Определение зависимости показателя преломления

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра
физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.09
Определение зависимости показателя
преломления стекла от длины волны
проходящего света.
Москва
2005 г.
1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.09
Определение зависимости показателя преломления стекла
от длины волны проходящего света.
Цель работы:
определение графической зависимости показателя преломления
стекла от длины волны проходящего света, определение
дисперсии стекла.
Теоретическое введение
Дисперсией света называют явления, обусловленные зависимостью
показателя преломления вещества n от длины световой волны .
Световые волны различных длин  распространяются в вакууме с
одинаковыми скоростями ( с = 3108 м/с), а в веществе  с различными. Например, в
обыкновенном стекле красный свет распространяется с большей скоростью, чем
фиолетовый. Влияние вещества на распространение света обусловлено
взаимодействием света с атомами и молекулами, из которых состоит вещество. Это
взаимодействие ведет к изменению фазовой скорости света v и, следовательно,
определяет значение показателя преломления n.
n
c
,
v
(9.1)
где n  показатель преломления, который показывает во сколько раз скорость света в
вакууме больше, чем в данной среде.
Следовательно, свет разных длин волн (разного цвета) преломляется
неодинаково на границе двух прозрачных сред. Различная преломляемость лучей
разного цвета позволяет разложить сложный (белый) свет на его монохроматические
составляющие («моно»  один, «хромос»  цвет). Такой опыт был впервые (1672 г.)
предложен Исааком Ньютоном.
2
При прохождении белого света через стеклянную призму (рис. 9.1) на экране,
установленном за призмой, наблюдается цветная полоска, которую Ньютон назвал
спектром. Непрерывный цветной спектр имеет вид радужных полосок, в которых
наблюдается непрерывный переход от красного цвета к фиолетовому (красный 
оранжевый  желтый  зеленый  голубой  синий  фиолетовый). Таким образом,
белый свет представляет собой совокупность различных монохроматических волн.
Для всех монохроматических волн видимой
части спектра углы падения на первую грань
призмы одинаковые, а углы преломления 
разные.
Сильнее
всего
преломляются
фиолетовые лучи, менее всего  красные. При
этом с увеличением длины волны  показатель
преломления n уменьшается (рис. 9.2). Зависимость показателя преломления среды n от
длины волны   нелинейная. В фиолетовой
области спектра показатель преломления
изменяется более резко, чем в красной.
Дисперсия, при которой показатель
преломления уменьшается с ростом длины волны, называется
нормальной.
Нормальная дисперсия наблюдается у оптически прозрачных сред. Обычное стекло
прозрачно для видимого света, поэтому в стекле наблюдается нормальная дисперсия.
Если вещество поглощает энергию
проходящего через него света, то наблюдается
возрастание показателя преломления с ростом
длины волны. Такую зависимость называют
аномальной дисперсией.
Например,
у
обычного стекла полосы поглощения лежат в
ультрафиолетовой области спектра, поэтому
стекло не пропускает ультрафиолетовые лучи.
Вещества, в которых обнаруживается
дисперсия,
называют
диспергирующими
средами.
Количественной характеристикой таких сред является величина, называемая
дисперсией среды:
D
dn
d
(9.2)
Дисперсия среды показывает, на сколько изменится показатель преломления
при изменении длины волны на единицу. Если D<0, то это соответствует нормальной
дисперсии, D>0 соответствует аномальной дисперсии.
Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитных волн
с заряженными частицами (электронами и ионами), входящими в состав вещества. С
точки зрения классической электромагнитной теории свет представляет собой
поперечные электромагнитные волны (рис.9.4).
3
Переменное электрическое поле
световой волны Е, распространяющееся в среде, вызывает вынужденные колебания
электронов в атомах. Наличие
дисперсии объясняется тем, что
электроны по - разному реагируют на электрическое поле
световой волны в зависимости
от того, насколько близка
частота световой волны  к соб
ственной частоте колебаний
электронов 0.
При совпадении этих
частот (ω  ω0 ) наблюдается явление резонанса, при котором происходит резкое
увеличение амплитуды колебаний электронов. Энергия световой волны при этом
сильно поглощается в веществе (область непрозрачности), и имеет место аномальная
дисперсия. При отличии  и 0 наблюдается нормальная дисперсия. Световая волна
распространяется в среде с фазовой скоростью v, отличной от скорости света в
вакууме с. Различия между v и с будут тем больше, чем сильнее вынужденные
колебания электронов в веществе, то есть фазовая скорость v, а, следовательно, и
показатель преломления n, зависят от соотношения частот  и 0:
v  f (ω) ( = 2c/).
Следовательно, фазовая скорость v и показатель n зависят от длины волны
проходящего света.
Стеклянная призма является диспергирующей системой: она разлагает исследуемый свет в спектр по длинам волн,
что широко используется в различных
спек- тральных приборах. Это свойство
призмы обусловлено тем, что ее
показатель пре- ломления n зависит от
длины волны  света, и поэтому свет
разных длин волн, проходя через призму,
отклоняется на раз- ные углы, то есть
пространственно разде- ляется.
Для определения зависимости
n = f() в случае призмы
обычно
используют метод, основанный на
измерении угла наименьшего отклонения. Суть этого метода в следующем. Пусть
луч света с длиной волны  падает под некоторым углом i (рис. 9.5) на грань призмы
с преломляющим углом . В результате двух преломлений вышедший из призмы луч
отклоняется на угол  по отношению к падающему лучу. Этот угол называется углом
отклонения. Он зависит от угла падения i, преломляющего угла  призмы, а также от
сорта стекла и длины волны света .
4
Можно показать, что при симметричном прохождении света через призму, то
есть когда преломленный луч параллелен основанию призмы (как на рис. 9.5), угол
отклонения будет минимален (в этом случае его можно назвать углом наименьшего
отклонения и обозначить 0). Тогда показатель преломления n, как показывают
расчеты, определяется формулой:
n
  0
2 ,

sin
2
sin
(9.3)
где 0  угол наименьшего отклонения, зависящий от .
В данной работе используется призма с преломляющим углом  = 60, и формула
(9.3) упрощается:
n  2 sin(30 
0
).
2
(9.4)
Данная формула является расчетной для показателя преломления n. Таким
образом, определение показателя преломления для каждой длины волны сводится к
измерению соответствующего угла наименьшего отклонения.
Экспериментальная установка
Работа выполняется на гониометре  приборе, предназначенном для точных
измерений углов.
Рис. 9.6
Внешний вид гониометра показан
на рис 9.3. Здесь 1  раздвижная
щель с микрометрическим винтом 9;
2  коллиматор; 3  объектив
коллиматора; 4  предметный столик,
на который ставится призма; 5 
юстировочный винт столика, с
помощью
которого
можно
регулировать наклон столика; 6 
объектив зрительной трубы; 7 
окуляр зрительной тубы, через
который наблюдают исследуемый
спектр; зрительная труба укреплена
на подвижном кронштейне 11 
алидаде, которую можно поворачивать вокруг вертикальной оси, проходящей через центр предметного
столика. Поворот трубы осуществляется от руки после освобождения
стопорного винта 12. Стопорный винт
10 служит для закрепления лимба на
оси
прибора.
Столик
может
вращаться самостоятельно, совместно
5
с лимбом при неподвижной зрительной трубе и, наконец, совместно с лимбом и
трубой. Отсчет углов производится через лупу 8.
Проведение эксперимента
1. Ознакомиться с описанием прибора, прилагаемым к данной работе.
2.
Зрительную трубу поставить в
такое положение, при котором ее ось
служит продолжением оси коллиматора;
в этом случае изображение щели
совпадает с вертикальной линией
перекрестия. Произвести отсчет m0, по
лимбу и нониусу.
3. На столик поставить призму так,
чтобы биссектриса преломляющего
угла  образовала с осью коллиматора
угол , близкий к прямому. При этом
основание призмы (матовая грань)
будет
находиться
справа
от
наблюдателя, как указано на рис. 9.7.
4. Невооруженным глазом, через одну
из граней призмы, находят изображение
спектра. Наблюдая, например, за
крайней красной линией спектра,
поворачивать от руки в
одном
направлении столик с призмой. При этом линия будет перемещаться по полю зрения
и в некоторый момент начнет двигаться в обратном направлении, несмотря на то, что
вращение столика продолжается в прежнем направлении.
Момент изменения направления движения линии как раз и соответствует углу
наименьшего направления отклонения 0.
5.
Сохраняя при этом положение столика с призмой, достигнутое ранее, перевести трубу до
появления в поле зрения изображения спектральной полоски. Рассматривая в трубу одну из
линий спектра, например, красную, осторожно вращать столик, уточняя положение,
соответствующее углу наименьшего отклонения. После этого столик с призмой закрепляют и
перемещением трубы добиваются совпадения вертикальной линии перекрестия с серединой
красной линии спектра, и производят отсчет m2.
6.
Произвести отсчет m2 для всех остальных наблюдаемых линий в спектре
аналогичным образом.
7. Повернуть призму на столике так, чтобы ее матовая часть теперь располагалась
слева от наблюдателя; произвести отсчет углов наименьшего отклонения m1 для
6
нового положения призмы, повторив все действия по пунктам 25.
8. Результаты всех измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1.
№
опыта
Цвет
линии
m0,
m1,
m2,
град.
град.
град
01,
02,
0ср.,
град
град
град
n
1.
2.
3.
4.
5.
6..
7.
Обработка результатов.
1.
2.
3.
По данным таблицы 1 рассчитать для каждой линии углы наименьшего
отклонения δ01  m0  m1 и δ02  m2  m0 .
Найти среднее значение для
угла наименьшего отклонения:
δ 0ср.  (δ 01  δ 02 ) / 2 для каждой линии спектра.
Пользуясь соотношением (9.4) для каждой линии спектра рассчитать
показатель преломления n:
n  2sin(30 
4.
5.
6.
δ 0ср.
2
)
Результаты расчетов занести в таблицу 1.
Построить график n = f(). [Значения  даны в приложении ].
Определить, какой вид дисперсии света наблюдается в данном опыте.
Рассчитать дисперсию стекла D:
D
n n 2  n1
.

  2  1
Приложение
Длины волн спектральных линий
Цвет линии
Красная
Оранжевая
желтая
зеленая
Голубая
Синяя
фиолетовая
Длина волны, 10-7 м
7.7  6.3
6.3  5.85
5.85  5.5
5.5  5.1
5.1  4.8
4.8  4.4
4.4  9.9
7
Контрольные вопросы
1. Как связан показатель преломления n света со скоростью распространения
света v в данном веществе?
2. Какой свет называется монохроматическим?
3. Что называется дисперсией света? Какова причина этого явления?
4. Какая дисперсия называется нормальной?
5. Какая дисперсия называется аномальной? Объясните причину возникновения
аномальной дисперсии.
6. Как объясняется явление дисперсии с точки зрения электронной теории
дисперсии?
7. Почему обычное стекло не пропускает ультрафиолетовые лучи?
8. Какая величина характеризует диспергирующие свойства среды?
9. Какой угол называется углом отклонения проходящего луча света в призме?
Литература
1. Трофимова Т.И.
Курс физики.  М.: Высшая школа, 2003. Глава 23,
с. 265 ... 278.
2. Савельев В.И.
Курс общей физики. Книга 4. Волны. Оптика.  М.:
Наука, 2003. глава 7, с. 216 ... 226.
3. Сивухин Д.В.
Общий курс физики.  М.: Наука, 2002.
т.4, Оптика, глава 8, с. 517…537.
4. Детлаф А.А.,
Яворский Б.М.
Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. Глава 33,
с. 453...462.
5. Ремизов А.Н.,
Потапенко А.Я.
Курс физики.  М.: Дрофа, 2002. гл.25, с. 496…499.
7. Бутиков Е.И.
Оптика.  Санкт-Петербург: 2003. Гл. 2, с. 81…91.