Треугольник 1. Точка Н лежит на стороне АО треугольника АОМ.

Треугольник
1. Точка Н лежит на стороне АО треугольника АОМ. 2. В треугольнике ОВН точка М делит сторону ОВ на
Известно, что АН=4, ОН=12, А=300,
отрезки ОМ=4 и МВ=28, ОНМ=ОВН. Найдите
АМН=АОМ. Найдите площадь треугольника
площадь треугольника ОНМ, если О=450
АНМ.
3. В треугольнике АВС проведена медиана АМ,
4. Основание равнобедренного треугольника равно 30 м, а
причем МАС=450. Найдите площадь треугольника высота, проведенная из вершины основания, - 24 м.
Найдите площадь треугольника.
АВС, если АС= 3 2 , ВС=10.
5. В треугольнике АВС проведены биссектриса АД 6. Боковая сторона равнобедренного треугольника АВС
и прямая СF, перпендикулярная биссектрисе АД и равна 15, а его площадь равна
67,5. К основанию АС и
пересекающая ее в точке Т, а сторону АВ в точке F. стороне ВС проведены высоты ВЕ и АН, пересекающиеся
Известно, что ДТ=1, АСF=500, АВС=200. в точке О. Найдите площадь треугольника ВОН.
Найдите углы треугольника АВС и длину отрезка
СF.
7.
В равнобедренном треугольнике АВС с 8.
Точка М лежит внутри равнобедренного
основанием АС высоты ВЕ и СН пересекаются в треугольника ЕНР с основанием ЕР на расстоянии 9 от
точке К, причем ВН=6, КН=3. Найдите площадь
боковых сторон и на расстоянии 2 3 от основания.
треугольника СВК.
Найдите основание треугольника ЕНР, если В=1200.
Точка К лежит на стороне АВ треугольника 10. Найдите расстояние от точки пересечения медиан
прямоугольного треугольника до его гипотенузы,
3
равной 25, если один из катетов равен 20.
АВС, ВК=7, АК=3, ВСК=ВАС, cosB=
.
9.
10
Найдите площадь треугольника СВК.
11.
Один
из
катетов
прямоугольного 12. Периметр прямоугольного треугольника равен 24, а
треугольника равен 15, а проекция второго катета на
радиус описанной около него окружности равен 5.
гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности,
Найдите радиус вписанной окружности.
описанной около этого треугольника.
13. Найдите биссектрису прямого угла
треугольника, у которого катеты равны
2и 2 2
15.
Найдите диаметр окружности, описанной
около прямоугольного треугольника, если один из
его катетов равен 20, а проекция другого катета на
гипотенузу равна 9.
17. В равнобедренный треугольник АВС с
основанием АС вписана окружность с центром О.
Луч СО пересекает сторону АВ в точке К, причем
АК=6, ВК=12. Найдите периметр треугольника.
14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если
радиус описанной окружности равен 3, а вписанной 1.
16. Периметр прямоугольного треугольника равен 72 м, а
радиус вписанной в него окружности – 6 м. Найдите
диаметр описанной окружности.
18.
Окружность с центром О, вписанная в
равнобедренный треугольник АВС с основанием АС,
касается стороны ВС в точке К, причем СК:ВК=5:8.
Найдите площадь треугольника, если его периметр равен
72.
19. Найдите радиус окружности, вписанной в 20.
Основание равнобедренного треугольника равно
остроугольный треугольник АВС, если высота ВН 36. Вписанная окружность касается его боковых сторон в
точках А и Р, АР=12. Найдите периметр этого
12
4
, sin C  .
равна 12 и известно, что sin A 
треугольника.
13
5
21.
В равнобедренный треугольник РМК с 22.
Около равнобедренного треугольника АВС с
основанием МК вписана окружность с радиусом основанием АС и углом при основании 750, описана
окружность с центром О. Найдите ее радиус, если
2 3 . Высота РН делится точкой пересечения с
площадь треугольника ВОС равна 16.
окружностью в отношении 1:2, считая от вершины
Р. Найдите периметр треугольника РМК.
23.
В окружность с центром О вписан 24.
Около треугольника АВС описана окружность.
треугольник МРК, в котором М=650, Р=700. Медиана треугольника АМ продлена до пересечения с
Найдите площадь треугольника РОМ, если сторона окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если
АМ=18, МК=8, ВК=10.
РМ равна 2.
1.В окружность радиуса
8 3
3
вписан правильный
треугольник АВС. Хорда ВД пересекает сторону АС в точке
Е, АЕ:ЕС=3:5. Найдите ВЕ.
3. Около треугольника АВС описана окружность с центром
в точке О, СН – его высота. Найдите градусную меру угла
ОСН, если А=600, В=700
5. В треугольнике ВСЕ С=600, СЕ:ВС=3:1. Отрезок СК –
биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус
описанной около треугольника окружности равен
8 3
2. Из точки А, лежащей на окружности, проведены
две хорды, равные 7 и 15. Найдите диаметр
окружности, если расстояние между серединами
хорд равно 10.
4. В окружность радиуса
4 3
вписан треугольник
АВС, в котором А=60 , а сторона АВ в два раза
больше стороны АС. В треугольнике проведена
биссектриса АМ. Найдите длину отрезка МС.
0
6. В параллелограмме АВСД биссектриса угла Д
пересекает сторону АД в точке К и прямую ВС в
точке Р. Найдите периметр треугольника СДР, если
АК=12, ВК=9, РК=15.
7. В параллелограмме АВСД биссектриса угла Д пересекает
сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите
периметр треугольника СДР, если ДК=18,РК=24, АД=15.
8. В параллелограмме АВСД биссектриса угла В
пересекает сторону СД в точке Т и прямую АД в
точке М. Найдите периметр треугольника АВМ,
если ВС=15, ВТ=18,ТМ=12.
9. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает
сторону ВС в точке К. Найдите площадь параллелограмма,
если ВК=КС=5 м, АК=8 м.
10. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна
11.Большее основание равнобедренной трапеции равно 8,
боковая сторона 9, а диагональ 11. Найдите меньшее
основание.
13. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее
диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус
которого равен
2
.
10
15. Найдите площадь правильного двенадцатиугольника,
если его сторона равна
6 2  3.
13 , а основания равны 3 и 4. Найдите диагональ
трапеции.
12. Основания равнобедренной трапеции равны 3 м
и 8 м, а угол при основании 600. Найдите
диагональ.
14. Найдите площадь равнобедренной трапеции,
если ее диагональ равна 2
равна 4.
16. Точка О является центром правильного
девятиугольника ABCDEFGHK. Площадь
треугольника OAD равна
17. В правильном шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 сторона
13 , а средняя линия
25 3
. Найдите длину
4
перпендикуляра ОМ, опущенного на диагональ АD.
18. В правильном шестиугольнике ABCDEF
44 3 . Найдите площадь
равна 8 3 . Отрезок ВС соединяет середины сторон А3А4 и
А5А6. Найдите длину отрезка, соединяющего середины
сторон А1А2 с серединой отрезка ВС
диагональ АС равна
шестиугольника.
19. Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна
20. В трапеции, площадь которой 132, высота равна
6, а разность параллельных сторон равна 12,
найдите длину большего основания.
32 3 . Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник MPK, если M, P и K – середины сторон АВ,
CD,EF соответственно.