1.5.2 Получение рентгеновского излучения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА города СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМКД
УМКД 042-18-38.31/022014
УМКД
По
дисциплине
«Механизм
Редакция № 1 от
образования
радиационных
25.06.2014 г.
дефектов в твердых телах» для
магистранта
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
«Механизм образования радиационных дефектов в твердых телах »
для специальности 6М011000 – «Физика»
Учебно-методические материалы
Семей 2014
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 2 из 9
Предисловие
1. РАЗРАБОТАНО
Составитель:
физики
«25»_06_2014г. Нурабаева Г.У.., к.ф-м.н., доцент кафедры
2. ОБСУЖДЕНО
2.1 На заседании кафедры физики
Протокол от « 25 » 06 2014г., №10
Заведующий кафедрой, д.п.н., профессор:
2.2 На заседании
факультета
учебно-методического
С.С.Маусымбаев
бюро
физико-математического
Протокол от « 26 » 06 2014г., №6
Председатель:
К.А.Батырова
3. УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического совета
университета
«
»
2014г., №
хаттама
Председатель УМС _____________________ Г.К.Искакова
2
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 3 из 9
Содержание
1
2
3
Глоссарий
Лекции
Практические и лабораторные работы
4. Самостоятельная работа
3
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 4 из 9
1. Глоссарий
аберрации (погрешности оптических систем) – искажения изображений, получаемых в линзах.
амплитуда колебания - наибольшее (максимальное) смещение относительно положения
равновесия
волновой цуг – прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов
голография - особый способ записи и последующего восстановления волнового поля,
основанный на регистрации интерференционной картины.
дисперсия света -зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света.
дифракция света - огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более
широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов
геометрической оптики.
дифракционная решетка-система параллельных щелей разной ширины, лежащих в одной
плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
длина волны  – расстояние между двумя ближайшими частицами, колеблющимися в
одинаковой фазе.
интерференция волн – явление наложения двух или нескольких когерентных волн, в
результате которого в разных точках пространства наблюдается устойчивое усиление или
ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн
излучательная способность - мощность излучения с единицы поверхности тела в единичном
интервале длин волн.
квант (фотон) – это минимальная порция энергии, излучаемой распространяемой или
поглощаемой телом.
когерентные волны - волны, разность фаз которых остается постоянной во времени
линза - прозрачное тело ограниченное двумя поверхностями, преломляющими световые лучи,
способные формировать оптические изображения предметов.
луч - геометрическая линия, вдоль которой
распространяется энергия, переносимая
электромагнитными волнами. В однородной среде лучи являются прямыми линиями.
монохроматические волны — неограниченные в пространстве волны одной определенной и
постоянной частоты
принцип Ферма - (принцип наименьшего действия) действительный путь распространения
света есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с
любым другим мыслимым путем между теми же точками.
поглощение (абсорбция) света – явление уменьшения энергии световой волны при ее
распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии.
тепловое или температурное излучение электромагнитное излучение, которое
возбуждается тепловым движение атомов или молекул.
фотометрия — раздел оптики, в котором рассматриваются энергетические характеристики
оптического излучения в процессах его испускания, распространения и взаимодействия с
веществом.
фаза - угол поворота  вращающейся точки А относительно начала отсчета
эффект Допплера - изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником, при
движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга
излучение Вавилова-Черенкова –
излучение, возникающее
в среде при движении
релятивистских заряженных частиц в среде с постоянной скоростью v, превышающей
фазовую скорость света в этой среде, т.е. при условии v>с/n
угол падения - угол между направлением падающего луча и перпендикуляром к границе
раздела в точке падения.
угол преломления - угол между перпендикуляром к границе раздела сред в точке падения
луча и направлением преломленного луча
4
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 5 из 9
абсолютный показатель преломления среды - показатель преломления среды относительно
вакуума
относительный показатель преломления среды - отношение скорости света в первой среде
к скорости света во второй среде.
фокус линзы - точка на главной оптической оси, в которой пересекаются параксиальные
лучи, параллельные главной оптической оси собирающей линзы.
фокусное расстояние - расстояние от оптического центра тонкой линзы до фокуса.
оптическая сила - отношение показателя преломления окружающей линзу среды к ее
фокусному расстоянию.
1 диоптрия – это оптическая сила линзы, расположенной в воздухе, с фокусным расстоянием 1
м.
оптическая длина пути - произведение геометрического пути на показатель преломления
линейно поляризованный свет - свет, у которого ориентация векторов Е и Н в любой точке
пространства остаются неизменными с течением времени
поляризаторы – устройства, преобразующие естественный свет в поляризованный
двойное лучепреломление - разделение естественного света на две линейно поляризованных в
различных плоскостях волны, которые распространяются с различными скоростями
давление излучения - механическое давление, производимое электромагнитными волнами,
падающими на поверхность тела
внешний фотоэффект- явление выхода электронов из металла, при освещение его светом
вентильный фотоэффект - перемещение зарядов через границу раздела полупроводников с
различными типами проводимости
спектр испускания - совокупность частот (или длин волн) гармоник, которые входят в состав
излучения.
абсолютно черное тело - тело, которое поглощает полностью все падающее на него излучение
независимо от направления, длины волны, поляризации
5
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 6 из 9
2. КРАТКИЕ КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ
ВВЕДЕНИЕ. Физика твёрдого тела является частью более общей
дисциплины – материаловедения, включающего в себя также химию,
металлургию, электротехнику, технологию керамических материалов.
В XIX веке основное внимание уделялось математическому аппарату для
создания теории упругости и симметрии кристаллов, но это направление не
использовало классического подхода физики – определения взаимосвязи между
структурой вещества и действующими силами.
В начале ХХ века ситуация изменилась после создания квантовой теории
строения атомов. Это позволило создать основы теорий, объясняющих такие
явления, как электропроводность твёрдых тел, их тепловые, оптические свойства;
объяснить разницу между проводниками и диэлектриками. В основном в это
время внимание уделялось свойствам идеальных систем. В середине ХХ века
изучались несовершенства кристаллических структур, и была создана теория
дислокаций, объясняющая механические свойства реальных тел.
Нынешнее направление – это как изучение идеальных кристаллов, так и
исследование кристаллов с дефектами.
1 ПОНЯТИЕ О СТРОЕНИИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
1.1 СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
Основным признаком твёрдых тел, отличающим их от жидкости и газа,
является их малая текучесть, которая позволяет сохранять их форму под
действием внешних сил. В кристаллических телах малая текучесть (величина,
обратно пропорциональная вязкости) обусловлена строго упорядоченным
расположением атомов в узлах кристаллической решётки, которая
характеризуется высокой устойчивостью.
Кристаллические тела отличаются от аморфных. В аморфных телах
упорядоченность сохраняется лишь в небольшом ансамбле атомов – существует
ближний порядок, дальний порядок в аморфных телах отсутствует. По этой
причине аморфные тела ближе к жидкостям, чем к кристаллам. Отсутствие
дальнего порядка проявляется в переменной температуре плавления аморфных
тел. В зависимости от степени упорядочивания системы конденсированные
системы делятся на 5 типов.
1.2 ТИПЫ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ
1. Жидкости – равновесные, изотропные (свойства не изменяются от
направления воздействия), структурно неупорядоченные системы, обладающие
способностью изменять форму.
2. Стёкла – квазиравновесные (условно), изотропные, структурно
неупорядоченные системы, обладающие механическими свойствами.
3. Аморфы
– сильно неравновесные, изотропные, структурно
6
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 7 из 9
неупорядоченные системы, получаемые в экспериментальных условиях.
4. Жидкие кристаллы – это равновесные, анизотропные, частично
структурно упорядоченные системы, обладающие текучестью.
5. Кристаллы – равновесные, структурно упорядоченные, анизотропные
системы.
1.3 ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ
Идеальный кристалл – это результат повторения в пространстве одного и
того же структурного элемента. С геометрической точки зрения повторяющееся
расположение точек или частиц в кристалле представляется в виде параллельного
перемещения, или операции трансляции:




T  n1a  n 2 b  n 3 c,

где T – вектор трансляции;

a , b, c – векторы элементарных основных трансляций;
n i – произвольные целые числа.
Для двухмерной решётки:



T  n1a  n 2 b .
(1): n1  0 , n 2  0 ;
(2): n1  0 , n 2  1 ;
(3): n 1  1 , n 2  0 ;
(4): n 1  1 , n 2  1 .
Точки на плоскости и в
пространстве, полученные с помощью
операции
трансляции,
образуют
пространственную решётку Бравэ. В этой решётке около любой точки все другие
расположены одинаково.
Существует множество типов решёток Бравэ. К двухмерным решёткам
относятся косоугольная (параллелограмм), простая прямоугольная и
центрированная прямоугольная, квадратная, гексагональная (ромб).
К трёхмерным решёткам относится кубическая, самая сложная решётка:
триклинная. Параметры
решётки характеризуются векторами основных
  
трансляций ( a , b , c ) и углами между ними (α, β, γ).
параметры
кубическая
триклинная

a bc
a bc
a , b, c
      90
  
α, β, γ
Кристаллическая структура отличается от решётки Бравэ тем, что с каждой
точкой решётки видна группа атомов, называемая базисом. Если базис содержит
один атом, то решётки называют примитивными.
7
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 8 из 9
Решётка Бравэ + базис = кристаллическая структура.
1.4
КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ
МИЛЛЕРА)
ИНДЕКСЫ
(ИНДЕКСЫ
Используются для определения положения атомных плоскостей в
пространстве.
Атомные плоскости: d i – межплоскостное расстояние; x = 3a, y =2c, z=4b.
Данное представление о положении атомной плоскости в пространстве
имеет недостатки:
1) величины a, b, c, характеризующие расстояние между атомами, зависят в
реальных кристаллических структурах от температуры;
2) отсекаемые на осях x, y, z отрезки будут разными для параллельных
плоскостей, то есть каждая из атомных плоскостей должна иметь свои
координаты.
Миллером было предложено в качестве единиц измерения величин
отсекаемых на осях x, y, z отрезков использовать количество векторов основных
трансляций: x=3, y=2, z=4. Положения атомных плоскостей определены
индексами h, k, l.
Нужно найти общее делимое для x, y, z:
12
12
12
h   4, k   6, l   3;
y
x
z
(h, k, l) = (4, 6, 3).
- Индексы не зависят от температуры.
- Для однотипных параллельных плоскостей индексы одинаковы.
d i  f (h, k, l).
Для кубических структур:
8
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
di 
a
h i2  k i2  li2
где a – параметр кубической решётки.
Стр 9 из 9
,
1.5 РЕНТГЕНОВСКИЙ АНАЛИЗ
1.5.1 Оценка расстояния между атомами и требования к методу
измерения
1 моль Cu;
  9 г/см3;
 моль=
vатома=
64
 7 см3;
9
7
 1 * 10  23 см3;
23
6 * 10
a  3 vam  3 10 *10 24  3 *10 8 см = 3 * 10 10 м (1*10-10 м = 1A),
1) для экспериментального определения структуры кристаллов
необходим инструмент, размер которого соизмерим с межатомным расстоянием;
2) он должен проникать вглубь кристалла;
3) он должен слабо взаимодействовать с веществом.
Для изучения структуры кристаллов необходимо использовать
рентгеновское излучение.

1.5.2 Получение рентгеновского излучения
Рентгеновское излучение возникает при резком торможении электронов
высоких энергий, бомбардирующих вещество. Кинетическая энергия электронов
переходит при этом в энергию электромагнитного излучения.
h c
E  h  
;

 10 10 м;
9
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 10 из 9
h  6,6*1034 Дж*с;
с  3*108 м/с;
E  2*10 15 Дж;
1эВ = 1,6*10-19 Дж;
E 10 4 эВ.
Рентгеновское излучение получают в специальных устройствах,
называемых рентгеновскими трубками: стеклянный баллон, где находятся анод и
катод. Длина волны  р и зависит от материала анода. Полученное в рентгеновских
трубках излучение не является монохроматическим. Для его фильтрации
используют металлические фильтры; в качестве фильтра выбирают металл,
порядковый номер которого на единицу меньше, чем анода.
1.5.3 Закон Вульфа-Брэггов
В 1913 году русский физик Вульф и английские
физики отец и сын Брэгги открыли закон отражения
рентгеновского излучения при прохождении его через
кристалл.
Закон:
Рассеивание
(отражение)
рентгеновского
излучения от атомов вещества эквивалентно
отражению света от системы полупрозрачных
атомных
плоскостей.
AO  OOsin ,
AO  d sin ,
OB  d sin .
AO+OB – разность хода двух волн
Было предположено, что усиление отражённого рентгеновского излучения
будет наблюдаться в том случае, когда в точке O и точке B волна рентгеновского
излучения будет находиться в одной фазе. Для этого необходимо, чтобы на
разности хода волн укладывалось целое число длин волн.
10
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 11 из 9
AO  OB  n ,
2d sin   n ,
2d ( h ,k ,l ) sin i  n .
Поскольку величина  является постоянной и зависит от рентгеновской
трубки, а величин d в кристалле множество,  существует множество углов  ,
при которых выполняется закон Вульфа-Брэггов.
Закон Вульфа-Брэггов будет выполняться для веществ с периодическим
строением (то есть кристаллических веществ). Ни тип кристаллической решётки,
ни химическое строение вещества не влияют на выполнимость данного закона, 
с помощью рентгеновского анализа можно отличать кристаллические вещества от
аморфных.
1.5.4 Идентификация кристаллических веществ
Рентгеновский анализ подразделяется:
1) на рентгенофазовый анализ, с помощью которого идентифицируют
твёрдые фазы;
2) на рентгеноструктурный анализ, по данным которого рассчитывают
параметры кристаллической решётки, устанавливают структуру молекул и
определяют сингонию кристаллов.
А. Рентгенофазовый анализ (РФА).
Он в значительной степени является качественным и в основном
используется для определения веществ.
Схема РФА
Количество пиков (рефлексов) и их положение зависит от сингонии
кристаллов и химического строения вещества (состава). Для веществ одной
11
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 12 из 9
сингонии количество пиков будет одинаково, но их положение будет разным. Для
веществ разной сингонии, как положение пиков, так и их количество будут
разными  рентгенограмма, по сути, является паспортом вещества. Сравнивая
рентгенограммы неизвестного вещества с табличными рентгенограммами
(картотека ASTM), можно установить исследуемое вещество. Если
рентгенограммы получены с использованием различных рентгеновских трубок,
необходимо сравнивать не значения  i , а межплоскостные расстояния, которые
необходимо посчитать по соотношению
n 
d h ,k ,l 
.
2sin i
Применение РФА.
1. Можно отличить кристаллическое вещество от аморфных и стёкол: на
рентгенограммах стёкол и аморфных веществ нет ярко выраженных пиков.
2. С помощью ASTM можно идентифицировать вещество.
3. Можно отличить химическое соединение от механической смеси того же
состава, можно следить за степенью превращения в твёрдофазных реакциях.
4. Отличать кристаллические модификации одного вещества: Al 2 O3 ,  Al 2 O3 ,
 Al 2 O3 ,  Al 2 O3
5. И другие применения.
Б. Рентгеноструктурный анализ (РСА).
С помощью рентгеноструктурного анализа определяется параметр решётки
( a, b, c,  ,  ,  ) ; определяется рентгеновская плотность материала; структура
молекулы.
1.5.5 Атомные факторы рассеивания рентгеновского излучения
f  (, ,  2 , z),
где  2 – плотность электронного облака;
z – порядковый номер элемента;
если sin   0, то f  z. Чем больше z , тем больше фактор рассеивания.
Более тяжёлые атомы лучше отражают рентгеновское излучение, 
интенсивность
пиков
на
рентгенограмме
будет
максимальной. Таким образом,
атомный фактор f зависит от
химической природы вещества.
1.5.6 Структурная
амплитуда и структурный фактор
рассеивания
12
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 13 из 9
Структурная амплитуда F(h,k,l) для данного отражения h,k,l есть
отношение амплитуды отражённой волны к амплитуде волны, отражённой
точечным электроном при той же длине волны.
2
2
F2  f i cos 2(hx i  ky i  lz i )  f i sin 2(hx i  ky i  lz i ) , ,
где f i – означает, что вещество будет состоять из атомов, у которых будет
своя сумма x, y, z – координаты базовых атомов, составляющих элементарную
ячейку. Если атомы одинаковы, то:
F  f S ,
S  e2 i ( hxi kyi lzi ) ,
i  1,
e ni ,
если n – чётное, то
eni  1 ,
если n – нечётное, то
eni  1.
S  e2 i ( hxi kyi lzi ) .
Базовый атом: x=0, y=0, z=0; S=e0=1. У примитивных кубических решёток
все атомные плоскости будут отражать рентгеновское излучение.
13
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 14 из 9
Слева направо: примитивная кубическая решётка, объемно-центрированная,
гранецентрированная.
x1  0, y1  0, z1  0;
x2 
1
1
1
, y2  , z2  ;
2
2
2
S  1 e
1
1
1
2i ( h  k  l )
2
2
2
 1  e i ( h  k  l ) .
В случае объемно-центрированных решёток
рентгеновское излучение будут отражать те плоскости, которые будут иметь
чётную сумму h, k, l.
x1  0, y1  0, z1  0;
1
1
, y 2  0, z 2  ;
2
2
1
1
x3  0, y 3  , z 3  ;
2
2
1
1
x 4  , y 4  , z 4  0;
2
2
x2 
S  1 e
1 1
2i ( h  l )
2 2
e
1 1
2i ( k  l )
2 2
e
1 1
2i ( h  k )
2 2
 1  e i ( h l )  e i ( k l )  e i ( h  k ) .
В случае гранецентрированной решётки отражение не будет иметь место,
если индексы являются симметричными (набор чётных и нечётных индексов).
1.5.7
решёток
Индицирование
рентгенограмм
и
определение
параметров
Индицирование рентгенограмм следует проводить, начиная с представления
кубических решёток, затем перейти к средним сингониям, а затем к низшим.
А. Графический способ.
di 
a
h k l
2
i
2
i
2
i
;
a  d i i .
Эксперимент ( 2d sin   n )

14
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 15 из 9
Б. Аналитический способ.
a

d

,

2
2
2
h i  k i  li

2d sin   n;

sin  
a  ? h,k,l ? n 1

;
2d

 h i2  k i2  li2 ;
2a
2
2
sin   2 h i2  k i2  li2 ;
4a
sin 2 1 sin 2 2 sin 2 i
: 2 : 2  h12  k12  l12 : h 22  k 22  l 22 : h 2n  k 2n  l2n ;
2
sin 1 sin 1 sin 1
– у веществ, кристаллическая структура которых содержит примитивную
решётку, соотношение квадратов синусов = 1:2:3:4:5:6:8:9:10:11;
– для объемно-центрированной решётки = 2:4:6:8:10:12:14:18:20;
– для гранецентрированной = 3:4:8:11:12:16:19:20:24:27.
Последовательность расчёта параметра решётки.
1. Из рентгенограммы взять угол, соответствующий пику, разделить на два
sin  
и найти, таким образом, угол
.
2. Определить значения sin  i .
3. Рассчитать значения межплоскостных расстояний по закону Вульфа
Брэггов: d 
.
2 sin 
4. Определить значения sin i .
2
sin 2  i
5. Найти соотношения
.
sin 2 1
6. Полученный ряд чисел умножить на наименьшее целое число (2, 3),
которое обеспечивало бы получение ряда чисел, близких к целым.
7. Округлить ряд до целых чисел.
h i2  k i2  li2  3  (h, k, l)  (1,1,1).
8. Рассчитать параметр решётки:
a  d  h i2  k i2  li2 .
О правильности предположения о кубической структуре вещества
свидетельствует постоянство значений параметра решётки a.
Рентгеновская плотность материала.
Пример.
Медь, гранецентрированная решётка, a  3,6 A.   ?
15
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 16 из 9
1. Гранецентрированной решётке соответствуют четыре атома.
2. Количество элементарных ячеек в молекуле
6,02 10 23
n
1,505 10 23 ячеек.
4
3. Объём одной ячейки
Vяч  3,610 8   4,67 10 23 см3 .
3
4. Мольный объём n  V  7,02см3 .
M
5.  
 9,04 (г/см3).
n V
2 НЕСОВЕРШЕНСТВА В КРИСТАЛЛАХ
Несовершенства в кристаллах называются дефектами. Они подразделяются:
– точечные;
– линейные;
– поверхностные;
– электронные.
Точечные дефекты – нарушения решётки в изолированных друг от друга
точках решётки. Размер точечных дефектов приблизительно равен диаметру
атома. К точечным дефектам относят вакансии, атомы внедрения, примеси.
Линейные дефекты называются дислокациями. Они имеют протяжённость в
одном направлении.
Поверхностные дефекты разделяются на наружные и внутренние.
Наружные обусловлены тем, что поверхность твёрдого тела граничит с другой
фазой, внутренние – появляются в тех местах, где происходит переход от одной
пространственной ориентации к другой. Энергия образования поверхностных
дефектов  1Дж/м2.
2.1 ТЕРМОДИНАМИКА ОБРАЗОВАНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ
N – количество атомов в кристалле;
n – количество дефектов.
Количество способов, которыми можно удалить n атомов из узлов
кристаллической решётки, будет определяться такой величиной:
N!
.
( N  n )!n!
Если E – энергия образования дефекта, то энергия кристалла изменится на
величину nE.
Изменение энтропии (мера беспорядка).
N!
S  k  ln W  k  ln
;
( N  n )!n!
16
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 17 из 9
где F – изменение свободной энергии.
N!
.
( N  n )!n!
F  n  E  T  k  ln
F
 0.
n
Согласно формуле Стирлинга,
Система устойчива,
ln x! x ln x  x, x  50;
N!
 ln N! ln( N  n )! ln n!;
( N  n )!n!
F  nE  kTln N! ln( N  n )! ln n!;
ln
F
 0;
n
E

n
 e kT ;
Nn
n  ( N  n ) e
T  0,n  0

E
kT
;
N  n  N  n  N e

E
kT
;
– бездефектный кристалл т/д возможен лишь при
абсолютном нуле. При всех других температурах реальное твёрдое тело будет
иметь дефекты: в реальном кристалле возникают и исчезают вакансии.
1
1
E V  4  эВ  2  эВ 1эВ;
2
2
kT  0,02 эВ, T  300 K.
В основном атомы обладают энергией,
значительно
меньшей
энергии
образования
вакансий. Однако благодаря флуктуации энергии
(случайного
отклонения
от
равновесного
распределения) в системе находятся атомы, способные образовать вакансии:
n в  N e

EV
kT
.
Количество вакансий очень сильно зависит от температуры. Для алюминия:
Ev  0,75ýÂ;
при T = 300 K – на 1012 атомов 1 вакансия;
при Тплавл = 660 C – на 1000 атомов 1 вакансия.
Атомы внедрения – избыточные атомы, проникающие в решётку, но не
занимающие её узлов. Сторонние атомы внедрения называются примесями.
17
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 18 из 9
дефект по Шоттки
дефект по Френкелю (вакансия + атом внедрения)
Энергия образования атомов внедрения  3-5 эВ.
n  zNe

E вн
kT
,
где величина z – небольшое целое число,
характеризующее число междоузлий возле атомов.
Eфренк  Eвн  E v .
Внедрённая примесь возникает в результате проникновения посторонних
атомов в междоузлие кристаллической решётки. Проникновение примесей
особенно характерно при небольших размерах атомов, напр., O2, H2.
Образование точечных дефектов.
1. Нагрев до высокой температуры и резкое охлаждение – закалка.
2. Механическая деформация.
3. Облучение.
2.2 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ
1. Точечные дефекты способны самоуничтожаться, то есть аннигилировать
(атом внедрения + вакансия).
2. Вакансии могут взаимодействовать между собой с образованием
бивакансий, тривакансий и т. д. Поскольку концентрация вакансий мала, к их
взаимодействию применим закон действующих масс.
V  V  V2 ;
dV2 
2
 kV  .
d
Дальнейшее объединение вакансий даёт кластеры вплоть до
макрообразований, таких как поры и каверны. Междоузельные атомы (атомы
внедрения) при взаимодействии образуют сгущения, называемые краудион.
2.3 ДИСЛОКАЦИИ
18
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 19 из 9
Структурный дефект, возникающий под действием напряжения сдвига и
приводящий к образованию лишней полуплоскости относительно плоскости
скольжения, называется дислокацией. Контуры ABCD и ABCDE называют

контурами Бюргерса, при наличии дислокации контур замыкается вектором b
(вектор Бюргерса). В неискажённой решётке его величина равна нулю. Вектор
2
Бюргерса определяет энергию дислокации E д  b
и силу, необходимую для

сдвига дислокации Fд  b .
Канал диаметром 5 - 10 A вдоль оси дислокации сосредотачивает в себе
практически всю энергию дислокации, в нём наблюдаются максимальные
искажения кристаллической решётки. При повторном наложении напряжения
сдвига дислокация приходит в движение, и её положение изменяется на одно
атомное расстояние.
Дислокации подразделяются:
– на краевые (см. рис. выше);
– винтовые.
 
Для краевой дислокации выполняется соотношение  b  O,

где  – вектор сдвига.
 
 b OO  – винтовая дислокация.
Винтовые дислокации бывают:
– правовращающие;
– левовращающие.
Протяжённость дислокаций в твёрдых телах
очень велика. В обожжённых материалах длина
 1011 ì / ì 3 .
дислокаций
составляет
В
15
необожженных и деформированных материалах длина дислокаций  10 - 1016
м/м3. По этой причине в дислокациях сосредоточена практически вся энергия
пластической деформации материала.
2.4 СВОЙСТВА ДИСЛОКАЦИЙ
1. Дислокации способны под действием напряжений перемещаться.
2. Дислокации способны огибать препятствия.
3. Дислокации способны генерироваться.
4. Дислокации способны взаимодействовать друг с другом.
1. Движение и преодоление
препятствий.
В качестве препятствий в
кристаллах выступают атомные
внедрения и примесные атомы.
Движение
дислокации
через
19
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 20 из 9
участки кристалла с препятствиями связано с её удлинением и резким
искажением кристаллической решётки. Это требует дополнительных затрат
энергии, поэтому движение дислокаций по чистым участкам значительно легче,
чем по участкам, содержащим дефекты; так как перемещение дислокаций по
кристаллу приводит к смещению одной части кристалла относительно другой
(пластическая деформация), то введение в вещество примесей или создание
дефектов приводит к упрочнению материала:
1) упрочнение достигается введением примесей – легирование;
2) создание границ зёрен – закалка;
3) холодное деформирование материалов – наклёп.
2. Генерирование дислокаций (источник Франка-Рида).
3. Взаимодействие дислокаций.
Под действием напряжения сдвига
положительные
и
отрицательные
дислокации будут перемещаться в
разных направлениях. Если их оси
находятся
в
одной
плоскости
скольжения, то при встрече они
образуют
нормальную
атомную
плоскость – при этом произойдёт
самоуничтожение
(аннигиляция)
дислокаций. Если оси дислокаций
находятся в разных плоскостях, то образуется сетка дислокаций.
2.5 НАБЛЮДЕНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ
1. Непосредственное наблюдение в электронный микроскоп.
2. Декорирование дислокаций. Декорирование основано на том, что
скорость диффузии сторонних атомов вдоль осей дислокаций больше, чем в
недеформированном кристалле, поэтому атомы примесей сосредотачиваются
вдоль осей дислокаций, что позволяет таким образом их непосредственно
наблюдать.
Практические занятия
Целью выполнения практических заданий является закрепление теоретического
материала и приобретение определенных навыков в решении задач.
20
УМКД 042-18-38.31/02-2014
Редакция № 1 от 25.06.2014
Стр 21 из 9
При решении задачи рекомендуется определенная последовательность
При решении задач рекомендуется определенная последовательность. Приступая к
решению задачи необходимо:
- изучить теоретический материал по теме;
- начиная решать задачу, вникнуть в ее смысл. Представить себе не только физическое явление,
о котором идет речь, но и те упрощающие предположения, которые надо сделать, проводя
решение; - если позволяет характер задачи, обязательно сделать рисунки, поясняющие
содержание и решение задачи.
- условие задачи записывать кратко, все, входящие в неё величины, выразить в единицах СИ;
- недостающие в условии данные при необходимости выписать из таблиц;
- решение задачи сопровождать пояснительным текстом;
- решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерности отдельных членов
формулы;
-выполнить числовые расчеты;
- получив числовой ответ, оценить его правдоподобность.
5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СРС
Приступая к выполнению заданий СРС необходимо:
- изучить теоретический материал по теме;
- начиная решать задачу, вникнуть в ее смысл. Представить себе не только физическое явление,
о котором идет речь, но и те упрощающие предположения, которые надо сделать, проводя
решение; - если позволяет характер задачи, рекомендуется сделать рисунки, поясняющие
содержание и решение задачи.
- условие задачи записывать кратко, все, входящие в неё величины, выразить в единицах СИ;
- недостающие в условии данные при необходимости выписать из таблиц;
- решение задачи сопровождать пояснительным текстом;
- решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерности отдельных членов
формулы;
-выполнить числовые расчеты;
- получив числовой ответ, оценить его правдоподобность.
21