Посмотреть целиком - Нестеровский лицей

Кучарина Марина Николаевна –
учитель математики и информатики МБОУ «Нестеровский лицей»
(E-mail: [email protected])
Цифровые образовательные ресурсы
МБОУ «Нестеровский лицей»
Эффективную информационную среду современной школы характеризуют не
столько установленные компьютеры и уроки информатики, сколько уровень
применения информационных технологий во всем образовательном процессе,
степень включения школы в единое информационное пространство и правильно
подобранное учебное программное обеспечение.
Компьютерная система интерактивного моделирования «Живая математика»
предназначена для наглядного
и динамического представления чертежей,
графиков и других объектов школьной и внешкольной математики. Виртуальная
математическая лаборатория позволяет решать широкий круг задач при изучении
геометрии, стереометрии, алгебры, тригонометрии, математического анализа. В ее
составе компьютерная среда «Живая геометрия» - среда привлекательная для
большинства учащихся, причем независимо от их отношений с математикой.
Компьютерная среда «Живая геометрия» представляет собой электронный аналог
готовальни, с дополнительными динамическими возможностями. Программа
является эффективным средством для широкого спектра пользователей и
предназначена для того, чтобы превратить предмет «Геометрия» из
теоретического, оперирующего аксиомами и теоремами, в экспериментальный.
Основными видами деятельности учащихся являются наблюдение, эксперимент,
конструирование.
Так, например, во время изучения нового материала, по теме «Углы, вписанные в
окружность» демонстрируем в «Живой геометрии» свойство вписанных углов.
На экране чертим окружность, проводим хорду, чертим угол, опирающийся на
заданную хорду. Вычисляем градусную меру угла. Потом «передвигаем» вершину
по окружности и видим, что угол, опирающийся на данную хорду, не изменился.
F
m DFE = 62°
m DFE = 90°
D
E
E
D
F
Можно менять радиус окружности — результат будет прежний. Это очень
эффектно выглядит. Ученик, видя такую демонстрацию, запоминает эти свойства
на всю жизнь. Так можно демонстрировать практически любые теоремы
планиметрии.
Во время компьютерного эксперимента учащимся предлагается самостоятельно
провести небольшое исследование и получить необходимые результаты. Приведу
еще один пример, использование проблемных заданий на уроке по теме
«Параллелограмм». Учащимся предлагаются следующие вопросы: 1) Ромб – это
параллелограмм?, 2) Ромб – это прямоугольник?, 3)Квадрат – это ромб? В данном
случае «Живая геометрия» придает работе по получению свойств и их проверке
характер исследования и делает эту работу более привлекательной, позволяет
ученикам поэкспериментировать с параметрами, тем самым, исследуя свойства
параллелограмма, его сторон, углов, диагоналей. Ученики с особым энтузиазмом
берутся за решение таких задач. Несмотря на кажущуюся простоту, такие задачи
очень полезны, так как позволяют учащимся увидеть живую связь компьютерного
эксперимента и аналитического решения заданий. Тем более что «Живая
геометрия» позволяют провести такое исследование буквально за минуты.
Даже учащиеся 5 класса во время экспериментальной работы могут установить
факт, касающийся суммы внутренних углов треугольника всего за 10 минут.
Чертим на экране любой треугольник и вычисляем сумму его углов. Затем,
«потянув» за какой-нибудь угол, меняем форму треугольника, углы меняются, а
их сумма остается прежней.
m BAC = 46°
m ACB = 34°
m CBA = 100°
A
C
B
В программе «Живая геометрия» учащиеся строят треугольник и измеряют его
углы. Находят сумму углов треугольника.
A
m ABC = 44°
m BCA = 64°
m CAB = 72°
44° + 64° + 72° = 180°
B
C
m EDF = 50°
E
m DFE = 21°
m FED = 109°
50° + 21° + 109° = 180°
m GHI = 90°
F
D
m HIG = 28°
m IGH = 62°
90° + 28° + 62° = 180°
H
I
Учащиеся, убеждаются, что сумма углов треугольника не зависит от вида
треугольника, длин сторон и равна 180°.
m ABC = 12°
C
m BCA = 4°
m CAB = 164°
A
12° + 4° + 164° = 180°
m EFD = 139°
B
m FDE = 9°
m DEF = 32°
D
139° + 9° + 32° = 180°
m JIH = 146°
m IHJ = 18°
E
J
m HJI = 16°
146° + 18° + 16° = 180°
H
I
Именно динамический, визуальный метод «Живой геометрии» позволяет
младшим школьникам приобретать необходимый опыт манипуляции
математическими объектами. Даже самые слабые ученики добиваются
результатов, начинают чувствовать, что геометрические объекты ведут себя
понятным, предсказуемым образом.
В качестве творческих заданий учащимся предлагается самим придумывать
чертежи. Дети помнят весь процесс творения — с чего начинался чертеж, какие
трудности пришлось преодолеть, прежде чем прийти к желаемому результату.
Ученик сам размещает чертеж на экране, определяет, какие элементы
конструкции должны быть видимыми, а какие нет, каким объектам дать имена, а
какие будут безымянными. В соответствии со своим вкусом выбирает цвет,
толщину линий, насыщенность, могут сопровождать свои чертежи пояснениями,
надписями. Затратив значительные усилия на создание чертежа, добившись своей
цели, учащийся начинает ценить свою работу — а, следовательно, и созданные им
объекты.
Клещева Мария
Борисов Андрей
Доброскок Ольга
Доброскок Ольга
Мальцева Полина
Емельянова Анна
Многих девочек привлекает в «Живой геометрии» возможность проявить вкус,
красиво и нетривиально раскрасить чертежи (и сценарии) и заставить объекты
интересно двигаться; мальчиков – овладеть эффектными (и по существу
несложными) средствами программы. Во всех случаях основами положительных
эмоций являются отношения с чертежами – красивыми, интересными,
понятными и самостоятельно изготовленными.
Эффективные ресурсы программы «Живая геометрия» создают удобную
техническую базу для реализации проектно - исследовательских работ.
Например, мини — проект: «По следам теоремы Пифагора. Экспериментальное
подтверждение утверждений Евклида о площадях треугольника». Автор
Петраков Дмитрий
а) Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной
его основанию, то его площадь при этом не изменяется.
(то есть два треугольника с равными основаниями и равными соответствующими
высотами, являются равновеликими).
Ïëîùàäü CED =
4,00 ñì 2
Ïëîùàäü FED =
4,00 ñì 2
Ïëîùàäü GDE =
4,00 ñì 2
Ïëîùàäü HED =
4,00 ñì 2
Ïëîùàäü IED =
4,00 ñì 2
Ïëîùàäü JED =
4,00 ñì 2
J
H
I
C
-5
E
D
F
G
б) Треугольник равновелик половине прямоугольника, имеющего с ним равное
основание и высоту.
(то есть площадь треугольника равна половине произведения основания на
высоту).
m CAD = 90°
F
C
G
D
A
B
m CFD = 90°
m FGB = 90°
Ïëîùàäü CDB =
4,49 ñì 2
Ïëîùàäü DFGB =
8,95
= 4,47
2
m GIF = 90°
m GJF = 90°
m GKH = 90°
Ïëîùàäü FGH = 8,00 ñì 2
Ïëîùàäü FJKH = 16,00 ñì 2
16
2 = 8,00
D
H
8,95 ñì 2
J
G
K
F
I
H
Ïëîùàäü DEC = 10 ñì 2
m DHC = 90°
Ïëîùàäü DIJE = 20 ñì 2
E
C
В мае 2011 года учащиеся лицея участвовали со своими исследованиями на
основе компьютерной программы «Живая геометрия» в конкурсе «Лучшая
статья по информатике», организованном творческим журналом для
старшеклассников и педагогов «Потенциал», факультетом вычислительной
математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова. Учащиеся лицея
выиграли бесплатную подписку на журнал «Потенциал» на 2011-2012 учебный
год. Исследовательская статья будет напечатана в одном из номеров журнала.