УДК 681.335 симметричные критерии оЦЕНКИ

УДК 681.335
СИММЕТРИЧНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
*Глинкин Е.И., **Качанов А.Н.
*Россия , г.Тамбов,ТГТУ
**Россияг, г.Орел, ГУ«ОрелРЦЭ»
Спроектированы симметричные критерии в виде отношения исследуемой последовательности
случайных значений к оптимальному эквиваленту тождественности адаптивному диапазону для объективной оценки эффективности инноваций.
Ключевые слова: средняя геометрическая и арифметическая оценки, мультимпликативный и аддитивный симметричные критерии, закономерности проектирования, эффективность инноваций, абсолютная и относительная погрешность.
Symmetric criteria in the form of the relation of the studied sequence of casual values to an optimum
equivalent of identity to adaptive range for an objective assessment of efficiency of innovations are designed.
Keywords: average geometrical and arithmetic estimates, multimplikativny and additive symmetric criteria,
regularities of design, efficiency of innovations, absolute and relative error.
Создание эффективных метрологических средств компьютерных анализаторов с
адаптивным диапазоном контроля невозможно по случайным ненормированным оценкам,
требующим постфактум подтверждения среднестатистической точности из-за нелинейности и дрейфа преобразований. Основой гибких метрологических средств должны быть оптимальные образцовые меры с автоматической подстройкой на адаптивный диапазон с
заданной точностью. В [1. с. 160 – 164] рассмотрены оптимальные эквиваленты оценок
с симметричными мерами, которые могут служить нормированными программно управляемыми мерами асимметрии исследуемых последовательностей в виде их разницы или
отношения для абсолютных или относительных критериев оценки эффективности. Ниже
представлены мультипликативные (МСК) и аддитивные (АСК) симметричные критерии
эффективности.
Мультипликативные оценки синтезируют сравнением с максимальными произведениями сумм исследуемых произведений последовательностей.
Мультипликативный симметричный критерий (МСК) целесообразно представить
n
отношением произведения q   x i случайных величин xi к оптимальному эквиваленту q0
i 1
симметричных мер x0i=x0i+1
n
Q
 xi
q
 in1 .
q0  x
0i
i 1
n
Эквивалентом оптимизации произведения q   x i служит максимальное произвеi 1
дение q0=max q=  n , сформированного произведением средней суммы:
n
 xi
q
 i 1
.
(1)
q 0  1 n n
  xi 
n

 i 1 
Диапазон произведений q случайных величин может изменяться от 0 до q0, поэтому
интервал МСК варьируется от 0 до 1 и достигает максимальной оценки Q0=1 в пределе
приближения xi к симметрической мере x0i. Это соответствует закономерностям
Q
optQ  Q  1
0
,

opt xi  x0i
при xi→xi+1 .
(1а)
МСК (1) служит объективным критерием эффективности с автоматической регулировкой
эквивалента q0 к адаптивному диапазону в интервале 0,1 с высокой точностью, определяемой погрешностью симметричной меры x0 поддиапазона. МСК (1) является степенным
критерием прецизионной оценки, а для производственных испытаний на практике с достаточной погрешностью справедлив средний МСК.
Средний МСК, синтезируют из критерия (1) понижением степени в n-раз за счет извлечения корня
n
n
Qc  n Q 
 xi
i 1
.
(1б)
1 n
 xi
n i 1
Закономерности среднего критерия Qc тождественны закономерностям (1а) прецизионного МСК, но с загрубленной погрешностью среднего арифметического числа n
поддиапазонов меры x0i. Анализ среднего МСК формулы (1,б) показывает тождественность его структуры алгоритму отношения среднего геометрического XCΓ к среднему
арифметическому XCA:
n
n
 xi
i 1
(1,в)
  C ,
1 n

C
 xi
n i 1
что упрощает запоминание и повышает удобство оценки за счет проектирования алгоритма из стандартных мер точности.
Относительная погрешность МСК логично вытекает из его сравнения с единичным эквивалентом за счет вычитания
CA  C ,
( 1,г )
 Q  1  Qc 
CA
где числитель формулы (1,г) тождественна абсолютной погрешности исследуемой
оценки XCΓ относительно максимального эквивалента XCA. Интервал изменения относительной погрешности  Q регламентирован границами диапазона 0,1 , т.к абсолютная погрешность варьируется от нуля до оптимального эквивалента XCA. Доли интервала преобразуют в проценты стандартным образом перемножением на 100%.
Адитивные симметричные критерии (АСК) формируют аналогично МСК через
Qc 
n
сравнение исследуемых сумм последовательностей q   x i с максимумом сумм произi 1
ведений qэ симметричных мер x0i=x0i+1
n
W
c

q

n
 x
j 1 i 1
n
n
q  x
э
j 1 i 1
ij
.
0 ij
Эквивалентом оптимизации сумм последовательности q случайных величин служит максимальная сумма qэ=max q=Sn в виде n средних арифметических XCA:
n
n
W 
q

qэ
 xij
j 1i 1
.
(2)
n
1 n

   xij 
j 1 n
 i 1 
Диапазон сумм произведений случайных величин xij варьируется от 0 до qэ, поэтому АСК изменяется в интервале 0,1 с максимальной оценкой W0=1 через приближение xij
в пределе к симметричной мере x0i . Закономерности АСК подобны МСК системы ( 1,а)
n
optW  W 0  1
,

opt xij  x 0i
при xij→xi+1,j .
(2,а)
Аналогично МСК (1) предлагаемый АСК (2) отражает объективной критерий эффективности, но по интегралу произведений дифференцированных величин x0j j-тых поддиапазонов. Число позиций сумм и произведений должно быть тождественно i=j с максимальным числом разбиений n  N диапазона из N чисел . Число поддиапазонов n –
может быть любым, но на практике минимальная погрешность при n≤ 5, которая увеличивается за счет погрешности вычислений для n>5. Критерий ( 2 ) служит прецизионной
оценкой эффективности, а при извлечении корня n – ой степени по поддиапазонам
справедлив с достаточной для практики точности средней АСК.
Средний АСК организуют при понижении степени по поддиапазону оценки ( 9)
n
n
W

n
 x
n
j 1
i 1
ij
n


1 


x
ij 
n
j 1 
i 1 
n


j 1
n

j 1
jC
.
(2 ,б)
jCA
Средний АСК с погрешностью симметричной меры x0i объективно оценивает эффективность средств за счет автоматической регулировки эквивалента qэ с высокой точностью. Структура среднего АСК подобна структуре МСК ( 1,б) с тождественной для
них точностью, определяемой адаптивными симметричными мерами. Как и другие симметричные оценки адаптивные критерии служат объективными мерами относительных и
абсолютных погрешностей ( 1 ,г ) :
n
 jCA   jC ,
( 2,в)

1


W W c 
j 1

jCA
за счет сравнения исследуемой оценки XCΓ с максимальным эквивалентом XCA.
Следовательно, спроектированы мультипликативные и аддитивные симметричные
критерии в виде отношения исследуемой последовательности случайных значений к оптимальному эквиваленту симметричных мер. Оценки сумм произведений и произведения
сумм соответствуют стандартам среднему арифметическому и среднему геометрическому
с критерием эффективности достаточной для практики точностью, а также с прецизионной погрешностью симметричных мер средних критериев со степенными отношениями
стандартных оценок. Отношения несимметричных оценок к симметричным оптимальным
эквивалентам отражают объективные критерии эффективности в относительном интервале 0,1 с оптимальным единичным эквивалентом за счет автоматического регулиро-
вания в адаптивном диапазоне для создания высокоэффективных программноуправляемых метрологических средств компьютерных анализаторов.
Таким образом, предложены оптимальные меры оценки эффективности, на примере мультипликативных и аддитивных симметричных критериев из отношений среднего
арифметического и геометрического для систематизации выявленных закономерностей в
информационную технологию проектирования коммуникативных микропроцессорных
средств и систем.
Cписок литературы
1. Чичев, С.И. Методология проектирования цифровых подстанций [Текст] / С.И. Чичев,
В.Ф. Калинин, Е.И. Глинкин. – М.: Спектр, 2014. – 228с.
2. Глинкин, Е.И. Схемотехника микропропроцессорных средств/ Е.И. Глинкин, М.Е. Глинкин. – Тамбов: ТГТУ, 2013. – 148с. [электронный ресурс. Свидетельство №34326 регистрации
электронного издания – 0321305028 – М.: Информрегистрация 28.05.2014].
3. Ту, Ю. Современная теория управления [Текст] / Ю. Ту. – М.: Машиностроение, 1971.
– 472с.
Глинкин Евгений Иванович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов,
Российская Федерация, д-р техн. наук, профессор кафедры биомедицинской техники, e-mail:
bmt@nnn.tstu.ru
Качанов Александр Николаевич, д-р техн. наук, профессор, исп. директор ГУ «ОрелРЦЭ»,
т. (4862) 41-98-53