Группа 214-ЭВТ, «Электротехнические измерения». Изучить лабораторную работу, подготовиться

Группа 214-ЭВТ, «Электротехнические измерения». Изучить лабораторную работу, подготовиться
к ее выполнению, а так же быть готовыми ответить на теоретические вопросы по ней.
КЛАСС ТОЧНОСТИ.
Цель работы:
Изучение особенностей использования СИ с различными способами нормирования пределов
допускаемой основной погрешности.
Теоретическое описание работы:
Расшифруйте условное обозначение класса точности СИ – 1.0.
Это СИ, для которого преобладает аддитивная составляющая погрешности. СИ имеет
линейную шкалу. Величина, указанная в качестве точности 1.0 – предел основной приведённой
погрешности, выраженный в %. Нормирующее значение выражено в единицах измеряемой ФВ:
  Xk
 абсолютная погрешность  X 
 const .
100
Изменяя значение измеряемой ФВ от значения 0,1Xk до Xk (где Xk – предел измерения или
конечное значение шкалы) построим для этого СИ графики следующих зависимостей:
 абсолютной погрешности X СИ  f (X );
 относительной погрешности  X СИ  f ( X );

точности СИ T  f ( X ).
На последнем графике ось T выражена в безразмерной величине, а не в %-1.
Выводы:
 точность линейно увеличивается с ростом измеряемой ФВ,
 необходимо устанавливать такой предел измерения, чтобы результат измерения
2
находился в промежутке:  X k  X èçì  X k .
3
Расшифруйте условное обозначение класса точности СИ – 1,0.
Это СИ, для которого преобладает мультипликативная составляющая погрешности. СИ имеет
линейную шкалу. Величина, указанная в качестве класса точности 1,0 – предел допускаемой
основной относительной погрешности, выраженной в %:

 X;
 абсолютная погрешность  X 
100
 относительная погрешность   X   %  1%  const.
Изменяя значение измеряемой ФВ от значения 0,1Xk до Xk (где Xk – предел измерения или
конечное значение шкалы) построим для этого СИ графики следующих зависимостей:
 абсолютной погрешности X ÑÈ  f (X );
 относительной погрешности  X ÑÈ  f ( X );

точности СИ T  f ( X ).
На последнем графике ось T выражена в безразмерной величине, а не в %-1.
Выводы:

точность СИ не зависит от ФВ: T 
1
 const ;

 предел измерения для данного СИ не имеет значения, так как относительная в любом
месте шкалы 1,0 % (предел измерения выбирается для удобства оператора).
1,0
.
0,2
Это СИ, для которой необходимо учитывать обе (аддитивную и мультипликативную)
составляющие погрешности. СИ имеет линейную шкалу. Нормирующей величиной является
конечное значение шкалы – Xk, но приведённая погрешность определяется в двух точках шкалы:
 при X = 0 (начальная отметка шкалы) н = 0,2 %;
 при X = Xk (конечная отметка шкалы) н =1,0 %.
Числа в классе точности указывают приведённую погрешность в % в начале шкалы
(знаменатель) и в конечной отметке (числитель).
Изменяя значение измеряемой ФВ от значения 0,1Xk до Xk (где Xk – предел измерения или
конечное значение шкалы) построим для этого СИ графики следующих зависимостей:
 абсолютной погрешности X ÑÈ  f (X );
 относительной погрешности  X ÑÈ  f ( X );
Расшифруйте условное обозначение класса точности СИ -

точности СИ T  f ( X ).
На последнем графике ось T выражена в безразмерной величине, а не в %-1.
Выводы:

точность СИ увеличивается с ростом ФВ, от нулевой отметки до
2
шкалы точность
3
2
до конечной шкалы точность довольна близка к линейной;
3
 для данного СИ необходимо выбирать такой же предел, как и для СИ с аддитивной
2
погрешностью:  X k  X èçì  X k .
3
нелинейно увеличивается, от
Расшифруйте условное обозначение класса точности СИ – 1,0.
Это СИ, для которого преобладает аддитивная составляющая погрешности. Это СИ с резко
нелинейной шкалой. Величина, указанная в качестве класса точности 1,0 – предел основной
приведённой погрешности, выраженной в %. Нормирующее значение принято равным длине
 L
шкалы – L [мм]. Абсолютная погрешность  X 
[в долях шкалы], ΔX [в единицах ФВ] надо
100
определять в конкретной точке шкалы.
Выполнение работы
Для омметра по последовательной схеме переградуируем шкалу микроамперметра расчётным
путём, если известно, что E = 3 В, внутреннее сопротивление источника Re = 0; Ra = 1000 Ом, а R0
выбирается из тех условий, что при Rx = 0 (входные зажимы омметра закорочены) ток через
микроамперметр должен соответствовать Ik = 100 мкА.
Рассчитаем величину R0:
E
I
,
R0  Ra
E
R0   Ra  кОм .
I
Для того, чтобы переградуировать шкалу расчётным путём, проделаем следующее:
 получим в общем виде уравнение шкалы омметра n[дел.]=f(E, R0, Ra, Rx), где n – деления
шкалы микроамперметра:
E
I
,
R0  Ra  Rxx
E
n 10 6 
,
R0  Ra  Rxx
E 10 6
.
R0  Ra  Rxx
 оценим диапазон значений измеряемого сопротивления для данной схемы омметра;
определим величину Rxx для отклонения указателя на одно деление и на 99 делений шкалы
микроамперметра:
E 10 6
Rxx 
 R0  Ra ,
n
Для n=1
R1x  Ом,
Для n=99
R99 x  Ом.
 составим градуировочную таблицу, выбрав в диапазоне измеряемых значений Rx ряд
точек, охватывающих всю шкалу и расставив по уравнению шкалы количество делений, на
которое
отклонится
световой
указатель
микроамперметра
при
измерении
соответствующего сопротивления:
n
Предел измерения
Значение Rx
Деления
микроамперметра


0
кОм
3000 1000 200 100 30
10
3
1
0,3
0
1,0
2,9 13,0 23,1 50,0 75,0 90,9 96,8 99,0 100
в масштабе 1 : 1 изобразим шкалу омметра в таком виде:
Для полученного омметра:

1,0 мм

 [%]    100[%]  
 100  1%,
N
100 мм
 класс точности - 1,0.
Выберем ряд характерных точек на шкале омметра и подсчитаем для каждой точки расчётные
значения абсолютной и относительной погрешностей и точности прибора:
30
10
20
3
1
50
200
1000
100
6
Rx, кОм
1,2
0,5
0,8
0,37 0,32
2,0
18
500
6
0,43
ΔRx, кОм
4
5
4
12
32
4
9
50
6
7
%
0,25
0,20
0,25
0,08
0,03
0,25
0,1
0,03
0,2
0,14
Точность прибора
Построим графики следующих зависимостей:

R  f ( Rx );

 R  f ( Rx );
T  f ( X ).

Сравнивая эти графики с графиками, где преобладала аддитивная погрешность,
полученными нами ранее, мы видим, что для линейной шкалы зависимость абсолютной
погрешности ΔX = f(X) постоянна, а для нелинейной является нелинейно растущей функцией.
Зависимость относительной погрешности δ = f(X) линейной шкалы – нелинейно убывающая
функция, для нелинейной шкалы – нелинейно убывающая функция до середины шкалы, - далее
функция нелинейно растёт. График точности T  f ( X ) для линейной шкалы представляет из
себя линейную растущую зависимость, для нелинейной шкалы функция точности нелинейно
растёт до середины шкалы (максимальная точность), а далее убывает по нелинейному закону.
Для данной схемы рассчитаем величину R0:
E
I
,
R0  Ra
E
3
R0   Ra 
 1000  29кОм .
I
100  10 6
Для того, чтобы переградуировать шкалу расчётным путём, проделаем следующее:
 получим в общем виде уравнение шкалы омметра n[дел.]=f(E, R0, Ra, Rx), где n – деления
шкалы микроамперметра:
E
Ia 
,
R R
R0  Ra  0 a
Rx
E
n  10 6 
,
R0  Ra
R0  Ra 
Rx
E 10 6
.
R0  Ra
R0  Ra 
Rx
 оценим диапазон значений измеряемого сопротивления для данной схемы омметра;
определим величину Rxx для отклонения указателя на одно деление и на 99 делений шкалы
микроамперметра:
n  R0  Ra
Rx 
,
6
E  10  n  ( Ra  R0 )
1  29000  1000
R1x 
 9,76  10Ом
6
3  10  1  1000  29000
n
99  29000  1000
 95700  100кОм .
3  10  99  1000  29000
 составим градуировочную таблицу, выбрав в диапазоне измеряемых значений Rx ряд
точек, охватывающих всю шкалу и расставив по уравнению шкалы количество делений, на
которое
отклонится
световой
указатель
микроамперметра
при
измерении
соответствующего сопротивления:
R99 x 
6
Предел измерения
Значение Rx
Деления
микроамперметра

0
0
0,001
1
0,1
9
0,25
20
кОм
0,5
1
34
50
2
67
3
75
4
80
9
90

100
в масштабе 1 : 1 изобразим шкалу омметра в таком виде:
Для полученного омметра:

1,0 ìì
 [%]   100[%]  
100  1%,

N
100 ìì
 класс точности - 1,0.
Выберем ряд характерных точек на шкале омметра и подсчитаем для каждой точки расчётные
значения абсолютной и относительной погрешностей и точности прибора:
107
242
415
645
970
1450
2200
3900
8700
1200
Rx, кОм
12
15
20
27
39
62
110
250 1000
50
ΔRx, кОм
11
6
5
4
4
4
5
6
12
4
%
0,09
0,16
0,21
0,24
0,25
0,23
0,20
0,15
0,08
0,25
Точность прибора
Построим графики следующих зависимостей:
R  f ( Rx );



 R  f ( Rx );
T  f ( X ).
Выводы:
 так как шкала «параллельного» омметра более равномерна, чем у «последовательного»,
то погрешности «параллельного» омметра в крайних областях меньше. Максимальная
точность в середине шкалы;
 стрелка у «последовательного» омметра при нулёвом сопротивлении отклоняется на
максимум, а у «параллельного» остаётся на минимуме;
 «параллельные» омметры применимы к малым сопротивлениям, а «последовательные»
- к большим.
Опишем порядок действий при определении абсолютной погрешности результата в единицах
измеряемой величины (в Ом-ах) любым из двух омметров при реальном использовании прибора,
когда уравнение шкалы неизвестно, а имеется только шкала реального времени и длина его шкалы.
Приведём конкретный пример, задав отсчёт по шкале Rx и считая, что класс точности омметра –
2.0, а геометрическая шкалы та же – 100 мм.
Будем использовать «параллельный» омметр. При измерении некоего сопротивления стрелка
прибора отклонилась и установилась посередине между отметками 0,5 и 0,7 кОм. С максимальной
точностью определим величину сопротивления:
0,7  0,5
 0,6.
2
Следовательно:
Rx ≈ 0,6 кОм.
Абсолютная погрешность:
2,0 100 мм

 2 мм.
100
Замерим линейкой расстояние в [мм] между значениями 0,5 и 0,7 кОм – 8 мм. Следовательно:
0,7  0,5
 25Ом.
цена деления 8
Значит: Rx  50Ом, так как 2  25  50, Rx  (600  50)Ом.