Преобразование Гильберта-Хуанга и его применения

1
Vol. 5: The Hilbert-Huang Transform and Its Applications. Norden E. Huang & Samuel S. P. Shen
Hilbert—Huang Transform and Its Applications
Editors
Norden E Huang
NASA Goddard Space Flight Center, USA
Samuel S P Shen
University of Alberta, Canada
World Scientific
World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 5 Toh Tuck Link, Singapore 596224.
USA office: 27 Warren Street, Suite 401-402, Hackensack, NJ 07601 UK office: 57 Shelton
Street, Covent Garden, London WC2H 9HE
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
The Hilbert-Huang transform and its applications / editors, Norden E. Huang, Samuel S.P. Shen. p. cm. — (Interdisciplinary
mathematical sciences; v. 5) Includes bibliographical references and index. ISBN 981-256-376-8 (alk. paper) 1. HilbertHuang transform. 2. Decomposition (Mathematics) I. Huang, N. E. (Norden Eh), 1937- II. Shen, Samuel S. III. Series.
QA432.H55 2005 515'.723~dc22
2005051846
British Library Cataloguing-in-Publication Data
A catalogue record for this book is available from the British Library.
Copyright © 2005 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
All rights reserved. This book, or parts thereof, may not be reproduced in any form or by any means, electronic or mechanical, including
photocopying, recording or any information storage and retrieval system now known or to be invented, without written permission from the
Publisher.
For photocopying of material in this volume, please pay a copying fee through the Copyright Clearance Center, Inc., 222 Rosewood Drive,
Danvers, MA 01923, USA. In this case permission to photocopy is not required from the publisher.
Printed in Singapore by В & JO Enterprise.
Перевод - В.Давыдов, Л.Суханова, А.Давыдов
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эмпирический метод разложения (Empirical mode decomposition - EMD) и спектральный анализ Гильберта
(Hilbert spectral analysis - HSA) представляют собой попытку проанализировать данные в соответствии с
двойственными предположениями о линейности и стационарности. Анализы данных от нелинейных и
нестационарных процессов делались различные способами, такими как спектрограммы, вейвлетный анализ, и
распределение Вигнер-Вилл (Wigner-Ville), но подход EMD-HSA является уникальным и отличным от
существующих методов анализа данных. EMD-HSA - действительно адаптивный частотно-временной анализ. Он
не требует априорного функционального базиса. Функции базиса формируются адаптивно непосредственно из
данных процедурами отсеивания EMD; мгновенные частоты вычисляются от производных фазовых функций
Гильбертовым преобразованием функций базиса; заключительный результат представляется в частотновременном пространстве. EMD-HSA - лупа для анализа данных от нелинейных и нестационарных процессов.
Результаты EMD-HSA не имеют ложных гармоник (результатов наложения свойств линейности на нелинейные
системы) и не ограничиваются соотношением неопределенности {следствие преобразования Фурье в анализе
данных).
EMD-HSA был первоначально разработан в 1995 для изучения эволюции водных поверхностных волн и
феномена преобразования высокочастотных волн с короткой выборкой в низкочастотные волны при длинной
выборке. Методом EMD-HSA было обнаружено, что эволюция волн была не непрерывной, а внезапной,
дискретной и локальной. Впоследствии, Norden E. Huang провел два года, посещая Caltech по приглашению
профессора Theodore Y. Wu. Под руководством профессора Wu и профессора Owen M. Phillips университета
Джонса Хопкинса метод EMD-HSA применялся и изучался в различных приложениях. Профессор Wu определил
метод, как Hilbert-Huang Transform (HHT), название позже принято НАСА вместо неуклюжего названия EMDHSA. Следует сказать, что HHT не был бы разработан без поддержки и руководства профессорами Wu и Phillips.
Мощность и эффективность HHT в анализе данных были продемонстрированы его успешным
применением во многих важных разработках и решении задач в инженерии, биомедицине, финансовых и
геофизических отраслях. Математическая разработка HHT, однако, подвергается такому же пути, как и другие
значительные исторические методы анализа, такие как анализ Фурье и вейвлет-анализ: применения приводят к
его дальнейшей разработке, и математические теоретики следят за развитием, с тех пор как методы
2
мотивированы их применениями. Очевидный интерес математиков к HHT мотивировали устройство
минисимпозиума HHT на совместном заседании между Обществом Индустриальной и Прикладной математики и
канадским Прикладным и Индустриальным Обществом Математики в июне 2003 в Монреале.
Эта книга содержит большинство сообщений, сделанных на минисимпозиуме, с некоторыми
дополнениями. Содержание книги делиться на две группы: теоретические аспекты и применения, далее
сгруппированными в геофизику, структурную безопасность, и визуализацию. В теоретических аспектах
рассматриваются попытки математиков применить суровость к эмпирическому методу, такому как
представление IMF функциями B-spline, основанные на разложении фильтры, и статистические характеристики
IMFs. Эта книга представляет также справку о математических разработках. Список выдающихся
математических проблем приводиться в Главе 1. Главы по применениям включают поправки дрейфа орбиты
спутника, обнаружение нарушений главных мостов магистрали и других строений, расположение нормальных и
аномальных климатических данных, и вычисления мгновенной частоты водных волн. Цели книги состоят в том,
чтобы обеспечить пользователей HHT коллекцией успешных применений HHT, обеспечить аспирантов и
исследователей учебным пособием по HHT, и ознакомить математиков анализа данных со специфическими
математическими проблемами HHT.
Эта книга предназначается как рекомендация для любого, кто занимается анализом сигналов при
обработке данных от нелинейных и нестационарных систем. Хотя каждая глава независима от других, но это
достаточно педагогически, так что каждая отдельная глава или вся книга подходит как часть аспирантского курса
по анализу сигналов. Для эффективного использования этой книги читатели должны иметь основные знания по
математике, преобразованию Фурье, численному анализу и дифференциальным уравнениям. Алгоритм HHT был
запатентован НАСА; не коммерческие пользователи могут получить информацию на вебсайте:
http://techtransfer.gsfc.nasa.gov.
Большим усилием стало приведение этой коллекции бумаг в книжную форму. Мы должны выразить свою
благодарность д-ру Dean Duffy за его квалифицированное редактирование и набор, без его эффективной и
профессиональной работы эта книга не была бы возможна.
Норден E. Хуанг и Сэмюэль С.П. Шен. Зелёная зона, Мэриленд
СОДЕРЖАНИЕ
Теоретические Аспекты
1. Введение в преобразование Гильберта-Хуанга и связанные с ним математические задачи. Norden
E. Huang
1.1 Введение
1.2 Преобразование Гильберта-Хуанга
1.2.1
Эмпирический метод разложения (процесс отсеивания)
1.2.2
Спектральный анализ Гильберта
1.3 Новые разработки
1.3.1
Нормализованное преобразование Гильберта
1.3.2
Предел достоверности
1.3.3
Статистическое значение IMFs
1.4
Математические задачи, связанные с HHT
1.4.1
Адаптивная методология анализа данных
1.4.2
Нелинейная системная идентификация
1.4.3
Задача прогноза для нестационарных процессов (концевые эффекты EMD)
1.4.4
Сплайновые задачи (лучшая реализация для HHT, конвергенции и 2-D)
1.4.5
Задача об оптимизации (лучший выбор IMF и единственный метод смещения)
1.4.6
Задачи о приближении (Преобразование Гильберта и квадратура)
1.4.7
Смешанные статистические вопросы относительно HHT
1.5 Заключение
2. B-сплайны, основанные на эмпирическом методе разложения. Sherman Riemenschneider, Bao Liu,
Yuesheng Xu and Norden E. Huang.
2.1 Введение
2.2 Алгоритм B-сплайна для эмпирического метода разложения
2.3 Некоторые связанные математические результаты
2.4 Анализ производительности возврата -EMD
2.5 Прикладные примеры
2.6 Заключение и будущее исследуют темы(разделы)
3. Эквивалентные группы фильтра EMD, от интерпретации к применениям. Patrick Flandrin, Paulo
Gongalves and Gabriel Rilling
3
Введение
Стохастическая перспектива в частотной области (области определения)
3.2.1
Модель и моделирование
3.2.2
Эквивалентные передаточные функции
3.3
Детерминированная перспектива во временном интервале
3.3.1
Модель и моделирование
3.3.2
Эквивалентные импульсные характеристики
3.4 Выбранные применения
3.4.1
EMD основанный на оценке сходящихся показателей степени
3.4.2
EMD как управляемый данными спектр анализатор
3.4.3
Очистка от шумов и тренда с EMD
3.5
Заключение, комментарии
4. Отсеивания HHT и фильтрование. Reginald N. Meeson.
4.1 Введение
4.2 Цели отсеивания HHT
4.2.1
Ограничения по амплитуде и фазовым функциям
4.2.2
Анализ конечных результатов
4.3 Алгоритм отсеивания Хуанга
4.4 Дифференцирующие отсеивание HHT в реальном времени
4.4.1
Испытание на итеративную сходимость
4.4.2
Анализ деформации времени
4.4.3
Вычисление искаженных характеристик фильтра
4.4.4
Выделение амплитуды и фазы
4.5 Фильтрация стандартного времени
4.6 Случайные исследования
4.6.1
Простой справочный пример
4.6.2
Пример модуляции амплитуды
4.6.3
Пример модуляции частоты
4.6.4
Пример амплитудного шага
4.6.5
Пример частотного смещения
4.7 Сводка и заключения
4.7.1
Изучение сводки случайных исследований
4.7.2
Направления исследования
5. Статистические критерии значимости встроенных функций режима. Zhaohua Wu and Norden E.
3.1
3.2
Huang.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Введение
Характеристики гауссова белого шума в EMD
5.2.1
Численный эксперимент
5.2.2
Средние периоды IMFs
5.2.3
Спектры Фурье IMFs
5.2.4
Вероятностные распределения IMFs и их энергии
Функции распределения средней энергетической плотности
Примеры статистического критерия значимости шумов
5.4.1
Испытание IMFs NAOI
5.4.2
Испытание IMFs SOI
5.4.3
Испытание IMFs GASTA
5.4.4
Опытное испытание
Сводка и обсуждение
Применения к Геофизике
6. Применение преобразования Гильберта-Хуанга к метеорологическим наборам данных. Dean
G. Duffy.
6.1 Введение
6.2 Процедура
6.3 Применения
6.3.1
Высоты уровня моря
6.3.2
Солнечное излучение
6.3.3
Барометрические наблюдения
6.4 Заключение
4
7. Эмпирические метод разложения и климатические изменения режима. Katie Coughlin and Ka Kit
Tung.
Введение
Данные
Методология
Статистические критерии уверенности
Результаты и физическая интерпретации
7.5.1
Ежегодный цикл
7.5.2
Квазидвухлетнее колебание (QBO)
7.5.3
ENSO-подобный режим
7.5.4
Циклический солнечный сигнал в стратосфере
7.5.5
Пятый режим
7.5.6 Тенденции
7.6
Заключения
8. Исправление EMD орбитальных искусственных отклонений в потоке данных спутника. Jorge E.
Pinzon, Molly E. Brown and Compton J. Tucker.
8.1 Введение
8.2 Обработка НДВИ изображения
8.3 Эмпирическая метод разложения
8.4 Действие орбитального отклонения на НДВИ и EMD-СЗА фильтрования
8.5 Результаты и обсуждения
8.6 Растяжение к 8-километровым данным
8.7 Интегрирование данных NOAA-16
8.8 Заключения
9. Анализов HHT нелинейного и нестационарного ежегодного цикла ежедневных данных
температур Земли. Samuel S. P. Shen, Tingting Shu, Norden E. Huang, Zhaohua Wu, Gerald R. North, Thomas R.
Karl and David R. Easterling.
9.1 Введение
9.2 Метод анализа и вычислительные алгоритмы
9.3 Данные
9.4 Анализ времени
9.4.1
Примеры ТЭК и НЭК
9.4.2
Временная разрешающая способность данных
9.4.3
Надежность метода EMD
9.4.3.1
Разделение EMD известного сигнала в синтетическом дээзет
9.4.3.2
Надежность относительно длины данных
9.4.3.3
Надежность относительно конечных условий(состояний)
9.5 Частотный анализ
9.5.1
Гильбертовы спектры НЭК
9.5.2
Дисперсии аномалий относительно НЭК и ТЭК. . . .
9.5.3
Спектральная мощность(степень) аномалий относительно НЭК и ТЭК
9.6 Заключения и обсуждение
10. Спектр Гильберта нелинейных океанических волн. Paul A. Hwang, Norden E. Huang, David W.
Wang, and Jame M. Kaihatu.
10.1 Введение
10.2 Спектральный анализ Гильберта-Хуанга
10.3 Спектр сгенерированных перемоткой волн
10.4 Статистические свойства и строение группы
10.5 Сводка
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Применения к структурной безопасности
11. EMD и мгновенное фазовое детектирование структурных повреждений. Liming W. Salvino,
Darryll J. Pine, Michael Todd and Jonathan M. Nichols.
11.1 Введение в структурный контроль
11.2 Мгновенная фаза и EMD
11.2.1 Мгновенная фаза
11.2.2 EMD и HHT
11.2.3 Извлечение мгновенной фазы от взвешенных данных
11.3 Применение обнаружения повреждения
11.3.1 Одномерные строения...
5
11.3.2 Экспериментальные подтверждения
11.3.3 Мгновенное фазовое обнаружение
11.4
Строение с множественным повреждением
11.4.1 Структура эксперимента
11.4.2 Обнаружение повреждения при использовании спектра HHT
11.4.3 Обнаружение повреждения при использовании мгновенных фазовых особенностей
11.4.4 Авторегрессивное моделирование и погрешность прогноза
11.4.5 Хаотическая точка притяжения базировала погрешность прогноза
11.5
Сводка и заключения
12. HHT-на-основе Мостовых Структурных Методов Дозиметрии. Norden E. Huang, Kang Huang and
Wei-Ling Chiang.
12.1 Введение
12.2 Обзор современных достигнутых методик
12.2.1 Методы обработки данных
12.2.2 Условия загрузки
12.2.3 Кратковременная загрузка
12.3 Преобразование Гильберта-Хуанга
12.4 Критерии обнаружения(выпрямления) повреждения
12.5 Случайное исследование обнаружения повреждения
12.6 Заключения
Применения к Визуализации
13. Применение HHT в Анализе Изображения. Steven R. Long.
13.1 Введение
13.2 Общее представления
13.3 Анализ цифровых наклоненных изображений
13.3.1 Лаборатория НАСА
13.3.2 Цифровая камера и структура
13.3.3 Приобретение экспериментальных изображений(образов)
13.3.4 Использование анализа EMD/HHT на изображениях(образах)
13.3.5 Цифровая камера и структура
13.3.5.1
Вычисления тома и визуализация изоповерхности.
13.3.5.2
Использование EMD/HHT в разложение изображения
13.4 Сводка
URL: www.prodav.narod.ru. Об ошибках и советах: [email protected]