Примеры решения задач по атомной и ядерной физике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ им. Х.М. БЕРБЕКОВА»
АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
ЗАДАЧИ ПО МЕДИЦИНСКОЙ
И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
Специальности:
060101.65 Лечебное дело
060105.65 Стоматология
060109.65 Сестринское дело
Нальчик – 2011 г.
УДК 61:53(07)
ББК 5:22.3я73
К - 88
Рецензент:
доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий отделом ГУ ВГИ
Б.А. Ашабоков
Составители: Кумыков В.К., Коков З.А.
Атомная и ядерная физика. Задачи по медицинской и биологической физике.
Методические рекомендации по решению задач. – Нальчик: Каб.-Балк. ун-т,
2011.
Настоящие методические рекомендации по решению задач соответствуют
разделу «Атомная и ядерная физика» курса медицинской и биологической физики. Всего в издание включено подробное описание решения 35 наиболее типичных задач различной степени сложности. Начало каждого параграфа предваряют теоретические сведения и формулы, а завершают задачи для самостоятельного решения.
Методические рекомендации предназначены для студентов, обучающихся
по медицинским специальностям 060101.65 Лечебное дело, 060105.65 Стоматология и 060109.65 Сестринское дело.
Рекомендовано РИС университета
УДК 61:53(07)
ББК 5:22.3я73
К - 88
 Кабардино-Балкарский государственный
университет им. Х.М. Бербекова, 2011
2
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ВВЕДЕНИЕ
4
ГЛАВА 1. АТОМНАЯ ФИЗИКА
5
1.1 РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (РИ)
5
1.2. ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
12
1.3. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
16
1.4. РАДИОСПЕКТРОСКОПИЯ
23
1.5. ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ
29
ГЛАВА 2. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
33
2.1. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
33
ЛИТЕРАТУРА
42
3
ВВЕДЕНИЕ
Настоящие методические рекомендации предназначены для проведения
практических занятий по решению задач (в рамках часов отводимых на самостоятельную работу) со студентами медицинских специальностей 060101.65
Лечебное дело, 060105.65 Стоматология и 060109.65 Сестринское дело. Они
охватывают материал, соответствующий такому важнейшему для медицины
разделу медицинской и биологической физики как «Атомная и ядерная физика».
Всего в настоящем издании дается анализ решений с подробными комментариями 35-ти типовых задач. Две трети предлагаемых задач носят авторский
характер, остальная треть материала, за малым исключением, посвящена разбору задач из «Сборника задач по медицинской и биологической физике» А.Н.
Ремизова и А.Г. Максиной, рекомендованного в 2001 году Министерством образования РФ в качестве основного учебного пособия (задачника) для студентов медицинских специальностей.
Каждый параграф предваряет необходимый студентам для решения задач
теоретический материал с формулами, который соответствует основному учебнику по физике для медицинских специальностей «Медицинская и биологическая физика» А.Н. Ремизова и др., выпущенного в 2008 году издательством
«Дрофа». Все параграфы завершаются задачами для самостоятельного решения
студентами (общее количество 36).
Настоящие методические рекомендации также могут быть использованы в
качестве дополнительного учебно-методического издания при проведении
практических занятий со студентами специальности 010707.65 Медицинская
физика по соответствующим разделам курса общей физики и специальным
дисциплинам.
4
ГЛАВА 1. АТОМНАЯ ФИЗИКА
1.1. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (РИ)
Природа и свойства РИ. В рентгеновской трубке пучок электронов, эмитируемых катодом и разгоняемых электрическим полем до скоростей порядка
100000 км/с, ударяется об анод. Очень резкое торможение электронов, происходящее при ударе об анод, создаёт коротковолновое электромагнитное излучение, называемое тормозным РИ. При ударе электронов об анод происходит превращение части кинетической энергии электронов в энергию электромагнитного излучения, однако большая часть энергии электронов превращается
в энергию молекулярно-теплового движения частиц анода, что вызывает его
сильное нагревание.
Тормозное РИ имеет сплошной спектр. Это объясняется тем, что одни
электроны тормозятся быстрее, другие медленнее, что и приводит к возникновению электромагнитного излучения с различными длинами волн.
По квантовой теории сплошной спектр тормозного излучения объясняется
так: пусть кинетическая энергия электрона перед его соударением с анодом
равна
mv 20
2
. Если часть А этой энергии превращается при соударении в тепло,
то энергия фотона рентгеновского излучения будет равна:
h 
m 20
 A.
2
(1)
Существование резкой коротковолновой границы в рентгеновском спектре
объясняется так: при ударе электрона об анод в предельном случае он может
отдать всю свою энергию на излучение. Тогда из формулы (1) следует, что
m 20
c
 h max  h
2
min
.
Это равенство и определяет коротковолновую границу рентгеновского
спектра. Так как
m 20
 eU
2
,
где U – приложенная разность потенциалов и e – заряд электрона, то
5
eU  h
c
min
min 
;
hc
.
U
Следовательно, минимальная длина волны тормозного излучения обратно
пропорциональна напряжению трубки. Можно получить для нее выражение:
min 
12.38
.
U
Коротковолновое рентгеновское излучение обычно обладает большей проникающей способностью, чем длинноволновое, и называется жестким, а длинноволновое – мягким.
Интенсивность рентгеновского излучения определяется эмпирической
формулой:
  kIU 2 Z ,
(2)
где I – сила тока в трубке, U – напряжение, Z – порядковый номер атома вещества антикатода, k = 10-9 В-1.
При больших напряжениях в рентгеновской трубке наряду с рентгеновским излучением, имеющим сплошной спектр, возникает рентгеновское излучение, имеющее линейчатый спектр; последний налагается на сплошной
спектр. Это излучение называется характеристическим, так как каждое вещество имеет собственный, характерный для него линейчатый рентгеновский
спектр (сплошной спектр не зависит от вещества анода и определяется только
напряжением на рентгеновской трубке).
Характеристические спектры сдвигаются в сторону больших частот с
увеличением заряда ядра. Такая закономерность известна как закон Мозли:
  A ( Z  B)
(3)
где  - частота спектральной линии, А и В – постоянные.
Взаимодействие РИ с веществом. Когерентное (классическое) рассеяние. Рассеяние длинноволнового рентгеновского излучения происходит в основном без изменения длины волны, и его называют когерентным. Оно возникает, если энергия фотона меньше энергии ионизации: h  А .
6
Некогерентное рассеяние (эффект Комптона). Рассеяние рентгеновского
излучения с изменением длины волны называют некогерентным, а само явление – эффектом Комптона.
Оно возникает, если энергия фотона рентгеновского излучения больше
энергии ионизации h  А. Это явление обусловлено тем, что при взаимодействии с атомом энергия фотона h расходуется на образование нового рассеянного фотона рентгеновского излучения с энергией h, на отрыв электрона от
атома (энергия ионизации) и сообщение электрону кинетической энергии Ек: h
 h + А + Ек. Так как во многих случаях h  А и эффект Комптона происходит на свободных электронах, то приближенно можно записать:
h  hv  EK
.
Изменение длины волны при комптоновском рассеянии определяется выражением
 –
       2ê sin 2

2
, где λ – длина падающей рентгеновской волны,
длина рентгеновской волны после прохождения через вещество, λ к =
2,4263∙10-12 м – комптоновская длина волны, φ – угол рассеяния падающего излучения.
Поглощение рентгеновского излучения описывается законом Бугера:
  0e   x
x
,
(4)
где  - линейный коэффициент ослабления, x – толщина слоя вещества, 0 –
интенсивность падающего излучения,  – интенсивность прошедшего излучения.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.1.1.
Определить поток рентгеновского излучения для трубки рентгенодиагностической установки с вольфрамовым катодом, работающей под напряжением
60 кВ и силе тока 2 мА.
Решение
7
Интенсивность рентгеновского излучения определяется эмпирической
формулой:
  kIU 2 Z
,
где I – сила тока в трубке, U – напряжение, Z - порядковый номер атома вещества антикатода, k = 10-9 В-1.
Подставляя численные значения, получим:
  109  2 103  36 108  74  533 ì Âò
.
№ 1.1.2.
Рентгеновская трубка аппаратного диагностического комплекса, работающая под напряжением 50 кВ при силе тока 2 мА, излучает 5∙10 13 фотонов в секунду. Считая среднюю длину волны излучения равной 0,1 нм, найти КПД
трубки, т.е. определить, сколько процентов составляет мощность рентгеновского излучения от мощности потребляемого тока
Рентгеновская трубка аппаратного диагностического комплекса, работающая под напряжением U = 50 кВ при силе тока I = 0,2 мА, излучает 9∙1012 фотонов в секунду. Считая частоту излучения ν = 2,9∙1018, найти КПД трубки.
Решение
КПД трубки определяется как выраженная в процентах доля мощности
рентгеновского излучения от мощности потребляемого тока, т.е.

Nï î ë
100% .
N çàò ð
(1)
Затраченная мощность определяется как произведение силы тока через
трубку на анодное напряжение:
N çàò ð  IU .
(2)
Под полезной мощностью понимается энергия квантов рентгеновского излучения, испускаемая с анода трубки за единицу времени:
Nï î ë  n
E nh

t
t
.
(3)
С учетом (2) и (3) выражение (1) перепишется:
8

nh
9  1012  6,626  1034  2,9 1018
100% 
100%  0,17 % .
tUI
1  5  104  0,2  103
№ 1.1.3.
Оценить сдвиг длин волн рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии под углом 90. Комптоновскую длину волны принять равной λк = 2,4∙10-12
м.
Решение
Изменение длины волны при комптоновском рассеянии определяется выражением
   `    2ê sin 2

2
, (1)
где λ – длина падающей рентгеновской волны,   - длина рентгеновской волны
после прохождения через вещество, λк = 2,4263∙10-12 м – комптоновская длина
волны, φ – угол рассеяния падающего излучения. Подставляя численные значения в (1), получим:
  2  2,4  10
12
900
 sin
 2,4  1012 ì  2,4 ï ì .
2
2
№ 1.1.4.
Скорость электронов, подлетающих к аноду рентгеновской трубки диагностической установки, в среднем составляет 160000 км/с. Определить длину
волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра. Зависимостью массы электрона от скорости пренебречь.
Решение
Кинетическая энергия электронов при их ударе об анод превращается в
энергию фотона рентгеновского излучения, следовательно, можно записать:
m02
c
h
.
2
min
Отсюда легко выразить и рассчитать минимальную длину волны рентгеновского излучения:
9
min 
2hc 2  6,6 1034  3 108

 1,7 1011 ì .
2
31
m0
9,1 10  256 10
14
№ 1.1.5.
В качестве экрана для защиты врача-рентгенолога от рентгеновского излучения в диагностической установке используют свинец толщиной 0,5 см. Его
коэффициент поглощения равен 52,5 см-1. Какой толщины нужно взять алюминий, имеющий коэффициент поглощения 0,765 см-1, чтобы он экранировал в
той же степени?
Решение
В соответствии с законом поглощения интенсивность прошедшего пучка
рентгеновских лучей определяется выражением:
   0 e  l ,
где Φ0 – интенсивность падающего пучка, μ – коэффициент поглощения вещества, l – толщина слоя.
Поскольку и свинцовая и алюминиевая пластинки экранируют одинаково,
то интенсивности прошедших через них рентгеновских пучков будут одинаковы, т.е. Φс = Φа. Отсюда
e  l  e  l ,
ñâ
ñâ
à
à
следовательно,
là 
c
l  34,3 ñì .
à ñ
№ 1.1.6.
При увеличении толщины слоя графита на 0,5 см интенсивность прошедшего пучка рентгеновских лучей уменьшилась в 3 раза. Определить линейный
коэффициент ослабления графита для данного излучения.
Решение
10
Интенсивность прошедшего пучка рентгеновского излучения определяется
выражением
J  J 0e  d ,
(1)
где J0 – интенсивность рентгеновского пучка, падающего на графит, J – интенсивность прошедшего пучка, μ – линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения, d – толщина слоя графита.
По условию задачи
J
J0
3
. С учетом этого (1) перепишется:
J0
 J 0e  d .
3
(2)
Проведя сокращение и логарифмирование обеих частей (2), после несложных преобразований получим:

ln 3
 2, 2 ñì
0,5
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.
Определить коротковолновую границу λmin сплошного спек-
тра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под
напряжением U = 30 кВ.
2.
Вычислить максимальную длину волны в спектре рентгенов-
ских лучей, которые испускает трубка рентгенодиагностической установки, находящаяся под напряжением 50 кВ.
3.
Определить частоту излучения
рентгенодиагностической
установки, если известно, что при увеличении анодного напряжения в 1,5
раза она изменилась на 5∙1018 с-1.
4.
Для регулирования лучевой нагрузки на пациента использует-
ся графитовый щиток. Определить линейный коэффициент ослабления
графита, если при увеличении толщины слоя графита на 0,5 см интенсивность прошедшего пучка рентгеновских лучей уменьшилась в 3 раза.
11
5.
При проведении рентгеновской диагностики для защиты па-
циента используется свинцовый экран. Сколько слоев половинного
ослабления содержит экран, если он уменьшает интенсивность пучка
рентгеновских лучей в 16 раз?
1.2. ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Лазерное излучение – это когерентное одинаково направленное излучение
множества атомов, создающее узкий пучок монохроматического света. Чтобы
лазер начал действовать, необходимо перевести большое число атомов его рабочего вещества в возбужденное (метастабильное) состояние. Для этого рабочему веществу передается электромагнитная энергия от специального источника (метод накачки). После этого в рабочем веществе начнутся почти одновременные вынужденные переходы всех возбужденных атомов в нормальное состояние с излучением мощного пучка фотонов.
Высокоэнергетические лазеры применяются в качестве лазерного скальпеля в онкологии.
Особенно эффективен лазер в микрохирургии глаза. Он позволяет проводить лечение глаукомы посредством “прокалывания” его лучом микроскопических отверстий для оттока внутриглазной жидкости. Лазером осуществляется
безоперационное лечение отслойки сетчатки.
Низкоэнергетическое лазерное излучение используется в терапевтических целях.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.2.1.
Терапевтический гелий-неоновый лазер, работающий в непрерывном
режиме, дает излучение монохроматического света с длиной волны λ = 630
нм, развивая мощность Р = 40 мВт. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с?
12
Решение
Мощность лазера может быть записана как
P
E
,
t
где Е – энергия излу-
чения, t – время. Энергия излучения складывается из энергий отдельных фотонов E0 = hν, число которых можно обозначить через N. Здесь ν – частота
фотона, h – постоянная Планка. Учитывая, что   c , можно записать:

Отсюда легко выразить N:
N
P
hcN
t
.
Pt
 1,3 1017 .
hc
№ 1.2.2.
Кювета с 10 мл водного раствора биологической пробы освещается лазерным лучом мощностью 4,2 Вт в течение 20 секунд. На сколько градусов
поднимется температура раствора в кювете, если его теплоемкость составляет 4200
Äæ
êã  Ê
? Потерями тепла на нагревание кюветы пренебречь.
Решение
В соответствии с уравнением теплового баланса можно записать:
mC∆T = Pt, где m – масса воды в кювете, C – удельная теплоемкость воды,
∆T – изменение температуры воды, P – мощность излучения лазерного луча,
t – время освещения. Отсюда легко найти изменение температуры воды:
T 
P t
4, 2  20

 20 .
m  C 0,01  4200
№ 1.2.3.
Прокалывание глазного яблока для оттока внутриглазной жидкости при
глаукоме осуществляется с помощью гелий-неонового лазера с длиной волны
λ1 = 0,41 мкм. Для целей же лазеротерапии используется низкоэнергетический
лазер с длиной волны λ2 = 0,82 мкм. Во сколько раз энергия квантов офтальмологического лазера выше, чем терапевтического?
Решение
Энергия кванта определяется выражением
13
E  h  h
c

,
где ν – частота излучения лазера, λ – соответствующая длина волны. Записывая
это выражение для двух длин волн, можно найти отношение энергий квантов
лазерного излучения:
E1 2 0,82


2.
E2 1 0, 41
№ 3.1.2.4.
Луч терапевтического твердотельного лазера может развивать мощность до
10 Вт. Найти длину волны излучения лазера, полагая, что он излучает около
2∙1020 фотонов в секунду.
Решение
Мощность излучения лазера может быть записана так:
N
где
E  h  h
c

E n
,
t
(1)
– энергия фотона лазерного излучения, ν – частота фотона ла-
зерного излучения, λ – соответствующая длина волны, n – число фотонов, испускаемых лазером за время t. Подставляя выражение для Е в (1), получим:
N
hcn
 t
.
(2)
Из (2) можно выразить длину волны:

hcn
N t
.
(3)
Подставляя численные значения в (3), получим:
6,6  1034  3  108  2  1020

 39,6  107 ì  4 ì êì .
10
№ 1.2.5.
При удалении полипа хирургическим путем используется луч гелийнеонового лазера мощностью N = 10 мВт сфокусированного на пятне диамет-
14
ром d = 0,4 мм. Лазер дал вспышку продолжительностью t = 1 с. Определит
энергию вспышки и плотность мощности (Вт/м2) на пятне.
Решение
Энергия вспышки E = Nt = 10 мДж. Плотность мощности на пятне равна
N
N
4N
4 103
Âò



 8 103 2 .
2
2
6
S d
d
3,14  0,16 10
ì
4
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. При проведении лазерной терапии используется монохроматический
свет лазера с длиной волны λ = 590 нм, испускающий за 1 с N  1,3 1017 фотонов. Определить мощность лазерной трубки.
2. Определить длину волны терапевтического лазера мощностью Р = 60
мВт, если число фотонов, испускаемых им за 1 с, составляет N  1,3 1017 .
3. Определить количество водного раствора биологической пробы, освещаемой в лазерном спектрометре лучом мощностью 6 Вт в течение 1 минуты, если
температура раствора в кювете поднялась на T  20 , а теплоемкость раствора
составляет С = 4200
Дж
. Потерями тепла на нагревание кюветы пренебречь.
кг  К
4. Определить энергию кванта лазерного излучения, применяемого для
прокалывания глазного яблока для оттока внутриглазной жидкости при глаукоме, если длина волны излучения составляет λ = 0,514 мкм.
5. Для удаления татуировки луч газового лазера диаметром d = 0,2 мм
направляется на поверхность кожи пациента. Определить мощность лазера, если плотность мощности в лазерном пучке составляет
  8 103
Вт/м2.
1.3. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
15
Тепловое излучение происходит с поверхности тел при всех температурах,
отличных от абсолютного нуля. Оно испускается возбужденными атомами и
молекулами при их соударении в процессе теплового движения и приводит к
охлаждению поверхности излучения.
Помимо лучеиспускания, все тела обладают способностью к лучепоглощению, в процессе которого эти тела нагреваются. Излучательной способностью (энергетической светимостью) Е тела называют величину энергии, испускаемой с единицы площади поверхности тела за 1 с. Измеряется она в Вт/м2.
Поглощательной способностью (коэффициентом поглощения) А тела
называется отношение лучистой энергии, поглощенной телом, ко всей падающей на него лучистой энергии; А - безразмерная величина.
Спектральной лучеиспускательной способностью тела называется лучеиспускательная способность, рассчитанная для узкого интервала длин волн (от λ
до λ+∆λ). Аналогичным образом вводится понятие спектральной лучепоглощательной способности.
Воображаемое тело, поглощающее при любой температуре всю падающую на него лучистую энергию, называется абсолютно черным телом; лучепоглощательная способность такого тела для всех длин волн одинакова и
равна единице (А = 1).
Количественная связь излучательной и поглощательной способностей тел
устанавливается законом Кирхгофа:
E1 E2 E3


 ...  
A1 A2 A3
,
т.е. для всех тел при данной температуре отношение лучеиспускательной способности к лучепоглощательной способности есть постоянная величина, равная
лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.
Зависимость полной лучеиспускательной способности от температуры
описывается законом Стефана-Больцмана: полная лучеиспускательная способ-
16
ность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
E  T 4 ,
где σ - постоянная Стефана - Больцмана (σ = 5,67·10-8 Вт·м-2·К-4).
Зависимость длины волны λmax от температуры выражается законом смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно
черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:
max T  b ,
где b - постоянная Вина (b = 0,28979·10-2 м·К).
Отсюда следует, что частота излучения прямо пропорциональна температуре излучающей поверхности. Другими словами, при увеличении температуры
черного тела максимум излучения смещается в сторону меньших длин волн;
этим и объясняется название закона.
На основе представлений о квантовом характере излучения абсолютно
черного тела Макс Планк получил общую формулу для спектральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, из которой получаются как
следствие законы Стефана-Больцмана и Вина:
 
2 hc 2

5

1
hc
e k T
,
1
где λ – длина волны, Т – абсолютная температура, с – скорость света в вакууме,
k – постоянная Больцмана, ℓ - основание натурального логарифма.
Таким образом, законы Стефана-Больцмана и Вина являются частными законами излучения абсолютно черного тела: они не дают общей картины распределения энергии по длинам волн при различных температурах.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.3.1.
Приемник тепловизора может зарегистрировать изменение энергетической
светимости поверхности объекта в 0,3 %. Способен ли он зарегистрировать из-
17
менение температуры поверхности ладони на 1? Температуру ладони принять
равной 30С.
Решение
Полная лучеиспускательная способность или энергетическая светимость
теплового излучения в соответствии с законом Стефана-Больцмана прямо пропорциональна его абсолютной температуре: E = σ∙T4.
Здесь
  5,67 108
Âò
ì Ê4
2
– постоянная Стефана-Больцмана. Запишем это вы-
ражение для двух значений температур Т1 и Т2:
E1    T14 ;
E2   T24 .
Из приведенных выражений можно найти относительное изменение энергетической светимости:
4
E2  E1  (T24  T14 )  T2 
 273  31 

   1  
  1  0,013 ,
4
E1
 T1
 273  30 
 T1 
4
что соответствует изменению указанной величины на 1,3%.
Таким образом, чувствительность приемника тепловизора достаточна для
регистрации подобных изменений температуры.
№ 1.3.2.
Определите энергетическую светимость тела человека при температуре
t = 36С, принимая его за серое тело с коэффициентом поглощения α = 0,9.
Решение
В соответствии с законом Стефана-Больцмана энергия, излучаемая с единицы площади абсолютно черного тела за единицу времени определяется выражением
E   T 4 ,
(1)
где σ – постоянная Стефана Больцмана, Т – абсолютная температура излучающей поверхности. С учетом коэффициента поглощения (1) можно записать:
18
E   T 4 .
Подставляя численные значения в выражение (2), получим:
E  0,9  5,67 108  91 108  465
Вт/м2.
№ 1.3.3.
В медицине для диагностики ряда заболеваний получил распространение
метод, называемый термографией. Он основан на регистрации различия теплового излучения здоровых и больных органов, обусловленного небольшим различием их температур. Вычислите, во сколько раз различаются термодинамические температуры и энергетические светимости участков поверхности тела
человека, имеющих температуры 30,5 и 30,0С соответственно.
Решение
Учитывая связь между температурами поверхности по шкалам Кельвина и
Цельсия, можно записать:
T1  t1  273 ;
(1)
T2  t2  273 .
(2)
Отсюда
T1
 1,0017
T2
(3)
В соответствии с законом Стефана-Больцмана энергия, излучаемая с единицы площади абсолютно черного тела за единицу времени определяется выражением
E   T 4 ,
(4)
где σ – постоянная Стефана Больцмана, Т – абсолютная температура излучающей поверхности. Запишем это выражение для температур Т1 и Т2:
E1    T14 ,
(5)
E2    T24
(6)
Деля (5) на (6) и подставляя численные значения температур, получим:
4
E1 T14  T1 

    1,0066.
E2 T24  T2 
19
№ 1.3.4.
На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности
энергетической светимости тела человека с температурой 30С?
Решение
В соответствии с законом смещения Вина длина волны, соответствующая
максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его
абсолютной температуре:

b
T
,
где λ – длина волны излучения поверхности тела человека, T – его абсолютная
температура, b – постоянная Вина. Подставляя численные значения, получим:

2,9 103
 9,6 106 ( ì )  9,6 ( ì êì ).
303
№ 1.3.5.
Площадь поверхности тела человека в 80 раз больше, чем у морской свинки. Сравните потоки теплового излучения и интенсивность теплового излучения человека и животного, принимая равными коэффициенты поглощения их
тел. Считать температуру тела человека равной 37 С, а морской свинки 39 С.
Решение
Интенсивность теплового излучения I прямо пропорциональна четвертой
степени абсолютной температуры излучающей поверхности, поэтому
4
I ÷åë  312 

 1,026 .
I ñâ  310 
Поток же теплового излучения R пропорционален площади излучающей
поверхности, поэтому
E÷åë
80

 78.
Eñâ 1,026
20
№ 1.3.6.
Какой поток энергии излучает тело человека при температуре 37С, если
считать, что площадь излучающей поверхности тела равна 1,8 м2, а коэффициент поглощения при этой температуре равен 0,95?
Решение
В соответствии с законом Стефана-Больцмана энергия, излучаемая с единицы площади абсолютно черного тела за единицу времени определяется выражением E    T 4 , где σ – постоянная Стефана Больцмана, Т – абсолютная
температура излучающей поверхности. Для всей поверхности с учетом коэффициента поглощения можно записать
чения, получим :
E     S  T 4 .
E  0,95  5,67 108 1,8  (310)4  895,4
Подставляя численные зна-
(Вт).
№ 1.3.7.
На сколько увеличилась температура тела человека, если поток излучения
с поверхности тела возрос на 4%? Начальная температура тела равна 35С.
Решение
В соответствии с законом Стефана-Больцмана энергия, излучаемая с единицы площади абсолютно черного тела за единицу времени определяется выражением
E   T 4 ,
(1)
где σ – постоянная Стефана Больцмана, Т – абсолютная температура излучающей поверхности. Запишем это выражение для температур Т1 и Т2:
E1    T14 ,
(2)
E2    T24 .
(3)
Разделим (3) на (2), получим:
E2  T2 
 
E1  T1 
Учитывая, что
T2  T1  T ,
а
4
E2
 1,04 ,
E1
.
(4)
(4) можно переписать:
21
4
 T  T 
1,04   1
 .
 T1 
Извлекая корень четвертой степени из обеих частей последнего выражения, получим
1,01  1 
T
.
T1
Отсюда легко найти изменение температуры тела человека:
0,01 T1  T ; T  0, 01  308  3K .
№ 1.3.8.
При регистрации излучения тела человека в области горячей зоны было
обнаружено локальное повышение температуры на 1 по сравнению с температурой здоровой ткани, которая составила 36С. На сколько при этом сместился
максимум спектральной плотности энергетической светимости?
Решение
В соответствии с законом Вина длина волны теплового излучения поверхности кожи обратно пропорциональна его абсолютной температуре, т.е.  
b
,
T
где b =2,9∙10-3 м∙К - постоянная Вина.
Используя это выражение для двух значений абсолютной температуры,
можно получить соответствующее им изменение длины волны излучения:
1  2 
 T T 
b b
  b  2 1   32 ì êì .
 T T 
T1 T2
 1 2 
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. При остывании абсолютно черного тела в результате лучеиспускания
длина волны, соответствующая максимуму в спектре распределения энергии,
сместилась на 5∙10-5 см. Определить, на сколько градусов остыло тело, если его
первоначальная температура была 2000 К.
22
2. Вычислить среднюю энергию кванта в спектре абсолютно черного тела
при температуре 1000 К.
3. Муфельная печь потребляет мощность 0,5 кВт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии диаметром 5 см равна 700С. Какая
часть потребляемой мощности рассеивается стенками?
4. Как изменилось бы общее количество энергии, излучаемой нагретой поверхностью, если бы одна ее часть немного охладилась, а другая на столько же
нагрелась?
5. Вследствие лучеиспускания тело человека теряет в среднем 1940 Дж в
секунду с каждого квадратного метра своей поверхности. Принимая тело человека за абсолютно черное, определить среднюю температуру Т ее поверхности
и длину волны λmax, на которую приходится максимум излучаемой энергии.
1.4. РАДИОСПЕКТРОСКОПИЯ
Эффект Зеемана. Явление расщепления спектральных линий под действием магнитного поля называется эффектом Зеемана. Оно наблюдается при исследовании свечения паров натрия в магнитном поле.
Энергия атома, находящегося в магнитном поле, складывается из двух составляющих: из энергии атома в отсутствие магнитного поля Е0 и дополнительной энергии, обусловленной магнитным полем:
E  E0  g Á Bm j ,
где
Á 
eh
,
4 m
(1)
б- магнетон Бора, g- множитель Ланде, характеризующий магни-
то-механическое отношение, В - индукция магнитного поля, mj
–
магнитное
квантовое число.
Так как mj может принимать (2j+1) значений от + j до -j, то из (1) следует,
что каждый энергетический уровень при помещении атома в магнитное поле
23
1
расщепляется на 2j+1 подуровней. Простейшим случаем является j  . Тогда
2
разность энергий соседних подуровней равна:
2
E  g Á B .
Расщепление энергетических уровней приводит и к расщеплению спектральных линий атомов, помещенных в магнитном поле, что, согласно данному
выше определению и является эффектом Зеемана.
Значения энергий соседствующих подуровней Е1 и Е2 в присутствии магнитного поля соответственно равны:
E1  E01  g1á B j1 ,
E2  E02  g2 á B j 2 ,
(3)
(4)
где Е01 и Е02- энергии атома при отсутствии магнитного поля.
Согласно второму постулату Бора частота перехода атома из одного стационарного состояния в другое определяется выражением:

E2  E1
h
,
где Е1 и Е2 - энергии соответствующих состояний, h - постоянная Планка.
С учетом (3) и (4) условие частот можно переписать:

E02  E01  Á B( g 2 m j  g1m j )

  0  
h
h
2
1
,
(5)
где 0 - частота спектральной линии при отсутствии магнитного поля, - расщепление спектральной линии в магнитном поле.
Полагая, что g1 = g2 = g, можно записать:
 
Согласно
правилам
m j  m j  m j  0, 1.
2
0 
24
отбора
2
1
h
для
соответствует
. (6)
магнитного
трем
квантового
возможным
числа
частотам:
1
g Á B
g B
, 0 , 0  Á ,
h
h
триплет.
Это
g Á (m j  m j )
т.е. в магнитном поле спектральная линия расщепляется на
Наряду с квантовыми переходами между зеемановскими подуровнями различных уровней энергии можно наблюдать магнитные квантовые переходы
между зеемановскими подуровнями одного и того же уровня.
В обычных магнитных полях частоты таких переходов соответствуют
СВЧ-диапазону. Это приводит к избирательному поглощению радиоволн, которое можно наблюдать в парамагнитных веществах, помещенных в постоянное
магнитное поле.
Магнитный резонанс. Если облучать вещество переменным электромагнитным полем, то при некоторой частоте будет происходить резонансное поглощение энергии переменного поля, которое можно измерить экспериментально. Описанное явление называют магнитным резонансом. Зная магнитный
момент электрона, можно вычислить частоту электронного резонанса. В зависимости от типа частиц, составляющих резонирующую систему, различают
электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) и ядерный магнитный резонанс
(ЯМР).
Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) – это резонансное поглощение энергии радиочастотного поля в веществах, содержащих парамагнитные частицы, при наложении статического магнитного поля.
Необходимым условием является совпадение частоты электромагнитного
поля с частотой фотона, соответствующей разности энергий между расщепленными подуровнями.
ЭПР используется для определения свободных радикалов в клеточных суспензиях. Метод ЭПР используется в токсикологии и наркологии для определения количества яда или наркотических веществ в организме человека, например, в спортивной медицине (спин-иммунологический метод). Показана возможность ранней диагностики инсулинозависимого сахарного диабета и ишемической болезни сердца.
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР). Если систему, помещенную в магнитное поле, облучать электромагнитным полем, частота которого точно равна
25
частоте перехода между энергетическими уровнями составляющих её атомов,
то атомы начнут переходить с низшего уровня на энергетически более высокий.
Это явление называется ЯМР.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.4.1.
В медицинском ЭПР спектрометре частота резонансного поглощения энергии составляет ν = 4ּ1010 Гц. Принимая множитель Ланде g = 2, определить индукцию постоянного магнитного поля, при которой будет наблюдаться парамагнитный резонанс.
Решение
В соответствии с условием задачи каждый энергетический уровень атома
в магнитном поле расщепляется на 2 подуровня. Разность энергий подуровней
определяется выражением:
E  g á B .
(1)
где g – множитель Ланде, μб - магнетон Бора, В – индукция магнитного поля.
С другой стороны, частота перехода ν между расщепленными подуровнями
определится соотношением:
E  h
.
(2)
Приравнивая правые части (1) и (2), получим:
h  g b B .
(3)
Выражая из (3) В и подставляя численные значения, получим:
B
h
6,63  1034  4  1010

 1, 43 Òë.
g b
2  9,3  1024
№ 3.1.4.2.
При исследовании свободных радикалов биологическая проба помещается
в магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Определить расстояние между расщепленными подуровнями атома в спектрометре. Фактор g принять равным
двум.
26
Решение
В соответствии с условием задачи каждый энергетический уровень атома
в магнитном поле расщепляется на 2 подуровня. Разность энергий подуровней
определяется выражением:
E  g á B ,
(1)
где g – множитель Ланде, μб - магнетон Бора, В – индукция магнитного поля.
Подставляя численные значения в (1), получим:
E  2  0,5  9,3 1024  9,3 1024 Дж.
№ 1.4.3.
Найдите частоту перехода между подуровнями энергии атомов парамагнитных частиц, помещенных в ЭПР-спектрометр с магнитным полем индукцией 0,7 Тл. Фактор g принять равным двум.
Решение
В соответствии с условием задачи
каждый энергетический уровень атома
в магнитном поле расщепляется на 2 подуровня. Разность энергий подуровней
определяется выражением:
E  g á B ,
(1)
где g – множитель Ланде, μб - магнетон Бора, В – индукция магнитного поля.
С другой стороны, частота перехода ν между расщепленными подуровнями
определится соотношением:
E  h
.
(2)
Приравнивая правые части (1) и (2), получим:
h  g b B .
(3)
Выражая из (3) частоту и подставляя численные значения, получим:

g á B 2  9,3 1024  0,7

 1,96 1010 Ãö.
h
6,63 1034
№ 1.4.4.
27
Определить длину волны λ, соответствующую переходу между двумя расщепленными подуровнями атома, помещенного в магнитное поле индукцией
В=0,8 Тл. g – фактор принять равным 2.
Решение
Разность энергий подуровней определяется выражением:
E  g á B ,
(1)
где g – множитель Ланде, μб - магнетон Бора, В – индукция магнитного поля.
С другой стороны, частота перехода ν между расщепленными подуровнями, а также длина волны определятся соотношением:
E  h  h
c

.
(2)
Приравнивая правые части (1) и (2), получим:
h
c

 g b B .
(3)
Отсюда

hc
g á B
.
(4)
Подставляя в (4) численные значения, получим:

6,63 1034  3 108
 1,34 102 ì
2  9,3 1024  0,8
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.
Свободный протон находится в постоянном магнитном поле
(В0 = 1 Тл). Определить частоту ν0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии протоном. G-фактор
принять равным 5,58.
2.
При какой частоте ν0 переменного магнитного поля будет
наблюдаться ЯМР ядер
19
Р (I = 1/2; μ1 = 2,63 μN), если магнитная индук-
ция В0 постоянного поля равна 2,35 Тл?
3.
Для проведения анализа свободных радикалов имеется два
ЭПР-спектрометра. Один из них обеспечивает индукцию постоянного
28
магнитного поля В = 0,5 Тл, другой – 1,43 Тл. В какой из них следует поместить исследуемый образец, если длина волны резонансного поглощения λ = 1,5 см? Фактор g принять равным 2.
4.
При исследовании объекта на свободные радикалы с помо-
щью ЭПР-спектрометра индукция постоянного магнитного поля может
устанавливаться в диапазоне значений от 0,2 до 1,2 Тл. В каких диапазонах значений лежат длины волн электромагнитного излучения, соответствующие разрешенным переходам между подуровнями энергии атома?
5.
При условиях предыдущей задачи определить расстояние
между подуровнями атома.
1.5. ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ
В соответствии с гипотезой Де Бройля движение материальных частиц сопровождается распространением волны, длина которой определяется выражением:

h
p
,
где h – постоянная Планка, р – импульс частицы.
Позже эта гипотеза была подтверждена экспериментально Дэвиссоном,
Джермером (США) и Томсоном (Англия), которые обнаружили дифракцию
электронов.
Дебройлевская длина волны электрона, разогнанного из состояния покоя
до потенциала U, равна:

h
h
h


p m
2emU
,
где p – импульс электрона, m – его масса,  – скорость движения, U – ускоряющее напряжение.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.5.1.
29
Определить длину волны де Бройля электронов в пучке при проведении
лучевой терапии, если их скорость равна 150000 км/с.
Решение
Длина волны де Бройля движущихся электронов может быть рассчитана из
выражения
h
m

, (1)
где m - масса электрона,  - его скорость. Подставляя численные данные, получим:  
6,63  1034
 4,86 ï ì .
9,1  1031  150  106
№ 1.5.2.
Для целей бета-терапии используется пучок электронов, дебройлевская
длина волны которых в два раза больше комптоновской длины волны. Оценить
скорость движения электронов в пучке.
Решение
Длина волны де Бройля определяется выражением

h
m
, (1)
где p  m - импульс электрона, λ = 2,4∙10-12 – комптоновская длина волны.
Отсюда выразим скорость электрона:

h
6,63  1034

 152 Ì ì / ñ .
m 9,1  1031  4,8  1012
№ 1.5.3.
В трубке кардиомонитора ускоряющее напряжение U = 16 кВ. Определить
длину волны де Бройля электрона при его ударе об экран кинескопа.
Решение
Длина волны де Бройля определяется выражением

где p  m - импульс электрона.
30
h
p
, (1)
Работа электрического поля по разгону электрона идет на сообщение ему
кинетической энергии, поэтому можно записать:
v
2eU
m
.
eU 
m 2
2
, откуда
(2)
Подставляя выражение для скорости из (2) в (1), получим

h
6,63  1034

 0,991  1011 ì  9,91 ï ì .
31
19
3
2meU
2  9,1  10  1,6  10  16  10
№ 1.5.4.
Для целей бета-терапии применяется ускоритель, в котором электрон движется по окружности радиусом r = 5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Т. Определить дебройлевскую длину волны λ электрона.
Решение
Условием равновесия электрона на круговой траектории является равенство центростремительной силы и силы Лоренца:
m 2
 Be ,
r
(1)
где m – масса электрона, e – его заряд,  - скорость, r – радиус электронной орбиты
Длина волны де Бройля определяется выражением

h
m
.
(2)
Из (1) найдем импульс электрона:
m  Ber .
(3)
Объединяя (3) и (2), получим:

h
6,63 1034

 1,66 1013 ì
Ber 0,5 1,6 1019  5 102
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. При проведении лучевой бета-терапии длина волны де Бройля электронов в пучке составляет 5 пм. Определить импульс электрона в пучке.
31
2. Определить длину волны комптоновского рассеяния электронов, движущихся со скоростью 270 Мм/с.
3. Длина волны де Бройля электрона в конце процесса ускорения в электронно-лучевой трубке кардиомонитора составляет 9 пм. Определить величину
ускоряющего напряжения в трубке.
4. Дебройлевская длина волны λ электрона в ускорителе установки для бета-терапии составляет 2∙10-13 м. Определить радиус окружности r, по которой
движется электрон в процессе ускорения в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Т.
5. Дебройлевская длина волны λ электрона в ускорителе установки для бета-терапии составляет 1,5∙10-13 м. Определить индукцию однородного магнитного поля, в котором движется электрон в процессе ускорения по круговой траектории радиусом r = 5 см.
32
ГЛАВА 2. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Радиоактивностью называется процесс самопроизвольного распада неустойчивых ядер с испусканием других ядер или элементарных частиц.
  -излучения. Альфа-лучи отклоняются
электрическим и магнит-
ным полями; они представляют собой поток атомных ядер гелия
4
2 He
, называе-
мых -частицами. Проходя через вещество, -частица ионизирует его атомы,
выбивая электроны из атомов вещества. Альфа-лучи обладают небольшой проникающей способностью.
Бета-лучи отклоняются электрическим и магнитным полями; они представляют собой поток быстрых электронов, называемых -частицами; проникающая способность -частицы значительно больше, чем у -частицы.
Гамма-лучи не отклоняются ни электрическим, ни магнитным полями;
они представляют собой поток фотонов с очень высокой частотой порядка 10 20
Гц. Являясь крайне жестким электромагнитным излучением, гамма-лучи во
многом подобны характеристическим рентгеновским лучам, но в отличие от
них они испускаются атомным ядром. Гамма-лучи являются одним из самых
проникающих излучений. Тело человека они пронизывают насквозь.
Закон радиоактивного распада:
N  N 0  e  t ,
где N0 – число атомов элемента в начальный момент времени, N – число атомов
того же элемента, оставшихся по истечении времени t, λ – постоянная распада,
e – основание натурального логарифма.
Для практического использования закон радиоактивного распада удобно
записать в другом виде, используя в качестве основания число 2, а не e :
N (t )  N 0  2

t
T
.
Периодом полураспада Т называется время, в течение которого количество атомов исходного элемента уменьшается вдвое.
33
Среднее время жизни радиоактивного атома – это величина  , обратно
пропорциональная постоянной распада:

1

.
Активностью элемента а называется число атомных распадов, совершающихся в радиоактивном элементе за 1 с:
a
dN
dt
.
Единицы радиоактивности. Для установления интенсивности радиоактивности образца и количества излучения, поглощенного объектом, используют
две единицы: Кюри (Ки) и рад. 1 Ки радиоактивности соответствует 3,7·10 10
распадов в секунду.
Радиационное облучение (поглощенная доза – D) выражают в единицах,
называемых Грэями, которые показывают поглощенную дозу облучения. Если
1 кг вещества поглотил 1 Дж радиационной энергии, то говорят, что доза равна
1 Грэю. 1 Гр = 1 Дж/кг.
Связь поглощенной и экспозиционной доз:
D f X
, где f – переходный ко-
эффициент (для воды и мягких тканей человека f = 1), если D измеряется в радах, а X – в рентгенах.
Количественная оценка биологического действия ионизирующего излучения. В дозиметрии принято сравнивать биологические эффекты различных
излучений с соответствующими эффектами, вызванными рентгеновским и гамма-излучением.
Коэффициент К, показывающий, во сколько раз эффективность биологического действия данного вида излучения больше, чем рентгеновского или гаммаизлучения, при одинаковой дозе излучения в тканях, является коэффициентом
качества. Он устанавливается опытным путем.
Эквивалентной дозой излучения, характеризующей биологическое действие ионизирующего излучения, называют произведение Н = D К. Измеряется
она в Бэрах.
34
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 2.1.
Определить начальную активность А0 радиоактивного магния 27Mg массой
0,2 кг, а также активность А по истечении времени t = 1 час.
Решение
Начальная активность изотопа
A0   N 0 ,
(1)
где λ – постоянная радиоактивного распада, N0 – количество атомов изотопа в
начальный момент.
Если учесть, что

ln 2
m
, N0  N A ,
T1

то формула (1) примет вид
2
A0 
mN A
ln 2.
T1
(2)
2
Проведя несложные вычисления, получим, что А0 = 5,15∙1012 Бк.
Активность изотопа уменьшается со временем по закону
A  A0et .
(3)
Заменив в формуле (3) постоянную распада λ ее выражением, получим
A  A0 e

ln 2 t
T
1
2
 
 A0 eln 2
t
T
1
2
.
Так как eln 2  2 , то окончательно будем иметь
A
A0
2
t
T
.
1
2
Подставив численные значения, получим А = 8,05∙1010 Бк.
№ 2.2.
При определении периода полураспада
T1 короткоживущего
радиоактивно-
2
го изотопа использован счетчик импульсов. За время ∆t = 1 мин. в начале
наблюдения (t = 0) было насчитано ∆n1 = 250 импульсов, а в момент времени
35
t = 1ч - ∆n2 = 92 импульса. Определить постоянную радиоактивного распада λ и
период полураспада
T1 изотопа.
2
Решение
Число импульсов ∆n, регистрируемых счетчиком за время ∆t, пропорционально числу распавшихся атомов ∆N. Таким образом, для первого измерения
можно записать:
n1  k N1  kN1(1  et ) ,
(1)
где N1 – количество радиоактивных атомов к моменту начала отсчета, k – коэффициент пропорциональности (постоянный для данного прибора и данного
расположения прибора относительно радиоактивного изотопа).
При повторном измерении
n2  k N2  kN2 (1  et ) ,
(2)
где N2 – количество радиоактивных атомов к моменту начала второго измерения.
Разделив (1) на (2) и приняв во внимание, что по условию задачи ∆t одинаково в обоих случаях, а также что N1 и N2 связаны между собой соотношением
N2  N1et ,
получим:
n1
 e t ,
n2
где t – время, прошедшее от первого до второго измерения.
Для вычисления λ выражение (3) следует прологарифмировать:
откуда
1
t
  ln
n1
n2
ln
n1
 t ,
n2
.
Подставив числовые данные, получим постоянную радиоактивного распада, а затем и период полураспада: λ = 1 ч-1; T1 = 41,5 мин.
2
№ 2.3.
36
Вычислить толщину слоя половинного ослабления x1/2 параллельного пучка гамма-излучения для воды, если линейный коэффициент ослабления μ =
0,047 см-1.
Решение
При прохождении гамма-излучения через слой вещества происходит их
поглощение за счет трех факторов: фотоэффекта, эффекта Комптона и образования пар (электрон-позитрон). В результате действия этих трех факторов интенсивность гамма-излучения экспоненциально убывает в зависимости от толщины слоя:
I  I 0e   x .
(1)
Пройдя поглощающий слой толщиной, равной толщине слоя половинного
ослабления x1/2, пучок гамма-излучения будет иметь интенсивность
I
I0
2
. Под-
ставляя значения I и x в формулу (1), получим
I0
x
 I 0e
2
1
2
,
откуда после сокращения на I0 следует:
1
 e  x .
2
Прологарифмировав последнее выражение, получим искомое значение
толщины слоя половинного ослабления:
x1 
ln 2
2

.
(2)
Подставив в формулу (2) значения μ и ln2, найдем величину x1/2 = 14,7 см.
Таким образом, слой воды толщиной в 14,7 см снижает интенсивность гаммаизлучения в 2 раза.
№ 2.4.
Телом массой m = 60 кг в течение t = 6 ч была поглощена энергия Е = 1 Дж.
Найдите поглощенную дозу и мощность поглощенной дозы в единицах СИ и во
внесистемных единицах.
Решение
37
Поглощенная доза определяется выражением
D
E 1

 0,017 Ãð  1,7 ðàä.
m 60
Мощность поглощенной дозы запишется как
N
D 0,0167

 0,7 106 Ãð / ñ  0,7 ðàä / ñ.
t 6  3600
№ 2.5.
В m = 10 г ткани поглощается 109 альфа-частиц с энергией около Е = 5
МэВ. Найдите поглощенную и эквивалентную дозы. Коэффициент качества k
для альфа-частиц равен 20.
Решение
Поглощенная доза определяется выражением
D
E  n 5 106 1,6 1019 109

 8 102 Ãð  8 ðàä.
m
102
Для определения эквивалентной дозы воспользуемся выражением
H  k  D  20  8 102  160 áýð.
№ 2.6.
Радиационный фон в некотором городе составляет 30 мкР/ч. Определите
поглощенную и экспозиционную дозы, полученные жителями этого города в
течение года.
Решение
Экспозиционная доза определяется выражением X = 30·10-6·365·24 = 0,262
Р. Поглощенная D и экспозиционная X дозы связаны выражением D  f X , где f
– переходный коэффициент, равный 1 для мягких тканей человека, поэтому
D = 0,262 рад.
№ 2.7.
Мощность экспозиционной дозы гамма-излучения на расстоянии r1 = 1 м от
источника составляет 0,1 Р/мин. Рабочий находится t = 6 ч в день на расстоянии
38
r2 = 10 м от источника. Какую эквивалентную дозу облучения он получает за
один рабочий день?
Решение
D  f X ; f  1; D  X ;
H  kD  D ,
где Н – эквивалентная доза
X1
A
k 2.
t1
r1
X1
k  A r 2
 2 2 ;
X
t1 2 r1  k  A
t2
X2
A
k 2;
t2
r2
2
X 2 X1  r1 
0,1 1


 6  3600  0,36 áýð.
   t2 
t2
t1  r2 
60 100
№ 2.8.
Мощность экспозиционной дозы
X
t
на расстоянии r = 10 см от источника
составляет 85 мР/ч. На каком расстоянии от источника можно находиться без
защиты, если допустимая мощность дозы равна 0,017 мР/ч?
Решение
Связь между активностью радиоактивного препарата А и мощностью экспозиционной дозы
X
t
определяется выражением
X
A
k 2
t
r
,
(1)
где k – постоянная, характерная для данного радионуклида, r – расстояние от
источника ионизирующего излучения.
Записывая выражение (1) для двух расстояний, получим
X1
A
k 2
t1
r1
;
(2)
X2
A
k 2
t2
r2
.
(3)
Разделив выражение (2) на (3), получим:
X1
t1
k  A  r2 2

X 2 k  A  r12
t2
.
(4)
39
Проведя сокращения и подставляя численные значения, из (4) получим
r2 = 7 м.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.
За какое время распадается 1/4 начального количества ядер радио-
активного изотопа, если период его полураспада Т1/2 = 24 часа?
2.
Период полураспада радиоактивного нуклида Т1/2 = 1 ч. Опреде-
лить среднюю продолжительность жизни этого нуклида.
3.
Мощность экспозиционной дозы, создаваемая удаленным источни-
ком гамма-излучения с энергией фотонов 2 МэВ, равна 0,86 мкА/кг. Определить толщину свинцового экрана, снижающего мощность экспозиционной дозы
до уровня предельно допустимой (0,86 нА/кг).
4.
Мощность экспозиционной дозы гамма-излучения на расстоянии 40
см от точечного источника равна 4,3 мкА/кг. Определить время, в течение которого можно находиться на расстоянии 6 м от источника, если предельно допустимую экспозиционную дозу принять равной 5,16 мкКл/кг.
5.
Человек получил всем телом 0,08 Дж/кг гамма-излучения, тогда как
другой, выпив радиоактивное вещество, получил дозу 700 мрад альфа-частиц.
Который из них получит больше биологических повреждений?
6.
В процессе проведения альфа-терапии пациенту ввели радиоактив-
ный препарат с энергией излучения 1 МэВ и активностью 0,2 мкКи. Препарат
был избирательно поглощен органом, масса которого составляет 1 кг. Какую
дозу излучения получит этот орган за 1 месяц?
7. Мощность поглощенной дозы для человека массой m = 70 кг составила
0,6 рад/с в течение t = 6 ч. Рассчитать величину поглощенной энергии.
40
8. Какова масса тела человека, находящегося в зоне действия альфаизлучения, если в нем поглощается 1013 альфа-частиц с энергией около Е = 5
МэВ при поглощенной дозе D = 8 рад. Коэффициент качества k для альфачастиц равен 20.
9. Определить уровень радиационного фона в зале управления АЭС, если
поглощенная доза, полученная операторами станции в течение года, составила
0,4 Р.
10. Какова мощность экспозиционной дозы гамма-излучения на расстоянии
1 м от источника излучения, если оператор АЭС находится 4 ч в день на расстоянии 10 м от источника, получая ежедневно эквивалентную дозу облучения
0,4 бэр?
11. Какова мощность экспозиционной дозы
X
на расстоянии r1 = 50 см от
t
источника, если на расстоянии r2 = 8 м от источника можно находиться без защиты при допустимой мощности дозы 0,017 мР/ч?
41
ЛИТЕРАТУРА
1. Ремизов А.Н., Максина А.Г., Потапенко А.Я Медицинская и биологическая физика: Учебник для вузов. – М.: Дрофа, 2008.- 558 с.: ил.
2. Ремизов А.Н., Максина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа,
2001.- 192 с.: ил.
3. Блохина М.Е., Эссаулова И. И.А., Мансурова Г.В. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2001.- 288 с.: ил.
4. Фарбер Ф.Е. Физика. - М.: Высшая школа, 1979, - 320 с.
5. Чертов А.Г., Воробьев А.А., Федоров М.Ф. Задачник по физике. Изд. 3-е,
исправленное и дополненное, - М.: Высшая школа, 1988, - 528 с.
6. Иродов И.Е. Сборник задач по атомной и ядерной физике, - М.: Энергоатомиздат, 1984, -216 с.
42