Волновые параметры звукопоглощающих материалов

Волновые параметры звукопоглощающих материалов
Физическая модель пористой среды впервые была предложена Рэлеем в виде набора
цилиндрических капилляров, расположенных по нормали к поверхности материала. В
дальнейших исследованиях установлена количественная связь между волновыми
параметрами материала и физическими параметрами, характеризующими макроструктуру
пористого материала. Расчет значений постоянной распространения  и волнового
сопротивления w пористого материала связан с принципиальными трудностями,
обусловленными сложностью микроструктуры пористых материалов, отсутствием
аналитических исследований, учитывающих формы пор, их расположение относительно
нормали к поверхности, случайность распределения зерен и ячеек в композитной
структуре материала.
Волновые параметры материалов определяют эмпирическим путем, предполагающим
построение модели распространения звуковых волн в среде с внутренним трением на
основе анализа экспериментальных данных. Пористый материал полагают
квазиоднородным, имеющим внутреннее трение. Количественно последнее определяется
интегральным коэффициентом потерь , который учитывает все механизмы затухания
волны при ее распространении. Звуковое давление в поглощающей среде можно описать
выражением:
p  p m e i (t kx)  e x ,
 – показатель затухания волны, равный 2f   / 2c   / 2c ;
с – скорость звуковой волны в среде.
Нетрудно заметить, что затухания звуковой волны определяется коэффициентом
механических потерь , определяемым как tg = . Угол  определяет фазовый угол
между смещением и деформацией в твердой среде, либо между изменением плотности и
изменением звукового давления в пористой среде. Многообразие механизма
звукопоглощения можно учесть единообразным способом, введя комплексный модуль
упругости среды:
K  K (1  i )  K a  iK r .
Тогда скорость звука будет также комплексной:
c
K

 c a  ic r  c(1  i  ).
2
Последнее выражение можно написать при условии   1, что соответствует
реальным значениям коэффициента механических потерь большинства строительных
материалов.
Одномерное волновое уравнение звуковой волны, распространяющейся в
поглощающей среде, имеет вид:
1 2 p
c
2
t 2

2 p
dx 2
.
В поглощающей среде волновые параметры являются комплексными параметрами:
– волновое сопротивление – w  wa  iwr ;
– волновое число – k  k a  ik r ;
– постоянная распространения –    a  i r .
Реактивная составляющая комплексных величин определяется коэффициентом
потерь:
i
w  c(1  i );   i k  (1  i ).
2
2
c
Экспериментальные методы позволяют определять частотную зависимость волновых
параметров, исключая необходимость выполнять расчеты по формулам, лишь
приближенно характеризующим процессы поглощения.
Коэффициент потерь пористой среды учитывает некоторый сдвиг по времени
изменения плотности среды от изменения звукового давления. Поэтому физическая
плотность среды является также комплексной величиной    a  i r , определяемой
w   wr r
соотношениями:  a  a a
;  r  wa a  wr r .
k
Процесс затухания волн пропорционален не только частоте звука, но зависит от
механизма поглощения в материале, определяемого структурными параметрами и
природой элементов, составляющих композицию поглощающего материала.
Характер частотной зависимости волновых параметров материалов различных
структур представлены на рис.1.2, табл.1.1 и табл.1.2. Результаты исследований волновых
параметров поглощающих материалов изложены в работе Л.Г. Осипова [1.2].
На рис.1.2 приведены частотные зависимости волнового сопротивления (а) и
постоянной распространения (б) базальтового волокна (график 1) и стекловолокна
(график 2).
В табл.1.1 представлены частотная характеристика активной wa и реактивной wr
составляющих волнового сопротивления w , а также составляющие  a и  r постоянной
распространения  минераловатной плиты «Акмигран», характеризующейся смешанной
структурой пористости.
В табл.1.2 представленная частотная характеристика активной wa и реактивной wr
составляющих волнового сопротивления w , а также составляющих  a и  r постоянной
распространения пенополиуретана, характеризующегося ячеистой структурой, состоящей
их скелетообразного заполнителя и относительно равномерной диспергированной газовой
фазы.
Значения волнового сопротивления, представленные в таблицах даны в
относительных единицах (в долях волнового сопротивления воздуха).
Таблица 1.1. Волновые параметры минераловатной плиты «Акмигран»
Частоты, Гц
w  w  iw
a
r
   a  i r
125
250
500
1000
2000
4000
wa
6,36
4,8
3,68
2,9
2,34
1,95
wr
2
1,42
1
0,71
0,5
0,35
a
0,1
0,15
0,2
0,3
0,42
0,59
r
1,13
0,19
0,30
0,48
0,78
1,30
Физическая плотность «Акмиграна» 400 кг/м3.
Таблица 1.2. Волновые параметры пенополиуретана марки ЭШ
Частоты, Гц
w  wa  iwr
   a  i r
125
250
500
1000
2000
4000
wa
2,56
2,12
1,78
1,56
1,39
1,28
wr
0,75
0,53
0,36
0,25
0,17
0,12
a
0,023
0,035
0,055
0,09
0,15
0,26
r
0,06
0,1
0,17
0,33
0,61
1,03
Физическая плотность пенополиуретана  = 30 кг/м3.
На рис.1.3 представлены частотные зависимости коэффициентов поглощения
минераловатных плит с различной структурой.
Минераловатные плиты со смешанной структурой и межгрануальной пористостью
используются редко, так как имеют низкую прочность. Нетрудно заметить, что на
низких и средних частотах звукопоглощающие плиты малоэффективны.
Эффективность плит на низких частотах можно повысить путем увеличения общей
толщины звукопоглощающих материалов до 400500 мм при условии согласования
волнового сопротивления материала с волновым сопротивлением воздуха, которое
реализуется в высокопористых мягких материалах.