Решение нестандартных задач

Решение нестандартных задач как средство развития творческих способностей
младших школьников
(Опыт работы учителя начальных классов школы № 15 г.Орска
Ивановой Марины Васильевны)
Составитель: Гринченко И.А.,
Методист Орского представительства
ИПК ППРО ОГПУ
Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость для
повышения качества учебно-воспитательного процесса.
Актуальность исследования проблемы развития творческих способностей младших
школьников объясняется:
 во-первых, потребностью общества в творчески мыслящих людях;
 во-вторых, необходимостью дальнейшей разработки методики развития творческих
способностей у младших школьников.
На сегодняшний день для нас представляет профессиональный интерес изучения особенностей
развития творческих способностей младших школьников. Наше общество находится в постоянном
развитии, следовательно, через систему образования выдвигает и реализует всё новые требования к
человеку:
 обучаемость, то есть способность к постоянному самообразованию;
 интеллектуально-физическое развитие, что может обеспечить доступ к технологиям
только интеллектуально развитым личностям;
 креативность или способность мыслить и действовать творчески.
Развитие творческих способностей – важнейшая задача начального образования, ведь этот процесс
пронизывает все этапы развития личности ребёнка, пробуждает инициативу и самостоятельность
принимаемых решений, привычку к свободному самовыражению, уверенность в себе. Творчество –
это всегда новое, неизведанное, непредсказуемое, увлекательное и захватывающее.
Развивая творческие способности у младших школьников, вырабатываем у них навыки и умения с
интересом, продуктивно трудиться, способность к творчеству. Творчество не всплеск эмоций, оно
не отделимо от знаний, умений, эмоций сопровождают творчество, увлекают ребёнка, придают ему
силы.
Одним из средств развития творческих способностей является решение нестандартных задач.
«Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и
положений, определяющих точную программу их решения»,- считает Л.М.Фридман. Нестандартные
задачи – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают
заранее ни способов их решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.
Теоретическая база опыта.
Теоретической базой опыта являются:
- Работы философов Г.Гельмгольца, А. Пуанкаре, У. Кеннона, Шеллинга,
Дьюна.
- Работы психологов Б.Г.Ананьева, Л.С.Выготского, М.С.Каган, А.А.Леонтьева,
С.Л.Рубинштейна, Д.И.Фельдштейна, Б.Д.Эльконина, И.Я.Лернера.
- Работы педагогов И.П.Волкова, В.И.Андреева, Д.Б.Богоявленской, Э.Ф.Зеер.
В настоящее время исследованию процесса решения нестандартных задач посвящены работы
психологов, педагогов, математиков (Д.Пойа, Л.М.Фридман, Ю.М.Колягин и другие) позволяют
сделать вывод о том, что в процессе обучения решению задач развивается интеллект учащихся.
Ещё в XVII веке философы Декарт, Спиноза, Лейбниц выделяли некоторые важные компоненты
творческого решения задач. Для понимания специфики творческой деятельности представляют
интерес идеи философов об интуиции.
1
Некоторые методические приёмы обучения учащихся способам решения нестандартных
задач сформированы в книгах Л.И.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачу»,
Ю.М.Колягина «Учись решать задачу».
В решении любой задачи присутствует крупица открытия. При решении нестандартных задач
используем теорию поэтапного формирования умственных действий, которую разработали
психологи П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина.
Анализ эвристических методов решения задач содержится в книгах Дж. Миллера, Ю.Галантера,
К.Прибрама. Они рассматривают такую деятельность, которая приводит к решению сложной,
нетипической задачи.
Теоретические основы решения нестандартных задач в курсе математики получили реализацию в
трудах А.П. Тонких, Г.Г.Левитас.
Новизна опыта заключается в том, что:
 подобран и создан практический материал в соответствии с планом
исследовательской работы (на 1,2,3 классы) по развитию творческих способностей,
включая пакет программированного обеспечения.
 учитываются индивидуальные способности каждого ребёнка в процессе обучения, с
помощью анализа природных задатков (гектограмма).
 развивается наглядно-действенное мышление детей, которое помогает им решать
нестандартные задачи разными способами;
 исследование делает попытку системной разработки приёмов и форм работы
развивающего характера при решении нестандартных задач.
Это даёт возможность сделать доступным для учащихся усвоение новых видов задач при меньшей
затрате времени и большей эффективностью. Часть задач и некоторые проверочные работы для
определения продвижения детей в развитии творческих способностей разрабатывались по ходу
работы с учётом индивидуальных особенностей учащихся.
Технология опыта.
Нестандартные задачи в курсе математики не имеют общих правил. Процесс решения
нестандартных задач состоит в последовательном применении двух основных операций:
 сведения путём преобразования или переформулировки нестандартной задачи к
стандартной;
 разбиение нестандартных задач на несколько стандартных подзадач.
Трудность таких задач обусловлена тем, что они требуют проведения дополнительных
исследований и рассмотрения различных вариантов. Здесь не нужны знания теории, выходящие за
рамки программы, нужны умения думать, мыслить, догадываться, соображать.
Работая с детьми, мы должны знать, что заложено в ребёнке. Обратимся к анализу гектограммы. Мы
видим, что у учащихся можно развить следующие задатки:
 талант – у 2 уч. – 11%;
 интуиция – у 7 уч. – 39%;
 трудолюбие – у 8уч. – 44%;
 склонность к обучению – у 17уч. – 94%;
 присущи качества ума – у 18уч. – 100%.
2
качества
ума
склонность
к обучению
трудолюбие
|интуиция
талант
120
100
80
60
40
20
0
Из всех имеющихся альтернативных учебников выбрали учебник математики Л.Г.Петерсон. С 2000
года Иванова М.В.начала работать по программе «Школа 2000-2100».. Свой выбор обуславливала
тем, что материал учебника ориентирован на развитие мышления, творческих способностей,
интереса к математике.
Опыт работы показывает, что для развития творческих способностей необходимо включать в
процесс обучения разнообразные виды нестандартных задач (не ограничиваться материалами,
предложенными в учебнике).
Наблюдения показывают, что даже при решении несложных нестандартных задач, учащиеся
много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся
найти путь к решению задачи, мы должны поставить себя на место решающего, попытаться увидеть
и понять источник его возможных затруднений. Наша помощь, оставляющая различную долю
самостоятельной работы, позволит ученикам развивать творческие способности, накопить опыт,
который в дальнейшем поможет находить путь решения новых задач.
Решение нестандартных задач является одним из средств развития творческих способностей
младших школьников. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащиеся испытывали радость от
решения трудной задачи.
Рассмотрим примеры решения задач, с тем, чтобы выяснить особенности процесса их решения.
Задача № 1. В трёх ящиках 300 яблок. Число яблок первого ящика составляет половину числа
яблок второго ящика и треть числа яблок третьего ящика. Сколько яблок в каждом ящике?
Решение. Эта задача является практической. Для подобных задач никакого общего правила,
определяющего точную программу их решения, не существует. Однако, это не значит, что вообще
нет каких либо указаний для решения таких задач.
Обозначим количество яблок в первом ящике через Х. Тогда во втором ящике было 2Х яблок, в
третьем – 3Х. Следовательно, сложив все числа Х+2Х+3Х, мы должны получить 300 яблок.
Получаем уравнение
Х+2Х+3Х=300
Решив уравнение, найдём: Х=50 яблок, 2Х=100 яблок, 3Х=150 яблок.
Значит, в первом ящике было 50 яблок, во втором – 100 яблок, в третьем – 150 яблок.
Проанализируем процесс приведённого решения задачи. Сначала мы определили вид задачи, и,
исходя из этого, возникла идея решения – составить уравнение. Для этого, пользуясь общими
указаниями и образцами решения подобных задач, полученных на уроках (надо обозначить одно из
неизвестных буквой, например Х, и выразить остальные неизвестные через Х, затем составить
равенство из полученных выражений), мы построили уравнение. Заметим, что эти указания,
которыми мы пользовались, не являются правилами, ибо в них ничего не сказано, какое из
неизвестных обозначить через Х. Как выразить остальные неизвестные через Х, как получить
нужное равенство и т. д.? Всё это делается каждый раз по-своему, исходя из условий задачи и
приобретённого опыта решения подобных задач.
Задача № 2.В магазин «Цветы» привезли 30 жёлтых тюльпанов и столько же красных.
Каждые 3 жёлтых тюльпана стоили 20 рублей, а каждые 2 красных тюльпана стоили 30
рублей. Продавец сложила все эти тюльпаны вместе и решила сделать букеты по 5 тюльпанов
и продавать их по 50 рублей. Правильно ли она рассчитала?
3
Решение. Найдём стоимость всех тюльпанов, если бы продавец не складывала тюльпаны вместе
(реальную стоимость).
20 · 30: 3 + 30 · 30: 2=650 руб.
Найдём стоимость всех тюльпанов в том случае, когда продавец сложила их по 5 в букеты и стала
продавать по 50 руб. (предполагаемая стоимость).
(30 + 30) : 5 · 50 = 600 руб.
Сравниваем реальную и предполагаемую стоимость тюльпанов 650 руб. > 600 руб. Обнаруживаем,
что расчёт продавца ошибочен, так как при сложении всех тюльпанов и продажи их по 5 шт. в
букетах она теряет 50 руб.
Процесс решения этой нестандартной задачи состоит в следующем: данную задачу мы разбили на
такие подзадачи:
 нахождение реальной стоимости;
 нахождение предполагаемой стоимости;
 сравнение полученных стоимостей и выводов о расчёте продавца.
Решив подзадачи, мы в конечном итоге решаем нестандартную задачу.
Для того чтобы легче было осуществлять способы разбиения и моделирования, мы считаем
полезным построением вспомогательной модели задачи – схемы, чертежа, рисунка, графа, графика,
таблицы, Модель задачи, с одной стороны даёт возможность школьнику в наглядной форме
конкретно представить зависимость между величинами, входящими в задачу, а с другой –
способствует абстрагированию, помогает отвлечься от сюжетных деталей, от предметов,
описываемых в тексте задачи.
Задача № 3. У ковбоя Джека две лошади: каурой и гнедой масти, два седла: красное и зелёное,
две пары шпор: длинные и короткие, два револьвера: один марки «Кольт», другой – «Смит –
и – Виссон». Сколькими способами Джек может экипироваться для конной прогулки?
При решении задачи выбираем модель задачи – граф.
Джек.
лошади
К
Г
седло
К
З
К
З
шпоры
К
Д
К
Д
К
Д
К
Д
револьвер
С+К + С+К + С+К + С+К + С +К + С + К + С+ К+ С+ К
Ответ: 16 вариантов.
Рассмотрим, несколько методов решения нестандартных задач:
 алгебраический;
 арифметический;
 графический;
 практический;
 метод предположения;
 метод перебора.
Они могут применяться при решении нестандартных задач.
Алгебраический метод решения задач развивает творческие способности, способность к
обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость
записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время.
Задача № 4. Маркизу Карабасу было 31 год, а его молодому энергичному Коту в Сапогах 3
года, когда произошли известные по сказке события. Сколько лет произошло с тех пор, если
сейчас Кот в три раза младше своего хозяина?
Алгебраический метод.
Пусть Коту Х лет, тогда Маркизу 3Х, исходя из условия задачи, составим уравнение:
3Х – Х = 28
2Х = 28
Х = 28 : 2
Х = 14
Коту 14 лет (сейчас).
14 – 3 = 11
4
Ответ: 11 лет прошло.
Арифметический метод решения также требует большого умственного напряжения, что
положительно сказывается на развитии умственных способностей, математической интуиции, на
формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Часто встречаются задачи,
которые можно решить методам перебора. (В качестве примера решим верхнюю задачу).
Арифметический метод.
М
К
Во? раз
31
3
-
32
4
-
33 34 35 36
5
6
7
8
14 – 3 = 11 (лет)
37
9
-
38
10
-
39
11
-
40
12
-
41
13
-
42
14
+
Ответ: 11 лет прошло.
При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных
выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его
реально-практический опыт. Именно в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При
этом слово «перебор» используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые
удовлетворяют условия задачи, показав, что других решений быть не может. Встречаются задачи, в
которых алгебраический или арифметический метод недостаточно эффективен. В этом случае при
поиске решения используется метод предположения.
В математике нет каких-либо общих правил, позволяющих решить любую нестандартную задачу,
так как такие задачи в какой-то степени неповторимы. Нестандартная задача в большинстве случаев
воспринимаются как вызов интеллекту, и порождает потребность реализовать себя в преодолении
препятствия, в развитии творческих способностей.
Опишем опыт собственной системы работы.
Изучение темы.
«Решение нестандартных задач на деление»
I. Средства обучения.
1. Карточки с различными задачами для коллективной, групповой, индивидуальной работы.
2. Пакет компьютерных программ.
II. Методика изучения темы.
1. Обучение схематичному изображению условия задачи.
2. Знакомство с нестандартными задачами на деление.
При изучении нестандартных задач на деление надо понять: чтобы разрезать отрезок на Р
частей, следует сделать (Р-1) разрез. Этот факт мы устанавливаем с детьми индуктивным
путём, а затем используем при решении задач.
Задача. В трёхметровом бруске 300см. Его надо разрезать на бруски длиной 50см каждый.
Получаем 300 : 50=6 (брусков)
- А сколько же надо сделать разрезов?
Рассуждаем так: чтобы разделить брусок пополам, т. е. На две части, надо сделать 1 разрез,
на 3 части – 2 разреза и так далее, на 6 частей – 5 разрезов.
Итак, надо сделать 6-1=5 (разрезов)
Ответ: 5 разрезов.
3. Закрепление изученного проводится с использованием вышеуказанных средств обучения.
4. Организация занятий: коллективная, групповая, индивидуальная работа.
5. Работа с пакетом компьютерных программ (индивидуальная работа).
III.Диагностика. Замер № 1.
Метод исследования: беседа.
Ориентировочные, исполнительные и контрольные действия:
Учителя
Ученика
1. Читает текст задачи.
Слушает
Воспринимает
5
2. Выделяет данные задачи (опорные слова,
объекты)
3. Делает вывод: способен ли ученик
решить задачу самостоятельно или с
помощью учителя, одним способом или
разными, какой метод решения выбран
Фамилия, имя
Правильно понял
условие задачи
1. Александрова Лада
2. Борзова Ксения
3.
4.
5.
+
+
Осознаёт
Выбирает метод решения задачи
Правильно
выбрал метод
решения
+
-
Решил разными
способами
+
-
После заполнения таблицы, подсчитываем коэффициент усвоения нового вида задачи, определяем
уровень развития творческих способностей и при необходимости корректируем организацию
учебной деятельности учащихся.
Изучение задач вида: «Процессуальные задачи».
I. Средства обучения.
1. Карточки.
2. Пакет компьютерных программ. /Задача «Переливашка»/.
II. Методика изучения нового вида задачи.
1. Повторение: как можно решить процессуальные задачи.
2. Работа над содержанием нового вида задачи. Выделить вопрос, определить метод каким
будем решать задачу.
3. Коллективное решение задачи.
Задача. Как с помощью двух бидонов ёмкостью 5 и 8 литров отлить из молочной
цистерны 7 литров?
Решаем задачу. Два раза наполнить 5-литровый бидон и вылить в 8-литровый бидон.
- Тогда в 5-литровом бидоне останется 2 литра молока.
- - Вылив молоко из 8-литровогобидона в цистерну, в этот бидон налить оставшиеся
2л молока, затем добавить 5л.
Ответ: 7л будет в бидоне.
4. Закрепление изученного производится с использованием вышеуказанных средств
обучения.
5. Коллективная, индивидуальная работа (работа с компьютером).
III. Диагностика. Замер №2.
Метод исследования: беседа.
Ориентировочные, исполнительные и контрольные действия:
Учителя
Ученика
1. Читает задачу
Читает
Воспринимает
Осознаёт
2. Определяет вид задачи
Устанавливает, какие действия и операции
надо совершить
3. Вывод: умеет ли ученик достичь
поставленной цели, схематично изобразить
решение, сколькими способами.
6
Фамилия, имя
Правильно Самостоятельно
записывает
решает
схему
+
+
+
-
Решает
рационально
Решает разными
способами
1. Александрова Лада
+
+
2. Борзова Ксения
3.
4.
После заполнения таблицы, проводится аналогичная работа, как и при изучении любого вида
нестандартной задачи.
Целесообразность вышеописанных технологий заключается в результате проводимой работы: дети
приобретают навык решения нестандартных задач, совершенствуют его с точки зрения развития
своих творческих способностей, понимают любые высказывания.
Готовность школьников к решению нестандартных задач предполагает сформированность:
 основных мыслительных операций: анализ, синтез, сравнения, обобщение, аналогия;
 умения устанавливать причинно-следственные связи и раскрывать функциональную
зависимость между величинами, входящими в условия задачи;
 умения абстрагироваться от несущественного в задаче;
 умения переводить текстовые ситуации в схематические модели;
 умения применять найденные средства, методы и способы решения.
Целесообразность заключается в том, что развитию творческих способностей способствует
включение в учебный процесс большого количества нестандартных задач. Такие задачи вызывают у
школьников интерес, активизируют мыслительную деятельность.
Работая с нестандартными задачами, младшие школьники:
 умеют анализировать задачи;
 находить решение разными способами;
 применять знания на практике.
Не может правильно
выполнить задания,
работает только с помощью
учителя
Допускает незначительные
ошибки, прибегает к
помощи учителя
Выполняет всё
самостоятельно
В соответствии с целью исследования Ивановой М.В. была проведена опытно-экспериментальная
работа.
Цель работы – апробировать различные виды нестандартных задач, определить их роль в
развитии творческих способностей младших школьников.
Эксперимент проводился на базе школы № 15 г. Орска во 2 Г (3Г) классе
(экспериментальный класс).Результаты достижений в экспериментальном классе сопоставлялись с
результатами, полученными в контрольном 2 В (3В) классе.
Опытно-экспериментальная работа включала в себя 3 этапа:
 констатирующий эксперимент;
 формирующий эксперимент;
 контрольный эксперимент.
Для успешного проведения опытно-экспериментальной работы были разработаны
качественные критерии уровня развития творческих способностей учащихся начальных классов.
Ученик должен уметь решать
Высокий
Средний
Низкий
1. Процессуальные задачи.
2. Нестандартные задачи на деление.
3. Провоцирующие задачи.
4. Задачи повышенной трудности.
5. Задачи на смекалку.
6. Граф-дерево.
7. Задачи с необычным решением.
8. Задачи на установление временных,
пространственных, функциональных отношений.
9. Задачи на активный перебор вариантов
отношений.
7
10. Задачи с многовариантными решениями.
Количественные критерии уровня развития творческих способностей младших школьников:
80%-100% -высокий
50%-79% - средний
менее 50% - низкий.
Для проведения экспериментальной работы был разработан диагностический материал.
Замер № 1. Процессуальная задача.
Как с помощью 5-литрового бидона и 3-литровой банки набрать из родника 4л воды?
Замер № 2. Нестандартная задача на деление.
Шестиметровый брус разрезали на равные части, сделав при этом 5 разрезов. Какой длины
получилась каждая часть?
Замер № 3. Провоцирующая задача.
На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
Замер № 4. Задача повышенной трудности.
В клетку посажены кролики и фазаны. У животных вместе 35 голов и 94 ноги. Сколько было
в клетке кроликов и сколько фазанов?
Замер № 5. Задача на смекалку.
В одном доме жил 1 трубочист и 24 его ученика. Хозяин жил в центральной комнате, а
ученики в крайних комнатах по 3 человека в каждой. Вечером он проверял, чтобы с каждой
стороны было по 9 человек. Однажды к ученикам пришли еще 4 товарища. Обошёл хозяин дом, но
с каждой стороны было опять по 9 человек. Когда друзья уходили, то прихватили с собой ещё
четырёх учеников. Хозяин ничего не заметил. Как ученики смогли провести хозяина?
Замер № 6. Граф-дерево.
Ваня зашнуровал кеды. Маленький мышонок забрался внутрь кеда. Какой рисунок шнуровки он мог
увидеть изнутри? Сколько различных вариантов такой шнуровки может быть, если наружный
рисунок всегда одинаков?
Замер № 7. Задача с необычным решением.
У входа в комнату – три выключателя, за дверью – три лампы. Что надо сделать, чтобы, войдя в
комнату только один раз (выходить из комнаты нельзя), определить, какому выключателю
соответствует какая лампа?
Замер № 8. Задача на установление функциональных отношений.
Три одноклассницы – Соня, Таня, Женя занимаются в спортивных различных секциях. Одна
из них занимается гимнастикой, другая - в лыжным спортом, а третья - плаванием. Каким видом
спорта занимается каждая из них, если известно, что Соня плаванием не увлекается, Таня в
лыжную секцию никогда не ходила, Женя является победителем в соревнованиях по лыжам?
Замер № 9. Задача на активный перебор вариантов отношений.
Как переправиться трём разбойникам и трём горожанам через реку в двуместной лодке без
переправщика, если нельзя оставлять на одном берегу разбойников больше, чем горожан.
Замер № 10. Задачи с многовариантными решениями.
Лесной царь отвёл для зверят под огороды участки прямоугольной формы, сумма длин
сторон каждого из которых равна 16 м. Какой площади участок получил каждый из зверят, если
все эти площади разные и длины сторон участков выражаются целыми числами метров? Какой
формы участок, площадь которого наибольшая?
I этап. Констатирующий эксперимент (2001-2002 уч.г.).
Цель: определить имеющийся у детей на данный момент уровень развития творческих
способностей учащихся. Для этого детям было предложено 10 замеров.
Результаты 2 Г (экспериментального) класса занесены в таблицу.
№
замера
1.
Цель
Коэффициент Уровень развития
усвоения
творческих
способностей
Проверить умение решать процессуальные
45%
низкий
8
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
задачи
Проверить умение решать нестандартные
42%
задачи на деление
Проверить умение решать провоцирующие
45%
задачи
Проверить
умение
решать
задачи
38%
повышенной трудности
Проверить умение решать задачи на смекалку
53%
Проверить умение составлять граф-дерево
31%
Проверить умение находить необычные
42%
решения к задаче
Проверить умение решать задачи на
52%
установление функциональных отношений
Проверить умение решать задачи на
48%
активный перебор вариантов отношений
Проверить умение решать задачи с
58%
многовариантным решением
Результаты 2 В (контрольного) класса.
низкий
низкий
низкий
средний
низкий
низкий
средний
низкий
средний
№
замера
Цель
Коэффициент
усвоения
1.
Проверить умение решать процессуальные
задачи
Проверить умение решать нестандартные
задачи на деление
Проверить умение решать провоцирующие
задачи
Проверить
умение
решать
задачи
повышенной трудности
Проверить умение решать задачи на смекалку
Проверить умение составлять граф-дерево
Проверить умение находить необычные
решения к задаче
Проверить умение решать задачи на
установление функциональных отношений
Проверить умение решать задачи на
активный перебор вариантов отношений
Проверить умение решать задачи с
многовариантным решением.
46%
Уровень
развития
творческих
способностей
низкий
44%
низкий
54%
средний
36%
низкий
54%
34%
44%
средний
низкий
низкий
58%
средний
47%
низкий
57%
средний
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Результаты диагностики показывают примерно одинаковый уровень развития творческих
способностей учащихся двух классов. По таблице видно, что уровень развития творческих
способностей учащихся в основном низкий и средний. С заданиями большинство детей не
справились.
Вывод: дети не умеют логически мыслить, находить оригинальные пути решения, не умеют
отличить верные рассуждения от ошибочных, у детей не сформированы элементарные навыки
правильных рассуждений, с трудом делают обобщения при решении нестандартных задач.
Затрудняются составлять граф-дерево, производить сравнительный анализ. Не умеют
переносить знания в новые условия, проявить дальновидность в поисках решения поставленной
задачи, не умеют проявить способность к «свёртыванию» процесса рассуждения. Большую часть
заданий выполняют только с помощью учителя.
9
II этап. Формирующий эксперимент (2002-2003уч.г.).
В 2002-2003учебном году приступили к реализации составленного плана (формирующий
эксперимент) на базе 3 Г – экспериментальный класс, 3 В - контрольный класс.
Цель: повысить уровень развития творческих способностей младших школьников при
решении нестандартных задач.
При проведении формирующего эксперимента соблюдали определённую этапность в
действиях. Кроме обязательных заданий на уроке математики решали нестандартные задачи для
того, чтобы повысить уровень развития творческих способностей младших школьников.
В ходе формирующего эксперимента были разработаны уроки по развитию творческих
способностей учащихся, которые содержат задачи и упражнения творческого характера.
Таким образом, систематически и последовательно велась работа по развитию творческих
способностей младших школьников.
Для развития творческих способностей учащихся учителем подобран практический материал
(для коллективной работы, в парах и группах), пакет компьютерных программ.
Работа с пакетом компьютерных программ.
В процессе обучения
решению нестандартных задач мы используем ЛОГО. Это язык
программирования и вместе с тем особая обучающая сфера. ЛОГО прекрасное средство для
развития творческих способностей детей и самостоятельных исследований в самых разных
интеллектуальных областях и с различными уровнями сложности.
Решение логической задачи « Snakier» на компьютере.
Малая змейка решила пообедать в волшебном городе, как только она съест ядовитый
зелёный цветок, она подрастает, но если она съест ядовитый гриб, тут же погибает.
Есть трудности:
 когда съедает зелёный цветок, то появляется белый;
 когда съедает белый цветок, появляется ядовитый гриб.
Вы должны съесть все белые и зелёные цветки, но не тронуть ни одного гриба.
Дети выполняют задание.
Самостоятельная работа: нарисовать по желанию детей картину, какую они себе представляют
исходя из этой задачи.
На следующем уроке, когда учащиеся знакомятся с процессуальными задачами, предлагаем
компьютерную программу «Роботландию».
В программу включены нестандартные задачи на сообразительность, смекалку, которые
позволяют развивать творческие способности детей. Одним из первых героев курса является
«Переливашка». Задавая различные объёмы сосудов, различные требуемые количества
жидкости, можно получить большой набор задач разного уровня сложности для «Переливашки».
I. Задачи на деление некоторого количества жидкости с помощью двух дополнительных
пустых сосудов за наименьшее число переливаний.
Задача № 1. Две группы альпинистов готовятся к восхождению. Для приготовления еды они
используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется 10-литровая
канистра бензина. Имеются ещё пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда
по 5 литров в каждом?
Дети на компьютере решают задачу. Приходят к выводу, что решение, возможно, получить за
три хода.
№
Действие
0
1
2
А-Б
Б-В
А
(10л)
10
3
3
Б
(7л)
0
7
5
В
(2л)
0
0
2
10
3
В-А
5
5
0
Возможно получение любого количества литров:
1 литр – за 6 ходов
2 литра – за 1 ход
3 литра – за 1 ход
4 литра – за 4 хода
5 литров – за 2 хода
6 литров – за 3 хода
7 литров – за 1ход
8 литров – за 1 ход
9 литров – за 7 ходов
Задача № 2. Как разделить поровну между двумя семьями 12 литров хлебного кваса,
находящегося в 12-литровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: 8литровым и 3-литровым?
Учащиеся находят решение за 4 хода.
№
Действие
0
1
2
3
4
А-В
В-Б
А-В
В-Б
А
(12л)
12
9
9
6
6
Б
(8л)
0
0
3
3
6
В
(3л)
0
3
0
3
0
Возможно получение любого количества литров:
1 литр – за 6
ходов
2 литра – за 4
хода
3 литра – за 1 ход
4 литра – за 1 ход
5 литров – за 2
хода
6 литров – за 3
хода
7 литров – за 3 хода
8 литров – за 1 ход
9 литров – за 1 ход
10 ходов – за 5 ходов
11 литров – за 7 ходов
Разобравшись с задачами на деление некоторого количества жидкости с помощью двух пустых
дополнительных сосудов за наименьшее число переливаний, переходим ко второму набору
задач.
II. Задачи на получение некоторого количества жидкости из большого или бесконечного по
объёму сосуда, водоёма или источника с помощью двух пустых сосудов.
К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два весёлых приятеля и просят налить им по
литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две ёмкости в 3л и 5л, и поэтому
он не может выполнить их просьбу. После некоторого размышления продавец сумел это сделать.
Каким образом? Для решения приведённых задач требуется 4,6,8 и более ходов. Приведём
решения без полного возможного набора ходов. Объём жидкости в условном сосуде А будет
соответствовать объёму слитой жидкости, объёмы Б и В – заданным объёмам по условию
задачи. Действие, обозначенное одной буквой, например, Б, означает наполнение сосуда из
источника (водоёма, исходного сосуда).
Задача № 1. Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления «Зелёный великан»
требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда ёмкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из
водопроводного крана?
11
Дети разными вариантами ищут решение задачи. Приходят к выводу, что задача решается за 4
хода.
№
Действие
А
0
1
2
3
4
В
В-Б
В
В-Б
0
0
0
0
Б
(9л)
0
0
5
5
9
В
(5л)
0
5
0
5
1
Задача №2. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды.
Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые
фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4
литра во флягу?
Учащиеся выводят решение.
Задача решается за 6 ходов. Лишнюю воду сливаем в водоём.
№
Действие
А
0
1
2
3
4
5
6
Б
Б-В
В-А
Б-В
Б
Б-В
0
0
3
3
3
3
Б
(5л)
0
5
2
2
0
5
4
В
(3л)
0
0
3
0
2
2
3
Дети, работая с компьютером, находят самые короткие пути решения задач. Они разбирают
задачи о переливаниях различного уровня сложности.
При изучении задач на активный перебор вариантов отношений, используем пакет
компьютерных программ, в который включены задачи на данную тему.
Задача. На берегу реки живёт человек. Ему надо перевести на другой берег волка, козу и
капусту в целости и сохранности.
-Мы должны ему помочь. У него ничего не получается.
Загружаем игру – задачу.
1. Отправить лодку на другой берег.
- клавиша «вперёд»
- вернуть на старый клавишей назад
- выбрать козу, капусту или волка клавиша
- команда плыть клавиша
-
Ребята, давайте попробуем помочь!
Кого повезём вначале?
Какую клавишу нажать, чтобы плыть на другой берег? («вперёд»).
Нажмите её.
Пройти проверить участок.
Выберем кого вести, нажимая пробел (
). Нажмите 1 раз.
Кого видите? (волка).
Командуйте лодочке плыть (
).
12
-
Что случилось на старом берегу? (коза съела капусту).
Значит, кого мы повезём вначале? (козу, так как останется волк с капустой, а он её не
любит).
Вернём теперь пустую лодочку обратно. Просто клавиша «назад» и дать команду плыть
(нажать клавишу
).
Кого повезём теперь? Давайте волка.
Теперь увезём козу от волка.
Кого повезём теперь, капусту (ведь волк её не любит).
Вернём лодку на старый берег.
Повезём теперь козу.
Мы выиграли! Нас можно поздравить.
В чём секрет этой игры-задачи? Нужно думать, кого вести и кого оставлять на берегу, ведь
волк съест козу, а коза капусту. А с лодочником они ведут себя «нормально», если только он их не
оставит без присмотра. Дать возможность самостоятельно справиться с задачей.
Практическая работа показывает, что у младших школьников повышается уровень развития
творческих способностей: восприятие у детей экспериментального класса становится
целенаправленным и качественным; учащиеся обладают произвольным вниманием, объём
внимания расширяется; устанавливается тесная взаимосвязь между непроизвольной и
произвольной памятью, повышается эффективность запоминания, существенно повышается
качество мыслительных операций.
III этап. Контрольный эксперимент ( конец 2002-2003 уч.г.).
Цель: определить насколько повысился уровень творческих способностей учащихся данного
класса после проведения формирующего эксперимента.
При проведении замеров использовался метод педагогического исследования: беседа.
Рассмотрим итоги замеров.
Замер № 1.
Цель: проверить умение учащихся решать процессуальные задачи.
Предложена процессуальная задача.
Как разделить поровну между двумя семьями 12 литров хлебного кваса, находящегося в 12литровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: 8-литровым и 3литровым?
Решение процессуальной
2Г
3Г
3В
задачи
констатирующий
контрольный эксперимент
эксперимент
экспериментальный контрольный
2001 – 2002 уч.
класс
класс
год
1. Правильно оформляют
5 уч. – 27,5 %
15 уч. – 82,5 %
8 уч. - 44 %
спланированный процесс
2. Находят верный способ
4 уч. - 22 %
13 уч. – 71,5 %
7 уч. – 38,5 %
решения
3. Выбирают рациональный
2 уч. -11 %
12 уч. - 66 %
4 уч. - 22 %
способ решения
Классы
2Г
3Г
3В
Коэффициент усвоения
45%
87%
52%
Уровень развития творческих способностей
низкий
высокий
низкий
Замер № 2.
Цель: проверить умения решать нестандартные задачи на деление.
Ученикам была предложена нестандартная задача на деление.
13
Пятидесятиметровый шнур надо разрезать на части, длина каждой из которых 2м. Сколько
разрезов надо сделать?
Решение
2Г
3 Г класс
3 В класс
нестандартной
констатирующий
контрольный эксперимент
задачи на деление
эксперимент
Экспериментальный
Контрольный класс
2001-2002 уч. год класс 2002-2003 уч. год 2002-2003 уч. год
1. Правильно
10 уч. – 55%
16 уч. – 88%
10 уч. – 55%
понимают условие
задачи
2. Умеют переносить
8 уч. – 44%
15 уч. – 82,5%
9 уч. – 49,5%
знания в новые
условия
3. Решают разными
5 уч. – 27,5%
14 уч. – 77%
8 уч. – 44%
способами
4. Решают
6 уч. –33%
14 уч. – 77%
10 уч. – 55%
самостоятельно
Класс
Коэффициент усвоения
2Г
3Г
3В
35 %
88 %
64 %
Уровень развития
творческих способностей
низкий
высокий
средний
Замер № 3.
Цель: проверить умение решать провоцирующие задачи.
Текст провоцирующей задачи.
Тройка лошадей пробежала 15 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?
Решение провоцирующей
задачи
2Г
констатирующий
эксперимент
1.
Умеют
проявить 9 уч. – 49,5%
дальновидность в поисках
решения
2. Правильно анализируют 7 уч. –38,5%
воспринимаемую
информацию
3. Решают самостоятельно 8 уч. – 44%
3Г
3В
контрольный эксперимент
экспериментальный
контрольный
класс 2002-2003 уч г.
класс 2002-2003
уч. г.
14 уч. – 77%
10 уч. – 55%
12 уч. – 66%
10 уч. – 55%
15 уч. –82,5%
9 уч. – 49,5%
Класс
Коэффициент усвоения
2Г
3Г
3В
45 %
83 %
70 %
Уровень развития
творческих способностей
низкий
высокий
средний
Аналогичную работу провели с остальными видами задач.
Замер № 4. Задача повышенной трудности.
14
Куры и поросята гуляли по двору. У них было 12 голов и 38 ног. Сколько было кур и
поросят?
Замер № 5. Задача на смекалку.
В одном доме жил 1 трубочист и 24 его ученика. Хозяин жил в центральной комнате, а
ученики в крайних комнатах по 3 человека в каждой. Вечером он проверял, чтобы с каждой
стороны было по 9 человек. Однажды к ученикам пришли ещё 4 товарища. Обошёл хозяин дом, но
с каждой стороны было опять по 9 человек. Когда друзья уходили, то прихватили с собой ещё 4
учеников. Хозяин ничего не заметил. Как ученики смогли провести хозяина?
Замер № 6. Граф-дерево.
Проникнуть в дом – полдела. Кнопке и Скрепке нужно ещё открыть сейф. Но сейф запирает
папа Карло, а он знает все цифры. Сколько двузначных кодов нужно перебрать грабителям, чтобы
открыть сейф?
Замер № 7. Задача с необычным решением.
На столе – полотенце. На полотенце – стакан с водой. Как убрать полотенце, Оставив стакан
на столе, не касаясь руками стакана?
Замер № 8. Задача на установление функциональных отношений.
Толя, Вова, Саша живут на одной улице. На этой улице находится школа. Вова живёт от
школы не ближе, чем Толя, Саша – не дальше, чем Толя. Ребята приходят в школу в одно и тоже
время. Кто из них раньше выходит из школы?
Замер № 9. Задача на активный перебор вариантов отношений.
Незнайка, Винтик, Шпунтик, Пилюлькин и Знайка пошли в Солнечный город. На их пути
встретилась река. На берегу лодка, которая вмещает только двух коротышек. Как им переправиться
на другой берег, если нельзя оставлять одних (на берегу или в лодке) Незнайку и Знайку, они всё
время ссорятся, а Винтик боится, что Пилюлькин будет ставить ему укол. Сколько раз лодка
пересечёт реку?
Замер № 10. Задача с многовариантными решениями.
Белочка собрала 21 орех и разложила их в кучки так, что количество орехов в каждой кучке
выражалось последовательными числами. Укажите возможные варианты решения.
Сравнительный анализ позволяет утверждать, что обучающиеся дети в экспериментальном классе
показывают высокий и средний уровни развития творческих способностей.
Это значит, что учащиеся экспериментального класса без особых затруднений решают
разнообразные виды нестандартных задач, умело используют при необходимости алгоритмы.
Все данные, полученные нами в процессе работы, были подвергнуты анализу с целью
подтверждения эффективности влияния нестандартных задач на повышение уровня развития
творческих способностей младших школьников. Для этого проводились:
 обработка данных констатирующего и контрольного экспериментов;
 изучение решений нестандартных задач учащимися.
О различиях в повышении уровня
развития творческих способностей учащихся
экспериментального класса позволяют
сделать выводы, результаты констатирующего и
контрольного эксперимента.
№
замера
1.
2.
3.
4.
Цель
Проверить умение решать процессуальные
задачи
Проверить умение решать нестандартные
задачи на деление
Проверить умение решать провоцирующие
задачи
Проверить
умение
решать
задачи
повышенной трудности
2Г
3Г
констатирующий контрольный
эксперимент
эксперимент
2001-2002уч. г. 2002-2003уч.г.
45%
87%
низкий
высокий
42%
88%
низкий
высокий
45%
83%
низкий
высокий
38%
75%
низкий
средний
15
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Проверить умение решать задачи на
смекалку
Проверить умение составлять граф-дерево
Проверить умение находить необычные
решения к задаче
Проверить умение решать задачи на
установление функциональных отношений
Проверить умение решать задачи на
активный перебор вариантов отношений
Проверить умение решать задачи с
многовариантным решением
53%
средний
31%
низкий
42%
низкий
52%
средний
48%
низкий
58%
средний
81%
высокий
72%
средний
63%
средний
80%
средний
76%
средний
77%
средний
По результатам исследования, уровень развития творческих способностей повысился. У
детей повысилось качество следующих компонентов творческих способностей:
 умение переносить знания в новые условия;
 умение проявить дальновидность в поисках решения поставленной задачи;
 умение проявить способность к «свёртыванию» процесса рассуждения;
 умение находить более короткий способ решения проблемы при опоре на уже
известные способы решения.
Систематическое выполнение целенаправленно подобранных нестандартных задач влияет на
развитие творческих способностей младших школьников. Работа по развитию творческих
способностей оказывает положительное влияние на качество знаний учащихся по математике:
повышается уровень математического образования младших школьников, развивается интерес к
предмету, познавательная активность в обучении.
Важно отметить, что работа по развитию творческих способностей направлена на
формирование самостоятельной, обладающей глубокими знаниями, творческой личности. А
именно в таких людях в настоящий момент и нуждается современное общество.
Проведённое нами исследование имеет определённое практическое значение.
В ходе опытно-экспериментальной работы по результатам наблюдений и анализу
полученных данных можно сделать вывод о том, что скорость развития творческих способностей
не зависит от скорости и качества усвоения программных знаний, умений и навыков. «Средние»
ученики выходили на творческий уровень деятельности практически одновременно и даже
раньше, чем « сильные» ученики, предлагая решение задач. Скорость развития творческих
способностей не зависит и от полового различия детей. Способности к творческой деятельности
одинаково успешно развивались у мальчиков, и у девочек. Проблема зависимости скорости
развития творческих способностей личности сложна и интересна. В дальнейшем эта проблема
может стать предметом нового исследования.
Проблема развития творческих способностей в начальной школе стоит чрезвычайно остро.
Целенаправленная систематическая работа с нестандартными задачами, уроками развития
творческих способностей призвана в определённой степени осуществить её решение.
Нам удалось достичь основной цели данного исследования – апробировать различные виды
нестандартных задач, определить их роль в развитии творческих способностей младших
школьников. Развитие творческих способностей способствует продвижению учащихся в общем
развитии.
Как показывает анализ исследовательской деятельности, развитие творческих способностей детей
развивается более интенсивно, так как:
а) создано соответствующее методическое обеспечение (таблицы, карточки с
разнообразными видами задач, пакет программированного обеспечения);
б) создана программа, которая предусматривает реализацию развития творческих
способностей учащихся;
в) разработан диагностический материал, который позволяет своевременно определять
уровень развития творческих способностей и корректировать организацию учебной деятельности;
16
г) разрабатывается система развития творческих способностей (согласно плану
формирующего эксперимента.
Можно отметить, что качество решения нестандартных задач повышается. В некоторых
видах задач, учащиеся практически не допускают ошибок.
Решение нестандартных задач на уроках математики является одним из эффективных
средств развития творческих способностей учащихся.
Результат будет положительным, если будет осуществляться индивидуальный подход с
учётом развития каждого ребёнка.
Опыт работы показал, что:
 у детей повышается обученность, они учатся рассуждать, делать умозаключения;
 развивается способность решать нестандартные задачи;
 дети стремятся самостоятельно добывать знания при решении задач;
 развивается желание поиска новых видов нестандартных задач;
 формируются начальные основы психологической культуры: дети более спокойны,
нацелены на успех, испытывают потребность в развитии своих творческих
способностей;
 формируются основы работы на компьютере.
Полученные знания, учащиеся применяют на уроках. Учащиеся 3 Г класса находятся на
высоком и среднем уровнях обученности. Создание эмоционально-благоприятной и
доверительной атмосферы в процессе обучения помогает добиться существенного увеличения
результатов. Дети при постепенном достижении успеха приходят к выбору заданий высокой
степени сложности.
Младший школьный возраст характеризуется ускоренным развитием творческой активности.
В этот период дети особенно восприимчивы к педагогическим воздействиям, поэтому
использование нестандартных задач позволяет достигать высоких результатов с наименьшими
затратами сил и времени.
Обусловили получение данных результатов следующие психологические закономерности:
 в дошкольном возрасте у детей развито на необходимом уровне наглядно-образное
мышление, которое в период обучения переходит на более высокий уровень –
наглядно-действенное мышление;
 в младшем школьном возрасте преобладающим видом внимания становится
произвольное, школьники учатся управлять вниманием целенаправленно;
 у учащихся начальных классов в учебном процессе, восприятие выходит на более
высокий уровень.
Перечисленные закономерности являются новообразованиями данного возраста и прямо
способствуют развитию творческих способностей учащихся.
В классе на данном этапе обучения выбранное нами направление исследования приносит
положительные результаты.
Теоретическое и экспериментальное исследования позволили сделать вывод о том, что
работа по развитию творческих способностей необходима в настоящее время, поэтому она должна
занимать важное место в процессе обучения.
Систематическое выполнение целенаправленно подобранных нестандартных задач влияет на
развитие творческих способностей младших школьников. Значительно расширяется объём и
концентрация внимания, улучшается качество восприятия, учащиеся овладевают простыми, но
необходимыми приёмами запоминания и сохранения полученных знаний в памяти. Формируются
такие черты характера, как усидчивость, любознательность, самостоятельность.
Работа по развитию творческих способностей оказывает положительное влияние на качество
знаний учащихся по математике: повышается уровень математического образования младших
школьников, развивается интерес к предмету, познавательная активность в обучении.
Системы специально подобранных нестандартных задач как средство развития творческих
способностей учащихся помогут учителям в работе, могут стать основой бесед для родителей.
Исследовательская работа осуществляется в соответствии с составленной программой «Решение
нестандартных задач как средства развития творческих способностей младших школьников».
17
Необходимость реализации нестандартных задач в развитии творческих способностей
определяется на основе выявленных противоречий:
 между требованиями обязательного минимума образовательных программ и
недостатков практики реализации задач, указанных в них;
 между высокими требованиями к задачам формирования творческой личности
учащихся и слабым развитием творческих способностей у дошкольников;
 между признанием приоритета введения нестандартных задач в обучение для
развития творческих способностей и недостаточным уровнем разработки путей
реализации этого подхода.
Основой для исследования является выбор, изучения, реализация наиболее эффективных
приёмов, методов, средств решения нестандартных задач в развитии творческих способностей.
Реализация данной программы требует создания образовательной среды, формируемой с учётом
возрастных и индивидуальных психофизиологических особенностей ребёнка таким образом, чтобы
образовательная среда в начальной школе имела тенденцию к последовательному расширению и
была нацелена на итоговое совпадение со средой обитания.
Адресная направленность опыта
Данный опыт может быть использован учителями начальных классов для работы с детьми
младшего школьного возраста, студентами педагогического института на практике.
18