3. Объём дисциплины и виды учебной работы

ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» им. Гагарина Ю. А.
Кафедра «Математика и моделирование»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
"Методы оптимизации"
«010400.62 Прикладная математика и информатика
(квалификация (степень)) «бакалавр»»
Курс III, д/о
Семестр – 5
Часов в неделю – 4 час.
Лекции - 28 час.
Коллоквиум – 8 час.
Практические занятия - 36 час.
Самостоятельная работа студентов - 108 час.
Всего часов - 180 час.
Экзамен - 5 семестр.
Трудоемкость дисциплины – 5 зачетных единиц.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры МиМ
«_____» ______________ 2011 г., протокол № _____.
Зав кафедрой "Математика и моделирование"
д.т.н., профессор
________________
В.А. Крысько
Рабочая программа утверждена на заседании УМКН
«_____» ______________ 2011 г.
Председатель УМКН _______________ В.А. Крысько
Саратов - 2011 г.
2
Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки
010400.62 Прикладная математика и информатика (квалификация (степень)) «бакалавр», утверждённого Министерством образования приказ от 20.05.2010 г. № 538 и учебного плана СГТУ по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика»
(ПМИН). Дисциплина входит в цикл Б.3.1.8 учебного плана.
1. Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
1.1. Цель преподавания дисциплины.
Целью дисциплины является изучение теории нелинейного программирования (НП) и
численных методов решения задач НП, которые находят широкую область приложений в
экономике (оптимизация плановых решений, экономическое моделирование и др.), в естественных науках и технике (при управлении сложными организационными системами,
при совершенствовании технологических процессов, при проектировании технических
систем и устройств). Как правило, задачи оптимизации, возникающие в реальных приложениях, носят нелинейный характер.
Рассматриваются численные методы нелинейной оптимизации, позволяющие строить эффективные вычислительные схемы для решения практических задач.
1.2. Задачи изучения дисциплины.
Задачей курса является изучение основных понятий и положений методов оптимизации,
приобретение практических навыков анализа и синтеза сложных систем, а также навыков
построения моделей задач и применения к ним методов и алгоритмов оптимизации.
Кроме того, в задачи изучения курса входят:

Ознакомление студентов с принципами принятия управленческих решений.

Развитие у студентов навыков самостоятельно формулировать задачу в математической постановке и выбирать метод её решения.

Изучение на примерах конкретных небольших по размерности задач оптимизации,
решение которых возможно вручную, а также решение этих же задач на компьютере с использованием пакетов прикладных программ типа «Matlab» или «Matcad».

Повышение математической культуры студентов.
1.3. Перечень дисциплин, которые необходимы для усвоения данного курса.
Для успешного усвоения курса студентами должны быть изучены такие разделы
высшей математики, как линейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, функции нескольких переменных. Нелинейное программирование использует аппарат многих математических дисциплин, прежде всего функционального анализа, алгебры,
топологии, линейного и дискретного программирования и др., а также, студенты должны
иметь начальные навыки работы на компьютере.
2. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студенты должны владеть навыками работы с
компьютером как средством управления информацией (ОК -11), обладать способностью,
понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК -3), способностью решать задачи производственной и техноло-
3
гической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования
(ПК -9).
Студент должен
 знать:
–
основные классы и методы решения нелинейных задач нелинейного программирования;
– состояние предмета, его методологию, значение для практики, перспективы развития;
– классификацию и суть математических моделей и методов, применяемых при
формализации и оптимизации, возможности реализации нелинейных моделей с помощью
ЭВМ
 уметь:
–
осуществлять математическую постановку конкретной задачи в различных сферах
человеческой деятельности и использовать методы оптимизации при решении этих задач;
–
строить модель системы или выполняемой ею операции и выбирать метод и алгоритм ее решения;
–
ставить задачу исследования и решать ее на основе современного программного
обеспечения современных персональных компьютеров;
– анализировать полученные результаты.
 иметь представление:
–
об основных особенностях математических моделей и методов современной теории систем и теории принятия решений;
–
о перспективах развития моделей и методов теории принятия решений;
–
об использовании математических моделей и методов системного анализа и теории
принятия решений в различных областях практической деятельности.
 владеть
– математическими методами и вычислительные средствами для получения искомых
результатов.
3. Объём дисциплины и виды учебной работы
Виды учебной работы с разбивкой объема работы по часам и семестрам для существующих форм обучения приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Всего Семестр
Виды учебной работы
5
Общая трудоёмкость дисциплины
180
180
Аудиторные занятия,
72
72
в том числе:
Лекции (Л)
28
28
Коллоквиум (КЛ)
8
8
Практические занятия (ПЗ)
36
36
108
108
Самостоятельная работа (СРС)
Выполнение домашней работы (ДР) - 10
36
36
Подготовка к лекциям (ПЛ)
36
36
Подготовка к контрольной работе (КР) - 2
8
8
Подготовка к теоретическому коллоквиуму (КЛ)
20
20
Другие виды работ (Д)
8
8
Вид итогового контроля
Экзамен
4
4. Содержание дисциплины
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий
Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения, в академических часах, по видам учебной работы с учетом существующих форм освоения приведен
в табл. 4.1.
Таблица 4.1.
№
Раздел дисциплины
Лек ПЗ КЛ
Вид
Всего
п/п
ции час час
КМ
час
1
1. Введение
1
1
2
2. Постановка задачи и основные положения. Не4
3
ДР (4)
15
обходимые и достаточные условия безусловного
ПЛ (4)
экстремума. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Условный экстремум
при ограничениях типа равенств, типа неравенств
и при смешанных ограничениях. Алгоритмы и
алгоритмические отображения. Проблемы сходимости и вычислительной сложности алгоритмов.
3
3. Численные методы поиска экстремума для задач без ограничений.
3.1. Классификация методов
Прямые методы поиска: дихотомический поиск,
2
4
ДР (4)
10
метод “золотого сечения”, метод Фибоначчи
2
ПЛ (4)
6
Методы многомерного поиска. Метод конфигу2
2
ДР (2)
6
раций. Метод Розенброка.
4
3.2. Градиентные методы поиска. Метод наиско3
8
ПЛ (4)
15
рейшего спуска. Градиентный метод с постоянДР (2)
2
ным шагом. Метод покоординатного спуска. МеКР (4)
4
тод Ньютона с регулированием шага.
5
3.3. Методы, использующие сопряженные
ПЛ (4)
4
направления. Метод сопряжённых градиентов
3
4
ДР (4)
11
Флетчера и Ривса.
6
4. Численные методы поиска экстремума для задач с ограничениями. Классификация методов.
1
1
7
4.1. Методы возможных направлений для реше3
7
ПЛ (4)
14
ния задач нелинейного программирования с
ДР (6)
6
ограничениями. Методы Зойтендейка для случаев
ПЛ (4)
4
линейных и нелинейных ограничений-неравенств
ДР (4)
4
8
Метод проекции градиента Розена. Выпуклый
3
2
ПЛ (4)
9
симплексный метод Зангвилла.
ДР (2)
2
9
4.2. Штрафные и барьерные функции
3
8
КЛ
31
(20)
10
5. Программное обеспечение задач оптимиза3
4
ДР (4)
11
ции.
ПЛ (4)
4
Библиотеки и пакеты программ для решения
ПЛ (4)
4
задач оптимизации. Назначение, состав и харакДР (4)
4
теристика. Практические приемы работы с проКР (4)
4
граммами из библиотек и пакетов программ. ИнД (8)
8
терфейс. Перспективы развития программного
обеспечения задач оптимизации.
Всего часов
28
36
8
108
180
5
Используемые сокращения: Л – лекция, ПЗ – практическое занятие, ДР – домашняя работа, ПЛ – подготовка к лекциям, КЛ – коллоквиум, КР – контрольная работа, Д – другие
виды работ.
*
4.2. Содержание разделов дисциплины
4.2.1 Введение
Предмет дисциплины, ее цели и задачи. Связь данной дисциплины с другими математическими дисциплинами.
Основные понятия и определение нелинейного программирования.
Общая математическая постановка задачи нелинейного программирования.
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Схема вычислительного эксперимента. Понятие о численных методах решения математических задач.
Решение в замкнутой форме. Итерационные методы. Области применения аналитических
и численных методов.
4.2.2 Общая постановка задачи оптимизации.
4.2.2.1 Постановка задачи оптимизации и критерии условий экстремума.
Постановка задачи и основные определения. Необходимые и достаточные условия
безусловного экстремума. Необходимые и достаточные условия условного экстремума.
Условный экстремум при ограничениях типа равенств, типа неравенств и при смешанных
ограничениях.
4.2.2.2 Алгоритмы.
Алгоритмы и алгоритмические отображения. Проблемы сходимости и вычислительной сложности алгоритмов. Критерии останова работы алгоритмов и их обоснование.
Сравнение алгоритмов.
4.2.3 Численные методы поиска экстремума для задач без ограничений.
4.2.3.1 Классификация методов. Прямые методы поиска.
Классификация методов. Одномерный поиск. Унимодальные функции и их свойства. Эффективность поиска и сужение интервала неопределённости. Принцип гарантированного результата. Пассивные и активные стратегии. Методы одномерного поиска: дихотомический поиск, метод “золотого сечения”, метод Фибоначчи. Сравнительная эффективность методов. Примеры.
Методы многомерного поиска без использования производных: Прямой поиск для
функций n переменных. Метод Хука и Дживса. Поиск по деформируемому многограннику
(метод Нелдера и Мида). Метод Розенброка. Метод Пауэлла.
Методы случайного поиска. Сравнение алгоритмов нелинейного программирования при отсутствии ограничений.
4.2.3.2. Градиентные методы.
Классификация и краткая характеристика методов. Градиентные методы. Метод
наискорейшего спуска. Метод вторых производных. Метод Ньютона - Рафсона. Сравнение методов, основанных на использовании производных первого и второго порядка.
6
Метод наискорейшего спуска. Градиентный метод с постоянным шагом. Метод
покоординатного спуска. Метод Ньютона с регулированием шага. Примеры.
4.2.3.3. Методы, использующие сопряжённые направления.
Сопряженность и сопряженные направления. Метод сопряженного градиента
(Флетчера-Ривса). Сходимость методов сопряжённых направлений. Партан методы. Метод проекций (Заутендейка). Многопараметрический поиск. Метод Дэвидона–ФлетчераПауэлла. Класс методов переменной метрики (градиентный метод с большим шагом).
Сравнение алгоритмов программирования без ограничений.
4.2.4 Численные методы поиска экстремума для задач с ограничениями
4.2.4.1 Методы возможных направлений для задач с ограничениями.
Краткая характеристика методов. Метод аппроксимирующего программирования
(МАП). Характерные черты семейства проективных методов: метод проекции градиента
(метод Розена), обобщенный градиентный метод оптимизации поиска, обобщенный метод
Дэвидона. Метод допустимых направлений (метод Заутендейка) для случая линейных
ограничений. Модификация алгоритма для случая нелинейных ограничений-неравенств.
Анализ сходимости методов Зонтейдейка. Метод обобщенного приведенного градиента
(МОПГ).
4.2.4.2 Штрафные и барьерные функции
Понятие штрафной функции. Геометрическая интерпретация штрафных функций.
Классификация методов.
Метод барьеров. Алгоритм метода барьерных поверхностей. Пример.
Вычислительные трудности, связанные со штрафными и барьерными функциями.
Пример.
Методы штрафных функций специальной структуры. Метод, использующий множители Лагранжа, метод Розенброка, метод внутренней точки, метод Вейсмана. Метод
последовательной безусловной минимизации.
Метод скользящего допуска. Стратегия алгоритма скользящего допуска.
Сравнения алгоритмов нелинейного программирования при наличии ограничений.
4.2.5. Программное обеспечение задач оптимизации.
Библиотеки и пакеты программ для решения задач оптимизации. Назначение, состав
и характеристика. Практические приемы работы с программами из библиотек и пакетов
программ. Интерфейс. Перспективы развития программного обеспечения задач оптимизации.
Заключение. Перспективы применения методов нелинейного анализа в новых
областях автоматизированного управления, науки и техники, охраны окружающей среды
и т.д. Роль вычислительной техники для решения сложных нелинейных задач.
5. Перечень тем практических занятий
Номер
раздела
дисциплины
Наименование практических занятий
4.2.2
Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
Необходимые и достаточные условия условного экстремума.
7
Условный экстремум при ограничениях типа равенств, типа неравенств и при смешанных ограничениях.
Прямые методы поиска. Метод «золотого сечения». Метод Фибо4.2.3.1
наччи
4.2.3.2
Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска
4.2.3.2
Метод покоординатного спуска
4.2.3.2,
Метод Ньютона с регулированием шага. Метод сопряжённых
4.2.3.3
направлений
4.2.3.1,
Метод конфигураций Хука и Дживса для задачи безусловной оп4.2. 3.2
тимизации
Методы возможных направлений для задачи с ограничениями. Ме4.2.4.1
тод Зойтендейка для случая линейных ограничений
Разделы 4.2.2 Сравнительная характеристика методов. Проблемы сходимости и
и 4.2.3
вычислительной сложности алгоритмов
6. Тематика самостоятельных работ студентов
1. Краткая характеристика методов решения задач нелинейного программирования
без ограничений.
2. Краткая характеристика методов решения задач безусловной оптимизации при
наличии ограничений.
3. Математическая постановка и методы решения задач геометрического программирования.
4. Форматы входных и выходных данных при решении задач оптимизации.
5. Сравнение методов штрафных функций.
6. Структура и краткое описание библиотек программ для решения задач оптимизации.
7. Описание пакетов программ решения задач оптимизации на основе методов минимизации без ограничений, использующих производные.
8. Описание пакетов программ решения задач оптимизации на основе методов минимизации без ограничений, не использующие производные.
9. Краткая характеристика методов решения задач нелинейного программирования
при наличии ограничений.
10. Программирование одного из алгоритмов методов минимизации без ограничений, использующие производные.
11. Программирование одного из алгоритмов методов минимизации без ограничений, не использующие производные.
12. Программирование одного из методов нелинейного программирования при
наличии ограничений.
7. Курсовой проект (работа) и его содержание
Курсовой проект и курсовая работа не предусмотрены.
8. Контрольная работа
Контрольные работы:
№ 1. Градиентный метод с постоянным шагом.
№ 2. Практические приемы работы с программами из библиотек и пакетов программ.
8
9. Реферат и расчётно-графические работы
Реферат и расчетно-графическая работа не предусмотрены учебным планом.
10. Вопросы для коллоквиума и экзамена
10.1. Перечень тем теоретического коллоквиума
Штрафные и барьерные функции. Понятие штрафной функции. Геометрическая
интерпретация штрафных функций.
Метод барьеров. Алгоритм метода барьерных поверхностей.
Метод штрафных функций. Алгоритм метода штрафных функций. Вычислительные трудности, связанные со штрафными и барьерными функциями.
10. 2. Перечень контрольных вопросов для подготовки к итоговой аттестации по
дисциплине
1. Постановка задачи оптимизации и основные определения. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Пример.
2. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Условный экстремум при ограничениях типа равенств. Алгоритм решения задачи.
3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств. Алгоритм решения задачи.
4. Условный экстремум при смешанных ограничениях. Необходимые и достаточные условия экстремума. Алгоритм решения задачи.
5. Алгоритмы и алгоритмические отображения. Проблемы сходимости и вычислительной сложности алгоритмов.
6. Критерии останова работы алгоритмов и их обоснование. Сравнение алгоритмов.
7. Прямые методы поиска. Классификация методов.
8. Одномерный поиск. Унимодальные функции и их свойства. Эффективность поиска и сужение интервала неопределённости.
9. Прямые методы поиска. Принцип гарантированного результата. Пассивные и активные стратегии. Методы равномерного поиска, дихотомии, квадратичной интерполяции.
10. Метод “золотого сечения”.
11. Метод Фибоначчи. Сравнительная эффективность методов прямого поиска.
Пример.
12. Методы многомерного поиска без использования производных. Метод конфигураций.
13. Метод Розенброка для задачи безусловной оптимизации.
14. Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска.
15. Градиентный метод с постоянным шагом.
16. Метод покоординатного спуска.
17. Метод Ньютона - Рафсона с регулированием шага. Пример.
18. Методы, использующие сопряжённые направления. Метод сопряжённых градиентов Флетчера и Ривса.
19. Численные методы поиска экстремума для задач с ограничениями. Классификация методов.
20. Методы возможных направлений для решения задач НП с ограничениями.
21. Метод Зойтендейка для случая линейных ограничений. Пример.
22. Метод Зойтендейка для случая нелинейных ограничений-неравенств. Пример.
9
23. Анализ сходимости методов возможных направлений.
24. Штрафные и барьерные функции. Основные понятия. Классификация методов
штрафных функций.
25. Метод барьеров. Алгоритм метода барьерных поверхностей. Пример.
26. Метод штрафных функций (метод внешней точки). Алгоритм метода штрафных
функций. Пример.
27. Вычислительные трудности, связанные со штрафными и барьерными функциями. Пример.
28. Метод множителей Лагранжа для ЗНП при ограничениях – равенствах.
29. Теорема Куна -Таккера для ЗНП в случае ограничений-неравенств.
30. Применение теоремы Куна -Таккера для задач выпуклого программирования.
рименение теоремы Куна -Таккера для задач вогнутого программирования.
31. Задача нелинейного программирования как задача о седловой точке.
32. Квадратичное программирование. Применение теоремы Куна -Таккера для задачи вогнутого программирования. Пример.
10.3. Перечень ключевых слов дисциплины
Номер
раздела
1
2
3
4
5
Ключевые слова
Экстремум, глобальный минимум, локальный минимум, поверхность
уровня, матрица Гессе, стационарная точка, обобщённая функция Лагранжа, градиент функции, алгоритм, алгоритмическое отображение, сходимость алгоритмов, численные методы, оптимизационные модели, оптимальное решение
оптимизационные модели, оптимальное решение, критерий эффективности, линейное программирование, алгоритм, алгоритмическое отображение, сходимость алгоритмов, численные методы, нелинейное программирование
Одномерный поиск, унимодальные функции, интервал неопределённости,
гарантированный результат, оптимальное решение, дихотомический поиск, метод золотого сечения, метод Фибоначчи, метод конфигураций, метод Розенброка
Градиентные методы, наискорейший спуск, покоординатный спуск, метод
Ньютона, сопряжённые градиенты, регулирование шага
Условная оптимизация, целевая функция, ограничения, методы возможных
направлений, методы Зойтендейка, метод проекции градиента, выпуклый
симплексный метод Зангвилла, штрафные функции, барьерные функции,
квадратичное программирование
11. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
11.1 Средства обеспечения освоения дисциплины
11.1.1 Перечень средств обеспечения
 раздаточный материал для изучения лекционного материала;
 учебный материал в электронном виде (конспекты лекций, методические указания по
выполнению домашних заданий);
 презентации лекционного курса;
 тестовые задания для контроля знаний.
10
11.1.2 Программно-информационное обеспечение дисциплины
 ОС Windows NT, XP и др;
 пакет Ms. Office 2003;
 комплекс программ по линейному и целочисленному программированию и файлы заданий;
 пакет MATLAB 7.0.
11.2. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекционный материал должен изучаться в специализированной аудитории, оснащенной:

современным компьютером, подключенным к серверу кафедры;

проектором с видеотерминала персонального компьютера на настенный экран.
11.3 Рекомендуемая литература
11.3.1 Основная литература
1.
Аттетков А.В. Методы оптимизации: учеб. для вузов / А.В. Аттетков, С.В. Галкин,
В.С. Зарубин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с.
2.
Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А.
Летова. Высш. шк. М.: 2005. 544 с.
3.
Сухарев А.Г. Курс методов оптимизации: учебное пособие / А.Г. Сухарев, А.В.
Тимохов, В.В. Фёдоров. М.: Физматлит, 2005. 368 с.
4.
Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений / И.Г. Черноруцкий. СПб.: БХВПетербург, 2005. 416 с.
11.3.2. Дополнительная литература
5.
Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков,
Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория базовых знаний, 2003. 632 с.
6.
Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: учебное пособие.
М.: Наука, 1988. 549 с.
7.
Зайченко Ю.П. Исследование операций: сборник задач / Ю.П. Зайченко, С.А. Шумилова. Киев: Высш. шк., 1990. 239 с.
8.
Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. СПб.: BHVСанкт-Петербург, 1997. 384 с.
9.
Кетков Ю. МATLAB 7/ Программирование, численные методы/ СПб.: БХВПетербург, 2005. 752 с.
12. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
12.1. Методические рекомендации преподавателю
Лекции должны читаться в полном соответствии с нормами и правилами высшей
школы Российской Федерации и данной рабочей программой. Преподавателю рекомендуется учесть как опыт чтения данной и подобных математических дисциплин в МГГУ и
других ведущих университетах и вузах РФ, а также опыт чтения лекций в ведущих университетах передовых стран мира: США, Канада, Япония и др. Для этого преподавателю
рекомендуется просматривать, причем регулярно, сайты и Web-страницы ведущих уни-
11
верситетов в глобальной сети InterNet, посвященные как программам и отдельным разделам дисциплины «Методы оптимизации», так программному обеспечению решения задач
оптимизации.
Практические занятия рекомендуется проводить в соответствии с темами практических занятий, утвержденных данной программой. Для полного освоения методов и алгоритмов задачи оптимизации решаются преподавателем совместно со студентами вручную в аудитории, а также в учебной лаборатории на современных персональных компьютерах на базе Pentium II, Pentium III с использованием операционной системы Windows
2000 и библиотек и пакетов программ.
Как конкретные примеры, так и программы и алгоритмические языки преподаватель выбирает по собственному усмотрению. По каждой решенной задаче студент обязан
выполнить отчет и защитить его. В результате выполнения и оформления всех задач оптимизации преподавателю рекомендуется провести зачетное занятие, в результате которого студент должен получить зачет.
Преподавателю, проводящему практические занятия, по согласованию с лектором,
рекомендуется обратить внимание на вопросы, которые лектор рассмотрел на лекциях в
сокращенном объеме.
При проведении со студентами вида учебной работы «Самостоятельная работа
студента» преподавателю рекомендуется заранее разработать и в начале семестра выдать
каждому студенту «Индивидуальное задание» по дисциплине «Методы оптимизации».
Все «Индивидуальные задания» должны быть различными. Преподавателю, проводящему
этот вид учебной работы, рекомендуется в одних заданиях предусмотреть несколько различных задач оптимизации, подлежащих решению студентом вручную различными методами с последующей проверкой полученных решений по рабочим программам, реализующим эти методы; в других заданиях, возможно, предложить решить одну и ту же задачу
различными методами или с использованием различных алгоритмов, реализующих один и
тот же метод; в третьих заданиях студентам может быть предложено либо полностью запрограммировать данный метод оптимизации, либо составить вызывающие программы на
алгоритмических языках высокого уровня C, C++, Java.
12.2. Методические рекомендации студентам
Студентам рекомендуется регулярно посещать лекции, тщательно конспектировать
и прорабатывать их с одним из рекомендованных литературных источников.
На практических занятиях студенты совместно с преподавателем решают в аудитории отдельные оптимизационные задачи вручную у доски, в том числе с известной долей самостоятельности. Кроме того, некоторые задачи, решенные вручную, далее решаются на современных персональных компьютерах с предварительным объяснением преподавателем
методики решения данной задачи. Некоторые задачи могут быть решены прямо на компьютере в качестве демонстрационных. Каждую задачу студент обязан оформить в виде
отчета и защитить его. Выполнив и защитив все оптимизационные задачи, студент должен
получить зачет по практическим занятиям.
При изучении данной дисциплины каждый студент должен получить у преподавателя, читающего лекции или проводящего только практические занятия, «Индивидуальное задание» по дисциплине «Методы оптимизации», которое он должен выполнить в установленный срок в виде отчета по «Индивидуальному заданию» и защитить у преподавателя,
получив зачет.
В «Индивидуальном задании» студент решает несколько задач вручную с последующей
проверкой полученных результатов решением их на компьютере. Студенту может быть
предложено решить одну задачу различными методами или с использованием различных
алгоритмов, реализующих данный метод. Студенту также может быть предложено запро-
12
граммировать конкретный метод, либо составить вызывающую программу на каком-либо
языке высокого уровня.
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению «010400.62 Прикладная
математика и информатика (квалификация (степень)) «бакалавр»»
.
Программу составил:
доц., д.ф.-м.н.
Павлов С.П.
13
Приложение к рабочей программе
Аннотированная библио и сайтография
1. Аттетков А.В. Методы оптимизации: учеб. для вузов / А.В. Аттетков, С.В. Галкин, В.С. Зарубин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с. http://edurss.ru/cgibin/db.pl Наличие в библ.: библ. фонд.
Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета – математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация
полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических
навыков применения методов оптимизации.
№ раздела содержания
дисциплины
1-2
3
4
№ страниц
с. 15-50
с. 50-93, 256-298,
211-254
с. 337-345,
393-409
2. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков.
М.: Лаборатория базовых знаний, 2003. 632 с. Наличие в библ.: библ. фонд
Содержит разделы: погрешность результата численного решения задачи, интерполяция и численное дифференцирование и интегрирование, приближение функций, решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации и др.
№ раздела содержания дисциплины
1-2
3
№ страниц
с. 9-35,
201-225
с. 325-363
3. Галлеев Э.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи /Галеев Э.М., Тихомиров
В.М. М.: Наука, 2000. 320 с.
http://edurss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page=Book&id=729&lang=Ru&blang=ru&list=Found
Книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптимизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе
ее лежат курсы, прочитанные Э.М.Галеевым (Главы 1--5) и В.М.Тихомировым (Глава 6).
Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического
вариационного исчисления и оптимального управления. Для изучения этих разделов
в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа.
В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач,
предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних заданий.
Дается обзор общих методов теории экстремума.
14
4. Зайченко Ю.П. Исследование операций: сборник задач./ Ю.П. Зайченко, С.А.
Шумилова. Киев: Высш. шк., 1990. 239 с. Наличие в библ.: библ. Фонд
В сборник включены задачи и примеры по численным методам оптимизации, методу штрафных функций, методу возможных направлений. Приведены необходимые теоретические сведения и описание основных методов, применение которых иллюстрируется
решением конкретных примеров.
№ раздела содержания дисциплины
3
4
№ страниц
с. 113-140
с. 91-112,
141-167
5. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев,
Т.А. Летова. Высш. шк. М.: 2005. 544 с. Наличие в библ.: библ. фонд
Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций
многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремумов функционалов на основе метода вариаций.
№ раздела содержания
дисциплины
1-2
3
4
№ страниц
с. 6-22
с. 101-227
с. 235-316
6. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений / И.Г. Черноруцкий. СПб.: БХВПетербург, 2005. 416 с. Наличие в библ.: библ. фонд
Рассматриваются классические задачи принятия решений, формулируемые как задачи выбора вариантов из допустимого множества. В частности, рассматриваются задачи
конечномерной оптимизации. Основное внимание уделено прикладным и вычислительным аспектам принятия решений и оптимизации, связанным с разработкой компьютерных
алгоритмов и вопросами их практического применения.
№ раздела содержания дисциплины
1-2
3
№ страниц
с.153-186
с. 187-225,
237-248
7. http://edurss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page=Catalog&id=&lang=Ru&blang=ru&list=55
Интеллектуальные системы поддержки принятия решений в нештатных ситуациях
с использованием информации о состоянии природной среды / Геловани В.А., Башлыков
А.А., Бритков В.Б., Вязилов Е.Д. 2001. 304 с.
8. http://edurss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page=Catalog&id=&lang=Ru&blang=ru&list=55
Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления / И.Г. Черноруцкий. СПб.:
Питер, 2004. 255 с.
15
9. Мартынов Н.Н. MATLAB 7: Элементарное введение. / Н.Н. Мартынов. КУДИЦ - Образ 2005. 413 с.
ISBN:
5-9579-0048-6
Книга является общедоступным учебником по работе с последней
версией популярнейшего пакета математических и инженерных вычислений MATLAB 7. Предыдущие версии данного учебника были
посвящены пакетам MATLAB 5 и MATLAB 6 и базировались на
учебном курсе, много лет читаемом на физическом факультете
МГУ им. М. В. Ломоносова. Настоящий выпуск более демократичен и может быть рекомендован максимально широкому кругу читателей: студентам, преподавателям университетов и технических
вузов, научным работникам и инженерам, всем, кто интересуется
применением компьютеров для решения задач математики, физики,
химии, биологии и других дисциплин. От читателей не требуется
специальной подготовки в области программирования. Сложные
специальные темы, посвященные связи системы MATLAB 7 с программами на языке С, не являются обязательными для изучения и
отнесены в приложения к данному учебнику.
10. Измайлов А.Ф. Численные методы оптимизации. /А.Ф. Измайлов, М.В. Солодов. М.:Физико-математическая литература, 2005. 300 с.
ISBN:
5-9221-0045-9
Современный курс численных методов оптимизации. Основное
внимание уделено методам общего назначения, ориентированным
на решение гладких задач математического программирования без
какой-либо специальной структуры. Излагаются как "классические"
методы, важные в идейном отношении, так и более изощренные
"новые" алгоритмы, привлекающие в настоящее время наибольшее
внимание специалистов и пользователей.<br>Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся численными методами оптимизации.
11. Формалев В. Ф. Численные методы / В.Ф. Формалев, Д.Л. Ревизников. М.: Физико-математическая литература, 2006. 398 с.
ISBN:
5-9221-0737-2
В учебнике представлены основные численные методы решения
задач алгебры и анализа, теории приближений и оптимизации, задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений
математической физики. Систематически изложены методы конечных разностей, конечных и граничных элементов, методы исследования аппроксимации, устойчивости, сходимости, оценок погрешности. Каждый метод иллюстрируется подробно разобранным примером, даны упражнения для самостоятельной проработки. <br>Для
студентов и аспирантов технических университетов, специализирующихся в области теплотехники, прикладной механики и прикладной математики. Книга ориентирована на двухсеместровый
курс обучения.
16
12. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad + CD. / С.В. Поршнев,
И.В. Беленкова. СПб: БХВ-Петербург, 2005. 450 с.
ISBN:
5-94157-610-2
В пособии изложены необходимые начальные сведения о терминологии и методах вычислительной математики. Рассмотрены уравнения и системы уравнений, задачи интерполяции и аппроксимации, численное интегрирование и дифференцирование, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в
частных производных, интегральные уравнения. Для каждого из
рассмотренных в книге примеров приводится их программная реализация, созданная в пакете Mathcad, наглядные графические представления результатов вычислений, а также описания соответствующих функций пакета и примеры их использования. Компакт-диск
содержит программные реализации каждого их рассмотренных методов, а также соответствующие примеры выполнения лабораторных работ.