М2.В.ДВ.3.1 – Методы и теория оптимизации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ»
Физико-математический факультет
Кафедра Лазерных технологий
"УТВЕРЖДАЮ"
Проректор по ОД
______________ Н.Н. Маливанов
« ___» ______________ 2014 г.
Регистрационный №_____
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
Индекс по ФГОС ВПО (по учебному плану): М2.В.ДВ.3.1
Направление: 200500.68 Лазерная техника и лазерные технологии
Магистерская программа: Лазерная техника и лазерные технологии
в машиностроении и приборостроении
г. Казань
2014 г.
Рабочая
программа
составлена
на
основе
Федерального
Государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования к содержанию и
уровню подготовки выпускника по направлению 200500.68 Лазерная техника и лазерные
технологии № 855 от «12» августа 2010 г. и в соответствии с рабочим учебным планом
направления 200500.68, утвержденным Ученым советом КНИТУ-КАИ 21.04.2014г. протокол
№4.
Рабочую программу учебной дисциплины разработал:
ассистент кафедры ЛТ_________________________________________Цивильский И.В.
Научный руководитель магистерской программы:
д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой ЛТ, профессор ______________ Гильмутдинов А.Х.
Рабочая программа
Наименование
учебной дисциплины
подразделения
Дата
№ протокола
Подпись
Кафедра ЛТ
РЕКОМЕНДОВАНА
(на
заседании
кафедры,
_________
ведущей дисциплину)
зав. кафедрой ЛТ
Гильмутдинов А.Х.
СОГЛАСОВАНА
Кафедра ЛТ
(на
заседании
__________
выпускающей кафедры)
зав. кафедрой ЛТ
Гильмутдинов А.Х.
ОДОБРЕНА
Ученый совет ФМФ
(Ученый совет института
__________
обеих кафедр)
Декан ФМФ
Гараев К.Г.
СОГЛАСОВАНА
Библиотека
_
____________
директор библиотеки
Мартынова Е.А.
СОГЛАСОВАНА
УМЦ университета
_
_____________
директор УМЦ
Потапов А.А.
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
-2-
Рабочая программа дисциплины разработана на основе выполнения
требований следующих нормативных документов:
ФГОС

ВПО
по
направлению
подготовки
магистров
200500
(утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ 12.08.2010 г.
№ 855);
 Учебного плана по направлению 200500.68 (утвержденный Ученым
советом КНИТУ-КАИ 21.04.2014г.);
 Стандарта ВУЗа СТВ.7.3-02-2013. Разработка рабочей программы
учебной дисциплины.
Раздел 1. Исходные данные и конечный результат освоения
дисциплины
1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины.
Целью освоения дисциплины является формирование у студентов
понимания теоретических основ оптимизации многопараметрических систем и
приложений: поиск условных и безусловных экстремумов, решение систем
алгебраических линейных уравнений, интерполяция данных, поиск корней
нелинейных
алгебраических
уравнений,
параллельные
вычисления
на
графическом ускорителе.
Основными задачами дисциплины являются:
1)
освоение математических алгоритмов, решающих прикладные
задачи обработки данных (аппроксимация, интерполяция) и
геометрических
задач
(пересечение
поверхностей,
поиск
поверхностей уровня функции многих переменных)
2)
изучение численных методов решения нелинейных алгебраических
уравнений с ограничениями типа неравенств
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
-3-
3)
формирование у учащихся способности создавать математическую
абстракцию любой системы в виде n-мерного выпуклого
многогранника, где n – число параметров, варьируя которые
можно
оптимизировать
один
или
несколько
требуемых
параметров
4)
изучение особенностей оптимизации математических расчетов с
использованием ресурсов графической системы компьютера.
1.1.2. Место дисциплины в учебном процессе.
Дисциплина
закладывает
знания
необходимые
для
разработки
математических параметрических моделей любых физических систем, которые
могут быть использованы учащимися для научно-исследовательской и
производственной практики, а также при выполнении квалификационной
работы магистра.
1.1.3. Междисциплинарное согласование.
Дисциплина непосредственно связана с дисциплинами М2.В.ДВ.3.1
«Информационные системы в мехатронике и робототехнике», М.2.Б.1
«Математические методы и моделирование в лазерной технике и технологии» и
с
тематикой
научно-исследовательской
практики
и
выпускной
квалификационной работы.
1.2. Квалификационные требования к содержанию и уровню
освоения дисциплины
1.2.1. Объем дисциплины (с указанием трудоемкости всех видов учебной
работы).
Таблица 1. Объем дисциплины
Виды учебной работы
Общая
дисциплины
трудоемкость
Общая
трудоемкость
в час
в ЗЕ
108
3
Семестры:
3
в час
108
в ЗЕ
3
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
-4-
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Семинары
Лабораторные работы
Другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная
работа
студента
Базовая СРС:
Проработка учебного материала
Дополнительная СРС:
Курсовой проект
Курсовая работа
Текущий
контроль
освоения
учебного материала
Итоговый контроль: экзамен
28
0,77
28
0,77
28
0,77
28
0,77
36
1
36
1
44
2
44
2
44
2
44
2
44
2
72
2
1.2.2. Перечень компетенций, которые должны быть реализованы в ходе
освоения дисциплины.
Компетенции, которые должны быть освоены при изучении дисциплины:
 ПК-1: Способность профессионально эксплуатировать современное
оборудование и приборы (в соответствии с целями магистерской программы).
 ПК-5:
результатов
Готовность
защитить
исследований,
приоритет
используя
и
новизну
юридическую
базу
полученных
для
охраны
интеллектуальной собственности.
 ПК-8: Готовность разрабатывать функциональные и структурные схемы
приборов и систем лазерной техники с определением их физических принципов
действия, структур и установлением технических требований на отдельные
блоки и элементы
 Таблица 2. Компетенции, которые должны быть освоены при изучении дисциплины
Коды
Наименование компетенции
формируемых
компетенций
1
2
ПК-1
Способность
использовать
результаты
освоения
фундаментальных и прикладных
дисциплин
магистерской
программы
Краткое содержание компетенции
3
Знать: теоретическую часть
освоенного курса
Уметь: применять полученные
знания для решения практических
задач по построению
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
-5-
ПК-5
ПК-8
Способность
анализировать,
синтезировать
и
критически
резюмировать информацию
Способность
строить
математические модели объектов
исследования
и
выбирать
численный
метод
их
моделирования,
разрабатывать
новый или выбирать готовый
алгоритм решения задачи
параметрической математической
модели и оптимизации лазерных
систем
Обладать навыками оцифровки
реальных лазерных систем для
построения численной модели,
максимально приближенной к
действительности
Знать: основные источники и
методы
поиска
научной
литературы по теме исследования
Уметь: работать с литературой,
анализировать
и
систематизировать
известные
данные
Обладать навыками обобщения
информации и создания новых
научных трудов
Знать:
основные
методы
оптимизации
многопараметрических
систем,
важные
приложения
теории
оптимизации
Уметь:
составлять
параметрические
модели
реальных систем и исследовать их
при варьировании одного или
нескольких параметров
Обладать
навыками
программирования на одном из
языков высокого уровня и
численного
решения
математических задач
1.2.3. Составляющие компетенций и характеристика уровней освоения
компетенций и их составляющих
Компетенции ПК-1; и ее составляющие, которые должны быть освоены
при изучении дисциплины
Таблица 3. Компетенция ПК-1 и ее составляющие, которые должны быть освоены при
изучении дисциплины
Составл
яющие
Код
состав
ляюще
й
Содержание
составляющей
компетенции
Уровни освоения составляющей компетенции
Пороговый
Продвинутый
Превосходный
компете
нции
Когнити ПК-1.к Знание принципов Знание принципов Знание принципов Знание принципов
вная
построения
построения
построения
построения
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
6-
составля
ющая
многопараметричес
ких моделей и их
оптимизации
многопараметриче
ских моделей и их
оптимизации
многопараметриче
ских моделей и их
оптимизации
аналитическими и
численными
методами
Операци
онная
составля
ющая
ПК-1.о
Умение
программировать на
языке
высокого
уровня Action Script
3.0 и шейдерном
языке
AGAL,
реализовывать
на
них
численные
алгоритмы
Умение
составлять
алгоритмы
для
абстрактного
языка
программировани
я
Умение
программировать
на языке высокого
уровня
Action
Script
3.0
и
шейдерном языке
AGAL,
реализовывать на
них
численные
алгоритмы
Методич
еская
составля
ющая
ПК-1м
Знание
основных
методов
поиска
экстремумов
многомерных
функций
с
ограничениями
и
без,
решения
нелинейных
алгебраических
уравнений
и
аппроксимации
Знание основных
методов
поиска
экстремумов
многомерных
функций
Знание основных
методов
поиска
экстремумов
многомерных
функций
с
ограничениями и
без,
решения
нелинейных
алгебраических
уравнений
и
аппроксимации
Информ
ационна
я
составля
ющая
ПК-1и
Умение
использовать
информационные
технологии
для
разработки
компьютерных
программ,
реализующих
алгоритмы
оптимизации
Умение
использовать
информационные
технологии
для
разработки
компьютерных
программ,
реализующих
алгоритмы
оптимизации
Умение
использовать
информационные
технологии
для
разработки
компьютерных
программ,
реализующих
алгоритмы
оптимизации,
умение
модифицировать
алгоритмы
Аргумен
тировоч
ная
ПК-1а
Умение
компетентно
представлять
Умение
компетентно
представлять
Умение
компетентно
представлять
многопараметриче
ских моделей и их
оптимизации
аналитическими
методами
и
итеративными
методами первого
и
второго
порядков.
Умение
программировать
на языке высокого
уровня
Action
Script
3.0
и
шейдерном языке
AGAL,
реализовывать на
них
модифицированны
е
для
параллелизации
численные
алгоритмы
Знание основных
методов
поиска
экстремумов
многомерных
функций
с
ограничениями и
без,
решения
нелинейных
алгебраических
уравнений
и
аппроксимации
функций, а также
решения
дифференциальны
х уравнений на
GPU
Умение
использовать
информационные
технологии
для
разработки
компьютерных
программ,
реализующих
алгоритмы
оптимизации,
умение
модифицировать
алгоритмы
и
комбинировать
существующие для
решения задачи по
частям (если это
допустимо)
Умение
компетентно
представлять
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
-7-
составля
ющая
информацию (устно
и письменно) о
проведенных
исследованиях
информацию
(устно
письменно)
проведенных
исследованиях
и
о
информацию
(устно
и
письменно)
о
проведенных
исследованиях, с
примерами
использования на
практике
и
листингом
программного
кода
информацию
(устно
и
письменно)
о
проведенных
исследованиях, с
примерами
использования
результатов
расчетов
на
практике
и
листингом
программного кода
Таблица 4. Компетенция ПК-5 и ее составляющие, которые должны быть освоены при
изучении дисциплины
Составл
яющие
компете
нции
Когнити
вная
составля
ющая
Код
состав
ляюще
й
Содержание
составляющей
компетенции
Уровни освоения составляющей компетенции
Пороговый
Продвинутый
Превосходный
ПК-5.к
Знание
основ
поиска
научной
литературы и по
интересующей
проблеме
Знание
основ
поиска
научной
литературы и по
интересующей
проблеме
Знание
основ
поиска
научной
литературы и по
интересующей
проблеме, систем
электронной
индексации
научных
периодических
изданий
Знание
основ
поиска
научной
литературы и по
интересующей
проблеме, систем
электронной
индексации
научных
периодических
изданий, поиск в
базах
данных
РИНЦ и WoS
Операци ПК-5.о Умение
Умение
Умение
Умение
онная
анализировать
анализировать
анализировать,
анализировать,
составля
найденный
найденный
систематизировать систематизировать
ющая
материал
по материал
по и
вычленять и
вычленять
интересующей теме интересующей
основные
основные
научного
теме исследования проблемы
в проблемы
в
исследования
найденных
найденных
материалах
по материалах
по
интересующей
интересующей
теме исследования теме исследования,
осуществлять
новый поиск на
основе изученной
литературы
Методич ПК-5м Знание
Знание
Знание
Знание
еская
эффективных
эффективных
эффективных
эффективных
составля
методик
поиска методик
поиска методик
поиска методик
поиска
ющая
научной литературы научной
научной
научной
и
составления литературы
и литературы
и литературы
и
отчетов
составления
составления
составления
отчетов,
отчетов.
отчетов.
формирования
Упорядочивание
Упорядочивание
локальной
базы собственных
собственных
публикаций
трудов в онлайн трудов в системах
системе
Google Google Scholar, eScholar.
library и т.д.
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
8-
Информ
ационна
я
составля
ющая
ПК-5и
Умение
использовать
информационные
технологии
и
электронные
ресурсы для поиска
литературы
и
составления отчетов
Умение
использовать
информационные
технологии
и
электронные
ресурсы
для
поиска
литературы
и
составления
отчетов
о
проделанной
работе
Умение
использовать
информационные
технологии
и
электронные
ресурсы
для
поиска
литературы
и
составления
отчетов; Умение
составлять
документацию к
коду
реализованной
программы, в том
числе
владение
автоматическими
системами
создания
документации,
например AsDoc.
Аргумен
тировоч
ная
составля
ющая
ПК-5а
Умение
компетентно
представлять
информацию (устно
и письменно) об
изученном вопросе
в виде рефератов, а
также отчеты о
проведенных
исследованиях
Умение
компетентно
представлять
информацию
(устно
письменно)
реферативном
виде
Умение
компетентно
представлять
информацию
(устно
и
письменно)
о
проведенных
исследованиях в
виде публикации
для
периодического
научного издания,
с
четкой
формулировкой
актуальности
и
целей
и
в
Умение
использовать
информационные
технологии
и
электронные
ресурсы
для
поиска
и
систематизации
научной
литературы
и
составления
отчетов; Умение
составлять
документацию
к
коду
реализованной
программы, в том
числе
владение
автоматическими
системами
создания
документации,
например AsDoc.
Структурирование
классов
программы
в
соответствие
с
шаблонами
проектирования
Умение
компетентно
представлять
информацию
(устно
и
письменно)
о
проведенных
исследованиях
в
виде публикации
для
периодического
научного издания,
с
четкой
формулировкой
актуальности
и
целей
решаемой
задачи, выводов и
анализа аналогов
(если имеются)
Таблица 5. Компетенция ПК-8 и ее составляющие, которые должны быть освоены при
изучении дисциплины
Составл
яющие
Код
состав
ляюще
Содержание
составляюще
й
Уровни освоения составляющей компетенции
Пороговый
Продвинутый
Превосходный
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
-9-
компете
нции
Когнити
вная
составля
ющая
й
компетенции
ПК-8.к
Операци
онная
составля
ющая
ПК-8.о
Знание
принципов
построения
многопараме
трических
математичес
ких моделей
и
их
оптимизации
Умение
программиро
вать на языке
высокого
уровня Action Script 3.0
и шейдерном
языке AGAL,
реализовыват
ь на них
численные
алгоритмы
Знание
принципов
построения
многопараметри
ческих
математических
моделей и их
оптимизации
Знание принципов
построения
многопараметричес
ких моделей и их
оптимизации
аналитическими и
численными
методами
Умение
составлять
алгоритмы для
абстрактного
языка
программирован
ия
Умение
программировать на
языке
высокого
уровня Action Script
3.0 и шейдерном
языке
AGAL,
реализовывать
на
них
численные
алгоритмы
Знание
принципов
построения
многопараметрических
моделей
и
их
оптимизации
аналитическими
методами и итеративными
методами
первого
и
второго порядков.
Умение программировать
на языке высокого уровня
Action Script 3.0
и
шейдерном языке AGAL,
реализовывать на них
модифицированные для
параллелизации
численные алгоритмы
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 10 -
Методич
еская
составля
ющая
ПК-8м
Знание
основных
методов
поиска
экстремумов
многомерны
х функций с
ограничения
ми и без,
решения
нелинейных
алгебраическ
их уравнений
и
аппроксимац
ии
Знание основных
методов поиска
экстремумов
многомерных
функций,
навыками
анализа
поставленной
физической
задачи
для
выбора
математического
метода
ее
решения;
Знание основных
алгоритмов
решения СЛАУ,
как
точных
(Ньютона), так и
численных
(метод простой
итерации, метод
прогонки);
Владение
навыками
программирован
ия
математических
алгоритмов
на
каком-либо
компьютерном
языке
программирован
ия.
Знание
основных
методов
поиска
экстремумов
многомерных
функций
с
ограничениями
и
без,
решения
нелинейных
алгебраических
уравнений
и
аппроксимации.
- навыками анализа
поставленной
задачи для выбора
наискорейшего
метода ее решения;
Владение
алгоритмами
численного
решения
СЛАУ:
метод
ГауссаЗейделя,
метод
сопряженных
градиентов, метод
бисопряженных
градиентов
со
стабилизацией;
Владение навыками
реализации
математических
алгоритмов
на
языках
программирования
высокого уровня с
учетом
особенностей
машинной
арифметики,
округления чисел с
плавающей запятой
и
представления
математических
абстракций
в
машинном
коде
(бесконечность
и
т.п.)
Информ
ационна
я
составля
ющая
ПК-8и
Умение
использовать
информацио
нные
технологии
для
разработки
компьютерн
ых программ,
реализующи
Умение
использовать
информационны
е технологии для
разработки
компьютерных
программ,
реализующих
алгоритмы
оптимизации
Умение
использовать
информационные
технологии
для
разработки
компьютерных
программ,
реализующих
алгоритмы
оптимизации,
Знание основных методов
поиска
экстремумов
многомерных функций с
ограничениями и без,
решения
нелинейных
алгебраических
уравнений
и
аппроксимации функций,
а
также
решения
дифференциальных
уравнений на GPU.
Владение
навыками
анализа
задачи
для
выбора
оптимальной
схемы
дискретизации:
явная,
неявная,
полунеявная;
- навыками повышения
производительности
расчетов
за
счет
распараллеливания
алгоритма
между
несколькими логическими
или
физическими
вычислительными
ядрами;
алгоритмами
и
подходами к решению ДУ
и
систем
ДУ
с
однородными
и
неоднородными
граничными условиями, с
возможностью
их
оптимизации
под
конкретный случай;
- навыками эффективной
реализации алгоритмов на
универсальных
языках
программирования
высокого
уровня
с
использованием
шаблонов
проектирования (“modelview-controller”)
- навыками работы в
распространенных
пакетах для научных
расчетов
(MATLAB,
Maple,
Wolfram
Mathematica).
Умение
использовать
информационные
технологии
для
разработки
компьютерных программ,
реализующих алгоритмы
оптимизации,
умение
модифицировать
алгоритмы
и
комбинировать
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 11 -
х алгоритмы
оптимизации
Аргумен
тировоч
ная
составля
ющая
ПК-8а
Умение
компетентно
представлять
информацию
(устно
и
письменно) о
проведенных
исследования
х
Умение
компетентно
представлять
информацию
(устно
и
письменно)
о
проведенных
исследованиях
умение
модифицировать
алгоритмы
Умение
компетентно
представлять
информацию (устно
и письменно) о
проведенных
исследованиях,
с
примерами
использования
на
практике
и
листингом
программного кода
существующие
для
решения задачи по частям
(если это допустимо)
Умение
компетентно
представлять
информацию (устно и
письменно)
о
проведенных
исследованиях,
с
примерами использования
результатов расчетов на
практике и листингом
программного кода
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 12 -
Раздел 2. Содержание дисциплины и технология ее освоения
2.1. Структура дисциплины и трудоемкость ее составляющих
Общая
трудоемкость
дисциплины
«Автоматизация
научных
исследований» составляет 3 зачетных единицы или 108 часов.
Распределение фонда времени, объем часов учебной работы по видам
занятий и самостоятельной работе представлен в Таблице 6 в соответствии с
учебным рабочим планом.
Модуль 1.
3
Тема 1.1.
3.
сам. раб.
сем. зан.
пр. зан.
Введение в теорию управления и оптимизации
1.
2.
лаб. раб.
п
лекции
п/
Наименование
раздела и темы
Виды учебной деятельности, включая
самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Всего часов
,
Семестр
№
Недели семестра
Таблица 6. Распределение фонда времени по семестрам, неделям и видам занятий
3
Тема 1.2.
13
18
4
5
6
18
4
5
6
47
Минимизация с ограничениями
4.
Тема 2.1.
6.
3
3
Тема 2.2.
810
11
13
18
4
5
6
18
4
5
6
Приложения теории оптимизации
7.
Тема 3.1.
3
14
15
18
4
5
Отчет о
выполнении
самостоятельной
работы, Защита
лабораторной
работы;
Отчет о
выполнении
самостоятельной
работы, Защита
лабораторной
работы;
Отчет о
выполнении
самостоятельной
работы.
Защита
лабораторной
работы
Отчет о
выполнении
самостоятельной
работы
Защита
лабораторной
работы
ФОСТК-3
(на 18-й
неделе
семестра)
Модуль 3.
8.
ФОСТК-1 (на
6-й неделе
семестра)
ФОСТК-2 (на
12-й неделе
семестра)
Модуль 2.
5.
Формы
текущего
контроля
успеваемости
6
Отчет о
выполнении
самостоятельной
работы, Защита
лабораторной
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 13 -
9.
3
Тема 3.2.
10.
Т
Тема 3.3
3
16
17
17
18
Всего за семестр:
Экзамен:
Общая
трудоемкость
(количество часов / зачетных
единиц):
18
4
5
6
18
4
6
8
108
28
36
44
работы
Отчет о
выполнении
самостоятельной
работы,
Защита
лабораторной
работы
ФОСПА
108
(3 ЗЕ)
28
(0,77 ЗЕ)
(1
ЗЕ)
44
(2 ЗЕ)
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 14 -
2.2. Содержание дисциплины
2.2.1. Содержание разделов и тем учебной дисциплины.
Содержание разделов и тем дисциплины представлено в таблице 6 с указание
компетенций и их составляющих, которые должны быть освоены при изучении темы
соответствующего модуля и результаты их освоения.
Таблица 7. Тематический план дисциплины для студентов
Код
формируемых
компетенций
ПК-1,
ПК-5,
ПК-8
Формируемые
составляющие
компетенции
ПК-1к, ПК-1м,
ПК-1а, ПК-1и,
ПК-5к, ПК-5м,
ПК-5а, ПК-5и,
ПК-8к, ПК-8м,
ПК-8а, Пк-8и
ПК-1к, ПК-1м,
ПК-1а, ПК-1и,
ПК-5к, ПК-5м,
ПК-5а, ПК-5и,
ПК-8к, ПК-8м,
ПК-8а, Пк-8и
№
п/п
Код темы
1
Тема 1.1.
2
Тема 1.2.
ПК-1,
ПК-8
ПК-5,
3
Тема 2.1.
ПК-1,
ПК-8
ПК-5,
ПК-1к, ПК-1м,
ПК-1а, ПК-1и,
ПК-5к, ПК-5м,
ПК-5а, ПК-5и,
ПК-8к, ПК-8м,
ПК-8а, Пк-8и
4
Тема 2.2.
ПК-1,
ПК-8
ПК-5,
5
Тема 3.1.
ПК-1,
ПК-8
ПК-5,
6
Тема 3.2.
ПК-1,
ПК-8
ПК-5,
7
Тема 3.3.
ПК-1,
ПК-8
ПК-5,
ПК-1к, ПК-1м,
ПК-1а, ПК-1и,
ПК-5к, ПК-5м,
ПК-5а, ПК-5и,
ПК-8к, ПК-8м,
ПК-8а, Пк-8и
ПК-1к, ПК-1м,
ПК-1а, ПК-1и,
ПК-5к, ПК-5м,
ПК-5а, ПК-5и,
ПК-8к, ПК-8м,
ПК-8а, Пк-8и
ПК-1к, ПК-1м,
ПК-1а, ПК-1и,
ПК-5к, ПК-5м,
ПК-5а, ПК-5и,
ПК-8к, ПК-8м,
ПК-8а, Пк-8и
ПК-1к, ПК-1м,
ПК-1а, ПК-1и,
ПК-5к, ПК-5м,
Результаты
освоения:
Образовательные
технологии (ОТ)
 знать:
учебный
материал темы;
 уметь:
аналитически
решать задачи поиска
безусловного экстремума
функций n переменных
 знать:
учебный
материал темы,
 уметь:
выбирать
оптимальный для данной
функции и начального
приближения численный
метод решения задачи
поиска
безусловного
экстремума
 знать:
учебный
материал темы
 уметь: реализовывать
численные
алгоритмы
второго
порядка
для
поиска
безусловного
экстремума многомерной
функции
Лекция,
семинарские
занятия, СРС
 знать:
учебный
материал темы;
 уметь: реализовывать
программный
код
табличного
симплексметода
Лекция,
семинарские
занятия, СРС
 знать:
учебный
материал темы;
 уметь: численно решать
нелинейные
алгебраические уравнения
Лекция,
семинарские
занятия, СРС
 знать:
учебный
материал темы;
 уметь: интерполировать
дискретный набор точек
полиномиальными
функциями
 знать:
учебный
материал темы;
 уметь:
Лекция,
семинарские
занятия, СРС
Лекция,
семинарские
занятия, СРС
Лекция,
семинарские
занятия, СРС
Лекция,
семинарские
занятия, СРС
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 15 -
ПК-5а, ПК-5и,
ПК-8к, ПК-8м,
ПК-8а, Пк-8и
программировать
параллельные алгоритмы
решения
дифференциальных
уравнений, разбираться в
ООП на языке Action
Script 3.0 и шейдерном
языке AGAL
2.2.2. Интерактивные формы образовательных технологий
Показатель
1. Удельный вес активных и интерактивных
форм
проведения
занятий
(компьютерных
симуляций, деловых и ролевых игр, разбор
конкретных ситуаций, психологические и иные
тренинги), %
2. Удельный вес занятий лекционного типа, %
Фактически, %
33
25
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 16 -
2.2.3. Содержание дисциплины
Модуль 1. Введение в теорию управления и оптимизации
Тема 1.1. Постановка задачи математического программирования в
классической теории оптимизации
Основная терминология курса. Типы задач оптимизации. Построение
поверхностей уровня функций многих переменных. Аналитические методы
поиска безусловного экстремума функций многих переменных. Матрица Гессе.
Критерии знакоопределенности матрицы.
Тема 1.2. Итерационные численные методы поиска безусловного
экстремума функций многих переменных
Классы итерационных алгоритмов с заданием направления спуска.
Минимизирующая последовательность. Методы первого порядка. Критерии
окончания итераций. Геометрическая интерпретация. Теорема о сходимости
методов первого порядка. Метод градиентного спуска. Метод наискорейшего
спуска.
Способы
адаптивного
вычисления
шага
спуска.
Метод
покоординатного спуска. Метод наискорейшего покоординатного спуска
(Гаусса-Зейделя). Метод сопряженных градиентов (Флетчера-Ривса).
Модуль 2. Минимизация с ограничениями
Тема 2.1. Методы второго порядка
Метод Ньютона. Численная реализация метода. Критерии сходимости.
Задача поиска экстремальных значений функционала с ограничениями типа
«равенства». Метод исключений для сведения задачи к поиску безусловного
экстремума. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафной функции.
Тема 2.2. Линейное программирование
Формулировка
канонической
и
основной
задач
ЛП.
Алгоритм
графического решения на плоскости для случая функции двух переменных.
Алгоритм табличного симплекс-метода (метод Данцига). Разрешающая строка
и коэффициенты пересчета таблицы.
Модуль 3. Приложения теории оптимизации
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 17 -
Тема 3.1. Поиск корней нелинейных алгебраических уравнений
Отделение и уточнение корней. Метод дихотомии (половинного деления)
для уточнения корней. Метод касательных (Ньютона). Метод простых
итераций. Условия сходимости. Программная реализация метода простых
итераций.
Тема 3.2. Интерполяция и рациональные кривые Безье
Интерполяционный
формула.
Рациональные
полином
кривые
Лагранжа.
Безье
–
Первая
интерполяционная
интерактивная
программная
реализация на языке Action Script 3.0.
Тема 3.3. Параллельные вычисления на графическом ускорителе (GPU)
Шейдерный
язык
AGAL
(Adobe
graphics
assembly
language)
и
отображение графики с помощью технологии Stage3D. Конечно-разностная
аппроксимация
дифференциального
оператора
Лапласа.
Текстурное
представление матриц данных в памяти GPU. Параллельное решение
двумерной нестационарной задачи Дирихле на GPU. Парадигма ILP (Instruction
level parallelism) для оптимизации времени выполнения графических шейдеров.
2.2.4. Содержание практических занятий
Семинары.
Таблица 8. Тематика семинарских занятий
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
№ темы
1.1
1.2.
2.1.
2.2.
3.1.
3.2.
3.3.
Темы семинарских занятий
Изучение аналитических методов поиска безусловного
экстремума функций многих переменных
Изучение численных методов поиска экстремальных
значений функции многих переменных без ограничений
Изучение численных методов второго порядка для
поиска безусловного экстремума
Программная реализация симплекс-метода для задач
линейной оптимизации
Численное решение нелинейных алгебраических
уравнений
Интерполяция, аппроксимация и сплайны
Программная реализация параллельного решения
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
Трудоемкость
(час.)
6
6
6
6
6
6
8
- 18 -
дифференциальных уравнений в частных производных
на GPU
2. 3. Оценочные средства освоения учебной дисциплины и критерии
освоения компетенций
2.3.1. Оценочные средства для текущего контроля освоения модулей /
разделов учебной дисциплины
Таблица 10. Фонд оценочных средств текущего контроля
П.п.
№ модуля
1
2
3
Модуль № 1
Модуль № 2
Модуль № 3
Вид оценочных
средств
ФОСТК-1
ФОСТК-2
ФОСТК-3
примечания
*
*
*
2.3.2 Оценочные средства для промежуточной аттестации
Таблица 11. Фонд оценочных средств промежуточной аттестации
П.п.
1
№ модуля
Модуль 1-3
Вид оценочных средств
ФОСПА
примечания
*
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 19 -
Формирование оценки текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины осуществляется, в основном, с использованием балльнорейтинговой оценки работы.
Таблица 12. Критерии оценок усвоения компетенций
Цифровое
выражение
Выражение
в баллах БРС:
5
от 86 до 100
4
от 71 до 85
3
от 51 до 70
2
до 51
Описание
оценки
в
требованиях к уровню и объему
компетенций
Освоен превосходный уровень
всех составляющих компетенций
Отлично
ПК-1,
ПК-2,
ПК–3,
ПК-7
(зачтено)
определенный в табл. 3 - 6.
Освоен продвинутый уровень
всех составляющих компетенций
Хорошо
ПК-1,
ПК-2,
ПК–3,
ПК-7,
(зачтено)
определенный в табл. 3 - 5.
Освоен пороговый уровень
Удовлетворительно всех составляющих компетенций
(зачтено)
ПК-1,
ПК-2,
ПК–3,
ПК-7,
определенный в табл. 3 - 5.
Не освоен пороговый уровень
Неудовлетворитель
всех составляющих компетенций
но
ПК-1,
ПК-2,
ПК–3,
ПК-7,
(не зачтено)
определенный в табл. 3 - 5.
Словесное
выражение
Раздел 3. Обеспечение дисциплины
3.1. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
а) основная литература:
Основная литература
1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике, ч.
1,2. М.: Мир, 2008. – 350 с.
http://www.libedu.ru/l_b/guld_h___tobochnik_ja_/kompyuternoe_model
irovanie_v_fizike_2.html
2. Электронное учебное пособие «Численные методы»
http://www.uchites.ru/chislennye_metody/posobie
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 20 -
3. А.С. Нинул. Оптимизация целевых функций, М.: Физматлит –
2009.
http://www.libedu.ru/l_b/ninul_anatolii_sergeevich/optimizacija_celevy
h_funkcii__analitika__chislennye_metody__planirovan.html
б) дополнительная литература:
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.
Учебное пособие. - 6-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во МГУ, 1999. - 798 с.
3.2.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.2.1. Учебные лаборатории (классы)
Учебная аудитория для ведения лекционных занятий с мультимедийным
оборудованием (на 16 студентов) кафедра ЛТ, комната для семинаров, № 16.
Учебные помещения для проведения:
- лабораторных занятий:
лаборатория «Сектор математического моделирования», кафедра ЛТ, №23;
3.2.2. Основное техническое обеспечение учебного процесса по
дисциплине
Для лабораторных занятий:
1. Компьютеры для программной реализации численных алгоритмов.
2. ПО для программирования на Action Script 3.0: IDE FlashDevelop,
Apache Flex/AIR SDK.
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 21 -
3.3. КАДРОВОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
3.3.1. Базовое образование
К ведению дисциплины допускаются научно-педагогические кадры,
имеющие высшее образование, соответствующее профилю преподаваемой
дисциплины, и систематически занимающиеся научной и (или) научнометодической деятельностью.
3.3.2. Профессионально-предметная квалификация преподавателей:
Преподаватель должен иметь высшее образование соответствующего
профиля преподаваемой дисциплины.
3.3.3. Педагогическая (учебно-методическая) квалификация
преподавателей:
К ведению дисциплины допускаются кадры, имеющие: практический опыт
работы по данному направлению.
Раздел 4. Вносимые изменения и утверждения
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 22 -
4.1. Лист регистрации изменений, вносимых в рабочую программу
учебной дисциплины
2
5
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
К.ЭГ Гараев __________
Декан ФМФ
«Согласовано»
___________
4
А.Х. Гильмутдинов
3
Зав. кафедрой, ЛТ
Содержание изменений
«Согласовано»
изменений
1
Дата внесения
п/п
изменений
№
№ страницы внесения
Лист регистрации изменений
7
- 23 -
4.2. Лист утверждения рабочей программы учебной дисциплины
на учебный год
Рабочая программа дисциплины утверждена на ведение учебного
процесса в учебном году:
Учебный
«Согласовано»
«Согласовано»
«Согласовано»
год
зав. кафедрой ЛТ
декан ФМФ
зав. кафедрой ЛТ
__________ А.Х. Гильмутдинов
__________ К.Г. Гараев
__________ А.Х. Гильмутдинов
2014/2015
2015/2016
_________________________________________________________________________________
Рабочая программа учебной дисциплины: МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
- 24 -