Проверка правильности рассуждений при помощи кругов
Эйлера. Процесс доказательства. Способы доказательства теорем.
Раздел 3 Приложения теории множеств и логики к определению понятий
школьного курса математики
Тема 3.1 Математические понятия
Понятия. Объем и содержание понятия. Родо-видовые и другие отношения между
понятиями. Способы задания понятий. Требования к определению понятий. Типичные
ошибки в определениях. Классификация.
Тема 3.2 Числовые выражения. Выражения с переменной. Числовые
равенства и неравенства
Понятие числового выражения. Значение числового выражения.
Числовое равенство как высказывание. Свойства истинных числовых равенств.
Числовое неравенство как высказывание. Свойства истинных числовых неравенств.
Выражение с переменной. Область определения выражения с переменной.
Тождественные преобразования выражения с переменной. Тождество.
4
Тема 3.3 Уравнения. Системы уравнений
Понятие об уравнении с одной переменной как предикате вида: f(x)=g(x).
Множество корней уравнения. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильных
уравнениях и следствия из этих теорем. Решение уравнения с одной переменной (с
теоретическим анализом).
Уравнения с одной переменной в школьном курсе математики: подходы к
определению и способы решения.
Понятие об уравнении с двумя переменными как предикате вида: f(x,y)=g(x,y), x,y
 X. Множество решений уравнения с двумя переменными. Система двух уравнений с
двумя переменными как конъюнкция уравнений. Множество решений системы
уравнений. Методы решения систем уравнений. Решение задач с помощью уравнений и
систем уравнений.
Тема 3.4 Неравенства. Системы и совокупности неравенств
Неравенство с переменной как предикат вида f(x)<g(x). Множество решений
неравенства. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильных неравенствах. Решение
неравенств первой степени с одной переменной.
Неравенства с переменной в школьном курсе математики: подходы к определению
и способы решения.
Система неравенств с одной переменной как конъюнкция неравенств.
Множество решений системы неравенств. Совокупность неравенств с одной
переменной как дизъюнкция неравенств. Множество решений совокупности неравенств.
Решение систем и совокупностей неравенств с одной переменной.
Раздел 4 Отношения
Тема 4.1.1 Бинарные отношения между элементами двух множеств. Бинарные
отношения между элементами одного множества
Отношения между элементами двух множеств. Изображение отношений между
элементами двух конечных множеств при помощи графов.
График отношения между элементами двух числовых множеств на координатной
плоскости. Бинарные отношения между элементами одного множества. Отношения,
являющиеся обратным и противоположным данному.
Свойства бинарных отношений между элементами множества: рефлексивность,
симметричность, антисимметричность и транзитивность. Отношение эквивалентности.
Связь отношений эквивалентности разбиением множества на попарно непересекающиеся
подмножества. Роль отношений эквивалентности при определении понятий через
абстракцию.
Отношение порядка. Упорядоченные множества. Диаграмма конечного
упорядоченного множества. Свойства дискретности и плотности линейно упорядоченных
множеств.
Способы задания отношений. Задание отношений при помощи: уравнения с двумя
переменными. График уравнения. Примеры графиков уравнений с двумя переменными.
Геометрический способ решения систем уравнений с двумя переменными.
Тема 4.1.2 Понятие об уравнении линии. Уравнение окружности. Уравнение
прямой
Понятие об уравнении линии. Вывод уравнения окружности, уравнения прямой с
угловым коэффициентом. Условия параллельности, перпендикулярности прямых,
заданных уравнениями с угловыми коэффициентами. Общее уравнение прямой. Точка
пересечения двух прямых.
5
Тема 4.2 Функциональные отношения
Функциональные отношения. Область (множество) определения и область
(множество) значений функции. Способы задания функций. Числовые функции. Прямая и
обратная пропорциональности, линейная функция, их свойства и графики.
Тема 4.3 Отображения
Виды отображений: отображение множества в множество, отображение множества
на множество, взаимно однозначное отображение множества на множество. Равномощные
множества. Представление о счетном множестве и множестве мощности континуума.
Тема 4.4 Алгебраические операции и алгебраические структуры
Понятие об алгебраической операции и алгебраической структуре Законы
коммутативности и ассоциативности алгебраических операции. Нейтральный,
поглощающий, симметричный элементы. Определение группы. Дистрибутивные законы,
связывающие две алгебраические операции. Структуры с двумя алгебраическими
операциями. Определение кольца и поля.
ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Список литературы
1 Основной
1.1. Баранцэвіч, К.З. Матэматыка : вучэб.-матад. дапам. : у 2 ч. /
К.З. Баранцэвіч, А.А. Пакала. — 2-е выд.,
перапрац.— Минск, БДНУ,2005. — Ч.1.—176 с.
1.2. Виленкин, Н.Я., Пышкало, А.М., Рождественская, В.Б., Стойлова, Л.М. «Просвещение», 1977.
1.3. Кожух, I.Р. Матэматыка : Вучэб. дапам. для пед. ш-тау /
I. Р. Кожух. — Мінск, Выш. шк., 1993.
1.4. Лаврова, Н.Н. Задачник-практикум по математике / Н.Н. Лаврова, Л.П. Стойлова. —
М.,
«Просвещение»,1985.
1.5. Математика. (Для студентов 2 курса факультетов подготовки учителей начальных классов педагогических
вузов) / под обш. ред. проф. Столяра А.А. — Минск, Высш.шк., 1976.
1.6. Столяр, А.А. Математика. (Для студентов 1 курса факультета подготовки учителей начальных классов
педагогического вузов) /
А.А. Столяр, М.П. Лельчук. — Минск, Высш. шк., 1975.
1.7. Стойлова Л.П. Основы начального курса математикі /
Л. П. Стойлова, А. М. Пышкало. — М.,
1988.
1.8. Трухан, Т.Л. Множества и операции над ими : метод. материалы / Т.Л.Трухан. — Минск, 1983.
1.9. Трухан, Т.Л. Отношения : метод. материалы / Т.Л. Трухан,
Н.В. Гвоздович. — Минск, 1988.
1.10. Трухан, Т.Л. Элементы математической логики : метод. материалы / Т.Л. Трухан, А.И. Розетт. —
Минск, 1985.
1.11. Системы счисления : метод. указания для контролируемой самостоятельной работы студентов
педагогических специальностей / сост. В. В. Арцименя, В. В. Мялик. — Барановичи : РИО БарГУ, 2010. — с. 25.
1.12. Матемаика : метод. указания по написанию контрольной работы / сост. В. В. Арцименя, В. В. Мялик. —
Барановичи : РИО БарГУ, 2008. — с. 30.
1.13. Математика: множества и операции над ними [Текст] : практическое руководство для студентов
педагогических специальностей / сост. В.В. Арцименя, В.В. Мялик. — Барановичи : РИО БарГУ, 2013. — с. — 50 экз.