Тема IV. Пара векторов - Механико

РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ
Белорусского государственного университета
___________________________________________
УТВЕРЖДАЮ
Ректор Белгосуниверситета
Одобрена
Научно-методическим советом
профессор
Белорусского государственного университета
Стражев В.И.
Протокол №
от “___” _________ 2006 г. “______” ____________________ 2006 г.
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
© БГУ (Электронный документ)
Минск
Предисловие
1
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
1 РАЗРАБОТАНА Белорусским государственным университетом
ИСПОЛНИТЕЛИ:
Вярьвильская О. Н. - кандидат физико-математических, доцент кафедры теоретической и прикладной механики механико-математического факультета БГУ.
ВНЕСЕНА Кафедрой теоретической и прикладной механики механикоматематического факультета БГУ на основе стандартных учебных курсов по математическому прикладному и системному обеспечению.
ОДОБРЕНА Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (Протокол от
№ )
2 УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Ректора Белорусского государственного университета от
№
с 01.09.2003 г.
3 ВВЕДЕНА ВПЕРВЫЕ
© БГУ (Электронный документ)
Настоящий руководящий документ (учебная программа дисциплины) не может быть
тиражирован и распространен без разрешения Белорусского государственного университета
_____________________________________________________________________________
Издан на русском языке
2
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Содержание курса «Введение в специальность» составляют основные понятия классической механики и тот ее раздел, который объективно может быть усвоен студентами
первого курса, не обладающими достаточными математическими знаниями, а именно –
статика. Вводная лекция посвящается предмету исследования теоретической механики, ее
структуре, методам, характеристике многочисленных разделов механики, а также ее истории. В курсе излагается также основной математический аппарат, используемый в статике, – векторная алгебра и теория приведения системы скользящих векторов к простейшему виду. Основное содержание курса составляет геометрическая статика.
В результате изучения дисциплины студент должен усвоить основные методы элементарной статики и использовать их для решения задач. Контроль за достижением этой
цели осуществляется комплексными индивидуальными заданиями.
Данная учебная программа предназначена для студентов высших учебных заведений, основная специальность которых связана с математикой и механикой.
3
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
"ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ"
Цель курса "Введение в специальность": формирование у студентов целостного
представления о теоретической механике как науке, усвоение основных понятий и методов геометрической статики, выработка навыков решения задач.
Тематический план курса "Введение в специальность"
№ темы
Содержание курса
Тема I. Введение в механику
Тема II. Основы векторной алгебры
Тема III. Момент вектора относительно центра и оси
Тема IV. Пара векторов
Тема V. Приведение системы скользящих
векторов к простейшему виду
Тема VI. Аксиомы статики. Связи и их реакции
Тема VII. Трение и связи с трением
Тема VIII. Система сходящихся сил
Тема IX. Система параллельных сил. Центр
тяжести
Тема X. Теория пар сил
Тема XI. Приведение произвольной системы
сил к простейшему виду
XII. Условия равновесия систем сил
Всего аудиторных часов
ИТОГО:
Количество часов
ЛекСеминарские и
ции
практические
4
0
2
0
2
0
2
4
0
0
2
0
2
1
3
0
0
0
2
4
0
0
4
32
0
0
32
Тема 1. Введение в механику.
Предмет теоретической механики, ее место в системе естественных наук. Краткий
исторический очерк развития механики, основные разделы механики и направления ее
развития. Кафедра механики в Белгосуниверситете. Основные научные интересы. Механика и ее разделы в учебном плане отделения механики ММФ.
Тема 2. Основы векторной алгебры.
Векторы, классификация векторов, проекция вектора на ось и на плоскость. Действия над векторами, скалярное и векторное произведение, их свойства. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу.
4
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Тема 3. Момент вектора относительно центра и оси.
Определение момента вектора относительно центра. Момент вектора относительно
оси, корректность определения. Теорема Вариньона. Вычисление моментов вектора относительно осей.
Тема 4. Пара векторов.
Определение, момент пары, плоскость пары, теоремы о моменте пары.
Тема 5. Приведение системы скользящих векторов к простейшему виду.
Основная лемма. Элементы и инварианты приведения. Приведение системы скользящих векторов к винту. Частные случаи приведения. Примеры.
Тема 6. Аксиомы статики.
Связи и их реакции.
Основные понятия и аксиомы статики. Несвободное твердое тело. Аксиома связей.
Виды связей и их реакции. Основные задачи статики.
Тема 7. Трение и связи с трением.
Трение скольжения. Законы Кулона. Конус и угол трения. Трение качения. Трение
гибкой нити о цилиндрическую поверхность.
Тема 8. Система сходящихся сил.
Определение. Условия равновесия системы сходящихся сил. Теорема о трех силах.
Примеры.
Тема 9. Система параллельных сил.
Центр тяжести.
Система двух параллельных и антипараллельных сил. Пара сил. Центр параллельных сил. Центр тяжести и методы его определения: метод симметрии, метод группировки,
метод отрицательных масс.
Тема 10. Теория пар сил.
Момент пары. Теоремы об эквивалентности пар. Теорема о сложении пар. Плоская
система пар.
Тема 11. Приведение произвольной системы сил к простейшему виду.
Элементы и инварианты приведения. Динамический винт, центральная винтовая
ось. Приведение системы к двум силам. Общие выводы, случаи приведения.
5
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Тема 12. Условия равновесия систем сил.
Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Частные случаи
систем сил и их условия равновесия. Эквивалентные формы условий равновесия для
плоской системы сил. Статически определимые и статически неопределимые системы.
ЛИТЕРАТУРА
Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики, ч.1, Москва «Наука», 1972, 332 с.
Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики, Москва «Наука», 1979, 478 с.
Яблонский А.А. Курс теоретической механики, ч.1, Москва «Высшая школа», 1971, 424 с.
Мещерский И. В.Сборник задач по теоретической механике, Москва «Наука», 2001, 447 с.
Айзенберг Т. Б. Руководство к решению задач по теоретической механике, Москва
«Наука», 1968, 212 с.
6
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Утверждена на заседании кафедры ТиПМ --- 29.08.2003г.
Заведующий кафедрой
теоретической и прикладной механики
профессор М. А. ЖУРАВКОВ
Разработчики:
Кафедра ТиПМ ММФ
Белорусского государственного университета
Зав. кафедрой
М.А. Журавков
Согласована:
Управление учебной и научно-методической работы
Белорусского государственного университета
Начальник
В.В.Самохвал
Республиканский институт высшей школы
Белорусского государственного университета
Проректор по учебной работе
Я.С.Яскевич
УМО вузов РБ
по гуманитарному образованию
_______________________
УМЦ "Высшая школа" РИВШ БГУ
_______________________
Программа рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве типовой: Советом РИВШ БГУ (протокол № ___от "___"______________2000 г.)
7