Движение по окружности

Движение по окружности под действием нескольких сил.
Решение задач.
1. Докажите, что период обращения конического маятника
зависит только от расстояния от точки подвеса до плоскости
движения.
2. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем
на полюсе. Плотность вещества планеты ρ. Определить, каков
период обращения этой планеты вокруг собственной оси.
3. Две звезды движутся вокруг общего центра масс с
постоянными по модулю скоростями ϑ₁ и ϑ₂ и периодом Т.
Найти массы звезд и расстояние между ними.
4. Каков должен быть коэффициент трения резины о
внутреннюю поверхность конуса с углом у вершины 2ἀ, чтобы
мотоциклист мог двигаться по окружности радиуса R с угловой
скоростью ὼ?
5. Маленький деревянный шарик прикреплён с помощью
нерастяжимой нити длиной L = 30 см ко дну цилиндрического
сосуда с водой. Расстояние от центра дна до точки
закрепления нити r = 20 см. Сосуд раскручивают вокруг
вертикальной оси, проходящей через центр дна. При какой
угловой скорости вращения нить отклонится от вертикали на
угол ἀ = 30⁰?